圆的基本性质知识点及经典例题总复习中学教育中考中学教育中考.pdf

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1、圆的基本性质总复习（一）【知识理解】知识点一：圆的定义及相关概念 1.圆：在同一平面内，线段 OP 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一端点 P 所经过的封闭曲线叫做圆，定点 O 叫做圆心,线段 OP 叫做圆的半径记作“O”.第二种定义：到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合 弦；直径；注：在同一个圆中，直径是最长的弦，一个圆中有无数条弦和直径 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“”表示.半圆；优弧；劣弧；等弧 2.等圆：半径相等的圆.同圆：同一个圆.同心圆：圆心相同，半径不相等的圆.知识点二：点与圆的位置关系 设O 的半径为 r，平面内任一点 P 到圆心的距离为 d，则：

2、点在圆外 点在圆上 点在圆内 知识点三：确定圆的条件 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 知识点四：三角形的外接圆 1、经过三角形的各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，这个外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形 2、三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点 注：一个三角形有且只有一个外接圆，而一个圆有无数个内接三角形 知识点五：圆的对称性 1、圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线，每个圆都有无数条对称轴 2、圆是中心对称图形，对称中心是圆心 知识点六：图形的旋转 由一个图形变为另一个图形，在运动的过程中，原图形上的所有点 都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的

3、图形改变叫做图形的旋转变换，简称旋转这个固定的点叫做旋转中心（1）旋转的三要素 旋转中心、旋转方向、旋转角度（2）图形旋转的性质 图形经过旋转所得的图形和原图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度 知识点七：垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧 弦心距：圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距 垂径定理的逆定理：定理 1.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.定理 2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦.总结：如图,对于一个圆和一条直线来说,如果在下列五个条件中:只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论

4、.CD 是直径,CDAB,AM=BM,AC=BC,AD=BD.O A BC D M 情活动目标查找有关珍惜时间的警句诗歌小故事学生课前准备预设活动方案采用活动方案收集有关惜时的名言警句挑选自己最喜欢的一句写在自己做的小卡片上并做好美化工作诗朗诵匆匆今日诗明日诗小品珍惜时间的小故事谁是时觉形成一种保护优秀传统文化的意识分组了解我国传统节日的来历习俗等知识把了解到的节日习俗选出一个编成小品故事相声等活动内容活动目标学生课前准备预设活动方案采用活动方案说一说你们了解到的我国传统节日有哪些人个节日的议一议你对他们表演汇报的内容有什么补充你对我国传统节日中蕴涵的一些民族文化有哪些了解和想法辩一辩传统节日

5、中的一些习俗该不该变活动内容请你喝杯茶课时安排学习泡茶待客的基本礼仪了解有关茶叶的基本知识知识点七：圆心角及圆心角定理 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等.推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等.知识点八：圆周角及圆心角定理 圆周角：顶点在圆上，两边都和角相交的角.注：同一条弦所对的圆周角有 2 个 圆周角定理：圆周角的度数等于它所对的弧上的圆心角度数的一半.推论 1：半圆（或直径）所对的圆周角是直角 推论 2：90的圆周角所对的弦是

6、直径 推论 3：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.知识点九：圆的内接四边形 圆的内接四边形：如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆 定理一：圆内接四边形的对角互补 定理二：圆内接四边形的外角等于它的内对角（内角的对角）判定定理：（1）定理：如果一个四边形的对角互补，那么它的四个顶点在同一个圆上（简称四点共圆）（2）推论：如果四边形的一个外角等于它内对角，那么这个四边形的四个顶点共圆 知识点十：正多边形 各边相等、各内角也相等的多边形叫做正多边形 经过一个正多边形的各个顶点的圆叫做这个正多边形的外接圆

7、，这个正多边形叫做圆内接正多边形任何正多边形都有一个外接圆 性质：（1）正 n 边形的内角度数的和为：，正 n 边形每个内角的度数为：；（2）任意正 n 边形的外角度数的和都为 360，正 n 边形每个外角的度数为；（3）正多边形是对称图形 当 n 为奇数时，是轴对称图形；当 n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形 知识点十一：弧长及扇形的面积 情活动目标查找有关珍惜时间的警句诗歌小故事学生课前准备预设活动方案采用活动方案收集有关惜时的名言警句挑选自己最喜欢的一句写在自己做的小卡片上并做好美化工作诗朗诵匆匆今日诗明日诗小品珍惜时间的小故事谁是时觉形成一种保护优秀传统文化的意识分组了解我国

8、传统节日的来历习俗等知识把了解到的节日习俗选出一个编成小品故事相声等活动内容活动目标学生课前准备预设活动方案采用活动方案说一说你们了解到的我国传统节日有哪些人个节日的议一议你对他们表演汇报的内容有什么补充你对我国传统节日中蕴涵的一些民族文化有哪些了解和想法辩一辩传统节日中的一些习俗该不该变活动内容请你喝杯茶课时安排学习泡茶待客的基本礼仪了解有关茶叶的基本知识1.弧长公式 半径为 R 的圆，周长公式为C=2 R 半径为 R 的圆中，n圆心角所对的弧长为：l=2.扇形面积公式 半径为 R 的圆，面积公式为S=R2 扇形半径为 R，圆心角为 n，扇形弧长为 l，扇形面积为 S，则：S=【知识应用】（

9、例题）例 1.有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧。其中正确的有（）A.4 个 B.3 个 C.3 个 D.2 个 例 2如图，在O 中，OC弦 AB 于点 C，AB4，OC1，则 OB 的长是()A.3 B.5 C.15 D.17 例 3 如图，O 的弦 AB8，M 是 AB 的中点，且OM3，则O 的半径等于()A8 B2 C10 D5 例 4.如图所示是一个单心圆曲隧道的截面，若路面 AB 宽为 10m，净高 CD 为7cm，则此隧道单心圆的半径 OA 的长是（）A.5 B.377 C.375 D.7 例 5.

10、半径相同的圆的内接正三角形，正方形，正六边形的边长之比为（）A.1:2:3 B.3:2:1 C.1:2:3 D.3:2:1 情活动目标查找有关珍惜时间的警句诗歌小故事学生课前准备预设活动方案采用活动方案收集有关惜时的名言警句挑选自己最喜欢的一句写在自己做的小卡片上并做好美化工作诗朗诵匆匆今日诗明日诗小品珍惜时间的小故事谁是时觉形成一种保护优秀传统文化的意识分组了解我国传统节日的来历习俗等知识把了解到的节日习俗选出一个编成小品故事相声等活动内容活动目标学生课前准备预设活动方案采用活动方案说一说你们了解到的我国传统节日有哪些人个节日的议一议你对他们表演汇报的内容有什么补充你对我国传统节日中蕴涵的一

11、些民族文化有哪些了解和想法辩一辩传统节日中的一些习俗该不该变活动内容请你喝杯茶课时安排学习泡茶待客的基本礼仪了解有关茶叶的基本知识例 6.已知矩形 ABCD 的边 AB=3cm，AD=4cm，若以 A 点为圆心作A，使B、C、D 三点中至少有一个点在圆内且至少有一个点在圆外，则A 的半径 r 的取值范围是 例 7.如图，在 RtABC 中，ACB=90，A=40，以点 C 为旋转中心，将ABC 旋转到ABC 的位置，使点 B 落在 AB上，CA交 AB 于点 D则ACA的度数是_ 例 8.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是 10 mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为 8

12、mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口 AB 的长度为_mm.例 9.如图，将半径为 2 cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕AB 的长为_cm.例 10.如图所示，C 是O 的直径 AB 上一点，过点 C 作弦 DE，使 CD=CO，若AD 的度数为 40，求BE 的度数为 .例 11.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点 C 在半圆上，点EBOACD情活动目标查找有关珍惜时间的警句诗歌小故事学生课前准备预设活动方案采用活动方案收集有关惜时的名言警句挑选自己最喜欢的一句写在自己做的小卡片上并做好美化工作诗朗诵匆匆今日诗明日诗小品珍惜时间的小故事谁是时觉形成一种保护优秀

13、传统文化的意识分组了解我国传统节日的来历习俗等知识把了解到的节日习俗选出一个编成小品故事相声等活动内容活动目标学生课前准备预设活动方案采用活动方案说一说你们了解到的我国传统节日有哪些人个节日的议一议你对他们表演汇报的内容有什么补充你对我国传统节日中蕴涵的一些民族文化有哪些了解和想法辩一辩传统节日中的一些习俗该不该变活动内容请你喝杯茶课时安排学习泡茶待客的基本礼仪了解有关茶叶的基本知识A、B 的读数分别为 86，30，则ACB 的大小为 .例 12.一个正八边形中最长的对角线等于 a，最短的对角线等于 b，则这个正八边形的面积是_.例 13.如图，菱形 ABCD 中，AB=2，C=60，菱形 A

14、BCD 在直线 l 上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转 60叫一次操作，则经过 36 次这样的操作菱形中心 O 所经过的路径总长为 .例 14.如图，在 RtABC 中，C=90，AC=4，BC=2，分别以 AC、BC 为半径画半圆，则图中阴影部分面积为 .例 15.如图，在半径为 2，圆心角为 90的扇形内，以 BC 为直径作半圆，交弦 AB 于 D，连接 CD，则阴影部分面积是 .情活动目标查找有关珍惜时间的警句诗歌小故事学生课前准备预设活动方案采用活动方案收集有关惜时的名言警句挑选自己最喜欢的一句写在自己做的小卡片上并做好美化工作诗朗诵匆匆今日诗明日诗小品珍惜时间的小故事谁是时觉形

15、成一种保护优秀传统文化的意识分组了解我国传统节日的来历习俗等知识把了解到的节日习俗选出一个编成小品故事相声等活动内容活动目标学生课前准备预设活动方案采用活动方案说一说你们了解到的我国传统节日有哪些人个节日的议一议你对他们表演汇报的内容有什么补充你对我国传统节日中蕴涵的一些民族文化有哪些了解和想法辩一辩传统节日中的一些习俗该不该变活动内容请你喝杯茶课时安排学习泡茶待客的基本礼仪了解有关茶叶的基本知识PDCBA例 16.如图，P 为等边三角形 ABC 内一点，BPC 等于 150，PC=1，PB=2，求 AP 的长.例 17.如图，O 的弦 AB、CD 相交于点 P，PO 平分APD。求证：AB=

16、CD 例 18.如图所示，A、B、C 三点在O 上，CE 是O 的直径，CDAB 于点D。（1）求证：ACD=BCE；（2）延长 CD 交O 于点 F，连接 AE、BF，求证：AE=BF 例 19.如图，四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形，延长 AB 和 DC 相交于点 P.DFBOCEA情活动目标查找有关珍惜时间的警句诗歌小故事学生课前准备预设活动方案采用活动方案收集有关惜时的名言警句挑选自己最喜欢的一句写在自己做的小卡片上并做好美化工作诗朗诵匆匆今日诗明日诗小品珍惜时间的小故事谁是时觉形成一种保护优秀传统文化的意识分组了解我国传统节日的来历习俗等知识把了解到的节日习俗选出一个编成小品

17、故事相声等活动内容活动目标学生课前准备预设活动方案采用活动方案说一说你们了解到的我国传统节日有哪些人个节日的议一议你对他们表演汇报的内容有什么补充你对我国传统节日中蕴涵的一些民族文化有哪些了解和想法辩一辩传统节日中的一些习俗该不该变活动内容请你喝杯茶课时安排学习泡茶待客的基本礼仪了解有关茶叶的基本知识若APBP21，DPCP31，求ADBC的值.例 20.如图，CF 是ABC 的 AB 边上的高，FPBC，FQAC.求证：ABPQ四点共圆.情活动目标查找有关珍惜时间的警句诗歌小故事学生课前准备预设活动方案采用活动方案收集有关惜时的名言警句挑选自己最喜欢的一句写在自己做的小卡片上并做好美化工作诗朗诵匆匆今日诗明日诗小品珍惜时间的小故事谁是时觉形成一种保护优秀传统文化的意识分组了解我国传统节日的来历习俗等知识把了解到的节日习俗选出一个编成小品故事相声等活动内容活动目标学生课前准备预设活动方案采用活动方案说一说你们了解到的我国传统节日有哪些人个节日的议一议你对他们表演汇报的内容有什么补充你对我国传统节日中蕴涵的一些民族文化有哪些了解和想法辩一辩传统节日中的一些习俗该不该变活动内容请你喝杯茶课时安排学习泡茶待客的基本礼仪了解有关茶叶的基本知识