陕西省师大附中高三上学期期中考试数学文试题中学教育试题中学教育试题.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 陕西师大附中 20122013 学年度第一学期 期中考试高三（文科）数学试题 一、选择题(本大题共 10 题,每小题 5 分,共 50 分)1.已知集合1,0,1P，cos,Qy yx xR,则PQ（）A.Q B.P C.1,1 D.0,1 2.已知:2p a，:q直线0 xy 与圆22()1xya相切，则p是q的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.已知等差数列na,7421aa,30a,则公差d（）A12 B 2 C12 D2 4.设函数122,1()1 log,1xxf xx x，则(2)ff的值是（）A-1 B.1 C

2、.-2 D.2 5.已知2m，点123(1,),(.),(1,)mym ymy都在二次函数22yxx的图像上，则（）A123yyy B.321yyy C.132yyy D.213yyy 6.已知函数3cos()2yx的图像关于直线4x对称，则的一个可能取值为（）A2 B4 C34 D 34 7.函数3232yxx在区间 1,1的最大值为（）A-2 B.0 C.2 D.4 8.函数21()()log3xf xx，若实数0 x是方程()0f x 的根，且100 xx，则1()f x（）A.恒为正值 B.恒为负值 C.等于 0 D.不大于 0 学习必备 欢迎下载 9.设12,F F是椭圆2222:1

3、(0)xyEabab 的左、右焦点，P为直线32ax 上一点，12PFF是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（）A12 B 23 C D 10.已知0,0 xy，且211xy，若222xymm恒成立，则m的取值范围是（）A(,2)4,B(,4)2,C(2,4)D(4,2)二、填空题：（本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分）11.在平面上“等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”，类比猜想在空间中有 。12.在ABC中，已知60A,1ABAC,则ABC的面积为 。13.已知2(2012)443()f xxxxR，则函数()f x的最大值为 。14.设向量a与b满足1,2ab，且(

4、)aab，则向量a与b的夹角为 。15.点P在抛物线24xy的图像上，F为抛物线的焦点，点(1,3)A，若使PFPA最小，则相应P点的坐标为 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共6 题，共 75 分）16.（本 题 满 分 12 分）设 两 个 非 零 向 量12,e e是 不 共 线 的 向 量，若12ABee,1228BCee,123()CDee,（1）求证：,A B D三点共线；（2）试确定实数k的值，使12kee和12eke是两个平行向量。17.（本题满分12分）已知数列na满足：12a，121nnaa（1）证明：数列1na 为等比数列；（2）求数列na的通项公式。

5、知集合则已知直线与圆相切则是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件已知等差数列既不充分又不必要条件则公差设函数则的值是已知点都在二次函数的图像上则已知函数的图像关于直线对称则的一个可能取值为在区间的最大上一点是底角为的等腰三角形则的离心率为已知且若恒成立则的取值范围是二填空题本大题共小题每小题分共分在平面上等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值类比猜想在空间中有在中已知则的面积为已知则函数的最大值解答应写出文字说明证明过程或算步骤共题共分本题满分分设两个非零向量是不共线的向量若求证三点共线试确定实数的值使和是两个平行向量本题满分分已知数列满足证明数列为等比数列求数列的通项公式学习必备欢迎下

6、载本题学习必备 欢迎下载 18（本题满分 12 分）关于x的不等式20axbxc 的解集为,0 x mxn m （1）试判断,a b c的符号；（2）求关于x的不等式20cxbxa 的解集。19.（本题满分 12 分）设ABC的内角,A B C所对的边分别为,a b c，且1,2ab，1cos4C （1）求ABC的周长 （2）求cos()A C的值 20.（本题满分 13 分）在平面直角坐标系xoy中，已知点(0,1)A，B点在直线3y 上，动点M满足：MBOA，MAABMBBA，M点的轨迹为曲线C （1）求曲线C的方程；（2）P为曲线 C上动点，l为曲线C在点P处的切线，求原点 O到l距离的

7、最小值 21（本题满分 14 分）设函数2()lnf xxaxbx，曲线()yf x过点(1,0)P，且在P点处的切斜线率为 2（1）求,a b的值；（2）证明：()22f xx 知集合则已知直线与圆相切则是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件已知等差数列既不充分又不必要条件则公差设函数则的值是已知点都在二次函数的图像上则已知函数的图像关于直线对称则的一个可能取值为在区间的最大上一点是底角为的等腰三角形则的离心率为已知且若恒成立则的取值范围是二填空题本大题共小题每小题分共分在平面上等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值类比猜想在空间中有在中已知则的面积为已知则函数的最大值解答应写出文字说

8、明证明过程或算步骤共题共分本题满分分设两个非零向量是不共线的向量若求证三点共线试确定实数的值使和是两个平行向量本题满分分已知数列满足证明数列为等比数列求数列的通项公式学习必备欢迎下载本题学习必备 欢迎下载 陕西师大附中 20122013 学年度第一学期期中考试 高三（文科）数学试题参考答案 一、选择题(本大题共 10 题,每小题 5 分,共 50 分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A A D A C C A C D 二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11.正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值。12.32 13.4 14.4 15.1(1,)4

9、。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共6 题，共 75 分）16（1）提示：可证6ADAB，即可。（2）1k 17.（1）1121 1211nnnnaaaa，所以1na 是以 2 为公比的等比数列。（2）由（1）1111(1)2nnaa ，所以13 21nna 18答案为（1）（0,0,0abc）（2）11(,)mn（解略）19.解：（）22212cos14444cababC 2.c ABC的周长为1225.abc （）221115cos,sin1cos1().444CCC 15sin154sin28aCAc ,acAC，故 A为锐角，22157cos1sin1().88AA

10、 知集合则已知直线与圆相切则是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件已知等差数列既不充分又不必要条件则公差设函数则的值是已知点都在二次函数的图像上则已知函数的图像关于直线对称则的一个可能取值为在区间的最大上一点是底角为的等腰三角形则的离心率为已知且若恒成立则的取值范围是二填空题本大题共小题每小题分共分在平面上等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值类比猜想在空间中有在中已知则的面积为已知则函数的最大值解答应写出文字说明证明过程或算步骤共题共分本题满分分设两个非零向量是不共线的向量若求证三点共线试确定实数的值使和是两个平行向量本题满分分已知数列满足证明数列为等比数列求数列的通项公式学习必备欢迎

11、下载本题学习必备 欢迎下载 71151511cos()coscossinsin.848816ACACAC 20.解()设 M(x，y)，由已知得 B(x，-3)，A(0，-1).所以MAuuu r=（-x，-1-y），MBuuu r=(0，-3-y)，ABuuu r=(x，-2).再由题意可知（MAuuu r+MBuuu r）ABuuu r=0，即（-x，-4-2y）(x，-2)=0.所以曲线 C的方程式为2124yx ()设00(,)P xy为曲线 C：2124yx上一点，因为 y=12x，所以l的斜率为012x 因此直线l的方程为0001()2yyxxx，即2000220 x xyyx 则

12、 O 点到l的距离20020|2|4yxdx.又200124yx，所以 2020220014142(4)2,244xdxxx 当20 x=0 时取等号，所以 O 点到l距离的最小值为 2.21.解：（I）()12.bfxaxx 由已知条件得(1)0,10,(1)2.122.fafab 即，解得1,3.ab （II）()(0,)f x的定义域为，由（I）知2()3ln.f xxxx 设2()()(22)23ln,g xf xxxxx 则3(1)(23)()1 2xxg xxxx 01,()0;1,()0.()(0,1),(1,).xg xxg xg x 当时当时所以在单调增加 在单调减少 而(1

13、)0,0,()0,()22.gxg xf xx故当时即 知集合则已知直线与圆相切则是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件已知等差数列既不充分又不必要条件则公差设函数则的值是已知点都在二次函数的图像上则已知函数的图像关于直线对称则的一个可能取值为在区间的最大上一点是底角为的等腰三角形则的离心率为已知且若恒成立则的取值范围是二填空题本大题共小题每小题分共分在平面上等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值类比猜想在空间中有在中已知则的面积为已知则函数的最大值解答应写出文字说明证明过程或算步骤共题共分本题满分分设两个非零向量是不共线的向量若求证三点共线试确定实数的值使和是两个平行向量本题满分分已知数列满足证明数列为等比数列求数列的通项公式学习必备欢迎下载本题