2021年宁夏中卫市优秀生高考数学第一次联考试卷（理科）.pdf

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1、2021年宁夏中卫市优秀生高考数学第一次联考试卷（理科）一、选 择 题（本大题共12个小题，每小题5 分，共 60分.每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案涂到答题卡上）1.（5分）已知集合A=x|x。,B=x|log2x l,若 4 0|3 =人，则的取值范围为（)A.(2,+oo)B.2,+8)C.(-c o,2)2.(5 分)设 复 数 z 满 足 把=3 则 z =()z 1A.i B.1 +i C.-iD.(-oo,2 D.1-i3.(5 分)若(一工，2A 6A.-20),且 s in a+c os a=0,则 s in 3 a=(B,正 C.2 2)4.（5

2、分）某学校为落实学生掌握社会主义核心价值观的情况，用系统抽样的方法从全校2 4 0 0名学生中抽取3 0 人进行调查.现将2 4 0 0 名学生随机地从1 2 4 0 0 编号，按编号顺序平均分成 3 0 组（1 8 0 号，8 1 1 6 0 号，2 3 2 1-2 4 0 0 号），若第3 组抽出的号码为1 7 6,则第6组抽到的号码是（）A.4 1 6 B.4 3 2 C.4 4 8 D.4 6 45.（5分）某市政府决定派遣8名干部分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少3人，则不同的派遣方案共有？（）A.3 2 0 种 B.2 5 2 种 C.1 8 2 种 D

3、.1 2 0 种6.（5 分）一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一，一百零八塔，因塔群的塔数而得名，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别为1,3,3,5,5,7 该数列从第5项开始成等差数列，则该塔群最下面三层的塔数之和为（）C.4 8D.5 17.（5分）已知直线y =-x 被 圆/：/+丫 2 +或=0 任0）截得的弦长为2 后，且圆N的方程为f +y 2-2 x-2 y +l=0,则圆与圆N 的位置关系为()A.相交 B.外切 C.相离 D.内切8.(5 分)直 线 y=a 与函数/

4、(x)=tan(ox+C)3 0)的图象的相邻两个交点的距离为2万,4若/(X)在(-加，)(?()上是增函数，则机的取值范围是()A.(0,-B.(0,-C.(0,D.(0,4 2 4 29.(5 分)设数列 4 的前项和为S“，若 2S“=3 4 2(GN*),则 二 =()6-2A.243 B.244 C.245 D.2462110.(5 分)已知函数/(x)=|x-2 i+,下列四个判断一定正确的是()to x-2 iA.函数/(x)为偶函数B.函数/(x)最小值为6C.函数y=f(x)的图象关于直线x=2 对称D.关于x 的方程(x)F=0(机 0)的解集可能为-2,0,3,611.

5、(5 分)农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽稔，俗 称“粽子”,古 称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.小明在和家人一起包粽子时，想将一丸子(近似为球)包入其中，如图，将粽叶展开后得到由六个边长为4 的等边三角形所构成的平行四边形，将粽叶沿虚线折起来,可以得到如图所示的粽子形状的六面体，则放入丸子的体积最大值为()12.(5 分)已知函数/(x)=e*-a/(ox-a)+a(a 0),若关于x 的不等式/(x)0 恒成立,则实数a 的取值范围为()A.(0,e2 B.(O,e2)C.1,e2 D.(l,e2)二、填空题：

6、(本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分)13.(5 分)已知向量 1=(1,-2),5=氏 1)且 _ 1 _(1+&,则-=.1 4.（5 分）已知一组数据4,a,3 +a,5,7的平均数为5,则这组数据的方差为.1 5.（5 分）设a、0、r为平面，相、/为直线，以下四组条件：a _L/,尸=/，m Z ；（2）a Q r =/n,a _L 厂，/7 r ；a A.r,_L r,m V a n a f _L，m V a 可以作为?_L/?的一个 充 分 条 件 是.1 6.（5 分）已 知 工 是 双 曲 线 4 :，-2=1（。0/0）与椭圆。2：|+工=1 的公共焦点，点P,0分

7、别是曲线C G 在第一、第三象限的交点，四边形P 埒2 月的面积为6 指，设双曲线C 1 与椭圆G 的离心率依次为4，%,则 4+2=.三、解答题：（本大题共5 小题，满分60分.解 答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）1 7.（1 2 分）在 A A B C 中，已知角A,B ,C 所对的边分别是a,b,c,a =亚,6 =3,s i n A+石 s i n B=2 拒.（1）求角A 的值；（2）求A A B C 的面积.1 8.（1 2 分）已知抛物线C：V=2x,过点（1,0）的直线/与抛物线C 交于A,B 两点，。为坐标原点.（1）若|A 8|=2&,求 A 4 O 8 外接圆的方程

8、；（2）若点A 关于x 轴的对称点是A（4 与 B 不重合），证明：直线A 3 经过定点.1 9.（1 2 分）我国脱贫攻坚战取得全面胜利，现行标准下农村贫困人口全部脱贫，消除了绝对贫困.为了解脱贫家庭人均年纯收入情况，某扶贫工作组对A ,8两个地区2 01 9 年脱贫家庭进行简单随机抽样，共抽取500户家庭作为样本，获得数据如表：A 地区3 地区2 01 9 年人均年纯收入超过1 0000 元1 00户1 50户2 01 9 年人均年纯收入未超过1 0000 元2 00户50户假设所有脱贫家庭的人均年纯收入是否超过1 0000元相互独立.（I ）从 A 地 区 2 01 9 年脱贫家庭中随机

9、抽取1 户，估计该家庭2 01 9 年人均年纯收入超过1 0000元的概率；（H）在样本中，分别从A 地区和3 地区2 01 9 年脱贫家庭中各随机抽取1 户，记 X为这2户家庭中2 01 9 年人均年纯收入超过1 0000元的户数，求 X的分布列和数学期望；（I I I）从样本中A 地区的300户脱贫家庭中随机抽取4户，发现这4户家庭2 02 0年人均年纯收入都超过1 0000元.根据这个结果，能否认为样本中A 地区2 02 0年人均年纯收入超过1 0000元的户数相比2 01 9 年有变化？请说明理由.2 0.（1 2 分）如图，四边形 ASCZ）中，AD/BC,ZBAD=90,AB=BC

10、 =五,A D =2贬,E,F分别是线段AD,C D的中点.以 防 为 折 痕 把 折 起，使点。到达点尸的位置，G为线段刊5的中点.（1）证明：平面G AC/平面P E F;（2）若 平 面 平 面 A B C F E,求直线A G与平面以 C 所成角的正弦值.（1）讨论f（x）的单调性；（2 ）若 函 数 g（x）=/nx x+*）有 三 个 极 值 点,x,，毛（不 x,三），求X-g（X i）+g（W）+g（X 3）的取值范围选考题：（请考生在第22、23两道题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑）选修4-4：坐标系与参数方程

11、2 2.（1 0 分）在平面直角坐标系x 0 y 中，曲线C的参数方程为卜=6 c s a g 为参数），以y=sina原点O为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为0 s i n（e-?）=孝.（1）求曲线C的普通方程和直线/的直角坐标方程；（2）若点M 的坐标为（1,2）,直线/与曲线C交于A、8 两点，求 一1+的值.MA MB 选修4-5：不等式选讲2 3.已知函数/(x)=|2 x +a|,g x x-b .(1)若T=L 6=3,解不等式/(x)+g(x).4 ；Q(2)当4 0,6 0时,/(%)-2 g(x)的最大值是 3,证明：a2+4 Z?2.-.20

12、21年宁夏中卫市优秀生高考数学第一次联考试卷（理科）参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共12个小题，每小题5 分，共 60分.每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案涂到答题卡上）1.（5 分）已知集合A=x|xa,B=x|log2x l,若 4 n 8 则。的取值范围为（）A.(2收)B.2,4-00)C.(-oo,2)D.(-oo,2【解答】解：.Ap =A,.A q 3,A=xx a,B=xx2 9 a.2,，的取值范围为：2,+oo）.故选：B.2.（5 分）设复数z 满 足 把 =3 贝!z=（z 1)A.iB.1 +/C.-iD.-i【解答】解：因 为 巴

13、=i,z-1所以z=l i=-l1 i=-(+i)2z-1 1-z(l-i)(l+z)故选：C.3.(5 分)若Q E(-工，0),且 sina+cosa=0,则sin3a=(2A一 变2B 22【解答】解：因为sina+cosa=0,所以tana=W 4=-lcos a又因为Y，o）,所以a =-工4则 sin3a=s in(-)=-sin=4 4 2故选：A.4.（5 分）某学校为落实学生掌握社会主义核心价值观的情况，用系统抽样的方法从全校2400名学生中抽取30人进行调查.现将2400名学生随机地从1 2400编号，按编号顺序平均分成 3 0 组（1 80 号，81 1 60 号，2 3

14、 2 1-2 4 0 0 号），若第3组抽出的号码为1 76,则第6组抽到的号码是（）A.4 1 6 B.4 3 2 C.4 4 8 D.4 64【解答】解：样本间隔为2 4 0 0+3 0 =80,设首个号码为x,则第三个号码为x+1 60,则 x+1 60 =1 76,解得x =1 6,则第6 组抽到的号码为1 6+80 x 5=4 0 0+1 6=4 1 6,故选：A.5.（5 分）某市政府决定派遣8 名干部分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作,若要求每组至少3人，则不同的派遣方案共有？（）A.3 2 0 种 B.2 52 种 C.1 82 种 D.1 2 0 种【解答】解：因

15、为若要求每组至少3人，所以有3,5 和 4,4两种，若人数为3,5,则有C 港=1 1 2 种;人数为4,4,则有C；=70 种；共有 1 1 2 +70 =1 82,故选：C.6.（5 分）一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一，一百零八塔，因塔群的塔数而得名，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别为1,3,3,5,5,7,.该数列从第5项开始成等差数列，则该塔群最下面三层的塔数之和为（）A.3 9 B.4 5C.4 8D.5 1【解答】解：设该数列为 “,由题意得，牝，&，成等差数列，公差

16、4 =2,双=5,设塔群共有层，则1 +3 +3 +5 +5(-1)+四 二 券 二 2*2=1 0 8,解得，n=12)故最下面三层的塔数之和为4 o+4+出=3%=3(5 +2 x 6)=5 1.故选：D.7.(5 分)已知直线丁=一 了 被 圆+3=0 位0)截得的弦长为2 vL 且圆N的方程为d+y2-2 x-2 y+l =0,则圆A/与圆N的位置关系为()A.相交 B.外切 C.相离 D.内切【解答】解：根据题意，:广 八，则有2)，+4=0,厂 +y-+E y=0p解可得：|=0 或%=-1，又由y=-x,则 =0 或 Z =，即直线丁 =一式与圆加:x2+y2+Ey=O的交点为(

17、0,0)和(,令 2 2又由直线丫=x被圆M:f +y2+=0(E O)截得的弦长为2 夜，则 有 +2=8,解可4 4得 =4 ,又由 0,则 E =Y,则圆M 的方程为丁+丁-4、=0,其圆心为(0,2),半径厂=2,圆 N 的方程为 f+y 22 x 2 y+l =0,BP(x-l)2+(y-1)2=,其圆心为(1,1),半径 R=l;两圆圆心距|M N|=W T 7 =夜，则有r-R|M N|v R+r ,则两圆相交；故选：A.8.(5 分)直 线 y=a 与函数f(x)=tan(s +乙)(。0)的图象的相邻两个交点的距离为2 万，4若/(%)在(-)?，帆)(机0)上是增函数，则相

18、的取值范围是()A.(0,-B.(0,-J C.(0 ,D.(0 ,4242【解答】解：直线y=a 与函数f(x)=tan(5 +e)图象的相邻两个交点的距离为一个周期，4则丁 =2%，所以勿=工=,T 2所以 f(x)=tang x +?),解得 2k兀-x 2k兀+,(Z Z)；2 2所以函数x)在(-网，工)上是单调增函数；2 2又，(x)在(-，,，)上是单调增函数，即(-w,m)=(一与，与，解得0 q=2=at+1=3,二数列 S,+1 是首项与公比均为3 的等比数列，.S“+l=3,:.a6=S6-S5=36-35=2x3=2x243=486,2 品,2 (3-1)(35+1)(

19、35-1)(243+1)(243-1)=244 a6-2 486-2-242 1 242 故选：B.2110.(5 分)已知函数f(x)=|x-2 i+!I，下列四个判断一定正确的是(),=()x-2 iA.函数/(x)为偶函数B.函数/(x)最小值为6C.函数y=f(x)的图象关于直线x=2 对称D.关于x 的方程 万)f-m =0(加 0)的解集可能为-2,0,3,6【解答】角 星：f(x)=x+x-2 +!|+|不 一 4+!x x-2 工 一 4则x w O 且工工2 且 xw4,则定义域关于原点不对称，则/(x)不可能是偶函数，故A 错误，|A；+1|=)=|AJ+|-|.2,当且仅

20、当了=,，即工=1 时，取等号，X X X|x-2+-R x-2 1 +l-1.2,当且仅当为一 2=!,即 x =3 或 x =l 时，取等号，x 2 x 2 x 2|x-4+|=|x-4|+|1.2,当且仅当 X 4=-,即 x =3 或 x =5 时，取等号，x-4 x-4 x-4则/(x).2+2+2=6,但三个不等式等号成立的条件不相同，故等号不能同时取，则最小值不是6,故 8错误，/(4-X)=|4-+-!-|+|4-X-2+J I+I4-X-4+J-HX-4+-!-|+|X-2+-I-|+|X+-|=/(X)4-x 4-x-2 4-x-4 x-4 x-2 x,则函数关于x =2

21、对称，故 C 正确，由 (x)2-m =0(%0)得 (x)2=?，(m 0),则/(x)=j，若方程有解，则根关于x =2 对称，2.6关于x =2 对称，但 0,3关于x =2 不对称，故。错误，故选：C.1 1.（5 分）农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽棉，俗 称“粽子”,古 称 角黍，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.小明在和家人一起包粽子时，想将一丸子（近似为球）包入其中，如图，将粽叶展开后得到由六个边长为4 的等边三角形所构成的平行四边形，将粽叶沿虚线折起来,可以得到如图所示的粽子形状的六面体，则放入丸子的体积最大值

22、为（）A.51 27 6-n7 29B.C.再27D.1 28 0-7C8 1鸣【解答】解：由题意可得每个三角形面积为S=1 x 4 x 2 g =4 6,2由对称性可知该六面体是由两个正四面体合成的，可得该四面体的高为故四面体的体积吗,4员半=胃,该六面体的体积是正四面体的2 倍，二六面体的体积是必也，3由图形的对称性得，内部的丸子要是体积最大，就是丸子要和六个面相切，连接球心和五个顶点，把六面体分成了六个三棱锥，设 丸 子 的 半 径 为 贝 I 必 更=6xJx4 gxR,解得R=生质，3 3 9丸子的体积的最大值为匕皿=y/?3=与*(半)3=丹 祥 万.故选：A.1 2.(5 分)已

23、知函数/(x)=e*-数(o r-a)+a(0),若关于x的不等式f(%)0 恒成立,则实数。的取值范围为()A.(0,e2 B.(0,/)C.1,e2 D.(1,/)【解答】解：:f(x)=ex-a lna x-a)+a 0(a 0)恒成立,ex ln(x 1)+I t i c i-1 aexlna+x-I na ln(x-l)+x-l,e X m+X-I na +ln(x-1).令 g(x)=+x,易得g(x)在(L+O O)上单调递增,x-I na ln(x-1),/.-I na ln(x-1)-x./ln(x-1)-A;,x-2-x =-2,/.-I na -2,.实数。的取值范围为(

24、0 2).故选：B .二、填空题：(本大题共4小题，每小题5 分，共 2 0 分)1 3.(5分)已知向量卜=(1,-2),5=(1)且 办(,+5),则 欠=_ _ 3 _.【解答】解：根据题意，向量？=(1,-2),B=(k,l),贝 i J 4 +5=(1 +k 一 1),若 4 _ 1,伍+5),则。(+5)=(欠 +1)+2 =0,解可得左二一 3 ,故答案为：-31 4.(5分)已知一组数据4,a,3 +a,5,7的平均数为5,则这组数据的方差为2 .【解答】解：因为这组数据的平均数为5,所以4 +a+3 +a+5+7 =2 5,解得a=3,则这组数为3,4,5,6,7,故 方 差

25、=1 (3-5)2+(4-5)2+(5-5)2+(6-5)2 +(7-5y=2 .故答案为：2.1 5.(5分)设a、0、r为平面，?、/为直线，以下四组条件：a _ 1 _ ,&夕=/,m H ,(2)aP|r =m,a J.r,/?_ L r；a_ L r,夕 _ L r,m a ；n a,_ L ,m a;可以作为mV f i的一个充分条件是.【解答】解：记面A R为a,面A C为尸，则A D为/,若视Af i为用，m/,但加在面P内，故不满足条件；若夕、0、y两两垂直，则可以得到机，尸，但该条件中没有a,尸，故反例只可能存在于此处，记面A R为面B 8 Q Q为6，面A C为则4)为加

26、，但加与力成4 5。角，故不满足条件；注意到机_ L a,只要a、/不 平 行，就得不到机_ L Q，记 面 为a,面B B Q Q 为月,面A C为y,视A B为，但 机 与 成4 5。角，故不满足条件；由 _ L a,J.尸得a/,再由?_L a得；故只有满足条件故答案为：1 6.(5分)已 知6，鸟是双曲线G -1=l(a 0，b 0)与椭圆C 2噌+春=1的公共焦点，点P，。分别是曲线G，C 2在第一、第三象限的交点，四边形尸 耳。鸟 的面积为6,设双曲线G与椭圆C?的离心率依次为4，e 2,则 与+年=_ 2*+4-【解答】解：由题意可得/+从=1 6,根据双曲线G与椭圆G的对称性可

27、得 P F R的面积为3#,设 P(x。，%),(%,%0),则-8-y0=3 x/6 5V1 0 3 限，解 得 与=丁，%=二+二=1 4 4,2 5 9代入双曲线的方程结合。2 =1 6-/,可得/-3 5+2 50 =0,结合0 a /2 .(1)求角A的值；(2)求A A B C的面积.【解答】解：（1）因为。=石，b =3,由正弦定理得，一=L =2 R,s i n A s i n BR a所以s i n A=，s i n B =，2R 2R因为 s i n A+氐i n 8 =20,所以 +述=20,2R 2R切.5 _ V 22 2R 2因为a vb,所以A为锐角，A =-;4

28、(2)由余弦定理得c o s A =正=9+C?-5,2 2b c 6 c整理得 c2-3A/2C+4=0,解得 c=2A/2 或 c =5/2当 c =2近 时，=-Z?c s i n A =-x 3 x 2 V 2 x=3,MSC 2 2 2当=0时，SU B r=Z?c s i n A =x3x/2x =.MBC 2 2 2 218.(12分)已知抛物线C:y?=2 x,过点(1,0)的直线/与抛物线。交于A,B两 点,。为坐标原点.(1)若|A 8|=2拒，求A A O B外接圆的方程；(2)若点A关于x轴的对称点是4(4与8不重合)，证明：直线W8经过定点.【解答】解：(1)设直线/

29、的方程为x=+l ,鼠=)+1 )八联立，二，得 丁-2 0-2 =0,I=2x所以|AB|=+f 7 4t2+8=2而2+1)(/+2),由|AB|=2 0,解得r =0,所以A,3的坐标为(1,夜)，(1,-夜)，A 4 O 8外接圆的圆心在x轴上，设圆心为(a,0),由 /=(“-1)2+(&)2,解得a=3,2所以MO B外接圆的方程为(x-g2+y 2=.(2)证明：设)(百,.),B(X2,y2),则 W(X ,一y),由（1）知,y +%=2，yxy2=-2,设直线4 8的方程为=冲+,联 立”吁 ，得 户 2*2 =。，l r =2x则(-y)%=-2，所以 2 =2,即=1,

30、所以直线A3 过定点(-1,0).19.(12分)我国脱贫攻坚战取得全面胜利，现行标准下农村贫困人口全部脱贫，消除了绝对贫困.为了解脱贫家庭人均年纯收入情况，某扶贫工作组对A ,3 两个地区2019 年脱贫家庭进行简单随机抽样，共抽取500户家庭作为样本，获得数据如表：A地区3 地区2019 年人均年纯收入超过10000 元100户150户2019 年人均年纯收入未超过100()0 元200户50户假设所有脱贫家庭的人均年纯收入是否超过10000元相互独立.(I )从 A地 区 2019 年脱贫家庭中随机抽取1 户，估计该家庭2019 年人均年纯收入超过10000元的概率；(I I)在样本中，

31、分别从A地区和8地区2019 年脱贫家庭中各随机抽取1户，记 X为这2户家庭中2019 年人均年纯收入超过10000元的户数，求 X的分布列和数学期望；(I I I)从样本中A地区的300户脱贫家庭中随机抽取4 户，发现这4 户家庭2020年人均年纯收入都超过10000元.根据这个结果，能否认为样本中A地区2020年人均年纯收入超过10000元的户数相比2019 年有变化？请说明理由.【解答】解：(I)设事件C：从 A地区2019 年脱贫家庭中随机抽取1 户，该家庭2019 年人均纯收入超过10000元，从表格数据可知，A地区抽出的300户家庭中2019 年人均年收入超过10000元的有100

32、户，因此P (C)可以估计 为 =1；300 3(H)设事件A：从样本中A地 区 2019 年脱贫家庭中随机抽取1 户，该家庭2019 年人均纯收入超过10000元，设事件8：从样本中8地 区 2019 年脱贫家庭中随机抽取1 户，该家庭2019 年人均纯收入超 过 10000元，由题意可知，X的可能取值为0,1,2,-1 3 1P(X =0)=P(AB)=P(A)P(B)=(1-)x(13 4 6P(X =1)=P(ABjAB)=尸(Z)P(B)+P(A)尸(母=(1-；)X ；+g X (1 _ 3=W，1 3 1P(X=2)=尸(A 8)=P(A)P(B)=-x-=-,3 4 4所以X的

33、分布列为:X012P1671 224所以X的数学期望为E(X)=0 x 2+l x N +2 x1 =巨;6 1 2 4 1 2(III)设事件E为“从样本中A地区的3 0 0 户脱贫家庭中随机抽取4户，这 4户家庭2 0 2 0 年人均年纯收入都超过1 0 0 0 0 元”，假设样本中A地区2 0 2 0 年人均年纯收入超过1 0 0 0 0 元的户数相比2 0 1 9 年没有变化，则由2 0 1 9 年的样本数据可得P(E)=C 也=0.0 1 2.G oo答案示例1:可以认为有变化，理由如下：P(E)比较小，概率比较小的事件一般不容易发生，一旦发生，就有理由认为样本中A地区2 0 2 0

34、 年人均年纯收入超过1 0 0 0 0 元的户数相比2 0 1 9 年发生了变化,所以可以认为有变化.答案示例2：无法确定有没有变化，理由如下：事件E是随机事件，P(E)比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的，所以无法确定有没有变化.2 0.(1 2 分)如图，四边形 A88中，AD/BC,Z B A D=90 ,AB=BC=6 ,A D =2 0 ,E,尸分别是线段4),CD的中点.以EF为折痕把A O E 尸折起，使点。到达点P的位置，G为线段尸8的中点.(1)证明：平面G 4 C/平面 EF；(2)若平面P E F L 平面4 3 C F E,求直线AG与平面小C所成角的正弦值.【解

35、答】（1）证明：连接C E,由题意知，四边形ABCE为正方形,连接3 交 4（?于 O,连接O G,所以。为 BE中点，又因为G 为 P 8 中点，所以OG/PE,因为E,6 分别为4）,CD中点，所以AC/EF,因为OG0|AC=。，P E E F =E,AC,O G u平面ACG,平面PEF,所以平面G A C 11平面PEF.（2）解：建立如图所示的空间直角坐标系，各点坐标如下：A（0,-7 2 ,0）,C（V 2 ,0,0）,8（夜，-V 2 ,0）,P吟,冬，1）,G（逑，一 也，1），4 4 2而=（半，平，4）,衣=（0,0,0）,丽=（当，孚，1）,4 4 2 2 2设平面P

36、A C的法向量为为=（x,y,z）,A C -n=2x+&y=0 一 五 3&，令 y =-l,弁上），AP H=x+-v +z=O1 2 2一 显所以直线AG与平面P A C所成角的正弦值为.竺 刊.=.|A G|.|n|屈.1 0-ZBX2 1.(1 2分)已知函数f(x)=&z-工(1)讨论/*)的单调性；(2 )若 函 数g*)=/n r-x+/有 三 个 极 值 点 菁，x,玉(与v x)七)，求XgQ)+g(w)+g(w)的取值范围.【解答】解：(1)广当 鼠()时，/(工)0 时，令/(x)=0,得 x=l Mc,当工(-0 0,1-勿Q 时，ff(x)0 .故/(九)在(-0

37、0,1-/n A)上单调递减，在(1 -/成,+O 0)上单调递增.(2)g(x)=lnx-x+X-=lnx-x+-1 ,X Xg，(x)=L J),因为g(x)有三个极值点再，x2,X所以g 0时，满足条件，则/(I 1 +加k=/欣 0,解得O v k v l,所以/(1)=k-l Of所以方程hi-x=O的两个根中有一个小于1,一个大于1,又芭%2%3，所以勺=1,芯，W是短产-工=0的两个根，所以 g*2)=M-l +k-l=k-2,g(%)=/g -X j,g(X 3)=%X3,所以 g(x)+g(x2)+g*3 )=k-2 +加。洛)一(X 1+x3)=k-2-xx+x3)+ln(

38、keX 1=k 2(X|+刍)+lnk+%1 +马一1=k-4 +2lnk,令 h(k)=k-4+link，0 k 0,所以/?伏)在(0,1)上单调递增,k%0时，(A)-oo,h(1)=-3,所以伏)0,0时，/(x)2g(x)的最大值是 3,证明：a2+4b2.C O 12 3x,x,-2【解答】(1)解：当 a=l,5=3 时，/(x)+g(x)=|2x+l|+|x-3|h x+4,-；3i 7当X,时，由2-3%.4,解得冗，上；2 3当一，3 时，由 3 X-2.4,解得3,所以不等式 f(x)+g(x).4 的解集为(-no,+oo).(2)证明：当。0,6 0 时，由不等式的基本性质，得/(x)-2g(x)=2x+a-2x-2b 2x+a-2 x+2ba+2b,所以a+=3,因 为 交 萨 也 产,即3,；4一,所以/+4 尻另 解:根 据 柯 西 不 等 式,(I2+12)2+(2b)2.(a+2b)2=9,即+4 次.2,当且仅当a=,即。2=3,6 时取得等号.24