2021年山东省聊城市东阿县中考数学三模试卷（附答案详解）.pdf

《2021年山东省聊城市东阿县中考数学三模试卷（附答案详解）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山东省聊城市东阿县中考数学三模试卷（附答案详解）.pdf（24页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021年山东省聊城市东阿县中考数学三模试卷一、选 择 题（本大题共12小题，共 36.0分）1.（2021陕西省西安市模拟题）下列各数中，最小的数是（）A.-1B.0D.-V 32.（2021广西壮族自治区来宾市 期末考试）今年6 月 13日是我国第四个文化和自然遗产日.目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约6 8 000k m 2.将6 8 000用科学记数法表示为（）A.6.8 x 104 B.6.8 x 105 C.0.6 8 x 105 D.0.6 8 x 1063.（2021山东省聊城市 模拟题）如图所示的正六棱柱，下列选项中不是其三视图的是（）A.D.4.（2021

2、山东省聊城市模拟题）下列计算正确的是（）A.m 0=0 B.b2-b2-b=b6C.（6 a 3b 2）+（3a）=2a2 D.（3a）2=6 a25.（2021山东省聊城市.模拟题）如图，直线及。，点 A在直线 上，以点A为圆心,适当的半径画弧，分别交直线小于点C、B两点，连接A C、B C,若乙ABC=5 8。,则41的大小为（）6.7.8.A.54l2cB.58C.64（2021.山东省济南市模拟题）不等式组:()A.C.D.68的解集在数轴上表示正确的是D.1i l l I!-2-1 0 12 3 4（2021.山东省青岛市.单元测试）冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周，每天销售某种

3、装饰品的个数为：11,10,11,13,11,13,15.关于这组数据，冉冉得出如卜结果，其中错误的是（）A.众数是11 B.平均数是12 C.方差是三 D.中位数是13（2020广东省中山市 期中考试）如图，正五边形48COE内接于O。，点 P 是劣弧 我 上一点（点尸不与点C 重合），则Z.CPD=（）A.45B.36C.35D.309.（2019浙江省温州市 期中考试）二次函数 丫 =a/+以+（。丰0）中的x 和 y 满足下表:X012345y60-20616利用函数图象，求当l x 5 时，y 的取值范围是（）A.0 y 16 B.0 y 16 C.-2 y 1610.（2021陕西

4、省其他类型）如图的网格中每个小正方形的边长均相等，点 4、B、C 都在格点上，则sin乙4BC的值为（）D.-2 y 0）的图象的交点分别为当，B2,.Bn若 4 1 8 送2 的面积为S ,4 2 8 2 4 3 的面积为5 2，4lB7 J4l+i 的面积为，则又=.（用含4的式子表示）三、解 答 题（本大题共8小题，共 6 9.0 分）1 8.（2 0 2 0 广东省汕头市模拟题）先化简，再求值：（含-2）十0六，其中 =3.1 9.（2 0 2 1.山东省聊城市.模拟题）如图，在平行四边形A B C Q 中，点 G在 CQ上，点，在 A 8 上，且D G =点 E,尸在 AC上，S.A

5、E=C F,连接 G F,FH,HE,E G.求证：四边形E H F G 是平行四边形.第4页，共24页2 0.(2 0 2 1.山东省聊城市.模拟题)为庆祝中国共产党建党1 0 0 周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，继承革命先烈的优良传统.某中学开展了建党1 0 0 周年知识测试.随机抽取了 4 0 名学生的测试成绩，并对成绩(等级制)进行整理、描述和分析.(说明：测试成绩均取整数，A级：1 0 分，B 级:9 分，C级：8 分，。级：7 分及以下)(收集数据)4 C,4,B,D,A,B,B,A,B,B,A,B,B,C,B,B,A,D,B,C,A,B,D,B,A,B,A,C,A,A,

6、B,B,C,B,C,D,A,B,B.(整理数据)整理、描述样本数据，绘制统计图表如下：建 党 1 0 0 周年知识测试扇形统计图，如图所示.根据表中的信息，解答下列问题：(l)x =,y=；(2)补全扇形统计图，并求出成绩为B级的同学所占圆心角的度数；(3)若该校共有5 2 0 名学生参加建党1 0 0 周年知识测试，成绩不低于9 分 为“优秀”，请估计该校参加建党1 0 0 周年知识测试成绩达到优秀的学生有多少名？2 1.(2 0 2 1 黑龙江省哈尔滨市模拟题)某商店欲购进A、B两种商品，已知购进A种商品5 件和3种商品4 件共需3 0 0 元;若购进4种商品7 件和3种商品6 件共需4

7、3 0 元.(1)求 A、B两种商品每件的进价分别为多少元？(2)若该商店购进A、B两种商品共5 0 件，A种商品每件的售价为5 0 元，B种商品每件的售价为30元，且该商店将购进的50件商品全部售出后，获得的利润超过395元，求该商店至少购进A种商品多少件？22.(2021安徽省模拟题)如图，在西山脚下的两个观察点A,8 测得山顶C 的仰角/.DAC=37,/.DBC=4 5%在山顶C 测得东山脚。的俯角4 EC。=64。.已知A,B,C,。在同一平面上，4B=600米，如果在C,。之间修一条索道，求索道C。的长(参考数据:sin37 0.60,tan37 0.75,sin64 0.90,t

8、an640 2.05).23.(2021.山东省聊城市.模拟题)如图，在平面直角坐标系中，点 B 的坐标为(6,4),反比例函数y=(x 0)的图象交矩形OA8C的边BC,AB于。、E两 点,连 接 DE,AC.(1)当点。是 2 c 的中点时，k=，点 E 的坐标为；(2)设点。的横坐标为?.第6页，共24页请用含m的代数式表示点E的坐标,求证：DE/AC.24.（2021陕西省其他类型）如图，在A ABC中，AC=B C,以AB为直径的。交 AC边于点。，过。作。的切线交BC于点E.证明：/-CDE=Z.ABD-,(2)若48=26,sinZCDF=求 0 c 的长.BEC2 5.(2 0

9、 2 1.辽宁省.其他类型)如图1,抛物线y =aM+法 一 4 与 x 轴交于点4(1,0)、点8(3,0),与 y 轴交于点C,抛物线的对称轴与x 轴交于点尸.(1)抛物线的解析式为：;直线BC的解析式为：；(2)若点P为抛物线位于第四象限图象上的一个动点，设A P B C 的面积为S,求 S 最大时点P的坐标及S的最大值；(3)在(2)的条件下，过点P作P Elx轴于点E,交直线BC于点。，在 x 轴上是否存在点M，使得以8、D、M为顶点的三角形与A B F C 相似？若存在，请直接写出点 M的坐标；若不存在，请说明理由.备用图图 1第8页，共24页答案和解析1.【答案】D【知识点】算术

10、平方根、实数大小比较【解析】解：-V3 -1.7321-V3-V3 1 0 ,故选：D.正实数都大于0,负实数都小于0,两个负实数绝对值大的反而小，据此即可得到答案.此题主要考查了实数大小比较的方法，掌 握“正实数都大于0,负实数都小于0,两个负实数绝对值大的反而小”是解决问题的关键.2.【答案】A【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：68000=6.8 X 104.故选：A.此题考查科学记数法表示较大的数的方法，根据科学记数法的表示形式进行解答.3.【答案】A【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：4 此选项图形不是该几何体的三视图，故本选项符合题意；A 此选项图形是该几何体的左视

11、图，故本选项不合题意；C.此选项图形是该几何体的主视图，故本选项不合题意；D 此选项图形是该几何体的俯视图，故本选项不合题意；故 选:A.根据三视图的概念逐一判断即可得.此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置.4.【答案】C【知识点】整式的除法、同底数累的乘法、塞的乘方与积的乘方、零指数事【解析】解：A、m =l（mO）,原计算错误，故此选项不符合题意；B、b2-b2-b=b5,原计算错误，故此选项不符合题意；C、（6 a 3 b 2）+（3 a）=2 a 2 b 2,原计算正确，故此选项符合题意；D、（-3 砌2 =9。2,原计算错误，故此选项不符合题意；故选：C.根据

12、零指数基的运算法则判断4 根据同底数基的乘法的运算法则判断B,根据单项式除以单项式的运算法则判断C,根据积的乘方的运算法则判断D.此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.5.【答案】C【知识点】平行线的性质【解析】解：如图；,:乙4BC=58。,Z2=/.ABC=58,以点4为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线、%于 B、C两点，AC=AB,：.乙4cB=/-ABC=58,v Z1+ACB+Z2=180,41=180-4ACB-42=180-58-58=64.故选：C.根据平行线的性质得出42的度数，再由作图可知AC=4 B,根据等边对等角得出N4CB的度数，最后用180

13、。减去42与ZACB即可得到结果.本题考查了平行线的性质以及等腰三角形的判定，解题的关键是要根据作图过程得到AC=AB.6.【答案】B【知识点】在数轴上表示不等式的解集、一元一次不等式组的解法第10页，共24页【解析】解：解不等式 2 尤+5 2 3,得：x 1,解不等式3(尤-1)2%,得：x 3,故选：B.分别求出每一个不等式的解集，结合各选项中解集在数轴上的表示即可.本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.7 .【答案】D【知识点】算术平均数、中位数、方差、众数【解析】【分析】本题

14、考查平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法，掌握计算方法是得出正确答案的前提.根据平均数、众数、中位数、方差的计算方法分别计算这组数据的平均数、众数、中位数、方差，最后做出选择.【解答】解：数 据 1 1,1 0,1 1,1 3,1 1,1 3,1 5 中，1 1 出现的次数最多是3 次，因此众数是1 1,于是A选项不符合题意；将这7 个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是1 1,因此中位数是1 1,于是D符合题意；=(1 1 +1 0 +1 1 +1 3 +1 1 +1 3 +1 5)+7 =1 2,即平均数是1 2,于是选项B不符合题意；S2=i(1 0 -1 2)2+(1 1

15、-1 2)2 X 3 +(1 3 -1 2)2 x 2 +(1 5-1 2)2 =y,因此方差为Y，于是选项C不符合题意；故选。.8 .【答案】B【知识点】正多边形与圆的关系、圆周角定理、多边形内角与外角【解析】解：如图，连接。C,OD,4 B C D E是正五边形，ACOD=警=72,；H D =2。=3 6。，故 选:B.连接OC,0 D求出NC。的度数，再根据圆周角定理即可解决问题.本题考查正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是根据正多边形的边数求出圆心角NC OD的度数.9.【答案】D【知识点】二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征【解析】解：由表可知，函数的顶点坐标是：（2

16、,-2）,开口向上，当lx 5时，y的取值范围是：-2 W y是正方形，BD=y/2AB=22,B O平分/A B C,；E为A B边的中点，AE=BE=1,四边形B EB F是正方形，BB=y/2BE=&,B B 平分:点8，点B ,点。三点共线，BD=B D-BB=V 2，故选：4连接B B ,连接B。，由正方形的性质可得8。=夜4 8 =2或，8。平分4 4 B C,BB=y/2BE=V 2.B B 平分N4 B C,可证点8,点B ,点。三点共线，即可求解.本题考查了正方形的判定和性质，掌握正方形的性质是本题的关键.1 3.【答案】%!=1,x2=2【知识点】解一元二次方程-因式分解法

17、【解析】解：原方程变形整理后得：3(%-1)。-2)=0,x 1 =。或%2 =0,解得：X i =1 x2=2,故答案为：=1,x2=2.先将原方程变形整理，得到3(x-l)(x-2)=0,利用因式分解法把原方程转化为x-1 =0或%2 =0,然后解两个一次方程即可.本题考查解一元二次方程-因式分解法，正确掌握因式分解法将一元二次方程转化为一元一次方程是解题的关键.1 4.【答案【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：画树状图如图：红 红 白 红 白 红共有6个等可能的结果，摸出的两个球都是红球的结果有2个,第14页，共24页 摸出的两个球都是红球的概率为5=3o 5故答案为

18、：画树状图，共有6 个等可能的结果，再找出符合条件的结果数，然后由概率公式求解即可.本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件A 或 B 的结果数目?,然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率.15.【答案】4V3【知识点】圆锥的计算【解析】解：设扇形的母线长为Rem,圆锥的底面半径是4cm,二圆锥的底面周长是8?rcm,即侧面展开图扇形的弧长是87rcm,解得：R=8(cm),由勾股定理得：圆锥的高=V82-42=4V3(cm)(故答案为：4V3.根据弧长公式求出圆锥的母线长，根据勾股定理计算，得到答案.本题考查的是圆锥的计算，掌握圆锥的底面

19、周长与展开后所得扇形的弧长相等是解题的关键.16.【答案】4.8【知识点】菱形的性质【解析】解：连接0 P,如图所示：四边形ABCO是菱形，AC=12,BD=16,AC 1 BD,BO=-BD=8,OC-AC=6,BC=-JOB2+o c2=Vs2+62=10.V PE 1 AC,PF 1 BD,AC 1 BD,二 四边形OEPF是矩形，FE=OP,当。P 1 B C 时，OP有最小值，止 匕 时 SAOBC=O BXOC=BCXOP,c n 6X8.门 OP=4.8,10 .E尸的最小值为4.8,故答案为：4.8.由菱形的性质可得4C JLB。，B 0=：BD=8,OC=AC=6,再由勾股定

20、理可求8C的长，然后证四边形OEPF是矩形，得EF=OP,OPJ.BC时，。尸有最小值，最后由面积法可求解.本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理以及三角形面积等知识；掌握菱形的性质好矩形的判定与性质是解题的关键.17.【答案】-n【知识点】一次函数与反比例函数综合【解析】解：连接OB”点4 式1,0),4 2(2,0).An(n,0),*。4 1 -=人2 4 3 =3 4,当，口 2,.%在反比例函数y=：(x 0)的图象上,SnO Bn=X 6 =3,.S=S00B=3,r._ 1C _ 3 2AA2OB2 -2fS3=-A3OB3=Sn=L AnOBn=故答案为3.n连接。区

21、,根据同高的三角形面积的等于底边的比以及反比例函数系数Z的几何意义即可得到结论.第1 6页，共2 4页本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，三角形的性质，解题的关键是根据同高三角形面积的比等于底边的比，属于中考压轴题.18.【答案】解：原式=(光 一 会)Xz-lz X-1x-1(%+I)2=-X-(%+1)(%1)X -1_ x+11 x-1,当x =3时，原 式=娄=2.【知识点】分式的化简求值【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把 工的值代入计算即可.本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.19.【答案】证明：在平行四边形A 8 C拉中，AB/CD,AB=

22、CD,乙GCF=乙HAE,DG=BH,GC=AH,在4 E 7 7与C F G 中，AE=CF乙H A E=4 GC F,A H =CG 4 ”与4 C F G(S/S),:GF=EH,Z,AEH=Z.GFCf 乙 FEH=乙 EFG,:.GF/EH,四边形E GF 是平行四边形.【知识点】平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质【解析】根据平行四边形的性质得到4 B C D,AB=C D,由平行线的性质得到4 GC F 二H 4 E,根据全等三角形的性质得到，由平行四边形的判定定理即可得到结论.本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，证得 C F G-A A E H是

23、解题的关键.2 0.【答案】18 6【知识点】扇形统计图、用样本估计总体【解析】解：(1)调查总人数为：12+30%=40(名),y=40 x 15%=6,%=40 12 6 4=18,故答案为：18,6；(2)出 8 级所占的百分比：牌 x 100%=45%,。级所占的百分比：怖 x 100%=10%,40补全扇形统计图如图，360 x 45%=162,答：成绩为B 级的同学所占圆心角的度数为162。；(3)520 390(名)，答：该校获得优秀的学生约为390名.(1)根据A 级的频数和百分比可求出调查总人数，进而即可得X、)，的值；(2)求出3 级和。级所占的百分比即可补全扇形统计图，根

24、据B 级的同学所占的百分比乘以360。求出成绩为B 级的同学所占圆心角的度数；(3)该校学生总数样本中“优秀”所占的百分比即可.本题考查频数分布表和扇形统计图，理解频数分布表与扇形统计图中数量之间关系是正确解答的关键.21.【答案】解：(1)设 A 种商品每件的进价为x 元，8 种商品每件的进价为y 元,依题意得:5%+4y=3007x+6y=430解得北甥答：A 种商品每件的进价为40元，8 种商品每件的进价为25元.(2)设该商店购进A 种商品m件，则购进B种商品(50-m)件,依题意得：(50-40)m+(30-25)(50-m)395,解得：m 29.第18页，共24页又,:m为整数，

25、m的最小值为30.答：该商店至少购进A 种商品30件.【知识点】一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用【解析】（1）设 A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为y 元，根 据“购进A种商品5件和8 种商品4件共需300元;购进A 种商品7件和8 种商品6件共需430元”，即可得出关于x,y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该商店购进A 种商品m件，则购进B 种商品（50-m）件，根据总利润=每件的利润X销售数量，结合获得的利润超过395元，即可得出关于相的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论.本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题

26、的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.22.【答案】解：过 C 作CH 1 AD于 H,在RtAACH 中，tan37=在中，Z.DBC=45,BH=CH,-CH=600,tan370解得：1800（米），在R tA C C”中，s讥64=整,CD x 2000（米），答：索道C O 的长为2000米.【知识点】解直角三角形的应用【解析】过 C 作C H 1 4 0 于 H,解直角三角形即可得到结论.本题考查了解直角三角形-仰角和俯角，正确的理解题意是解题的关键.2 3.【答案】1 2 (6,2)【知识点】反比例函数综合【解析

27、】解：(I)、点。是 BC的中点，则点。(3,4),将点。(3,4)代入反比例函数表达式得：4 =g 解得k =1 2；故反比例函数的表达式为y =?当x 6 时，y=2,%6故点E的坐标为(6,2),故答案为：1 2,(6,2)；(2)由题意得，点。的坐标为(m,4),则/c =4m,则反比例函数表达式为丫=?，当x=6 时，y =?=等，即点E的坐标为(6,等)；由知，BD=6-m,BE=4一 等,._ 6-m _ 1 _ 工 BE 4-,根 1 DB比赤一 丁6 一 1 评，=1-m=，6 84 4 6 BC:.DE/AC.(1)用待定系数法即可求解；(2)由题意得，点。的坐标为(m,4

28、),贝味=4机，则反比例函数表达式为丁=詈，进而求解；证明震=震即可.DA DL本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行线分线段成比例等,有一定的综合性，难度适中.2 4.【答案】(1)证明：连接。，如图，DE 为。的切线,第20页，共24页 乙ODE=90,乙ODB+乙BOE=90,为直径，/.ADB+乙BDC=90,Z.CDE+乙BDE=90,Z.CDE=乙ODB,v OB=OD,*.Z-OBD=乙ODB,Z,CDE=乙OBD,Z.CDE=Z-ABD.(2)解：:乙CDE=LABD,sin乙CDE=sin乙ABD=,13在RtaABO中，AB=26,sinADB=AB 2

29、6 13 AD 10,BD=y/AB2-A D2=V262-102=24，设 CC=x,AC=AD+DC=10+%,在RtABDC中，ABDC=90,BC2=BD2+DC2,A(10+x)2=242+x2,_ 119x=，【知识点】解直角三角形、圆周角定理、切线的性质、等腰三角形的性质【解析】(1)连接。，根据切线和圆周角性质可得NCDE=4OCB,再结合等腰三角形的性质可得结论；(2)本题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质以及锐角三角函数定义等知识；熟练掌握切线的判定和圆周角定理、相似三角形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型.25.【答案】y=x2

30、-|x -4 y=x-4【知识点】二次函数综合【解析】解：将 4(一1,0)、B(3,0)代入丫 =。/+必-4可得：_ 4 解得，l0=9a+3 b-4 b=-3 抛物线解析式为y=#兴 4,令无=0得y=-4,C(0,4),设直线8 C 解析式为y=k%+3将C(0,4),8(3,0)代入得：,解得卜=9，to=3/c+t It=_4 .直线B C 的解析式为y=gx-4；故答案为：y=X2-|X-4,y=-4；(2)过户作PQy轴交B C于 Q,如图：设P(m,gm2-17n 4),则(2(m彳m 一4),:.PQ=(m 4)(1?n2 1 m 4)=-m2+4m,1 1 4S“BC=,

31、P Q ,(如 一%c)=2(-.7n2+4m)X(3-0)=-2m2+6m3 9=-2(m-+-二当m=|时，SM BC有最大值，最大值为:而TH=5时，-m _ 4 5,二 点尸的坐标为(|,一5)；第22页，共24页5),过点P 作P E lx 轴于点E,交直线B C于前D,直线8 c 为 丫 =扛 一 4,呜-2),抛物线y/.F(1,O),2X4-3=o-5 x-4,对称轴与x 轴交于点尸,而B(3,0),C(0,-4),BC=5,BD=-,BF=2,2以 8、D、M 为顶点的三角形与ABFC相似，分两种情况：则 器=器，Dr DC:.-B-M-=2r，2 5 BM=1,又 B(3,0),.0M=2,M(2,0),ABFCS&B D M：则需=怒，2 5 5 =丽BM=4又 8(3,0),25 0 13 0M=-3=,44 ”(一弓,0)，综上所述，以8、。、M 为顶点的三角形与ABFC相似，M 坐标是(2,0)或(一当,0).(1)将4(-l,0)、B(3,0)代入可得抛物线解析式,再求出C坐标即可得到直线BC解析式；(2)设尸横坐标为m,用m表示 PBC的面积即可得到答案；(3)根据相似三角形对应边成比例列出比例式可得到答案.本题考查二次函数综合知识，难度较大，解题的关键是设相关点坐标表示线段长度，再根据已知列方程.第24页，共24页