2021年山东省德州市庆云县八校中考数学联考试卷（4月份）（解析版）.pdf

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1、2021年山东省德州市庆云县八校中考数学联考试卷（4 月份）一、选 择 题（共12小题）.1.下列计算正确的是（）A.-(-3)占 9 B.2 7=3C.-(-2)=12.下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）D.|-3|=-34.第六次全国人口普查数据显示，德州市常驻人口约为556.82万人，此数用科学记数法表示正确的是（）A.556.82X 104 B.5.5682X102C.5.5682X IO6 D.5.5682X 1O5A.30 B.60 C.80D.1206.不等式组4x+103 的解集在数轴上可表示为（）2-x07 .如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为

2、1 2 米，斜面坡度为1：2,则斜坡AB的长 为（）A.4y米 B.6 娓 米 C.1 2 在 米 D.2 4 米8 .图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家.其中x表示时间，y表示张强离家的距离.根据图象提供的信息,以下四个说法错误的是（）B.张强在体育场锻炼了 1 5 分钟C.体育场离早餐店4千米D.张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时9.雷霆队的杜兰特当选为2 0 1 3 -2 0 1 4 赛季N B A 常规赛MYP,下表是他8 场比赛的得分,A.若 仇 则 c-a V c-bB.某种彩票中奖的概率是1%,买 1 0 0 张

3、该种彩票一定会中奖C.点 M（X I,y i）,点 N（X 2,V）都在反比例函数=1的图象上，若 X 1 xD.甲、乙两射击运动员分别射击1 0 次，他们射击成绩的方差分别为S 百=4,59,这过程中乙发挥比甲更稳定1 1 .分式方程-J -1=7 R 片：的 解 是（）x-1（x-1）（x+2）A.X 1 B.X -1+/5 C.x2 D.无解1 2 .如图，在一张矩形纸片A 8 C Z）中，A 2=4,8 c=8,点 E,F分别在A ,2c上，将纸片 A B C D 沿直线E 尸折叠，点 C落 在 上 的 一 点 处，点。落在点G处，有以下四个结论：四边形C H/E 是菱形；E C平分4

4、 D C H；线 段B F的取值范围为3 W B F W 4；当 点，与点A重合时，E F=2娓.以上结论中，你认为正确的有（）个.二、填 空 题（共 6 小题，每小题4 分，满 分 24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）1 3 .化 简：-1 4 .若了 -4/4七 一 2,则（x+y）=.1 5 .方程 3 x （x-1）=2 （x-1）的根为.1 6 .如图，正三角形A 8 C 的边长为2,。、E、F分别为B C、C 4、A8的中点，以A、8、C三点为圆心，半径为1 作圆，则圆中阴影部分的面积是1 7 .方程N+2 履+R -2 k+l=0的两个实数根x i,及满足 1 2+及2

5、=4,则 上 的 值 为.1 8 .如图，抛物线y=/在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为 A”A 2,A 3 A,”.将抛物线y=N沿直线以 y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：抛物线的顶点M,Mi,M”都 在 直 线 小 产 x上；抛物线依次经过点A l,A 2,-3 4”.三、解 答 题（本大题共7小题，共 7 8 分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）_ 2_,21 9 .先化简，再求值：-7；：/-T-1 .其中 a=2 s in 6 0-t a n 4 5 ,b=1.a+2b a%4ab+4bz2 0.2 01 1 年 5月，我市某中

6、学举行了“中国梦校园好少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为A,B,C,。四个等级，并绘制了不完整的两种统计图.（1）参加演讲比赛的学生共有 人，并把条形图补充完整；（2）扇形统计图中，机=,=；C 等级对应扇形的圆心角为 度;（3）学校欲从获4 等级的学生中随机选取2 人，参加市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图法，求获A 等级的小明参加市比赛的概率.21.目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：（1）如何进货，进货款恰好为46000元?进 价（元/只）售 价（元/只）甲型253

7、0乙型4560（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%,此时利润为多少元？22.如图，双曲线y=K（x 0）经过OAB的顶点A 和 OB的中点C,43轴，点4 的x坐 标 为（2,3）.（1）确定女的值；（2）若点。（3,相）在双曲线上，求直线AO的解析式；（3）计算OAB的面积.B0 x23.如图，。的直径AB为 10c?，弦 B C 为 5si,D、E 分别是NAC8的平分线与O。,AB的交点，P 为 A 8延长线上一点，且 PC=PE.(1)求 AC、A。的长；(2)试判断直线PC 与0。的位置关系，并说明理由.24.问题背景：如图 1：在四边形 A5CO 中，A

8、B=AD,Z B A D=2 0Q,ZB=ZADC=9Q ,E,F 分别是BC,CD上的点，且/EA F=60.探究图中线段BE,E F,尸。之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是，延长尸。到点G.使 G=BE.连接A G,先证明ABEg AZ)G,再证明：/也A G F,可得出结论，他 的 结 论 应 是；G探索延伸：如图2,若在四边形ABCD中，AB=AD,NB+ND=180,E,尸分别是BC,CO上的点，且/外 广=/区 4。，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3,在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(0 处)北 偏 西 3 0 的 A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东7 0

9、的 B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以6 0海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东5 0 的方向以8 0海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,尸处，且两舰艇之间的夹角为7 0 ,试求此时两舰艇之间的距离.2 5.如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标是(-1,0),并且O A=O C=4 O B,动点尸在过A,B,C三点的抛物线上.(1)求抛物线的解析式；(2)是否存在点P,使得是以4 c为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；(3)过动点尸作P E垂直于y轴于点E,交直线A C

10、于点。，过点。作x轴的垂线.垂足为尸，连接所，当线段E尸的长度最短时，写出点尸的坐标(不要求写解题过程).图1图2参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，满 分48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分)1.下列计算正确的是()A.-(-3)2=9 B.我 产 3 C.-(-2)0=1 D.|-3|=-3【分析】A.平方是正数，相反数应为负数，B,开立方符号不变.C 0 指数的累为1,1 的相反数是-1.。.任 何数的绝对值都2 0.解：A、-(-3)2=9,故 A 选项错误，B、2 7=3,故

11、3 选项正确，C、-(-2)=1,故 C 选项错误，|-3|=-3,故力选项错误.故选：B.2.下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是()A【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的区别，逐一判断即可.解：T A 中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，,选项A 不正确；中的图形既不是中心对称图形也不是轴对称图形,，选项8 正确；中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形,，选 项 C 不正确；V D 中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形,，选项。不正确.故选：B.3.图甲是某零件的直观图，则它的主视图为（）故选：44.第六次全国人口普查数据显示，德州市常驻人口约为556.82万

12、人，此数用科学记数法表示正确的是（）A.556.82X 104 B.5.5682X 102 C.5.5682X 106 D.5.5682X 105【分析】科学记数法的表示形式为“X 10”的形式，其 中 1同10,n为 整 数.确 定n的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，是正数；当原数的绝对值1 时，是负数.解：将 556.82万人用科学记数法表示为5.5682X 106人.故选：C.5.如图，4。是/E 4 c 的平分线，A D/BC,NB=30,则/C 为（）DB CA.30 B.60 C.80 D.120【分析】根据两直线平行

13、，同位角相等可得N E 4 D=N 8,再根据角平分线的定义求出NE A C,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.解：-：AD/BC,ZB=30,：.ZEAD=ZB=30,4。是NEAC的平分线，：.ZEAC=2ZEAD=2X30=60,：.Z C=Z E A C-ZB=60-30=30.故选：A.6.不等式组x+103 的解集在数轴上可表示为（）2-x）0【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可.解:4-x+l0-32-x0解得x-3x故选：B.8.图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里

14、锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家.其中x表示时间，y表示张强离家的距离.根据图象提供的信息,以下四个说法错误的是（）B.张强在体育场锻炼了 1 5 分钟C.体育场离早餐店4千米D.张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时【分析】结合图象得出张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间.由图中可以看出，体育场离张强家2.5 千米；平均速度=总路程+总时间.解：4、由函数图象可知，体育场离张强家2.5 千米，故 A选项正确；B、由图象可得出张强在体育场锻炼3 0-1 5=1 5 （分钟），故 B选项正确；C、

15、体育场离张强家2.5 千米，体育场离早餐店距离无法确定，因为题目没说体育馆，早餐店和家三者在同一直线上，故 C选项错误；张强从早餐店回家所用时间为9 5 -65 =3 0 （分钟），距离为1.5?,.张强从早餐店回家的平均速度1.5+0.5 =3 （千米/时），故。选项正确.故选：c.9.雷霆队的杜兰特当选为2013-2014赛季NBA常规赛M V P,下表是他8 场比赛的得分,则这8 场比赛得分的众数与中位数分别为（）场次12345678得分3028283823263942A.29 28 B.28 29 C.28 28 D.28 27【分析】根据众数和中位数的概念求解.解：这组数据按照从小到

16、大的顺序排列为：23,26,28,28,30,38,39,42,则众数为：28,中位数为：-=29.故选：B.1 0.下列命题中，真命题是（）A.若 ci b,则 c-a c-6B.某种彩票中奖的概率是1%,买 100张该种彩票一定会中奖C.点 M（xi,yi）,点、N（也，/）都在反比例函数），=工的图象上，若 的 xD.甲、乙两射击运动员分别射击10次，他们射击成绩的方差分别为S曲=4,S9,这过程中乙发挥比甲更稳定【分析】根据不等式的性质对A进行判断；根据概率的意义对B进行判断；根据反比例函数的性质对C进行判断；根据方差的意义对。进行判断.解：A、当则-力，所以c-V c-b,故A选项正

17、确；B、某种彩票中奖的概率是1%,买 100张该种彩票不一定会中奖，故 8 选项错误；C、点 M（xi,y i）,点N（X2,1y2）都在反比例函数y=工的图象上，若O V x iV x z,则xy yiy故。选项错误：D、甲、乙两射击运动员分别射击10次，他们射击成绩的方差分别为S曲=4,S9,这过程中甲发挥比乙更稳定，故。选项错误.故选：A.11.分 式 方 程 等-1=7 次的解是()x-1(x-1)(x+2)A.x=B.x=-I+-/5 C.x=2 D.无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.解：去分母得：x(x+2)-(x-

18、1)(x+2)=3,去括号得：x2+2x-x2-x+2-3=0,解得：x=l,经检验x=l 是增根，分式方程无解.故选：D.12.如图，在一张矩形纸片A8CD中，AB=4,8 C=8,点 E,尸分别在AO,BC上，将纸片 A8CZ)沿直线E F折叠，点 C 落在A。上的一点”处，点。落在点G 处，有以下四个结论：四边形CF4E是菱形；EC中分4DCH；线 段 BF的取值范围为3WBFW4；当 点 4 与点A 重合时，EF=2疾.以上结论中，你认为正确的有()个.【分析】先判断出四边形CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得CF=F”，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出正确；根据菱

19、形的对角线平分一组对角线可得N 8 C H=/E C H,然后求出只有N Q C E=30时EC平分N D C H,判断出错误；点”与点A 重合时，设 B F=x,表示出”=F C=8-x,利用勾股定理列出方程求解得到 B F的最小值，点 G 与点。重合时，C F=CD,求出8尸=4,然后写出8 F 的取值范围，判断出正确；过 点 尸 作 尸 力 于 M,求出M E,再利用勾股定理列式求解得到E凡 判断出正确.解：与 CG,E 4 与 C/都是矩形ABCO的对边A。、BC的一部分，J.FH/CG,EH/CF,四边形C F H E是平行四边形，由翻折的性质得，CF=FH,四边形C F H E是菱

20、形，（故正确）；：.Z B C H=Z E C H,只有N D C E=30时 EC平分NDC”，（故错误）；点”与点A 重合时，设则A F=F C=8-x,在 RtZABF 中，AB2+BF2=A F2,即 4 2+/=（8-X）2,解得X=3,点 G 与点。重合时，CF=CQ=4,：.BF=4,二线段8尸的取值范围为3W B F W 4,（故正确）；过点F 作于M，则 ME=（8-3）-3=2,由勾股定理得，F=VMF2+M E2=V42+22=2V 5（故正确）；综上所述，结论正确的有共3 个.故选：C.BFC二、填 空 题(共 6 小题，每小题4 分，满 分 24分，只要求填写最后结果

21、，每小题填对得4分)1 3 .化 简：【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可.解：原式=2 加-&=&.故答案为：A/2-1 4 .若 y 石四雁 _ 2,则(X+)=T.【分析】根据被开方数是非负数，可得x、y的值，根据负数的乘方，可得答案.解：由yNi辿鼻一2,得y 2x=4,y=-2,(x+y)y=(4-2)-2=2-2=-4-=,22 4故答案为：41 5 .方 程 3 x (x-1)=2 (x-1)的根为 x=l 或 x=.-3-【分析】移项后分解因式得到(%-1)(3 x-2)=0,推出方程x-1=0,3%-2=0,求出方程的解即可.解：3 x (x

22、-1)=2 (x -1),移项得：3 x (x -1)-2 (x -1)=0,即(x-1)(3%-2)=0,.x-1=0,3x-2=0,入 ，2解方程得：X l =l,X2=.故答案为：x=或%=蒋.1 6 .如图，正三角形A B C 的边长为2,D、E、F分别为8 C、CA.AB的中点，以A、8、CT T三点为圆心，半径为1 作圆，则 圆 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 二【分析】观察发现，阴影部分的面积等于正三角形A B C 的面积减去三个圆心角是6 0 ,半径是2的扇形的面积.解：连接A。.4 8 C 是正三角形，BD=CD=,；.NBAC=NB=NC=60,ADBC.：.AD=y3

23、.1 2*1 1.阴影部分的面积=2 X -3 X.6 O 1-=y-.TT故答案为：.1 7.方程9+2 日+&2 -2 k+1=0 的两个实数根X I,X 2 满足为2+*2 2=4,则 1的 值 为 1.【分析】由 X2+XrX2+2XI*X2+X22-2X1-X2（X 1+X 2）2-2X I*X 2=4,然后根据根与系数的关系即可得到一个关于k的方程，从而求得k的值.解：；方程/+2 日+4 2 -2 行1=0 的两个实数根，.=4 F-4 （F-2 A+1）2 0,解 得 k 吟V x i2+X 22=4,/.X 12+X22=X 12+2X|*X2+X22-2X I*X 2=（X

24、 l+X 2）2-2 x iX 2 =4,又,5I+X2=-2k,x9X2=lc2-2k+,代入上式有以2-2 (N-2 2+1)=4,解得4=1或 2=-3(不合题意，舍去).故答案为：1.1 8.如图，抛物线y=N在第一象限内经过的整数点(横坐标、纵坐标都为整数的点)依次为A l,A2,4 3 4”.将抛物线丁=如沿直线L：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：抛物线的顶点Mi，M2,M a,都在直线L：y=x 上；抛物线依次经过点4,A z,4A ，.则顶点用2。14的坐标为(4 027 ,4 027 ).【分析】根 据 抛 物 线 与 抛 物 线 如=(x-a )2+外相交于

25、A，可发现规律，根据规律，可得答案.解：M(ai,ai)是抛物线yi=2+0的顶点，抛物线.y=l 2与抛物线y i=(X-6 T 1)2+m相交于A l,得1 2=(x -ai)2+a9B P 2ax=a2+atx=-(i+l).”为整数点 6 Z 1 =1 ,Mi (1,1)；M2(。2,。2)是抛物线”=(X-O 2)2+42=9-Z S X+A+Z 顶点，抛物线y=x2与”相交于A 2,X2=X2-2 3+。22+2,/.2 2X=6 Z22+2x=（4 2+1）.2,为整数点，.。2=3,M2（3,3）,M3（。3，。3）是抛物线 2=（X-Q3）2+3=N-2。3%+。32+。3

26、顶点，抛物线y=x2与”相交于小，X2=X2-2 3X+32+3，/.32+3，X=（4 3+1）.”为整数点。3=5,M3（5,5）,点 M2014,两坐标为：2014 X2-1=4 027,A M2014 （4 027,4 027）,故答案为：（4 027,4 027）三、解 答 题（本大题共7小题，共 7 8 分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步2 29先化简，再求值：禄其中=2s i n 6。3 45。，b=L【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出“的值，把 、的值代入进行计算即可.(a+2b)2.ja+2b(a+b)(a-b)a+2b 1=-1a+b=ba+

27、b当 a=2s i n 6 0-t an 4 5 =2 X 返-1=-1,b=l 时,原式=k V 3(V 3-l)+l M 320.2011年5月，我市某中学举行了“中国梦校园好少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为4 B,C,。四个等级，并绘制了不完整的两种统计图.（1）参加演讲比赛的学生共有4 0人,并把条形图补充完整；（2）扇形统计图中，加=10,=40；C等级对应扇形的圆心角为1 4 4度;（3）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图法，求获A等级的小明参加市比赛的概率.解：（1）参加演讲比赛的学生共有：1230%=40（人），则B等级的人

28、数是：4 0-4-1 6 -12=8（人）.4(2)4所占的比例是：%X 100%=10%,40C所占的百分比：4-X100%=40%.40C等级对应扇形的圆心角是：360X40%=144。；（3）设 A 等级的小明用表示，其他的几个学生用a。、d 表示.abed/|/|/|/|bed a cd abd abc共 有 12种情况，其中小明参加的情况有6 种，则 尸（小明参加比赛）=卷=2 1.目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进 价（元/只）售 价（元/只）甲型2530乙型456

29、0（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%,此时利润为多少元？解：（1）设商场购进甲型节能灯x 只，则购进乙型节能灯（1200-x）只，由题意，得25x+45（1200-x）=46000,解 得:x=400.购进乙型节能灯1200-400=800（只）.答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；（2）设商场购进甲型节能灯a 只，则购进乙型节能灯（1200-。）只，商场的获利为y元，由题意，得y=（30-25）a+（60-45）（1200-a）,y=-10a+18000.,商场销售完节能灯时获利最

30、多且不超过进货价的30%,-10+18000（25+45（1200-。）X30%,/.df450.J=-lOtz+18000,:.k=-10=上(0)经过 OA 8的顶点A和0 8的中点C,A B x轴，点A的x坐 标 为(2,3).(1)确定k的值；(2)若点。(3,加)在双曲线上，求直线AQ的解析式；(3)计算 04 8的面积.(2)将。(3,/n)代入反比例解析式y=旦,x得：m=*=2,.点。坐 标 为(3,2),设直线AD解析式为y=kx+b,将A (2,3)与。(3,2)代入得:解得:2k+b=33k+b=2(k=-llb=5则 直 线 解 析 式 为_y=-x+5；(3)过 点C

31、作C N L y轴，垂足为N,延长B A,交y轴于点M,轴，；.8 M _L)，轴，J.MB/CN,：XOCNsXOBM,C 为。8 的中点，即 奈=谭OD 2.SAQCN r 2SA0BM 2C 都在双曲线)，=旦 上，xS/OCN=SAAOM=3得：SAAOB=9,2 3.如图，。0 的直径AB为IOC/M,弦 BC为 5cm,D、E 分别是/A C B 的平分线与。0,A 2 的交点，P 为 4B 延长线上一点，且 PC=PE.(1)求 AC、4 0 的长；(2)试判断直线PC与。0 的位置关系，并说明理由.解：(1)连接B。，是。的直径，：.ZACB=ZADB=900：CD平分乙4c8

32、,；.N4CD=NDCB=45,./A 8O=/AC Q=45,NZMB=/OCB=45,.AOB是等腰直角三角形,：AB=10,：.A D=B D=5y/2V2在 RtZXACB 中，A8=10,BC=5,A C=7IO2-52=5 M，答：AC=5y3,AD=5近；(2)直线PC 与O O 相切，理由是：连接OC,在 RtACB 中，AB=10,BC=5,.NA4c=30,：OA=OC,：.ZOCA=ZOAC=30,.ZCOB=60,V ZACD=45,：.ZO CD=45a-30=15,Z CEP=Z COB+Z OCD=150+60=75,：PC=PE,：.NPCE=NCEP=15,Z

33、 OCP=Z OCD+ZECP=15 0+75=90,.直线PC 与。0 相切.24.问题背景：如图 1：在四边形 ABC。中，AB=AD,ZBAD=12O,NB=NADC=90,E,尸分别是BC,CD上的点，且NE4尸=60.探究图中线段BE,E F,尸。之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是，延长尸。到点G.使。G=B 连接A G,先证明AABE名A O G,再证明AEP丝ZsAGF,可得出结论，他的结论应是 EF=B E+F D如图2,若在四边形ABC 中，4B=A。，/8+/。=180,E,尸分别是BC,C 上的点，且/E4/上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3,在某

34、次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O 处)北 偏 西 3 0 的 4 处，舰艇乙在指挥中心南偏东7 0 的 8 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以6 0 海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东5 0 的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,尸处，且两舰艇之间的夹角为70,试求此时两舰艇之间的距离.解：问题背景：.小王同学探究此问题的方法是，延长尸。到点G.使。G=B E.连接4 G,先证明aABE名A Q G,再证明AEFZZSAGF,E F=FG,F G=F D+D G=FD+BE,：.EF=BE+FD,故答案为：

35、E F=B E+F D；探索延伸：上述结论E F=B E+F D成立，理由：如图2,延长尸。到点G,使得。G=B E,连接AG,VZB+ZADC=180,NAOG+NADC=180,：.Z B=Z AD Gf*：A B=A Df：.A A B E /A D G (SA S),：.A E=A G.N B A E=N D A G,ZE A F=ZBAD,2ZG AF=ZDAG+ZDAF NDAF+NBAE=/B A D -ZE A F=ZBAD,2：.ZG AF=ZEAF,又：AG=AE,AF=AF,.4/G丝4FE(S A S),：.EF=GF,:GF=DF+DG=DF+BE,：.EF=BE+F

36、D；实际应用：如图3,连接E F,延长A、BF相交于点C,在四边形AOBC中，V ZA6B=30+90+(90-70)=140,ZFO E=70=y Z A 0 B-又：。4=。8,ZOAC+ZOBC=(90-30)+(70+50)=60+120=180,.。.图3符合探索延伸的条件，：.EF=AE+FB.5X(60+80)=210(海 里)，即此时两舰艇之间的距离210海里.2 5.如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标是（-1,0）,并且O A=O C=4O 8,动点P在过A,B,C三点的抛物线上.（I）求抛物线的解析式；（2）是否存在点尸，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在

37、，求出所有符合条件的点尸的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E,交直线4 C于点。，过点。作x轴的垂线.垂足为F,连接E F,当线段E F的长度最短时，写出点P的 坐 标（不要求写解题过程）.解：(1)由 B (-1,0)可知 0 8=1,t：OA=OC=WB,，O A =O C=4,0 8=1,：.C(0,4),A (4,0).设抛物线的解析式是y=axbx+cf16a+4b+c=0则 a-b+c=0，tc=4a=-l解得：J b=3，tc=4则抛物线的解析式是y=-x2+3 x+4；(2)存在.当以C为直角顶点时，过点C作C P _ L A C,交抛物线于点外，过

38、点尸】作y轴的垂线，垂足是M,M,如图1.V ZACP=90,：.ZMCP+ZACO=90.V ZACO+ZOAC=90,：.ZMCP=ZOAC.：OA=OCf：.ZMCPi=ZOAC=45,.,.ZMCPi=ZMPiC,：.MC=MP,设 P (Z n,-A H2+3/H+4),则 m=-m2+3 A n+4 -4,解得：=0（舍去），2=2.,/w=2,此 时-m2+3优+4=6,P iP 的坐标是（2,6）.当点A 为直角顶点时，过 A 作A P z V A C交抛物线于点Pi,过点P2作），轴的垂线，垂足是M 4P 交），轴于点尸，如图2.；.P2NX 轴，由/。=45 得NOAP2=

39、45,：.ZFPiN=45,AO=OF.:.PiN=NF,设 P2（小-层+3+4）,则-+4=-（-/+3+4）,解得：n=-2,小=4（舍去），/./?=-2,此 时-n2+3n+4=-6,尸 2的坐标是（-2,-6）.综上所述：尸的坐标是（2,6）或（-2,-6）；（3）当 EF最短时，点尸的坐标是（至 由 2,2）或（U S,2）.2 2解题过程如下：连接0。，由题意可知，四边形OFDE是矩形，则 OO=EF.根据垂线段最短可得：当 OOLAC时，。（即 EF）最短.由（1）可知，在直角 4 0 C 中，OC=Q4=4.根据等腰三角形的性质可得：。是 AC的中点.又：D F OC,：./XAFDAOC,DF=AD=1CO_AC-7：.DF=-OC=2,2二点。的纵坐标是2,.点P 的纵坐标也是2,解-X2+3X+4=2 得，r i_ W 1 7 -3-尺2 2 _.点P 的坐标为（弛位，2）或（主正，2）.图1