2021年吉林省吉林市中考数学二模试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021年吉林省吉林市中考数学二模试卷2021年4月13日8 -4一、选 择 题（本大题共6小题，共1 2.0分）1 .如图，给出了吉林市2 0 2 1年4月1 3日的最高气温和最低气温，则这天的温差是（）A.-4 B.4 C.8D.1 2 2 .仲 国5 G经济报告2 0 2 0预计到2 0 2 5年，中国5 G用户将达到81 6 0 0 0 0 0 0,数据81 6 0 0 0 0 0 0用科学记数法表示为（）A.8.1 6 x 1 07 B.8.1 6 x 1 08 C.8.1 6 x 1 09 D.8.1 6 x 1 O1 03 .三星堆考古成果是中华文明多元一体发展模式的重要实物例证

2、.下列出土文物从图案看不是轴对称图形的是（）4 .如图，一个倾斜的天平两边分别放有小立方体和祛码，每个祛码的质量都是5克，每个小立方体的质量都是加克，则小的取值范围为（）A-m 1 5 C.m 芍5 .如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其数学道理是（）A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短C.垂线段最短D.平行于同一条直线的两条直线平行16.如图，直线ab,点4 在直线b上，以点4 为圆心，2cm长度为半径画弧，分别交直线a,b于C,B两点，连接4C,BC.若Z1=60。，则A4BC的周长为（）一/-V 6A.V3cmB.2cmC.2V3cmD

3、.6cm二、填 空 题（本大题共8 小题，共 24.0分）7.计算：V 9-2 =.8.一本笔记本的原价是n元，现在按8折出售，购买5本笔记本需要付费 兀.9.若 分 式 的值等于一3,则、=一,10.若关于x的一元二次方程7 =c 一 1有实数根，则c的 值 可 以 为（写出一个即可）.11.如图，在RtAABC中，4c=90。，Z.BAC=4 0 ,将Rt ABC绕点4 旋转得到R tA A BC,且点C落在4B上，则NBBC的度数为 乍?CNA12.如图，在Q4BCD中，BC=1 3,过点4 作4E 1 DC于点E,AE=12,EC=1 0,则AB=13.大约在两千四五百年前，如图（1）

4、墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并 在 僵 经 中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端.”如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为10cm,像距为15cm,蜡烛火焰倒立的像的高度是6 c m,则蜡烛火焰的高度是 cm.第 2 页，共 27页1 4 .如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条A B,4 c 夹角为1 2 0。,扇面B D 的长为2 0 c m,扇面（阴影部分）的 面 积 为 等 c m 2,则竹条4 B 的长为cm.B三、解 答 题（本大题共1 2 小题，共 8 4.0 分）1 5 .先化简，再求值：（a-2）2 +4（a+l）,其中a=V I.1 6.

5、如图，某飞镖游戏，力区为小圆内部，B区为大圆内小圆外部，掷到4 区和B区的得分不同，每次掷中的位置用一个“X”标注.已知小红、小华有效成绩均为6次，结果小红得了5 4 分，小华得了5 2 分.求掷中4 区，B 区一次各得多少分？1 7.在全国政协2021新年茶话会上，习近平总书记强调要发扬“三牛”精神.如图，现有三张正面印有“三牛”图案的不透明卡片4,B,C,卡片除正面图案不同外,其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取两张卡片，请用画树状图或列表法求小吉同学抽出的两张卡片是4和B的概率.F1RKA 值新膜依 IN古奋斗孺子牛拓荒牛老黄牛1 8.如图，4B是。的直径，PB是。的

6、切线，连接4尸交。于点C,点。在。上,Z.CDB=4 5 ,求证：AB=BP.第4页，共27页1 9.如图，4 x 4正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1,点4,B都在格点上，按下列要求作图，使得所画图形的顶点均在格点上.(1)在图中画一个以线段A B为边的力B C,使其面积为3；(2)在图中画一个以线段4 B为边的轴对称四边形2 8 D E,使其面积为6；(3)在图中画一个以线段4 B为边的中心对称四边形4 B FG,使其面积为6.图图图20.2021年3月29日是我国第26个“全国中小学生安全教育日”.某校随机抽取了八年级学生的10%进行了一次安全知识测试，将

7、这些学生的测试成绩分为四个等级:优秀85W XW100；良好7 5 W x 8 5；及格60 W x 75；不及格0 W *0)的图象上，过点P作PMx轴交反比例函数y=三的图象于点M,作PN 轴交反比例函数y=三的图象于点N,连接MN.(1)求k的值;(2)求4 PMN的面积；(3)连接O M,O N,直接写出 M O N 的面积.2 4.在 四 边 形 中，AB=AD=1,4 B =9 0。，点E 为B C 上一点(不与点B,点C 重合)，连接AE,将力B E 沿Z E 翻折得到 A B E,延长E B 交C D 于点F.(1)如图，当N C =9 0。时，四边形4 B C D 的形状为；

8、(2)在(1)的条件下，随着点E 位置的变化，A C E F 的周长是否发生变化？若变化,请说明理由；若不变化，请求出它的值；(3)如图，当N C =6 0。时，请直接写出A C E F 的周长.第8页，共27页2 5 .如图，在正方形4 B C 0中，AB=2,连接A C,P,Q两点分别从4,。同时出发，点P以每秒1个单位长度的速度沿线段AB向终点B运动；点Q沿折线。-4 -C向终点C运动，在。力上的速度为每秒2个单位长度.在4 C上的速度为每秒2近个单位长度.在运动过程中，以AP,AQ为邻边作平行四边形AP M Q.设运动时间为久秒，平行四边形4 P M Q和正方形力BCD重叠部分的图形面

9、积为y.(1)当点M在BC上时，x =；(2)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；(3)连接M B.当0。乙 M B P 0)与x轴相交于4,B两点(点4在点B的左侧),顶点为C,连接BC.(1)直接写出点C的 坐 标(用 含a的式子表示)；(2)求点B的坐标；(3)以BC为边，在BC边的右下方作正方形BCD E,设点。的坐标为(m,n).当乙4 BC=3 0。时，求点D的坐标；当乙4 BC=4 5。时，直接写出点。的坐标；直接写出n关于巾的函数解析式及自变量小的取值范围.第10页，共27页答案和解析1.【答案】D【解析】解：原式=8-(一 4)=8 +4=12(),故选：D.根据有理

10、数的减法即可求出答案.本题考查有理数的减法，解题的关键是熟练运用有理数的减法，本题属于基础题型.2 .【答案】B【解析】解：8 16 0 0 0 0 0 0 =8.16 X 108.故选：B.用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a x 10n,其中1|a|10,n 为整数，且n比原来的整数位数少1,据此判断即可.此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a X 1 0%其中1|a|3 x 5,解得：故选：D.根据图形可得：2个小立方体的质量 3个祛码的质量，据此解答即可.考查一元一次不等式组的应用；根据图意得到不等关系式是解决本题的关键.5.【答案】A【解析】解：建筑工人砌墙时，经常

11、在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线.这个实例体现的数学知识是两点确定一条直线，故选：A.根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答即可.此题主要考查了直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线.6.【答案】D【解析】解：ab,/.CAB=60,由作图知，AC=AB,ABC是等边三角形，的周长=2x3=6(cm),故选：D.根据平行线的性质得出4C4B,根据等腰三角形性质求出NACB,利用等边三角形的判定和性质解答即可.本题考查了对等边三角形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，关键是求出NCAB的度数，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题型较好.第12页，共27页7.【答案】

12、1【解析】解：原式=3-2=1.故答案为：L原式第一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果.此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.8.【答案】4n【解析】解：由题意得：购买5本笔记本需要付费为：0.8nx5=4n（元）,故答案为：4rl.由题意可得打折后的售价为0.8n,再根据总价=单价x数量即可求解.本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系.9.【答案】|【解析】解：根据题意得：一）=-3,X-1去分母得：-3x+3=1,解得：=|，检验：把x=|代入得：x-1 0,分 式方程的解为x=|.故答案为：|.根据题意列出方程，求出方程的解即可得到X的值.此题考查

13、了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.10.【答案】2（答案不唯一）【解析】解：将原方程化为一般形式为/一 c+1=0,该方程有实数根，4=02-4 x 1 x(-c+1)0,c 1.故答案为：2(答案不唯一).将原方程转化为一般形式，利用根的判别式4 2 0,即可求出c的取值范围，任取其内一值即可得出结论.本题考查了根的判别式，牢 记“当ZJNO时，方程有实数根”是解题的关键.11.【答案】120【解析】解：ZC=90,ABAC=40,AABC=50,.Rt A ABC绕点4旋转得到Rt A B C,使点C落在4B上，4CAB=/.CAB=40,AB=AB,AABB=4 AB

14、B=|x (180-40)=70,乙 BBC=/.ABC+乙ABB=500+70=120,故答案为：120.由旋转的性质得出4C4B=4048=40。，AB=A B,由等腰三角形的性质求出NABB=70。，则可得出答案.本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.12.【答案】15【解析】解：.四边形4BCD是平行四边形，AB=CD,AD=BC=13 过点A作4E 1 DC于点E,AE=12,EC=10,在Rt 4DE 中，AE=y/AD2-AE2=V132-122=5，DC=DE+CE=5+10=15.AB=15.因为四边

15、形ABCD是平行四边形，所以AB=CD,AD=B C,在Rt 力DE中，求出DE的长，即可算出+第14页，共27页本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键.1 3.【答案】4【解析】解：设蜡烛火焰的高度是x a n,由相似三角形的性质得到：3=?15 6解得=4.即蜡烛火焰的高度是4C M.故答案为：4.直接利用相似三角形的对应边成比例解答.本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力.利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容.解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题.1 4.【答案】3 0【解析】解：设力B

16、=r c m,贝i j A D =(r 2 0)c m,则S质曲=石120兀 2 一石120兀(,-2 0 7=SOOrr:.r2 (r 2 0)2=8 0 0,解得：r =3 0,二竹条4 B的长为3 0 c m.故答案为：3 0.扇面（阴影部分）的面积等于扇形4 B C减去小扇形力D E的面积，已知圆心角的度数为1 2 0。,可根据扇形的面积公式列方程求解即可.本题主要考查扇形面积的计算的应用，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式.1 5.【答案】解：(a -2)2 +4(a +1)=a 2 4a +4+4a +4=a2+8,把a =近代入得：原式=(V 2)2+8=2 +8=1 0.

17、【解析】先用完全平方公式和单项式乘多项式法则把所求式子化简，再代入计算即可.本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式和单项式乘多项式的法则.1 6.【答案】解：设掷中4区一次得4分，掷中B区一次得y分，依题意得:匿:;:葭解得：（；：8-答：掷中4区一次得1 0分，掷中B区一次得8分.【解析】设掷中4区一次得分，掷中B区一次得y分，观察图形，根据小红、小华投掷的结果及所得总分，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.1 7.【答案】解：画树状图如下：开始ABCZN/1 ZNA B C A

18、B C A B C共有9种等可能的结果，其中小吉同学抽出的两张卡片是4和B的有2种结果,所以小吉同学抽出的两张卡片是4和B的概率为【解析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.第16页，共27页1 8.【答案】证明：P 8是。的切线，48是。0的直径,.AB L PB,.乙48P =90 ,乙CDB=45,皿8=45。，乙P=

19、乙CAB=45,:,AB=BP.【解析】根据切线的性质得到力B l P B,根据圆周角定理得到N C4B =45。，根据等腰三角形的判定定理证明结论.本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.1 9.【答案】解：如 图 所 示,A 4B C即为所求.(2)如图所示，四边形4B D E即为所求;(3)如图所示，四边形A B F G即为所求.【解析】(1)以48为边，作一个底为3、高为2的三角形即可；(2)根据轴对称图形的概念，结合网格特点作一个对角线长为3、4的轴对称图形即可；(3)可在(2)的基础上，将B D平移至使点8与点4重合位置，据此求解即可.本题

20、主要考查作图一旋转变换和轴对称变换，解题的关键是掌握旋转变换和轴对称变换的定义与性质.2 0.【答案】5%4 0 2 0 0【解析】解：(1)在抽取的学生中不及格人数所占的百分比=1-2 0%-2 5%-5 0%=5%,故答案为5%.(2)估算该校八年级学生的人数约为：2 +5%=4 0(人)，4 0 x5 0%=2 0,2 0 +1 0%=2 0 0(A),答：该校八年级学生中优秀等级的人数约为2 0 0人；故答案为：4 0,2 0 0：(3)估算该校八年级学生此次测试成绩的平均分是：9OX5O%+78X25%+66X2O%+42X5%_ 79 8(分)(1)根据百分比的和等于1求解即可.(

21、2)首先确定总人数，根据优秀人数=总人数x优秀率计算即可.(3)利用加权平均数求解即可.本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.2 1.【答案】解：在R t A A B C中，=9 0。，/B =2 6。，AB=9km,AC=AB-tan26 9 x 0.4 9 =4.4 1 (f c m),B C=A B cos26 9 X 0.4 4 3.9 6(f c m),AC+BC=4.4 1 +3.9 6 8(/c m),答:车辆共行驶了8k m.【解析】根据题意得到4 4 =9 0。，4 8=2 6。，AB=9 k m,根据三角函数的定

22、义即可得到结论.此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题.此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解.2 2.【答案】5 1 0 1 4第18页，共27页【解析】解：(1):“黄金1号”玉米种子的价格为5元/g,二 购买1千克时付款金额是5元，购买2千克时付款金额是10元，超 过 2kg部分的种子价格打8折，:购买3千克付款金额是10+5X 80%=14元，故答案为：5,10,14：(2)设购买x kg种子，付款金额为y元，当0 4 x W 2时，种子的价格为5元/千克，y=5%,当%2 时，其中有2千克的种子按5元/千克计价，超过部分按4元/千克

23、计价,y=5 x 2+4(%-2)=4%+2,综上所述，y=京 之),当x=0时y=0,当 =2时y=1 0,当 =4时y=1 8,描点画出图象如下：阮2018161412108642o 1 2 3 4x/Xg(1)由已知直接可得答案；(2)根据单价乘以数量得付款金额，即可得相应的函数解析式；描点连线可得图象.本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列函数关系式23.【答案】解：(1)点P(3,2)在反比例函数y0)的图象上，l fc=3 x2 =6=S 矩 的 APB，答:k的值为6；(2)如图，延长PM、PN交x轴、y轴分别为M、N,点 P(3,2)OB=PA=3,OA=

24、PB=2,点M、点N在反比例函数y=：的图象上，。4=2,OB-3,2 AM=1,BN=-,32 7.PM=P A-A M =3-1 =2f PN=PB-BN=3-3 =31 7 7SPMN=2XX3=3,答：APM N的面积为看(3)AMON的面积为|.理由：:点 M、点N在反比例函数y=(的图象上，S&OAM=SMON=1，A S&MON=S矩 腕APB S&OAM 一 LBON 一 LPMN=6-1 1-3_ 5-3f答：MON的面积是*【解析】(1)将点P(3,2)代入反比例函数y=:可求出k的值；(2)根据点P(3,2)在反比例函数y=：,可得出O4=PN=2,OB=PA=3,由点M

25、、点N在反比例函数y=|的图象上，求出AM,B N,再求出PM、P N,利用三角形面积计算公式进行计算即可；(3)根据面积之间的关系可得答案.本题考查反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数系数k的几何意义以及反比例函数图象上点的坐标特征是正确解答的关键.24.【答案】正方形【解析】解：(1)/C=NB=ND=90,四边形ABCD是矩形，v A B=AD,二 矩形ABCD是正方形，故答案为：正方形；(2)ACEF的周长不变，理由如下：第20页，共27页连接力F，图 .将 4BE沿4E翻 折 得 至 ABE,AB=A B,乙ABF=4ABE=90,BE=BF,AD

26、=AB,在 R tU B F 和 RMADF 中，(AF=AFlAD=AB Rt ABFmRt ADF(HL),BF=DF,.A CEF的周长为CB+C。=2；(3)连接ZF,AC,由(2)同理得，AAOF三4BF(HL),BF=DF,AB=AD,AC=AC,Rt ABC=Rt ADC(HL),Z.ACB=Z.ACD=30,BC=CD,BC=y/3AB=CEF 的周长为 2cB=2 g.(1)利用三个角是90。可知四边形4BCD是矩形，且力B=A D,可知矩形4BCD是正方形;(2)连接4 F,利用L 证明Rt ABF三Rt ADF,得BF=D F,则 CEF的周长为C8+CD=2；(3)连接

27、AF,AC,由同理得DF=BF,再利用HL证明Rt ABCmRt ADC,得UC B=乙4 CD=3 0。，BC=C D,从而解决问题.本题是四边形综合题，主要考查了正方形的判定，全等三角形的判定与性质，翻折的性质，含3 0。角的直角三角形的性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键.2 5.【答案】g【解析】解：（1）如图1中，当点M落在BC上时，AP B”是等腰直角三角形,二 2四(x-l)=夜(2 -尤),4故答案为：（2）如图2 -1中，当0 W x 1时，重叠部分是矩形4 P M Q,y =尤（2 -2 x）=-2x2+2x.图2-1如图1中，当2 x 重叠部分是四边形2 P M

28、 Q,y =x x 2&(x-1)X =2 x2-2x.32如图2-2中，3x W2时，重叠部分是五边形4 P EF Q,y=S幽 动 族-SAEFM=2/-2%x(3%4)2=|x2+1 0 x 8.第22页，共27页图2-2(-2 x2+2%(0%1)2 x 2-2 x(1 4%V.-|x2+lOx 8(%_ 8X=综上所述，满足条件的X的值为|或*(1)如图1中，当点M落在BC上时，PBM是等腰直角三角形，构建方程求解即可；(2)分三种情形：如图2-1 中，当O S x l 时，重叠部分是矩形4 P M Q,如图1中，当2 x 0,(%+2)2 9=0,解得=-5 或%=1,而点4在点B

29、的左侧，(3)过C作y轴平行线交汇轴于尸，过。作D G L C/于G,如图：第24页，共27页 C(-2,-90)，8(1,0)；BF=OB+OF=3,v 乙ABC=30,：CF=BF,tan300=3 x =V3,3 ,四边形BCDE是正方形，:.BC=D C,乙BCD=90,乙FCB=90 一 4GCD=Z.CDG,乙 BFC=NG=90,BFCwzCG0(44S),:.BF=CG=3,CF=DG=b，GF=V3 4-3,OF-DG=2-6,/.D(V 3-2,-3-V 3);过C作y轴平行线交x轴于尸，过。作D G L C F于G,如图:BF=OB+OF=3,v Z-ABC=45,：CF

30、=BF tan450=3 x1 =3,四边形8CDE是正方形，.BC=D C,乙BCD=90,LFCB=90-乙GCD=乙CDG,乙 BFC=Z.G=90,BFCL CGD(44S),:.BF=CG=3,CF=DG=3,.%GF=6,D G-O F =1,C(-2,-9Q),B(l,0)；BF=08+OF=3,CF=|-9a|=9a,四边形BCDE是正方形，：BC=D C,4BCD=90。，:.Z.FCB=90-Z-GCD=乙CDG,乙 BFC=NG=90,.-.BFC=ACGD(241S),：.CG =BF=3,DG=CF=9a,。的坐标为(皿几)，m=-9 a-3,n=2+9a,A m 4

31、-n=-5：n=-5 m,在BC边的右下方作正方形8CDE,第26页，共27页m 2,答：n=5 m(m 2).(1)根据抛物线y=a(x+2产-9a顶点为C,直接可得C(-2,-9a)；(2)在 丫 =a(x+2)2 9a中，令y=0得：a(x+2 9a=0,即可得(3)过C作y轴平行线交x轴于F,过D作DG 1 CF于G,由C(一2,-9a),B(l,0)可得BF=OB+OF=3,又乙4BC=30。得CF=BF-tan3(T=b，根据四边形BCDE是正方形，可得 B F g R CGD(44S),即知BF=CG=3，CF=DG=V3,从而求得。(百-2,-3-V3);过C作y轴平行线交x轴于F,过。作DGJLCF于G,同的方法可得。(1,一6)；过C作y轴平行线交x轴于F,过。作。G 1 CF于G,根据C(-2,9a),B(l,0)和BF CW ACGD(AAS)nICG=BF=3,DG=CF=9a,又。的坐标为(m,n),即知?n=-9a-3,n=2+9 a,消去a得zn+n=5,n=5 m,又在BC边的右下方作正方形BCDE,故zn 2.本题考查二次函数综合应用，涉及全等三角形的判定与性质，正方形性质及应用等，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题.