2021年广西梧州市中考数学试卷（附答案）.pdf

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1、2021年广西梧州市中考数学试卷注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1.-3的绝对值是（）A.-3 B.3 C.-D.3 32.下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）3.根据梧州日报报道，梧州市委宣传部大力开展庆祝中国共产党成立100周年优秀影片展映展播，线上文艺展播点击率为4 12万人次，其中4 120000用科学记数法表示为（）A.4.12X 105 B.4.12X 106 C.4.12X 107 D.4.12X 1084 .如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，则这个几何体的主视图是（）正面5.一个口袋里装有4个白

2、球，5个黑球，除颜色外，其余如材料、大小、质量等完全相同，随意从中抽出一个球，抽到白球的概率是（）6.如图，O E是AABC的边B C的垂直平分线，分别交边A B,B C于点。，E,且A B=9,A C=6,则A C。的周长是（）EBA.10.5B.12C.15D.187.在 A B C 中，N A=2 0。，NB=4NC,则NC 等 于（)A.32 B.36 C.4 0D.128 8.下列计算正确的是（）A.=3-y 2 B.yp2 +/3=V 5 C.1=2D.（V2）29.若扇形的半径为3,圆心角为6 0。,则此扇形的弧长是（)A.-7 1 B.7 12C.-7 T2D.2兀10.如图，

3、在放Z k A B C 中，点。，E,F分别是边A 8,AC,3c 的中点，A C=8,BC=6,则四边形C E O 尸的面积是（)的图象分别交于点A,B,连接04,O B,则AOAB的面积为（）12.在平面直角坐标系中，已知点A （0,1）,B（0,-5）,若在x 轴正半轴上有一点C,使N A C B=3 0。，则点C的横坐标是（）A.36+40 B.12 C.6+3 6 D.6 7 3二、填空题13.-0 的相反数是试卷第2页，总6页14 .如图，在同一平面直角坐标系中，直 线 小 y=,x +L与直线&y=f c +3相交于4 21 1点 A,则方程组，4 2 的解为.y-kx+315

4、.关于x 的一元二次方程M-2 r+l=0 有两个不相等的实数根，则实数机的取值范围 是 _ _ _ 16 .某市跨江大桥即将竣工，某学生做了一个平面示意图(如图)，点 4 到桥的距离是40 米，测得N A =8 3。，则大桥BC的 长 度 是 一 米.(结果精确到1 米)(参考数据：1 7 .如图，正六边形A8COM的周长是2 4c m,连接这个六边形的各边中点G,H,K,L,M,N,则六边形G H K L M N 的周长是 c m.1 8 .如图，直线/的函数表达式为y=x -1,在直线/上顺次取点4 (2,1),4(3,2),A(4.3),4 (5,4),4 (+1,)，构成形如一|”的

5、图形的阴影部分面积分别表不为 S”S2,S?,.S,贝 I$2 0 2 1=_三、解答题1 9.计算：(-1)2+(-8)34+6一 (-2 0 2 1),4%22 0 .计算：(x -2)2-x(x-1)d-.x2 1 .某校为提高学生的安全意识，开展了安全知识竞赛，这次竞赛成绩满分为1 0分.现从该校七年级中随机抽取1 0名学生的竞赛成绩，这1 0名学生的竞赛成绩是：1 0,9,9,8,1 0,8,1 0,9,7,1 0.(1)求 这1 0名学生竞赛成绩的中位数和平均数；(2)该校七年级共40 0名学生参加了此次竞赛活动，根据上述1 0名学生竞赛成绩情况估计参加此次竞赛活动成绩为满分的学生

6、人数是多少？2 2 .运用方程或方程组解决实际问题：若干学生分若干支铅笔，如果每人5支，那么多余3支；如果每人7支，那么缺5支.试问有多少名学生？共有多少支铅笔？2 3 .如图，在R AACO中，/A C =90。，点O在C 上，作。O,使。与 相 切于点8,。与C 交于点E,过点。作O F A C,交4 0的延长线于点F,且/O 4B=NF*(2)若O C=3,D E=2,求1加/尸 的值.2 4.某工厂急需生产一批健身器械共5 0 0台，送往销售点出售.当生产1 5 0台后，接到通知，要求提前完成任务，因而接下来的时间里每天生产的台数提高到原来的1 4倍,一共用8天刚好完成任务.(1)原来

7、每天生产健身器械多少台？试卷第4页，总6页(2)运输公司大货车数量不足1 0 辆，小货车数量充足，计划同时使用大、小货车次完成这批健身器械的运输.已知每辆大货车一次可以运输健身器械5 0 台，每辆车需要费用 1 5 0 0 元；每辆小货车一次可以运输健身器械2 0 台，每辆车需要费用8 0 0 元.在运输总费用不多于1 6 0 0 0 元的前提下，请写出所有符合题意的运输方案？哪种运输方案的费用最低，最低运输费用是多少？2 5 .如图，在正方形A B C D 中，点 E,尸分别为边B C,CQ上的点，且于点P,G为 AO 的中点，连接GP,过点P 作尸H _ L G P 交 A3于 点 连 接

8、 G H.(1)求证：B E=C F；(2)若 A B=6,B E=-B C,求 G”的长.32 6 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线丫=炉+公+。经过点A (-1,0),B(0,3),顶点为C.平移此抛物线，得到一条新的抛物线，且新抛物线上的点。(3,-1)为原抛物线上点A的对应点，新抛物线顶点为E,它与y轴交于点G,连接C G,EG,CE.(1)求原抛物线对应的函数表达式；(2)在原抛物线或新抛物线上找一点凡使以点C,E,F,G为顶点的四边形是平行四边形，并求出点尸的坐标；(3)若点K 是 y轴上的一个动点，且在点B的上方，过点K 作 CE的平行线，分别交两条抛物线于点”，N,且点M,N

9、分别在y 轴的两侧，当 M N=C E 时,请直接写出点K的坐标.试卷第6 页，总 6 页参考答案1.B【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：卜 3|=3.故选B.【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.2.D【分析】根据轴对称图形以及中心对称图形的定义即可作出判断.【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；3、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；。、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项正确.故选：D.【点睛】本题主要考查了中心对称

10、图形和轴对称图形的定义，熟练掌握是解题的关键.3.B【分析】根据科学记数法的表示形式为a x 10的形式，其中1 4 时10,可得a=4.12,原数变成4.12时，小数点移动了 6 位，所以=6.【详解】解：4120000用科学记数法表示为4120000=4.12x1()6,故选：B.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 10的形式，其中答案第1页，总17页1|,E,F 分别是边 AB,AC,2C 的中点，AC=8,BC=6,DE/BC,DE=-B C =3,DF/AC,DF=-A C =4,2 2四边形QEC户是平行四边形，ZC=90,四边形Q E C b是矩

11、形，S矩 形 D E C F=3x4=12.故选：B.【点睛】本题考查的是三角形的中位线的性质，矩形的判定与性质，掌握利用三角形的中位线证明四边形是平行四边形是解题的关键.II.C【分析】由反比例函数y=K 中的攵的几何意义直接可得特定的三角形的面积，从而可得答案.X【详解】答案第4页，总17页解：如图，记直线y=r 与 y 轴交于点M,由反比例函数的系数上的几何意义可得：S.OBM=；x|T =T，S a a u f =；x|4|=2,=5 +2 =5，故选：C.【点睛】本题考查的是反比例函数的系数攵的几何意义，掌握反比例函数的系数攵与特定的图形的面积之间的关系是解题的关键.12.A【分析】

12、如图，作AABC的外接圆。连接DA,B,DC,过。作轴于，作力G _ L y轴于G,则四边形Q G O 是矩形，再证明 A B O 是等边三角形，再分别求解0”,C 即可得到答案.【详解】解：如图，作AA6 c 的外接圆连接过。作轴于“，作Z)GJ_y轴于G,则四边形D G Q H 是矩形，答案第5页，总17页,A（0,l）,B（0,-5）,Z A C B =3 0,AB=6,Z A D B=6 0,D A =DB,.A B O是等边三角形，A G =B G =3,D G=后-3?=3 区O H =D G =3 7 3,D H =O G =A G-A O =2,C H =ylCD2-D H2=

13、A/62-22=4 7 2,/.O C =O H +C H =3 7 3+4 7 2.-.C（3 V 3 +4 V 2,0）.故选：A【点睛】本题考查的是坐标与图形，三角形的外接圆的性质，圆周角定理，等边三角形的判定与性质,矩形的判定与性质，勾股定理分应用，灵活应用以上知识解题是解题的关键.1 3.及【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.【详解】解：-、4的相反数是0.故答案为0 .【点睛】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数.答案第6页，总17页【分析】由题意，两直线的交点坐标就是这两条直线组成的方程组的解，即可得到答案.【详解】解：根据题意，二 直

14、线/i：y=,x +与直线自y=A x+3相交于点A (2,1),4 21 1 f.y=-x H x=2二方程组:4 2的解为 ,；7 c y 1y=A x +3 。x=2故答案为：1 .y=i【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题的关键是掌握两直线的交点坐标就是这两条直线组成的方程组的解.1 5.？0,再解不等式即可得到答案.【详解】解：关于X的一元二次方程，5-2%+1=0有两个不相等的实数根，/.加 h ()且=(-2)-4 m 0,由 A=(-2)2 -4 m 0,可得4/4,w l,综上：加 1且相。0,故答案为：加,解得：x=6,A AB=AC=6,AD=6+4=1

15、(),：ZO A B=ZF,D F AD 10:ZFD O=ZA C O =90。，.t OD 5 I.tan Z.F -.=.DF 10 2【点睛】本题考查了圆的切线的判定和性质，勾股定理，角平分线的性质，以及三角函数，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的求出所需的长度，从而进行解题.24.(1)原来每天生产健身器械50台；(2)方案一：当机=8时，n=5,费用为：16000元；方案二：当9时，=3,费用为：15900元，方案二费用最低.【分析】(1)设原来每天生产健身器械x台，根据等量关系是150台所用天数+余下350台改速后工作天数=8列分式方程，解分式方程与检验即可；答案第12页，总

16、17页（2）设运输公司用大货车，辆，小货 车 辆，根据题意列方程与不等式组m 1 0 5 0/?+2 0/?=5 0 0 解不等式组求出m的范围8 m 1 0,方案一：当?n=8 时，n=5,1 5 0 0?+8 0 0 W 1 6 0 0 0 费用为：1 6 0 0 0 元，方案二：当 初=9时，=3,费用为1 5 9 0 0 元即可.【详解】解：（1）设原来每天生产健身器械x台，根据题意得:1 5 0 5 0 0-1 5 0 。+-=8x 1.4x解这个方程得A5 0,经检验尸5 0 是原方程的根，并符合实际答原来每天生产健身器械5 0 台；（2）设运输公司用大货车加辆，小货车”辆 2 1

17、 0 根据题意卜0 机+2 0 =5 0 0 1 5 0 0/7 7 +8 0 0/1 6 0 0 0 由得“=2 5 2.5/，把代入得 1 5 0 0 m+8 0 0（2 5-2.5 m）8.加 1 0，Sm G为AO的中点，AG=3,?ZBAE=ZPBE,NAEB=NBEP,：.AABEsBPE,.A B _ A E 6 2回-=-，u|J-=-，BP BE BP 2；.BP=5*/NAPB=90。,答案第14页，总17页:.AP=IAB?-Bp29V10NAPG+/APH=NAPH+/HPB=90。,：.NAPG=/HPB,/ZGAP+ZPAB=ZPAB-ZABP=90,：.ZGAP=

18、ZABPf：.XAPGSBPH,9回.四=”即且=,B H BP B H 3V105B H =l，AH=A B-B=6-1=5,在直角三角形A G 中，由勾股定理，则GW=752+32=V34-【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，以及余角的性质等知识,解题的关键是熟练掌握上述知识，正确找出证明三角形相似的条件,从而进行解题.9272 6.(1)y=%2+4x+3 ；(2)F(-4,3),(3)(0,-).64【分析】(1)根据待定系数法将点A (-1,0),B(0,3)代入抛物线)，=/+6 x+c,即可求出原抛物线解析式；(2)根据新抛物

19、线上的点。(3,-1)为原抛物线上点A的对应点可知抛物线平移方式为右移4个单位下移1个单位，从而确定新抛物线解析式，进而确定点C、。、G坐标，由以点C,E,F,G为顶点的四边形是平行四边形即可确定点尸坐标的可能位置，判断是否在原抛物线或新抛物线上即可解答；(3)由NM/CE,M N=C E,可知M点到N点的平移方式和C点到E点平移方式相同,故可设点M坐 标 为(a,b),可得点N坐 标 为(+4,b-1),由图像可知M在新抛物线、N在原抛物线上，据此列方程求出点M、N坐标，由直线M N解析式即可求出与y轴交点坐标答案第15页，总17页即K点坐标.【详解】解：(1)由抛物线丫=9+云+。经过点4

20、(-1,0),B(0,3),得:l-h+c=0c=3解得：,b=4c=3原抛物线对应的函数表达式为：y=x2+4x+3；(2)由(1)得：原抛物线为：y=Y+4 x +3=(x+2)2l,故顶点C坐标为(2,1).新抛物线上的点。(3,-1)为原抛物线上点A的对应点,原抛物线向右移4个单位，向下移1个单位得到新抛物线,二新抛物线对应的函数表达式为：y=(x+2-4)2-l-l=(x-2)2-2,BP：y=x2-4x+2故新抛物线顶E点坐标为(2,-2),与y轴交点G坐标为(0,2),以点C,E,F,G为顶点的四边形是平行四边形，点尸不可能在C E下方，故如图所示:当平行四边形为nCEG/时，点

21、尸坐标为(0 4,2+1),即(T,3),根据平移性质可知:(T,3)一定在原抛物线;当平行四边形为口C E A G时，点尸坐标为(0+4,2-1),即(4,1),此时=-4尤+2=2力1；故不在新抛物线上,综上所述：以点C,E,F,G为顶点的四边形是o C E G尸时，F的坐标为(T,3)；答案第16页，总17页(3)-：N M/C E,M N=C E,：.M点到N点的平移方式和C点到E点平移方式相同，设”在左侧，坐 标 为(，b),则点N坐 标 为(a+4,h-1),由图可知，点M在新抛物线,点N在原抛物线，a2-4a+2-h(a+4)2+4(a+4)+3=8-l 解得:_ 1 7-T9 6 1 6 4即点坐标为(一 二,二)，8 6 4点N坐标为(1器5 28 9 7)，8 6 4设直线M N解析式为y=kx+b,1 7 ,9 6 1-k+b=8 6 41 5,8 9 7 k+b=-86 4k=-4解得：927，b=-6 4nn1 9 2 7即：y=x+-,4 6 49 2 7故直线M N 与 y轴交点K坐标为(0,).6 4【点睛】本题主要考查了函数图像的平移、函数图像与几何图形结合的综合能力的培养，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，掌握图像平移的性质确定函数解析式和点的坐标是解题关键.答案第17页，总17页