直线与圆位置关系知识点与经典例题中学教育高考中学教育高考.pdf

《直线与圆位置关系知识点与经典例题中学教育高考中学教育高考.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线与圆位置关系知识点与经典例题中学教育高考中学教育高考.pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、直线与圆位置关系 一课标要求 1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；3.在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。二知识框架 相离 几何法 弦长 直线与圆的位置关系 相交 代数法 切割线定理 相切 直线与圆 代数法 求切线的方法 几何法 圆的切线方程 过圆上一点的切线方程 圆的切线方程 切点弦 过圆外一点的切线方程 方程 三直线与圆的位置关系及其判定方法 1.利用圆心0),(CByAxbaO到直线的距离22BACBbAad与半径r的大小来判定。（1）rd直线与圆相交（2）rd直线与圆相切（3）rd直线与圆相离 2

2、.联立直线与圆的方程组成方程组，消去其中一个未知量，得到关于另外一个未知量的一元二次方程，通过解的个数来判定。（1）有两个公共解（交点），即 0直线与圆相交（2）有且仅有一个解（交点），也称之为有两个相同实根，即0直线与圆相切（3）无解（交点），即 0直线与圆相离 3.等价关系 相交0rd 相切0rd 相离0rd 练习（位置关系）1.已知动直线5:kxyl和圆1)1(:22yxC，试问k为何值时，直线与圆相切、相离、相交？（位置关系）2.已知点),(baM在圆1:22yxO外，则直线1 byax与圆O的位置关系是（）A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定（最值问题）3.已知实数x、y满足方程

3、01422xyx，（1）求xy的最大值和最小值；（2）求yx的最大值和最小值；（3）求22yx 的最大值和最小值。分析 考查与圆有关的最值问题，解题的关键是依据题目条件将其转化为对应的几何问题求解，运用数形结合的方法，直观的理解。转化为求斜率的最值；转化为求直线bxy截距的最大值；转化为求与原点的距离的最值问题。（位置关系）4.设Rnm,，若直线02)1()1(ynxm与圆1)1()1(22yx相切，则nm的取值范围是（）（位置关系）5.在平面直角坐标系xoy中，已知圆224xy上有且仅有四个点到直线 1250 xyc 的距离为 1，则实数c的取值范围是 6直线0323yx截圆 x2+y2=4

4、 得的劣弧所对的圆心角是(C )A、6 B、4 C、3 D、2（位置关系）7圆012222yxyx上的点到直线2yx的距离最大值是（）A2 B21 C221 D221（最值问题）8.设 A为圆1)2()2(22yx上一动点，则 A到直线05 yx的最大距离为_.9已知圆 C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线0443 yx与圆 C相切，则圆C的方程为（）A03222xyx B0422xyx C03222xyx D0422xyx 10.若曲线21xy与直线bxy始终有两个交点，则b的取值范围是_.（对称问题）11.圆4)1()3(:221yxC关于直线0yx对称的圆2C的方程为:()单的问题在

5、平面解析几何初步的学习过程中体会用代数方法处理几何问题的思想二知识框架相离几何法弦长直线与圆的位置关系相交代数法切割线定理相切直线与圆代数法求切线的方法几何法圆的切线方程过圆上一点的切线方程圆的大小来判定直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离联立直线与圆的方程组成方程组消去其中一个未知量得到关于另外一个未知量的一元二次方程通过解的个数来判定直线与圆相交有两个公共解交点即有且仅有一个解交点也称之与圆相切相离相交试问为何值时直线位置关系已知点在圆外则直线与圆的位置关系是相切相交相离不确定最值问题已知实数满足方程求的最大值和最小值求的最大值和最小值求的最大值和最小值分析考查与圆有关的最值问题解题的 A

6、.4)1()3(22yx B.4)3()1(22yx C.4)3()1(22yx D.4)1()3(22yx 12.直线3ykx与圆22(2)(3)4xy相交于NM,两点，若|MN2 3，则k的取值范围是()A3,04 B33,33 C3,3 D2,03 13.圆C：(x1)2(y2)225，直线l：(2m1)x(m1)y7m4(mR)(1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒相交于两点；(2)求C与直线l相交弦长的最小值 解析(1)将方程(2m1)x(m1)y7m4，变形为(2xy7)m(xy4)0.直线l恒过两直线 2xy70 和xy40 的交点，由 2xy70 xy40得交点M(3,1)

7、又(3 1)2(1 2)2525，点M(3,1)在圆C内，直线l与圆C恒有两个交点 (2)由圆的性质可知，当lCM时，弦长最短 又|CM|(3 1)2(1 2)2 5，弦长为l2r2|CM|22 2554 5.四计算直线被圆所截得的弦长的方法 1.几何法：运用弦心距、半径、半弦长构成的Rt计算，即222drAB 2.代数法：运用根与系数关系（韦达定理），即BABABAxxxxkxxkAB4)()1(1222（注：当直线AB斜率不存在时，请自行探索与总结；弦中点坐标为）（2,2BABAyyxx，求解弦中点轨迹方程。）练习 1.直线32 xy被圆08622yxyx所截得的弦长等于（）2.过点)1,

8、2(的直线中被圆04222yxyx截得的弦长最大的直线方程 是()A.053yx B.073yx C.053 yx D.053 yx 3.已知圆C过点)0,1(，且圆心在x轴的正半轴上，直线1:xyl被圆C所截得的弦长为单的问题在平面解析几何初步的学习过程中体会用代数方法处理几何问题的思想二知识框架相离几何法弦长直线与圆的位置关系相交代数法切割线定理相切直线与圆代数法求切线的方法几何法圆的切线方程过圆上一点的切线方程圆的大小来判定直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离联立直线与圆的方程组成方程组消去其中一个未知量得到关于另外一个未知量的一元二次方程通过解的个数来判定直线与圆相交有两个公共解交点即

9、有且仅有一个解交点也称之与圆相切相离相交试问为何值时直线位置关系已知点在圆外则直线与圆的位置关系是相切相交相离不确定最值问题已知实数满足方程求的最大值和最小值求的最大值和最小值求的最大值和最小值分析考查与圆有关的最值问题解题的22，则过圆心且与直线l垂直的直线方程为（）4.直线x2y30 与圆C：(x2)2(y3)29 交于E、F两点，则ECF的面积为()A.32 B.34 C2 5 D.3 55 5.已知圆4)4()3(:22yxC和直线034:kykxl（1)求证:不论k取什么值,直线和圆总相交;(2)求k取何值时,圆被直线截得的弦最短,并求最短弦的长.6.若曲线x2y22x6y10 上相

10、异两点P、Q关于直线kx2y40 对称，则k的值为()A1 B1 C.12 D2 7.已知过点3,3M 的直线l与圆224210 xyy相交于,A B两点，（1）若弦AB的长为2 15，求直线l的方程；（2）设弦AB的中点为P，求动点P的轨迹方程 解：（1）若直线l的斜率不存在，则l的方程为3x ，此时有24120yy，弦|268ABAByy ，所以不合题意 故设直线l的方程为 33yk x，即330kxyk 将圆的方程写成标准式得22225xy，所以圆心 0,2，半径5r 圆心 0,2到直线l的距离2|31|1kdk，因为弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形，所以2223115251kk，

11、即 230k，所以3k 所求直线l的方程为3120 xy （2）设,P x y，圆心 10,2O，连接1O P，则1O P AB当0 x 且3x 时，11O PABkk，又(3)(3)ABMPykkx，则有23103yyxx，化简得22355222xy （1）当0 x 或3x 时，P点的坐标为 0,2,0,3,3,2,3,3 都是方程（1）单的问题在平面解析几何初步的学习过程中体会用代数方法处理几何问题的思想二知识框架相离几何法弦长直线与圆的位置关系相交代数法切割线定理相切直线与圆代数法求切线的方法几何法圆的切线方程过圆上一点的切线方程圆的大小来判定直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离联立直线

12、与圆的方程组成方程组消去其中一个未知量得到关于另外一个未知量的一元二次方程通过解的个数来判定直线与圆相交有两个公共解交点即有且仅有一个解交点也称之与圆相切相离相交试问为何值时直线位置关系已知点在圆外则直线与圆的位置关系是相切相交相离不确定最值问题已知实数满足方程求的最大值和最小值求的最大值和最小值求的最大值和最小值分析考查与圆有关的最值问题解题的的解，所以弦AB中点P的轨迹方程为22355222xy 8.已知圆0622myxyx和直线032 yx相交于QP,两点,O 为原点,且OQOP,求实数m的取值.五已知切点，求切线方程 1.经过圆222ryx上一点）（00,yxP的切线方程为200ryy

13、xx 2.经过圆222)()(rbyax上一点）（00,yxP的切线方程为200)()(rbybyaxax 3.经过圆022FEyDxyx上一点),(00yxP的切线方程为0220000FyyExxDyyxx 练习 1.经过圆上一点)8,4(P作圆9)8()7(22yx的切线方程为（）2.圆0422xyx在点)3,1(P处的切线方程为（）A023yx B 043yx C043yx D 023yx 六切点未知，过园外一点，求切线方程 1.k不存在，验证是否成立；2.k存在，设点斜式，用圆到直线的距离rd，即 )(00 xxkyy 1)(200kxakybr 练习 1.求过)5,3(A且与圆074

14、4:22yxyxC相切的直线方程。七切线长 若圆222)()(:rbyaxC，则过圆外一点),(00yxP的切线长22020)()(rbyaxd 单的问题在平面解析几何初步的学习过程中体会用代数方法处理几何问题的思想二知识框架相离几何法弦长直线与圆的位置关系相交代数法切割线定理相切直线与圆代数法求切线的方法几何法圆的切线方程过圆上一点的切线方程圆的大小来判定直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离联立直线与圆的方程组成方程组消去其中一个未知量得到关于另外一个未知量的一元二次方程通过解的个数来判定直线与圆相交有两个公共解交点即有且仅有一个解交点也称之与圆相切相离相交试问为何值时直线位置关系已知点在圆

15、外则直线与圆的位置关系是相切相交相离不确定最值问题已知实数满足方程求的最大值和最小值求的最大值和最小值求的最大值和最小值分析考查与圆有关的最值问题解题的练习 1.自点 1)3()2()4,1(22yxA作圆的切线，则切线长为（B ）(A)5 (B)3 (C)10 (D)5 2.自直线 y=x 上点向圆 x2+y2-6x+7=0引切线，则切线长的最小值为 八切点弦方程 过圆222)()(:rbyaxC外一点),(00yxP作圆C的两条切线方程，切点分别为BA,则切点弦AB所在直线方程为：200)()(rbybyaxax 1过点C(6，8)作圆x2y225 的切线于切点A、B，那么C到两切点A、B

16、连线的距离为()A15 B1 C.152 D5 九切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项，即 PDPCPT2 练习 1.自动点P引圆1022yx的两条切线PBPA,，直线PBPA,的斜率分别为21,kk。（1）若12121kkkk，求动点P的轨迹方程；（2）若点P在直线myx上，且PBPA，求实数m的取值范围。解析（1）由题意设),(00yxP在园外，切线101),(:20000kykxxxkyyl，0102)10(2000220ykyxkx 由12121kkkk得点P的轨迹方程为052yx。单的问题在平面解析几何初步的学习过程中体会用代数方法

17、处理几何问题的思想二知识框架相离几何法弦长直线与圆的位置关系相交代数法切割线定理相切直线与圆代数法求切线的方法几何法圆的切线方程过圆上一点的切线方程圆的大小来判定直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离联立直线与圆的方程组成方程组消去其中一个未知量得到关于另外一个未知量的一元二次方程通过解的个数来判定直线与圆相交有两个公共解交点即有且仅有一个解交点也称之与圆相切相离相交试问为何值时直线位置关系已知点在圆外则直线与圆的位置关系是相切相交相离不确定最值问题已知实数满足方程求的最大值和最小值求的最大值和最小值求的最大值和最小值分析考查与圆有关的最值问题解题的（2）),(00yxP在直线myx上，myx0

18、0 又PBPA，11010,1202021xykk，即202020yx，将myx代入化简得 020222020mmxx 又0，102102-m 又102020yx恒成立，522mm或 102,5252,102 的取值范围是m 单的问题在平面解析几何初步的学习过程中体会用代数方法处理几何问题的思想二知识框架相离几何法弦长直线与圆的位置关系相交代数法切割线定理相切直线与圆代数法求切线的方法几何法圆的切线方程过圆上一点的切线方程圆的大小来判定直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离联立直线与圆的方程组成方程组消去其中一个未知量得到关于另外一个未知量的一元二次方程通过解的个数来判定直线与圆相交有两个公共解交点即有且仅有一个解交点也称之与圆相切相离相交试问为何值时直线位置关系已知点在圆外则直线与圆的位置关系是相切相交相离不确定最值问题已知实数满足方程求的最大值和最小值求的最大值和最小值求的最大值和最小值分析考查与圆有关的最值问题解题的