2021年全国中考数学真题汇编 二次函数及答案解析.pdf

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1、2021年全国中考数学真题分类解析二次函数专题一、选择填空1.（2021年湖南张家界）若二次函数y=2+法+C（Q H0）的图象如图所示，则一次函数y=ox+6 与反比例函数）=-在同一个坐标系内的大致图象为（）X2.（2021年山东聊城）已知二次函数产加+c 的图象如图所示，则一次函数尸法+c 的图象和反比例函数丫=之的图象在同一坐标系中大致为（）X3.（2021年山东东营）一次函数y=or+/7（a 0）与二次函数），=4/+以+。（W0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）D.4.（2021年深圳）二次函数y=%2+bx+的图象与一次函数y=2+b 在同一平面直角坐标系中5.（2021

2、年山东聊城）如图，四边形ABC。中，已知4BCO,AB与 CD之间的距离为4,AD=5,CD=3,NABC=45,点 P,。同时由A 点出发，分别沿边A 8,折线AOCB向终点8 方向移动，在移动过程中始终保持P Q L A B,已知点P 的移动速度为每秒1个单位长度，设点P 的移动时间为x 秒,4PQ的面积为y，则能反映y 与 x 之间函数关系的图象是（PB6.（2021年山东威海）如图，在菱形A8CZ）中，A 8=2cm,N=6 0 ,点尸，。同时从点4 出发，点尸以lcm/s的速度沿A -C-D的方向运动，点。以2 cm/s的速度沿A -B-C-D的方向运动，当其中一点到达。点时，两点停

3、止运动.设运动时间为x（s）,AAPQ的面积为y（。加），则下列图象中能大致反映y 与 x 之间函数关系的是（）7.（2021年北京）如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为所，它的邻边长为ym,矩形的面积为S n?.当x 在一定范围内变化时，y 和S 都随x 的变化而变化，则 与 x,S 与x 满足的函数关系分别是（）A.一次函数关系，二次函数关系B.反比例函数关系，二次函数关系C.一次函数关系，反比例函数关系D.反比例函数关系，一次函数关系8.(2021年江苏无锡)设P G,川)，Q(x,”)分别是函数C”C2图象上的点，当 aWxWb时，总有恒成立，则称函数C”C2在“WxW

4、b上 是“逼近函数”，aWxW匕为“逼近区间”.则下列结论：函数y=x-5,y=3x+2在 1WXW 2上 是“逼近函数”；函数y=x-5,y=7-4x在 3WxW4上是 逼近函数；0&W 1 是函数y=/-1,y=2?-x 的“逼近区间”；2WxW3是函数y=x-5,尸 7 -4x的“逼近区间”.其中，正确的有()A.B.C.D.9.(2021 年 福 建)二次函数 y =cu c-2 a x+c(a 0)的图象过 A(-3,弘),5(-1,y2),C(2,%),。(4,R)四个点，下列说法一定正确的是()A.若 x%，则 y3y4 B.若 必%，则 y2y3c.若 y2y4 ，则 乂 为

5、。D.若 y3y4 。，则 x%10.(2021年黑龙江大庆)已知函数y=一(a+i)x+i,则下列说法不正确的个数是()若该函数图像与x 轴只有一个交点，则。=1方程o?(a+i)x+i=o 至少有一个整数根若，x l,则 丁 =2-g +i)x+l 函数值都是负数a不存在实数。，使得依对任意实数X都成立A.0B.1C.2D.31 1.（2 0 2 1 年贵州铜仁）1 0.已知抛物线y=a （x-h）?+无与x轴有两个交点A（-1,0）,B（3,0）,抛物线y=a Cx-h-m）之+后与x轴的一个交点是（4,0）,则z 的 值 是（）A.5 B.-1 C.5 或 1 D.-5 或-11 2.

6、（2 0 2 1 年湖北江汉油田）若抛物线y =Y+云+C与 X 轴两个交点间的距离为4.对称轴为x =2,尸为这条抛物线的顶点，则点尸关于x 轴的对称点的坐标是（）A.（2,4）B.（2,4）C.（-2,-4）D.（2,-4）1 3.（2 0 2 1 年四川南充）.关于抛物线y=o?-2 x+l （a W O）,给出下列结论：当。4 B.a 0 C.0 a 4 D.0 a 41 5.（2 0 2 1 年内蒙古呼和浩特）.已知二次项系数等于1 的一个二次函数，其图象与x轴交于两点（，加 0）,（小 0）,且过A（0,b）,8（3,a）两 点（4。是实数），若则必的取值范围是（）A.0 a B.

7、0 的 迫 C.0 a b D.0 a b 8 8 1 6 1 621 6.（2 0 2 1 年湖南娄底）用数形结合等思想方法确定二次函数y =d+2的图象与反比例函数y =的X图象的交点的横坐标/所在的范围是（）11 1 1 3 3A 0 厮 K B.厮0 C.一 /一 D.（1 4 4 0 2 2 0 4 4 01 7.（2 0 2 1 年四川资阳）已知A、B两点的坐标分别为（3,-4）、（0,-2）,线段A3上有一动点M（加，），过点M 作 x轴的平行线交抛物线y=a（x-1）2+2 于 P （x i,v）、Q 3,”）两 点.若 x i 机W x 2,则 的取值范围为（）A.-4Wa-

8、3 B.-4Wa W-旦 C.-3wa =/+9 +1)+“，其中。为实数.(1)若抛物线经过点(-1,m),则m =；(2)将抛物线y =x 2+(a+i)x +”向上平移2 个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是.2 0 (2 0 2 1 年吉林长春)如图，在平面直角坐标系中，点 A (2,4)在抛物线y=/上，过点A作 y 轴的垂线，交抛物线于另一点8,点 C、。在线段AB上，分别过点C、。作 x轴的垂线交抛物线于E、F两点.当四边形C D F E为正方形时，线 段C D的长为.2 1.(2 0 2 1 年安徽)已知抛物线y =ax2-2 x +1(。声0)的对称轴为直线x =1 .(

9、1)求。的值；(2)若点(为，力)，N J 2)都在此抛物线上，且一 1%0,X20)与抛物线y=ax2-2 x+l交于点A、B,与抛物线y =3(x-l)2交于点C,D,求线段A B 与线段C Z)的长度之比.2 2.(2 0 2 1 年湖南常德)如图，在平面直角坐标系X。)，中，平行四边形ABCD的AB边与y 轴交于E点,产是AO的中点，B、C、O的坐标分别为(一 2,0),(8,(),(1 3,1 0).(1)求过8、E、C三点的抛物线的解析式；(2)试判断抛物线的顶点是否在直线族 上；(3)设过F与 AB平行的直线交)轴于。，是线段EQ之间的动点，射 线 与 抛 物 线 交 于 另 一

10、 点P,当 P B Q 的面积最大时，求 P的坐标.2 3.(2 0 2 1年湖南衡阳)在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“雁点”.例 如(1,1),(2 0 2 1,2 0 2 1)都 是“雁点”.4(1)求函数y =一图象上的“雁点”坐标；x(2)若抛物线y =a?+5 x +c上有且只有一个“雁点”E,该抛物线与x轴交于M、N两 点(点”在点N的左侧).当。1时.求c的取值范围；求NEMN的度数；(3)如图，抛物线旷=一2 +2+3与 轴交于4、8两 点(点A在点B的左侧)，P是抛物线y =-x 2+2 x +3上一点，连接族，以点P为直角顶点，构造等腰用 B

11、 P C,是否存在点P,使点C恰 好 为“雁点”？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.24.(2021年江苏连云港)如图，抛物线y=加2+3卜一(6根+9)与 X轴交于点A、B,与 y 轴交于点C,已知8(3,0).(1)求，的 值 和 直 线 对 应 的 函 数 表 达 式；(2)P 为抛物线上一点，若 S f B c=S B C，请直接写出点P 的坐标;(3)。为抛物线上一点，若 NACQ=45。，求点。的坐标.3(2 02 1年 山 东 聊 城)如 图，抛物线 =加4 x+c与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,己知4,C2两点坐标分别是A (1,0),C(0,-2),连接A C

12、,BC.(1)求抛物线的表达式和A C所在直线的表达式；(2)将AABC沿B C所在直线折叠，得到O B C,点A的对应点。是否落在抛物线的对称轴上，若点。在对称轴上，请求出点。的坐标；若点。不在对称轴上，请说明理由；(3)若点尸是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接A P交B C于点Q,连接B P,ABPQ的面积S1记为Si,AABQ的 面 积 记 为 求 子 的值最大时点P的坐标.备用图参考答案：1.【答案】D【解析】【分析】先根据抛物线的开口方向确定。0,然后逐项排查即可.【详解】解：抛物线开口方向向下.,.a0,/抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴.,.c0y=的图像过二、一、四象

13、限，y=的图象在二、四象限x二。选项满足题意.故选D.2.【答案】D【解析】【分析】先通过二次函数的图像确定a、b、C的正负，再利用x=l代入解析式，得到a+b+c的正负即可判定两个函数的图像所在的象限，即可得出正确选项.【详解】解：由图像可知：图像开口向下，对称轴位于y 轴左侧，与 y 轴正半轴交于一点，可 得:aO,b(O,c)O,又由于当x=l时，y-a+h +c 0因此一次函数的图像经过一、二、四三个象限，反比例函数的图像位于二、四象限;故选：D.3 .C【解答】解：A、二次函数图象开口向下，对称轴在），轴左侧，.0,b 0,/?0,二一次函数图象应该过第一、二、四象限，B不可能；C、

14、二 二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，：.a0,b0,二一次函数图象应该过第二、三、四象限，C可能；二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，.V O,b0,二一次函数图象应该过第二、三、四象限，。不可能.故选：C.4.【解答】A5.【答案】B【解析】【分析】依次分析当0 W 1 W 3、3 r 6,6W10三种情况下的三角形面积表达式，再根据其对应图像进行判断即可确定正确选项.【详解】解：如图所示，分别过点。、点c向4 B作垂线，垂足分别为点E、点死,/已知ABCD,A B与C D之间的距离为4,：.DE=CF=4,:点P,Q同时由A点出发，分别沿边A B,折线4 9CB向终点B方向移动

15、，在移动过程中始终保持PQ L A B,:.PQDECF,：AD=5,A E =yjAD2-D E2=3，.,.当0 W/W 3时,P点在A E之间,此时，AP=t,.A P P Q AEDE4 PQ=m，5 4”二54。，。=5、，=广，2因此，当0 Wr43时，其对应的图像为y =/(O K r 3),故排除c和 D；：CD=3,；EF=CD=3,当 3，6时,P 点位于后 产 上，此时，。点位于。上，其位置如图中的Pi。，则 S A R。=l x 4 x r =2 r,C,L 2因此当3r46时，对应图像为y =2 r(3 r w 6),即为一条线段；N A B C=4 5 ,：.BF=

16、CF=4,；.A B=3+3+4=1 0,.当6 U 4 1 0 时,P点位于F B上,其位置如图中的尸2。2,此 时,尸汨=1 0-3同理可得，Q 2 P2=P2 B=1 0r,S：=lx(10-r)Z=-l/2+5G因此当6 4 1 0时，对应图像为y =；/+5 6=60。，再分O W x W l、1 XW 2、2 都是等边三角形，A ZCAB=ZACB=ZACD=60 .如图 1,当 O x W l 时，AQ=2x,AP=x,作 P E L A B 于 E,/.PE=AP sinNPAE=x）2yx2x 史 X =-2 2 2故D选项不正确;如图 2,当 1 烂2 时，CP=2-x,C

17、Q=4-2x,BQ=2x-2,作 PF IBC 与 F,作 QHLAB 于 H,PF=CP.sin NPCF=争 2 x），Q =BQsinNB=（2x_2）=G（x_l），y=-x 22-x 2 x 7 3（x-l）-x（4-2x）-（2-x）=-x2+故B 选项不正确；当 2 c xW3 时，CP=x-2,CQ=2x-4,：.PQ=x-2,作 AGLCO 于 G,AG=AC sinZACD=旦乂2=62y=：x(x-2)百=，故C不正确.7.【答案】A【解析】【分析】由题意及矩形的面积及周长公式可直接列出函数关系式，然后由函数关系式可直接进行排除选项.【详解】解：由题意得：2（x+y）=1

18、 0,整理得：y =x+5,（O x 5）,S=x（x+5）=x2+5 x,（0%4=2?-x的“逼近区间”正确；V -)2=-/+5 x -5,在2 上，当=|时，川-”最大值为卷，当x=2或x=3时，y-y2最小值为1,即1 0 1 故20W3是函数y=x-5,y=/-4 x的“逼近区间”不正确；4.正确的有，故选：A.9.【答案】c【解析】【分析】求出抛物线 对称轴，根据抛物线的开口方向和增减性，根据横坐标的值，可判断出各点纵坐标值的大小关系，从而可以求解.【详解】解：.二次函数丁 =2-2办+4。0)的对称轴为：x=-=-m=i,且开口向上，2 a 2 a，距离对称轴越近，函数值越小，

19、乂 ”%，A,若 乂%0,则以”。不一定成立，故选项错误，不符合题意；B,若X”。，则 必 先 。不一定成立，故选项错误，不符合题意；C,若2%0，为 0,则X%0一定成立，故选项正确，符合题意；D,若%”，则%1或“V 0,分情况讨论”1或“V 0时的函数值即可；对于：分情况讨论a=o和W0时函数的最大值是否小于等于0即可.【详解】解：对于：当。=0时，函数变为y =-x+l,与X只有一个交点，当今0 时，D=(a +1)2-4a=(a-I)2=0 a =1,故图像与x轴只有一个交点时，a =l或a =0,错误；对于：当a=0时，方程变为 x+l =O,有一个整数根为x=l,当存0时，方程办

20、2一(。+1)%+1 =0因式分解得到：(以1)(-1)=0,其中有一个根为 =1,故此时方程至少有一个整数根，故正确；对于：由已知条件，x 1或a 1时，y =办2-(a +l)x+l开口向上，对称轴为,自变量离对称轴越远，其2 a 2 2 a对应的函数值越大，V a+1_ 1 ,1，1 2 2 a.x=L,x =l离对称轴的距离一样，将x =l代入得到y =o,此时函数最大值小于0；a当a V O时，=改2 -(a +l)x+l开口向下，自变量离对称轴越远，其对应的函数值越小，：.x=-+时，函数取得最大值为y =4一(+厅=+2 d =_(。一厅,2 2 a 4 a 4a 4a a0,即

21、有一部分实数,其对应的函数值y 0,故错误；4 a对于：a=0时，原不等式变形为：-X+1 W 0对任意实数x不一定成立，故。=0不符合；aW O时，对于函数y =依2 -(0 +1)+1,当a0时开口向上，总有对应的函数值y0,此时不存在。对 以2 一(Q+1)X+1W0对任意实数x都成立；当。0时开口向下，此时函数的最大值为4a 1)j=1 +2a 1 _ _ 二 丫 ,4。4。4aV t z 0,.最大 值-/二1匕 0,即有一部分实数X,其对应的函数值y 0,4 a此时不存在。对 侬？_(。+1)%+1 4 o对任意实数x都成立；故正确；综上所述，正确，故选：C.1 1.C【解答】解：

22、抛物线y=“(x-/i)2+Z的对称轴为直线x=/z,抛物线=”(x-h-m)?+&的对称轴为直线x=h+m,二当点A(-1,0)平移后的对应点为(4,0),则机=4 -(-1)=5；当点2 (3,0)平移后的对应点为(4,0),则2=4-3 =1,即？的值为5或1.故选：C.1 2.【答案】A【解析】【分析】设抛物线与X轴的两个交点坐标分别为。,0),。2,0)，且 玉，根 据“两个交点间的距离为4,对称轴为x =2”建立方程可求出士,受的值，再利用待定系数法求出抛物线的解析式，从而可得顶点P的坐标，然后根据关于x轴的对称点的坐标变换规律即可得.【详解】解：设抛物线与x轴的两个交点坐标分别为

23、(芯,0),(，0)，且 马玉，由题意得：王+x,解得，勺”=2%,=4I 2 i则抛物线与轴的两个交点坐标分别为(0,0),(4,0),fc =0 b=4将点(0,0),(4,0)代入丁=/+云+。得：“八，解得 八，1 6 +4 Z?+c =0 c =0则抛物线的解析式为y =f 4 x =*-2尸一4,顶点P的坐标为(2,-4),则点P关于x轴的对称点的坐标是(2,4),故选：A.fy=2x+2.13.解答】解：由 ，消去y 得到，以2-4 x 7=0,y=axZ-2x+l.=16+4a,a 0,；抛物线经过(0,1),且 x=l时，y=a-1 0,2a 0,.1虻0,4a解得，1,故正

24、确，故答案为：.14.【答案】D【解析】【分析】由直线/：产4,化简抛物线 =3/一1 2+1 2/+”，令 3/一 12以+1 2/+4 =4,利用判别式/=一 12。+4 8 0,解出“0 即可.【详解】解：直线/过点(0,4)且与y 轴垂直，直线I：y=4,y (x ci)+(x 2a)-+(x 3o)+a=3x2 12ax+12o-+u,3x)-12ax+12a+a=4,.二次函数y=(x a)2+(x-2a)2+(x 3 a)2-2 4+a (其中x 是自变量)图像与直线/有两个不同的交点，/.A=(-12a)2-4 x 3 x 0 2/+a-4),=12Q+480,/.6 7 0

25、，a 0,：.0 a 4,故选择D.1 5.C【解答】解 法 1、,函数是一个二次项系数为1 的二次函数，此函数的开口向上，开口大小一定，抛物线与天轴交于两点（相，0）,（小 0）,且 0V次V 0,b0,:.ah0f Qa-b）2=a W -2ab0（a=b 时取等号），即/+/2 2 R?（当 a=/?时取等号），,当 时,二 才 有 可 能 最 大,二次函数过A（0,b）,B（3,a）两点，点A,8 关于抛物线的对称轴对称，即抛物线的对称轴为直线x=1.5,.抛物线与x 轴交于两点（相，0）,（小 0）,且 0 帆V2,，抛物线的顶点越接近x 轴，必的值越大，即当抛物线与无轴只有一个交点

26、时，是最大值的分界点，当抛物线与x 轴只有一个交点时，此时机=3,2.抛物线的解析式为丫=（X-3）2=/-3X+9,2 4.a=h=,4：.ab（2）2=风4 1 6：.0 a b ,1 6故选：C.16.【答案】D【解 析】【分 析】在同一个直角坐标系中画出两个函数的图象，来判断出交点横坐标X。所在的范围.【详 解】解：在同一个直角坐标系中画出两个函数的图象，如下图:3 0当X。=:时，将 其 分 别 代 入y =f+2与y =一计算得;4x9。4 1 2 8x =77+2 =77,必 W1 6 1 6 3 3，48 4 1 5 n“-记=丽,此时反比例函数图象在二次函数图象的上方，3 丁

27、尤。1故 选：D.1 7.C【分 析】如图，由题意，抛物线的开口向下，v o.求出抛物线经过点A时的值即可.【解 答】解：如 图，由题意，当 抛 物 线(x-1)，+2经过点A(3,-5)时,观察图象可知，当抛物线与线段AB没有交点或经过点A 时,.-1=/,设点。横坐标为m，则 C=CE=2如,点坐 标 为(m,4-2m),，加 2=4-2/72,解得加=-1-5 (舍)或加=-1+逐.*CD=2.m=-2+2y.故答案为：-2+2.详解】解：(1)由题意得：%=-=12a a=1(2).抛物线对称轴为直线x=l,且a=l()当x 1时，y随x的增大而增大.,当 一1%1时，随XI的增大而减

28、小，时，y=4,x=0时，y=1r.1 乂 4同理：1%2时，V随X2的增大而增大=l时，y=0.x=2 时，y=l/.0 y2%令 f -2x+1 =x2-2x+(l-/n)=0/=(-2)2-41(1-根)=4m.=%殛=1 而2-1%,=ym+1%=4m+1AB=|/m+1)|=2ym令 3(X-1)2=my/3m.V3m,/.X.=-F 1 X)=-F 1 3 3/.CD=x-x2|=2 AB 2m rr3AB与C的比值为百22.【详解】解：（1）平行四边形ABC。，B、C、。的坐标分别为（一2,0）,（8,0）,03,10）；.A(3,10),设直线AB的解析式为y=kx+ht则10

29、=3%+/?C 7，解得V0=-2k+bk=2b=4 直线AB的解析式为）=2x+4,当户0时，尸%则E的坐标为（0,4）,设抛物线的解析式为：y=ax2+hx+c,10=a(-2+(-2)6+c-a+Sb+c,解得4=c.过8、E、C三点的抛物线的解析式为丁=-；/+|尤+4；(2)顶点是在直线E F上，理由如下:/是AO的中点，：.F(8,10),设直线E F的解析式为广如+，4=10=8帆+m =3直线E F的解析式为广-x+4,1 a 3 4；y=x +-X+4 ,.4 225抛物线的顶点坐标为(3,),=x3+4,抛物线的顶点是否在直线E b匕I Q 1 1(3)V y=-x2+-x

30、+4=-(x+2)(x-8),则设 P点坐标为(p,-(p+2)(p-8),直线期的解析式为y=dx+e,0=-2 d+ed=一 小-8)则 彳1/，解 得 彳1(P+2)(P-8)=*+e 卜=g(p .8)，直线 EF 的解析式为(p 8)x+(/?8),当x=0时，产5(p-8),则M点坐标为(0,(p-8),:ABHFQ,，设A2的解析式为产2x47,则10=2x84/，解得户-6,尸0的解析式为产2五-6,。的坐标为(0,-6),|MQI=；(p_8)+6,5A PBQ=SA MBQ+SA PMQ=；QMOB+gQ MPN=g 0 M(OB+PN)=g g(P-8)+6(2+p)=p

31、+9-p +8o4 2当片9时，4 PBQ的面积最大时，23.【详解】解：(1)联立 一4x，y=x=24即：函数y 二一上的雁点坐标为(2,2)和(2,-2).x 联 立 0 c 44 4 将c=一代入，得ax；+H =0a a解得4 =_ 2,/.E,a y a a J94对于 y=ax+5x4-,令 y=0a4有 cix+5x+0a4 1解得 X/W =-,XN=-a ak a过E点向x轴作垂线，垂足 H点、,2?42EH-,MH-(-)=a a a a：.EH=MH 2a(3)存在，理由如下：如图所示：过尸作直线/垂直于x轴于点A,过C作CH_LPK于点H设 C(m,m),P(x,y)

32、CPB为等腰三角形，:.PC=PB,ZCPB=90,NKPB+NHPC=90,NHPC+NHCP=90。,：./KPB=/HCP,NH=NPKB=90。,:CHP/PKB,:CH=PK,HP=KBfm-x =y即m-y =3-x3y=m I 2当 x=3时，y=(-)2+2x-+3=2-2 2 4图1如图2所示，同理可得：AKCP经Z P B：.KP=JBf KC=JP设 P(x,y),C(2,m):KP=x-m,KC-y-m,JB=yf JP=3-x,x-m=y即y m=3-x3x=fn+2解得 393令-r +2x+3=一2解得钎生匝一三叵 吟笔）或打手令图2如图3所示，VA/?CPA7P

33、Z?：RC=TP,RP=TB设 P（x,y）,C（mf tn）y-m=3-x即Vx-m =y3x=m+2解得 3口令+2 x+3 =2解 得 寸 包普，行等.此时p与第种情况重合综上所述，符合题意尸的坐标为（）或（2*普$或（2 z普,|图3【点睛】本题考查了利用待定系数法求函数解析式，图形与坐标，等腰三角形的判定与性质，二次函数的综合运用，理解题意和正确作图逐步求解是解题的关键.24.【详解】（1）将B（3,0）代入y=如2+（加2+3卜一（6 6+9）,化简得机2+机=0，则加=0 （舍）或加=一1m=,得：y=-x2+4x-3,则。（0,-3）.设直线BC对应的函数表达式为y=+b,将8

34、（3,0）、。（0,-3）代入可得Q=3k+b,解得左=1,-3=b则直线8C对应的函数表达式为y=x-3.（2）如图，过点A作A B C,设直线A6与y轴的交点为G,将直线B C向下平移G C个单位，得到直线GG，直 线AG的表达式为y=x-,联 立 y=x 1y=x+4x 3x=2g解 得：,x=l(舍)，或 2=-3+旧-7+717,-2-，2，P2.P（2,l）,3+后-7+V17（3-717-7-V n 2，2 72 J(3)如图，取点。，连接C Q,过点A作AO_LCQ于点过点。作O/7_Lx轴于点尸，过点C作CE上DF于点E,J.ADCD,又；ZADC=90,ZADF+ZCDE9

35、Q0,:ZCDE+ZDCE=90,；/DCE=ZADF,又：ZE=ZAFD=90,：.,则 AF=DE,CE=DF.设 DE=AF=a,Q4=1,OF=CE,CE DF=a+1 .由 OC=3,则。尸=3 a,即a+l=3 a,解之得，a=.所以。（2,2）,又 C（0,3）,可得直线C O对应的表达式为y=g x-3,设 Q机代入 了 =一%2 +4X一3,1,1 2,7得一加一3=一6 +4m-3,m-m +4 m,m m =0,222又。0 ,32 5.【详解】解；(1):抛物线y=ox2+=x+c过A(1,0),C(0,-2),11-2=得解1 ,3.抛物线的表达式为y=-x1 2+-

36、x-2.2 21 ,3二令 y=0,则一f+X-2 =0,2 2解得尤 =-4,x2=1,.点8坐 标 为(-4,0).-：OA=,OC=2,设AC所在直线的表达式为y=+b,k+b=Qb=-2解得L 0,h=-2：.AC所在直线的表达式为y=2 x-2 ：(2)点。不在抛物线的对称轴上，理由是:1 3；抛物线的表达式是y=-x2+x-2,.OA PCOCOB又.N A O C=N C O 5 =9 0 ,:.AOCACOB.；ZACO=ZCBO.:.ZACO+ZBCO=ZLCBO+ZBCO=9 0，ACLBC.将 A B C沿8 c折叠，点A的对应点。一定在直线A C上.ACO/DCE(AA

37、S),：.DE=OA=,.点。的横坐标为一1，3V抛物线的对称轴是直线x=-一,2点。不在抛物线的对称轴上；（3）设过点8,C的直线表达式为=&+仇,点C坐 标 是（0,-2）,点8坐 标 是（一4,0）,过 点B,C的直线表达式为丁=一;X 2.过 点A作x轴的垂线交8 c的延长线于点M,则点M坐标为，一g如下图，过点P作x轴的垂线交8 c于点N,垂足为点”,(13、(1设点P坐标为 m 2,则点N坐标为 2122/I 2PN=-m-2-f m2+zn-2|=-m2-2m.2 l2 2 J 2.,AAQM s 尸QN,.PQ _ PNAQAM 若分别以PQ,AQ为底计算 BP。与A BAQ的面积，则 BPQ与4 8AQ的 面 积 的 比 为 黑,AQ即 工=丝即 S2 AQ-1 2 m-2m2_52-tn2.*=里 S2 AM5Am 1 ,八2 4-=(m+2)-H ,5 5 55S 1 4当m=一2时，寸的最大值为w，32 51 3将?=-2代入 y=/+-2,得 y=-3,2 2S,当;取 得 最 大 值 时，点尸坐标为(-2,3).32【点睛】本题考查了用待定系数法求函数表达式，二次函数图像与性质，相似三角形的判定及性质，熟练掌握二次函数的图像与性质及相似三角形的判定与性质是解决本题的关键.