陕西省数学中考试卷中学教育中考中学教育中考.pdf

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1、2012陕西省中考数学试题及解析 第卷（选择题 共 30分）一、选择题（共10小题，每小题 3分，计 30分）1如果零上 5 记做+5，那么零下 7 可记作（）A-7 B+7 C+12 D-12 【答案】A【解析】通过题意我们可以联想到数轴，零摄氏度即原点，大于零摄氏度为正方向，数值为正数，小于零摄氏度为负数故选 A 2如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）【答案】【解析】三视图主要考查学生们的空间想象能力，是近几年中考的必考点，从图中我们可以知道正 面为三个正方形，（下面两个，上面一个），左视图即从左边观看，上边有一个正方形，下 面两个正方体重叠，从而看到一个正方形

2、，故选 C 3计算23)5(a的结果是（）A510a B610a C525a D625a【答案】【解析】本题主要考查了数的乘方以及幂的乘方，从整体看，外边是个平方，那么这个数肯定是正 数，排除 A，C，然后看到 5 的平方，是 25，3a的平方是6a，积为625a，选 D 4某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100 分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（）分数（分）89 92 95 96 97 评委（位）1 2 2 1 1 A92 分 B93 分 C94 分 D95 分【答案】C【解析】统计题目也是年年的必考题，注

3、重学生们的实际应用能力，根据题目规则，去掉一个最高 分和一个最低分，也就是不算 89 分和 97 分，然后把其余数求平均数，得到 94 分其实这 种计算有个小技巧，我们看到都是 90 多分，所以我们只需计算其个位数的平均数，然后再 加上 90 就可以快速算出结果个位数平均数为45)62522(，所以其余这些数 的平均数为 94 分故选 C 5如图，在BEADABC,中，是两条中线，则ABCEDCSS:（）A12 B23 C13 D14【答案】D【解析】本题主要考查了三角形的中位线的性质，由题意可知，ED为ABC的中位线，则面积比 ABCEDCSS:4:1)21()(22ABED，故选 D 6下

4、列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A（2-3），（-4，6）B（-2，3），（4，6）C（-2，-3），（4，-6）D（2，3），（-4，6）【答案】A【解析】本题考查了一次函数的图象性质以及应用，若干点在同一个正比例函数图像上，由kxy，可知，y与x的比值是相等的，代进去求解，可知，A 为正确解选 A 7 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OEAB，垂足为E，若=1 3 0A D C，则AOE的大小为（）A75 B65 C55 D50 【答案】B【解析】本题考查了菱形的性质，我们知道菱形的对角线互相平分且垂直，外加OEAB，即可得 出651302121A

5、BCOBEAOE选 B 8在同一平面直角坐标系中，若一次函数533xyxy与图象交于点M，则点M的坐标为（）A（-1，4）B（-1，2）C（2，-1）D（2，1）【答案】D【解析】一次函数交点问题可以转化为二元一次方程组求解问题，解得 x=2，y=1选 D 9如图，在半径为 5 的圆 O 中，AB，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为 P，且 AB=CD=8，则 OP的长为（）A3 B4 C3 2 D24【答案】C【解析】本题考查圆的弦与半径之间的边角关系，连接 OB，OD，过 O 作OHAB，交AB于点H 在OBHRt中，由勾股定理可知，OH=3，同理可作ABOE，OE=3，且易证 OPHOPE

6、，所以 OP=23，选 C 10在平面直角坐标系中，将抛物线62xxy向上（下）或向左（右）平移了m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则m的最小值为（）通过题意我们可以联想到数轴零摄氏度即原点大于零摄氏度为正方向数值为正数小于零摄氏度为负数故选如图是由三个相同的小正方体组成的几何体该几何体的左视图是答案解析三视图主要考查学生们的空间想象能力是近几年中考个正方体重叠从而看到一个正方形故选计算的结果是答案解析本题主要考查了数的乘方以及幂的乘方从整体看外边是个平方那么这个数肯定是正数排除然后看到的平方是的平方是积为选某中学举行歌咏比赛以班为单参赛评委组的各分评委分分分分答案解析统计题目也是年年的

7、必考题注重学生们的实际应用能力根据题目规则去掉一个最高分和一个最低分也就是不算分和分然后把其余数求平均数得到分其实这种计算有个小技巧我们看到都是多分所以我们只需计A1 B2 C3 D6【答案】B【解析】本题考查了抛物线的平移以及其图像的性质，由)2)(3(62xxxxy，可知其与 x轴有两个交点，分别为 30-20，画图，数形结合，我们得到将抛物线向右平移 2 个单位，恰好使得抛物线经过原点，且移动距离最小选 B 第卷（非选择题 共 90分）二、填空题（共 6小题，每小题 3分，计 18分）11计算：02cos 45-3 8+1-2=【答案】-5 2+1【解析】原式2=2-3 2 2+1=-5

8、 2+12 12分解因式：3223-2+=x yx yxy 【答案】2-xy x y【解析】2322322-2-2-x yx yxyxy xxyyxy x y 13请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分 A在平面内，将长度为 4 的线段AB绕它的中点M，按逆时针方向旋转 30，则线段AB扫过的面积为 【答案】23【解析】将长度为 4 的线段AB绕它的中点M，按逆时针方向旋转 30，则线段AB扫过部分的形 状为半径为 2，圆心角度数为 30 的两个扇形，所以其面积为230222=3603 B用科学计算器计算：7 sin69 （精确到 0.01）【答案】2.47 14小宏准备

9、用 50 元钱买甲、乙两种饮料共 10 瓶已知甲饮料每瓶 7 元，乙饮料每瓶 4 元，则小宏最多能买 瓶甲饮料【答案】3【解析】设小宏能买x瓶甲饮料，则买乙饮料 10-x瓶根据题意，得 7+4 10-50 xx 解得133x 所以小宏最多能买 3 瓶甲饮料 15在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数=-2+6yx的图象无公共点，则通过题意我们可以联想到数轴零摄氏度即原点大于零摄氏度为正方向数值为正数小于零摄氏度为负数故选如图是由三个相同的小正方体组成的几何体该几何体的左视图是答案解析三视图主要考查学生们的空间想象能力是近几年中考个正方体重叠从而看到一个正方形故选计算的结果是答

10、案解析本题主要考查了数的乘方以及幂的乘方从整体看外边是个平方那么这个数肯定是正数排除然后看到的平方是的平方是积为选某中学举行歌咏比赛以班为单参赛评委组的各分评委分分分分答案解析统计题目也是年年的必考题注重学生们的实际应用能力根据题目规则去掉一个最高分和一个最低分也就是不算分和分然后把其余数求平均数得到分其实这种计算有个小技巧我们看到都是多分所以我们只需计这个反比例函数的表达式是 （只写出符合条件的一个即可）【答案】18=yx（只要=kyx中的k满足92k即可）【解析】设这个反比例函数的表达式是=kyx0k 由=-2+6kyxyx，得22-6+=0 xx k 因为这个反比例函数与一次函数的图象没

11、有交点，所以方程22-6+=0 xx k无解 所以2=-6-4 2=36-8 2k 16如图，从点 0 2A，发出的一束光，经x轴反射，过点 4 3B，则这束光从点A到点B所经过路径的长为 【答案】41【解析】方法一：设这一束光与x轴交与点C，过点C作x轴的垂线CD，过点B作BEx轴于点E 根据反射的性质，知ACOBCE 所以Rt ACORt BCE所以=AOBECOCE 已知=2AO，=3BE，+=4OC CE，则23=4-CECE 所以12=5CE，8=5CO 由勾股定理，得2=415AC，3=415BC，所以=+=41AB AC BC 方法二：设设这一束光与x轴交与点C，作点B关于x轴的

12、对称点B，过B作BDy轴 于点D 由反射的性质，知ACB，这三点在同一条直线上 再由对称的性质，知=BC BC 则=+=AB AC CB ACCBAB 由题意易知=5AD，=4BD，由勾股定理，得=41AB所以=41AB AB 三、解答题（共 9小题，计 72分解答应写过程）17（本题满分 5 分）化简：22abbabababab-【答案】解：原式=(2)()()()()2ab abb ababab abab 通过题意我们可以联想到数轴零摄氏度即原点大于零摄氏度为正方向数值为正数小于零摄氏度为负数故选如图是由三个相同的小正方体组成的几何体该几何体的左视图是答案解析三视图主要考查学生们的空间想象

13、能力是近几年中考个正方体重叠从而看到一个正方形故选计算的结果是答案解析本题主要考查了数的乘方以及幂的乘方从整体看外边是个平方那么这个数肯定是正数排除然后看到的平方是的平方是积为选某中学举行歌咏比赛以班为单参赛评委组的各分评委分分分分答案解析统计题目也是年年的必考题注重学生们的实际应用能力根据题目规则去掉一个最高分和一个最低分也就是不算分和分然后把其余数求平均数得到分其实这种计算有个小技巧我们看到都是多分所以我们只需计 =22222()(2)aababbabbab ab =224()(2)aabab ab =2(2)()(2)a abab ab =2aab 18（本题满分 6 分）如图，在ABC

14、D中，ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F（1）求证：ABAF；（2）当35ABBC，时，求AEAC的值【答案】解：（1）如图，在ABCD中，/ADBC，23 BF是ABC的平分线，12 13 ABAF （2）23AEFCEB ，AEFCEB，35AEAFECBC，38AEAC 19（本题满分 7 分）某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图 请你根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？（3）该校计划购买新书共 600 本，若按扇形

15、统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？【答案】解：（1）如图所示 一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图 通过题意我们可以联想到数轴零摄氏度即原点大于零摄氏度为正方向数值为正数小于零摄氏度为负数故选如图是由三个相同的小正方体组成的几何体该几何体的左视图是答案解析三视图主要考查学生们的空间想象能力是近几年中考个正方体重叠从而看到一个正方形故选计算的结果是答案解析本题主要考查了数的乘方以及幂的乘方从整体看外边是个平方那么这个数肯定是正数排除然后看到的平方是的平方是积为选某中学举行歌咏比赛以班为单参赛评委组的各分评委分分分分答案解

16、析统计题目也是年年的必考题注重学生们的实际应用能力根据题目规则去掉一个最高分和一个最低分也就是不算分和分然后把其余数求平均数得到分其实这种计算有个小技巧我们看到都是多分所以我们只需计 （2）该学校学生最喜欢借阅漫画类图书 （3）漫画类：600 40%=240（本），科普类：600 35%=210（本），文学类：600 10%=60（本），其它类：600 15%=90（本）20（本题满分 8 分）如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向正东方向走了 100米到B处，测得湖心岛上

17、的迎宾槐C处位于北偏东45方向（点ABC、在同一水平面上）请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离（结果精确到1 米）（参考数据：sin 250.4226 cos250.9063 tan 250.4663 sin650.9063 ，cos650.4226 tan652.1445 ，）【答案】解：如图，作CDAB交AB的延长线于点D，则4565BCDACD ，在 RtACD和 RtBCD中，设ACx，则sin65ADx，c o s 6 5B DC Dx 100cos65sin65xx 100207sin65cos65x （米）湖心岛上的迎宾槐C处与凉亭A处之

18、间 距 离约为 207 米 21（本题满分 8 分）科学研究发现，空气含氧量y（克/立方米）与海拔高度x（米）之间近似地满足一次函数关系经测量，在海拔高度为 0 米的地方，空气含氧量约为 299 克/立方米；在海拔高度为 2000 米的地方，空气含氧量约为 235 克/立方米（1）求出y与x的函数表达式；（2）已知某山的海拔高度为 1200 米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？【答案】解：（1）设+ykx b，则有299,2000235.bkb 解之，得4125299.kb，通过题意我们可以联想到数轴零摄氏度即原点大于零摄氏度为正方向数值为正数小于零摄氏度为负数故选如图是由三个相同的小

19、正方体组成的几何体该几何体的左视图是答案解析三视图主要考查学生们的空间想象能力是近几年中考个正方体重叠从而看到一个正方形故选计算的结果是答案解析本题主要考查了数的乘方以及幂的乘方从整体看外边是个平方那么这个数肯定是正数排除然后看到的平方是的平方是积为选某中学举行歌咏比赛以班为单参赛评委组的各分评委分分分分答案解析统计题目也是年年的必考题注重学生们的实际应用能力根据题目规则去掉一个最高分和一个最低分也就是不算分和分然后把其余数求平均数得到分其实这种计算有个小技巧我们看到都是多分所以我们只需计 4299125yx （2）当1200 x 时，41200299260.6125y （克/立方米）该山山顶

20、处的空气含氧量约为 260.6 克/立方米 22（本题满分 8 分）小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局 依据上述规则，解答下列问题：（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为 2 的概率；（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和是 7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率（骰子：六个面分别刻有 1、2、3、4、5、6 个小圆点的立方块点数和：两枚骰子朝上的点数之和）【答案】解：（1）随机掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果如右表：右表中共有 36 种等可能结果，其中点数和 为 2 的结果只

21、有一种 P（点数和为 2）=136 （2）由右表可以看出，点数和大于 7 的结果 有 15 种 P（小轩胜小峰）=1536=512 23（本题满分 8 分）如图，PAPB、分别与O相切于点AB、，点M在PB上，且/OMAP，MNAP，垂足为N （1）求证：=OMAN；（2）若O的半径=3R，=9PA，求OM的长 【答案】解：（1）证明：如图，连接OA，则OAAP MNAP，/MNOA /OMAP，四边形ANMO是矩形 =OMAN （2）连接OB，则OBBP =OA MN，=OA OB，/OMAP，=OB MN，=OMBNPM Rt OBMRt MNP =OMMP 设=OMx，则=9-NPx 在

22、Rt MNP中，有 222=3+9-xx =5x即=5OM 24（本题满分 10 分）如果一条抛物线2=+0y axbx c a 与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”骰子 2 骰子 1 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 通过题意我们可以联想到数轴零摄氏度即原点大于零摄氏度为正方向数值为正数小于零摄氏度为负数故选如图是由三个相同的小正方体组成的几何体该几何体的左视图是答

23、案解析三视图主要考查学生们的空间想象能力是近几年中考个正方体重叠从而看到一个正方形故选计算的结果是答案解析本题主要考查了数的乘方以及幂的乘方从整体看外边是个平方那么这个数肯定是正数排除然后看到的平方是的平方是积为选某中学举行歌咏比赛以班为单参赛评委组的各分评委分分分分答案解析统计题目也是年年的必考题注重学生们的实际应用能力根据题目规则去掉一个最高分和一个最低分也就是不算分和分然后把其余数求平均数得到分其实这种计算有个小技巧我们看到都是多分所以我们只需计（1）“抛物线三角形”一定是 三角形；（2）若抛物线 2=-+0yxbx b的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如图，OAB是抛

24、物线 2=-+0yxbx b的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过OCD、三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由【答案】解：（1）等腰 （2）抛物线 2=-+0yxbx b的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，该抛物线的顶点224b b，满足2=24bb 0b =2b （3）存在 如图，作OCD与OAB关于原点O中心对称，则四边形ABCD为平行四边形 当=OA OB时，平行四边形ABCD为矩形 又=AO AB，OAB为等边三角形 作AEOB，垂足为E =AE3OE 2=3042bbb =2 3b 33A，2 3 0B，-3-3C，-2 3 0D，设过点OC

25、D、三点的抛物线2=+y mxnx，则 12-2 3=03-3=-3.mnmn，解之，得=1=2 3.mn，所求抛物线的表达式为2=+2 3y xx 25（本题满分 12 分）如图，正三角形ABC的边长为3+3（1）如图，正方形EFPN的顶点EF、在边AB上，顶点N在边AC上在正三角形ABC及其内部，以A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形 EFPN，且使正方形 EFPN的面积最大（不要求写作法）；通过题意我们可以联想到数轴零摄氏度即原点大于零摄氏度为正方向数值为正数小于零摄氏度为负数故选如图是由三个相同的小正方体组成的几何体该几何体的左视图是答案解析三视图主要考查学生们的空间想象能力是近

26、几年中考个正方体重叠从而看到一个正方形故选计算的结果是答案解析本题主要考查了数的乘方以及幂的乘方从整体看外边是个平方那么这个数肯定是正数排除然后看到的平方是的平方是积为选某中学举行歌咏比赛以班为单参赛评委组的各分评委分分分分答案解析统计题目也是年年的必考题注重学生们的实际应用能力根据题目规则去掉一个最高分和一个最低分也就是不算分和分然后把其余数求平均数得到分其实这种计算有个小技巧我们看到都是多分所以我们只需计（2）求（1）中作出的正方形 EFPN的边长；（3）如图，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DEEF、在边AB上，点PN、分别在边CBCA、上，求这两个正方形面积和

27、的最大值及最小值，并说明理由【答案】解：（1）如图，正方形 EFPN即为所求 （2）设正方形 EFPN的边长为x ABC为正三角形，3=3AE BFx 2 3+=3+33xx 9+3 3=2 3+3x，即=3 3-3x（没有分母有理化也对，2.20 x 也正确）（3）如图，连接NEEPPN，则=90NEP 设正方形DEMN、正方形EFPH的边长分别为mn、mn，它们的面积和为S，则=2NEm，=2PEn 2222222=+=2+2=2+PNNEPEmnmn 2221=2SmnPN 延长PH交ND于点G，则PGND 在Rt PGN中，22222=+=+-PNPGGNm nm n 33+=3+33

28、3m m nn，即+=3m n ）当 2-=0m n时，即=m n时，S最小 219=3=22S最小 ）当 2-m n最大时，S最大 即当m最大且n最小时，S最大 +=3m n，由（2）知，=3 3-3m最大 =3-=3-3 3-3=6-3 3nm最小最大 21=9+-2Smn最大最大最小21=9+3 3-3-6+3 3=99-54 32 通过题意我们可以联想到数轴零摄氏度即原点大于零摄氏度为正方向数值为正数小于零摄氏度为负数故选如图是由三个相同的小正方体组成的几何体该几何体的左视图是答案解析三视图主要考查学生们的空间想象能力是近几年中考个正方体重叠从而看到一个正方形故选计算的结果是答案解析本题主要考查了数的乘方以及幂的乘方从整体看外边是个平方那么这个数肯定是正数排除然后看到的平方是的平方是积为选某中学举行歌咏比赛以班为单参赛评委组的各分评委分分分分答案解析统计题目也是年年的必考题注重学生们的实际应用能力根据题目规则去掉一个最高分和一个最低分也就是不算分和分然后把其余数求平均数得到分其实这种计算有个小技巧我们看到都是多分所以我们只需计