2021年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷（含解析）.pdf

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1、2021年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共10小题，每小题4 分，满分40分）1.数 1,0,-1 中最小的是（A.1 B.02.下列运算正确的是（）A.cP+a6C.a6-i-a2=a33C.-D.-12B.26ab2D.(-43)2=63.因疫情影响，2020年合肥新桥机场全年旅客吞吐量为859.4万人次，同比下降3 0%,但仍高出全国机场运输平均水平6.6 个 百 分 点.数 字 859.4万用科学记数法表示正确的是（）A.8.594X 106B.859.4X 104C.8.594X107D.8.594X1O104.如图所示的几何体是由5 个相同的小正方体构成，

2、关于该几何体的三视图，下列说法错误 的 是（）A.主视图是轴对称图形B.左视图是轴对称图形C.俯视图是轴对称图形D.主视图和俯视图面积相等5.已知正比例函数y i的图象与反比例函数”的图象相交，其中一个交点坐标为（3,4）,当 丫2时，下列结论正确的是（）A.-33 B.x V-3 或 0 xV3C.-3x3 D.x -4 或 0 x 0,a+b-2=0,当 a-匕为整数时，外 的 值 为（）A.g 或B.或 1 C.g 或 1 D.或W4 2 4 4 4 41 0.如图，在菱形ABC。中，NA=120,点 E 是边8 C 的中点，点尸是对角线3 D 上一动点，设尸。的长为x,尸与 C尸长度的

3、和为T图是y 关于x 的函数图象，点 P 为图象上的最低点，则函数图象的右端点Q 的坐标为（）图 图A.（6,4 7 3）B.（473 3 7 3）C.（4 7 3，6）D.（6,3 7 3）二、填 空 题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20分）11.-6 4 的 立 方 根 是.12.用一组c 的值说明命题“若贝ijac6c”是假命题，这 组 值 可 以 是（按a,%,c 的顺序填写）.13.如图，有一块半径为1米的扇形铁皮OC。，取弧CD的中点B,连接B。，若 OC BD,则这块扇形铁皮的面积为 平方米.BD1 4 .在平面直角坐标系中，已知抛物线y iax2+3ax-4a C a是

4、常数，且。0),直 线AB过 点(0,n)(-5M 5)且垂直于y 轴.(1)该 抛 物 线 顶 点 的 纵 坐 标 为 (用含a 的代数式表示).(2)当 a=-1 时，沿直线A 8 将该抛物线在直线上方的部分翻折，其余部分不变，得到新图象G,图象G 对应的函数记为”，且当-5 W x W 2 时，函数”的最大值与最小值之差小于7,则 的 取 值 范 围 为.三、(本大题共2小题，每小题8分，满 分16分)1 5 .计算：1 8+1 1 -7 2 1 -(-1)1 6 .某农业公司原有葡萄园5 0 亩，荷 塘 1 1 2 亩，因葡萄热销，为了增加收入，该公司计划把部分荷塘改造为葡萄园，使葡萄

5、园面积占荷塘面积的8 0%.求应把多少亩荷塘改造为葡萄园.四、(本大题共2小题，每小题8分，满 分16分)1 7 .观察下列等式：第 1 个等式：第 2个等式：H 4x (14)；第 3个等式：1+3 4 lx (14)；第 4个等式：根据你观察到的规律，解决下列问题：(1)请写出第5个等式：；(2)请 写 出 第 个 等 式 (用含的等式表示)，并证明.1 8 .如图，在平面直角坐标系中，已知 A B C 的三个顶点坐标分别是A (5,4),B(l,I),C(5,1).(1)请画出AABC关于x 轴对称的 4 B C 1,并写出点4 的坐标；(2)以。为对称中心，画出 A B C 关于。成中

6、心对称的图形 A E C；(3)请用无刻度的直尺画出NABC的平分线B Q (点 Q在线段AC上)(保留作图辅助1 9 .如图，某大楼上树立一块高为3米的广告牌CD.数学活动课上，立新老师带领小燕和小娟同学测量楼3的高.测角仪支架高A E=B/=1.2 米，小燕在E 处测得广告牌的顶点 C的仰角为2 2 ,小娟在F 处测得广告牌的底部点。的仰角为4 5 ,A 8=4 5 米.请你根据两位同学测得的数据，求出楼O H的高.(结果取整数，参考数据：s i n 2 2。七0.3 7,c o s 2 2 七0.9 3,t an 2 2 g 0.4 0)2 0 .如图，AB是0。的直径，点 E 在弦4c

7、的延长线上，过点E 作E D 与0。相切于点D.(1)求证：AO 平分N 8 4 C；(2)若 4 c=3,A B=5,求 A E 的长.ED六、（本题满分12分）2 1.某校为了解七、八年级学生对“新冠疫情”防护知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取30名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析.部分信息如下:七年级成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值，最后一组含100分）；七年级在70W x80这一组的成绩是：78,74,76,78,77,79；七、八年级抽取学生成绩的平均数、中位数如下:年级平均数中位数七74.8aA75.478.5根据以上信息，回答下列问题:（1）在

8、这次测试中，七年级在70分以上（含 70分）的有.人;表中”的值为（2）求七年级成绩在70W x80这一组的6 个人成绩的方差;（3）参加测试的七年级小静同学说：“我和八年级的小福都是7 7 分，但我在七年级抽取的同学中排名更靠前.八年级小禧同学说：“虽然我不知道其他人的分数，但我的分数是7 7 分，比平均分高，所以我的成绩一定是八年级抽取同学中的前15名.”请你对这两种说法是否正确进行判断，并加以说明.七、(本题满分12分)22.如图，抛物线y=-(x-m)2+3的顶点A在第一象限，点B(相-3,0)在x轴的负半轴上，直线AB与y轴交于点C,与抛物线的另一个交点P ,)也在第一象限内.(1)

9、若交点P(h,n)是AC的中点，且力=1,求 的值；(2)连接O P,令aO CP面积为S,求关于，的函数表达式(要求写出，的取值范围)，并求出S的最大值.八、(本题满分14分)23.如图，在矩形ABCD中，的直角顶点E在边4。上，/C B E的平分线8 F交CE于点G,交边S 于点长(1)若点E为A。中点，求证：X A E B 9 X D E C；(2)若 sinN BC E=匡,求证：B G=4 F G；5(3)若 C F=2 D F=2,求 CEEG 的值.参考答案一、选 择 题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.数 1,o,-1 中最小的是（）23A.1 B.0 C.-D.

10、-12解：.数1,0,-导，-1 中最小的是2 2故选：C.2.下列运算正确的是（）A.a3+a3a6 B.（3加）26ab2C.a（-i-d1=a3 D.（-a3）2=a6解：4.。3+炉=2苏，故本选项计算错误，不合题意;B.（3ab）2=9.262,故本选项计算错误，不合题意;C.6+“2=”4,故本选项计算错误，不合题意；D.（-标）2=次，故本选项计算正确，符合题意；故选：D.3.因疫情影响，2020年合肥新桥机场全年旅客吞吐量为859.4万人次，同比下降3 0%,但仍高出全国机场运输平均水平6.6 个 百 分 点.数 字 859.4万用科学记数法表示正确的是（）A.8.594X 1

11、06 B.859.4X104解：859.4 万=8594000=8.594X106.C.8.594X 107 D.8.594X 100故选：A.4.如图所示的几何体是由5 个相同的小正方体构成，关于该几何体的三视图，下列说法错误 的 是（）A.主视图是轴对称图形B.左视图是轴对称图形C.俯视图是轴对称图形D.主视图和俯视图面积相等解：该几何体的三视图如图所示:主视图 左视图俯视图则左视图和主视图都是轴对称图形，俯视图不是轴对称图形，主视图和俯视图面积相等.故选：C.5.已知正比例函数yi的图象与反比例函数”的图象相交，其中一个交点坐标为（3,4）,当yi”时，下列结论正确的是（）A.-3x3

12、B.x -3 或 0 x3C.-3x3 D.*-4或0 0,4当 t=0 时，ab=；当 t=1 时，a b=4：.ah的值为1 或g.4故选：C.1 0 .如图，在菱形A 8 C 中，N A=1 2 0 ,点 E是边BC的中点，点 F是对角线BC上一动点，设 心 的长为x,E F 与 C F 长度的和为y.图是y关于x的函数图象，点 P为图象上的最低点，则函数图象的右端点。的坐标为（）图A.(6,4 7 3)B.图(4/3-3 7 3)C.(4 7 3，6)D.(6,3 7 3)解：连接A F,:在 菱 形 A B C。中点A于点C关于80对称，J.AFC F,：.yEF+C F=EF+AF

13、,当A、F、E三点在同一直线上时，y取最小值，y的最小值为线段AE的长，由图可知此时x=4,即 FQ=4,在菱形中点E是边8c的中点，可得 A E _ L B C,EAL AD,：Z A=1 2 0 ,AB=AD,：.ZADB=3Q ,.B C=A Z）=F1D*C O SZ A D B=2 7 3，.AD/BC,：./XADFSEBFi,.F1D _ A D B E -2，F1B-y F1D=2-B E-|BC=V 3；.BD=FB+FID=6,当点尸和点B重合时，此时x取值最大值6,y=E F+C F=E B+C B=M+2 M=3 6,点。的坐标为（6,3a）.故选：D.二、填 空 题（

14、本大题共4小题，每小题5分，满分2 0 分）1 1.-6 4 的立方根是-4 .解：.（-4）3=-6 4,-6 4 的立方根是-4.故选-4.1 2.用一组a,b,c 的值说明命题“若 6,则 a c 加”是假命题，这 组 值 可 以 是 1,1,0（答案不唯一）（按a,b,c的顺序填写）.解：当 a=l,b=-c=0 时，1 -1,而 1XO=OX（-1）,命 题“若a 6,则ac加”是错误的，故答案为：1；-1,0.（答案不唯一）13.如图，有一块半径为1米的扇形铁皮0 8,取弧CO的中点B,连接B O,若OC/BD,TT则这块扇形铁 皮的 面 积 为生 平 方 米.3 D 弧C。的中点

15、是8,：4COB=/DOB,：.OCBD,：.ZCOD+ZODB=SO,NCOB=NOBD,:OB=OD,：.ZODB=ZOBD,：.ZCOB=NDOB=/ODB,即 3NCO8=180,解得：ZCOB=60,A ZCOD=600+60=120,.扇形OCQ的面积是20兀 义l=_ （平方米），360 3TT故答案为：.1 4.在平面直角坐标系中，已知抛物线丁1=以2+3以-4。(。是常数，且 aVO),直 线AB过 点(0,)(-5 5)且垂直于y 轴.(1)该 抛 物 线 顶 点 的 纵 坐 标 为-孕(用含。的代数式表示).(2)当 =-1 时，沿直线A 8将该抛物线在直线上方的部分翻折

16、，其余部分不变，得到新图象G,图象G 对应的函数记为丫2,且 当-5 W x 2 时，函数”的最大值与最小值之差小于7,则”的 取 值 范 围 为-乌 1 .-4-解：(1)y=ax2+3ax-4a=a(x+3)2-a,4该抛物线顶点的纵坐标为-与，4故答案为-4 当 a=-1 时，y=-x2-3x+4=-(x+)2+-,2 4抛物线的顶点M (-看学，直线 A8 _ Ly 轴且过点(0,n)(-5 n5),.点M 关于直线A 8的对称点”(2-争，抛物线的对称轴为直线x=-微，且自变量x的取值范围为-5 x W 2,当x=-5时 的 值 与 当 x=2 时J I的值相等，为 6 =-22-3

17、 X 2+4=-6,由题意易得函数”的最大值为，若 2”-上券2-6,即1时，”的最小值为-6,.函数”的最大值与最小值之差小于7,：.n-(-6)7,即8若 2 -三 殳-6,即 1 时，”的最小值为2 -4 8 4 函数)，2的最大值与最小值之差小于7,：.n-普)7,即 .-3-.n.1一,4 82综上，丁 1,4故答案为-gv v i.4三、（本大题共2小题，每小题8分，满 分16分）1 5 .计算：丘+|1 -亚-6），解：原式=3/分-1 -2=4&-3.1 6 .某农业公司原有葡萄园5 0亩，荷 塘1 1 2亩，因葡萄热销，为了增加收入，该公司计划把部分荷塘改造为葡萄园，使葡萄园

18、面积占荷塘面积的8 0%.求应把多少亩荷塘改造为葡萄园.解：设应把x亩荷塘改造为葡萄园，根据题意，得5 0+x=8 0%(1 1 2-x),解得x=22,答：应把22亩荷塘改造为葡萄园.四、（本大题共2小题，每小题8分，满 分16分）1 7 .观察下列等式:第1个等式:第2个等式:第3个等式:第4个等式:14 4X(14)；I4 8X(I4)；14 4五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）1 9.如图，某大楼上树立一块高为3米的广告牌C D.数学活动课上，立新老师带领小燕和小娟同学测量楼D”的高.测角仪支架高A E=B/=1.2米，小燕在E处测得广告牌的顶点C的仰角为22,小娟在F处

19、测得广告牌的底部点。的仰角为45,A 8=4 5米.请你根据两位同学测得的数据，求 出 楼 的 高.（结果取整数，参考数据：sin22。七0.37,cos22 g 0.93,tan22 0.40）解：延长E/交C”于点G,则/C G F=9 0 ,田田:N D FG=45,：.D G=F G,设。G=x米，JJIIJ C G=C D+D G=(x+3)米,E G=F G+E F=(x+45)米，在 RtzCEG 中，tanZCEG=,EGtan22 =-,解得：x、25,ADH=DG+GH=25+.226(米)，答：楼力”的高度约为26米.2 0.如图，A 8是0。的直径，点 E 在弦AC的延

20、长线上，过点E 作 EDL4E,与。相切于点O.(1)求证：A。平分N8AC；(2)若 AC=3,A B=5,求 AE 的长.【解答】（1）证明：如图，连接。,EO与。相切于点。.:.O D L E D,EDA.AEf：.AE/OD,：.Z C A D=Z A D O,：OA=OD,：.Z O A D=Z A D O9：.Z O A D=Z C A Df AO平分NA4C；E（2）解：如图，连接8 c交0。于点G,是。的直径，A ZACB=90Q,又,:0D/AE,：.ZOGB=ZACB=90a,J.ODLBC,；.G为8 c的中点，：.BG=CG,；AC=3,AB=5,根据勾股定理，得BC=

21、VAB2-AC2=4-1 5 1/.0B=AB=f BG=BC=2f2 2 21 2.OG=AC=.2 25 3：.DG=0D-OG=-=1,2 2 四边形CEDG为矩形，：.CE=DG=1,：.AE=AC+CE=4.六、（本题满分12分）2 1.某校为了解七、八年级学生对“新冠疫情”防护知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取30名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析.部分信息如下：七年级成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值，最后一组含1 0 0 分）：七年级在7 0 W x 8 0 这一组的成绩是：7 8,7 4,7 6,7 8,7 7,7 9；七、八年级抽取学生成绩

22、的平均数、中位数如下：年级 平均数 中位数七 7 4.8 a八 7 5.4 7 8.5根据以上信息，回答下列问题：在这次测试中，七年级在7 0 分以上（含 7 0 分）的 有1 7人;表中a的 值 为 7 6.5 ；（2）求七年级成绩在7 0 W x 8 0 这一组的6个人成绩的方差；（3）参加测试的七年级小静同学说：“我和八年级的小禧都是7 7 分，但我在七年级抽取的同学中排名更靠前.八年级小福同学说：“虽然我不知道其他人的分数，但我的分数是7 7 分，比平均分高，所以我的成绩一定是八年级抽取同学中的前1 5名.”请你对这两种说法是否正确进行判断，并加以说明.解：（1）将七年级学生成绩频数分

23、布直方图可知，在 7 0 分 以 上（含 7 0 分）的有6+7+4=1 7 （人），将 抽 样 的 3 0名学生的成绩直线从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为76+71=7 6.5,即 a=7 6.5,2故答案为：1 7 7 6.5；7=+7 6+7 7；花+7 8+7 9=7 7 （分），S2 （7 4-7 7）2+（7 6 -7 7）2+（7 7 -7 7）2+（7 8 -7 7）2X2+（7 9 -7 7）2=,63答：七年级成绩在7 0 Wx0,h=m-l 0,八、(本题满分14分)2 3.如图，在矩形4BCZ)中，R148EC的直角顶点E 在边AZ)上，/C B E 的平

24、分线8尸交CE于点G,交边CD 于点F.(1)若点后为A。中点，求证：ZVIEB丝DEC；4(2)若 sin/B C E=M,求证：B G=4 F G；5(3)若 C F=2 D F=2,求 CEEG 的值.【解答】(1)证明：在矩形A8CD中，Z A =ZD=90,A N=DC,.点E 为 AO的中点,；.AE=DE,在AEB 和)(?中,A B=C D ZA=ZD=9 0 ，A E=D E：./AEB/DEC(SA S).(2)证明：如图，过 点 尸 作 尸 于 H.:BF 平分NBCE,NBCD=NBHF=90,:/C B F=/H B F,：BF=BF,:.CBF94HBF(A A S),：.BC=BH,CF=FH,4V sin ZBCE=,5,BE=BE=A一而一前一.逑=4,EH:CE/HF,BG=BE=4FG EH：.BG=4FG.(3)解：如图，连 接 G.:CEHHF、:/H F G=/C G F,由(2)可知NG=NCTG,：.ZCGF=ZCFGf：.CG=CF=HF,四边形C M G 是菱形，：.GH/CF,GH=CF,：.ZEGH=ZDCE,:CE*EG=CDGH,*.CF=2DF=2,：.GH=CF=2,CO=3,:CEEG=3X2=6.