2021年安徽省合肥市重点中学中考数学三模试卷（解析版）.pdf

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1、Cc 3-3B.ab-i-a2a3D.3=-K2021年安徽省合肥市重点中学中考数学三模试卷一.选 择 题（共 i o 小题）.1.一|的相反数是（）22A.B.332.下列各式计算正确的是（）A.匾 一&=1C.（x+y）2=x2+y23.据统计，某城市去年接待旅游人数约为8 9 0 0 0 0 0 0 人，8 9 0 0 0 0 0 0 这个数据用科学记数法表示为（）A.8.9 X 106 B.8.9 X 105 C.8.9 X 107 D.8.9 X 1084.下面几个几何体，从正面看到的形状是圆的是（）5.某中学八（1）班 8个同学在课间进行一分钟跳绳比赛，成 绩（单位：个）如下：11

2、5,138,126,143,134,126,157,118.这组数据的众数和中位数分别是（）A.126,126 B.126,130 C.130,134 D.118,1346.如果NA和NB的两边分别平行，那么/A和NB的关系是（）A.相等 B.互余或互补 C.互补 D.相等或互补7.下列关于二次函数丫=以2-2依+1 （a l）的图象与x 轴交点的判断，正确的是（）A.只有一个交点，且它位于），轴的右侧B .只有一个交点，且它位于y 轴的左侧C.有两个交点，且它们位于y 轴的两侧D.有两个交点，且它们位于），轴的右侧8.如图，4。是 A B C 的角平分线，D E、。尸分别是A B。和A C。

3、的高，则下列结论:OA =O D；A D _ L EF；A E+D F A F+D E；当N B A C=9 0 时，四边形A E D F 是正方形.其中一定正确的是（）A.B.C.D.9.如图，矩形4 8 C D 中，A B=8,AD=6,动点M 满足：5 ABCD S MAB,则点M 到点A、8的距离之和（M A+M 8）的最小值是（）A.6&B.8&C.10 D.810 .如图，矩 形 ABCO中，点 E 在 BC上，且 AE 平分/8 A C,A E=CE,B E=2,则矩形A.2 4 y B.24 C.1273 D.12二.填 空 题（满分20 分，每小题5 分）11.把多项式4a/

4、?2-1 f ac2分解因式的结果是.12.如图，点 A,B,C都在0。上，若。8=3,/A 8 C=30 ,则劣弧AC的长为13.如图，反比例函数=区的图象位于第一、三象限，且图象上的点与坐标轴围成的矩形x面 积 为2,请 你 在 第 三 象 限 的 图 象 上 取 一 个 符 合 题 意 的 点，并 写 出 它 的 坐,B C=2,点力是边B C的中点，Z A B C Z C A D,将A C D沿 直 线A D翻 折，点C落 在 点E处，连 接B E,那 么 线 段B E的长为.15.解不等式：3(x+1)W 5x+7,并把它的解集在数轴上表示出来.16.学校为奖励在艺术节系列活动中表现

5、优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品.已知购买甲种奖品30件和乙种奖品25件需花费1950元，购买甲种奖品15件和乙种奖品35件需花 费1650元.(1)求甲、乙两种奖品的单价；(2)学校计划购买甲、乙两种奖品共1800件，其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，学校分别购买甲、乙两种奖品多少件才能使总费用最小？最小费用是多少元？四.解答题1 7 .如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1 个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，aABC的顶点都在格点上.(1)将AABC向右平移6个单位长度得到AIBICI,请画出 4BG；(2)画出A 1 B 1 C 1 关于点。的 中 心

6、对 称 图 形 2 82 c 2；(3)若将AABC绕某一点旋转可得到 A B 2 c 2,请直接写出旋转中心的坐标.1 8.观察下列等式:+4；(1)请按以上规律写出第个等式；(2)猜想并写出第n个等式；并证明猜想的正确性.(3)利用上述规律，计算：3 2-1 2 4+4 2-2 2-4+%：g l+.+2 0 2 1 2 2 0 1 92 44 4 4 4五.解答题1 9.如图，A,8 两点被池塘隔开，在 AB外选一点C,连接A C,B C.测得8C=2 2 1?，ZA C B=4 5 ,N A B C=5 8.根据测得的数据，求 AB的长(结果取整数).参考数据：s i n 5 80 *

7、0.85,c os 5 8*=0.5 3,t a n 5 8 =1.6 0.2 0.如图，在 A B C 中，N A C B=90 ,点 O在边8 c上，以点。为圆心，OB为半径的。0交 AB于点E,。为。0上一点，BD=BE.(1)如 图 1,若 A E=B E,求证：四边形A C D E 是平行四边形;(2)如图 2,若 OB=OC,B E=2 A E,求 t a n/C A。的值.六.解答题2 1 .在甲、乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字2,3,4,5,乙口袋中的小球上分别标有数字3,4,5,小明先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为

8、小 小张从乙袋中任意摸出一个小球，记下数字为(1)从甲袋摸出一个小球，则小球上的数字使代数式N-7 X+1 2 的值为0的概率；(2)若m,n都是方程N-7 x+1 2=0 的解时，则小明获胜；若m,n都不是方程x?-7 x+1 2=0的解时，则小张获胜；问他们两人谁获胜的概率大.七.解答题2 2 .某游乐园要建造一个直径为2 0/n 的圆形喷水池，计划在喷水池周边安装一圈喷水头，使喷出的水柱距池中心4,”处达到最高，最大高度为6 机.如图，以水平方向为x 轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系.(1)若要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷出的水柱在此汇合，则这个装饰物的高度为多少，请计算说

9、明理由.(2)为了增加喷水池的观赏性，游乐园新增加了一批向上直线型喷射的喷水头，这些喷水头以水池为圆心，分别以1.5米，3米，4.5米，6米，7.5米为半径呈圆形放置，为了保证喷水时互不干扰，防止水花四溅，且所有直线喷水头射程高度均为一致，则直线型2 3 .如图1,正 方 形图2A B C D 和 正 方 形(1)发现:当 正 方 形AE F G绕 点A旋转，如 图2,线 段D G与B E之间的数量关系是.;位置关系是.(2)探究:如图3,若四边形A B C D与四边形A E F G都为矩形，且A D=2 4 B,A G=2 A E,猜想。G与 的 数 量 关 系 与 位 置 关 系，并说明理

10、由;(3)应用:在(2)情况下，连接G E (点E在4 8上 方)，GE/A B,且A B=巡,A E=1,求线段。G的长.参考答案一.选 择 题（共10小题）.B.6子。2=3D.(-X2)3=-X61.一 I 的相反数是（）22A.B.33解：-微的相反数是：故选：D.2.下列各式计算正确的是（）A.百-加=1C.（x+y）2=N+），2解：4 愿 与&不 是 同 类 二 次 根 式，不能合并，因此选项A 不符合题意；B.,卢小乐二于二二/,因此选项B 不符合题意；C.（x+y）2=x 2+2 x y+y 2,因此选项C 不符合题意；D.（-x2）3=x2 X3=-jfi,因此选项。符合题

11、意；故选：D.3.据统计，某城市去年接待旅游人数约为89 000 000人，89 000 000这个数据用科学记数法表示为（）A.8.9X106 B.8.9X105 C.8.9X107 D.8.9X108解：89 000 000这个数据用科学记数法表示为8.9 X 107.故选：C.4.下面几个儿何体，从正面看到的形状是圆的是（）【分析】根据主视图解答即可.解：从正面看到的形状是圆的是球，故选：B.5 .某中学八（1）班 8个同学在课间进行一分钟跳绳比赛，成 绩（单位：个）如下：1 1 5,1 3 8,1 2 6,1 4 3,1 3 4,1 2 6,1 5 7,1 1 8.这组数据的众数和中位

12、数分别是（）A.1 2 6,1 2 6 B.1 2 6,1 3 0 C.1 3 0,1 3 4 D.1 1 8,1 3 4【分析】先将这组数据重新排列，再根据众数和中位数的概念求解即可.解：将这组数据重新排列为1 1 5,1 1 8,1 2 6,1 2 6,1 3 4,1 3 8,1 4 3,1 5 7,所以这组数据的众数为1 2 6,中位数为 6；跄=池 0,故选：B.6 .如 果 N A和N B的两边分别平行，那么N A和N B的关系是（）A.相等 B.互余或互补 C.互补 D.相等或互补【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等以及同旁内角互补作答.解：如图知ZA和 的 关 系 是 相

13、等 或 互 补.相等 百补故选：D.7 .下列关于二次函数），=2-2 奴+1 （1）的图象与x 轴交点的判断，正确的是（）A.只有一个交点，且它位于y 轴的右侧B .只有一个交点，且它位于y轴的左侧C.有两个交点，且它们位于），轴的两侧D.有两个交点，且它们位于y轴的右侧【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题.解：二次函数 y=o r 2 -2 a r+l=a （x-1）-a+（a l）,.该函数图象开口向上，对称轴为直线x=l,当 y=0 时，=（-2 a）2-4 a X 1 =4 a2-4 =（2 a-1）2-1 0,即该函数与

14、 x 轴有两个交点，当 x=0 时，y=0,.该函数与x 轴两个交点，且它们位于y 轴的右侧，故选项力正确，选项A、B、C 错误;故选：D.8.如图，是ABC的角平分线，D E、。尸分别是ABQ和AC。的高，则下列结论：0A=0；AD L E F；A E+D F A F+D E；当/B A C=9 0 时，四边形AE尸是正方形.其中一定正确的是（）A.B.C.D.【分析】如果。4=。，则四边形AEOE是矩形，NA=90,不符合题意，所以不正确.首先根据全等三角形的判定方法，判断出AE。畛A E=A F,D E=D F；然后根据全等三角形的判定方法，判断出AEO四4 4 尸 0,即可判断出AOL

15、EF.根据AED丝Af。，判断出AE=AF,D E=D F,即可判断出AE+OF=AF+OE成立，据此解答即可.首先判断出当N A=90时，四边形A E0F的四个角都是直角，四边形AEDF是矩形,然后根据凡 判断出四边形AEQ尸是正方形即可.解：如果。4=。力，则四边形AEDF是矩形，乙4=90,不符合题意，不正确；.AZ）是ABC的角平分线，.,.ZEA DZFA D,在4ED 和4F 中，NE A D=NF A D尸是矩形，又 =如,由折叠的性质得E D=C ）=1,Z A D E=A A D C,得出作 F _L B E于F,则8 F=E F,NBDF=NEDF,i i E A B DF

16、 A DA C,求出8/=返，即可得出答案.3解：如图所示：；B C=2,点。是边B C的中点，：BD=CD=1,V ZABC=ZCADf ZC=ZC,XkBC s XDbC,：.AC：CD=BC：AC,：.AC2=BCX CD=2X 1 =2,:.AC=,40=毋2心2=、2+2=,由折叠的性质得：ED=CD=1,ZADE ZADC,：.BD=ED,作。于 R P!iJ BF=EF,ZBDF=ZEDF,：.ZBDF+ZADC=-X 180=90,2：ZADC+ZDAC=90,：.NBDF=NDAC,又,：NDFB=NC=90,:.XBDFS/DAC,，.B F _ B D a nB F _

17、1,C D-A D，即 下 一7?:卅=返,3 _：.B E=2B F=；3故答案为：迟.3三.解答题1 5.解不等式：3(x+1)0,随，“值的增大而增大，当学习购买6 0 0 件甲种奖品、1 2 0 0 件乙种奖品时，总费用最小，最小费用是6 0 0 0 0 元.四.解答题1 7.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1 个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，AB C 的顶点都在格点上.(1)将 AB C 向右平移6个单位长度得到 Ai B C i,请画出AIBICI；(2)画出关于点O的中心对称图形A A 28 2c 2；(3)若将 A8 C 绕某一点旋转可得到 4 2&C

18、2,请直接写出旋转中心的坐标.解：(1)如图，Z kA归i G 即为所求;(2)如图，Z Vh B 2c 2即为所求;(3)根据图形可知：旋转中心的坐标为：(-3,0).1 8.观察下列等式:4 心444 为42-1+1；2-1+2；2-1+3；2=1+4；2-=1+5；2 2(1)请按以上规律写出第个等式 二 .=1+6 ；4 (2)猜想并写出第八个等 式(n+2)2-=+；并证明猜想的正确性.一 4(3)利用上述规律，计算：32-1 2 4+4 2-2 2-4+5 2-32-4 +.+20 21 2 20 1 92 44 4 4 4=20 391 90 .解：(1)鱼以1+6；4(2)第个

19、等式：(n+2)2-n2=1 4 n)4证明：；(n+2)2-n 2=n 2+4 n+4-n 2=t l=+,4 4 4 (n+2)2-n2-=l+n,4(3)原式=1+1 -1+1+2-1+1+3-1+.+1+20 1 9-1,=1+2+3+.+20 1 9,=20 391 90.五.解答题1 9.如图，4,B两点被池塘隔开，在 48外选一点C,连接AC,B C.测得8 c=221 i,Z4 c B=4 5 ,/4 B C=5 8 .根据测得的数据，求 A B的长(结果取整数).参考数据:sin58=0.85,cos580 七0.53,tan58 1.60.解：如图，过点A 作 4Z)_L3

20、C,垂足为在 RlZkACO 中，V ZACB=45,：.AD=CD,设 AB=xm9在 中，：sinZ ABC=,AB.AD=AB-sin58 七0.85x,又；cos/A BC=黑，AB.,.BD=ABcos58 0.53x,又；BC=221?，即 CZ)+8O=221/w,0.85x+0.53x=221,解 得,x P 6 0,答：AB的长约为160?.2 0.如图，在AABC中，NACB=90,点。在边8 c 上，以点O 为圆心，OB为半径的。0交 AB于点E,。为。上一点，BD=BE.(1)如 图 1,若 A E=B E,求证：四边形ACOE是平行四边形;(2)如图 2,若 OB=O

21、C,BE=2AE,求 tan/CAO 的值.解：（1）连接 C E,则 CE=BE,；.NECB=NB,;弧 BO=弧 B E,；.易证NBCD=NECB,:B C D=4B,J.AB/CD,又：CO=CE=AE,C.AECD,：.四边形ACDE是平行四边形；(2)连接 Q E,设 AE=2,BE=4,p ij AE2=AEAB=2X6=12,:.A C=2&，：.BC=2娓,设QE交BC于点“，AD交BC于点、F,由(1)知 QE_LBC,DH=EH,E H B H B E 2.o 4 76:.CH=H,3：EH=DH,.瞿普乌AC C F 36=全屋*孚=，b b o b276：.tanZ

22、CA D=CY 5 _ V2.AC =2V3 六.解答题21.在甲、乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字2,3,4,5,乙口袋中的小球上分别标有数字3,4,5,小明先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为?，小张从乙袋中任意摸出一个小球，记下数字为加(1)从甲袋摸出一个小球，则小球上的数字使代数式/-7X+1 2的值为0的概率；(2)若/n,都是方程N-7x+1 2=0的解时，则小明获胜；若 血，都不是方程N-7x+1 2=0的解时，则小张获胜；问他们两人谁获胜的概率大.解：(1)从甲袋摸出一个小球共有4种结果，其中小球上的数字使代数式/-7X+

23、1 2的值为0的有3、4这两种结果，9 1小球上的数字使代数式N-7x+1 2的值为0的概率为告=3；4 2(2)列表如下,23453(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)4(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)5(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)由表知共有1 2种等可能结果，其 中 如”都是方程N-7X+1 2=0的解为(3,4)、(4,3)、(3,3)、(4,4)这4种结果，m,都不是方程炉-7 x+1 2=0的解的结果有(2,5)、(5,5)这 2 种，二小明获胜的概率大.七.解答题2 2.某游乐园要建造一个直径为20/M的圆形喷水池，计划在喷水池周边安装一圈喷水头，使喷出的水

24、柱距池中心4?处达到最高，最大高度为6%.如图，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系.(1)若要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷出的水柱在此汇合，则这个装饰物的高度为多少，请计算说明理由.(2)为了增加喷水池的观赏性，游乐园新增加了一批向上直线型喷射的喷水头，这些喷水头以水池为圆心，分别以L 5米，3米，4.5米，6米，7.5米为半径呈圆形放置，为了保证喷水时互不干扰，防止水花四溅，且所有直线喷水头射程高度均为一致，则直线型喷水头最高喷射高度为多少米？(假设所有喷水头高度忽略不计).解：(1)由题意可得，当x 0时，抛物线的解析式为y=a (x-4)2+6,把(1 0,0)

25、代入得：0=a(1 0-4)2+6,解得：a-y,0.抛物线的解析式为y=-J(x-4)2+6,0令 x=0,得 y=-X 1 6+6=里,.6 3，这个装饰物的高度为加.(2)：当x 0时，抛物线y=(x-4)2+6的对称轴为x=4,分别以1.5米，3米,64.5米，6米，7.5米为半径呈圆形放置，.当x=4.5时，可达到最高喷射高度，当x=4.5时，=骞.24，直线型喷水头最高喷射高度为骞米.24八.解答题2 3 .如图1,正 方 形 A BCD 和 正 方 形 AEFG，连 接 D G ,(1)发现:当正方形AEFG绕点A旋转，如图2,线段DG与8 E 之间的数量关系是DG=BE；位置关

26、系是D G L 夷 E ；(2)探究:如图3,若四边形力B C。与四边形A E F G 都为矩形，且A O=2 4 B,A G=2 4 E,猜想。G与8 E 的数量关系与位置关系，并说明理由；(3)应用:在(2)情况下，连接G E (点E在A 8 上方)，G E/AB,且4 8=巡，A E=,求线段OG的长.解：(1)DG=BE,D G LBE,理由如下：,/四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，：.AE=AG,AB=AD,NE A G=9 0 ,：.ZBAE=ZDAG,：./ABE/ADG CSAS),:.BE=DG；如图2,延长B E 交AO于Q,交Z)G 于H,.A B E/Z M G

27、,/.NABE=ZADG,：ZAQB+ZABE=9O0,：.ZAQB+ZADG=-90,ZAQB=ZDQH,：.Z.DQH+ZADG90,；./D H B=90,：.BELDG,故答案为：DG=BE,DGLBE-,(2)DG=2BE,BE ID G,理由如下：如图3,延长B E 交A C 于K,交DG于H,/四边形A3c。与四边形AEFG都为矩形,.NBAD=NEAG,:/BAE=/DAG,*：AD=2ABf AG=2AEt.AB=AE=1AD-AG-p AABEAADG,:.DG=2BE,V ZAKB+ZABE=90,A ZAKB+ZADG=W,/AKB=/DKH,：.ZDKH+ZADG=9

28、0,；/DHB=90,：.BE.LDG；(3)如图4,(为了说明点3,E,尸在同一条线上，特意画的图形)设EG与AO的交点为M,，：EG AB,：.ZDME=ZDAB=90,在 RtZiAEG 中，AE=1,：.AG=2AE=2,根据勾股定理得：EG=M2+F=爬,：.EG=AB,:EG AB,四边形ABEG是平行四边形，:.AG BE、9：AG/EF,.点8,E,尸在同一条直线上，如图5,/.ZAEB=90,在 R t Z VI B E 中，根据勾股定理得，=VAB2-AE2=V（75）2-12=2由（2）知，/ABE/ADG,DG-AD-T即 工9=1DG 2：.DG=4.图 5图3D图2B