41年中考《三角形》练习题六含答案中学教育中考中学教育中考.pdf

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1、专题六 三角形 姓名 一、选择题（每小题 3分，共 24分）1如图，直线 l1l2，140，275，则3 等于()A55 B60 C65 D70 2将一个有 45角的三角板的直角顶点放在一张宽为 3 cm 的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30角，如图，则三角板的最大边的长为 ()A3 cm B6 cm C32cm D62cm 3如图，ABEFCD，ABC46，CEF154，则BCE 等于 ()A 23 B16 C20 D26 4如图，RtABC 中，ACB90，DE 过点 C，且 DEAB，若ACD50，则B 的度数是()A50 B40C3

2、0 D25 5如果等腰三角形两边长是6 cm 和 3 cm，那么它的周长是()A9 cm B12 cm C15 cm 或 12 cm D15 cm 6、如图，ABCD，E37，C20，刚EAB 的度数为()A57 B60 C63 D123 7、一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则a 等于 ()A30 B45 C60 D75 8、如图，CDAB，1120，280，则E 的度数是()A 40 B 60 C 80 D 120 二、填空题（每小题 4分，共 24分）9如图，已知 CD 平分ACB，DEAC，130，则2_度 10如图，在ABC 中，点 P 是ABC 的内心，则PBCPC

3、APAB_度 11、如图，在ABC 中，E 是 BC 上的一点，EC2BE，点 D 是 AC 的中点，设ABC、ADF、BEF 的面积分别为 SABC、SADF、SBEF，且 SABC12，则 SADFSBEF_ 12如图，在ABC 中，ABAC，D、E 是ABC 内两点，AD 平分BAC，EBCE60若 BE6 cm，DE2 cm，则 BC_cm 13如图，在直角三角形 ABC 中，ACB90，点 D 是斜边 AB 的中点，DEAC 于 E若 ED2，CD25，则 BE 的长为_ 14如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC90，C60，BC2AD23，点 E 是 BC 边的中点，D

4、EF 是等边三角形，DF 交 AB 于点 G，则BFG 的周长为_ 三、解答题（共 52分）15（8 分）如图，点 A、C、B、D 在同一条直线上，BEDF，AF，ABFD求证：AEFC 16（8 分）如图，在等腰三角形 ABC 中，ABC90，D 为 AC 边上中点，过 D 点作 DEDF交 AB 于 E，交 BC 于 F，若 AE4，FC3，求 EF 的长 17（10 分）（2011 年扬州）已知：如图，锐角ABC 的两条高 BD、CE 相交于点 O，且 OBOC (1)求证：ABC 是等腰三角形；(2)判断点 O 是否在BAC 的角平分线上，并说明理由 18（12 分）（2011 年达州

5、）如图，ABC 的边 BC 在直线 m 上，ACBC，且 ACBC，DEF 的边 FE 也在直线 m 上，边 DF 与边AC 重合，且 DFEF (1)在图(1)中，请你通过观察、思考、猜想并写出 AB 与 AE 所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明）(2)将DEF 沿直线 m 向左平移到图(2)的位置时，DE 交 AC 于点 G，连接 AE，BG猜想BCG 与ACE 能否通过旋转重合？请证明你的猜想 19（14 分）（2011 年哈尔滨）已知：在ABC 中，BC2AC，DBCACB，BDBC，CD 交线段 AB 于点 E (1)如图(1)，当ACB90时，则线段 DE、CE 之间的数量关

6、系为_ (2)如图(2)，当ACB120时，求证：DE3CE；(3)如图(3)，在(2)的条件下，点 F 是 BC 边的中点，连接 DF，DF 与 AB 交于点 G，DKG 和DBG 关于直线 DG 对称(点 B 的对称点是点 K)，延长 DK 交 AB 于点 H若 BH10，求 CE 的长 20.复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图，已知，在 ABC 中，AB AC，P 是ABC中内任意一点，将 AP绕点 A顺时针旋转至 AQ，使QAP BAC，连结 BQ、CP则 BQ CP。”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图的分析，证明了ABC ACP，从而证 得 BQ CP。之后，

7、他将点P 移到等腰三角形 ABC外，原题中其它条件不变，发现“BQ CP”沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成角如图则三角板的最大边的长为如图则等于如图中过点且若则的度数是如果等腰三角形两边长是和那么它的周长是或如图刚的度数为一次数学活动课是的内心则度如图在中是上的一点点是的中点设的面积分别为且则如图在中是内两点平分若则如图在直角三角形中点是斜边的中点于若则的长为如图在直角梯形中点是边的中点是等边三角形交于点则的周长为三解答题共分分如图点相交于点且求证是等腰三角形判断点是否在的角平分线上并说明理由分年达州如图的边在直线上且的边也在直线上边与边重合且在图中请你

8、通过观察思考猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系不要求证明将沿直线向左平移到图仍然成立，请你就图给出证明。21.已知：点O到ABC 的两边AB,AC 所在直线的距离相等，且OB=OC （1）如图1，若点O在边BC 上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在ABC 的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在ABC 的外部，AC=AB 成立吗？请画图表示 22、已知MAN，AC平分MAN。在图 1 中，若MAN 120，ABC ADC 90，求证：AB AD AC;在图 2 中，若MAN 120，ABC ADC 180，则中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由;在图 3

9、中：若MAN 60，ABC ADC 180，则 AB AD _AC;若MAN（0180），ABC ADC 180，则 AB AD _AC（用含的三角函数表示），并给出证明。23.已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD BC，BC=DC，CF平分BCD，DF AB，BF的延长线交 DC于点 E。求证：（1）BFC DFC；（2）AD=DE 24.已知：正方形ABCD中，45MANo，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CBDC，（或它们的延长线）于点MN，当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图 1），易证BMDNMN（1）当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图 2），线段BMDN，和MN之间有怎样

10、的数量关系？写出猜想，并加以证明（2）当MAN绕点A旋转到如图 3 的位置时，线段BMDN，和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想 第 21 题图 1 第 21 题图 2 A A B B C C E F O O 第 22 题图 AMNDBCAMNDBCAMNDBCN A A A D D D FEDCBA 沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成角如图则三角板的最大边的长为如图则等于如图中过点且若则的度数是如果等腰三角形两边长是和那么它的周长是或如图刚的度数为一次数学活动课是的内心则度如图在中是上的一点点是的中点设的面积分别为且则如图在中是内两点平分若则

11、如图在直角三角形中点是斜边的中点于若则的长为如图在直角梯形中点是边的中点是等边三角形交于点则的周长为三解答题共分分如图点相交于点且求证是等腰三角形判断点是否在的角平分线上并说明理由分年达州如图的边在直线上且的边也在直线上边与边重合且在图中请你通过观察思考猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系不要求证明将沿直线向左平移到图 25.如图 13，在平面直角坐标系中，圆 M 经过原点 O，且与x轴、y轴分别相交于 8 006AB，、，两点（1）求出直线 AB 的函数解析式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点 M，顶点 C 在M上，开口向下，且经过点 B，求此抛物线的函数解析式；（3）设（2）

12、中的抛物线交x轴于 D、E 两点，在抛物线上是否存在点 P，使得ABCPDESS101？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案 1.C 2.D 3.C 4.B 5.D 6.A 7.D 8.A 9.60 10.90 11.2 12.8 13.42 14.33 15.略 16.5 17.(1)略 (2)点 O 在BAC 的角平分线上 18.(1)AB AE，ABAE.(2)将BCG 绕点 C 顺时针旋转 90后能与ACE 重合（或 将ACE 绕点 C 逆时针旋转 90后能与BCG 重合）沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成角如图则三角板的最大

13、边的长为如图则等于如图中过点且若则的度数是如果等腰三角形两边长是和那么它的周长是或如图刚的度数为一次数学活动课是的内心则度如图在中是上的一点点是的中点设的面积分别为且则如图在中是内两点平分若则如图在直角三角形中点是斜边的中点于若则的长为如图在直角梯形中点是边的中点是等边三角形交于点则的周长为三解答题共分分如图点相交于点且求证是等腰三角形判断点是否在的角平分线上并说明理由分年达州如图的边在直线上且的边也在直线上边与边重合且在图中请你通过观察思考猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系不要求证明将沿直线向左平移到图19.(1)DE 2CE (2)略 (3)21 25解：（1）设 AB 的函数表达式为

14、.bkxy ,6,0,0,8BA.6,80bbk.6,43bk 直线 AB 的函数表达式为364yx 3 分（2）设抛物线的对称轴与M 相交于一点，依题意知这一点就是抛物线的顶点 C。又设对称轴与x轴相交于点 N，在直角三角形 AOB 中，.10682222OBAOAB 因为M 经过 O、A、B 三点，且为ABAOB,90M 的直径，半径 MA=5，N 为 AO 的中点 AN=NO=4，MN=3CN=MC-MN=5-3=2，C 点的坐标为（-4，2）设所求的抛物线为cbxaxy2 则.6,4,21.6,4162,42cbaccbaab 所求抛物线为21462yxx 7 分（3）令，0.6421

15、2xx得 D、E 两点的坐标为 D（-6，0）、E（-2，0），所以 DE=4 又 AC=,54,52BC直角三角形的面积.20545221 ABCS 假设抛物线上存在点 1,2010121101,yyDESSyxpABCPDE，即使得 当.641;241xyxy时，当时，故满足条件的存在它们是123442,1,42,1,46,1,46,1PPPP 10 分 23 证明：（1）CFQ平分BCD，BCFDCF 在BFC和DFC中，BCDCBCFDCFFCFC，BFCDFC （2）连结BD 沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成角如图则三角板的最大边的长为如图则等

16、于如图中过点且若则的度数是如果等腰三角形两边长是和那么它的周长是或如图刚的度数为一次数学活动课是的内心则度如图在中是上的一点点是的中点设的面积分别为且则如图在中是内两点平分若则如图在直角三角形中点是斜边的中点于若则的长为如图在直角梯形中点是边的中点是等边三角形交于点则的周长为三解答题共分分如图点相交于点且求证是等腰三角形判断点是否在的角平分线上并说明理由分年达州如图的边在直线上且的边也在直线上边与边重合且在图中请你通过观察思考猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系不要求证明将沿直线向左平移到图BFCDFCQ，BFDF，FBDFDB DFABQ，ABDFDB ABDFBD ADBCQ，BDADB

17、C BCDCQ，DBCBDC BDABDC 又BD是公共边，BADBED ADDE 24 解：（1）BMDNMN成立 （2 分）如图，把AND绕点A顺时针90o，得到ABE，则可证得EBM，三点共线（图形画正确）（3 分）证明过程中，证得：EAMNAM （4 分）证得：AEMANM （5 分）MEMN MEBEBMDNBMQ DNBMMN （6 分）（2）DNBMMN （8 分）1=B AED=2B，DE=BE C=AED 在ACD 和AED 中 CADEADADADCAED ACDAEDAC=AE，CD=DE，CD=BE AB=AE+EB=AC+CD B M E A C D N 沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成角如图则三角板的最大边的长为如图则等于如图中过点且若则的度数是如果等腰三角形两边长是和那么它的周长是或如图刚的度数为一次数学活动课是的内心则度如图在中是上的一点点是的中点设的面积分别为且则如图在中是内两点平分若则如图在直角三角形中点是斜边的中点于若则的长为如图在直角梯形中点是边的中点是等边三角形交于点则的周长为三解答题共分分如图点相交于点且求证是等腰三角形判断点是否在的角平分线上并说明理由分年达州如图的边在直线上且的边也在直线上边与边重合且在图中请你通过观察思考猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系不要求证明将沿直线向左平移到图