直线知识点总结习题中学教育高考中学教育高考.pdf

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1、一、直线与方程（1）直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与 x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为 0 度。因此，倾斜角的取值范围是 0 180 （2）直线的斜率 定义：倾斜角不是 90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用 k 表示。即tank。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当90,0时，0k；当180,90时，0k；当90时，k不存在。过两点的直线的斜率公式：)(211212xxxxyyk 注意下面四点：(1)当21xx 时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为 90；(2)k与 P1、P2的顺序无关；(3)以后求

2、斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（3）直线方程 点斜式：)(11xxkyy直线斜率 k，且过点 11,yx 注意：当直线的斜率为 0时，k=0，直线的方程是 y=y1。当直线的斜率为 90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示但因l 上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。斜截式：bkxy，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b 两点式：112121yyxxyyxx（1212,xxyy）直线两点 11,yx，22,yx 截矩式：1xyab 其中直线l与x轴交于点(,0)a,与y轴交于点(0,)b,即l与x轴

3、、y轴的截距分别为,a b。一般式：0CByAx（A，B 不全为0）注意：1各式的适用范围 2特殊的方程如：平行于 x 轴的直线：by（b 为常数）；平行于 y 轴的直线：ax（a 为常数）；（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线 （一）平行直线系 平行于已知直线0000CyBxA（00,BA是不全为0 的常数）的直线系：000CyBxA（C 为常数）（二）过定点的直线系（）斜率为 k的直线系：00 xxkyy，直线过定点00,yx；（）过两条直线0:1111CyBxAl，0:2222CyBxAl的交点的直线系方程为 0222111CyBxACyBxA（为参数），其中直线2l不在直线系中。

4、（6）两直线平行与垂直 当111:bxkyl，222:bxkyl时，212121,/bbkkll；12121kkll 注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。（7）两条直线的交点 0:1111CyBxAl 0:2222CyBxAl相交 交点坐标即方程组00222111CyBxACyBxA的一组解。方程组无解21/ll；方程组有无数解1l与2l重合（8）两点间距离公式：设1122(,),A x yB xy，（）是平面直角坐标系中的两个点，则222121|()()ABxxyy （9）点到直线距离公式：一点00,yxP到直线0:1CByAxl的距离2200BACByAxd（10）

5、两平行直线距离公式 在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。敢于打破常规思维大胆设想培养学生想象力和创造力通过对如果人类也有尾巴利弊问题的讨论培养学生表述观点和分析问题的能力教学重点在学习的过程中训练学生的想象力教学难点理解大胆而奇特的想象必须有合理的根据作引导动物吗出示动物尾巴图片学生举例说说动物尾巴的功能大家议论纷纷教师引入新课可见尾巴动物最有用的器官之一可惜我们没有这个有用的器官现在让我们大胆想象一下如果我们的那条尾巴没有消失的话那我们现在就都翘着尾巴坐如果人类也有尾巴教师解释科学小品属于科幻作品类普及科学的小品文它的特点文笔轻松短小精悍生动活泼通俗易懂二整体感知播放轻音乐

6、范读课文并划出佳词妙语引导学生划出生字词多音字难写的字疏通文字障碍生字褪蹭针灸末 第三章测试 一、选择题 1给出以下命题：任意一条直线有唯一的倾斜角；一条直线的倾斜角可以为30；倾斜角为 0 的直线只有一条，即 x 轴；按照直线的倾斜角的概念，直线集合与集合|0 180 建立了一一对应的关系正确的命题的个数是()A1 B2 C3 D4 2过点 A(4，y)，B(2，3)的直线的倾斜角为 135，则 y 等于()A1 B1 C5 D5 3已知点 P(x，4)在点 A(0,8)和 B(4,0)的连线上，则 x 的值为()A2 B2 C6 D8 4 如果点(5，a)在两条平行直线 6x8y10 和

7、3x4y50 之间，则整数 a 的值为()A5 B4 C5 D4 5过点(5,2)且在 x 轴上的截距是在 y 轴上的截距的 2 倍的直线方程是()A2xy120 B2xy120 或 2x5y0 Cx2y10 Dx2y90 或 2x5y0 6直线 2xyk0 与 4x2y10 的位置关系是()A平行 B不平行 C平行或重合 D既不平行又不重合 7已知直线 yax2 和 y(a2)x1 垂直，则 a 等于()A2 B1 C0 D1 敢于打破常规思维大胆设想培养学生想象力和创造力通过对如果人类也有尾巴利弊问题的讨论培养学生表述观点和分析问题的能力教学重点在学习的过程中训练学生的想象力教学难点理解大

8、胆而奇特的想象必须有合理的根据作引导动物吗出示动物尾巴图片学生举例说说动物尾巴的功能大家议论纷纷教师引入新课可见尾巴动物最有用的器官之一可惜我们没有这个有用的器官现在让我们大胆想象一下如果我们的那条尾巴没有消失的话那我们现在就都翘着尾巴坐如果人类也有尾巴教师解释科学小品属于科幻作品类普及科学的小品文它的特点文笔轻松短小精悍生动活泼通俗易懂二整体感知播放轻音乐范读课文并划出佳词妙语引导学生划出生字词多音字难写的字疏通文字障碍生字褪蹭针灸末8已知点 A(x1，y1)，B(x2，y2)在斜率为 k的直线上，若|AB|a，则|y2y1|等于()A|ak|Ba1k2 C.a1k2 D.a|k|1k2 9

9、如下图，在同一直角坐标系中表示直线 yax 与 yxa，正确的是()10一条线段的长是 5，它的一个端点 A(2,1)，另一个端点 B 的横坐标是1，则 B 的纵坐标是()A3 B5 C3 或 5 D5 或 3 二、填空题 11已知 A(a,3)，B(3,3a3)两点间的距离是 5，则 a 的值为_ 12两条平行直线分别过点 A(6,2)和 B(3，1)，各自绕 A，B 旋转若这两条平行线距离取最大时，两直线方程是_ 13已知直线 l1与直线 l2：x3y60 平行，与两坐标轴围成的三角形面积为 8，则直线l1的方程为_ 14设点 P 在直线 x3y0 上，且 P 到原点的距离与 P 到直线

10、x3y20 的距离相等，则点 P 坐标是_ 三、解答题 15(10 分)已知点 A(1,4)，B(4,0)，在 x 轴上的点 M 与 B 的距离等于点 A，B 之间的距离，求点 M 的坐标 16(12 分)直线 l 在两坐标轴上的截距相等，且点 P(4,3)到直线 l 的距离为 3 2，求直线 l的方程 敢于打破常规思维大胆设想培养学生想象力和创造力通过对如果人类也有尾巴利弊问题的讨论培养学生表述观点和分析问题的能力教学重点在学习的过程中训练学生的想象力教学难点理解大胆而奇特的想象必须有合理的根据作引导动物吗出示动物尾巴图片学生举例说说动物尾巴的功能大家议论纷纷教师引入新课可见尾巴动物最有用的

11、器官之一可惜我们没有这个有用的器官现在让我们大胆想象一下如果我们的那条尾巴没有消失的话那我们现在就都翘着尾巴坐如果人类也有尾巴教师解释科学小品属于科幻作品类普及科学的小品文它的特点文笔轻松短小精悍生动活泼通俗易懂二整体感知播放轻音乐范读课文并划出佳词妙语引导学生划出生字词多音字难写的字疏通文字障碍生字褪蹭针灸末 17(12 分)当 m 为何值时，直线(2m2m3)x(m2m)y4m1.(1)倾斜角为4；(2)在 x 轴上的截距为 1.18(12 分)求经过直线 l1：3x4y50 与 l2：2x3y80 的交点 M，且满足下列条件的直线方程(1)经过原点；(2)与直线 2xy50 平行；(3)

12、与直线 2xy50 垂直 19(12 分)已知两条直线 l1：axby40，l2：(a1)xyb0.求分别满足下列条件的 a和 b 的值(1)求直线 l1过点(3，1)，并且直线 l1与直线 l2垂直；(2)直线l1与l2平行，并且坐标原点到l1、l2的距离相等 敢于打破常规思维大胆设想培养学生想象力和创造力通过对如果人类也有尾巴利弊问题的讨论培养学生表述观点和分析问题的能力教学重点在学习的过程中训练学生的想象力教学难点理解大胆而奇特的想象必须有合理的根据作引导动物吗出示动物尾巴图片学生举例说说动物尾巴的功能大家议论纷纷教师引入新课可见尾巴动物最有用的器官之一可惜我们没有这个有用的器官现在让我

13、们大胆想象一下如果我们的那条尾巴没有消失的话那我们现在就都翘着尾巴坐如果人类也有尾巴教师解释科学小品属于科幻作品类普及科学的小品文它的特点文笔轻松短小精悍生动活泼通俗易懂二整体感知播放轻音乐范读课文并划出佳词妙语引导学生划出生字词多音字难写的字疏通文字障碍生字褪蹭针灸末 A D C B D C D D C C 11 解析：3a2 3a3325，即(3a)29a225，解得 a1 或85.答案：1 或85 12 解析：根据题意，当这两条直线平行旋转到与直线 AB 垂直时，距离取得最大值 kAB13，两直线分别为 y23(x6)和 y13(x3)，即 3xy200 和 3xy100.答案：3xy2

14、00,3xy100 13 解析：l1与 l2平行，故可设 l1的方程为 x3ym0.与两坐标轴的交点(0，m3)，(m,0)由题意可得：12|mm3|8.m4 3或 m4 3.答案：x3y 4 30 14 解析：点 P 在直线 x3y0 上，可设 P 的坐标为(3a，a)依题意可得 3a2a2|3a3a2|1232，化简得：10a2410，a15.故 P 的坐标为35，15或35，15.答案：35，15或35，15 15 解：因为点 M 在 x 轴上，所以设 M(x,0)，则|x4|412 0425，x9 或 x1.所以 M(9,0)或(1,0)16 解：(1)当所求直线经过坐标原点时，设其方

15、程为 ykx，由点到直线的距离公式可得 敢于打破常规思维大胆设想培养学生想象力和创造力通过对如果人类也有尾巴利弊问题的讨论培养学生表述观点和分析问题的能力教学重点在学习的过程中训练学生的想象力教学难点理解大胆而奇特的想象必须有合理的根据作引导动物吗出示动物尾巴图片学生举例说说动物尾巴的功能大家议论纷纷教师引入新课可见尾巴动物最有用的器官之一可惜我们没有这个有用的器官现在让我们大胆想象一下如果我们的那条尾巴没有消失的话那我们现在就都翘着尾巴坐如果人类也有尾巴教师解释科学小品属于科幻作品类普及科学的小品文它的特点文笔轻松短小精悍生动活泼通俗易懂二整体感知播放轻音乐范读课文并划出佳词妙语引导学生划出

16、生字词多音字难写的字疏通文字障碍生字褪蹭针灸末3 2|4k3|1k2，解 k63214.故所求直线的方程为 y(63214)x.(2)当直线不经过坐标原点时，设所求直线为xaya1，即 xya0.由题意可得|43a|23 2.解a1或a13.故所求直线的方程为xy10或xy130.综上可知，所求直线的方程为 y63214 x 或 xy10 或 xy130.17 解：(1)倾斜角为4，则斜率为 1.2m2m3m2m1，解得 m1 或 m1.当 m1 时，m2m0，不符合题意 当 m1 时，直线方程为 2x2y50 符合题意，m1.(2)当 y0 时，x4m12m2m31，解得 m12或 m2.当

17、 m12或 m2 时都符合题意，m12或 m2.18 解：由 3x4y502x3y80得交点 M 的坐标为(1，2)(1)直线过原点，可得直线方程为 2xy0.(2)直线与 2xy50 平行，可设为 2xym0，代入 M(1，2)，得 m0，直线方程为 2xy0.(3)直线与 2xy50 垂直，斜率为 k12，又过点 M(1，2)，故所求方程为 y212(x1)，即 x2y50.19 解：(1)l1l2，(a1)a(b)10 即 a2ab0 敢于打破常规思维大胆设想培养学生想象力和创造力通过对如果人类也有尾巴利弊问题的讨论培养学生表述观点和分析问题的能力教学重点在学习的过程中训练学生的想象力教

18、学难点理解大胆而奇特的想象必须有合理的根据作引导动物吗出示动物尾巴图片学生举例说说动物尾巴的功能大家议论纷纷教师引入新课可见尾巴动物最有用的器官之一可惜我们没有这个有用的器官现在让我们大胆想象一下如果我们的那条尾巴没有消失的话那我们现在就都翘着尾巴坐如果人类也有尾巴教师解释科学小品属于科幻作品类普及科学的小品文它的特点文笔轻松短小精悍生动活泼通俗易懂二整体感知播放轻音乐范读课文并划出佳词妙语引导学生划出生字词多音字难写的字疏通文字障碍生字褪蹭针灸末又点(3，1)在 l1上3ab40 由解得 a2，b2.(2)l1l2，且 l2的斜率为 1a，l1的斜率也存在，即 b0.ab1a.ba1a(a1

19、)，故 l1、l2的方程分别可以表示为 l1：(a1)xy4 a1a0，l2：(a1)xya1a0.原点到 l1和 l2的距离相等 4|a1a|a1a|，解得 a2 或 a23，因此 a2，b2，或 a23，b2.敢于打破常规思维大胆设想培养学生想象力和创造力通过对如果人类也有尾巴利弊问题的讨论培养学生表述观点和分析问题的能力教学重点在学习的过程中训练学生的想象力教学难点理解大胆而奇特的想象必须有合理的根据作引导动物吗出示动物尾巴图片学生举例说说动物尾巴的功能大家议论纷纷教师引入新课可见尾巴动物最有用的器官之一可惜我们没有这个有用的器官现在让我们大胆想象一下如果我们的那条尾巴没有消失的话那我们现在就都翘着尾巴坐如果人类也有尾巴教师解释科学小品属于科幻作品类普及科学的小品文它的特点文笔轻松短小精悍生动活泼通俗易懂二整体感知播放轻音乐范读课文并划出佳词妙语引导学生划出生字词多音字难写的字疏通文字障碍生字褪蹭针灸末