2021年全国高考甲卷数学（文）真题试卷（含详解）.pdf

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1、绝密启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .设集合M=1,3,5,7,9,N=x|2 x 7 ,则M Q N=()A.7,9 B.5,7,9 C.3,5,7,9 D 1,3,5,7,92.为了解某地

2、农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是()A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5 万元P.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5 万元至8.5 万元之间3.己知(l-i)2 z =3 +2 i,则 2=()3 .-FI2A.-l-z2B.-1+-Z2C.D.4.下列函数中是增函数的为A./(x)=-xB.小)=(25C.f(x)=x2P.()X32/(x)

3、=VxS.2 2点（3,0）到 双 曲 线 三-二=1 的一条渐近线的距离为)9-5人B.8-56-54-5D6 .青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据丫的满足L =5 +l gV.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据为（）1.2 5 9）A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.67 .在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E,F,G.该正方体截去三棱锥A-EFG后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（）8 .在 AABC 中，已知

4、8 =1 2 0,A C =M，A B=2,则 8C=()A.1 B.V2 C.V 5P.3q.记S“为等比数列 q 的前项和.若S2=4,5 4=6,则 6=（）A.7 B.8 C.9D.10工。.将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）A.0.3 B.0.5 C.0.6D.0.8m 若a e o,?,ta n2 a =cos a小 ，则 ta na ()2-s m aA.叵 B.1 52/5 c 也T .TD.叵31 2.设“X）是定义域为R奇函数，且/(l+x)=/(_ x).若则/图=（5A.3.3-C.-3 35口 3二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.1

5、 3.若 向 量 满 足k|=3,卜一q=5,a-B=l,则忖=.1 4.已知一个圆锥的底面半径为6,其体积为3 0万则 该 圆 锥 的 侧 面 积 为.r s.已知函数x）=2 c os（Q）x+e）部分图像如图所示，则/卜.16 4。为C上关于坐标原点对称的两点，且归。=山 周，则四边形W Q玛的面积为.三、解答题：共 70分.解答应写出交字说明、证明过程程或演算步骤，第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22.23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60分.1 7.甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床

6、各生产了 2 0 0件产品，产品的质量情况统计如下表:一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？（2）能否有9 9%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?附：心一迎3(a +Z?)(c+d)(Q +c)(b+d)P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828*8.记S“为数列 q的前 项和，已知q,0,&=3 q,且数列 四 是等差数列，证明：对 是等差数列.1 Q.已知直三棱柱A B C -A用G中，侧面A44B为正方形，A B =3 C =2,E,F分

7、别为AC和Cg的中点，B F(1)求三棱锥F 的体积；(2)已知。为棱A片上 点，证明：BFL D E.2。设函数/(x)=。2%2+融-3 1 1 1%+1,其中。0(1)讨论“X)的单调性；(2)若y=/(x)的图象与x轴没有公共点，求a的取值范围.2L抛物线C的顶点为坐标原点。.焦 点 在x轴上，直线/：x=l交C于P,。两点，且O P _ L O Q.己知点M(2,0),且OM与/相切.(1)求C,的方程；(2)设A，4，A 3是C上的三个点，直线4 A 2,4 4 3均与OM相 切.判 断 直 线 与0M的位置关系，并说明理由.(二)选考题：共 10分.请考生在第22、23题中任选一

8、题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程2 2.在直角坐标系x O v中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C极坐标方程为p=2 /2 c o s 0.(1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点A的直角坐标为(1,0),M为C上的动点，点 产 满 足 丽=&丽7，写出P的轨迹G的参数方程，并判断c与G是否有公共点 选修4-5：不等式选讲2.3.已知函数/(x)=|x_ 2|,g(x)=|2 x+3|_|2 x_ l|.(1)画出y=/(x)和y=g(x)的图像；(2)若/(x +a)2 g(x),求a的取值范围.绝密启用前2021年普通高等

9、学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .设集合M=1,3,5,7,9,N=x|2 x 7 ,则M Q N=()A.7,9 B.5,7,9 C.3,5,7,9 D 1,3,5,7,9【答案】B【分析】求出集合N后可求M c

10、N.【详解】N=6,+c o 故M c N =5,7,9,故 选:B.2.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：O2.5 35 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10.5 11.5 12.5 13.5 14.5 收入后元根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是()A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间【答案

11、】C【分析】根据直方图的意义直接计算相应范围内的频率，即可判定ABD,以各组的中间值作为代表乘以相应的频率，然后求和即得到样本的平均数的估计值，也就是总体平均值的估计值，计算后即可判定C【详解】因为频率直方图中的组距为1,所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户的比率估计值为0.02+0.04=0.06=6%,故A正确；该地农户家庭年收入不低于工。.5万元的农户比率估计值为0.04+0.()2x3=0.10=10%,故B正确；该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.S万元之间的比例估计值为0.10+0.14+0.

12、20 x 2=0.64=64%50%,故 D 正确；该地农户家庭年收入的平均值的估计值为3 x 0.0 2 +4 x 0.0 4+5 x 0.1 0+6x 0.1 4+7 x 0.2 0+8 x 0.2 0+9 x 0.1 0+1 0 x 0.1 0+1 1 x 0.0 4+1 2 x 0.0 2+1 3 x 0.0 2 +1 4 x 0.0 2 =7.68 (2 5超过6.5万元，故C错误.综上，给出结论中不正确的是U故选：C.【点睛】本题考查利用样本频率直方图估计总体频率和平均值，属基础题，样本的频率可作为总体的频率的估计值，样本的平均值的估计值是各组的中间值乘以其相应频率然后求和所得值，

13、可以作为总体的平均频 率，值的估计值.注意各组的频率等于船 X组距.组距3.已知(l i)2 z =3 +2i,则2=()3 .3.3A.-1 z B.-1 H z C.-F i2 2 2【答案】B【分析】由已知得z =；根据复数除法运算法则，即可求解.-2 z【详解】(l-i)2z=-2iz=3+2i,3-+2/(3 +2 z)-z -2 +3 z ,3 .z =-=-=-l +z.-2 z -2 ii 2 2故选：B.4.下列函数中是增函数的为()A./(x)=-x B.C./(x)=fV 3 P.32D.=&【答案】P【分析】根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项.【详解】对于A

14、,/(x)=-x为R上的减函数，不合题意，舍.对 于B,/(%)=-为H上的减函数，不合题意，舍.对于C,/(力=%2在(f,0)减函数，不合题意，舍.对于D,/(%)=取 为R上的增函数，符合题意，故选：D.5点(3,0)到双曲线看q=1的一条渐近线的距离为()4D.一5【答案】A【分析】首先确定渐近线方程，然后利用点到直线距离公式求得点到一条渐近线的距离即可.2 2【详解】由题意可知，双曲线的渐近线方程为：土 一 匕=0,即3 x 4 y =(),1 6 9结合对称性，不妨考虑点（3,0）到直线3 x+4 y =0的距离:9 +0V 9 +1 695故选：A.6.青少年视力是社会普遍关注的

15、问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据力和小数记录表的数据丫的满足L =5 +l g V.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据为（）（/1 0 1.2 5 9）A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6【答案】C【分析】根 据 关 系，当L =4.9时，求出怆丫，再用指数表示V,即可求解.【详解】由 L =5 +l g V,当 1 =4.9 时，l g V =-0.1,1 1则 V =1 0-0 =1 0 1 0=-j=X 0.8 .标 1.2 5 9故选：C.7.在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别

16、为E,F,G.该正方体截去三棱锥A-E F G后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（）正视图【答案】D【分析】根据题意及题目所给的正视图还原出几何体的直观图，结合直观图进行判断.【详解】由题意及正视图可得几何体的直观图，如图所示，8.在 AABC中，已知 8 =1 2 0 ,A C =M，A B =2，则 BC=()A.1 B.V 2 C.7 5 D 3【答案】D【分析】利用余弦定理得到关于8 c长度的方程，解方程即可求得边长.(详解】设 A B =c,A C =b,B C =a,结合余弦定理：=a 2+c2 2 a cco s 8 可得：1 9 =片+4 2 x a x

17、 cx co s l 2(T，即：a2+2 -1 5 =0，解得：a=3(。=一 5 舍去)，故 5c =3.故选：D.【点睛】利用余弦定理及其推论解三角形的类型：(1)已知三角形的三条边求三个角；(2)已知三角形的两边及其夹角求第三边及两角；(3)已知三角形的两边与其中一边的对角，解三角形.9.记 S”为等比数列 q 的前项和.若$2 =4,S4=6,贝”6=()A.7 B.8 C.9 D.1 0【答案】A【分析】根据题目条件可得邑，54-52,S 6-S 4 成等比数列，从而求出S 6-S 4=l,进一步求出答案.【详解】V S”为等比数列 4 的前 项和，/.S2,SA-S2,$6-S

18、4 成等比数列A S2=4,S4-S2=6-4 =2 6 S 4 =1 ,/.S6=1 +S4=1 +6 =7.故选：A1。将 3 个 1 和 2 个 0随机排成一行，则 2 个 0 不相邻的概率为()A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.8【答案】C【分析】利用古典概型的概率公式可求概率.【详解】解：将 3 个 1 和 2 个 0 随机排成一行，可以是：()0 1 1 1,0 1 0 1 1,0 1 1 0 1,0 1 1 1 0,1 0 0 1 1,1 0 1 0 1,1 0 1 1 0,1 1(X)1,1 1 0 1 0,1 1 1 0 0,共 1 0 种排法，其中2 个 0不相邻

19、的排列方法为：0 1 0 1 1,0 1 1 0 1,0 1 1 1 0,1 0 1 0 1,1 0 1 1 0,1 1 0 1 0,共6种方法,故2个0不相邻的概率为4=0.6,故选：C.，人4、-cos aa&0,tan2a=-:，则 ta n a=()2 J 2-sinaA而 口石 非 n V1515 5 3 3【答案】A【分析】由二倍角公式可得tan2a=区=空手警，再结合已知可求得sin。=工，利用同角三cos2a l-2sin-a 4角函数的基本关系即可求解.必 c cos a【详解】/tan 2a=-2-sin a-sin 2a 2 sin a cos a cos a/.tan

20、2a=-=-=-,cos 2a l-2sin a 2-sin a屋八 2sina 1.1I 2)l-2sin2a 2-sina 4rt VL5 sin a V15/.cos a=A/1-sin-a=-，/.tan a-=-4 cos a 15故选：A.【点睛】关键点睛：本题考查三角函数 化简问题，解题的关键是利用二倍角公式化简求出sina.12-.设 x)是定义域为K的奇函数，且/(l+x)=/(x).若八5 1 1A.-B.C.一3 3 3【答案】C【分析】由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得了1:【详解】由题意可得：/f l J=/f l+l j=/(-l j=-/f l J,而

21、同=小-3)=3)的值.故选：c.【点睛】关键点点睛：本题主要考查了函数 奇偶性和函数的递推关系式，灵活利用所给的条件进行转化是解决本题的关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.1 3.若向量坂满足|=3,卜一0=5,“4=1,则忖=.【答案】3亚【分析】根据题目条件，利 用 模 的 平 方 可 以 得 出 答 案【详解】*=5卜-勾=a+b-2a-b=9+-2 =25.M=3故答案为：3亚.1 4.已知一个圆锥的底面半径为6,其体积为30%则 该 圆 锥 的 侧 面 积 为.【答案】39万【分析】利用体积公式求出圆锥的高，进一步求出母线长，最终利用侧面积公式求出答案.【详解】丫

22、 =,6 2/=3073故答案为：394.h1$已知函数/(X)=2COS(5+0)的部分图像如图所示，则/(5卜【分析】首先确定函数的解析式，然后求解/的值即可.、斗 A，.、日滔*_r/曰 3 T 1 3TC TC 37c-2 7 r。【详解】由题悬可得：T =-=，:T=兀、（0=2,4 1 2 3 4 T当 苫=皆 时-1 f 13/.CDX+（p=2x +（p=2k7i、：.（p=2k7i 一 飞兀 G Z）,JI令 4 =1 可得：（P=6故答案为：-6.【点睛】已知人x)=A cos(0 x+8)(A 0,口 0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数。和

23、夕，常用如下两种方法：27r 由 3=于 即 可 求 出 3;确定“时，若能求出离原点最近的右侧图象上升（或下降）的“零点”横坐标X 0,则令coxo+夕=0（或axo+k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）7 5%；6 0%；(2)能.【分析】根据给出公式计算即可【详解】（1）甲机床生产的产品中的一级品的频率为9 =7 5%,2 0012 0乙机床生产的产品中的一级品的频率为，=6 0%.2 00（2）K24 00(15 0 x 8 0-12 0 x 5 0)-=40006J63S2 7 0 x 13 0 x 2 00 x 2 00 3 9故能有9

24、9%的把握认为甲机床的产品与乙机床的产品质量有差异.18.记S,为数列%的 前 项 和，已知4 0,。2=3 6，且数列、用 是等差数列，证明：4是等差数列.【答案】证明见解析.【分析】先 根 据 厄 一 同 求出数歹u 底 的公差d,进一步写出 的通项，从而求出 4 的通项公式，最终得证.【详解】.数列 后 是等差数列，设 公 差 为=底 一=扃 而 一 直=国,JS”=+(-，(e N)/.Sn=an,(n e N,)当 2 2 时，an=Sn-S._ =,n2=2%n-q当=1 时，24、1-4=4，满足a“=2 q q,，.%通项公式为“=2一q ,(n e N,).，.an-an_=

25、(2 aln-l)-2 l(n-l)-1=2 1 4 是等差数列.【点睛】在利用an=Sn-5.T求通项公式时一定要讨论n=1的特殊情况.1 9.己知直三棱柱A B C -A4a中，侧 面 为 正 方 形，A B =BC =2,E,F 分别为AC和 CQ的中点，BFL A.(1)求三棱锥产一 3。的体积：(2)己知。为棱A上的点，证明：BFL D E.【答案】(1)；(2)证明见解析.【分析】(1)先证明AABC为等腰直角三角形，然后利用体积公式可得三棱锥的体积;(2)将所给的几何体进行补形，从而把线线垂直的问题转化为证明线面垂直，然后再由线面垂直可得题中的结论.【详解】（1）由于A B/A

26、B ,所以/，又 BBq BF=B ,故 A 8 _ L平面 B C C ,则A B L B C,AA B C为等腰直角三角形，S&BCE=；SBC=g x（；x 2 x 2）=l,VF_EB C=；x SgcE x C=；x l x l =g.(2)由(1)的结论可将几何体补形为一个棱长为2的正方体A 5 C M-4月GM-如图所示，取棱A ,B C 的中点,G,连结 A H,G,G 8 1,正方形B C G片中，G,尸为中点，则B F_ L 5 1G,又瓦 0 5。=用，故平面45G,而OE u平面A g G”,从而BF上DE.【点睛】求三棱锥的体积时要注意三棱锥的每个面都可以作为底面，例

27、如三棱锥的三条侧棱两两垂直，我们就选择其中的一个侧面作为底面，另一条侧棱作为高来求体积.对于空间中垂直关系(线线、线面、面面)的证明经常进行等价转化.2 0.设函数/(x)=+。龙一3 1n x+1,其中a0.(1)讨论/(x)的单调性；(2)若 =/(力 的图象与x轴没有公共点，求。的取值范围.【答案】/（X）的减区间为（0,增区间为I+s（2）a k【分析】（1）求出函数的导数，讨论其符号后可得函数的单调性.（2）根据/（1）0及（1）的单调性性可得/（X）而 0,从而可求a的取值范围.【详解】（1）函数的定义域为（0,+8）,又 广 、（2口+3）（办 T）X因为。0,x 0,故2依+3

28、 0,当0 x ，时，/V）0.a a所以/（X）的减区间为（o J）,增区间为（：,+8）（2）因为/（1）=。2+。+1 （）且y=f（x）的图与X轴没有公共点，所以丁 =/（力 的图象在X轴的上方，由（1）中 函 数 的 单 调 性 可 得=/（：）=3_ 31 n：=3+31 na ,故 3+31 na 0 即 a ,.e【点睛】方法点睛：不等式的恒成立问题，往往可转化为函数的最值的符号来讨论，也可以参变分离后转化不含参数的函数的最值问题，转化中注意等价转化.2 1.抛 物 线C的顶点为坐标原点O.焦点在x轴上，直线/：x =l交C于尸，。两点，且O P _ L O Q.已知点M（2,

29、0）,且O M与/相切.（1）求C,O M的方程：（2）设A，4,是c上的三个点，直线44，A4均 与 相 切.判 断 直 线4A?与。闻 的位置关系，并说明理由.【答案】（1）抛物线C:y 2 =x,O M方程为（x 2 +y 2=i；（2）相切，理由见解析【分析】（1）根据己知抛物线与x =l相交，可得出抛物线开口向右，设出标准方程，再利用对称性设出P,Q坐标，由O P _ L O Q,即可求出，；由圆M与直线x =l相切，求出半径，即可得出结论;（2）方法一：先考虑A4斜率不存在，根据对称性，即可得出结论；若A 4,44,44斜率存在，由4,4,A三点在抛物线上，将直线A 4,4 4,A

30、 2 4斜率分别用纵坐标表示，再由A&，44与圆M相切，得 出 必+必，%力与）1的关系，最后求出“点到直线44的距离，即可得出结论.【详解】（1）依题意设抛物线。：=2*（0）,尸（1,方）,。（1,一%）,.O P O Q,:.O P bQ l-yl=l-2pO,:.2p=l,所以抛物线。的方程为V=x,M（2,0）,O M与 尤=1相切，所以半径为1，所以。”的方程为（x 2y+y=i；（2）方法一:设 4（2%），4（，%），4 3（工3，丁3）若A4斜率不存在，则44方程为X=1或x=3,若A4 2方程为x=,根据对称性不妨设A（1 3）,则过4与圆M相切的另一条直线方程为y =I,

31、此时该直线与抛物线只有一个交点，即不存在A 3,不合题意;若44方程为=3,根据对称性不妨设a（3,6）,4（3,G）,则过A与圆用相切的直线A A 3为y 6 =4（X 3），乂 k、A 4=_ =以工=0%乂+为 6 +%3七=o,4（0,0）,此时直线4 4,关于x轴对称,所以直线A 2 A 3与圆相切;若直线44,44，4人3斜率均存在,则L-次A A =，月1出=7 H M +%+必1/所以直线4 4方程为y x =-（%一芯），%+2整理得 X （y +必）y +X%=，同理直线4 4的方程为x（y +%）丁 +丁里=，直线4 4的方程为%-（%+为*+%=，|2+弘为1.M 4与

32、圆M相 切 71+（M +整理得（；-1）丸+2%必+3-4=o,4 A 3与圆M相切，同理（十一 1）$+2%+3-疗=0所以%为方程（弁-1）/+2%y +3-y；=0的两根,M到直线人 人 的距离为：i2+i|R+y2y J /-1Jl+（%+%），J|（；必）；_ i W+i i _y；+i _ i7（f-l）2+4/K+l所以直线&与圆相切；综上若直线A4，A4与圆M相切，则直线4 4与圆河相切.方法二【最优解】:设A（3,y J,y；=%，4（毛,%），=历，4（毛，%），=%,当 玉=时，同解法L当王时，直线A4的方程为y-y =%（x xj,即丁=光2 一%y%由直线4 4与O

33、 M相切得1化简得2乂%+（菁_ 1）刍 _ 斗+3=0,同理，由直线4 4与 相 切 得2 y为+(%1 1)七一%i+3=0.因为方程2 y l y+(%-1)%+3=0同时经过点儿,人,所以4 4的直线方程为,、|2(x1-l)-%1+3|l x +1 12 y l y+(%1)%+3=，点M到直线4 4距离为)京，4);+(%-1)-依+1)-所 以 直 线 与OM相切.综上所述，若直线A4,4 4与O M相切，则直线4 4与O M相切.【整体点评】第二问关键点：过抛物线上的两点直线斜率只需用其纵坐标(或横坐标)表示，将问题转化为只与纵坐标(或横坐标)有关；法 一 是 要 充 分 利

34、用 的 对 称 性，抽象出必+%，%为与,关系，把 必，力的关系转化为用,表示，法二是利用相切等条件得到A 2 4的直线方程为2)|)+(%-1)*一%+3=0,利用点到直线距离进行证明，方法二更为简单，开拓学生思路(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程2 2.在直角坐标系x O y中，以坐标原点为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p=2 /2 c o s 0.(1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程：(2)设点A的直角坐标为(1,0),M为C上的动点，点尸满足Q =&而，写出尸的轨迹G的参

35、数方程，并判断C与C是否有公共点.【答案】(1)(x-V 2)2+y2=2；(2)P的轨迹G的参数方程为 一之十2(。为参数)，。与 7 y=2 si n G没有公共点.【分析】(1)将曲线C的极坐标方程化为2 2=2及Q C O S。，将_ =以拈仇丁=。5桁。代入可得；(2)方法一：设p(x,y),设 例(血+0 c o s 6,0 s i n 8),根据向量关系即可求得P的轨迹G的参数方程，求出两圆圆心距，和半径之差比较可得.【详解】（1）由曲线 的极坐标方程夕=2 0 8 5。可得0 2=2&0 8 5。，将工二：05。,丁 =?$出6代入可得d +y2=2A/2X,即（九一0，+y2

36、=2,即曲线。的直角坐标方程为（x 行+丁=2；（2）方法一【最优解】设 P（x,y）,设M（夜+Jcos6,0sine）AP=42 A M，(x-1,y)=0(&+ecos8-1,6sin。)=(2+2cos 0-V2,2sin 8),x1 =2+2 cos 0-2 x=3-2+2 cos 3则 ，即 ，y-2sin y=2sin故P的轨迹G的参数方程为 x 3 一 及+2 c s(。为参数)y=2sin6 曲线C的圆心为(夜,0),半 径 为 夜，曲线G的圆心为(3-0,0)，半径为2,贝ij圆心距为3 2 0，.3-2a 2 =4,表示圆心为&(3-0，0),半径为2的圆；化为参数方程是卜=3-8 +2 C OS。，e为参数：y-2 s i n 6计算|C C J=|(3-扬-=3-2也 2【分析】(1)分段去绝对值即可画出图像；(2)根据函数图像数形结和可得需将y =/(x)向左平移可满足同角，求得y =/(x+a)过A(g,4)寸a的值可求.2-x,x2【详解】(1)可得/(%)=九一2 =2画出函数图像如下:如图，在同一个坐标系里画出x),g(x)图像，y =/(x+a)是y =X)平移了|个单位得到，则要使/(x+a)Ng(x)，需将 =/(x)向左平移，即。0,当丫=/(+。)过4(；,4 时，2|=4,解得 a=?或一(舍去),、乙 1 乙 乙 乙