2021年全国高考数学模拟试卷（一）（5月份）附答案解析.pdf

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1、2 0 2 1 年全国高考数学模拟试卷（一）（5 月份）一、单 选 题（本大题共12小题，共60.0分）1 .若集合/=x|lg（x -3）0 ,8=xx2-5 x +4 0 ,则4 0 B =（）A.（1,4）B.（4,+8）C.（-8,4）D.（-o o,4）2 .已知z在复平面内对应的点的坐标为（1,一1）,则z（z+l）=（）A.1 3 i B.1 +3 i C.-1 -i D.1 +i3 .甲打算从4地出发至B地，现有两种方案：第一种：在前一半路程用速度%,在后一半路程用速度巧工艺），平均速度为上第二种：在前一半时间用速度巧，在后一半时间用速度外（女工牝），平均速度为J；则V，1/的

2、大小关系为（）A.v B.6 Vlz C.v =vz D.无法确定4 .角a的终边落在y =-（%0）上，则sE a的值等于（）A.一直 B.返 C.+立 D.|2 2-2 25 .令即为（1 +x尸+1的展开式中含严-1项的系数，则数列&的前葭项和为（）anA n（n+3）B 九（九+1）c 7 1 D*2 2*n+1 n+16 .以下四个结论中正确的是（）A.命 题“若a m 2 b m2,则。0”的否定是 a3 x0 R,x02 bn 是 a?b2，的充要条件7 .已知P（x,y）是圆（x -1）2 +（y 2）2=r2（r 0）上任意一点，若氏-2 y l+x-2 y+7|是定值,则实

3、数r的取值范围是（）8 .将下列所示的三角形线直线/旋转一周，可以得到如图所示的几何体的是哪一个三角形（）A.9.已知定义在R上的奇函数/(x)满足/(x)=f(x-6),且当0 x 3 时，/(%)=(a+lo g(x+l0 x 1)倍，得到函数y=/(%)的图像.若y=/(x)在 0,2兀 上有且只有一4个零点，则3的取值范围是()A*为 B.丹,4)C.)D.2,5)11.一块四边形土地的形状如图，它的三边长分别是2(遥+夜)m,2&m,4 m,两个内角是120。和1 0 5 ,则四边形的面积为()2V24访+仁二A.1 0 +8 V 3 m2 B.1 2 +1 0 V 3 m2 C.1

4、 2 +8 V 3 m2 D.1 0 +1 0 V 3 m21 2 .已知点F i，F 2 分别为双曲线圣一，=1 9 0,6 0)的左、右焦点，P 为双曲线右支上的任意一点,若 黑 的 最 小 值 为 9 a,则双曲线的离心率为()A.2 B.5 C.3 D.2 或5二、单空题(本大题共4小题，共 2 0.0 分)2 x y 01 4 .已知函数/(x)二/一 3%,过点P(2,-6)作曲线y =/(x)的切线，则 切 线 方 程 是 .1 5 .已知4,D 分别是椭圆,+，=1(1 6 0)的左顶点和上顶点，点P 是线段Z D 上的任意一点，点F i，F 2分别是椭圆的左，右焦点，且 西

5、丽 的最大值是1,最小值是一装，则椭圆的标准方程.1 6 .卜列命题：线性回归方程对应的直线？=+6 至 少 经 过 其 样 本 数 据 点(x2,y2),(力,)中的一个点；设 为 定 义 在 R上的奇函数，当x0时，/(%)=则当 0)与坐标轴的交点坐标分别为(x 1 0),(小,0),(0，%)，(。，乃)，则巧小 一%、2=0；若圆锥的底面直径为2,母线长为或，则该圆锥的外接球表面积为4 7 r.其 中 正 确 命 题 的 序 号 为.(把所有正确命题的序号都填上)三、解答题(本大题共7 小题，共 8 2.0 分)1 7 .数列 即 的前葭项和记为%，%=1,0n+i =2S n+l(

6、nN*).(1)求 即 的通项公式.(2)f en=2 n-an,数列 为 的前n项和为7；,求1 8 .某种种子每粒发芽的概率都为0.8,现播种了 1 0 0 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种3粒,补种的种子数记为X.(1)求X =30 的概率(只列式即可)；(2)求随机变量X的数学期望.1 9 .如图,在直四棱柱4 B C D -48心/中,P 是 棱 的 中 点,E 是P D 的中点,A4=6,AD/BC,乙BAD=9 0 ,AB=BC =-AD=1.2(I)证明：C E平面P A B；(口)若点M在线段P C 上，且直线BM与底面A B C D 所成角为4 5。，求线段BM的长度.

7、20 .已知抛物线C：y 2=4 x,过其焦点F 作两条相互垂直且不平行于x 轴的直线，分别交抛物线C 于点P l，P 2和点P 3，匕，线段P 1 P 2，0 3生的中点分别记为M l，M 2(I )求4 F M 1“2面积的最小值：(n)求线段M l“2的中点P 满足的方程.21 .(本小题满分1 2分)已知函数舆疑=:$-獭-掾.-媪h,荔.求 函数典前的单调区间；(2)设函数域蹇汩一宏产一新F 警:泌 1-斗，若3 酸华螂城廓纪螂砌,使得榭倒!-，线勰卜二 螭 1 成立,求实数瀛的取值范围;(3)若 方 程 前 4 =1.有两个不相等的实数根雕网，求证：$22.以平面直角坐标系的原点为

8、极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的长度单位.已知圆C的 参 数 方 程 是:个 黑 in 0 为参数)，直线2的极坐标方程是2pcos 3.参考答案及解析1.答案：B解析：解：:集合A=x|lg(x-3)0=xx-3 1=xx 4,B=(xx2 5x+4 0=x|(x l)(x 4)0=xx 4,则A CB=xx 4),故 选:B.解对数不等式求得4、解一元二次不等式求得8,再根据两个集合的交集的定义求出4 n B.本题主要考查对数不等式、一元二次不等式的解法，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题.2.答案：A解析：解：因为z在复平面内对应的点的坐标为所以z=1-1,故

9、z.(z+1)=(1 i)(2 i)1 3i.故选：A.先利用复数的几何意义求出z,然后由复数的乘法运算法则求解即可.本题考查了复数的运算，主要考查了复数几何意义以及复数乘法运算法则的运用，属于基础题.3.答案:B-2s 2VXV2解析：解：第一种：设总路程为2 s,则。=牛=即，V1 V2 1第二种：设时间为2 3 则=处 吆=山，2t 2二,二 _%+-2%-2 _(_ 1+_ 2)2 _ 4 2 2 _ (一 二)2 nV-V -2(V1+V2)-2(%+.)U，-V V 故选：B.第一种，设出总路程为2 s,由平均速度的公式可得3,第二种，设总时间为2 3 求 得 平 均 速 度 再由

10、作差法，结合完全平方公式可判断大小关系.本题考查不等式在实际问题的应用，考查化简运算能力，属于基础题.4.答案：A解析：本题主要考查三角函数的定义，应注意确定角a所在的象限，避免增解.根据角a 的终边落在直线丫=-X 上，判断出角a所在的象限，进而求出三角函数的值.解：由题意角a 在第四象限，设终边上任一点P（x,-x）,则。2=应工,sina=-巴2故选：A.5.答案：D解析：利用二项展开式的通项公式求出通项，令 的指数等于n-l,求出即；利用裂项求和求出数列的前n项和.本题考查二项展开式的通项公式；本题考查利用裂项求数列的前71项和.解：:Tr+1=C+1xr,-an=C =C=p,白岛=

11、2（卜 熹），匕*=2（1 三+,+:+）=含.故选D6.答案：D解析：本题主要考查简易逻辑中的或且非，充分必要条件，四种命题，特称命题的否定.解：因为命题“若，婀 汽/“汽 则 阴 Y凝”的逆命题“若 酒 V也,则，婀汽/施族”是假命题，所以选项A不正确；命 题“攀或辔”为真命题，则命题“攀”和命题“智”至少有一个为真命题，所以选项8 不正确；命 题“Vx G R.x2 0”的否定是：3%0 G R M bn 得出“a?b2 n,由 ua2 b2，得出 ua bn,所以 aa bn 是 ua2 b2的充要条件，所以选项。不正确；故 选D.7.答案：A解析：解：圆（-+（y-2）2=。0）的圆

12、心q,2）,半径为r,由题意可知此圆夹在两直线x 2 y =0和%-2 y +7=0之间时，|x-2 y+x-2 y+7|是定值,11X1-2X21gr pi I Vl2+22-.n 3次所以 j|1X1-2X2+7|1 -0 r 故选：A.利用点到直线的距离公式，列出不等式组，求解r的范围即可.本题考查直线与圆的位置关系的应用，点到直线的距离公式的应用，是中档题.8.答案：B解析：解：考察几何体与选项的关系，4、旋转体是圆锥，不满足题意；B、旋转体是两个圆锥满足题意；C、旋转体是圆锥不满足题意；D、旋转体是圆柱挖去一个圆锥的几何体，不满足题意.故 选:B.对于4 c 旋转体是圆锥，选项。旋转

13、体是圆柱挖去一个圆锥的几何体，选项8的旋转体是两个圆锥.本题是基础题，考查三视图的画法，掌握几何体的三视图的基本特征是解好题目的过简.9.答案：D解析：解：由题意，函数/(x)满足/(x)=/0一6),所以函数/(X)的周期为7=6,又由当0 W%3 时，因为函数人乃奇函数，所以/()=a +l。您1 =0,所以a =0,则f(T)=-/(I)=-1。巫(1+1)=-2,f(-2)=-f(2)=-2 x(2 -2)2=0,令x=3,可得-3)=/(3-6)=/(-3)=-/(3),可得f(3)=0,所以/(2 0 1 9)+/(2 0 2 0)+/(2 0 2 1)=f(336 X 6 +3)

14、+f(337 X 6 -2)+/(337 x 6 -1)=/(3)+/(-2)+/(-I)=0 +0-2 =-2.故选：D.利用函数是奇函数求出a 的值，再利用奇函数以及分段函数的性质求出-1),/(-2),/(3)的值，然后利用函数是周期为6 的函数即可求解.本题考查了分段函数的性质，考查了函数的奇偶性以及周期性，属于中档题.10.答案：A解析：解：y=si n x经过变换后得到，=si n(3X+v x G 0,2 兀，W(J L)X+2 7r3+-,又；f(x)在 0,2 司上有且只有4 个零点，4 7r 2 7r3 +2 士 解得 w/3(m2).故选：C.通过余弦定理求出其中一条对角

15、线长度，将四边形分成两个三角形，再用S=：Q 加出C进行解答.本题考查了特殊角的三角函数值，诱导公式，本题中求DB的长度和乙48。的度数是解题的关键.12.答案：B解析：解：设仍 尸 2|=M，(m N c-。)，则根据双曲线的定义：PFi=2a 4-m,|Pa|2(2Q+?H)2 4a2 I.=-=-F m+4a|PF2|m m 需 的 最 小 值 为 9a,IP殳 I/.m=ac4a,此时c=2a或5a,二双曲线的离心率为2或5,双曲线的离心率为2时，不满足.故选：B.首先利用双曲线的定义求出关系式，进一步利用富的最小值为9 a,确定m=a或4 a,此时c=2a或1215 a,即可求出双曲

16、线的离心率.本题考查双曲线的定义、双曲线的离心率，考查学生的计算能力，属于中等题型.13.答案：3解析：解：设t=2x+y,则、=-2%+力做出不等式组对应的可行域如图为三角形。8(7内.作直线y=-2%,平移直线y=-7.x,当直线y=-2x+t经过点C时，直线y=-2%+t的截距最大,对应的z也最大，由+得=1，y=2.即。(1,2)代入，=+y得，=%所以 z=log2(2x+y+4)的最大值为 z=log2(2x+y+4)=log2(4+4)=log28=3,故答案为：3.画出约束条件的可行域，设t=2x+y,则y=-2x+t.利用几何意义求出z的最大值，然后求解即可.不同考查线性规划

17、的简单应用，数形结合，转化思想的应用，考查计算能力.14.答案：3尤 +y=0或24x-y-54=0解析：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，是中档题.求出原函数的导函数，设出切点坐标，求出函数在切点处的导数，写出切线方程，把点P(2,-6)代入切线方程求得切点，则切线方程可求.解:由/(%)=/_ 3%,得r(X)=3%2-3,设切点为(xo,瑞-3xo),则切线斜率土 =3就-3,二切线方程为y-(%o -3&)=(3X Q-3)(x-x0),即 y=(3X Q-3)x 2XQ.切线过点P(2,-6),则 6=2(3以一 3)-2就，解得：x0=。或X o =3.二所求切线方程

18、是y=-3x或y=2 4%-5 4.故答案为：3%+丫 =0或2 4%-丫-5 4 =0.1 5.答案：?+必=1解析：解：由题意所配的最大值是1,可得。2-0 2 =1,即b =l,4。的方程为y=?+1,设P(x,y)(-a x 0时，/(X)=则当x 0时，/(x)=仃；不正确：因为当x 2+E2-4 F 0)与坐标轴的交点坐标分别为(右,0),(x2,0),(。，丫1)，(0,y2)则X i%2%丫2 =0，因为当x=0时，y2 +f y+F =0,%丫2 =F，当y=0时，/+D x+F=0,xxx2 F,所以与 刀2 丫1丫2 =，正确.对于，圆锥的底面直径为2,母线长为近，圆锥的

19、底面圆的圆心就是圆锥外接球的球心，所以外接球的半径为：1,则该圆锥的外接球表面积为4 7r.所以正确.正确结果有.故答案为：.1 7.答案：解:(1)由%=1,0n+i =2 Sn+l(n C N*).n 2 时，即+i -an 2 Sn+1 -(2 Sn_ 1+1)=2 an,化为：c i n+i =3an,又n =1 时，。2 =2 a l +1 =3=3a 数列&J 为等比数列，首项为1，公比为3.an=1 x 3n _ 1=3n-1.(2)bn=2 n -an=2 n -3n-1.数列 勾 的前n 项和为7；=2(1 +2 x 3 +3 x 3 2 +.+n 3 4T),A 3 7；=

20、2 3 +2 x 3 2 +-.+(n -1)3n-1+n-3n,可得：-2 TH=2(1 +3 +3 2 +.+3nt -n-3n),.=_ 匕 l +n.3 =n 3-1 2解析：(1)由=1,an+1=2 Sn+l(n G N*).n 2 时，an+1-an=2 Sn+1 -(2 S 几+1)=2 an,化为：an+1=3 an,又九=1时，e=2%+1 =3 =3%,利用等比数列的通项公式即可得出.(2)bn=2 n an=2 九 3n利用错位相减法即可得出.本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.1 8.答案：解：(1)由题意可知播种

21、了 1 00粒，没有发芽的种子数彳服从二项分布，即对于没有发芽的种子，每粒需再补种3 粒，说明需要补种1 0个坑.P(X=3 0)=C 热 X 0.82 0 x 0.21 0.(2)由(1)可得：X=3 f,贝 I J E X =3 E f =3 x 1 00 x 0.2 =60.解析：(1)由题意可知播种了 1 00粒，没有发芽的种子数，服从二项分布，即-8(1 00,0.2),即可得出.(2)由(1)可得：X =3 f,可得E X =3 E .本题考查了二项分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.1 9.答案：(I)证明：取P 4 的中点N,连结B N,EN,因为E 为P

22、 D 的中点，所以N E/1 D,且NE=：A。，5LAD/BC,且BC=D,所以N E B C 且N E =BC,所以四边形B C E N 为平行四边形，所以C E BN,因为B N u 平面P Z B,CE,平面P 4 B,所以C E 平面P 4 B；(I I)解：因为_ L 平面4 B C Z),AB,A D u 平面4 B C D,*所以A 4 i _ L 4 B,阴1皿又4 8 1皿故以4 为坐标原点，AB,AD,4 4 为x轴，y 轴，z轴建立空间直角坐标系如图所示,所以C(l,l,0),P(0,l,B)，故 正=(1,0,-V3)，设 丽 =4定(0 W4W 1)，所 以 而=(

23、尢0,8/1)，则遮一次冷，因为8(1,0,0),所 以 的=(4 一 1,1,旧 一 次；I),平面4 B C D 的一个法向量为标=(0,0,V3)，设直线BM与底面4 B C D 所成角为。，则有s 讥”|c o s =/+5 V229整理可得2-4 A+l =0,解得a =1 士学又。所 以 仁 1-手故 丽=(一 冬 1 净,所以 B M =|丽|=J|+l+|=V3.解析：(I)取P A 的中点N,连结B N,E N,利用中位线定理证明四边形B C E N 为平行四边形，得到C E/B N,由线面平行的判定定理证明即可；(I I)建立合适的空间直角坐标系，设 由=A P C(O A

24、 0)X9当aWO时，r(x)0,函数/(x)在M+oo)上单调递增；当a 0 时,由广(x)0得x ;由/(x)0得。0 时，则|f(a)-g(Ln=|/(曲-g(x)皿|=-aln；a,即2 2,综上e e 孙 壬 是 方 程/(x)=c 的两个不等实根，不妨设0%即 0 即可,毛 +In 再一巧一 In X?12 J 2 2即 证$+巧 x；+2X-工-2与，即证1n三 2七-2,设/=9 6(01)再+111项一巧一 In巧 x2 玉+%2 J令g(f)=l n.士工学3 =士 二 2 0,贝在(0J)上单增，g(f)3|x-3|+|x-2|3o W 2 或|2 x 3l 3-x +2

25、-x 3 13-x+x-2 3 lx-3+x-2 3 x 4,则解集为(8,1 u 4,+8);(II)证明：由于|x +l|+|x 2|(x +l)-(x-2)|=3,当且仅当一1 WXW2时，等号成立，则/0)的最小值为3,即m=3.即有a +b +c =3,又a,b,c为正实数，则有(a?+b2+c2)(l2+l2+l2)(a +f a +c)2=9,即有。2+川+2 23.解析：(1)求出。=-3的不等式，通过讨论x的范围，去绝对值，分别解出它们，再求并集即可；(II)运用绝对值不等式的性质，求得m=3,再由三元柯西不等式即可得证.本题考查绝时值不等式的解法，考查函数的最值的求法，考查柯西不等式的运用：证明不等式，属于中档题.