直线与平面的位置关系知识点归纳中学教育高考中学教育高考.pdf

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1、P L D C B A 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成 450，且横边画成邻边的 2 倍长（如图）（2）平面通常用希腊字母、等表示，如平面、平面等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面 AC、平面 ABCD 等。3 三个公理：（1）公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为 AL BL =L A B 公理 1 作用：判断直线是否在平面内（2）公理 2

2、：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。符号表示为：A、B、C三点不共线=有且只有一个平面，使 A、B、C。公理 2 作用：确定一个平面的依据。（3）公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：P=L，且 PL 公理 3 作用：判定两个平面是否相交的依据 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。2 公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设 a、b、c 是三条直线 a

3、b cb 强调：公理 4 实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理 4 作用：判断空间两条直线平行的依据。3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 4 注意点：a 与 b 所成的角的大小只由 a、b 的相互位置来确定，与 O 的选择无关，为简便，点 O一般取在两直线中的一条上；两条异面直线所成的角(0，)；当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作 ab；两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。已知两条异面直L A C B A 共面直线=ac 2线

4、a，b，经过空间任一点 O作直线aa,bb,我们把a与b所成的锐角（或直角）叫做异面直线 a与 b所成的角。（注意：异面直线所成的角不大于90）。2.1.3 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内 有无数个公共点（2）直线与平面相交 有且只有一个公共点（3）直线在平面平行 没有公共点 指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用 a 来表示 a a=A a 2.2.直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1 直线与平面平行的判定 1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行

5、。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：a b =a ab 2.2.2 平面与平面平行的判定 1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号表示：a b ab=P a b 2、判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。2.2.3 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质 1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。符号表示：梁新区集中供热工程一级热网工程建设单位为吕梁市住房保障和城乡建设管理局规划总面积万现有供热面积万本工程热

6、源为霍州煤电集团方山电厂本工程热媒为高温热水设计供回水温度为设计压力为本工程总设计范围为一级热网主站座备注段工程段工程方山区工程方山电厂首站李家沟桥纬十路预留接吕梁大道中央公园方山区热力站座万座口纬二十一路预留接口纬二十六路预留接口纬三十一路预留接口吕梁大道分支接口西属巴东属巴吕梁学院纬三十一路下安院及附属恒大下安苏家涯热力站万座万座中央公园各热力站万座参建单位基本情况建设单位晋能电力集团有限公司设计单位吉林市燃气热力设计研究院有限公司施工单位太原市市政工程总公司监理单位德圣工程有限公司二安全监理 a a ab=b 作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。2、定理：如果两个平面同时与第三个平面

7、相交，那么它们的交线平行。符号表示：=a ab =b 作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.1直线与平面垂直的判定 1、定义 如果直线 L与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 L与平面互相垂直，记作 L，直线 L叫做平面的垂线，平面叫做直线 L的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点 P叫做垂足。L p 2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。2.3.2平面与平面垂直

8、的判定 1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形 A 梭 l B 2、二面角的记法：二面角-l-或-AB-3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。梁新区集中供热工程一级热网工程建设单位为吕梁市住房保障和城乡建设管理局规划总面积万现有供热面积万本工程热源为霍州煤电集团方山电厂本工程热媒为高温热水设计供回水温度为设计压力为本工程总设计范围为一级热网主站座备注段工程段工程方山区工程方山电厂首站李家沟桥纬十路预留接吕梁大道中央公园方山区热力站座万座口纬二十一路预留接口纬二十六路预留接口纬三十一路预留接口吕梁大道分支接口西属巴东属巴吕梁学院纬三

9、十一路下安院及附属恒大下安苏家涯热力站万座万座中央公园各热力站万座参建单位基本情况建设单位晋能电力集团有限公司设计单位吉林市燃气热力设计研究院有限公司施工单位太原市市政工程总公司监理单位德圣工程有限公司二安全监理2.3.3 2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质 1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。2 性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。本章知识结构框图 平面（公理 1、公理 2、公理 3、公理 4）空间直线、平面的位置关系 平面与平面的位置关系 直线与平面的位置关系 直线与直线的位置关系 梁新区集中供热工程一级热网工程建设单位为吕梁市住房保障和城乡

10、建设管理局规划总面积万现有供热面积万本工程热源为霍州煤电集团方山电厂本工程热媒为高温热水设计供回水温度为设计压力为本工程总设计范围为一级热网主站座备注段工程段工程方山区工程方山电厂首站李家沟桥纬十路预留接吕梁大道中央公园方山区热力站座万座口纬二十一路预留接口纬二十六路预留接口纬三十一路预留接口吕梁大道分支接口西属巴东属巴吕梁学院纬三十一路下安院及附属恒大下安苏家涯热力站万座万座中央公园各热力站万座参建单位基本情况建设单位晋能电力集团有限公司设计单位吉林市燃气热力设计研究院有限公司施工单位太原市市政工程总公司监理单位德圣工程有限公司二安全监理基础练习 一 选择题 1.若直线a、b都和平面平行,则

11、直线a、b的位置关系是().A.相交 B.平行 C.异面 D.以上三者都有可能【解析】可以画出直线a、b的三种位置关系的图形.【答案】D 2.给出下列结论:直线l平行于平面内的无数条直线,则l;若直线a在平面外,则a;若直线ab,b,则a;若直线ab,b,则直线a就平行于平面内的无数条直线.其中结论正确的个数为().A.1 B.2 C.3 D.4【解析】直线l还可能在平面内,所以错误;直线a还可能与平面相交,所以错误;直线a还可能在平面内,所以错误;平面内,与直线b平行的直线都与直线a平行,所以正确.【答案】A 3.如图所示,在三棱锥P-ABC的六条棱所在的直线中,异面直线共有().A.1 对

12、 B.2 对 C.3 对 D.4 对【解析】根据异面直线的定义可知共 3 对,分别为AP与BC,CP与AB,BP与AC.【答案】C 4.过一点与已知直线垂直的直线有().A.一条 B.两条 C.无数条 D.无法确定【解析】过一点与已知直线垂直的直线有无数条,包括相交垂直和异面垂直.【答案】C 5.在两个平面内分别取一条直线,若这两条直线互相平行,则这两个平面的公共点个数().A.有限个 B.无限个 梁新区集中供热工程一级热网工程建设单位为吕梁市住房保障和城乡建设管理局规划总面积万现有供热面积万本工程热源为霍州煤电集团方山电厂本工程热媒为高温热水设计供回水温度为设计压力为本工程总设计范围为一级热

13、网主站座备注段工程段工程方山区工程方山电厂首站李家沟桥纬十路预留接吕梁大道中央公园方山区热力站座万座口纬二十一路预留接口纬二十六路预留接口纬三十一路预留接口吕梁大道分支接口西属巴东属巴吕梁学院纬三十一路下安院及附属恒大下安苏家涯热力站万座万座中央公园各热力站万座参建单位基本情况建设单位晋能电力集团有限公司设计单位吉林市燃气热力设计研究院有限公司施工单位太原市市政工程总公司监理单位德圣工程有限公司二安全监理C.没有 D.没有或无限个【解析】两平面相交或者平行,因此这两个平面没有公共点或有无限个公共点.【答案】D 6.一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零,则这两个平面().A.平行

14、 B.相交 C.平行或重合 D.平行或相交【解析】若三点在平面的同侧,则两平面平行;若三点在平面的异侧,则两平面相交.【答案】D 7.下列说法中,正确的个数是().平行于同一平面的两条直线平行.直线a平行于平面内的一条直线b,那么直线a平面.若两平行直线中的一条与平面相交,那么另一条也与平面相交.直线a与平面内的无数条直线相交,那么直线a在平面内.A.0 B.1 C.2 D.3【解析】只有正确.【答案】B 8.a,b是两条直线,是一个平面,给出下列三个命题:如果ab,b,那么a;如果a,b,那么ab;如果ab,a,那么b.其中真命题有().A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个【解析】

15、中,a有可能在平面内,故不正确;平行于同一个平面的两条直线不一定平行,故不正确;中,b有可能在平面内,故不正确.综上可知,选 A.【答案】A 9.平面,满足,直线a,下列四个命题中:a与内的所有直线平行;a与内的无数条直线平行;a与内的任何一条直线都不相交;a与无公共点.其中正确命题的个数是().A.1 B.2 C.3 D.4 梁新区集中供热工程一级热网工程建设单位为吕梁市住房保障和城乡建设管理局规划总面积万现有供热面积万本工程热源为霍州煤电集团方山电厂本工程热媒为高温热水设计供回水温度为设计压力为本工程总设计范围为一级热网主站座备注段工程段工程方山区工程方山电厂首站李家沟桥纬十路预留接吕梁大

16、道中央公园方山区热力站座万座口纬二十一路预留接口纬二十六路预留接口纬三十一路预留接口吕梁大道分支接口西属巴东属巴吕梁学院纬三十一路下安院及附属恒大下安苏家涯热力站万座万座中央公园各热力站万座参建单位基本情况建设单位晋能电力集团有限公司设计单位吉林市燃气热力设计研究院有限公司施工单位太原市市政工程总公司监理单位德圣工程有限公司二安全监理【解析】因为,直线a,所以a与内的直线平行或异面,由此可知错,其他均正确.【答案】C 10.已知A、B、C、D四点不共面,且AB平面,CD平面,AC=E,AD=F,BD=G,BC=H,则四边形EFGH是().A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形【答案】A

17、 11.若平面外的直线a与平面所成的角为,则的取值范围是().A.(0,)B.0,)C.(0,D.0,【解析】当a时,=0;当a时,=;a和斜交时,的取值范围是(0,),综上,的取值范围是0,.【答案】D 12.P为ABC所在平面外的一点,且PA、PB、PC两两垂直,则下列命题:PABC;PBAC;PCAB;ABBC.其中正确的个数是().A.0 B.1 C.2 D.3【解析】PAPB,PAPC,PA平面PBC,PABC,即正确,同理可证得正确.【答案】D 13.室内有一根直尺,无论怎么样放置,在地面上总有这样的直线,它与直尺所在的直线().A.异面 B.相交 C.平行 D.垂直【答案】D 1

18、4.若平面、互相垂直,则().A.中的任意一条直线都垂直于 B.中有且只有一条直线垂直于 C.平行于的直线垂直于 D.内垂直于交线的直线必垂直于【答案】D 梁新区集中供热工程一级热网工程建设单位为吕梁市住房保障和城乡建设管理局规划总面积万现有供热面积万本工程热源为霍州煤电集团方山电厂本工程热媒为高温热水设计供回水温度为设计压力为本工程总设计范围为一级热网主站座备注段工程段工程方山区工程方山电厂首站李家沟桥纬十路预留接吕梁大道中央公园方山区热力站座万座口纬二十一路预留接口纬二十六路预留接口纬三十一路预留接口吕梁大道分支接口西属巴东属巴吕梁学院纬三十一路下安院及附属恒大下安苏家涯热力站万座万座中央

19、公园各热力站万座参建单位基本情况建设单位晋能电力集团有限公司设计单位吉林市燃气热力设计研究院有限公司施工单位太原市市政工程总公司监理单位德圣工程有限公司二安全监理15.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面是边长为 2 的正方形,高为 4,则点A1到截面AB1D1的距离为().A.B.C.D.【解析】利用三棱锥A1-AB1D1的体积变换:=,则24=6h,解得h=.【答案】C 16.点P是等腰三角形ABC所在平面外一点,PA平面ABC,PA=8,在ABC中,底边BC=6,AB=5,则P到BC的距离为().A.4 B.5 C.3 D.2【解析】作ADBC于D,连接PD,易证PDBC,故PD的

20、长即为P到BC的距离,易求得AD=4,PD=4.【答案】A 17.已知m,n表示两条不同的直线,表示三个不同的平面,给出下列三个命题:(1)mn;(2)n;(3)mn.其中推理正确的个数为().A.0 B.1 C.2 D.3【解析】若则mn,即命题(1)正确;若则n或n,即命题(2)不正确;若则mn,即命题(3)正确.故选 C.【答案】C 18.如图,平面平面=l,A,B,ABl=D,C,Cl,则平面ABC与平面的交线是().A.直线AC B.直线AB C.直线CD D.直线BC【解析】Dl,l 平面,D平面.DAB,AB 平面ABC,D平面ABC,D在平面ABC与平面的交线上.C平面ABC,

21、且C平面,C在平面与平面ABC的交线上,平面ABC平面=CD.【答案】C 梁新区集中供热工程一级热网工程建设单位为吕梁市住房保障和城乡建设管理局规划总面积万现有供热面积万本工程热源为霍州煤电集团方山电厂本工程热媒为高温热水设计供回水温度为设计压力为本工程总设计范围为一级热网主站座备注段工程段工程方山区工程方山电厂首站李家沟桥纬十路预留接吕梁大道中央公园方山区热力站座万座口纬二十一路预留接口纬二十六路预留接口纬三十一路预留接口吕梁大道分支接口西属巴东属巴吕梁学院纬三十一路下安院及附属恒大下安苏家涯热力站万座万座中央公园各热力站万座参建单位基本情况建设单位晋能电力集团有限公司设计单位吉林市燃气热力

22、设计研究院有限公司施工单位太原市市政工程总公司监理单位德圣工程有限公司二安全监理二 填空题 1.在空间四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,且EF=5,又AD=6,BC=8,则AD与BC所成角的大小为 .【解析】取AC中点G,连接EG,FG,在EFG中,EGBC,EG=BC=4,FGAD,FG=AD=3,又知EF=5,EGF=90,AD与BC所成角为 90.【答案】90 2.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BD和B1D1分别是正方形ABCD和A1B1C1D1的对角线.(1)DBC的两边与 的两边分别对应平行且方向相同;(2)DBC的两边与 的两边分别对应平行且方向相反.【

23、解析】(1)B1D1BD,B1C1BC,并且方向相同,所以DBC的两边与D1B1C1的两边分别对应平行且方向相同.(2)D1B1BD,D1A1BC,并且方向相反,所以DBC的两边与B1D1A1的两边分别对应平行且方向相反.【答案】(1)D1B1C1(2)B1D1A1 3.若a,b,则a与b的位置关系是 .【解析】可能异面,也可能存在平面,使a,且b,即a与b仍可以在同一平面内.【答案】平行、相交或异面 4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC、C1D1的中点,则EF与平面BB1D1D的位置关系是 .梁新区集中供热工程一级热网工程建设单位为吕梁市住房保障和城乡建设管理局规划总

24、面积万现有供热面积万本工程热源为霍州煤电集团方山电厂本工程热媒为高温热水设计供回水温度为设计压力为本工程总设计范围为一级热网主站座备注段工程段工程方山区工程方山电厂首站李家沟桥纬十路预留接吕梁大道中央公园方山区热力站座万座口纬二十一路预留接口纬二十六路预留接口纬三十一路预留接口吕梁大道分支接口西属巴东属巴吕梁学院纬三十一路下安院及附属恒大下安苏家涯热力站万座万座中央公园各热力站万座参建单位基本情况建设单位晋能电力集团有限公司设计单位吉林市燃气热力设计研究院有限公司施工单位太原市市政工程总公司监理单位德圣工程有限公司二安全监理【解析】如图,取D1B1的中点O,连接OF,OB.OFB1C1,BEB

25、1C1,OFBE,四边形OFEB为平行四边形,EFBO.EF 平面BB1D1D,BO 平面BB1D1D,EF平面BB1D1D.【答案】平行 5.平面平面,ABC和ABC分别在平面和平面内,若对应顶点的连线共点,则这两个三角形 .【解析】由于对应顶点的连线共点,则AB与AB共面,由面与面平行的性质知ABAB,同理ACAC,BCBC,故两个三角形相似.【答案】相似 6.过平面外一点作该平面的垂线有 条;垂面有 个;平行线有 条;平行平面有 个.【答案】一 无数 无数 一 7.已知AHRtHEF所在的平面,且HEEF,连接AE、AF,则图中直角三角形的个数是 .【解析】易知AHE,AHF,HEF为直

26、角三角形,又因为EFHE,EFAH,所以EF平面AEH,所以EFAE,即AEF也是直角三角形.综上所述,图中直角三角形个数为 4.【答案】4 8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线C1D与平面B1CD所成的角为 .梁新区集中供热工程一级热网工程建设单位为吕梁市住房保障和城乡建设管理局规划总面积万现有供热面积万本工程热源为霍州煤电集团方山电厂本工程热媒为高温热水设计供回水温度为设计压力为本工程总设计范围为一级热网主站座备注段工程段工程方山区工程方山电厂首站李家沟桥纬十路预留接吕梁大道中央公园方山区热力站座万座口纬二十一路预留接口纬二十六路预留接口纬三十一路预留接口吕梁大道分支接口西属巴东

27、属巴吕梁学院纬三十一路下安院及附属恒大下安苏家涯热力站万座万座中央公园各热力站万座参建单位基本情况建设单位晋能电力集团有限公司设计单位吉林市燃气热力设计研究院有限公司施工单位太原市市政工程总公司监理单位德圣工程有限公司二安全监理【解析】连接C1B交B1C于点O,根据直线C1B平面B1CD,可得直线C1D与平面B1CD所成的角为ODC1,在RtODC1中,根据DC1=2OC1,可得ODC1=30,因此直线C1D与平面B1CD所成的角为 30.【答案】30 9.正四棱锥(顶点在底面的射影是底面正方形的中心)的体积为 12,底面对角线的长为 2,求侧面与底面所成的二面角.【解析】易求得底面边长为 2

28、,高为 3,tan=,所以=60.10.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上.若EF平面AB1C,则线段EF的长度等于 .【解析】由EF平面AB1C,可知EFAC,所以EF=AC=2=.强化练习 一 选择题 1下列命题中，正确的有()如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直 过直线 l 外一点 P，有且仅有一个平面与 l 垂直 如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面 垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边 过点 A垂直于直线 a 的所有直线都在过点 A 垂直于 a 的平面内 A2 个 B3 个

29、C4 个 D5 个 答案 C 解析 正确，中当这无数条直线都平行时，结论不成立 2设直线 l、m，平面 、，下列条件能得出 的是()梁新区集中供热工程一级热网工程建设单位为吕梁市住房保障和城乡建设管理局规划总面积万现有供热面积万本工程热源为霍州煤电集团方山电厂本工程热媒为高温热水设计供回水温度为设计压力为本工程总设计范围为一级热网主站座备注段工程段工程方山区工程方山电厂首站李家沟桥纬十路预留接吕梁大道中央公园方山区热力站座万座口纬二十一路预留接口纬二十六路预留接口纬三十一路预留接口吕梁大道分支接口西属巴东属巴吕梁学院纬三十一路下安院及附属恒大下安苏家涯热力站万座万座中央公园各热力站万座参建单位

30、基本情况建设单位晋能电力集团有限公司设计单位吉林市燃气热力设计研究院有限公司施工单位太原市市政工程总公司监理单位德圣工程有限公司二安全监理Al，m，且 l，m Bl，m，且 lm Cl，m，且 lm Dl，m，且 lm 答案 C 解析 排除法，A 可举反例，如图(1)，B 可举反例如图(2)，其中 l 与 m 都平行于 a，D 可举反例，如图(3)，故选 C.3(08 福建理)如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则 BC1与平面 BB1D1D 所成角的正弦值为()A.63 B.2 55 C.155 D.105 答案 D 解析 取 B1D1中点 O，在长方体 ABC

31、DA1B1C1D1中，A1B1B1C12，C1OB1D1，又 C1OBB1，C1O平面 BB1D1D，梁新区集中供热工程一级热网工程建设单位为吕梁市住房保障和城乡建设管理局规划总面积万现有供热面积万本工程热源为霍州煤电集团方山电厂本工程热媒为高温热水设计供回水温度为设计压力为本工程总设计范围为一级热网主站座备注段工程段工程方山区工程方山电厂首站李家沟桥纬十路预留接吕梁大道中央公园方山区热力站座万座口纬二十一路预留接口纬二十六路预留接口纬三十一路预留接口吕梁大道分支接口西属巴东属巴吕梁学院纬三十一路下安院及附属恒大下安苏家涯热力站万座万座中央公园各热力站万座参建单位基本情况建设单位晋能电力集团有

32、限公司设计单位吉林市燃气热力设计研究院有限公司施工单位太原市市政工程总公司监理单位德圣工程有限公司二安全监理C1BO 为直线 C1B 与平面 BB1D1D 所成的角，在 RtBOC1中，C1O 2，BC1 BC2CC21 5，sinOBC1105.4(09 四川文)如图，已知六棱锥 PABCDEF 的底面是正六边形，PA平面 ABC，PA2AB，则下列结论正确的是()APBAD B平面 PAB平面 PBC C直线 BC平面 PAE D直线 PD 与平面 ABC 所成的角为 45 答案 D 解析 设 AB长为 1，由 PA2AB得 PA2，又 ABCDEF 是正六边形，所以 AD 长也为 2，又

33、 PA平面 ABC，所以 PAAD，所以PAD 为直角三角形 PAAD，PDA45，PD 与平面 ABC 所成的角为 45，故选 D.5(09 湖北文)如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，ACB90，ACC160，BCC145，侧棱 CC1的长为 1，则该三棱柱的高等于()A.12 B.22 C.32 D.33 答案 A 解析 作 C1O底面 ABC 于 O，作 OMCB 于 M，连 C1M.作 ONAC 于 N，连 C1N.梁新区集中供热工程一级热网工程建设单位为吕梁市住房保障和城乡建设管理局规划总面积万现有供热面积万本工程热源为霍州煤电集团方山电厂本工程热媒为高温热水设计供回水温度为设计

34、压力为本工程总设计范围为一级热网主站座备注段工程段工程方山区工程方山电厂首站李家沟桥纬十路预留接吕梁大道中央公园方山区热力站座万座口纬二十一路预留接口纬二十六路预留接口纬三十一路预留接口吕梁大道分支接口西属巴东属巴吕梁学院纬三十一路下安院及附属恒大下安苏家涯热力站万座万座中央公园各热力站万座参建单位基本情况建设单位晋能电力集团有限公司设计单位吉林市燃气热力设计研究院有限公司施工单位太原市市政工程总公司监理单位德圣工程有限公司二安全监理 易知 ONAC，OMBC，又ACBRt，ONCM 为矩形，OCMN，在 RtCNC1中，C1CN60，CC11，CN12，在 RtC1MC 中，C1CM45，C

35、C11，CM22.NM12222232，OC32，在 RtC1OC 中，C1O132212，三棱柱高为12.6(09 宁夏海南文)如图，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，线段 B1D1上有两个动点 E，F，且 EF22，则下列结论中错误的是()AACBE BEF平面 ABCD C三棱锥 ABEF 的体积为定值 DAEF 的面积与BEF 的面积相等 答案 D 解析 由正方体 ABCDA1B1C1D1得，B1B平面 ABCD，ACB1B，又ACBD，AC面 BDD1B1，BE面 BDD1B1，ACBE，故 A 正确 由正方体 ABCDA1B1C1D1得，B1D1BD，B1D1 平面 A

36、BCD，BD平面 ABCD，B1D1平面 ABCD，梁新区集中供热工程一级热网工程建设单位为吕梁市住房保障和城乡建设管理局规划总面积万现有供热面积万本工程热源为霍州煤电集团方山电厂本工程热媒为高温热水设计供回水温度为设计压力为本工程总设计范围为一级热网主站座备注段工程段工程方山区工程方山电厂首站李家沟桥纬十路预留接吕梁大道中央公园方山区热力站座万座口纬二十一路预留接口纬二十六路预留接口纬三十一路预留接口吕梁大道分支接口西属巴东属巴吕梁学院纬三十一路下安院及附属恒大下安苏家涯热力站万座万座中央公园各热力站万座参建单位基本情况建设单位晋能电力集团有限公司设计单位吉林市燃气热力设计研究院有限公司施工

37、单位太原市市政工程总公司监理单位德圣工程有限公司二安全监理EF平面 ABCD，B 正确 A到平面 BDD1B1的距离 d22，VABEF13SBEF d 1312SBB1D1 d112.三棱锥 ABEF 的体积为定值，故 C 正确 因 E、F 是线段 B1D1上两个动点，且 EF22，在 E，F 移动时，A到 EF 的距离与 B 到 EF 的距离不相等 AEF 的面积与BEF 的面积不相等，故 D 错 7如图所示，在三棱柱 ABCA1B1C1中，AA1底面 ABC，ABBCAA1，ABC90，点 E、F 分别是棱 AB、BB1的中点，则直线 EF 和 BC1所成的角是()A45 B60 C90

38、 D120 答案 B 解析 连结 AB1，易知 AB1EF，连结 B1C 交 BC1于点 G，取 AC 的中点 H，则 GHAB1EF.设 ABBCAA1a，在GHC 中，易知 GH12AB122a，BG22a，HB22a，故两直线所成的角为HGB60.梁新区集中供热工程一级热网工程建设单位为吕梁市住房保障和城乡建设管理局规划总面积万现有供热面积万本工程热源为霍州煤电集团方山电厂本工程热媒为高温热水设计供回水温度为设计压力为本工程总设计范围为一级热网主站座备注段工程段工程方山区工程方山电厂首站李家沟桥纬十路预留接吕梁大道中央公园方山区热力站座万座口纬二十一路预留接口纬二十六路预留接口纬三十一路

39、预留接口吕梁大道分支接口西属巴东属巴吕梁学院纬三十一路下安院及附属恒大下安苏家涯热力站万座万座中央公园各热力站万座参建单位基本情况建设单位晋能电力集团有限公司设计单位吉林市燃气热力设计研究院有限公司施工单位太原市市政工程总公司监理单位德圣工程有限公司二安全监理 点评 除可用上述将 EF 平移到 GH 方法外还可以在平面 BCC1B1内过 F 作 FDBC1交 B1C1于 D，考虑在EFD 内求解等 如果再补上一个三棱柱成正方体则结论就更明显了 8在空间四边形 ABCD 中，若 ABCD，BCAD，则对角线 AC 与 BD 的位置关系为()A相交但不垂直 B垂直但不相交 C不相交也不垂直 D无法

40、判断 答案 B 解析 作 AO平面 BCD 于 O，连 BO 并延长交 DC 于 N，连 DO 并延长交 BC 于 M，连 CO 并延长交 BD 于 H，BCAO，BCAD BC平面 AOD，BCDM，同理 BNCD，O 为BDC 的垂心，CHBD 又 AOBD，BD平面 AOC，BDAC.9正方体 A1B1C1D1ABCD 中，截面 A1BD 与底面 ABCD 所成二面角 A1BDA的正切值等于()A.33 B.22 C.2 D.3 答案 C 解析 设 AC、BD 交于 O，连 A1O，BDAC，BDAA1，BD平面 AA1O，BDAO，梁新区集中供热工程一级热网工程建设单位为吕梁市住房保障

41、和城乡建设管理局规划总面积万现有供热面积万本工程热源为霍州煤电集团方山电厂本工程热媒为高温热水设计供回水温度为设计压力为本工程总设计范围为一级热网主站座备注段工程段工程方山区工程方山电厂首站李家沟桥纬十路预留接吕梁大道中央公园方山区热力站座万座口纬二十一路预留接口纬二十六路预留接口纬三十一路预留接口吕梁大道分支接口西属巴东属巴吕梁学院纬三十一路下安院及附属恒大下安苏家涯热力站万座万座中央公园各热力站万座参建单位基本情况建设单位晋能电力集团有限公司设计单位吉林市燃气热力设计研究院有限公司施工单位太原市市政工程总公司监理单位德圣工程有限公司二安全监理 A1OA 为二面角的平面角 tanA1OAA1

42、AAO 2，选 C.10在二面角 l 中，A，AB平面 于 B，BC平面 于 C，若 AB6，BC3，则二面角 l 的平面角的大小为()A30 B60 C30 或 150 D60 或 120 答案 D 解析 如图，AB，ABl，BC，BCl，l平面 ABC，设平面 ABClD，则ADB 为二面角 l 的平面角或补角，AB6，BC3，BAC30，ADB60，二面角大小为 60 或 120.11(2010 重庆文，9)到两互相垂直的异面直线的距离相等的点()A只有 1 个 B恰有 3 个 C恰有 4 个 D有无穷多个 答案 D 解析 过两条互相垂直的异面直线的公垂线段中点且与两条直线都成 45 角

43、直线上所有点到两条直线的距离都相等，故选 D.12ABCD 是正方形，以 BD 为棱把它折成直二面角 ABDC，E 为 CD 的中点，则AED 的大小为()A45 B30 C60 D90 答案 D 梁新区集中供热工程一级热网工程建设单位为吕梁市住房保障和城乡建设管理局规划总面积万现有供热面积万本工程热源为霍州煤电集团方山电厂本工程热媒为高温热水设计供回水温度为设计压力为本工程总设计范围为一级热网主站座备注段工程段工程方山区工程方山电厂首站李家沟桥纬十路预留接吕梁大道中央公园方山区热力站座万座口纬二十一路预留接口纬二十六路预留接口纬三十一路预留接口吕梁大道分支接口西属巴东属巴吕梁学院纬三十一路下

44、安院及附属恒大下安苏家涯热力站万座万座中央公园各热力站万座参建单位基本情况建设单位晋能电力集团有限公司设计单位吉林市燃气热力设计研究院有限公司施工单位太原市市政工程总公司监理单位德圣工程有限公司二安全监理解析 设 BD 中点为 F，则 AFBD，CFBD AFC90，AF面 BCD E、F 分别为 CD、BD 的中点，EFBC，BCCD，CDEF，又 AFCD，CD平面 AEF，CDAE.故选 D.13已知 l，m，有下列四个命题：lm;lm；lm ；lm .其中正确的命题是()A与 B与 C与 D 答案 D 解析 m m lml，正确否定 A、B，又m lml l ，正确否定 C，故选 D.

45、14已知三棱锥 SABC 的各顶点都在一个半径为 r 的球面上，球心 O 在 AB 上，SO底面 ABC，AC 2r，则球的体积与三棱锥体积之比是()A B2 C3 D4 答案 D 解析 此三棱锥的高为球的半径，ABC 所在大圆面积为 r2，三棱锥的底面易知为等腰直角三角形腰长为 2r，所以三棱锥底面面积为12(2r)2r2，V球V锥43 r313r34，球体积梁新区集中供热工程一级热网工程建设单位为吕梁市住房保障和城乡建设管理局规划总面积万现有供热面积万本工程热源为霍州煤电集团方山电厂本工程热媒为高温热水设计供回水温度为设计压力为本工程总设计范围为一级热网主站座备注段工程段工程方山区工程方山

46、电厂首站李家沟桥纬十路预留接吕梁大道中央公园方山区热力站座万座口纬二十一路预留接口纬二十六路预留接口纬三十一路预留接口吕梁大道分支接口西属巴东属巴吕梁学院纬三十一路下安院及附属恒大下安苏家涯热力站万座万座中央公园各热力站万座参建单位基本情况建设单位晋能电力集团有限公司设计单位吉林市燃气热力设计研究院有限公司施工单位太原市市政工程总公司监理单位德圣工程有限公司二安全监理与三棱锥体积之比为 4，故选 D.15在空间四边形 ABCD 中，ADBC，BDAD，且BCD 是锐角三角形，那么必有()A平面 ABD平面 ADC B平面 ABD平面 ABC C平面 ADC平面 BCD D平面 ABC平面 BC

47、D 答案 C 16已知 m、l 是直线，、是平面，给出下列命题：若 l 垂直于 内的两条相交直线，则 l；若 l 平行于 ，则 l 平行于 内的所有直线；若 m，l，且 lm，则 ；若 l，且 l，则 ；若 m，l，且 ，则 ml.其中正确命题的序号是()A B C D 答案 C 解析 由直线与平面垂直的判定定理知，正确；对于，若 l，m，则 l 与 m 可能平行，也可能是异面直线，故不正确；对于，满足题设的平面 、有可能平行或相交，也有可能垂直，故是错误的；由面面垂直的判定定理知，是正确的；对于，m 与 l 可能平行，也可能是异面直线，故是错误的故正确的命题是、.17若 a、b 表示直线，表

48、示平面，a，ab，则 b；a，ab，则 b；a，b，则 ba；a，b，则 ba.上述命题中正确的是()梁新区集中供热工程一级热网工程建设单位为吕梁市住房保障和城乡建设管理局规划总面积万现有供热面积万本工程热源为霍州煤电集团方山电厂本工程热媒为高温热水设计供回水温度为设计压力为本工程总设计范围为一级热网主站座备注段工程段工程方山区工程方山电厂首站李家沟桥纬十路预留接吕梁大道中央公园方山区热力站座万座口纬二十一路预留接口纬二十六路预留接口纬三十一路预留接口吕梁大道分支接口西属巴东属巴吕梁学院纬三十一路下安院及附属恒大下安苏家涯热力站万座万座中央公园各热力站万座参建单位基本情况建设单位晋能电力集团有

49、限公司设计单位吉林市燃气热力设计研究院有限公司施工单位太原市市政工程总公司监理单位德圣工程有限公司二安全监理A B C D 答案 C 解析 b 或 b b 或 b 或 b 、正确，选 C.18已知三条直线 m、n、l，三个平面 、，下面四个命题中，正确的是()A.B.mlml C.mnmn D.答案 D 解析 对于 A，与 可以平行，也可以相交；对于 B，l 与 可以垂直，也可以斜交或平行；对于 C，m 与 n 可以平行，可以相交，也可以异面 19若两直线 a 与 b 异面，则过 a 且与 b 垂直的平面()A有且只有一个 B可能存在也可能不存在 C有无数多个 D一定不存在 答案 B 解析 当

50、 ab 时，有且只有一个 当 a 与 b 不垂直时，不存在 20(08 安徽)已知 m、n 是两条不同直线，、是三个不同平面下列命题中正确的是()A若 m，n，则 mn B若 ，则 C若 m，m，则 D若 m，n，则 mn 答案 D 21如图，正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 P 在侧面 BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持 APBD1，则动点 P 的轨迹是()梁新区集中供热工程一级热网工程建设单位为吕梁市住房保障和城乡建设管理局规划总面积万现有供热面积万本工程热源为霍州煤电集团方山电厂本工程热媒为高温热水设计供回水温度为设计压力为本工程总设计范围为一级热网主站座备注段工程段工程方山