2021年山东省济宁市中考数学一模试卷（含解析）.pdf

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1、2021年山东省济宁市中考数学一模试卷一.选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意要求.1.（3分）8 的立方根是（）A.2 B.-2 C.2 D.2 及2.（3分）下列运算正确的是（）A.6a 5a =1 B.a2 Ja3-a5 C.（2 a）2=-4a2 D.ah 4-a2=a33.（3分）已知一组数据5,4,3,4,9,关于这组数据的下列描述：平均数是5,中位数是4,众数是4,其中正确的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.34.（3 分）2 0 2 0 年是国家脱贫攻坚战收官之年.据悉,2 0 1 8年中央财政专项扶贫资金为1 0 6

2、0.95亿元，2 0 2 0 年中央财政专项扶贫资金为1 1 3 6亿元，设 2 0 1 8年到2 0 2 0 年中央财政专项扶贫资金年平均增长率为x,可列方程为（）A.1 0 60.95（1+x%）2=1 1 3 6 B.1 0 60.95（1+x2）=1 1 3 6C.1 0 60.95（1 +2 x）=1 1 3 6 D.1 0 60.95（1+x）2=1 1 3 65.（3分）两个相似三角形对应中线的长分别为6c 7 和 1 2 c m,若较大三角形的面积是1 2 c 病，则较小的三角形的面积为（）c P.A.1 B.3 C.4 D.66.（3分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形O

3、WC 的顶点A在反比例函数y=上，X顶点3在反比例函数y=?上，点 C 在 x轴的正半轴上，则平行四边形O 4 8 C 的面积是（)7.（3分）在A 48C和 A 8 C中，有下列条件:丝=生，生=必，Z 4=Z 4,，A B B C B C A C Z C=Z C ,如果从中任取两个条件组成一组，能判断A A B C s A，3 C的共有（）A.1组 B.2组 C.3组 D.4组8.（3分）如图，在矩形A 8C。中，点E在。C上，将矩形沿A E折叠，使点。落在8 C边上的点F处.若45=3,B C=5,则t a n 4E的值为（）9.（3分）如图，扇形A O 3的半径为1,ZA OB =90

4、,以他为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A.-1 7 T Dn.7 1 1 C.-D.1H14 2 2 4 21 0.（3分）对称轴为直线x =l的抛物线y=狈2+法+。（。、b、c,为常数，且。0）如图所示，小明同学得出了以下结论：abc 4a c,47+力+。0,3 a +c 0,a +h,优 3+。）（%为任意实数），当x 0,A O 是直径，AD=8,则 A C的长为.1 4.（3分）观察下列各式：4=2,%=1,a.=,a4=,%=竺，根据其中的1 3 -7 4 9 5 1 1规 律 可 得（用含”的式子表示）.1 5.（3分）在平面直角坐标系中，已知4（-1,”）和 B（5,

5、m）是抛物线y =d+公+1 上的两点，将抛物线y =/+b x +l 的图象向上平移（是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴没有交点，则”的 最 小 值 为 一.三、解答题：本大题共7个小题，共55分。1 6.（5 分）计 算：店+（2 c o s 6 0。严|一（3尸一|3 +2 6|.1 7.（6分）如图，将A A B C绕点B顺时针旋转6 0 得 到A D B E,点C的对应点E恰 好 落 在A B的延长线上，连 接 加.（1）求 证：B C/A D；（2）若4 5=4,B C =1,求A,C两点旋转所经过的路径长之和.1 8.（8分）寒假期间某中学对学生寒假作业情况进行了一次线上抽

6、样调查，根据收集的数据绘制了不完整的统计图表.作业情况频数频率非常好4 40.2 2较好6 8一般0.2 4不好4 0请根据图表中提供的信息，解答下列问题:（1）将统计表中所缺的数据补充完整；（2）若 该 中 学 有1 0 0 0名学生，估 计 该 校 学 生 作 业 情 况“非常好”和“较 好”的学生一共约多少名？（3）某 学 习 小 组4名学生的作业本中，有2本“非 常 好”（记 为A，4）,1本“较 好”（记为8）,1本“一 般”（记 为C）,这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从 余 下 的3本中再抽取一本，请 用“列表法”或“画树状 图

7、”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率.1 9.（8分）如 图，在A A 8 C中，A B =B C,以A A 8 C的 边A 5为直径作 O ,交A C于 点。，过 点3作垂足为点E.（1）试证明QE是口。的切线;（2）若口。的半径为5,A C =6 j i 6,求此时 E 的长.2 0.（8分）如图，著名旅游景区8位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线方可到达.当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，当地政府决定对A,3两地间的道路进行改建，修建一条从A地到景区3的笔直公路，这样由A地沿直线A B行驶，直接可以到达8地.已 知 N A =4 5。，Z B =3 0

8、 ,3 C =1 0 0 千米.（1）公路修建后，求从A地直接到景区8地旅游大约要走多少千米？（结果保留整数）（考数据：尤=1.4,6 1.7）（2）为迎接“五一”旅游旺季的到来，需加快修建公路的速度，于是施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 2 5%，结果提前5 0 天完成了施工任务，请 在（1）的条件下，求施工队原计划每天修建多少千米？2 1.（9分）阅读理解：我们把一条直线倾斜角a的正切值叫做这条直线的斜率，用小写字母表示.-一 般的，直线y =fc v +6（k *0）中的A ,叫做这条直线的斜率，则有=t a n a t.探究发现：某数学兴趣小组利用以上材

9、料，通过多次验证和查阅资料探究得出：经过两点P（x-）,(3,6),(0,3),F(6,-6),当直线 8 与直线 瓦 1互相垂直时，请求出直线CD与直线E F的斜率之积；事实上，任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积是定值，由 可 知 这 个 定 值 为；(3)如图，口 M 为以点M 为圆心，M N 的长为半径的圆.己知M(l,2),N(4,5),请结合(2)中的结论，求出过点N 的口用的切线/的解析式.22.(11分)如 图，抛物线尸 渡+次+2与x 轴交于A,3 两点，且。4=2 0 3,与 y 轴交于点C,连接B C,抛物线对称轴为直线x=L,。为第一象限内抛物线

10、上一动点，过点。2作 Q E L 0 4 于点E,与 AC交于点尸，设点。的横坐标为W.(1)求抛物线的表达式；(2)当线段D F 的长度最大时，求。点的坐标；(3)抛物线上是否存在点。，使得以点O,D,E 为顶点的三角形与ABOC相似？若存在，求出，的 值；若不存在，请说明理由.2021年山东省济宁市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意要求.1.（3分）8的立方根是（）A.2 B.-2 C.+2 D.2 夜【解答】解：:2的立方等于8,.8 的立方根等于2.故选：A .2.（3分）下列运算正确的是（

11、）A.6 a 5 a =1 B.a2E h3=a5 C.（2a）2=-4a2 D.ab 4-a2=a3【解答】解：6a-5a=a,因此选项A不符合题意；因此选项3符合题意；（-2 0 2=4/,因此选项C不符合题意；*+/=/-2=不，因此选项。不符合题意；故选：B.3.（3分）已知一组数据5,4,3,4,9,关于这组数据的下列描述：平均数是5,中位数是4,众数是4,其中正确的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3【解答】解：将这组数据重新排列为3、4、4、5、9,所以这组数据的众数为4,中位数为4,平均数为3+4+4+5+9=5,5所以正确的描述是，故选：D.4.（3 分）2 0 2 0

12、年是国家脱贫攻坚战收官之年.据悉,2 0 1 8 年中央财政专项扶贫资金为1 0 6 0.9 5亿元，2 0 2 0 年中央财政专项扶贫资金为1 1 3 6 亿元，设 2 0 1 8 年到2 0 2 0 年中央财政专项扶贫资金年平均增长率为x,可列方程为（）A.1 0 6 0.9 5(1+x%)2=1 1 3 6B.1 0 6 0.9 5(1+x2)=1 1 3 6C.1060.95(1+2x)=1136D.1060.95(1+x)2=1136【解答】解：设落实专项扶贫资金的年平均增长率为x,根据题意，得：1060.95（1+x）2=1136,故选：D.5.（3 分）两个相似三角形对应中线的长

13、分别为6a”和 若 较 大 三 角 形 的 面 积 是 1 2 5 2,则较小的三角形的面积为（）面.A.1 B.3 C.4 D.6【解答】解：根据题意两三角形的相似比是：6:12=1:2,则面积比为1:4，已知大三角形面积为1 2 c/,则小三角形的面积为3 c.故选：B.6.（3 分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形。4BC的顶点A 在反比例函数y=1 上，X顶点3 在反比例函数y=*上，点 C 在 x 轴的正半轴上，则平行四边形04B C 的面积是（X【解答】解：如图作轴于,延 长 交 y 轴于E,四边形OABC是平行四边形，:.AB/OC,OA=BC,轴，OE=BD，.RtAAOE

14、=RtACBD（HL）,根据系数k 的几何意义，s电形BDOE=5,SM O E卷四边形O4BC的面积=5-一 =4,故选：B.7.（3 分）在 AABC和 A 3C中，有下列条件:”=匹 ，匹=型，ZA=Z/T,AB BC BC AC NC=N C,如果从中任取两个条件组成一组，能判断A E C的共有（）A.1 组B.2 组C.3 组D.4 组【解答】解：能判断A A fiC saA，。的有：，能判断AABCs A c的共有3 组.故选：C.8.（3 分）如图，在矩形ABCD中，点 E 在“上，将矩形沿AE折叠，使点。落在BC边上的点尸 处.若 AB=3,BC=5,则 tanNZME的值为（

15、）【解答】解：.四边形/WCD为矩形,:.AD=BC=5,AB=CD=3,矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点。恰好落在BC边上的歹处,/.AF=A D 5,EF=DE,在 RtAABF中，B F 7AF-AB2=3 2 5-9=4,.CF=B C-B F =5-4 =,设 CE=x,则 E=瓦 =3-x在 RtAECF 中，/CE2+FC2=EF2,x2+12=(3 x)2,解得 x=,3:.DE=EF=3-x =,35tan Z.DAE=-=AD 5 3故选：D.9.（3 分）如图，扇形AOB的半径为1,ZAOB=9 0 ,以AB为直径画半圆，则图中阴影部D.7T +1 14 2【解答】解：在

16、 RtAAOB 中，AB=y/AO2+OB2=V2,s半 圆=5万*（-）风 33如3号_ 90 X2 _7T扇形。曲-360 一 故S阴 影 二S半 圆+SMOB-S扇形A05=.故选：C.10.（3 分）对称轴为直线x=l 的抛物线丁 =也2+云+。（、b、。为常数，且。0）如图所示，小明同学得出了以下结论：a Oc vO,层4,4 z+2 Z?+c 0,3 a +c 0,a +R,（劭?+2）（m为任意实数），当xv-l时，y随x的增大而增大.其中结论正确的【解答】解：由图象可知：a0,c 0,b-=1,2ab=-2a abc 0 ,故错误；抛物线与x轴有两个交点，/.b2-4ac 0

17、,/.b2 4ac,故正确；当x=2时，y=4 a +c 0f/.3 6 7+c 0,故正确；当x=l时，y取到值最小，此时，y=a+b+c,而当 x=？时，y=anr+bm+c,所以 Q+G,am2+bm+c,故 a+b,am2+bm,即 a +瓦+，故正确，当x v-1时，y随x的增大而减小，故错误，故选：A.二、填空题：本大题共5 小题，每小题3 分，共 15分.1 1.（3分）若二次根式7 7 在实数范围内有意义，则X的取值范围为_ x.5【解答】解：要使二次根式G?在实数范围内有意义，必须X-5.0,解得：乂.5,故答案为：x.5.12.（3 分）如图，点 尸（8,6）在 AABC的

18、边AC上，以原点。为位似中心，在第一象限内将AABC缩小到原来的1,得到 A 3 C,则点P 在 AC上的对应点P 的 坐 标 为（4,3）.2一 一【解答】解：.以原点O 为位似中心，在第一象限内将A4BC缩小到原来的工，得到 A B C ,2点尸（8,6）,.点P 在 A C 上的对应点P 的坐标为（8；,6 x 1）,即（4,3）,故答案为：（4,3）.13.（3 分）如图，AABC是口。的内接三角形，A B =B C ,Z B A C =30o,AO是直径，AL=8,贝 I A C的长为_ 4 6【解答】解：连接8,-A B =B C,ZE4C=30,.ZACB=Z4C=30,.=18

19、0。30。30=120,/.ZZ)=180o-Z B =60o,.4)是直径，/.ZACD=90,vZC4D=30,4)=8,:.C D =-A D =4,2AC=V2-42=4/3,故答案为：4 G.，根据其中的+1规律可得q=_23_（用含的式子表示）.2 +1I2 _i_i 5?2 _|_1【解答】解：由题意得：L,%2 x1+1 -5 2 x2+1j7-+1故答案为：2 +1_ 3?+1-2 x3 +lYT+11 5.（3分）在平面直角坐标系中，已知4-1,附 和 8（5,加）是抛物线y=f+法+1 上的两点,将抛物线y=V+b x +l 的图象向上平移（是正整数）个单位，使平移后的图

20、象与x 轴没有交点，则上的最小值为4 .【解答】解：.点A（-1,和 8（5，是抛物线y=f+b x+l 上的两点,_b-1 +521 2解得，6 =4,抛物线解析式为 y=x2-4x+=（x-2）2-3,.将抛物线y=+法+1 的图象向上平移（是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴没有交点，-n的最小值是4,故答案为：4.三、解答题：本大题共7 个小题，共 55分。1 6.（5 分）计算：V 1 2 +（2 c os6 0）2 0 2 1-（i）-2-1 3 +2 73|.2【解答】解：原式+-3-2 82=2 73 +1-4-3-2 /31 7.(6 分)如图，将 A A B C 绕点5

21、顺时针旋转6 0。得到A D 8 E,点C 的对应点E恰好落在他的延长线上，连接4).(1)求证：BC/AD-,(2)若 4?=4,B C =,求 A,C 两点旋转所经过的路径长之和.【解答】（1）证明：由题意，M B C =X）BE,且 N A8 =N C%6 0。,A B =D B，AABZ）是等边三角形，.Z Z 4 B=6 0 ,：.2 C B E=2 D A B ,:.BCHAD.(2)解：由题意，BA=B D=4,B C =BE=1,Z A B D =N C B E =60 ,.-.A,C 两 点 旋 转 所 经 过 的 路 径 长 之 和=竺 也+竺 型=生.1 8 0 1 8

22、0 31 8.(8 分)寒假期间某中学对学生寒假作业情况进行了一次线上抽样调查，根据收集的数据绘制了不完整的统计图表.作业情况频数频率非常好4 40.2 2较好6 80.3 4一般0.2 4不好4 0请根据图表中提供的信息，解答下列问题:(1)将统计表中所缺的数据补充完整；（2）若该中学有1 0 0 0 名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（3）某学习小组4名学生的作业本中，有 2本“非常好”（记为4，4），1 本“较好”（记为 8）,1 本“一般”（记为C）,这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3 本中再

23、抽取一本，请 用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率.【解答】解：（1）4 4 +0.2 2 =2 0 0 ,6 8 +2 0 0 =0.3 4 ,2 0 0 x 0.2 4 =4 8 ,4 0 +2 0 0 =0.2,故答案为：0.3 4,4 8,0.2；（2）1 0 0 0 x（0.2 2 +0.3 4）=5 6 0 （名），答：该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约5 6 0 名.（3）列表如下：第一次第二次4A2BcA(A A?)(A，B)（A，。4（&，A）(4，B)（4，C）B（B，A）(8,4)(B,C)C（c，a）(C,A)(C,8)

24、由列表可以看出，一共有1 2 种结果，并且它们出现的可能性相等，其中两次抽到的作业本都 是“非常好”的有2种，.两次抽到的作业本都是“非常好”的概率为2=.1 2 61 9.（8分）如图，在 A 4 8 C 中，AB=B C ,以A A 8 C 的边A B 为直径作 O ,交 A C 于点）,过点。作垂足为点E.（1）试 证 明 是 口。的切线；（2）若口。的半径为5,A C =6 /i 0 ,求此时D E的长.Il【解答】（1）证明：连接8、BD,AB是口。直径，/.ZADB=90,.B D上AC,-A B =BC,.为 A C中点，：OA=OB,.O D/B C,D E 1B C,:.D

25、E IO D,.。）为半径，.QE是口 O 的切线；（2）由（1）知 8。是A C的中线，.AD=CD=A C =3yf0,口。的半径为5,.AB=OfBD=y/AB2-A D2=弧-（3&=晒,AB=BC,/.ZA=ZC,vZADB=ZCED=90,.CDESM BD,CD DE nn 3而 DEAB BD 10 V10/.DE=3.2 0.（8分）如图，著名旅游景区8位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C 地，沿折线方可到达.当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，当地政府决定对4,3两地间的道路进行改建，修建一条从A地到景区5 的笔直公路，这样由A地沿直线4?行驶，直接可以到达5

26、地.已 知 N A =4 5。，4 =3 0。，B C =1 0 0 千米.（1）公路修建后，求从A地直接到景区8 地旅游大约要走多少千米？（结果保留整数）（考数据：&a 1.4,6 =1.7）（2）为迎接“五一”旅游旺季的到来，需加快修建公路的速度，于是施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 2 5%,结果提前50 天完成了施工任务，请 在（1）的条件下，求施工队原计划每天修建多少千米？【解答】解：（1）过点C作于,在 R t A B C D 中，C DABA.CD,s i n 3 0 =，3 c =1 0 0 千米，BC.C Z）=B C s i n 3 0 =1

27、 0 0 x-=50 （千米），2=BC-c o s 3 0 =1 0 0 x =5 0 （千米）,2在 R t A A C D 中，-.-ZA=45,Z A C D =45,-.AD=C D =50（千米），A B =50 +5 0 =1 3 5（千米）.答：从 A地直接到景区8 地旅游大约要走1 3 5千米;(2)设施工队原计划每天修建x 千米，则实际每天修建(l +2 5%)x 千米,依题意得:1 3 5 1 3 5“-=JUx(1 +2 5%)x解得 x =0.54,经检验x =0.54 是原分式方程的解.答：施工队原计划每天修建0.54 千米.2 1.(9分)阅读理解：我们把一条直线

28、倾斜角a的正切值叫做这条直线的斜率，用小写字母及表示.一般的，直线y =+w 0)中的A ,叫做这条直线的斜率，则有=t a n a t.探究发现：某数学兴趣小组利用以上材料，通过多次验证和查阅资料探究得出：经过两点尸(七,%),故抛物线的表达式为：y =-f+x +2：(2)对于 y =-/+x +2,令 x =0,则 y =2,故点 C(0,2),由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y =-x +2,设点。的横坐标为m，则点D(m,-rn2+帆+2),则点+2),则 DF=-in2+zn+2-(-ni+2)=-m2+2m,I v O,故 有 最 大 值，ZM7最大时机=1,.,.点 0(1,2)；(3)存在，理由:点 D(m,-in2+机 +2)(机 0),则 OE=m,DE=-/T Z2+?+2,以点O,D,石为顶点的三角形与AfiOC相似,mi则i 一DE=OB 或_一OC，即0II DE=一1 t或 2c,即nn-n r+加 +2m2或2,OE OC OB OE 22解得：机=1或_2(舍 去)或 匕 叵 或 匕 叵(舍 去),4 4经检验加=1或 匕 叵 是 方 程 的 解，4故帆=1或 匕 叵.4