2021年宁夏中卫市高考数学三模试卷（理科）（解析版）.pdf

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1、2021年宁夏中卫市高考数学三模试卷（理科）一、选 择 题（每小题5分）.1.集合 4 =x|x 0,B=-2,-1,0,2 ,则(CRA)C B=()A.0,2 B.-2,-1 C.-2,-1,0 D.2 2 .命 题“若。2+按=0,则=0且人=0”的否定是（）A.若足+加#。,则“W0且。W 0B.若 a 2+、=o,则.若0 且 6W 0C.若 a2+b2 O,则“W 0 或 6W 0D.若 a2+b2=O,贝！a W O 或 b W O3.若 向 量 福=(5,6),宏=3),则 前=()A.(-3,-3)B.(7,9)C.(3,3)TT4 .已知角。终边经过点P (&,。)，若。则

2、。=(A.捉 B.C.-灰o5 .2 02 1年起，我市将试行“3+1+2”的普通高考新模式，即语文、D.(-6,-10)D,巫3数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目，为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制,绘制成雷达图.甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（）A.甲的物理成绩领先年级平均分最多B.甲有2个科目的成绩低于年级平均分C.甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理D.对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果6.已知水平放置的A A B C按“斜二测画法”得到如图

3、所示的直观图，其 中 夕O=C O=1,A O=鱼，那么4 BC是 一 个（）2ABb xA.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.钝角三角形7.己知矩形ABC。的四个顶点的坐标分别是A(-1,1),B(1,1),C(1,0),Z)(-1,0),其中A,8 两点在曲线y=N 上，如图所示.若将一枚骰子随机放入矩形A8C。中，则骰子落入阴影区域的概率是()斗A_ Bk J8.若函数/(x)=sin2x+cos2x,则下列结论正确的是()A.函数f (x)的最小正周期为2T TB.函 数 的 图 象 关 于 点(皆，0)对称OC.函数/(X)在 区 间(今，等)上 是 减 函 数TTD.

4、函数f (x)的图象关于直线x唠对称9.已 知 圆 M 过点力(1,1)、B(1,-2)、C(3,-2),则圆M 在点8 处的切线方程为()A.2r+y=0 B.3x+2y+l=0 C.2x+3y+4=0 D.x+2y+3=010.若正四面体43CD的所有棱长均为&，则正四面体ABC。的()A.表面积为&历 B.高 为 率C.体积为3 D.内切球半径为返3 611.设锐角ABC的三内角A,B,C 所对边的边分别为a,b,c,且 a=2,B=2 A,则人的取值范围为()A.(2&,27 3)B.(2&,4)C.(2,2加)D.(0,4)12.已知函数/(x)xex,g(x)=2xln2x,若/(

5、xi)=g(及)=t,t0,则 的最xlx2大 值 为()A.-17 4B.7 C.1 2D.e e e e二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13 .已知，为虚数单位，复数z=(2+P)(1 -/)为实数，则2=14 .已知方程/g x=3-x的根在区间(2,3)上，第一次用二分法求其近似解时，其根所在区间应为.15 .已知函数f (x)是定义域为R上的奇函数，且对任意x e R,都有/(2-x)=/(x)成立，当在 -1,1时，f(x)=三 幺，贝l j a=_ _ _ _.当在口，3 时，f(x)=_ _ _ _ _.1+2X2 216 .已知椭圆C：手 座f l(b 0

6、)与双曲线Ci ：x2-y 2=i共焦点，过椭圆C上一点P3 /的切线/与x轴、y轴分别交于A,B两点 3,同为椭圆C的两个焦点).又。为坐标原点，当 A B O的面积最小时，下 列 说 法 所 有 正 确 的 序 号 是.力=1;当点p在第一象限时坐标为(、后，当)；直线OP的斜率与切线/的斜率之积为定值4；N Fi P B的角平分线P H (点H在QB上)长 为 臣.三、解答题：(本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 .已知等比数列%的前“项和为和(CN*),-252,S 3,4 s 4成等差数列,且。2+2G+O 4=J _一 而(1)求数列 a“的通

7、项公式；(2)若 d=-(+2)l og 2|an|,求数列 导-的前”项和上.18 .某班级以“评分的方式”鼓励同学们以骑自行车或步行方式“绿色出行”，培养学生的环 保 意 识.“十一黄金周”期间，组织学生去4、8两地游玩，因目的地A地近，8地远，特制定方案如下：目的地A地出绿色出行非绿色出行行方式概率3.7_1得分10目的地B地出行方式绿色出行非绿色出行概率2 3 3得分10若甲同学去A地玩，乙、内同学去8地玩，选择出行方式相互独立.(1)求恰有一名同学选择“绿色出行”方式的概率；(2)求三名同学总得分X的分布列及数学期望EX.19.在如图所示的几何体中，平 面A B C。，四边形A B

8、C。为等腰梯形，AD/BC,AD=BC,AD=,NA B C=6 0。，E F/AC,E F=AC.2 2(1)证明：ABL C F-,(2)当二面角8-EF-。的 余 弦 值 为 逗 时，求线段C F的长.102 0.已知抛物线：2=2*的焦点为F (2,0),点P在抛物线上.(1)求抛物线I 的方程；(2)若|PQ=5,求点P的坐标；(3)过 点T(6 0)(f 0)作两条互相垂直的直线分别交抛物线于A、8、C、。四点，且点M、N分别为线段A 3、CQ的中点，求 7 W 的面积的最小值.AJ/Mj O，4O J XD、2 1.己知函数/(X)=，nx-a(X?),其中 wR.x+1(1)当

9、。=2,x l 时，证明:f(x)0；(2)若函数尸(x)=立 国-0恒成立，求实数a的取值范围；X-1(3 )若 函 数F(x)=工/-有 两 个 不 同 的 零 点xi,X2,证 明：x-12V a2-2 a|x2-Xj|坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C i的极坐标方程为p c os0+2=0.(1)求曲线G的极坐标方程并判断G,C 2的位置关系；TT TT(2)设直线e=a (冬，p eR)分别与曲线C l交于4,B两点，与C 2交于2 2点P,若归用=3|。4|,求|OP|的值.选修4-5：不等式选讲2 3 .设函数/(x)=|1-2 x|-3|x+l|,f(x

10、)的最大值为何，正数a,6满足尹 手=改以a b(I )求 M；(I I)是否存在a,6,使得。6+6 6=倡？并说明理由.参考答案一、选择题(每小题5分).1.集合 A =x|x 0 ,B=-2,-1,0,2 ,则(CRA)Q B=()A.0,2 B.-2,-1 C.-2,-1,0 D.2 解：集合 A=x|x 0 ,B=-2,-1,0,2 ,所以 CRA =X|XW 0 ,所 以(CRA)A B=-2,-1,0 .故选：c.2 .命 题“若。2+按=0,则。=0且b=0”的否定是()A.若。2+匕2 7：0,则且匕r o B.若浮+按=0,则“ro且匕#0C.若 2+按7：0,则“wo或%

11、2 0 D.若足+6 2=0,则“wo或0 W 0解：命 题”若 2+按=0,则。=0且6=0”的否定是“若 底 廿=0,则a#0或b#0”，故选：D.3 .若 向 量 以=(5,6),以=(2,3),则 前=()A.(-3,-3)B.(7,9)C.(3,3)D.(-6,-10)解：.响量嬴=(5,6),C A=(2,3),WBC=B A+A C=B A-C A=3),故选：C.TT4 .已知角0终边经过点P(如，)，若。=-g,则a=()oA.氓 B.*C.-娓 D.3 .O oTT解：；角。终边经过点P (加,a),若。=-,o.t a n /(-兀)、=-4r3r =_后a二解得“=-故

12、选：C.5.2 0 2 1年起，我市将试行“3+1+2”的普通高考新模式，即语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目，为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制,绘制成雷达图.甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（）申同学航潴 年级平均分A.甲的物理成绩领先年级平均分最多B.甲有2个科目的成绩低于年级平均分C.甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理D.对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果解：根据雷达图可知甲同学物理、化学、地理成绩领先年级平均分，其中物理、化学、地理成

13、绩领先年级平均分分别约为1.5分、1分，1分，所以甲同学物理成绩领先年级平均分最多，故A项叙述正确，C项叙述不正确；B项：根据雷达图可知，甲同学的历史、政治成绩低于年级平均分，故8项叙述正确；对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的种选科结果，故。项叙述正确；故选：C.6.已知水平放置的AABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B O=C O=1,A O=返，那么ABC是 一 个（）A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.钝角三角形解：由已知中ABC的直观图中夕O=C O=1,A O=返，2.一 ABC 中，B O=C O=l,A O=M，由勾股定理得：AB=AC=2,又由B

14、C=2,故ABC为等边三角形，故选：A.7.已知矩形A B C D的四个顶点的坐标分别是/I(-1,1),B (1,1),C (1,0),D (-1,0),其中A,B两点在曲线y=/上，如图所示.若将一枚骰子随机放入矩形A 8C O中，则骰子落入阴影区域的概率是()解：由 题 意 结 合 定 积 分 的 几 何 意 义 可 得 阴 影 部 分 的 面 积 为：S=f(l-x2)dx=(x-x3)结合儿何概型计算公式可得：骰子落在阴影部分的概率为 3-_2.P=1X2 节故选：C.8.若函数/(x)=s i n 2 x+c o s 2x,则下列结论正确的是()A.函数/)的最小正周期为21 1B

15、.函数/CO的 图 象 关 于 点(玲，0)对称8C.函数/(X)在区间(3,等)上 是 减 函 数D.函数/(x)的图象关于直线x 舟 对 称解：；函数/(x)=s i n 2x+c o s 2x=J，s i n(2x+g-),故它的最小正周期为等=口，故A不正确；JT TT令 工=-看，求得/(x)=0,故函数/(x)的图象关于点(一在，0)对称，故 8正确;OO当U/xE(/兀1 3 兀:)、，2c x+兀 6 (/-5 兀-，7 兀-、)，故/(%)、没几士有 M单、调田 皿性，M故 z。-1 A错4 4.吠；2 4 4 4 4JTTT令犬=夕，求得/(%)=一 1，不是最值，故函数f

16、(x)的图象不关于直线x 或 对 称，故。错误,故选：B.9.己 知 圆 M 过点A(1,1)、8(1,-2)、C(3,-2),则圆M 在点8 处的切线方程为()A.2x+y=0 B.3x+2y+l=0 C.2x+3y+4=0 D.x+2y+3=0解：根据题意，设圆心M 的坐标为(?，)，圆 M 过点A(1,1)、8(1,-2)、C(3,-2),则点M 在线段4B 的垂直平分线上,贝|J n=-微，同理：点用在线段8 c 的垂直平分线上，则机=2,即圆心的坐标为(2,-上)，2则KMB=下+2=|，则切线的斜率k=-I，-F T 2 3o又由8(1,-2),则圆M 在点B 处的切线方程为2=1

17、),变形可得2x+3y+4=0,故选：C.1 0.若正四面体A8CD的所有棱长均为J 5，则正四面体A8CQ的(A.表 面 积 为 砥 B.高 为 哼C.体积为y D.内切球半径为返解：根据题意，正四面体ABCQ的所有棱长均为我，)依次分析选项:对于 Af S&ABC=SABD =S&AC D =SABC D=X 2=,则其表面积 S=4 义4 2错误;对于B,设ABC的中心为O,易得O0_L面ABC,则 4 0=|x 乎=乎,则|)0|=，2(=2 返，正四面体A8CC的高为2 返，8 错误;3 3对 于 C,正四面体ABC。的丫=9 5 D O|UX(5 QX r,解 可 得 厂=返，。正

18、确；6故选：D.1 1.设锐角ABC的三内角A,B,C 所对边的边分别为a,b,c,且 a=2,B=2 A,则方的取值范围为（）A.(2 2，2/3)B.(2加 ,4)C.(2,2炳)D.(0,4)TTTT717r解：在锐角三角形中，0 V 2 A V-即 0V A V 1,且 3+A=3 A,则-V 3 A VTT,B|J 2426综上6 4cosA-,2；a=2,B=2A,.由正弦定理得，a _ bsinA sinBb2sinAcosA得 b=4cosA,:返 cosA 返,22；.2&V 4COSA 2 F，即 2 b 故选：A.1nt1 2.己知函数 f(x)=xd,g(x)=2xln

19、2x,若 f(x i)=g(x2)=t,r 0,则-的最xlx2大 值 为()1412A.F B.C.D.eeee解：因为/(x)=xex,g(x)=2xln2x,f(xi)=g(X2)=3 0,所以 X6*=2x2ln2x2=z,所 以 加（X RX：）=1（2x2加2/2）=lnt,即/K I+XI=/（2x2）+/（加 2x2）=lm,因为y=x+/nx在（0,+8）上单调递增,所 以 川=历（2X2）,即 lrvci+xi=I mci+bi2x2=1m,所以 2xiX2=6则r,-l-n-t-=生21三nt,xlx2 t令.(、力=2幺1n匹t，r则,(/)=-2-2-1nt,t t2

20、当 0 r e时，h(f)0,而 八2.5)=%一。得(吟7)V O,则有/(2.5)/(3)0),故正确;2设P（X O,冲）（刈，冲0）,则X；+兀2=,椭圆在点P处的切线方程为等+y 0 y=l，3 1求得 A (-,0),B(0,-),x0 y03由三角形面积公式可得，sAAB0=9 w,z xoyo2x0-3，y012 2=V 3Xy0.&兀3则 AABO2x0y0V 3.当且仅当真=了.=返时等号成立,M 0 2此时在第一象限的切点坐标为p（逅，返），故错误;2 2由对称性，只需考虑点P 在第一象限的情况，由上可知，P（逅，返）2 2计 算 可 得 呵 垣=0,在NQPF2=90,

21、设/尸产巳的角平分线PH 的长为m,根据等面积法可得：X 2行4 X 2jm X sin 4 5 ,解得尸噂，故正确一故答案为：.三、解答题：（本大题共5 小题，满分60分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）1 7.己知等比数列 斯 的前项和为S,（eN*）,-252,S3,4S4成等差数列，且 42+243+44工一I?（1）求数列 3 的通项公式；（2）若b=_（n+2）10g2陶I，求 数 列 9 的前项和7kDn解：（1）等比数列 如 的公比为q,前项和为S n（nC N*）,-2 s2，S 3，4 s 4成等差数列，可得 253=454-2s2,即为 2 a i(1)=8 (b

22、 口)-2 al q,1-q 1-q 1-q化为 2q2-q-1 =0,解得 q=-，+2a q+a =r，即为一2 乙。3 4 1 6 2 4 8 1 6解 得 防=-则 an=(一 -),7?E N*；2(2)bn=-(n+2)log2|a?|=-(n+2)log212nn(+2)可得，11 1bn n(n+2)2仁 磊)，即有前项和(13 2 4 n-1n+1 n n+2U，)=3上 J+J=3,+5n2 2 n+1 n+2 4 2 n+1 n+2 4n2+12n+81 8.某 班 级 以“评分的方式”鼓励同学们以骑自行车或步行方式“绿色出行”，培养学生的环 保 意 识 十 一 黄 金

23、周”期 间，组织学生 去A、B两地游玩，因 目 的 地A地近，B地远,特制定方案如下：目 的 地A地 出 绿 色 出 行 非绿色出行行方式概率 2 14 4得分 1 0目 的 地B地出行方式绿色出行非绿色出行概率23-3得分10若 甲 同 学 去A地 玩，乙、内 同 学 去B地 玩，选择出行方式相互独立.(1)求 恰 有 一 名 同 学 选 择“绿 色 出行”方式的概率；(2)求三名同学总得分X的分布列及数学期望EX.解：恰有一名同学选择绿色出行方式的概率4 3 4 3 3 36(2)根据题意，X的所有可能取值为0,1,2,3,根据事件的独立性和互斥性得:P(x=o)4 x f x f 4；P

24、(X=l)=f x-l x+l xCJ xf xl=,P(X=2)=,X c；X。X 南 2=4，4 4 3 3 4 o yp(X=3)=|xf xf 4故X的分布列为:X0 123P1 736 36 3191 7 A 1 or所以 EX=OXW+1X或+2X号+3 X&*-36 36 9 3 12在如图所示的几何体中，平 面A8CD,四边形ABC。为等腰梯形，AD/BC,A D=2BC,AD=1,/4BC=60,EF/AC,E F AC.2 2【解答】证明：（1）由题意，EA_L平面4 8 8,又A8u平面ABCD,：.ABAE,过点4作AH_LBC于点H,在RtZABH中，.N4B=60,

25、B H=工,2在 AABC 中，AGnA+BC2-2AB8Ccos60=1+4-2 X 1 X 2 X y =3.：.AB2+AC2=B C1,则 ABYAC,又 ACAAE=A,，A8J_平面 ACE,而 CFu 平面 ACE,J.ABLCF-,解：（2）以A为坐标原点，分别以AB、AC、4E所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系,设 AE=。(。0),则 8(1,0,0),E(0,0,tz),F(0,室 号 除0),BE=(_1,0,a)BF=(-1，a)，DE=,a)，DF二号，0,a),/NN 乙设平面BEF的一个法向量为=（x,y,z），由 0）作两条互相垂直的直线分别交抛物线于

26、4、8、C、。四点，且点M、N 分别为线段48、CD的中点，求TM N的面积的最小值.解：（1）抛物线：y=2px的焦点为F（2,0）,可得5=2,即p=4,所以抛物线的方程为V=8x；（2）由抛物线*=8 x的焦点尸（2,0）,准线方程为x=-2,可得|PQ=xp+2=5,所以 xp=3,yp=2y,即有 P（3,2加），或（3,-2 7 6）；（3）由题意可得直线AB,CD的斜率存在，且不为0,可设A8的斜率为鼠则直线CD的斜率为-工，直线AB的方程为y=&（x-f）,直线CD的方程为y=-1（xk k-r）,设A(xi,y),B(X2,y i),y=k(x-t)由 可得 R N _ 2(

27、Nr+4)x+Nr2=o,8 o o可得 xi+x2=2r+z-,所以 yy2=k(xi+%2)-2kt=2kt+-2kt=,k k k4 4贝ij M(r+7,),k k将M中的左换为-，可得NC+4F,-4 k),k所以|7M=ITM=V(4k2+t-t)2+(-4 k)2=4|/:lV l+k2,=16,于是 S“N=g w|7N|=8(|A|+-占)28X2N IK I当且仅当4=1时，上式取得等号.所以7MN的面积的最小值为16.2 1.已知函数/(x)=lnx-生化其中a eR.x+1(1)当 a=2,X 1 时，证明：/(x)0；(2)若函数尸(x)=立 旦 0恒成立，求实数。的

28、取值范围；X-1(3 )若 函 数F(x )=工 也 有 两 个 不 同 的 零 点x i,及，证 明：X-12V a2-2a|x2-x j|1 时，f(x)0,f(x)在(1,+8)单调递增，V/(l)=0,：.f(x)/(l)=0；(2)/(x);阮 这 二 立，则/G)=.1士 正 冬Lx+1 x(x+l)2令 g(x)=X2+2(1-4)x+1,当 a 0,则 g(x)0,f(x)0,当 时，=4 2-8 a W 0,得 g (x)N O,f(x)0,故当aW2 时，f(x)在(0,+8)上单调递增，且f (1)=0,故有_f(x)0,可得F(x)0,x-1当 a 2 时，有=4 2-

29、8 0,此时g (x)有 2 个零点，设为A,及，且又 A+f 2=2(a -1)0,外位=1,故在(1,/上，/(%)为单调递减函数，故此时有/(x)0,即 底 0不恒成立，综上：a的取值范围是(-8,2；(3)证明：若 尸(X)有 2 个不同的零点X I,X 2,不妨设X 1 VX 2,则尤1,X 2为/(X)的两个零点，且 X l W l,及 1,由(2)知此时。2,并且/(%)在(0,口)，。2,+8)上单调递增，在（力，2）上单调递减，且/（I）=0,2a 2a V（n）0,f（t2）0,/（或“）=0,ea+l ea+lealea,且f（x）的图像连续不断，AXIG（e 4 t）,

30、X 2G 5,），A/2-/i X 2-x 0,H P co s C l .3 p 1 +p 9=6COS a 0设方程的两根分别为m，p2,贝 ，IP G=4.,|AB|=3|QA|,：.OB=4OAf 即 pz=4pi,联立式解得pl=l,p2=4,COS Cl=,满足(),b联立(P cos 8+2=0 二 上，9=ci cos a 5|0P|=|P ly-选修4-5：不等式选讲2 3.设函数/(x)=|1-2r|-3|x+l|,f (x)的最大值为M,正数a,6 满足尹，a(I)求 M；(I I)是否存在a,匕，使得次+=J而？并说明理由.解：(1)分三类讨论如下：1一=Mab.bJ当 x -l 时，f(x)=x+4,单调递增，f(x)a 时，f(x)-x-4,单调递减，f(x)f弓)=-5，综合以上讨论得，/(X)的最大值M=3：(2)假设存在正数a,b,使得“6+心=心 号 2我 6b 6=2凉分,5 5 1所以，T 产寺-a*b 2又因为7+C=Mab=3,活，2 1Iz,aJ bJ Y a 3b35 5 9所以，万 万 W，-a3显然相互矛盾，所以，假设不成立，即不存在m 人使得#+=)嬴.