2021年吉林省名校调研（省命题a）中考数学三模试卷.pdf

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1、2021年吉林省名校调研（省命题A）中考数学三模试卷一、选 择 题（每小题2分，其12分）1.（2分）下列各数中，最小的数是（）A.-B.?C.-2 0 2 1 D.-I2021 20212.（2分）熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播.经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.0 0 0 1 5 6 米，将 0.0 0 0 1 5 6 用科学记数法表示 应 为（）A.0.1 5 6 X 1 0-3 B.1.5 6 X 1 0-33.（2分）如图所示几何体的左视图是（C.1.5 6 X 1 04D.1 5.6 X 1 0-4)4.（2分）不等式x+l_1 .A

2、.-3-2-1 0 1 B.-3-2-1 0 1J J，AC.-10 1 2 3 D.-10 1 2 35.（2分）如图，在 4 B C 中，A B=A C.在 A&AC上分别截取A P,AQ,ft A P=A Q.再分别以点尸，。为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在N84C内交于点R,作射2线 AR,交 于 点 Z）.若 B C=6,则 3。的 长 为（)6.（2分）中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花.图中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到A C=C.2 4 n c w2圆心角为6 0 ,则图中摆盘的面积是（D.2 n c/

3、2)二、填 空 题（每小题3分，共2 4分）7.（3分）计算府+证的结果是.8.（3分）分解因式：3?-9?=.9.（3分）关于x的一元二次方程7+欠=0有实数根，则 实 数 大 的 取 值 范 围 为.1 0.（3分）如图，直线尸Q M N,将一个有3 0 角的三角尺按如图所示的方式摆放，若/C B A=4 3 ,则/孙C的大小为 度.1 1.（3分）如图，过正六边形4 8 C O E F的顶点8作一条射线，与其内角/B A F的平分线相交于点 P,且N A P 8=4 0 ,贝I j/C B P=度.12.（3 分）如图，四边形ABC。内接于。0,连 接 8 0.若 京=前，ZB DC=5

4、0 ,则NA O C 的大小是 度.13.（3 分）如图，己知路灯高地面的高度4 B 为 4.8?，身高为16的小明站在。处的影长为 2机，那么此时小明离路灯杆AB的距离BD为 m.14.（3 分）如图，二次函数y=-2 7+4 x+c的图象的顶点为A,与 y 轴的交点为B,B C/x3轴，交抛物线于点C,则 48C的面积是.三、解 答 题（每小题5 分，共 20分）15.（5 分）先化简，再求值：（x2y-2xy2-y3）4-y-（x+y）（x-y）,其中 x=工，y1.216.（5 分）某社区有1 名男管理员和3 名女管理员，现要从中随机选取2 名管理员参与“社区防控”宣讲活动，请用画树状

5、图或列表的方法求恰好选到“1 男 1女”的概率.17.（5 分）如图，在矩形A8CZ）中，NBA。的平分线交B C 于 点 E,。为对角线AC、B D的交点，且NCAE=I5.（1）求证：A O B 是等边三角形;（2）直接写出NBOE的度数.1 8.（5分）某公司要把24 0 吨矿石运往A、B两地，现用大、小两种货车共20 辆，恰好能一次性装完这批矿石.已知这两种货车的载重量分别为1 5 吨/辆和1 0 吨/辆，求这两种货车各用多少辆？四、解 答 题（每小题7 分，共 28分）1 9.（7分）如图，在 6X6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,点 A、8均在小正方形的顶点上.（1）在图

6、中画出Q A 8 C D,点 C、。均在小正方形的顶点上，且。A B C D 的面积为1 6；图 图 图20.（7分）如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道4 8,在景区道路CD的 C处测得栈道一端A位于北偏西4 2方向，另一端B位于北偏东4 5 方向，又测得 AC为 1 0 0 米，求木栈道A8的 长 度（结果保留整数）.（参考数据：s i n 4 2 gZ L c o s 4 2 ta n 4 2 七只_）40 4 10D21.（7 分）如图，已知直线y 卷 X 与双曲线y=X*）交于A、8 两点，且点4 的横坐标为4.（1）求女的值;k（2）若双曲线y q（A0）上一点C

7、 的纵坐标为8,求AOC的面积.22.（7 分）某学校八、九年级各有学生200人，为了提高学生的身体素质，学校开展了主题 为“快乐运动，健康成长”的系列体育健身活动.为了了解学生的运动状况，从八、九年级各随机抽取4 0 名学生进行了体能测试，获得了他们的成绩（百分制，且均为整数），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息（说明：成绩80分及以上为优秀，70 79分为良好，60 69分为合格，60分以下为不合格）.八年级学生成绩的频数分布直方图如图（数据分为五组：50Wx60,60Wx70,70WxV80,80Wx 0）；（4）如图，动点P、。出发的同时动点E从点C出发，以每秒

8、3个单位长度的速度沿C A向终点A运动，当点E停止时，点 尸、Q也停止运动，连接O E,当O E所在的直线将 平 行 四 边 形 的 面 积 分 成1：3两部分时，直接写出f的值.图图2021年吉林省名校调研（省命题A）中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（每小题2 分，其 12分）1.（2 分）下列各数中，最小的数是（）A.-B.C.-2021 D.-12021 2021【解答】解：题中8 选 项 中 为 正 数，20214、C、。选项中都为负数，绝对值最大的是C 选项中的-2021,故选：C.2.（2 分）熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播

9、.经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将 0.000156用科学记数法表示 应 为（）【解答】解：从左边看，可得图形:A.0.156X 10 B.1.56X10【解答】解：0.000156=1.56X10 4.故选：C.3.（2 分）如图所示几何体的左视图是（且A.-C.-C.1.56X10 4 D.15.6X10)4.（2分）不等式1+lV-1的解集在数轴上表示正确的是（）A.-3-2-1 0 1B.-3-2-1 0 1二,一C.-10 1 2 3*卜 A A AD.4 0 12 3【解答】解：+1-1，.x-2,故选：A.5.（2分）如图，在ABC中，A B=A C.在

10、AB、AC上分别截取AP,A Q,使A P=4Q.再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在/5 4 C内交于点R,作射2线A R,交B C于点D.若B C=6,则B D的 长 为（）C.4D.5【解答】解：由题可得，AR平分N8AC,又：AB=AC,：.A D是三角形ABC的中线,：.B D=B C=X6=3,22故选：B.6.（2分）中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花.图中的摆盘,其形状是扇形的一部分，图是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到AC=BD=12an,C,。两点之间的距离为4c加，圆心角为60,则图中摆盘的面积是（）B图A.SOTTC

11、W Z2 B.40nc77i2 C.24nt7n2 D.2ncm2图 OC=O。，NO=60,COO是等边三角形，0 C=0 D=C D=4 c m,9 9AS m=S m O A B -S mOCD=-K 2 L 1 1 _=4 0T T(cm2),360 360故选：B.二、填空题(每小题3 分，共 24分)7.(3 分)计算西加的结果是，如【解答】解：历+泥=8)=x6 (6+c-c)=1 8.2 2故答案为：1 8.三、解答题(每小题5 分，共 2 0 分)1 5.(5 分)先化简，再求值：(/y-2 xy2-y3)+旷-(x+y)(x-y),其中 x=_ l,y=l.2【解答】解：原

12、式=7-2移(/-/)=W-2ry-y2-7+9=-2xy,当 x=f y=l 时，2原式=-2 x A x i2=-1.1 6.(5 分)某社区有1 名男管理员和3名女管理员，现要从中随机选取2名管理员参与“社区防控”宣讲活动，请用画树状图或列表的方法求恰好选到“1 男 1 女”的概率.【解答】解：画树状图如图：开始男 女 女 女/|/|/1 八女 女 女 男 女 女 男 女 女 男 女 女共 有 1 2 种等可能的结果，恰好选到“1 男 1 女”的结果有6种，.恰好选到“1 男 1 女”的 概 率 为&=上.12 21 7.(5 分)如 图，在矩形A B C。中，N B A。的平分线交8c

13、 于点E,。为对角线A C、B D的交点，且N C 4 E=1 5 .(1)求证：A O B 是等边三角形；(2)直接写出N3OE的度数.D【解答】（1）证明：.四边形A B C。是矩形，:.N B A D=N A B C=90,A O=B O=AAC=L。，2 2是N B A。的角平分线，：.ZB A E=45,：ZC A E=5 ,：.ZB A C=60,.A 08 是等边三角形；（2）解：.在n A B E 中，ZB A E=45,：.A B=B E,：/A B O是等边三角形，：.A B B O,：.OB=B E,.A O B 是等边三角形，A ZA B O=60 ,：.ZOB E=3

14、0 ,（1 8 0 -3 0）=7 5 .21 8.（5分）某公司要把2 4 0吨矿石运往A、B两地，现用大、小两种货车共2 0辆，恰好能一次性装完这批矿石.已知这两种货车的载重量分别为1 5 吨/辆和1 0吨/辆，求这两种货车各用多少辆？【解答】解：设大货车用x辆，小货车用y 辆，依题意得：（、于20,I 15x+10y=240解得：卜=8.|y=12答：大货车用8 辆，小货车用1 2 辆.四、解 答 题（每小题7 分，共 2 8 分）1 9.（7分）如图，在 6 X6 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,点 A、8均在小正方形的顶点上.（1）在图中画出。A B C Q,点 C、。均在

15、小正方形的顶点上，且口 A B C。的面积为1 6；图 图 图【解答】解：（1）如图，平行四边形A B C Z）即为所求作.（2）如图，Z V I B E 即为所求.（3）如图，Z k A B F 即为所求.图 图 图2 0.（7分）如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道A B,在景区道路C。的 C处测得栈道一端A位于北偏西4 2 方向，另一端8位于北偏东4 5 方向，又测得 AC为 1 00米，求木栈道48的 长 度（结果保留整数）.（参考数据：s i n4 2 弋 红，c o s 4 2 =,t an4 2 0 心2）40 4 10【解答】解：过 C作 C E L A B

16、于 E,如图所示:则/C E A=N C E B=9 0 ,由题意得：ZA C E=42,ZBC=45,.二 BCE是等腰直角三角形，:.B E=C E,：sin NACE=迪，cos Z A C E=-,AC AC/.AE=ACXsin42 100 x21=67.5（米）,40CE=ACXcos42=100X.=75（米），4；.8E=CE=75 米，.,.AB=AE+BE=67.5+75=142.5弋 143（米）；答:木栈道A 8的长度为143米.标为4.0)交于A、B 两点，且点A 的横坐(1)求 的值;ky q(2)若双曲线(%0)上一点。的纵坐标为8,求A。的面积.【解答】解：(1

17、)丁点A 横坐标为4,当尤=4 时，y=2.，点A 的坐标为(4,2).点A 是直线y蒋*与双曲线y（4 ）的交点，.*.*=4X2=8.（3 分）（2）如图,过点C、A 分别作x 轴的垂线，垂足为E、F,:点 C 在双曲线y=&上，当）=8 时，x=l.X 点C 的坐标为（1,8）.点C、A 都在双曲线y=当上，XSCOE=SAOF=4.SC OE+S 梯 形 C/=SZCQA+SAAOF.54。4=5 梯 形。欣.（6 分）：s 林 形 CE用=L x （2+8）X3=15,2.,SA C O A=1 5.（8 分）22.（7 分）某学校八、九年级各有学生200人，为了提高学生的身体素质，

18、学校开展了主题 为“快乐运动，健康成长”的系列体育健身活动.为了了解学生的运动状况，从八、九年级各随机抽取40名学生进行了体能测试，获得了他们的成绩（百分制，且均为整数）,并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息（说明：成绩80分及以上为优秀，70 79分为良好，60 69 分为合格，60分以下为不合格）.”.八年级学生成绩的频数分布直方图如图（数据分为五组：50Wx60,60Wx70,70 x80,80Wx90,90WxW100）/；.八年级学生成绩在70W x=1,设点P的横坐标为/.(1)求抛物线的解析式；(2)分别求点A,C的坐标；(3)设矩形P Q O E的周长为L

19、,求L与机之间的函数关系式；(4)当矩形P Q D E与 OAB重叠部分图形为轴对称图形时，直接写出相的取值范围.代入抛物线y=-2了+队，2得 0=-JLX42+4&,2解得b=2,抛物线的函数解析式为y=-：+2 x；2(2)由(1)知，抛物线函数解析式为y=-1 f+2 x=(x-2)2+2,二抛物线的顶点A(2,2),设直线AB的解析式为y=kx+t,把A(2,2),B(4,0)代入解析式,得2k+t=24k+t=0解得.k=-lb=4，直线AB的解析式为y=-x+4,/直线交AB于点C,2y=-x+4 ,y法x84,解得产？：.c (2，A)；3 3(3)为线段OC上的动点，点P的横

20、坐标为如.P(?，m)JE L2 3：PQ_Lx轴，Q在抛物线y=-X+2x上，2Q(，-n+lm),2PQ=-n+lrn-m-nr+m,2 2 2 2又 四边形PQDE是矩形，。0=1,矩形尸QOE的周长为3:.L=2(PQ+QD)=2(-lw2+j+l),即 L=-m2+3/n+2(0 0）;（4）如图，动点P、。出发的同时动点E从 点C出发，以每秒3个单位长度的速度沿C 4向终点A运动，当点E停止时，点P、Q也停止运动，连接。E,当。E所在的直线将 平 行 四 边 形 的 面 积 分 成1：3两部分时，直接写出/的值.图【解答】解：（1）当点Q在线段B C上时，C Q=2t.当点Q在线段

21、A 8上时，如图-1中，过点。作Q H _ LAC于H.图T在 RtACB 中，AC=8,BC=6,ZC=90,;M B=VAC2+B C2=V82+62=1。：.AQ=f)-It,：QH/BC,比迪，B C AB Q H =1 6-2 tT 1 0.Q”=壁-g,5 5综上所述，点。到边A C的距离为2 f或 壁 一2f.5 5(2)如图-2 中，当点。落在A 3上时，DQ =BQAC 而，t=6-2 t9 6.=2 41 1(3)当 O V W 2时，重叠部分是四边形以。，S=fX 2f=2p.1 1当 建 W 3 时，重叠部分是四边形A PQ T,如图-3 中，S=lr+A （6-2r）X2-1 1 2 3-A?+8 r.3当 3 /8 时，如图-4 时，重叠部分是AP。，5=AX?X（48-A/）=-J.r+24/.2 5 5 5 5综上所述，S=-T t2+8 t 笛O X x-4 t2 t（3 t 8）b b(4)如图-1 中，当直线DE经 过 PQ 的中点1/时，满足条件.B图-1*DQ/PE,ZJDQ=ZJEP,QJ=PJ,ZDJQ=ZPJE,.D/Q咨（44S）,.DQ=PE=t,AP+PE+CE=8,什，+3f=8,t=5满足条件.L+3r=8,2.a7综上所述，满足条件的t的值为B或西.5 7