圆锥曲线名校模拟压轴题中学教育高考中学教育高考.pdf

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1、A B O M P Q y x l l1 圆锥曲线综合训练 1(武汉市 20XX 届高中毕业生四月调研测试)已知椭圆 C 的两个焦点分别为 F1和 F2，且点 A(5，0)，B(5，0)在椭圆 C 上，又 F1(5，4)(1)求焦点 F2的轨迹的方程；(2)若直线 ykxb(k0)与曲线交于 M、N 两点，以 MN 为直径的圆经过原点，求实数 b 的取值范围 2（湖北武汉中学 2011 高三年级 12 月月考-数学（文）本小题满分 13 分）已知椭圆 T 的中心在原点 O，焦点在x轴上，直线:l x 330y 与 T 交于 A、B 两点，|AB|=2，且.2AOB （1）求椭圆 T 的方程；（

2、2）若 M，N 是椭圆 T 上两点，满足0MO ONuuuu r uuu r，求MN的最小值.3 已知直线 l 的方程为2x ，且直线 l 与 x 轴交于点 M，圆22:1O xy与 x 轴交于,A B两点（如图）（1）过 M 点的直线1l交圆于PQ、两点，且圆孤PQ恰为圆周的14，求直线1l的方程；（2）求以 l 为准线，中心在原点，且与圆 O 恰有两个公共点的椭圆方程；（3）过 M 点的圆的切线2l交（II）中的一个椭圆于CD、两点，其中CD、两点在 x 轴上方，求线段CD 的长 4设双曲线22213yxa的两个焦点分别为1F、2F，离心率为 2（I）求双曲线的渐近线方程；（II）过点(1

3、,0)N能否作出直线l，使l与双曲线C交于P、Q两点，且0OPOQuuu v uuu v，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由 5设1F、2F分别是椭圆2222:162xyCmm（0m）的左、右焦点（I）当pC，且120pFpFuuu v uuu v，124pFpFuuu vuuu v时，求椭圆C的左、右焦点1F、2F的坐标（II）1F、2F是（I）中的椭圆的左、右焦点，已知2F的半径是 1，过动点Q作的切线QM（M为切点），使得12QFQM，求动点Q的轨迹 6 已知圆 C过定点 F1(,0)4，且与直线14x 相切，圆心 C的轨迹为 E，曲线 E与直线l：(1)()yk xkR相交于 A

4、、B两点。（I）求曲线 E的方程；（II）在曲线 E上是否存在与k的取值无关的定点 M，使得 MA MB？若存在，求出所有符合条件的定点M；若不存在，请说明理由。7如图，已知 2,M m m，2,N n n是抛物线 C：2yx上两个不同点，且221mn，0mn 直线 l 是线段 MN 的垂直平分线设椭圆 E 的方程为2212xya（0a，2a）（1）当 M，N 在抛物线 C 上移动时，求直线 l 斜率 k的取值范围；（2）已知直线 l 与抛物线 C 交于 A，B 两个不同点，与椭圆 E 交于 P，Q 两个不同点设 AB 中点为 R，PQ 中点为 S，若0OR OSuuu r uuu r，求椭圆

5、 E 离心率的范围 答案：（1）,22,k U；（2）20,5 8已知1F、2F分别是椭圆2214xy的左、右焦点 （I）若 P 是第一象限内该椭圆上的一点，4521 PFPF,求点 P 的坐标；（II）设过定点 M（0，2）的直线l与椭圆交于同的两点 A、B，且AOB为锐角（其中 O 为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围 A B M N P Q O x y 1F 2F M Q 的方程若直线与曲线交于两点以为直径的圆经过原点求实数的取值范围湖北武汉中学高三年级月月考数学文本小题满分分已知椭圆的中心在原点焦点在轴上直线与交于两点且求椭圆的方程若是椭圆上两点满足求的最小值已知直线的中心在原点且

6、与圆恰有两个公共点的椭圆方程过点的圆的切线交中的一个椭圆于两点其中两点在轴上方求线段的长设双曲线的两个焦点分别为离心率为求双曲线的渐近线方程过点能否作出直线使与双曲线交于两点且若存在求出直线径是过动点作的切线为切点使得求动点的轨迹已知圆过定点且与直线相切圆心的轨迹为曲线与直线相交于两点求曲线的方程在曲线上是否存在与的取值无关的定点使得若存在求出所有符合条件的定点若不存在请说明理由如图已知直9 已知直线kxy2被抛物线yx42截得的弦长AB为 20，O为坐标原点（1）求实数k的值；（2）问点C位于抛物线弧AOB上何处时，ABC面积最大？10 已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴

7、长的3倍，其上一点到右焦点的最短距离为32 （1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l：ykxm与圆：2234xy相切，且交椭圆 C 于 A、B 两点，求当AOB 的面积最大时直线l的方程 11（湖北武穴中学 2011 高三 12 月月考-数学文）（本小题满分 14 分）已知双曲线22221yxab的离心率为3，一条准线的方程为1x，过双曲线的右焦点 F 的直线l与双曲线的交点 M、N，且FMFNuuuu ruuu r （1）求双曲线的方程；（2）求的取值范围。12已知离心率为22的椭圆2222:10 xyCabab 过点 61M，O是坐标原点.(1)求椭圆C的方程；(2)已知点A B，为椭圆C上

8、相异两点，且OAOBuuu ruuu r，判定直线AB与圆228:3O xy的位置关系，并证明你的结论.13已知椭圆 C：)0b(12222abyax的左、右顶点的坐标分别为)0,2(A,)0,2(B，离心率12e。（）求椭圆 C 的方程：（）设椭圆的两焦点分别为1F,2F，点 P 是其上的动点，y x O F1 F2 A B P 的方程若直线与曲线交于两点以为直径的圆经过原点求实数的取值范围湖北武汉中学高三年级月月考数学文本小题满分分已知椭圆的中心在原点焦点在轴上直线与交于两点且求椭圆的方程若是椭圆上两点满足求的最小值已知直线的中心在原点且与圆恰有两个公共点的椭圆方程过点的圆的切线交中的一个

9、椭圆于两点其中两点在轴上方求线段的长设双曲线的两个焦点分别为离心率为求双曲线的渐近线方程过点能否作出直线使与双曲线交于两点且若存在求出直线径是过动点作的切线为切点使得求动点的轨迹已知圆过定点且与直线相切圆心的轨迹为曲线与直线相交于两点求曲线的方程在曲线上是否存在与的取值无关的定点使得若存在求出所有符合条件的定点若不存在请说明理由如图已知直（1）当 21FPF内切圆的面积最大时，求内切圆圆心的坐标；（2）若直线:(1)(0)l yk xk与椭圆交于M、N两点，证明直线AM与直线BN的交点在直线4x 上。14已知：ABC 为直角三角形，C 为直角，A(0，8)，顶点 C 在 x 轴上运动，M 在

10、y 轴上，AM 12(AB AC)，设 B 的运动轨迹为曲线 E.(1)求 B 的运动轨迹曲线 E 的方程；(2)过点 P(2,4)的直线 l 与曲线 E 相交于不同的两点 Q、N，且满足 QP PN，求直线 l 的方程.15（湖南省雅礼中学 20XX 届高三年级第四次月考数学文）（本小题满分 13 分）已知1F、2F分别为椭圆22122:1(0)yxCabab 的上，下焦点，其中 F1也是抛物线22:4Cxy的焦点，点 M 是 C1与 C2在第二象限的交点，且15|.3MF （1）求椭圆 C1的方程；（2）已知点 P（1，3）和圆222:O xyb，过点 P 的动直线l与圆 O 相交于不同的

11、两点 A，B，在线段 AB 上取一点 Q，满足：,(01)APPB AQQBuuu ruuu r uuu ruuu r且，求证：点 Q 总在某定直线上。16在平面直角坐标系xOy中，已知以O为圆心的圆与直线l：(34)ymxm，()mR恒有公共点，且要求使圆O的面积最小.（1）写出圆O的方程；（2）圆O与x轴相交于 A、B 两点，圆内动点 P 使|PAuuu r、|POuuu r、|PBuuu r成等比数列，求PA PBuuu r uuu r的范围；（3）已知定点 Q（4，3），直线l与圆O交于 M、N 两点，试判断tanQMQNMQNuuuu r uuu r 是否有最大值，若存在求出最大值，

12、并求出此时直线l的方程，若不存在，给出理由.的方程若直线与曲线交于两点以为直径的圆经过原点求实数的取值范围湖北武汉中学高三年级月月考数学文本小题满分分已知椭圆的中心在原点焦点在轴上直线与交于两点且求椭圆的方程若是椭圆上两点满足求的最小值已知直线的中心在原点且与圆恰有两个公共点的椭圆方程过点的圆的切线交中的一个椭圆于两点其中两点在轴上方求线段的长设双曲线的两个焦点分别为离心率为求双曲线的渐近线方程过点能否作出直线使与双曲线交于两点且若存在求出直线径是过动点作的切线为切点使得求动点的轨迹已知圆过定点且与直线相切圆心的轨迹为曲线与直线相交于两点求曲线的方程在曲线上是否存在与的取值无关的定点使得若存在

13、求出所有符合条件的定点若不存在请说明理由如图已知直 1不等式证明：(I)已知,x y都是正实数，求证：3322xyx yxy；(II)已知,a b c都是正实数，求证：3332221()()3abcabcabc .()332222()()()()xyx yxyxxyyyx 222()()()()xy xyxyxy，又,x yR，2()0,0 xyxy，2()()0 xyxy，3322xyx yxy.5 分 法二：222xyxy，又,x yR，0 xy，22()()2()xyxyxy xy，展开得33222222xyx yxyx yxy，移项，整理得3322xyx yxy.5 分 2四面体的顶点

14、和各棱的中点共 10 个点，在其中取 4 个点，则这四个点不共面的概率为 （）A75 B107 C3524 D7047 解析：从 10 个不同的点中任取 4 个点的不同取法共有410C=210 种，它可分为两类：4 点共面与不共面 如图 10，4 点共面的情形有三种：取出的 4 点在四面体的一个面内（如图中的 AHGC 在面 ACD 内），这样的取法有464C种；取出的 4 面所在的平面与四面体的一组对棱平行（如图中的 EFGH 与 AC BD 平行），这种取法有 3 种（因为对棱共 3 组，即 AC 与 BD BC 与 ADAB 与 CD）；取出的 4 点是一条棱上的三点及对棱中点（如图中的

15、 AEBG），这样 的取法共 6 种 综上所述，取出 4 个不共面的点的不同取法的种数为410C-（464C+3+6）=141 种故所求的概率为7047210141，答案选 D A B C D E F G H 图 10 的方程若直线与曲线交于两点以为直径的圆经过原点求实数的取值范围湖北武汉中学高三年级月月考数学文本小题满分分已知椭圆的中心在原点焦点在轴上直线与交于两点且求椭圆的方程若是椭圆上两点满足求的最小值已知直线的中心在原点且与圆恰有两个公共点的椭圆方程过点的圆的切线交中的一个椭圆于两点其中两点在轴上方求线段的长设双曲线的两个焦点分别为离心率为求双曲线的渐近线方程过点能否作出直线使与双曲线

16、交于两点且若存在求出直线径是过动点作的切线为切点使得求动点的轨迹已知圆过定点且与直线相切圆心的轨迹为曲线与直线相交于两点求曲线的方程在曲线上是否存在与的取值无关的定点使得若存在求出所有符合条件的定点若不存在请说明理由如图已知直 的方程若直线与曲线交于两点以为直径的圆经过原点求实数的取值范围湖北武汉中学高三年级月月考数学文本小题满分分已知椭圆的中心在原点焦点在轴上直线与交于两点且求椭圆的方程若是椭圆上两点满足求的最小值已知直线的中心在原点且与圆恰有两个公共点的椭圆方程过点的圆的切线交中的一个椭圆于两点其中两点在轴上方求线段的长设双曲线的两个焦点分别为离心率为求双曲线的渐近线方程过点能否作出直线使与双曲线交于两点且若存在求出直线径是过动点作的切线为切点使得求动点的轨迹已知圆过定点且与直线相切圆心的轨迹为曲线与直线相交于两点求曲线的方程在曲线上是否存在与的取值无关的定点使得若存在求出所有符合条件的定点若不存在请说明理由如图已知直