2021年全国卷Ⅰ高考理科数学模拟试题含答案解析 (七).pdf

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1、2021年全国卷I高考理科数学模拟试题7学校:姓名：班级：考号：第 I 卷(选择题)请点击修改第I 卷的文字说明评卷人 得分-一、选择题(共12题，每题5 分，共 60分)1.设全集片R,集合 */y-2栏 0,庐 */尸I og 2(-D,则(CM)n-A.1,2)B.(1,2)C.(1,2 D.(9,-1)U 0,22.已知复数z=l+i,z 为 z的共轨复数，则 二=A.B.C.D.2 2 2 24.已知集合A=xx2-2x-3 1,则A n B=A.(2,3)B.(2,3 C.(3,2)D.3,25 .由 不 等 式 组 产 确 定 的 平 面 区 域 记 为 0在。内任取一点P(a,

2、，则函数(y/-y 0f(x)=J-2a户6没有零点的概率为A.i B.-C.-D.-3 5 5 36.从一颗骰子的六个面中任意选取三个面,其中只有两个面相邻的不同的选法共有A.20 种 B.16 种 C.12 种 D.8 种7.在三棱柱中，/比1 为正三角形平面环且6 过 4 A 作 平 面 a与B G平行,且交平面AC C.A,于直线m,则直线m 与直线比1 所成角的余弦值为2%0,则输出的结果是A.一3 B.白 C.i D.416 49.等差数列 a 的前n项和为S,若桀=2,岳=98,则 麴+,A.16 B.14 C.12 D.1010.双 曲 线 的 焦 点 坐 标 是A.(/2,0

3、),(V2,0)B.(-2,0),(2,0)C.(0,-2),(0,V2)D.(0,-2),(0,2)11.将函数/(x)=2Vsin c o sZ c o s/l的图象向左或向右平移a(a0)个单位长度后,得到函数g(x)的图象,若g(x)=g*-x),则实数a的最小值为A.B.C.D.-24 24 12 1212.在ABC 中，AB二百,A=45,075,则 BOA.3-V3 B.V2 C.2 D.3+V3第 II卷(非选择题)请点击修改第I I 卷的文字说明评卷人得分二、填空题(共4 题，每题5 分，共 20分)13.已知函数/U)/+广si n x,若正实数a,6 满足/(4a)+/(

4、63)=0,则工+:的最小值2X+1a b为.14.某学校在春季运动会的开幕式上要穿插五个小节目，其中高一、高二年级各准备两个节目，高三年级准备一个节目，则同年级的节目不相邻的安排顺序有 种.15 .设 a和 B 为不重合的两个平面，给出下列命题：(1)若 a 内的两条相交直线分别平行于B 内的两条直线，则 a平 行 于 B；若 a外一条直线1 与 a 内的一条直线平行,则1 和 a平行；(3)设 a和 0 相交于直线1,若 a 内有一条直线垂直于1,则 a和 B 垂直；(4)直 线 1 与 a垂直的充分必要条件是1 与 a 内的两条直线垂直.上面命题中，真命题的 序 号 是.(写出所有真命题

5、的序号)16.已知双曲线，:马一净1G0,6 0)的离心率为倔公公分别是左、右焦点，尸是双曲线C右支上的一点，用，回用，|旗|=4,则双曲线C 的虚轴长为.三、解答题(共7 题，共 70分)评卷人得分1 7 .(本题1 2 分)已 知 的 内 角A,B,C 的对边分别为a,b,c,/比1 的面积为S,a+l/9c=2S.求 co s C;(2)若 a co s 阴bsin A=c,否正，求 b.1 8 .(本 题 1 2 分)如凰在多面体ABC DE F中,底面/a 9为矩形,侧面ADE F为梯形，5；DE VAD,DODE.(1)求证位(2)求证:孙平面C DE.(3)判断线段蔗上是否存在点

6、。，使得平面/仅小平面腔?并说明理由.1 9 .(本 题 1 2 分)一个小商店从一家食品有限公司购进1 0 袋白糖，每袋白糖的标准重量是5 0 0 g,为了了解这些白糖的实际重量，称出各袋白糖的实际重量(单位:g)如下:5 0 3,5 0 2,4 9 6,4 9 9,4 9 1,4 9 8,5 0 6,5 0 4,5 0 1,5 1 0.(1)求 这 1 0 袋白糖的平均重量和标准差s;(2)从 这 1 0 袋中任取2袋白糖,那么其中恰有一袋的重量不在(-s,x+s)内的概率是多少？附：、国 百 45.0 8,V 2 5 8 =1 6.0 6,同 百 七 5.0 9,7 2 5 9 1 6.

7、0 9.2 0 .(本 题 1 2 分)已知抛物线C:/=2 p x(p 0),且Q(q,0),T),Mn,4)三点中恰有两点在抛物线。上，另一点是抛物线。的焦点.求证:三点共线;(2)若直线，过抛物线C的焦点且与抛物线C交于两个不同的点4 6,点/到 x 轴的距离为八 点 6 到 y 轴的距离为&,求d廿期的最小值.21.(本题 12 分)已知函数/(x)=(a|)x2+lnx,g(x)=/(x)2ax(a e R).(1)当a=0时,求人x)在区间E，e 上的最大值和最小值；(2)若对Vx e(1,+8),g(x)0).(1)设,为参数，若产-2+?t,求直线，的参数方程；已知直线/与曲线

8、C交于P,0 两点,(-2,-4),且|PQ 2=MP|W|,求实数p的值.23.(本 题 10分)已知椭圆C:马看=1(a60)的左、右焦点分别为R、&离 心 率 黑，点M在椭圆，上,物后的面积的最大值为1.(1)求椭圆6的方程；(2)已知直线/:产履+如与椭圆C有两个不同的交点。和Q.(i)若原点。在以国为直径的圆上，求 点。到直线/的距离；(ii)若灰氏点P 关于x 轴的对称点为P 判断直线一0 是否经过x 轴上的定点?如果经过，求出该定点的坐标;如果不经过,说明理由.参考答案1.B【解析】本题考查一元二次不等式的解法，函数的定义域以及集合的交、补运算.解题时，先求出对应不等式的解集，然

9、后根据数轴确定两个集合的运算.由已知得去(-8,0 U 2,+8),.(：,/=(0,2),又 庐(，-1)U (1,+8),.(：,/)C比(1,2),故选 B.【备注】无2.D【解析】本题主要考查共规复数的概念和复数的运算,考查的学科素养是理性思维.因为2=l+i,所以Z=l-i,则 止=誓=给兴=手,故 选D.Z 1-1(1-1)(1+1)2【备注】无3.B(解析】f(-x)=竺乌舸四=-丝F吧=-(x),f(x)是奇函数,排除A.当x e (0,9时，f x 0,排除 C.由 f(x)=0 得 s i n 3A=0,又 3 x G -y,y ,/.3A=0 或土 口 或2 n,f x)

10、在 号，习上有5个零点，排除D-故选B.【备注】无4.B【解析】本题考查一元二次不等式、对数不等式的解法及集合的运算;因为4=xx2-2 x -3 0=x|(x -3)(%+1)1=X|X2-x 2=x|(x +1)(%-2)0=(-0 0,-1)u (2,+oo),所以4 n B =(2,3.【备注】无5.D【解析】由 题 可 知 -晨 建；”.(入)=-2 2户占没有零点，.4=(-2 a)2-4伙0,即力a?.作出不等式组表示的平面区域如图中矩形46徵所示，作出曲线片V 则所求概率等价于在矩形48切中任取一点P,点尸落在阴影部分的概率.0 I2.广/d下 罚1=.所求概率为卢J =|,1

11、 3 I 3 S矩 形 ABCD 2 3【备注】无6.C【解析】从一颗骰子的六个面中任意选取三个面共有禺=2 0种选法,其中有三个面彼此相邻的有8种,所以只有两个面相邻的不同的选法共有2 0-8=1 2(种).【备注】无7.C【解析】本题考查空间几何体中线、面的位置关系，异面直线所成的角等知识，意在考查考生的空间想象能力及运算求解能力.如图,延长C B至 P,使BP=gC B,连接BP,AP,则BP/BG,：.四边形PBC B为平行四边形，：.BG PB.又以泣平面明尸,.阿 平面ABxP,，平面仍尸即平面 明 分别取AC,4G的中点M,N,连接AN,NB“BM,C M,B盘,则BXN/BM/

12、AP,故 6W为 平 面a与平面461G的交线,熊a,相。，故 4V为 平 面a与平面AC C A的交线m.由Q M/AN,6储6 c可知，N B GM为直线而与直线8 c所成的角.设AA=4庐2,则 AG=2,底,B用&K N=歹，.在中，由余弦定理得c o s/S G六 二 二=鸟 故选c2x2x75 10【备注】无8.C【解析】因为 a=-4,所以炉f(-4)=2“=20,a=r()=logi=4,继续循环，ZA4)=Iogi4=-20,a=A-2)=2-2=i 结束循环,输出a的值为工,故选C.44【备注】无9.A【解析】本题考查等差数列的前 项和公式及通项公式的应用，考查考生对基础知

13、识的掌握情况,考查的核心素养是数学运算.设出等差数列 8 的公差，由 a8=2,=98列出方程组并解出其首项和公差,可求得a3和 39的值,从而可得as+ag的值,也可利用等差数列的性质求解.通解 设等差数列的公差为d 由 a=2,8=98得 v,强 解得 言+-X 7 x 6 x a =98,a=L 5,所以 33=17,39=-1,故 33+39=16.优解 由 =7&=98,解得 a=14,又会=2,所以 33+39=34+38=16.【备注】无10.B【解析】由题可知双曲线的焦点在x 轴上，因为/=/+)=3+1=4,所以广2,故焦点坐标为(-2,0),(2,0).故选 B.【备注】无

14、11.A【解析】解 法 一 由题意可得 f(x)=2Vsin xcos 尸2cosx+rV5sin 2x-cos 2A=2sin(2六，因为g(x)=g -x),所以g(x)图象的一条对称轴为直线0,g(x)(x a)=2 sin(2 k牡 2 a),则卷一甘 2 n+M Z,所以 土+)n,M Z,若 6 0,则 a=(+)n,M Z,当公。时,a 取得最小值余若k4)2=41+16,得 炉 1,则 Q底所 以 炉 必 不=2,所以双曲线C的虚轴长为4.【备注】无17.解:.后 absin C,a+l)-c=2S,2 2 2/.a=aZ?sin C,在 笈 中，由余弦定理得cos 目了=等

15、芋=竽，2ab 2ab 2/.sin e 2cos C,又 sin2acos,CM,.5cos“CM,cos又 CEi(0,n),Asin 60,Acos 60,Acos 0=.(2)解法一在中，由正弦定理得sin A cos京s i n 咫i n 片sin C,V sin Z?=sin 冗-(4+而=sin(4+8)=sin Jcos-cos 力 sin B,A sin Jcos 班sin 厌in 4二 sin Acos Heos/sin B,即 sin 咫in/二 cos/sin B,又 Ay BR(0,n),A sin 院 0,sin J=cos 4 得力.4V sin 庐sin r 一

16、(4+。=sin(4+。，A sin 庐sin Jcos Ccos Jsin C=-X-4-X =2 5 2 5 10./p 3V10在4比 中，由正弦定理得左竺畔=产=3.sinA vz解法二 V acos/Z?sin A=c,3 c o s aA o s 4 二G/.a c o s B+bsin A=a c os 丹历o s Ay即 s i n /l=c os 4 又力 (0,n ),A=-.4n r 2 /5在/比中,由正弦定理得c=竺 华=上 萨=2 鱼.snA V 22V ZFCCOS J+a c o s Cf：.b=22 x +V 5 x 在=3.2 5解法三 求A同解法一或解法二

17、.2 y/5在中，由正弦定理得。二 誓=2 企，s ia 4 yz2由余弦定理c?=a%2-2 a A o s C,得 信 2 6 3=0,解 得b=或 A 3.二 ZF3.(或由余弦定理 a i)+c-2bc c os A,得)-4 加 3=0,解得 ZFI 或/F3.V 当 b=l 时,a+c 2 0,解得f f l SR.(根据直线1与抛物线。有两个不同的交点，确定力的取值范围)设 A(xi,y i),6(x 2,Y2),则 y i/2=-4,-,4所以d 1 四=姆+媛=资+刍(建立目标代数式)16当且仅当资塔,即%=与 或 卜 1=3时,取等号，(注 意“一正”“二定”“三相等”16

18、(y2=-2V 2 y2=2V 2在解题中的应用)所以(洋+废)m i n=8.【解析】(1)欲 证 Q,M,三点共线，只需证AQ M=AQ N,只需用已知三点的坐标结合抛物线方程，求出P,9,的值,再利用过两点的直线的斜率公式,即可证得结果；(2)易知直线1的斜率不为 0,设直线1的方程为产研1,与抛物线C 的方程联立,得/-4 4=0,利用根与系数的关系,求出八%的值,再利用基本不等式法,即可求出注+期的最小值.【备注】破解此类求最值题的关键需过好四关:一是方程(组)关,即会利用方程(组)求出参数的值;二是公式关，即会利用过两点的直线的斜率公式,求出直线的斜率;三是转化关,如本题,把证明三

19、点共线,转化为证明任两点的连线所在直线的斜率相等，当然也可以转化为向量共线；四是最值关,会利用基本不等式等方法求最值.21.(1)函数f(x)=(a -|)x2+I n x 的定义域为(0,+o)当a =。时，/(%)=|x2+I n x ,/(%)=一+工=土 2-(-1)；当2b 0；当b|,有尸(X)I，令g (x)=0,得 极 值 点=l,x2=,2 z a 1当小%=1,即；a 0,在(1,右)上有g (x)0,此时g(%)在区间(%2,+8)上是增函数，并且在该区间上有g(x)6 (g(%2)，+8),不合题意；当 2 4=1,即a 1时,同理可知,g(%)在区间(1,+8)上,有

20、g(x)w (g ,+8)也不合题意；若 a S a则有2a -1 0,此时在区间(1,+8)上恒有“(久)0,从而g(x)在区间(1,+8)上是减函数；要使g(x)0在此区间上恒成立,只须满足g(l)=-a-i a -|,由此求得a 的范围是 一：3综合可知,当a G号 弓 时,对V x e (1,+8),g(x)0),得(os i n 夕)二 2 夕 QCOS。(夕 0),2由 产 Q c o s夕，尸。s i n。得 p=2 P x(2 0).将直线1的参数方程代入曲线。的直角坐标方程,得t2-2 V2 (4+p)8(4+)=0,口)贝 ij 4=8 p(4+p)0.设点P,0 分别对应

21、参数t l,t 2,则 f/2 恰为方程阿)的两根，所以|掰 1=1 i l l,|W|=|t2,PQ =由题设得 1 4 2)2=1 力 友|,即+t2)2-4 t j t2=|t l t 2|.由信)得 t i+f2=2 x/2(4+p)0,”2=8 (4+p)0,则有(4+p)二5(4+p)=0,解得/T=1 或 p=-4.因为P 0,所以p=l.【解析】无【备注】无2 3 .(1)由题意知月(-c,0)、笈(c,0),其中户V Z N 后.由已知V=苧，得trc.设 M(x。,yo),则/%/W b,故如后的面积耳艮/%/=c/%/W c6,由已知可得历=1,得b=c=lf所 以3=也

22、椭 圆 C 的方程为设 P(X”为)、0(*2,及),y =f cx 4-m号+y =i消去 整理得-f 4kmx+2m-2=0,4=(4AO T)2Y(2M+1)(2 渭-2)0,即 m 2+.由根与系数之间的关系可得羽以2 三黑,小及=猾三 因 为。在以加为直径的圆上,故而丽=0,即 X1 X2 9”=O.因为 71 72=(kx+而 0.所以原点。到直线1的 距 离 公 畀 =V l+k2 3（i i）由题意知m=k,若 A W 0,则片=4（由+1）,鹿=a（&+1）.由 以2二-4fc22k2-22k2+1,2k2+l因为点P关于X 轴的对称点为P 所 以 （刈-K）.所 以 直 线

23、 的 方 程 为 元 力=山（广由），令片0,则 产yi+yz乃+乃_ 依2(5+1)+依 1(犬2+1)_ 2%/2 +a 1+%2)_ 竺k(x1+x2+2)+X2+22k2-2 4 M2k2+12k2-1赤 产=-2.若 A=0,则直线P 0 的方程为尸0,过定点（-2,0）.所以直线。过 x 轴上的定点,且该定点的坐标为（-2,0）.【解析】该题主要考查椭圆的方程、几何性质，直线和椭圆的位置关系，点到直线的距离以及定点的探究性问题，意在考查基本的运算能力、逻辑推理能力、数形结合思想、转化与化归思想等.（D 首先根据离心率建立a、b、。之间的关系，然后根据三角形面积的最值列出关系式,解方程即可.（2）将直线方程和椭圆方程联立，建立交点坐标之间的关系，（i）把条件“原 点。在以掰为直径的圆上”坐标化,即可建立k、之间的关系，代入点到直线的距离公式求解即可；（i i）先求出直线a 。的方程,然后化筒整理,判断并求出定点.【备注】圆锥曲线综合题是高考的常考题型，计算量较大且有一定的技巧性,解决此类问题需要做好两个方面:一是转化,即把题中的已知和所求准确转化为代数中的数与式，即形向数的转化;二是计算,利用代数的方法研究所求解的问题,计算准确是关键.