2021年山东省聊城市莘县中考数学一模试卷（解析版）.pdf

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1、2021年山东省聊城市莘县中考数学一模试卷一.选择题（共 12小题）.1.一!的倒数的绝对值是（）A.1 B.-2C.2D.22.如图，A B C D,点 P 为 C D上一点,P F 是/EP C的平分线，若/1=5 5 ,则的大小为（）3.下列计算正确的是（）A.dL*a,=dC.（-2必）3=-8a 3吩C.80 D.100B.屋2=晨3D.(2a+b)2=4 t z2+Z?24 .据报道，2020年某市户籍人口中，6 0 岁以上的老人有1230000人，预计未来五年该市人口 “老龄化”还 将 提 速.将 1230000用科学记数法表示为（）A.12.3 X 105 B.1.23X 10

2、55 .下列各式不成立的是（）A.反得找C,运浮=,+如=56 .某中学开展“读书伴我成长”活动,C.0.12X 106D.1.23X 106B房=2 潟D-点丁臬-近为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机根据统计表中的数据，这 2 0 名同学读书册数的众数，中位数分别是（）A.3,3B.3,7C.2,7D.7,37.如图，A B C 是。0 的内接三角形，AB=BC,Z B A C=30,是直径，AQ=8,则AC的 长 为（)C.D.2 7 38.A.4A.1211cm2根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（)B.15nc7?2C.24ucAn2D.3071C7H29.函数y=K和

3、 =-丘+2（ZW0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（)1 0.不等式组x+95x+lxa+l的解集是1 2,则的取值范围是（A.忘2B.心2C.忘1D.a 1 1.如图，在边长为4的正方形A 3C Q中,点M为 对 角 线 上一动点，于区MFJ_C。于F,则E F的最小值为（)DBA.4 7 2 B.2V 2 C.2 D.112.对称轴为直线x=l的抛物线y=a x 2+6 x+c （a、6、c 为常数，且“WO）如图所示，小明同学得出了以下结论：帅c 4 a c,4 a+26+c 0,3“+c 0,。+6 W，”（am+b）（胴为任意实数），当 x 1 的负整数解.x x 2 x-

4、4x+419.随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表 示“支付宝”支付的扇形圆心角 的 度 数 为；(2)将条形统计图补充完整.观察此图，支付方式的“众数”是“”；(3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.一-一I-银行卡一一I20.如图，

5、AABC中，NBC4=90,CO是边AB上的中线，分别过点C,。作 BA和 8c的平行线，两线交于点E,且 QE交 AC于点O,连接AE.(1)求证：四边形AOCE是菱形；(2)若NB=60,B C=6,求四边形AOCE的面积./A D2 1 .如图，在平面直角坐标系中，一次函数），=*+5和 y=-2 x 的图象相交于点A,反比例函数），=K的图象经过点A.X（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y=5 x+5 的图象与反比例函数y=区的图象的另一个交点为B,连接2 x2 2 .如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼A B 的高度进行测量，先测得居民楼A B与

6、C D之间的距离A C 为3 5 m,后站在M 点处测得居民楼CD的顶端。的仰角为4 5 ,居民楼A 8的顶端3的仰角为5 5 ,已知居民楼 8 的高度为1 6.6 小，小莹的观测点N距地面1.6?.求居民楼A B 的高度（精确到加）.（参考数据：s i n 5 5 20.8 2,co s 5 5 弋0.5 7,t a n 5 5 /.4 3）.2 3 .为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B 两种型号的学习用品共1 0 0 0件.已 知 8型学习用品的单价比A 型学习用品的单价多1 0 元，用 1 8 0 元购买B 型学习用品的件数与用1 2 0 元购买A 型学习用品的件数相

7、同.（1）求 A、3两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过2 8 0 0 0 元，则最多购买8型学习用品多少件？2 4 .如图，已知 4 8 C内接于0。，A B 是。0的直径，点 尸在。上，且 满 足 前=祕，过点C作 的 切 线 交A B的延长线于。点，交A F的延长线于E点.(1)求证：A E L D E；(2)若/CBA=6 0 ,A E=3,求 4尸的长.2 5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线了=/+吠+经过点A(3,0),B(0,-3),点P是直线A B上的动点，过点尸作x轴的垂线交抛物线于点M,设点尸的横坐标为r.(1)分别求出直线A B和这条抛物线

8、的解析式.(2)若点P在第四象限，连接A M、B M,当线段PM最长时，求AA B例的面积.(3)是否存在这样的点P,使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标;若不存在，请说明理由.参考答案一.选择题（每小题3 分，共 36分）1.一1的倒数的绝对值是（）A.1 B.-2 C.2 D.2【分析】根据倒数的定义，两数的乘积为1,这两个数互为倒数，先求出一/的倒数，然后根据负数的绝对值等于它的相反数即可求出所求的值.解：-寺的倒数是-2,：.-2|=2,则-a的倒数的绝对值是2.故选：D.2.如图，AB/C D,点 尸 为C上一点，P尸是NEPC的平分线，若

9、/1=55,则/E P。的大小为（）A.60 B.70 C.80 D.100【分析】根据平行线和角平分线的定义即可得到结论.解：*：AB/CD,：.Z =ZCPF=55Q,PF是NEPC的平分线，：.ZCPE=2ZCPF=00,：.ZEPD=lS0-110=70,故选：B.3.下列计算正确的是（）A.2 3 =6B.屋+2=-3C.(-2abi)3=-8a3b6 D.(2a+b)2=4a2+b2【分析】根据同底数基的乘法和除法法则，积的乘方法则以及完全平方公式逐一计算判断即可.解：A、。2.标=加，原计算错误，故此选项不合题意；B、小+葭 2 =*,原计算错误，故此选项不合题意；C、(-2%)

10、3=-8 *,原计算正确，故此选项合题意；D、(2?+h)24a2+4ab+b2,原计算错误，故此选项不合题意.故选：C.4.据报道，2 0 2 0 年某市户籍人口中，6 0 岁以上的老人有1 2 3 0 0 0 0 人，预计未来五年该市人口 “老龄化”还 将 提 速.将 1 2 3 0 0 0 0 用科学记数法表示为()A.1 2.3 X 1 05 B.1.2 3 X 1 05 C.0.1 2 X 1 06 D.1.2 3 X 1 06【分析】科学记数法的表示形式为“X 1 0 的形式，其 中 1 间1 0,为 整 数.确 定n的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点

11、移动的位数相同.当原数绝对值1 0 时，是正数；当原数的绝对值1 时，是负数.解：将 1 2 3 0 0 0 0 用科学记数法表示为1.2 3 X 1 06.故选：D.5 .下列各式不成立的是()A 反。=加 B 丹=2 成c.2sD.7rF -五【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可.解：丁 云-患=3&-竿=邛0，A 选项成立，不符合题意；B 选项成立，不符合题意；返 毡&=冬 匡 空 亚=总 返，C 选项不成立，符合题意；2 2 2看7 T 砧溪凝河 二 技&选 项 成 立 不符合题意；故选：C.6 .某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份

12、的读书册数，对从中随机抽取的2 0 名学生的读书册数进行调查，结果如下表:册数/册 1 2 3 4 5人数/人 2 5 7 4 2根据统计表中的数据，这 20名同学读书册数的众数，中位数分别是（）A.3,3 B.3,7 C.2,7 D.7,3【分析】找到出现次数最多的数据，即为众数；求出第10、11个数据的平均数即可得这组数据的中位数，从而得出答案.解：这 20名同学读书册数的众数为3 册，中 位 数 为 号=3（册），故选：A.7.如图，AABC是。0 的内接三角形，AB=BC,NBAC=30,AD是直径，A D=S,则4 c 的 长 为（）A.4 B.4 y C.-|V 3 D.273【分

13、析】连接C D 根据等腰三角形的性质得到NAQ5=N8AC=30,根据圆内接四边形的性质得到ND=180。-ZB=60,求得NC4D=30,根据直角三角形的性质即可得到结论.解：连接C。，9AB=BC,ZBAC=30,A ZACB=ZBAC=30,AZB=180-30-30=120,A Z D=180-ZB=60,4。是直径，A ZACD=90,VZCAD=30,AD=8,：.CD=AD=4,2/M C=VAD2-CD2V82-42=4V3根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（A.12Tle-B.15ncm2C.2471cm2D.30TleVW 2【分析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆

14、锥，根据图中给定数据求出母线/的长度，再套用侧面积公式即可得出结论.解：由三视图可知，原几何体为圆锥,2+4 2=5 (c m),A S ffij=-*2irre/=-X 27rX-X5=15ir(cm2).故选：B.9.函数 =上 和 =-丘+2*#0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）X【分析】根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本题.解：在函数y=和y=-履+2 （4#0）中，x当4 0时，函数、=区的图象在第一、三象限，函数y=-履+2的图象在第一、二、四X象限，故选项A、3错误，选项。正确，当 左 a+l的解集是x 2,则a的取值范围是（A.a W2

15、B.心2C.aWlD.a 1)【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式组的解集得出。+1 W 2,求出不等式的解集即可.解:x+95 x+l xa+l .解不等式得：尤 2,解不等式得：xa+,又.不等式组的解集是x 2,，a+lW2,故选：C.1 1.如图，在边长为4的正方形4 8 C。中，点M为对角线B。上一动点，于E,M F L C D于F,则E F的最小值为（）EA.4 7 2 B.242 C.2 D.1【分析】连 接M C,证出四边形M E C F为矩形，由矩形的性质得出E F=M C,当M C L时，MC取得最小值，此时 B C M是等腰直角三角形，得出MC=BC=2亚

16、，即可得出结果.解：连接M C,如图所示：.四边形ABCD是正方形，.NC=90,/D BC=45 ,于 E,MFJ_ CD 于尸四边形MEC尸为矩形，：.E F=MC,当 MCJ_B。时，MC取得最小值,此时BCM是等腰直角三角形，:.M C=B C=2 近,.EF的最小值为2&；故选：B.1 2.对称轴为直线x=l 的抛物线）=火 2+陵+0（、氏。为常数，且 a#0）如图所示，小明同学得出 了以下结论：（T）abc4ac,（3）4a+2b+c0,3a+c0,（5）a+bmCam+b）（为任意实数），当 x0,c0,:b=-2a0,故错误；,/抛物线与X轴有两个交点,/.h2-4ac0f.

17、/?2 4 d;C,故正确；当x=2时，y=4+2/?+c、V 0,故错误；当 x=-1 时，y=a-h+c=a-(-2a)+c 0,3 +c 0,故正确；当x=l时，y取到值最小，此时，y=a+b+c,而当 x=机 时，y=所以 a+h+cam2+hfn+c,故/+加?，即加,故正确,当 工 -1时，)；随工的增大而减小，故错误，故选：A.二、填空题(每小题3 分，共 15分)1 3.因式分解：N y-9 y=y (x+3)(1-3).【分析】先提取公因式必再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.解：x2y 9 y,=y(x2-9),=y (x+3)(x-3).3 x-l 2(x+l)1 4

18、 .写出不等式组(x+3 的 解 集 为-1&V 3.、丁？1【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集解：不等式的解集为x l的负整数解.x x 2 x-4x+4【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可.解：原式=d 二 丘x(x-2)x-4x由 3 x+7 l,解得 x -2,是不等式3 x+7 l的负整数解,X 原式=31 9.随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合

19、图中所给的信息解答下列问题：(1)这次活动共调查了 200人;在扇形统计图中，表 示“支付宝”支付的扇形圆心角 的 度 数 为8 1 ；(2)将条形统计图补充完整.观察此图，支付方式的“众数”是“微 信”；(3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.一银行卡【分析】（1）用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用 3 6 0。乘 以“支付宝”人数所占比例即可得：（2）用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形，再根据众数的定义求解可

20、得；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案.解：（1）本次活动调查的总人数为（4 5+5 0+1 5）+（1 -1 5%-3 0%）=2 0 0 人，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为3 6 0 X器=8 1 ,故答案为：2 0 0、8 1 ；（2）微信人数为2 0 0 X 3 0%=6 0 人，银行卡人数为2 0 0 X 1 5%=3 0 人,补全图形如下:银行卡支付宝微信0由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，故答案为：微信；（3）将微信记为A、支付宝记为8、银行卡记为C,画树状图如下：画树状图

21、得：开始A R C A B C A B C 共有9 种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，二两人恰好选择同一种支付方式的概率为得=.9 32 0.如图，Z V 1 BC中，N BC4=90 ,C D 是边AB 上的中线，分别过点C,。作 B A 和 BC的平行线，两线交于点E,且 QE 交 AC 于点O,连接A E.（1）求证：四边形A O C E 是菱形；【分析】（1）欲证明四边形A O C E 是菱形，需先证明四边形A O C E 为平行四边形，然后再证明其对角线相互垂直；（2）根据勾股定理得到AC 的长度，由含3 0 度角的直角三角形的性质求得。E 的长度，然后由菱形的

22、面积公式：进行解答.【解答】（1）证明：-：DE/BC,EC/AB,四边形DBCE是平行四边形.J.EC/DB,ja EC=DB.在 R t Z X A BC中，C。为 AB 边上的中线，：.AD=DB=CD.：.EC=AD.四边形A D C E 是平行四边形.C.ED/BC.：.ZAOD=ZACB,V ZACB=90,A ZAOD=ZACB=90.平行四边形4DCE是菱形；(2)解：RtZSABC 中，CQ 为 AB 边上的中线，ZB=60,BC=6,：.AD=DB=CD=6.；.A B=1 2,由勾股定理得AC=6j.V 四边形DBCE是平行四边形，:.DE=BC=6._ACED _6百

23、乂 6 百$菱形如0-2 _ 2 _1W3,2 1.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=/x+5 和 y=-2 x 的图象相交于点A,反比例函数y=K 的图象经过点A.X(1)求反比例函数的表达式；(2)设一次函数O B,求AB。的面积.【分析】(1)联立y=解；-X+5的图象与反比例函数y=a 的图象的另一个交点为B,连接X&+5 和 y=-2 x 并解得：!X=2,故点A(-2,4),进而求2 1 y=4故反比例函数表达式为：y=-3;(2)SMOB=SMOC-SBOC=X OC9AM 2 2解：(1)联立y=/x+5 和 y=-2x并解得将点A 的坐标代入反比例函数表达式得：4=-O

24、C B N,即可求解.：f x=-2，故点 A(-2,4),1 y=4 r,解得：k=-8-2(2)联立并解得：X=-2 或-8,当 x=-8 时，=+5 =1,故点 B(-8,1),设=方+5交 x 轴于点C,令 y=0,则*x+5=0,元=-10,：.C(-10,0),过点A、3 分别作工轴的垂线交R轴于点M、N,X OC-AM-O C B N=X 4X 1 0-y X 10 X 1=15.2 2.如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼A8的高度进行测量，先测得居民楼A3 与 C Q之间的距离AC 为 35?，后站在M 点处测得居民楼CO的顶端。的仰角为45。，居

25、民楼AB的顶端5的仰角为5 5 ,已知居民楼C。的高度为16.6/7 7,小莹的观测点N距地面1.6/7 7.求居民楼4 8的高度（精确到1m）.（参考数据:si n 5 5 心0.8 2,c o s5 5 0.5 7,t a n 5 5 弋2.43).解：过点N作 E/4 c交 A3 于点E,交CD于点F,则 AE=M N=C尸=1.6,=35,NBE N=ND F N=90 ,E N=A M,N F=M C,则 D F=D C-CF=16.6-1.6=15,在 RlZkORV 中，V ZD NF=45 ,；NF=D F=15,：.E N=E F-NF=35-15=20,在 RlZXBEN

26、中，：tan Z B N E=,EN.BE=ENtanNBNE=20tan55、20X 1.43=28.6,.AB=BE+AE=28.6+1.6、30.答：居民楼4 8的高度约为30米.23.为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A.B两种型号的学习用品共1000件.已 知8型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买8型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同.(1)求A、B两种学习用品的单价各是多少元？(2)若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买8型学习用品多少件？解：(1)设A型学习用品单价x元，根据题意得：当 生=2型，x+10 x

27、解得：x20,经检验x=2 0是原方程的根，x+10=20+10=30.答：A型学习用品20元，B型学习用品30元：(2)设可以购买8型学习用品a件，则A型学习用品(1000-a)件，由题意，得：20(1000-a)+30aW28000,解 得:aW800.答：最多购买8型学习用品800件.2 4.如图，己知A 8C内接于。，AB是。0的直径，点F在。上，且满足前=祕，过点C作。O的切线交AB的延长线于D点,交A F的延长线于E 点.(1)求证：AEDE；(2)若/CBA=60,A E=3,求A F的长.【解答】（1）证明：连接OC,OC=OA,：.ZBACZOCA,BC=FC，:BAC=4E

28、AC,：.ZEAC=ZOCAf OC/AE,。后切0 0于点。，:.OCLDE,：.AEA.DE；（2）解：TAB是。的直径，ABC是直角三角形，VZCBA=60,：.ZBAC=ZEAC=30,:AEC为直角三角形，AE=3t A C=2 ,连接OF,V OF=OAf ZOAF=ZBAC+ZEAC=60,:OAb为等边三角形，：.A F=O A=AB,2在 R t Z A CB 中,A C=2 ,Z C B A=6 0 ,27 3-=V 3_ =4,25.如 图，在平面直角坐标系中，抛物线)，=乂2+,加+经过点4(3,0),B(0,-3),点P是直线4 B上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线

29、于点M,设点P的横坐标为f.(1)分别求出直线A B和这条抛物线的解析式.(2)若点尸在第四象限，连接A M、B M,当线段PM最长时，求 A B M的面积.(3)是否存在这样的点P,使得以点P、M、B、。为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由.解得-3)代入 y=x 2+wix+，得m=-2n=-3所以抛物线的解析式是y=N -2x -3.设直线A B的解析式是ykx+b,把 4(3,0)B(0,-3)代入 y=H+6,得0=3k+b-3=b解得k=lb=-3所以直线A B的解析式是y=x -3；(2)设点P的坐标是(6 r-3),则M(t,产-2f

30、-3),因为p在第四象限，所以 P M=(?-3)-(卢-2-3)=-t2+3t,当时二次函数的最大值即 加最 长 值 为 日y V贝!j S/ABM=SABPM+SAAPM=97X4X 327I-(3)存在，理由如下:：PM/OB,.当尸河=。8时，点P、M、B、0为顶点的四边形为平行四边形,当P在第四象限：P M=0B=3,PM最长时只有弓，所以不可能有P M=3.4当尸在第一象限：P M=0 B=3,(r2-2r-3)-(f-3)=3,解得A=如且，t2=3-收(舍 去)，2 2所以p点的横坐标是重返L2 当P在第三象限：P M=0 B=3,t2-3t=3,解得A=处 叵(舍 去)，包=支 返1,2 2所以P点 的 横 坐标是三叵.2综上所述，P点 的 横 坐 标 是 池 巨 或3-J五.