例析列不等式组解应用题小学教育小学考试小学教育小学教育.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 例析列不等式（组）解应用题 列一元一次不等式组解应用题的一般步骤如下：1、审：审清题意，弄懂已知什么，求什么，以及各个数量之间的关系。2、设：只能设一个未知数，一般是与所求问题有直接关系的量。3、找：找出题中所有的不等关系，特别是隐含的数量关系。4、列：列出不等式组。5、解：分别解出每个不等式的解集，再求其公共部分，得出结果。6、答：根据所得结果作出回答。例 1 为节约用电，某学校于本学期初制订了详细的用电计划。如果实际每天比计划多用电 2kWh，那么本学期的用电量将会超过 2530kWh；如果实际每天比计划节约用电2kWh，那么本学期的用电量将不会超过 2200kWh。若

2、本学期学生在校时间按 110 天计算，那么学校每天用电量应控制在什么范围内？分析：在能构建不等式的题目中往往有表示不等关系的词语，如大于、小于、不大于、不小于、超过、不超过等。我们只有先找到这些关键信息，才能列出正确的不等式组。本题数量关系不算复杂，根据题意可直接列出两个不等式构成不等式组。解：设学校每天用电量为 xkWh。依题意得2200)2x(1102530)2x(110 解得22x21。答：学校每天用电量应在大于 21kWh 且不超过 22kWh 的范围内。例 2 小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为 72kg，坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另

3、一端。这时，跷跷板倾向爸爸的一端。后来，小宝借来一副质量为 6kg 的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果，跷跷板变为倾向妈妈的一端，请计算小宝的体重约是多少千克。（精确到 1kg）分析：设小宝的体重为 xkg，妈妈的体重为 2xkg，依题意有72x2x，又726x2x，可得到一个不等式组。解：设小宝的体重为 xkg，那么妈妈的体重为 2xkg。依题意得726x2x72x2x 解不等式72x2x，得24x。精品资料 欢迎下载 解不等式726x2x，得22x。所以不等式组的解集为24x22，整数解为 23。答：小宝的体重约为 23kg。例 3 （哈尔滨市）双蓉服装店老板到厂家选购 A、B 两种型号的

4、服装，若销售一件 A型服装可获利 18 元，销售一件 B 型服装可获利 30 元，根据市场需求，服装店老板决定，购进 A 型服装的数量要比购进 B 型服装数量的 2 倍还多 4 件，且 A 型服装最多可购进 28件，这样服装全部售出后，可使总获利不少于 699 元，问有几种进货方案？如何进货？分析：由题意，本题不等关系非常明显，由两个表示不等关系的关键字即可看出，即“最多”和“不少于”，因此要解决本题我们可以直接根据这两个关键字列出不等式组。解：设 B 型服装购进 x 件，则 A 型服装购进)4x2(件，根据题意，得 284x2699x30)4x2(18 解得12x219 因为 x 为整数，所

5、以 x=10、11、12 所以244x2、26、28 所以有三种进货方案：B 型服装购进 10 件，A 型服装购进 24 件或 B 型服装购进 11 件，A 型服装购进 26 件；B 型服装购进 12 件，A 型服装购进 28 件。例 4 （连云港市）光明农场有某种植物 10000 千克，打算全部用于生产高科技药品和保健食品。若生产高科技药品，1 千克该植物可提炼出 0.01 千克的高科技药品，将产生污染物 0.1 千克，每 1 千克高科技药品可获利润 5000 元；每生产 1 千克保健食品可获利润 100元。1 千克该植物可生产 0.2 千克保健食品，将产生污染物 0.04 千克。要使总利润

6、不低于410000 元，所产生的污染物总量不超过 880 千克，求用于生产高科技药品的该植物重量的范围。分析：由题意很容易发现体现本题不等关系的两个关键字，即“不低于”和“不超过”，因此我们就根据这两个关键字列出不等式组把问题解决。解：设用于生产高科技药品的该植物重量为 x 千克，则用于生产保健食品的该植物重量为（10000 x）千克，根据题意，得 880)x10000(04.0 x1.0410000)x10000(2.0100 x01.05000 解得8000 x7000 所以用于生产高科技药品的该植物重量不低于 7000 千克且不高于 8000 千克。么求什么以及各个数量之间的关系设只能设

7、一个未知数一般是与所求问题有直接关系的量找找出题中所有的不等关系特别是隐含的数量关系列列出不等式组解分别解出每个不等式的解集再求其公共部分得出结果答根据所得结果作出超过如果实际每天比计划节约用电那么本学期的用电量将不会超过若本学期学生在校时间按天计算那么学校每天用电量应控制在什么范围内分析在能构建不等式的题中往往有表示不等关系的词语如大于小于不大于不小于超过不超过构成不等式组解设学校每天用电量为依题意得解得答学校每天用电量应在大于且不超过的范围内例小宝和爸爸妈妈三人在操场上玩跷跷板爸爸体重为坐在跷跷板的一端体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端这时跷精品资料 欢迎下载 例 5 （广

8、东省茂名市）今年 6 月份，我市某果农收获荔枝 30 吨，香蕉 13 吨，现计划租用甲、乙两种货车共 10 辆，将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝 4 吨和香蕉 1 吨，乙种货车可装荔枝、香蕉各 2 吨。（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来。（2）若甲种货车每辆要付运输费 2000 元，乙种货车每辆要付运输费 1300 元，则该果农应选择哪种方案使运输费最少？最少运输费是多少？分析：本题没有明显的不等关系，但是从题意可知本题是一个最优方案设计问题，因此可以建立不等式组模型来解决问题。由题意，本题的不等关系为：10 辆甲、乙两种货车的运货总量至少要达到 30 吨

9、荔枝，13 吨香蕉。解：（1）设安排甲种货车 x 辆，则安排乙种货车（10 x）辆，根据题意，可得 13)x10(2x30)x10(2x4 解得7x5 因为 x 为整数，所以 x=5、6、7，所以 x105、4、3。所以车辆安排有三种方案：方案一：甲种车、乙种车各 5 辆；方案二：甲种车 6 辆、乙种车 4 辆；方案三：甲种车 7 辆、乙种车 3 辆。（2）方案一，要运输费：165005130052000元 方案二，要运输费：172004130062000元 方案三，要运输费 179003130072000元 这说明，方案一所需运输费最少，为 16500 元。例 6 （常州市）七（2）班有 5

10、0 名学生，老师安排每人制作一件 A 型或 B 型的陶艺品，学校现有甲种制作材料 36 千克，乙种制作材料 29 千克，制作 A、B 两种型号的陶艺品用料情况如下表：需甲种材料 需乙种材料 1 件 A 型陶艺品 0.9 千克 0.3 千克 么求什么以及各个数量之间的关系设只能设一个未知数一般是与所求问题有直接关系的量找找出题中所有的不等关系特别是隐含的数量关系列列出不等式组解分别解出每个不等式的解集再求其公共部分得出结果答根据所得结果作出超过如果实际每天比计划节约用电那么本学期的用电量将不会超过若本学期学生在校时间按天计算那么学校每天用电量应控制在什么范围内分析在能构建不等式的题中往往有表示不

11、等关系的词语如大于小于不大于不小于超过不超过构成不等式组解设学校每天用电量为依题意得解得答学校每天用电量应在大于且不超过的范围内例小宝和爸爸妈妈三人在操场上玩跷跷板爸爸体重为坐在跷跷板的一端体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端这时跷精品资料 欢迎下载 1 件 B 型陶艺品 0.4 千克 1 千克（1）设制作 B 型陶艺品 x 件，求 x 的取值范围；（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作 A 型和 B 型陶艺品的件数。分析：本题题目中没有出现明显的表示不等关系的字，所以不等关系比较隐含，分析题意可发现，制作两种型号的陶艺品的材料已给出限制，所用材料不能超过这个限制，因

12、此我们就可以根据总材料的限制来列出本题的不等式组。解：（1）设制作 B 型陶艺品 x 件，则制作 A 型陶艺品为（50 x）件，由题意，得 29x)x50(3.036x4.0)x50(9.0 解得20 x18（2）由（1）知20 x18，又因为 x 为整数，所以 x=18、19、20，50 x=32、31、30 所以七（2）班制作 A 型和 B 型陶艺品的件数有三种可能：可能一：制作 A 型陶艺 32 件，B 型陶艺 18 件；可能二：制作 A 型陶艺 31 件，B 型陶艺 19 件；可能三：制作 A 型陶艺 30 件，B 型陶艺 20 件。例 7.市政公司为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、乙

13、两种树苗共 500 株。甲种树苗50 元/株，乙种树苗 80 元/株，有关统计说明：甲、乙两种树苗的成活率分别为 90%和 95%。（1）若购买树苗的钱不超过 34000 元，应如何选购树苗？（2）若希望树苗的成活率不低于 92%，且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？解：（1）设购买甲种树苗 x 株，则购买乙种树苗)x500(株。由题意得：34000)x500(80 x50 解这个不等式，得：200 x （2）设见（1），由题意得 500%92)x500%(95x%90 解这个不等式，得：300 x 又设购买两种树苗的费用之和为 y 元，则)x500(80 x50y 即：40000 x30y

14、 么求什么以及各个数量之间的关系设只能设一个未知数一般是与所求问题有直接关系的量找找出题中所有的不等关系特别是隐含的数量关系列列出不等式组解分别解出每个不等式的解集再求其公共部分得出结果答根据所得结果作出超过如果实际每天比计划节约用电那么本学期的用电量将不会超过若本学期学生在校时间按天计算那么学校每天用电量应控制在什么范围内分析在能构建不等式的题中往往有表示不等关系的词语如大于小于不大于不小于超过不超过构成不等式组解设学校每天用电量为依题意得解得答学校每天用电量应在大于且不超过的范围内例小宝和爸爸妈妈三人在操场上玩跷跷板爸爸体重为坐在跷跷板的一端体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一

15、端这时跷精品资料 欢迎下载 由一次函数的增减性知：当300 x 时，所用的购树费用最少，费用是 31000 元。例 8.“五一”黄金周期间，某学校计划组织 385 名师生租车旅游；现知道出租公司有42 座和 60 座两种客车，42 座客车的租金每辆为 320 元，60 座客车的租金每辆为 460 元，若学校同时租用这两种客车 8 辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金，请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案。解：单租 42 座客车：2.942385 故应租 10 辆。共需租金320010320（元）单租 60 座客车：4.660385 故应租 7 辆，共需租金32207460（元）

16、设租用 42 座客车 x 辆，则 60 座的客车租)x8(辆 由题意得3200)x8(460 x320385)x8(60 x42 解之得：1855x733 x 只能取整数，故 x=4，5 当 x=4 时，租金为：312044604320（元）当5x 时，租金为：298034605320（元）答：租用 42 座客车 5 辆，60 座客车 3 辆时，所用租金最少。例 9.某企业为了适应市场经济需要，决定进行人事结构的调整，该企业现有生产性企业人员 100 人，平均每人全年可创产值 a 万元，现欲从中分流出 x 人去从事服务性行业，假设分流后，继续从事生产性行业的人员平均每人全年创造产值可增加 20

17、，而分流从事服务性行业的人员平均每人可创造产值 3.5a 万元，如果要保证分流后，该厂生产性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值，而服务性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值的一半，试确定分流后从事服务性行业的人数。分析：此题为在实际问题中应用数学知识解题。解题时注意抓住题设中的关键字眼，如“大于”“小于”“不大于”“不少于”等的含义。解不等式应用题步骤与列方程解应用题的步骤类似，需要注意的是，解不等式（组），所得结果首先是一个解集，还要从解集中找出符合题意的答案，通常考虑不等式的正整数解。解：依题意得()(.100120%)1003512100 xaaaxa 么求

18、什么以及各个数量之间的关系设只能设一个未知数一般是与所求问题有直接关系的量找找出题中所有的不等关系特别是隐含的数量关系列列出不等式组解分别解出每个不等式的解集再求其公共部分得出结果答根据所得结果作出超过如果实际每天比计划节约用电那么本学期的用电量将不会超过若本学期学生在校时间按天计算那么学校每天用电量应控制在什么范围内分析在能构建不等式的题中往往有表示不等关系的词语如大于小于不大于不小于超过不超过构成不等式组解设学校每天用电量为依题意得解得答学校每天用电量应在大于且不超过的范围内例小宝和爸爸妈妈三人在操场上玩跷跷板爸爸体重为坐在跷跷板的一端体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端这时

19、跷精品资料 欢迎下载 解这个不等式组，得 14271623 x 因为 x 为正整数，所以 x 取值为 15 或 16 答：从事服务性行业人员为 15 人或 16 人。例 10.在车站开始检票时，有 a 名旅客在候车室排队等候检票进站，检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票中检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需要 30 分钟才可将等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则需要 10 分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在 5 分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？解：设检票开始后每

20、分钟增加旅客为 x 人，检票速度为每个检票口每分钟检票 y 人，5分钟内检票完毕要同时开放 n 个检票口 依题意得axyaxyaxny 30301102102553()()()（2）3（1），得ya15 代入（1）便得xa30 再把所求的 x、y 代入（3）便有 aana 63 因为 a0，所以11613 n 即n 35.n 取最小的整数，所以 n4 答：至少需要同时开放 4 个检票口。例 11.辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织 20 辆汽车装运 A、B、C 三种苹果 42 吨到外地销售，按规定每辆车只装一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于 2 车。下表所表示的为每辆汽车的载重量及每吨获利情

21、况 么求什么以及各个数量之间的关系设只能设一个未知数一般是与所求问题有直接关系的量找找出题中所有的不等关系特别是隐含的数量关系列列出不等式组解分别解出每个不等式的解集再求其公共部分得出结果答根据所得结果作出超过如果实际每天比计划节约用电那么本学期的用电量将不会超过若本学期学生在校时间按天计算那么学校每天用电量应控制在什么范围内分析在能构建不等式的题中往往有表示不等关系的词语如大于小于不大于不小于超过不超过构成不等式组解设学校每天用电量为依题意得解得答学校每天用电量应在大于且不超过的范围内例小宝和爸爸妈妈三人在操场上玩跷跷板爸爸体重为坐在跷跷板的一端体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另

22、一端这时跷精品资料 欢迎下载 苹果的品种 A B C 每辆汽车运载量/吨 2.2 2.1 2 每吨可获利润/百元 6 8 5 （1）设有 x 辆汽车装运 A 种苹果，用 y 辆汽车装运 B 种苹果，试根据图表中提供的信息，求 y 与 x 之间的关系式，并求 x 的取值范围。（2）设此次外销活动的利润为 W（百元），问如何安排装运，可使公司获得最大利润，最大利润是多少？解：（1）因为22212 2042.()xyxy 化简可得yx202 由题意，得xxxy 22022202 解得29 x，由于 x 为自然数，所以 x 只能取 2、3、9（2）Wxxx 226218 20225.()即Wx3361

23、04.所以当x 2时，W 最大，最大值3362083152.（百元）此时，装运方案为：装运 A种苹果 2 车，装运 B 种苹果 16 车，装运 C 种苹果 2 车。从以上例题可以看到：一元一次不等式（组）在实际生活中有着广泛的应用，不等式应用题一般叙述较多，对阅读理解、分析问题的能力要求较高。解此类实际问题时，需从题目中捕捉不等关系的词语（如：不足、至少、不少（多）于、不超过、不低于等等关键的词语）用不等式（组）将它们表示出来，通过解不等式（组）找出符合题意的解。有的题目中没有出现表示不等关系的关键字，因此不等关系比较含蓄，需要我们从题意中分析得到。同学们要通过读题审题、寻找不等量或等量关系、

24、解的特殊性等，准确捕捉题目提供的信息，列出不等式（组）来寻找解题的突破口。么求什么以及各个数量之间的关系设只能设一个未知数一般是与所求问题有直接关系的量找找出题中所有的不等关系特别是隐含的数量关系列列出不等式组解分别解出每个不等式的解集再求其公共部分得出结果答根据所得结果作出超过如果实际每天比计划节约用电那么本学期的用电量将不会超过若本学期学生在校时间按天计算那么学校每天用电量应控制在什么范围内分析在能构建不等式的题中往往有表示不等关系的词语如大于小于不大于不小于超过不超过构成不等式组解设学校每天用电量为依题意得解得答学校每天用电量应在大于且不超过的范围内例小宝和爸爸妈妈三人在操场上玩跷跷板爸爸体重为坐在跷跷板的一端体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端这时跷