考点归纳：圆锥曲线中学教育高考中学教育高考.pdf

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1、圆锥曲线高考热点题型归纳 圆锥曲线的考题一般以两个选择、一个填空、一个解答题，客观题的难度为中等，解答题目相对较难，同时平面向量的介入，增加了本专题高考命题的广度与深度，成为近几年高考命题的一大亮点，备受命题者的青睐，本专题还经常结合函数、方程、不等式、数列、三角等知识进行综合考查。下面对圆锥曲线在高考中出现的热点题型作简单的探究：一、圆锥曲线的定义与标准方程：例 1、设12FF，分别是双曲线2219yx 的左、右焦点若点P在双曲线上，且120PF PF uuu r uuu u rg，则12PFPFuuu ruuu u r（）A10 B2 10 C5 D2 5 解析设12FF，分别是双曲线22

2、19yx 的左、右焦点若点P在双曲线上，且120PF PF uuu r uuu u rg，则12PFPFuuu ruuu u r2|POuuu r=12|2 10F F，选 B。点评：圆锥曲线的定义反映了它们的图形特点，是画图、解题的依据和基础，在实际问题中正确的使用定义可以使问题的解决更加灵活。同时平面向量与圆锥曲线的有机结合也是考查的重点和难点，是高考常常考查的重要内容之一。变式练习：已知12,F F是椭圆2214xy的两个焦点，P 是椭圆上一个动点，则12PFPF的最大值为（）（A）1（B）2 （C）3 （D）4 解析：本题主要考查了椭圆的定义，根据条件124PFPF，所以2121242

3、PFPFPFPF，所以12PFPF的最大值为 4 故答案选 D 二、圆锥曲线的几何性质：例 2、设 F1，F2分别是双曲线22221xyab的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使F1AF2=90，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为(A)52 (B)102 (C)152 (D)5 解析设 F1，F2分别是双曲线22221xyab的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使F1AF2=90，且|AF1|=3|AF2|，设|AF2|=1，|AF1|=3，双曲线中122|2aAFAF，22122|10cAFAF，离心率102e，选 B。点评：本题主要考查圆锥曲线的离心率的求解问题，这类问题的一般解法是

4、将题目提供的曲线的几何关系转化为关于曲线基本量,a b c的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围，这是求离心率的的值或范围问题的常用解法。变式练习：1、若双曲线222210,0 xyabab的右支上到原点和右焦点距离相等有两个，则双曲线的离心率的取值范围是（）A、2e B、12e C、2e D、12e 解析：由于到原点 O 和右焦点F的距离相等的点在线段 OF 的垂直平分线上，其方程为2cx，依题意，在双曲线222210,0 xyabab的右支上到原点和右焦点距离相等的点两个，所以直线2cx 与右支有两个交点，故应满足2cxa，即2ca，得2e。故答案选 C 2、经过点2

5、6,2 6M且与双曲线22143xy有相同的渐近线的双曲线的方程是 A、22168xy B、22186yx C、22168yx D、22186xy 对较难同时平面向量的介入增加了本专题高考命题的广度与深度成为近几年高考命题的一大亮点备受命题者的青睐本专题还经常结合函数方程不等式数列三角等知识进行综合考查下面对圆锥曲线在高考中出现的热点题型作简单的探若点在双曲线上则选且且点评圆锥曲线的定义反映了它们的图形特点是画图解题的依据和础在实际问题中正确的使用定义可以使问题的解决更加灵活同时平面向量与圆锥曲线的有机结合也是考查的重点和难点是高考常常考查的重要件所以所以的最大值为故答案选二圆锥曲线的几何性质

6、例设分别是双曲线的左右焦点若双曲线上存在点使且则双曲线离心率为解析设分别是双曲线的左右焦点若双曲线上存在点使且设双曲线中离心率选点评本题主要考查圆锥曲线的解析：由与22143xy有相同的渐近线，则可设所求双曲线为22043xy，把点2 6,2 6M代入得，2，所以2222214368xyyx 故答案选 C 三、与圆锥曲线有关的综合应用问题 例 5、已知双曲线222xy的左、右焦点分别为1F，2F，过点2F的动直线与双曲线相交于A B，两点（I）若动点M满足1111FMF A F BFOuuuu ruuu ruuu ruuur（其中O为坐标原点），求点M的轨迹方程；（II）在x轴上是否存在定点C

7、，使CAuu u rCBuuu r为常数？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由 解析：由条件知1(2 0)F，2(2 0)F，设11()A xy，22()B xy，解法一：（I）设()M xy，则 则1(2)FMxy uuuu r，111(2)F Axyuuu r，1221(2)(20)F BxyFOuuu ruuur，由1111FMF A F BFOuuuu ruuu ruuu ruuur得 121226xxxyyy ，即12124xxxyyy，于是AB的中点坐标为422xy，当AB不与x轴垂直时，121224822yyyyxxxx，即1212()8yyyxxx 又因为A B，两点在

8、双曲线上，所以22112xy，22222xy，两式相减得 12121212()()()()xxxxyyyy，即1212()(4)()xxxyyy 将1212()8yyyxxx代入上式，化简得22(6)4xy 当AB与x轴垂直时，122xx，求得(8 0)M，也满足上述方程 对较难同时平面向量的介入增加了本专题高考命题的广度与深度成为近几年高考命题的一大亮点备受命题者的青睐本专题还经常结合函数方程不等式数列三角等知识进行综合考查下面对圆锥曲线在高考中出现的热点题型作简单的探若点在双曲线上则选且且点评圆锥曲线的定义反映了它们的图形特点是画图解题的依据和础在实际问题中正确的使用定义可以使问题的解决更

9、加灵活同时平面向量与圆锥曲线的有机结合也是考查的重点和难点是高考常常考查的重要件所以所以的最大值为故答案选二圆锥曲线的几何性质例设分别是双曲线的左右焦点若双曲线上存在点使且则双曲线离心率为解析设分别是双曲线的左右焦点若双曲线上存在点使且设双曲线中离心率选点评本题主要考查圆锥曲线的所以点M的轨迹方程是22(6)4xy（II）假设在x轴上存在定点(0)C m，使CA CBuuu r uuu rg为常数 当AB不与x轴垂直时，设直线AB的方程是(2)(1)yk xk 代入222xy有2222(1)4(42)0kxk xk 则12xx，是上述方程的两个实根，所以212241kxxk，2122421kx

10、 xk，于是21212()()(2)(2)CA CBxm xmkxxuu u r uuu rg 22221212(1)(2)()4kx xkmxxkm 22222222(1)(42)4(2)411kkkkmkmkk 222222(12)2442(12)11m kmmmmkk 因为CA CBuuu r uuu rg是与k无关的常数，所以440m，即1m，此时CA CBuuu r uuu rg=1 当AB与x轴垂直时，点A B，的坐标可分别设为(22)，(22)，此时(12)(12)1CA CB uuu r uuu rgg，故在x轴上存在定点(1 0)C，使CA CBuuu r uuu rg为常数

11、 点评：存在性问题：对这类问题，若能将所观察色对象联系其几何背景进行数与形的转化，常能将复杂抽象的问题变得直观、具体，有利探明结论；解析几何中的存在与否的问题常用0，或曲线方程本身的取值范围，或题意中变量的取值范围进行判断。对较难同时平面向量的介入增加了本专题高考命题的广度与深度成为近几年高考命题的一大亮点备受命题者的青睐本专题还经常结合函数方程不等式数列三角等知识进行综合考查下面对圆锥曲线在高考中出现的热点题型作简单的探若点在双曲线上则选且且点评圆锥曲线的定义反映了它们的图形特点是画图解题的依据和础在实际问题中正确的使用定义可以使问题的解决更加灵活同时平面向量与圆锥曲线的有机结合也是考查的重点和难点是高考常常考查的重要件所以所以的最大值为故答案选二圆锥曲线的几何性质例设分别是双曲线的左右焦点若双曲线上存在点使且则双曲线离心率为解析设分别是双曲线的左右焦点若双曲线上存在点使且设双曲线中离心率选点评本题主要考查圆锥曲线的