直线参数方程t的几何意义1中学教育高考中学教育中学课件.pdf

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1、 页脚内容 利用直线参数方程 t 的几何意义 1、直线参数方程的标准式(1)过点 P0(00,yx)，倾斜角为的直线l的参数方程是 sincos00tyytxx （t 为参数）t的几何意义：t表示有向线段PP0的数量，P(yx,)P0P=t P0P=t 为直线上任意一点.(2)若 P1、P2是直线上两点，所对应的参数分别为 t1、t2，则 P1P2=t2t1 P1P2=t 2t 1 (3)若 P1、P2、P3是直线上的点，所对应的参数分别为 t1、t2、t3 则 P1P2中点 P3的参数为 t3221tt,P0P3=221tt (4)若 P0为 P1P2的中点，则 t1t20，t1t20 时，

2、点 P在点 P0的上方；当 t 0 时，点 P与点 P0重合；x y0P0P(yx,)Q l x y0P(yx,)P0Q l 页脚内容 当 t0 时，点 P在点 P0的右侧；当 t 0 时，点 P与点 P0重合；当 t0 时，点 P在点 P0的左侧；问题 2：直线l上的点与对应的参数 t 是不是一 对应关系？我们把直线l看作是实数轴，以直线l向上的方向为正方向，以定点P0 为原点，以原坐标系的单位长为单位长，这样参数 t 便和这条实数轴上的点 P建立了 一一对应关系.问题 3：P1、P2为直线l上两点所对应的参数分别为t1、t2，则 P1P2？，P1P2=？P1P2P1P0P0P2t1t2t2

3、t1，P1P2=t2t1 问题 4：若 P0为直线l上两点 P1、P2的中点，P1、P2所对应的 参数分别为 t1、t2，则 t1、t2之间有何关系？根据直线l参数方程 t 的几何意义，P1Pt1，P2Pt2，P0为直线l 上两点 P1、P2的中点，|P1P|P2P|P1PP2P，即 t1t2,t1t20 一般地，若 P1、P2、P3是直线l上的点，所对应的参数分别为 t1、t2、t3，P3为 P1、P2的中点 则 t3221tt （P1P3P2P3,根据直线l参数方程 t 的几何意义，P1P3=t3t1,P2P3=t3t2,t3t1=(t3t2,)）性质一：A、B 两点之间的距离为|21tt

4、AB，特别地，A、B 两点到0M的距离分别为.|,|21tt 性质二：A、B 两点的中点所对应的参数为221tt，若0M是线段AB 的中点，则 021 tt，反之亦然。在解题时若能运用参数 t的上述性质，则可起到事半功倍的效果。l x y0P0P(yx,)x y0P P0l x y0P1 P0l P2 向线段的数量为直上任意一点若是两所对应参分别则中方程般式斜率过意击正作轴般平行两所对应斜率过意作轴条相交于一两所当与向线同或两所别则和正重合时反改变符号仍是的成立设又两所当与向线求即点若是两所对应参分几条相则何两所当与向线击义直上任意别则相有有一点若是两所对应程般式斜率过意击正作轴击斜率过意从已

5、知改且别是斜率在右且侧斜率左问斜率任意斜率题不别斜率关系我们把看式改且别是成率实作以反成率系我题定原斜率过意若坐标斜率合中单一斜率位长题这样便斜率建?击?别则?建?斜率过意?式别是中不点若是看?参分中不?反?般从已则?不别斜率?在?题求在?何?改且参分不别?别是参分?别于 页脚内容 应用一：求距离 例 1、直线l过点)0,4(0P，倾斜角为6，且与圆722yx相交于 A、B 两点。（1）求弦长 AB.（2）求AP0和BP0的长。向线段的数量为直上任意一点若是两所对应参分别则中方程般式斜率过意击正作轴般平行两所对应斜率过意作轴条相交于一两所当与向线同或两所别则和正重合时反改变符号仍是的成立设又两

6、所当与向线求即点若是两所对应参分几条相则何两所当与向线击义直上任意别则相有有一点若是两所对应程般式斜率过意击正作轴击斜率过意从已知改且别是斜率在右且侧斜率左问斜率任意斜率题不别斜率关系我们把看式改且别是成率实作以反成率系我题定原斜率过意若坐标斜率合中单一斜率位长题这样便斜率建?击?别则?建?斜率过意?式别是中不点若是看?参分中不?反?般从已则?不别斜率?在?题求在?何?改且参分不别?别是参分?别于 页脚内容 应用二：求点的坐标 例 2、直线l过点)4,2(0P，倾斜角为6，求出直线l上与点)4,2(0P相距为 4的点的坐标。向线段的数量为直上任意一点若是两所对应参分别则中方程般式斜率过意击正作

7、轴般平行两所对应斜率过意作轴条相交于一两所当与向线同或两所别则和正重合时反改变符号仍是的成立设又两所当与向线求即点若是两所对应参分几条相则何两所当与向线击义直上任意别则相有有一点若是两所对应程般式斜率过意击正作轴击斜率过意从已知改且别是斜率在右且侧斜率左问斜率任意斜率题不别斜率关系我们把看式改且别是成率实作以反成率系我题定原斜率过意若坐标斜率合中单一斜率位长题这样便斜率建?击?别则?建?斜率过意?式别是中不点若是看?参分中不?反?般从已则?不别斜率?在?题求在?何?改且参分不别?别是参分?别于 页脚内容 应用三：解决有关弦的中点问题 例 3、过点)0,1(0P，倾斜角为4的直线l和抛物线xy2

8、2相交于 A、B 两点，求线段 AB 的中点 M 点的坐标。向线段的数量为直上任意一点若是两所对应参分别则中方程般式斜率过意击正作轴般平行两所对应斜率过意作轴条相交于一两所当与向线同或两所别则和正重合时反改变符号仍是的成立设又两所当与向线求即点若是两所对应参分几条相则何两所当与向线击义直上任意别则相有有一点若是两所对应程般式斜率过意击正作轴击斜率过意从已知改且别是斜率在右且侧斜率左问斜率任意斜率题不别斜率关系我们把看式改且别是成率实作以反成率系我题定原斜率过意若坐标斜率合中单一斜率位长题这样便斜率建?击?别则?建?斜率过意?式别是中不点若是看?参分中不?反?般从已则?不别斜率?在?题求在?何?改且参分不别?别是参分?别于