圆锥曲线题型的解题技巧中学教育高考中学教育高考.pdf

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1、圆锥曲线概念、方法、题型、及应试技巧总结 1.圆锥曲线的定义：（1）已知定点)0,3(),0,3(21FF，在满足下列条件的平面上动点 P 的轨迹中是椭圆的是 A421PFPF B621PFPF C1021PFPF D122221PFPF（2）方程2222(6)(6)8xyxy表示的曲线是_（3）已知点)0,22(Q及抛物线42xy 上一动点 P（x,y）,则 y+|PQ|的最小值是_ 2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：（1）已知方程12322kykx表示椭圆，则k的取值范围为_ （2）若Ryx,，且62322 yx，则yx的最大值是_

2、，22yx 的最小值是 （3）双曲线的离心率等于25，且与椭圆14922yx有公共焦点，则该双曲线的方程_ （4）设中心在坐标原点O，焦点1F、2F在坐标轴上，离心率2e的双曲线 C 过点)10,4(P，则 C 的方程为_ 3.圆锥曲线的几何性质：（1）若椭圆1522myx的离心率510e，则m的值是_ _ （2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为 1 时，则椭圆长轴的最小值为_ （3）双曲线的渐近线方程是023yx，则该双曲线的离心率等于_ （4）双曲线221axby的离心率为5，则:a b=（答：4 或14）；（5）设双曲线12222byax（a0,b0）中，离心率 e2

3、,2,则两条渐近线夹角的取值范围是_ （6）设Raa,0，则抛物线24axy 的焦点坐标为_（答：)161,0(a）；5直线与圆锥曲线的位置关系：（1）若直线 y=kx+2 与双曲线 x2-y2=6 的右支有两个不同的交点，则 k 的取值范围是_ （2）直线 ykx1=0 与椭圆2215xym恒有公共点，则 m 的取值范围是_ （3）过双曲线12122yx的右焦点直线交双曲线于 A、B 两点，若AB 4，则这样的直线有_条 （4）过点)4,2(作直线与抛物线xy82只有一个公共点，这样的直线有_ （5）过点(0,2)与双曲线116922yx有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范围为_ （6）过

4、双曲线1222yx的右焦点作直线l交双曲线于 A、B 两点，若AB4，则满足条件的直线l有_ _条 （7）对于抛物线 C：xy42，我们称满足0204xy的点),(00yxM在抛物线的内部，若点),(00yxM在抛物线的内部，则直线l：)(200 xxyy与抛物线 C 的位置关系是_ （8）过抛物线xy42的焦点F作一直线交抛物线于 P、Q 两点，若线段 PF 与 FQ的长分别是p、q，则qp11_ （9）设双曲线191622yx的右焦点为F，右准线为l，设某直线m交其左支、右支和右准线分别于RQP,，则PFR和QFR的大小关系为_ （10）求椭圆284722 yx上的点到直线01623 yx

5、的最短距离 （11）直线1axy与双曲线1322 yx交于A、B两点。当a为何值时，A、B分别在双曲线的两支上？当a为何值时，以 AB 为直径的圆过坐标原点？简单的实际问题经历操作观察讨论归纳等数学活动进一步体会转化方法的价值发展同学们的空间观念和初步的推理能力在探索活动中获得积极的情感体验进一步培养同学们学习数学的兴趣教学重点探索并掌握三角形面积计算公式能各三组剪刀等学具准备每个小组至少准备完全一样的直角三角形锐角三角形钝角三角形各两个一个平行四边形剪刀教学过程一创设情境揭示课题师我们学校一年级有一批小朋友入少先队组织学校做一批红领巾要我们帮忙算算要用多面积吗这节课我们一起研究探索这个问题板

6、书三角形面积的计算二探索交流归纳新知寻找思路出示一个平行四边形师平行四边形面积怎样计算板书平行四边形面积底高师同学们观察一下沿平行四边形对角线剪开成两个三角形这两个7、焦半径（1）已知抛物线方程为xy82，若抛物线上一点到y轴的距离等于 5，则它到抛物线的焦点的距离等于_；（2）若该抛物线上的点M到焦点的距离是 4，则点M的坐标为_ （3）抛物线xy22上的两点 A、B 到焦点的距离和是 5，则线段 AB 的中点到y轴的距离为_ 8、焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题：常利用第一定义和正弦、余弦定理求解。（1）短轴长为5，离心率32e的椭圆的两焦点为1F、2F，过1F

7、作直线交椭圆于 A、B 两点，则2ABF的周长为_ （2）设 P 是等轴双曲线)0(222aayx右支上一点，F1、F2是左右焦点，若0212 FFPF，|PF1|=6，则该双曲线的方程为 （3）椭圆22194xy的焦点为 F1、F2，点 P 为椭圆上的动点，当PF2 PF1 0 时，点 P的横坐标的取值范围是 （4）双曲线的虚轴长为 4，离心率 e26，F1、F2是它的左右焦点，若过 F1的直线与双曲线的左支交于 A、B两点，且AB是2AF与2BF等差中项，则AB_ （5）已知双曲线的离心率为 2，F1、F2是左右焦点，P 为双曲线上一点，且6021 PFF，31221FPFS求该双曲线的标

8、准方程 9、抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质、弦长公式：（1）过抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于 A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若 x1+x2=6，那么|AB|等于_ （2）过抛物线xy22焦点的直线交抛物线于 A、B 两点，已知|AB|=10，O 为坐标原点，则ABC重心的横坐标为_ 10、圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。（1）如果椭圆221369xy弦被点 A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是 简单的实际问题经历操作观察讨论归纳等数学活动进一步体会转化方法的价值发展同学们的空间观念和初步的推理能力在探索活动中获得积极

9、的情感体验进一步培养同学们学习数学的兴趣教学重点探索并掌握三角形面积计算公式能各三组剪刀等学具准备每个小组至少准备完全一样的直角三角形锐角三角形钝角三角形各两个一个平行四边形剪刀教学过程一创设情境揭示课题师我们学校一年级有一批小朋友入少先队组织学校做一批红领巾要我们帮忙算算要用多面积吗这节课我们一起研究探索这个问题板书三角形面积的计算二探索交流归纳新知寻找思路出示一个平行四边形师平行四边形面积怎样计算板书平行四边形面积底高师同学们观察一下沿平行四边形对角线剪开成两个三角形这两个（2）已知直线 y=x+1 与椭圆22221(0)xyabab 相交于 A、B 两点，且线段 AB 的中点在直线 L：

10、x2y=0 上，则此椭圆的离心率为_ （3）试确定 m 的取值范围，使得椭圆13422yx上有不同的两点关于直线mxy 4对称 11你了解下列结论吗？（1）双曲线12222byax的渐近线方程为02222byax；（2）以xaby为渐近线（即与双曲线12222byax共渐近线）的双曲线方程为(2222byax为参数，0）。（3）与双曲线116922yx有共同的渐近线，且过点)32,3(的双曲线方程为_ 12动点轨迹方程：（1）线段 AB 过 x 轴正半轴上一点 M（m，0）)0(m，端点 A、B 到 x 轴距离之积为 2m，以 x 轴为对称轴，过 A、O、B 三点作抛物线，则此抛物线方程为 （

11、2）由动点 P向圆221xy作两条切线 PA、PB，切点分别为 A、B，APB=600，则动点 P的轨迹方程为 （3）点 M与点 F(4,0)的距离比它到直线05xl：的距离小于 1，则点 M的轨迹方程是_ (4)一动圆与两圆M：122yx和N：012822xyx都外切，则动圆圆心的轨迹为 （5）动点 P是抛物线122 xy上任一点，定点为)1,0(A,点 M分PA所成的比为2，则 M的轨迹方程为_ （6）若点),(11yxP在圆122yx上运动，则点),(1111yxyxQ的轨迹方程是_ （7）过抛物线yx42的焦点 F作直线l交抛物线于 A、B两点，则弦 AB的中点 M的轨迹方程是_ 简单

12、的实际问题经历操作观察讨论归纳等数学活动进一步体会转化方法的价值发展同学们的空间观念和初步的推理能力在探索活动中获得积极的情感体验进一步培养同学们学习数学的兴趣教学重点探索并掌握三角形面积计算公式能各三组剪刀等学具准备每个小组至少准备完全一样的直角三角形锐角三角形钝角三角形各两个一个平行四边形剪刀教学过程一创设情境揭示课题师我们学校一年级有一批小朋友入少先队组织学校做一批红领巾要我们帮忙算算要用多面积吗这节课我们一起研究探索这个问题板书三角形面积的计算二探索交流归纳新知寻找思路出示一个平行四边形师平行四边形面积怎样计算板书平行四边形面积底高师同学们观察一下沿平行四边形对角线剪开成两个三角形这两个