2021年山东省德州市高考数学二模试卷.pdf

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1、2021年山东省德州市高考数学二模试卷一、选择题(本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(5 分)已知命题0：V x 0,I n(x+1)0,则-p 为()A.V x 0,I n(x+1)W O B.3x 0,I n(x+1)W OC.V x 0,I n(x+1)W O D.3x 0,I n(x+1)W O2.(5 分)已知集合4=可-2 1-x IAFI=V62 2则 而 而=（）A.-9 B.9 C.-7 D.J-2 27.（5分）我国南北朝时期的著名数学家祖唯原提出了祖唯原理：“事势既同，则积不容异意思是，夹在两个平行平面之间的

2、两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等.运用祖晒原理计算球的体积时，构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与 半 球（如图）放置在同一平面上,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图），用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面 积 相 等，由 此 可 证 明 新 几 何 体 与 半 球 体 积 相 等，即2 2Vj=7TR2 R-7T R2虫 工 兀R工现将椭圆工-吒一二 _绕y轴旋转一周后得一橄榄2 3 3 4 9状的几何体（如图），类比上述方法，运用祖胞原理可求

3、得其体积等于（)8.(5分)已 知 定 义 在(-8,o)u(0,+8)上的奇函数/(x)在(-o o,o)上单调递增,且满足f(-1)=-2,则关于x的不等式/(x)2+s i ni u-的解集为()XA.(-8,-1 )U (1 ,+8)B.(-1,0)U (1,4-0 0)C.(-8,-I)U (0,1)D.(-1,0)U (0,1)二、多选题(本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得3 分)(多选)9.(5分)已知复数窈=(i为虚数单位)，下列说法正确的是()-1+iA.zi对应的点在第三象限

4、B.zi的虚部为-1C.z=4D.满足|z|=|zi|的复数z对应的点在以原点为圆心，半径为2的圆上(多 选)1 0.(5 分)已知函数/(X)=A c o s (x+0,|(p|-2L),若函数y=/(x)2I的部分图象如图所示，则下列说法正确的是()A.函数f(x)的图象关于直线I=匹 对 称6B.函数/(x)的 图 象 关于点(-互兀，1)对称6C.将函数y=2siar+l的图象向左平移互几个单位可得函数/（x）的图象6D.函数f （x）在区间-工，0 上的值域为 心1,322 2（多选）11.（5 分）已知椭圆C：2 J _=1 （0/（5）B.若f（x）=加有两个不相等的实根用、&，

5、则为刈,x,y 均为正数，则 2x3y三、填 空 题（本题共4 小题，每小题5 分，共 20分）13.（5 分）若随机变量XN，。2）,且 尸（X 5）=P（X-1）=0.2,则 尸（-1X E=1,M为A P上的一点且A M：M P=1：3,过E、例做平面交P 8于点M P C于点尸且尸为P C的中点.(1)证明：M E平面P8C；(2)求平面布。与平面E M N F所成角的余弦值.20.(12分)已知抛物线E：/=-2.过抛物线上第四象限的点A作抛物线的切线，与x轴交于点M.过M作。4的垂线，交抛物线于8、C两点，交O A于点D(1)求证：直线B C过定点；(2)若 而 前2 2,求以。卜

6、 依。|的最小值.21.（12分）2020年 1 月 15 日教育部制定出台了 关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见（也 称“强基计划”），意见宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划，强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.（1）为了更好的服务于高三学生，某研究机构对随机抽取的5名高三学生的记忆力x和判断力 进行统计分析，得到如表数据.请用相关系数说明该组数据中y与 x之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求y关 A A于 X的线性回归方程

7、丫=2+旷.（2）现有甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立,若某考生报考甲大学，每门笔试科目通过的概率均为2,该考生报考乙大学，每门笔试5科目通过的概率依次为?，1,2,其中0机1,根据规定每名考生只能报考强基计4 3划的一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，求该考生更希望通过乙大学笔试时m的取值范围.参考公式:线性相关系数r=,一般地，相关系数7 的绝对值在0.9 5以 上(含0.9 5)认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱.*A A对于一组数据(xi,yi),(X2，”)，(如，如)，其回归直线方程y=b x+a的斜率和n _

8、_,X i Y-n x-y ._截距的最小二乘法估计公式分别为：b=*-二 一，a=y-b -xi2-n xi=l2 2.(1 2分)已知函数/(x)xlnx+mx,且曲线(x)在 点(1,f (1)处的切线斜率为1.(1)求实数机的值；(2)设g (x)=3L+/-8 x(G R)在定义域内有两个不同的极值点xi,X2,求实x数。的取值范围；c a l n x1 ,、(3)在(2)的条件下，令xi x2且xiW l,总 有(L 2)(4+3xi-xi2)0,I n(x+1)0,则-为()A.VJ C 0,I n(x+1)W O B.3x 0 I n(x+1)W OC.V xV O,I n(x

9、+1)W O D.3x 0,I n(x+1)W O【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可.【解答】解：命题p：V x 0,I n(x+1)0,贝ij-p 为mx 0,I n(x+1)0.故选：B.【点评】本题考查命题的否定，注意量词的变化，是基础题.2.(5 分)已知集合 A=3 -2 V 1-x 3,B=xN廿W 6 x,贝U (CRA)CB=()A.(3,6 B.(2,6J C.3,4,5,6 D.4,5,6【分析】可求出集合A,B,然后进行补集和交集的运算即可.【解答】解：V A=x|-2 x 3,B=x N|0W x W 6 =0,1,2,3,4,5,6,CRA =X|XW

10、 -2 或x 23),(CRA)A B=3,4,5,6).故选：C.【点评】本题考查了集合的描述法和列举法的定义，一元二次不等式的解法，交集和补集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题.3.(5分)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排3名，乙场馆安排1名，丙场馆安排2名，则不同的安排方法共有()A.120 种 B.9 0 种 C.8 0 种 D.60 种【分析】根据组合的定义直接进行计算即可.【解答】解：甲场馆安排3名，有乙场馆安排1名，有 七；，丙场馆安排2名，有e g，共 有 煽C；以=60,故选：D.【点评】本题主要考查组合数的应用，利用条件直接利用组

11、合公式是解决本题的关键，是基础题.4.（5 分）2021年我国推进新冠疫苗全人群免费接种，某小区年龄分布如图所示，现用分层抽样的方法从该小区所有人中抽取60人进行抗体检测，则从4 0 岁至50岁之间的人群中【分析】根据分层抽样原理，结合图中数据，计算即可.【解答】解：用分层抽样方法抽取60人，从 40 50岁之间的人群中抽取人数为:60 X-迎-=18（人）.200+400+300+100故选：A.【点评】本题考查了分层抽样方法应用问题，是基础题.的部分图象大致为（)6.【分析】先根据x-0时，f(x)ln|x|,Qt4X+1排除选项C.【解答】解：当x-0时，2计1 0,历况 0,故/(x)

12、2值7=2+1，当且仅当x=0时取等号，而当l+8时,4+1远远大于/小|,.当x-+8时，2 上1%图 由此排除选项c.4X+1故选：A.【点评】本题考查函数图象的识别与判断，同时还涉及了基本不等式的运用，考查数形结合思想，属于基础题.(5分)在平行四边形ABC。中，已知质=工 成，而=而，|同=&,|同=依，2 2则 记 丽=()A.-9 B.-1 C.-7 D.J-2 2【分析】由三角形的余弦定理和向量的加减运算和数量积的性质，化简整理，可得所求值.【解答】解：设 A B=yt Z A D C=ZABF=a,由 血=前，B F=AF C.可得 Z)E=1 ，B F=L,2 2 3 3在4

13、O E 中，AE1=A D2+DE2-2 AD-DE-cosa,即有7+g 2-2x*Aycosa=2,9 3在A3F 中，AF2=A B2+BF2-2ABBFcosa,可得 y+L2-2y,L c o sa=6,9 3-可 得%2-2 2 =4,9 9化为V -7=9,2则 正 丽=(A B+A D X A D -A B)=A D2-A B2=-.2故选：B.y B【点评】本题考查向量数量积的性质，以及三角形的余弦定理的运用，考查方程思想和运算能力，属于中档题.7.（5分）我国南北朝时期的著名数学家祖晒原提出了祖昭原理：“事势既同，则积不容异意思是，夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于

14、这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等.运用祖晒原理计算球的体积时，构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图）放置在同一平面上,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图），用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面 积 相 等，由 此 可 证 明 新 几 何 体 与 半 球 体 积 相 等，即2 2V j =7 T R2兀R 2，R=2兀R工现将椭圆工-七一二1绕y轴旋转一周后得一橄榄2 3 3 4 9状的几何体（如图），类比上述方法，运用祖晒原理可求得其体积等于（）图1图 2

15、 图 3A.32n B.24n C.18n D.16n【分析】构造一个底面半径为2,高为3 的圆柱，通过计算可得高相等时截面面积相等,根据祖瞄原理可得橄榄球形几何体的体积的一半等于圆柱的体积减去圆锥的体积.【解答】解：构造一个底面半径为2,高为3 的圆柱，在圆柱中挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点的圆锥，则当截面与顶点距离为力(0 W/z W 3)时，小圆锥底面半径为r,则 回 二，所以 工 拄3 2 3故截面面积为4兀n h2.2 2 2 2把)=代 入 椭 圆 亍 升 =1,即 会 磊-=1，解得X=土利病，所以橄榄球形几何体的截面面积为7 l x2=4 K-y J l h2-由祖瞄 原理可

16、得橄榄 球形几 何体的 体积为V=2(V图柱-V图锥)=2 X (4兀 x 34X4兀 x 3)=1 6 H-故选：D.【点评】本题考查了新定义问题，解题的关键时读懂题意，构建圆柱，通过计算得到高相等时截面面积相等.8.(5分)已 知 定 义 在(-8,0)u (o,+o o)上的奇函数/(x)在(-o o,0)上单调递增，且满足f (-1)=-2,则关于x的不等式/(x)2+s in w r的解集为()xA.(-8,-I)U (1,+8)B.(-I,0)U (1,+8)C.(-8,-1)U (0,1)D.(-1,0)U (0,1)【分析】根据题意，设g(x)=于3-2,分析g(x)的奇偶性和

17、单调性，利用/(-x1)的值求出g(-1)的值，进而可得g 的值，据此作出g(X)的大致图象和y=s im r x的图象，结合图象分析可得答案.【解答】解：根据题意，设g(x)=f(x)-2.,g(x)的定义域为 小#0 ,有g(-x)=/(-x)-?-=-/*(x)-=-g(x),则-xXg(X)为奇函数，若/(-1)=-2,则 g(-1)=/(-1)+2=0,则有 g(1)=-g(-l)=0；又 由 函 数 在(-8,0)上单调递增，函数y=2在 区 间(-8,0)上单调递减，X则函数g(x)=于3-2在(-8,0)上单调递增，X又由g(x)为增函数，则g(x)在 区 间(0,+8)上单调

18、递增，综合可得：g(x)的大致图象和y=s im u的图象，f(x)/(x)-g(x)s ir m x,必有 x l,X X即不等式的解集为(-8,-1)U (0,1)；故选：C.【点评】本题考查抽象函数的性质以及应用，涉及函数的奇偶性、单调性的性质以及应用，属于中档题.二、多 选 题（本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得3 分）（多选）9.（5分）已知复数z i=_（i为虚数单位），下列说法正确的是（）-1+iA.z i对应的点在第三象限B.z i的虚部为-1C.Z I4=4D.满足|z|=|z

19、 i|的复数z对应的点在以原点为圆心，半径为2的圆上【分析】利用复数的运算法则，先化简复数z i，再利用有关知识即可判断出结论.【解答】解：复数Z 1=?_=-,2（二）=-42=-i-i,T+i（l-i）（1+i）F +l2A.z i对应的点（-1,-1）在第三象限，正确；B.z i的虚部为-I,正确；C.（z ）4=（-1 -i）4=）2=-4,因此不正确；D.|z i|=、/5,满足|z|=|z i|的复数z对应的点在以原点为圆心，半径为我的圆上，因此不正确.故 选:AB.【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.(多 选)1 0.(5

20、 分)已知函数/(x)=A co s (x+0,|(p|L),若函数 y=,(x)2I 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是()A.函 数 的 图 象 关 于 直 线 x=?L 对称6B.函数/(x)的图象关于点(-$兀，1)对称6C.将函数y=2 s iir v+l 的图象向左平移立兀个单位可得函数/(X)的图象6D.函数f(x)在区间-三，0 上的值域为 心1,3 2【分析】首先利用三角函数关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数的性质的应用判断A、B、C、。的结论.【解答】解：根据函数的图象：A =2,当 x=0 时，满足/(0)=2,即 C OS(P=JL,由于|

21、(p|_ Z L,2 2所以P=L.3由于函数的图象的最高点左移，所以故/(x)=2 s in (x+_)+1.对于4当x=?L 时，/(三)=1,故函数的图象不关于直线=三 对 称，故 A错误;6 6 6对于B：当=一 汪 时，/(-1 2 L)=-1,故 B正确；6 6对 于 C：函数y=2 s in x+l 的图象向左平移”兀个单位可得函数/(x)=2 s in (x+)+16 3的图象，故 C正确;对 于。：由于x e-工，0 时，函数f(x)在该区间上先增后减，故/(-工)=3,f2 3(-2 L)=我+1上，/(0)=2,所以函数在该区间上的值域为 2,3,故。错误.2故选：BC.

22、【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题.2 2(多选)1 1.(5分)已 知椭圆C：幺工=1 (0 /（5）B.若f（X）=加有两个不相等的实根幻、X2，则 XI%2V/C.心神D.若 2*=3,x,y 均为正数，则 2x3y【分析】对/（X）求导，作出函数/（X）=1 空的图象，对 A8C。四个选项逐一分析可X得答案.【解答】解：./（X）=上空,X对于A,/（2）-/（5）_ In2 _ ln5=51n2-21n5=ln32Tn25,故 人 正确.丁 亏 io io-对于 B,f(x)J 1哒,当 xG

23、(0,e)时，f (x)0,当 xG(e,+)H 寸，fX(x)0,.当x=e 时，f(x)取得极大值f(e)=工，作图如下：若/(X)=加有两个不相等的实根XI、X2，则 1 X L=?n2_=?(0,A),若 XIJQV/,则加+/心2 0,f(x)在(0,e)上单调递增，V(V 2)即型合理幺即即/2、修故c 错误；V2 V e V2 V e Ve对于。，令 2*=3)=f,则 f l,=迎，y=配，l g 2 -l g 3：.2 x-3)，=2 1 g t -3 1 g t =l g t(l g 9-l g*)o,l g 2 l g 3 Ig 2-l g 3，2 x 3 y,故。正确；

24、故选：AD.【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查逻辑推理与数学运算能力，属于难题.三、填空题(本题共4 小题，每小题5 分，共 20分)13.(5 分)若随机变量 X N(H，。2),且 p(X 5)=P(X-1)=0.2,则 P(-1X2)=0.3.【分析】由条件求得p=2,可得正态分布曲线的图象关于直线x=2 对 称.求 得 尸(7 X 2)=0.5-P(X5)=P(X -1)=0.2,可得P=&Z 1=2,正态分布曲线的图象关于直线x=2 对称.2：.P(-1X o,o,所以2 3n-1 n+1 2n?-n选a i 4 2 a=3 2 ；(n-l)2-(n-1)当2 时，aa2

25、 an-1 3 2 ,n 2 n两式相除可得an=?T2 2 =3 L当=1时，a i =l满足上式，所以斯=3 7,6N*；11_ 1 4 1 _,1、”一1上1 1an(n+1)l03an+l 3n-1(n+l)n 3 n n+1T”=1+-1+.+-+(1-A+A -工+工-_ J)3 9 3n-1 2 2 3 n n+1_ 1,5 _ 1 y 1-1n+1 2 2 3n-1 n+13证明：A x_o,-J o,所以2 3n-1 n+1 2选2 S“-3加+1=0.当2 时，2 S.i -3 a-1+1=0,又 2 S”-3 a,+l=0,两式相减可得 2 Sn-2 Sn-i-3 an+

26、3 an-1=0,化为 a”=3 -1,又a i =l,所以“WO,所以=3,an-l即%是 以1为首项，3为公比的等比数列，故 斯=3 一1,工 _ _ _ _ _ _ _ _=_ J _+1 =an(n+1)*loSgn+i 3n-1(n+l)n 3 n n+1Tn=l+-+(1 -+-A+.+A-_ J)3 9 严1 2 2 3 n n+1一-上X_1-n+1 2 2 3nT n+13证明：A x _ A _ o,_ L _ o,所以2 3n-1 n+1 2【点评】本题考查数列的递推式的运用，以及等比数列的通项公式和求和公式、数列的分组求和和裂项相消求和，考查转化思想和运算能力，属于中档

27、题.18.(12分)在锐角三角形ABC中，角 A、B、C 的对边分别为m b,c,已知6cos2(?L+A)2+cosA=5.(1)求 A；(2)若 a=2,求序+。2的取值范围.【分析】(1)利用三角函数恒等变换化简已知等式可得6cos2A-cosA-1=0,解方程可得 cosA,结合范围即可求解A 的值.(2)由正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求b2+c1=-Ico s(2B+匹)，又3 3 3,可得28+工(空，”)，利用余弦函数的性质即可求解其范0 2 2 L_B2+c2=-lsin2B+-l.sin2C=(IY OSZE+l-c o s )=此-J.(cos2fi+cos2C),3

28、 3 3 2 2 3 3因为A=2 _,可得2 C=.-2 8,3 3所以/2+c2=-i-l-cos2B+cos(AZI_ -28)=-旦(cos2B-Acos28-)3 3 3 3 3 2 2=2 i-A (，os28-亚 sin2B)=曲-”:os(2B+),3 3 2 2 3 3 3B E20 等小三 3 2可 得 看 B 0),可得A处切线的斜率，2求得AM的方程，可得用的坐标，0 A的斜率，B C的斜率和方程，可得所求定点；(2)联立B C的方程和抛物线的方程，运用韦达定理和向量的数量积的坐标表示，求得f的范围，分别求得|A O|,|A 0|,配方，可得所求最小值.【解答】解：(1

29、)证明：因为/=-2)，即 了=-工？，所以 0),则A M的斜率为-I t,所以AM的方程为y+2 =-2 t Cx-2 t),即y=-2 a+2尸，所以M(Z,0),又O A的斜率为二 2工.一=-t,2t所以B C的斜率为工，B C的方程为y-0=A (x-t)t-1);可得 7+2X-2=0,t设 3 (xi,y i),C(X 2,”)，贝lj xi+%2=-2，xX2=-2,t则 葩 蔽=(xi -/，y)*(x2 -6 ”)=(xj -/)(3 2 -/)+y i”=XX2 -t(X l+%2)+於+工(X 1 X 2)2=-2+2+於+1=1+金2 2,4,即为y=L-1,t所以

30、直线5 c恒过定点(0,x2=-2 y(2)联立方程 1 ,y=x-lt所以，2 1,|*2t+21-1 1 2又 J 1；=j；+”3 区a=V（2 t）2+（2 t2）2=2 zV l+t2,2所以|AQ|A O|=中 +l.f 2 J +2=（2?+A）2-A,G I 1 2 4因为222,所以当2尸=2,即 f=l 时，依。|平。|取得最小值6.【点评】本题考查抛物线的方程和性质，以及直线和抛物线的位置关系，考查方程思想和运算能力、推理能力，属于中档题.21.（12分）2020年 1 月 15日教育部制定出台了 关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见（也 称“强基计划”），意

31、见宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划，强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.（1）为了更好的服务于高三学生，某研究机构对随机抽取的5 名高三学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得到如表数据.X6891012y23456请用相关系数说明该组数据中y 与 x 之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求y 关A A A于 X的线性回归方程丫=2+y（2）现有甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立,若某考生报考甲大学，每

32、门笔试科目通过的概率均为2,该考生报考乙大学，每门笔试5科目通过的概率依次为如 1,2,其 中。机1,根据规定每名考生只能报考强基计4 3划的一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，求该考生更希望通过乙大学笔试时m的取值范围.参考公式：xiyi-n x-y线性相关系数1=|n,=I-一般地，相关系数，的绝对值J(xi2-n x2)(12 yi2-n y2)V i=l i=l在0.95以 上(含0.95)认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱.A A 4对于一组数据(为，y i),(X2,”)，(X,”如)，其回归直线方程y=bx+a的斜率和n _ _.X iyn x

33、y “.截距的最小二乘法估计公式分别为：b=-二，a=y-bx.l 2-2.xi-n xi=l【分析】(1)根据题意计算彳、V.求出相关系数，比较得出与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合，求出b、a，写出线性回归方程.(2)计算通过甲所大学的考试科目数X的数学期望E(X),通过乙所大学的考试科目数y的数学期望E(y),利用E(y)E(X),求出巾的取值范围.【解答】解：(1)根据题意，计算(6+8+9+10+12)=9,y=A x C2+3+4+5+6)5 5=4,5 5 5 x以=12+24+36+50+72=194,x.2=36+64+81+100+144=425,y.2=i=l i=l

34、 1 i=l 14+9+16+25+36=90,所以相关系数为，=,194-5X9X4=,V(425-5X 81)X(90-5X 16)10V2所以)，与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合，a=y-bx=4-0.7X9=-2.3,所以y关于x的线性回归方程为丫=-2.3+0.7.(2)通过甲所大学的考试科目数XB(3,2),则E(X)=3x2=2,5 5 5设通过乙所大学的考试科目数为匕则y的可能取值为0,1,2,3；计算 P(7=0)=(1 -m)(1 -A)(1 -2)=上(1 -/n),4 3 4p(y=i)=m(i-A)(i-2)+(i-I-2)+(i-W)K i-2)2=_Z-4

35、3 4 3 4 3 12 3p(y=2)=m*A*(i-2)+7(i-工)2+(I-?)工2=_L+_-如4 3 4 3 4 3 6 12P(7=3)=m*工 2=L 7,4 3 6所以 E(y)=o+(-2L-L”)+2()+3A/7i=_Ui+w；12 3 6 12 6 12因为该考生更希望通过乙大学笔试考试，所以E(y)E(x),即2 1+,反，解得机！，12 5 60又 0 加 1,所以 工 胆 1,即力的取值范围是(2 工，1).60 60【点评】本题考查了线性回归方程与线性相关系数的应用问题，也考查了离散型随机的分布列与数学期望的应用问题，是中档题.22.(12分)已知函数f(x)

36、=x/n x+x,且曲线y=f(x)在 点(1,/(1)处的切线斜率为 1.(1)求实数机的值；(2)设 g(x)=a f M+?-8x (a G R)在定义域内有两个不同的极值点x i,应，求实X数。的取值范围；(3)在(2)的条件下，令 x i X 2且 x i W l,总 有(L 2)(4+3制-X，)色 丝 L成立，1-xl求实数f的取值范围.【分析】(1)/(X)=阮什1+加，令,尸(1 )=1,解得如2(2)由(1)可得：f(x)=xlnxf 可得 g(x)=alnx+x1-8,g(x)=2*-8及+4,xx G(0,+8).令 (x)=2/-8 x+m xE(0,+).g(x)在

37、定义域内有两个不同的极值点x i，12,则(X)=*-8x+=O,在 炬(0,+)上有两个不相等的实数根.进而得出结论.(3)由(2)可知：X I+%2=4,XX2=I 0 X I x,解得 0V x i 2,a=202 xx2=2 x(4-X I),(r -2)(4+3x i -x r)-a-l-n-xi 成-立，即rr(/-2)(4+3x i -x i20)1-X2x4-xlnx|成 立，即(-2)(R+I)0 成立，由 O V r V I,i 0；由 1VX1V2,1 1-X j X _ X 1-X|2 0.令h(x)=2配 什 生 空 ni l,(0 0,x=20,u(0)=0,解得

38、0VV 8,因此的取值范围是(0,8).(3)由(2)可知：Xl+%2=4,X1X2=0X|x i,解得 0Vxi2,G=2XIX2=2XI(4-x i),i al n x i 0 2x i (4-x 1)l n x 1/.(r-2)(4+3xi-x i2)-成 立,B|J (f-2)(4+3xi-x i2)0 成立，一 町 q Xi由 O VjqVl,L_0；由 1用 2,?0.1-X j 1-X|令 h(x)=2浓+(52)(x2-l),(ox2).Xh(x)=(t-2)x 2+2x+(t-2),(0 x 0,函数(x)在(0,2)上单调递增，且(1)=0.*.xG(1,2)时，h(x)0

39、,不符合题意，舍去.fV2 时，令/?(x)=(r-2)?+2x+r-2,=4-4(r-2)2.(i)当()时，即 fW l时，h(x)WO,.函数/?(x)在(0,2)上单调递减，且 力(1)=0.可得：由 0 V x 0；由 l x 2,h(x)()时，即 l f 1,且 p(1)=2-22-t0,令即=讥 ,2,则 xW (1,x o)时，p(x)0,即 力(%)0,.二 函数论(x)2-t在(1,X0)上单调递增，且力(1)=0,(x)0,不符合题意.综上：rWl.【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题.