圆锥曲线专题五抛物线中学教育高考中学教育中学课件.pdf

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1、圆锥曲线专题五抛物线 1定义及其标准方程和图象：2、P的意义：焦准距（其中 P0）3、性质：范围、对称性、顶点、焦点、准线、焦准距、焦半径、|PF|y-,P y,x卫上 2 2 2 2 2P 4、实例:1）求抛物线的标准方程：过点（2,-8）；对称轴为 x 轴，通径为 8；焦点在x 2y 4 0上;直线y 2x 1被抛物线截得的弦长为.15，焦点在 y 轴正半轴上；2 y 2px（p0）上各点到直线3x 4y 12 0最小距离为 1,求 p。2 2）y 4x上一点 P到焦点 F的距离为 10,贝 U P点的坐标为 _ 2 1 3）直线与y x相交于 A、B两点，A（x1,y1）,B（x2,y2

2、），直线在 x 轴上截距为a,求证：一 a 略证：设直线为 y kx b，则a x，通径、1 1 x1 x2 k上通径实例求抛物线的标准方程过点对称轴为轴通径为焦点在上直线被抛物线截得的弦长为焦点在轴正半轴上上各点到直线最小距离为求上一点到焦点的距离为贝点的坐标为直线与相交于两点直线在轴上截距为求证一略证设直线为则圆心的轨迹方程为与外切且与轴相切的圆的圆心的诡计方程为或直接法一抛物线与有一个共同的焦点贝抛物线的准线方程是则抛物线的焦点坐标是焦点在顶点在的抛物线方程为圆心在上且与轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的和抛物线的方程轴正半轴上如图若和关于解设丰抛物线则由得中点严严由中点坐标公式得同理得

3、将代入抛物线得得舍去坐标轴的平移及应用坐标轴的方向和长度单位不变仅改变原点的位置的坐标系的变换叫坐标平移旧系下下新系新 2 5)y kx b与y 2px(p0)仅有一个交点，则 k、b、p满足的条件为 _ 2 6)动圆 M过点 F(0,2),且与直线 y=-2 相切，则圆心 M的轨迹方程为x 8y。7)与(x 3)2 y2 9外切，且与 y 轴相切的圆的圆心的诡计方程为 y2 12x(x 0)或y 0,x 0。(直 接法；（x3）2一y2 3|x|）2 2 8)抛物线y2 mx与x y 1有一个共同的焦点，贝 V m=9 5 9)抛物线y2 a(x 1)(a0)的准线方程是x 3，则抛物线的焦

4、点坐标是(1,0)2 10)焦点在(-1,0),顶点在(1,0)的抛物线方程为 y 8(x 1)11)圆心在y2 2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是x2 y2 X 2y寸 12)抛物线y2 4x的弦 AB垂直于 x 轴，若|AB|4.3，则焦点到 AB的距离为 2 13)直线I过原点，抛物线 C的顶点在原点，焦点在 x 轴正半轴上，如图，若 A(-1,0)和 B(0,8)关于I 的对称点都在 C上，求直线I和抛物线 C的方程。y kx 由 2 b 得：x2 kx b 0 y x 当 k2 4b 0时，x x2 k%x2 b 1 1 k 1 得证。x-i x2 b a 4）直

5、线 y=kx-2 2 与y 8x交于 A、B两点,且 AB中点横坐标为2，则 k 的值为 _ 上通径实例求抛物线的标准方程过点对称轴为轴通径为焦点在上直线被抛物线截得的弦长为焦点在轴正半轴上上各点到直线最小距离为求上一点到焦点的距离为贝点的坐标为直线与相交于两点直线在轴上截距为求证一略证设直线为则圆心的轨迹方程为与外切且与轴相切的圆的圆心的诡计方程为或直接法一抛物线与有一个共同的焦点贝抛物线的准线方程是则抛物线的焦点坐标是焦点在顶点在的抛物线方程为圆心在上且与轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的和抛物线的方程轴正半轴上如图若和关于解设丰抛物线则由得中点严严由中点坐标公式得同理得将代入抛物线得得舍

6、去坐标轴的平移及应用坐标轴的方向和长度单位不变仅改变原点的位置的坐标系的变换叫坐标平移旧系下下新系新解：设 I:y kx(k丰 0),抛物线 y 2px(p0),A(x1,y1),B(x2,y2)坐标轴的平移及应用 1、坐标轴的方向和长度单位不变，仅改变原点的位置的坐标系的变换叫坐标平移，旧系下 下p（x,y），新系原点o（h,k）关系：x x h y y k 2、主要应用是简化曲线方程 一般过程：配方，配方 实例：1、平移坐标系，将原点移到（1,-2），求：1）旧系下 A（3,7）在新系下的坐标为 _；2）新系下直线y 3x 5在旧系下的方程为 _。2、曲线x2 y2 2x 2y 1 0,平

7、移后得方程 x2 y 2 1，则新系原点在旧系中坐标为 _。3、平移坐标轴将4x2 8x 3y 5 0化简为标准方程时运用的平移公式为 _,此抛物线在新系下 焦点 _，准线方程为 _，顶点坐标为 _，在旧系下的焦点为 _，准线方程为为-y kx 则由 1 y 1(x 1)k 1 k 得AA中点（严，严）Xi 由中点坐标公式得 yi k2 1 k2 1 2k k2 1 X2 同理得 y2 16k k2 1 8(k2 1)k2 1 将A,B代入抛物线得 2k)2 kl)2p k2 1 k2 1 得:k1，k2 2 8(k2 1)2 FT 2p 16k k2 1 5（舍去），P 2.5 5 p（x,

8、y），新系 上通径实例求抛物线的标准方程过点对称轴为轴通径为焦点在上直线被抛物线截得的弦长为焦点在轴正半轴上上各点到直线最小距离为求上一点到焦点的距离为贝点的坐标为直线与相交于两点直线在轴上截距为求证一略证设直线为则圆心的轨迹方程为与外切且与轴相切的圆的圆心的诡计方程为或直接法一抛物线与有一个共同的焦点贝抛物线的准线方程是则抛物线的焦点坐标是焦点在顶点在的抛物线方程为圆心在上且与轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的和抛物线的方程轴正半轴上如图若和关于解设丰抛物线则由得中点严严由中点坐标公式得同理得将代入抛物线得得舍去坐标轴的平移及应用坐标轴的方向和长度单位不变仅改变原点的位置的坐标系的变换叫坐标

9、平移旧系下下新系新 ，顶点坐标为，并求在旧系下过焦点，倾斜角为 的直线与抛物线相交的弦的长。4 4、双曲线16x2 2y2 32x 12y 30 0的两条渐近线方程为，实轴长为，虚，焦距为 _ ，焦准距为 _。说明平移后哪些量变化，哪些量不变化 轴长为，离心率为，中心为 顶点，焦点为，准线方程为 5、中心为（-1,2），焦点在 x=-1 上，长轴为 8,离心率为 的椭圆方程为 2 6、k R，(k 4)x2(k 1)y2 2(k 1)y k2 4k 3 0表示何种曲线?2 7、抛物线 y mx 2by b2 4m 0的准线与 x2 12 2 y 1的右准线重合,4 求 m的值;当 b为何值时,

10、抛物线的焦点在 x 2y 3 0上。8、设 Q 是 x2 y2 4上任一点,F1,F2为焦点,过F1与 F1QF2角平分线垂直的直线与角分线交点为 P,求 P点的轨迹。略解：直接法|MF2=4（M点可用 P表示）参数法平分用Q,M,F2共线可得一方程;Q在曲线上一方程;垂直一方程。上通径实例求抛物线的标准方程过点对称轴为轴通径为焦点在上直线被抛物线截得的弦长为焦点在轴正半轴上上各点到直线最小距离为求上一点到焦点的距离为贝点的坐标为直线与相交于两点直线在轴上截距为求证一略证设直线为则圆心的轨迹方程为与外切且与轴相切的圆的圆心的诡计方程为或直接法一抛物线与有一个共同的焦点贝抛物线的准线方程是则抛物线的焦点坐标是焦点在顶点在的抛物线方程为圆心在上且与轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的和抛物线的方程轴正半轴上如图若和关于解设丰抛物线则由得中点严严由中点坐标公式得同理得将代入抛物线得得舍去坐标轴的平移及应用坐标轴的方向和长度单位不变仅改变原点的位置的坐标系的变换叫坐标平移旧系下下新系新