2021年山东省高考数学仿真模拟试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021年山东省高考数学仿真模拟试卷(5月份)D.3,6D.2-iD.-一、单选题(本大题共8小题，共40.()分)1.已知全集(7=R,集合4=刈 尤 2-5%-6 4 0 时，B=%|y=1g筌 ,则如图所示的Venn图中阴影部分表示的集合为()A.(-3,-1 B.(1,3 C.(1,32.已知“为实数，复数z=(a-2)+ai(i为虚数单位)，复数z 的共输复数为W,若z?0,则1-W =()A.l-2 i B.1+2i C.2+i3.已知cos。=g,tand 0,则sin(7r 2。)=()AA，兰2 5 R-C-25 G 54.生物体的生长都经过发生、发展、成熟三个阶段，每个阶段

2、的生长速度各不相同，通常在发生阶段生长速度较为缓慢、在发展阶段速度加快、在成熟阶段速度又趋于缓慢，按照上述三个阶段生长得到的变化曲线称为生长曲线.美国生物学家和人口统计学家雷蒙德 皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称 为“皮尔曲线”，常 用“皮尔曲线”的函数解析式为一 种 刚 栽 种 的 果 树 的 生 长 曲 线 的 函 数 解 析 式 为=溪 石。e N),x 表示果树生长的年数，/(x)表示生长第x 年果树的高度，若刚栽种时该果树高为1?，经过一年，该果树高为2.5 m,则/(4)/(3)=()A.2.5m B.2m C.1.5m D.m5.春天是鲜花的季节，水仙花就是其中

3、最迷人的代表，数学上有个水仙花数，它是这样定义的：“水仙花数”是指一个三位数，它的各位数字的立方和等于其本身.已知三位的水仙花数共有4 个，其中仅有1个在区间(151,155)内，我们称这个数为“水仙妹妹”，现从集合 147,152,154,157,“水仙妹妹”中任取2 个不同元素，则这2 个整数中恰有一个比“水仙妹妹”大的概率是()6.一组数据由10个数组成，将其中一个数由4改 为1,另一个数由6改为9,其余数不变，得到新的10个数，则新的一组数的方差相比原先一组数的方差的增加值为()7.A.2B.3C.4如图是一个由6个正方形和8个正三角形围成的十四面体，其所有顶点都在球。的球面上，若十四

4、面体的棱长为1,则球。的表面积为（）A.27rB.47rC.671D.87r8.函数/（x）=sin2x-4cos久的最大值为（)A.V9+6V3B.3V2C.V10+6V2D.V6+V3二、多 选 题（本大题共4小题，共20.0分）9.某保险公司为客户定制了 5个险种：甲,一年期短险；乙,两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔.该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图例:落保险林比例用该样本估计总体,以下四个选项正确的是（）A.5 4周岁以上参保人数最少B.1 8 29周岁人群参保总费用最少C.丁险种更受参保人青睐D.3

5、0周岁以上的人群约占参保人群20%1 0.已知两个不为零的实数x,y满足x 1B.xy yC.xx 0,b 0)与双曲线0：=1有相同的渐近线,且过点P(6,4百)，F i，尸2为双曲线C的左、右焦点，则下列说法正确的是()A.若双曲线C上一点M到它的焦点F 1的距离等于1 6,则点M到另一个焦点尸2的距离为1 0B.过点(3,0)的直线/与双曲线C有唯一公共点，则直线/的方程为4 x-3 y-1 2 =0C.若N是双曲线C左支上的点，且|N F J|N F?|=3 2,则的面积为1 62 2D.过点Q(2,2)的直线与双曲线彳一 一 和 =1相交于A,B两点，且Q(2,2)为弦A 8QN7

6、8的中点，则直线A B的方程为4 x-y-6 =01 2 .已知三棱柱4 B C -4 1 8 1 cl为正三棱柱，且4 4 =2,A B =2圾,。是当口的中点，点P是线段&D上的动点，则下列结论正确的是()A.正三棱柱力B C-&B 1 C 1外接球的表面积为2 0 7rB.若直线P B与底面A B C所成角为。，则sin。的取值范围为C.若&P=2,则异面直线A P与B G所成的角为WD.若过8 C且与4 P垂直的截面a与A P交于点E,则三棱锥P -B C E的体积的最小值为出2三、单空题(本大题共4小题，共2 0.0分)1 3 .(x +y-2)5的展开式中，/旷2的系数为.1 4

7、.若函数/=片;127有最小值,则m的 一 个 正 整 数 取 值 可 以 为.1 5 .在 他 游 记 少 中，凤仙郡太守生气时误推倒祭祀玉帝的 人贡桌，玉帝一怒之下下令凤仙郡三年不能下雨，于 是 孙人/谭？悟空和猪八戒上天庭去找玉帝理论，玉帝要求鸡要吃完 J 一H-米，狗要舔完面，火烧断了锁才能下雨.孙悟空打量着形如圆锥的面山，让猪八戒从面山脚下“出发经过P B的中点M到*,大致观察一下该面山，如图所示，若猪八戒经过的路线为一条抛物线，P O =2,底面圆。的面积为1 6兀，为底面圆。的一条直径，则该抛物线的焦点到准线的距离为1 6 .普林斯顿大学的康威教授于1 9 8 6年发现了一类有趣

8、的数列并命名为“外观数歹(L o o/c and say sequence),该数列的后一项由前,项的外观产生,以GN,0 4 i W 9)为首项的“外观数列”记作为，其中a 为 1,1 1,2 1,1 2 1 1,1 1 1 2 2 1,，即第一项为1，外观上看是1 个 1,因此第二项为1 1；第二项外观上看是2 个1,因此第三项为2 1；第三项外观上看是1 个 2,1 个 1,因此第四项为1 2 1 1,按照相同的规则可得其它4，例如4 为 3,1 3,1 1 1 3,3 1 1 3,1 3 2 1 1 3,.给出下列四个结论：若4的第n项记作即，4 的第n项记作勾，其中2 i ;0,a)

9、0,-cp 的部分图象如图所示.(1)求/(%)的解析式；(2)在A a B C 中角A,B,C 的对边分别为m b,c,若=ac,求/(B)的取值范围.1 8 .已知等差数列 即 满足：a i+3,。3,a 4 成等差数列，且的,。3,。8 成等比数列.(1)求数列 an 的通项公式；(2)在任意相邻两项纵与纵+式k=1,2,)之间插入2 k个 2,使它们和原数列的项构成一个新的数列 4.记又为数列 与 的前项和，求满足Sn b 0)的两个焦点分别为Fi(-LO),&Q 0)，且椭圆C经过点P ,.(I)求椭圆C的离心率：(n)设过点4(0,2)的直线/与椭圆C交于M,N两点，点。是线段M

10、N上的点，且焉=焉+焉，求点。的轨迹方程2 2 .城市大气中总悬浮颗粒物(简称7 SP)是影响城市空气质量的首要污染物，我 国 的 环境空气质量标准规定，7日平均浓度(单位：g/z n 3)在 0,1 2 0 时为一级水平，在(1 2 0,3 00 时为二级水平.为打赢蓝天保卫战，有效管控和治理那些会加重7 s p日平均浓度的扬尘污染刻不容缓.扬尘监测仪与智能雾化喷淋降尘系统为城市建筑工地的有效抑尘提供了技术支持.某建筑工地现新配置了智能雾化喷淋降尘系统，实现了依据扬尘监测仪的7 5尸日平均浓度进行自动雾化喷淋，其喷雾头的智能启用对应如表：TSP日平均浓度 X(g/m 3)X 8 08 0 V

11、x 1 2 01 2 0 Vx 2 002 00 Vx 3 00喷雾头个数丫/个2 0508 01 1 01 50根据以往扬尘监测数据可知，该工地施工期间TSP I I平均浓度X 不高于8 0g/7 n 3,120ug/m3,200ng/m3,的概率分别为0.1 5,0.3 5,0.7,0.95.(1)若单个喷雾头能实现有效降尘8 m 3,求施工期间工地能平均有效降尘的立方米数.(2)若实现智能雾化喷淋降尘之后，该工地施工期间TSP 日平均浓度X 不高于8 0 /m3,1 2 0g/z n 3,200g/m3,3 00/z g/m 3 的概率均相应提升了5%,求：第6页，共23页该工地在未来1

12、0天中至少有2 天 75尸日平均浓度能达到一级水平的概率；（O.610 a 0.0 0 6,结果精确到0.001）设单个喷雾头出水量一样，如 果 75P日平均浓度达到一级水平时，无需实施雾化喷淋，二级及以上水平时启用所有喷雾头150个，这样设置能否实现节水节能的目的？说明理由.答案和解析1.【答案】D【解析】解：TX2-5X 6 W 0,二一1 式工式6,二 4=-1,6,y=lg 言 二 亲 3 _ 3 x 3,.8=(-3,3),A d B=-1,3),阴影部分表示的集合为3,6.故选：D.根据所给的文恩图，先求B 与 A 集合的交集，再求集合A 中a nB的补集即可.本题考查文恩图表达集

13、合的关系及运算，本题解题的关键是正确读出文恩图，再计算出两个集合之间的交集，属基础题.2.【答案】B【解析】解：z2 0.贝 ij(a 2)2 a2+2a(a 2)i 0.即4 4a+2a(a 2)i 0,4-4 a 0,2a(a-2)=0,解得a=2.z=2i,则1-W =1-(-21)=l+2i,故选：B.由z 2 0,可得4 一4。+2矶1-2 0,因此4-4 a 0,2a(a-2)=0,解得 a.本题考查了复数的运算法则、共两个复数不全为实数不能比较大小，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.3.【答案】A【解析】解：cos。=|,tand 0,.a是第四象限的角，sind=V1 co

14、s20=-1,4 3 24 sin(7r-28)=sin29=2sin0cosd=2 x(-)x-=.故 选:A.第8页，共23页依题意知a 是第四象限的角，利用同角三角函数间的关系即可求得s m e 的值，进而利用诱导公式，二倍角的正弦公式即可求解.本题考查同角三角函数间的关系，诱导公式，二倍角的正弦公式在三角函数化简求值中的应用，考查象限角的确定，属于基础题.4 .【答案】C【解析】解：根据已知/(0)=l m,/(I)=2.5 m,得1 +3 匕=1 0 且 1 +3 =4,解得b =2,k=-1,所以/0)=大 餐，从而/1 =7=7.5m,/(4)=9 m,所以/(4)-f(3)=1

15、.5 m,故选：C.利用题中的条件，列出方程，解出函数/。)的解析式，即可解出结果.本题考查了函数模型的实际应用，指数方程的解法，学生的数学运算能力，属于基础题.5 .【答案】B【解析】解：设 水仙四妹”为1 5 0 +%且0 x 1 0,x GZ,依题意知 1 3 +53+x3=1 5 0 +X,即有(x -1)x(%+1)=2 4,解得x =3,“水仙妹妹”为 1 5 3,二 集合为 1 4 2,1 4 7,1 5 2,1 5 3,1 5 4,1 5 7),从集合 1 4 7,1 5 2,1 5 4,1 5 7,“水仙妹妹”中任取2 个不同元素，基本事件总数几=C g =1 0,这 2个整

16、数中恰有一个比“水仙妹妹”大包含的基本事件个数TH=玛=6,.这2个整数中恰有一个比“水仙妹妹”大的概率是=当=白=n 10 5故选：B.设“水仙四妹”为1 5 0 +x 且0 x%3，x4&，X6,X7,X8,原先一组数的方差s2=(Xj-%)2+(X2-%)2+(x3-X)2+(X4-X)2+(X5-X)2+(x6%)2+(x7 X)2+(x8 x)2+(4 X)2+(6 x)2,新数据的方差S，2=i 01 X)2+(x2-x)2+(x3-X)2+(x4-X)2+(x5-X)2+(x6-x)2+(x7-x)2+(&-X)2+(1-x)2+(9-x)2,所以s2-s2=(1 -x)2+(9

17、-尤)2-(4-x)2-(6-x)2=点 1-2，/+8 1-1 展+/-1 6 +底-7-3 6 +法-小)=3,所以新的一组数的方差相比原先一组数的方差的增加值为3.故选：B.先判断出平均数不变，然后分别表示出原先一组数的方差和新数据的方差，作差化简即可得到答案.本题考查了平均数与方差的求解，解题的关键是掌握方差的计算公式，考查了化简运算能力，属于中档题.7.【答案】B【解析】解：根据图形可知，该十四面体是由一个正方体切去八个角得到的，如图所示，第10页，共23页十四面体的外接球球心与正方体的外接球球心相同，建立空间直角坐标系，该十四面体的棱长为1,正方体的棱长为企，该正方体的外接球球心坐

18、标为0 (日，日,日)，设十四面体上一点。，则。(近，今 0),故十四面体的外接球的半径为R =OD=J(e_号)2 +弓 _号)2 +(0 _4)2 =1，.球O的表面积为4TTR2=4 7r.故选：B.首先根据十四面体的特征将该几何体放置于正方体中，建立空间直角坐标系，根据正方体的外接球球心坐标及该十四面体一个顶点坐标可得外接球半径，进而得解.本题考查外接球表面积的求法，考查数形结合思想，考查空间想象能力以及运算求解能力，属于中档题.8.【答案】A【解析】解：f(x+2 兀)=s i n 2(x +2 兀)4 c o s(x +2 兀)=sin2x 4cosx=/(x),故只需考虑x e

19、0,2 兀 时函数的最值即可，f (x)=sin2x 4cosx=2 s i n 无 c o s x 4cosx=2cosx(sinx 2),所以当s i n x 0,cosx 0,即x 6 (兀,手)时函数取得最大值，=2cos2x+4sinx=2(1 2 s i n2x)+4sinx=-4sin2x+4sinx+2,考虑函数九(t)=-4 t 2 +4 t +2,t G (-1,0),0,所以存在唯一零点t o，使得h(t o)=O,可得M之 二 第，且t e(-l，M)，/i(t)=-4 t2+4 t 4-2 单调递减，t e (to,O),h(t)=-4 产+4 t +2 单调递增，记

20、t o=s i n w 由正弦函数单调性可得x e (兀,珀，函数/(%)单调递增，x G (x0)y).函数/(%)单调递减，所以函数/(%)的最大值为/(&)=2cosxQsinxQ-2),由s i r?%。=蚪 产，解得=哈 C O S g =旧,所以/(x)m a x =/(x。)=2cosx0(sinx0-2)=2 X (-旧_ 2)=4 9 +6 后故选：A.由/。+2兀)=/(%),将所求函数的最值转化为求 W 0,2初时函数的最值即可，由f(x)=2cosx(sinx-2)可得x e(兀 浮)时函数取得最大值，利用导数求函数/Q)的最大值即可.本题主要考查三角函数的最值，三角函

21、数恒等变换，考查导数的应用，考查转化思想与运算求解能力，属于难题.9.【答案】A C【解析】由扇形图可得，54周岁以上参保人数最少，30周岁以上的人群约占参保人群的39%+33%+8=8 0%,故 A 对。错；由折线图可知，1829周岁人群参保费用最少，但是因为参保人数并不是最少的，故其总费用不是最少，故 8 错误；由柱状图可知，丁险种参保比例最高，故 C 正确；故选：A C.根据选项逐一对应相应的统计图即可进行判断.本题考查通过统计图进行合情推理，数形结合，属于基础题.10.【答案】A C【解析】解：因为 0,所以3忧 一 训 1,则 A 正确；因为x 0 时，xy y2f当y y2,则 B

22、错误；令=易知f(x)在 R上单调递增，又 v y,所以f(%)v f(y)，即%|%|v则。正确；对于。，法一：令g(%)=：-e*,易知g(%)在(一 8,0)和(0,+8)上单调递减，不妨设0 v%v y,则g(x)g(y),即:一一，亦即3 一:靖 一 ，则。错误；X y法二：取x=-l,y=1,-=-2 e-1-e,则，则。错误，x y故选：A C.第12页，共23页直接利用不等式的性质，函数的单调性，赋值法的应用判断A、B、C、力的结论.本题考查的知识要点：不等式的性质，函数的单调性，赋值法，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题.1 1.【答案】CD2 2 2 2【解析

23、】解：由题意设双曲线C的方程为 二 一 匕=k(k 0),则 芸 一 芸=l(/c 0),18 32 18k 32k将点P(6,4%)代 入 得 瞪 一 羲=l(k 0),解得k =双曲线C的 方 程 为 丘 一 1,则a =3,6=4,c =5.9 16对于A,由双曲线的定义知，|M&|-I M F?=2 a,即|1 6-I M F 2 I I =6,解得附 现=1。或 2 2,故A错误；对于8,.点(3,0)为双曲线的右顶点，八 过点(3,0)与双曲线C相切时，直线/与双曲线C有唯一公共点，直线/的方程为x=3：当直线/与双曲线C的渐近线W=0 平行时，直线与双曲线C有唯一公共点，此时直线

24、/的斜率为 直线/的方程为 了 =士式x-3),即4%-3 丫-1 2 =0 或 钛+3 丫-1 2 =0,故 8错误;对 于 C,N是双曲线C左支上的点，则|N F z|-I N F/=6,贝“N 0|2 -2|N&|N F2 +N F22=3 6,将|N F/I N F 2 I =3 2 代入，可得|N F J 2 +N F22=3 6+2 x 3 2 =1 0 0,即+N F22=F1F22=1 0 0,可得A F 1 N F 2 为直角三角形，-SaN F 2=I ,|N F 1|I N F 2 I =I x 3 2 =1 6,故 C正确；对于。，由题意得双曲线为正一片=1,2 8设4

25、(%1，为),8(%2，丫 2)，则引一看=1，=1，两式作差可得：圭 迪 一 些 包=0,2 8即(%1-%2)(%1+*2)_(丫1一为)(乃+乃)_ 0 Q(2,2)为弦AB的中点，二%+刀 2 =4,y1+y2=4,且直线AB的斜率存在，二 立 产 一 吐 拜=0,得直线AB的 斜 率 =徐=4,则直线AB的方程为4%y -6 =0,故。正确.故选：CD.由题意设双曲线C 的方程为H ”=k(k 0),将点P(6,4b)代入解得鼠可得双曲线18 32方程，再由双曲线定义列式求得IMF?|判断4点(3,0)为双曲线的右顶点，分类求出满足条件的直线/的方程判断8；由已知结合双曲线定义证明A

26、&NF2为直角三角形，求其面积判断C；利 用“点差法”求得直线AB的方程判断。.本题考查双曲线方程的求法，考查双曲线的几何性质，考查运算求解能力，是中档题.12.【答案】AD【解析】解：因为ABC外接圆的半径r=y x 2V3=2,且441=2,故正三棱柱ABC-4B1G外接球的半径R=V5.故其表面积为4兀/?2=20兀，故 A 正确，取 BC的中点F,连接QF,AF,BD,AXD,由正三棱柱的性质可知平面441DF1平面A B C,所以当点P 与2 重合时，。最小，当点P 与力重合时，。最大，所以sinO eE，?,故 B 错，将正三棱柱补成如图所示的直四棱柱，则/GAP(或其补角)为异面

27、直线AP与BG所成的角，易得4G=GP=4,AP=2 V 2,所以NGAPW%故 C错，因re c =：x 2 x f x (2汽=2%，故要使三棱锥P-B C E 的体积最小，则三棱锥E 4BC的体积最大，设 8 c 的中点为F,作出截面如图所示，因为力P l a,所以点E 在以AF为直径的圆上，所以点E 到底面ABC距离的最大值为 x 2 V 3 x|=|,所以三棱锥P-BCE的体积的最小值为2 g-|x|x x (2圾2=立，故。正确，2故选：AD.可求得底面外接圆的半径r=2,再构造直角三角形求得外接球的半径R=V 5,从而判断，取 BC的中点F,连接OF,AF,BD,4 O,由正三棱

28、柱的性质可求得sin e 质 当，从而判断，将正三棱柱补成如图所示的直四棱柱，从而判断，第14页，共23页由“-4 B C =|x 2 xyx(2 V 3)2=2 W 知，要使三棱锥P -B C E 的体积最小，则三棱锥E-A B C 的体积最大，从而判断.本题考查了命题真假性的判断及立体几何的性质应用，属于中档题.1 3 .【答案】-6 0【解析】解：(x +y -2 表示5个因式(+y -2)的乘积，故有2 个因式取x,有 2 个因式取y,剩下的一个因式取-2,可得含M y 2 的项，故M y 2 的系数为程,C2.(一2)=-6 0,故答案为:6 0.由题意利用乘方的几何意义，排列组合的

29、知识，求得/y 2 的系数.本题主要考查乘方的几何意义，排列组合的应用，属于中档题.1 4 .【答案】4(答案不唯一)【解析】解：；y =2、-2 -2 m 在(-c o,1)上单调递增，y =2*一 2 2 m 2 m；当x 2 1 时，y=2x3 6x2,此时y =6/-1 2 x =6 x(x 2),.y=2/一 6/在(1,2)上单调递减，在(2,+8)上单调递增，y=2%3 6/在 1,+8)上的最小值为 8.若/(x)有最小值，则一2 7 n 2-8,即m W 4.即m的一个正整数取值可以为4(答案不唯一).故答案为：4(答案不唯一).由函数的单调性可得当x 2 m；再由导数求得x

30、 2 1 时的最小值为 8,由一2 n l -8 求得m的范围得答案.本题考查分段函数的应用，训练了利用导数求最值，考查运算求解能力，是中档题.1 5.【答案】小5【解析】解：如图，建立以OM为 x 轴，过 M作 平 行 H H 以MN为 y 轴的直角坐标系，设抛物线方程为公=2py,底面圆。的面积为1 6 兀，所以。B =4,OP =2,在4 P O B 中，P B=V O B2+OP2=2 5/5.又因M为 P 8 中点，故。M=，.H(-4,V 5).1 6 =2 p x V 5，8次27-，y 5.该抛物线的焦点到准线的距离为逆.5故答案为：5建立以OM为x 轴，过 历 作 MN平行H

31、 H 以为y 轴的直角坐标系，利用抛物线的定义，以及性质，即可解出.本题考查了抛物线的定义，性质，学生的逻辑推理能力，数学运算能力，属于基础题.1 6.【答案】【解析】解：对于，ar=i,a2=l i a3=I l l i,a4=3 1 1 i ,an=i,bx=j,b2=l j,b3=l l l j,b4=3 1 1 j,bn=7,由递推右，随着的增大，an和垢每一项除了最后一位不同外，其余各数位都相同，an-bn=i-j,故正确；对于，若为中存在一项，该项中连续三个位置上的数字均为3,即 即=“3 3 3 ”，由题中定义可知，an-i 必有连续三个位置上的数字均为3,即与_=“-3 3 3

32、，以此类推可知，的中必有三个位置上的数字均为3,这 与%=1 矛盾，故错误；对于，由知，4 中的每一项不会出现某连续三个数位上都是3,故 A i 中每一项只会出现1,2,3,故正确；对于，对于 2,i H 1,有%=i,a2=li,a3=l i l t,a4=3 1 1 i,a5=1 3 2 1 1 t,a6=1 1 1 3 1 2 2 1 1 1,，第 16页，共 23页由上可知，记数列 an 的首位数字构成数列 0 ,则数列%为：i,1,1,3,1,I,3,且当k 汗 2时,Ck+3=Ck；记必的第项为瓦，则瓦=l,b2=11，为=2也 =1211的$=111221,b6=312211,b

33、7=13112221,b8=1113213211,-记数列 4 的首位数字构成数列包工.则 dn 为:1,1,2,1,1,3,1,1,3,且当 kN 4时，dk+3=dk,由上可知，C?C?4,C 3=,C4 ,，.当 k 2时，ck=4+2，故正确.故答案为：.列出4,4 的前4 项，观察规律，可判断的正误；利用反证法可判断的正误；利用中的结论可判断的正误；根据4 和冬各项首位数字出现的周期性可判断的正误.本题考查命题真假的判断，考查数列中的新定义，解题时要紧扣“外观数列”的定义,考查数列的规律、数列的周期性等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是中档题.17.【答案】解：(1)由图象

34、知M=2,7=2(詈 一,)=兀，二3=2,:./(%)=2sin(2x+(p)图象过修,2),将 点 塔,2)代 入,得 s in(+w)=l,(P=-4-2kn,k Z,0 =+2fc/r,k E Z,6 2 31 1 7r n p 2ac,根据余弦定理，得c o s B=2 =必 二&2 丝=L2ac 2ac 2ac 2当且仅当。=。时取等号，.，：058之点 B E(0,兀)，B (0,2B ；6(一,sin(2B*)E(一当 净，：f(B)6(-A/3,V3【解析】(1)根据图象求出M,3和仍即可求函数/(x)的解析式.(2)用余弦定理和基本不等式求出c os8 的范围，进而求出8的

35、范围，再结合正弦函数的图象和性质即可.本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键.1 8 .【答案】解：(1)设等差数列%的公差为d,由的+3,a3,成等差数列，可得2 a 3 =%+3 +。4，即为2(%+2d)=2%+3 +3 d,可得d =3,%,a3,。8 成等比数列，可得试即为(+6)2=%(%,+2 1),解得的=4,所以即=4 +3(n 1)=3 n +1 ；(2)由于任意相邻两项以与以+式卜=1,2,)之间有2 k 个 2,当k =6 时，取 0 中前6 项，以及(2+4 +8 +1 6+3 2 +6 4)=1 2 6 个 2,可得品3 2 =|

36、x 6 x (4 +1 9)+1 2 6 x 2 =3 2 1 5 0 0.所以%中前2 6 1项去掉倒数5 0 个 2,可得S a n=5 9 9 -10 0 =4 9 9.则满足 设平面BDE的法向量五=(%,y,z),由色 嚅 二；，得02 y+债=0,可取元=(0,但 2),(10分)所以cos=e，)=|XE|-|n|2-V7 7故 AE与平面BOE所成角的正弦值亨,(12分)【解析】（1）证明4c 1 CF,结合AC 1 BC,推出AC _ L 平面8 c 凡证明AC平面BDE/1C.即可证明I 1平面BCF.（2）CA,CB,CF两两互相垂直，以 C 为坐标原点，以 C4,CB,

37、CF所在直线分别为x轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系.求出平面BOE的法向量，利用空间向量的数量积，求解AE与平面BDE所成角的正弦值即可.本小题以多面体为载体，考查面面垂直、线面垂直、线面成角等基础知识，考查逻辑推理能力、运算求解能力、直观想象能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查数学运算、直观想象、逻辑推理等核心素养，体现基础性和综合性.2 0.【答案】解：(1)因为/(x)=,所 以/(%)=喂，令/(%)=0，得 =L当 口 (-8,1)时,r(x)o,“%)是增函数;当X E(I,+8)时，yz(x)0,所以当 6(0,可时，函数f(%)的值域为(0,1.当a =0 时，

38、g(%)=-2)%在(0,e 上单调，不合题意；当QH O 时，g(x)=q(xg-%(0,e ,故必须满足022.a e此时,当口变化时,g (x)，g(%)的变化情况如下:X2(叮)a2a2(一 g (x)0+g(x)单调减极小值单调增所以久-0,g(%)-+8,g()=2-a-2/n,-ae-1)-2,要使对任意给定的%o C (0,e ,在区间(0,e 上总存在两个不同的 i，x2使得 g Q i)=g(%2)=f(%o)，当且仅当a满足下列条件卜 4 即,2 -a -2 叱，0 ,(g(e)2 1 a(e -1)-2 12 o令?n(a)=2 a 2/n-,a 6 +8),由=0,得

39、a =2.当QE(2,+8)时，m/(a)0,函数m(a)单调递增.所以，对任意a (：,+8)有小(0)工巾(2)=0,即2-a-2/n j 1,解得a N7，综上所述，当a 三,+8)时，对于任意给定的&w (0,e ,第20页，共23页在区间(0,e 上总存在两个不同的X i，x2,使得g(x i)=g(,x2)=/(x0)-【解析】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查分类讨论思想，属于难题.(1)求出/X x)的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；(2)求出当x e (0,e 时，函数 X)的值域，通过讨论”的范围结合g(x)的单调性，

40、求出“的具体范围即可.2 1 1 答案】解：(/)椭圆C：+g=l(a b 0)的两个焦点分别为尸式一1,0),F 2(1,0),且椭圆c 经过点PG，.c=1,2a=P Ft+P F2=J(g+1)2+*+J(|-l)2+=2 V 2，即a =&二椭圆的离心率e =上=4=四 4 分()由(/)知，椭圆C的方程为J+y 2 =1,设点Q的坐标为(X,y)(1)当直线/与x 轴垂直时，直线/与椭圆C交于(0,1)、(0,1)两点，此时点。的坐标为(0,2 土 怜(2)当直线/与x 轴不垂直时，可设其方程为y =k x +2,因为例，N在直线/上，可设点M,N的坐标分别为(X i，k x i +

41、2),(右,心：2 +2)，则2 1 11 4 Ml 2 =(1 +f c2)X i 2,A N 2=(1 +k2)x2 2,又=(1 +U)/,芯=惭+丽.2 =1 +1 n n 2 _ _ 1 I 1 _(巧+0)2-2 小 立 g(l+H)*一(i+H z 丁(i+M)&2，W z 一 处 2 十 x”一 如 2 的 2将丫=k x +2 代入?+y 2 =1 中，得(2 k 2 +l)x 2 +8 k x +6 =o由4=(8/c)2-2 4(2 炉+1)0,得廿|由知与+%2 =-券p/*2=就 7 代 入 中化简得=R署因为点Q在直线y =kx+2 上，所以k =子，代入中并化简得

42、1 0(y -2)2-3/=1 8由及 1,可知0 /|,即x G(一些,0)u (0,)由题意,Q(x,y)在椭圆C内,所以一l W y W l,又由 1 0(y -2)2-3 产=1 8 得(y -2)2 e且 T y 1.则y C 6,2 -誓 综上得，点 0的轨迹方程为1 0(7-2)2 -3 炉=1 8,其中(-去 乎)，y e(i,2-知-13分【解析】(/)由题设条件结合椭圆的性质直接求出a,c的值，即可得到椭圆的离心率；()由题设过点4(0,2)的直线/与椭圆C交于M,N两点，可设出直线的方程与椭圆的方程联立，由于两曲线交于两点，故判断式大于0且可利用根与系数的关系建立M,N两

43、点的坐标与直线的斜率上的等量关系，然后再设出点。的坐标，用两点“，N的坐标9 11表 示 出 焉=焉+焉，再综合计算即可求得点。的轨迹方程.本题主要考查直线、椭圆、曲线与方程等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查数形结合、转化化归、分类与整合等数学思想，并考查思维的严谨性.本题是圆锥曲线中的常见题型，所考查的解题方式较为典型，本题运算量较大易因为运算失误造成丢分.22.【答案】解：(1)由已知条件和互斥事件事件的概率加法公式得：P(X 80)=0.15,P(80 X 120)=P(X 120)-P(X 80)=0.35-0.15=0.2,P(120 X 200)=P(X 200)-P

44、(X 120)=0.7-0.35=0.35,P(200 X 300)=P(X 300)-P(X 300)=1-P(X 300)=1-0.95=0.05,智能设置喷雾头丫 的分布列为：Y205080110150P0.150.20.350.250.05E(y)=20 x 0.15+50 x 0.2+80 x 0.35+110 x 0.25+150 x 0.05=76(个)，.施工期间工地能平均有效降尘的立方米数为：E(8Y)=8E(Y)=8 x 76=608(m3).(2)由已知，该工地智能雾化喷淋降尘之后，TSP日平均浓度达到一级水平的概率为:P(X 2)=1-P(f=0)=1)=1-O.610

45、-C/o x 0.4 x 0.69 1-0.006-4 X 0.01=0.954.该工地智能雾化喷淋降尘之后，75P平均浓度X对应喷雾头个数y的分布列为：第22页，共23页 E(Y)=20 x 0.2+80 x 0.35+110 x 0.25+150 x 0=69.5(个),TSP日平均浓度X/lng/m3)X 808 0 X 120120 X 200200 X 300喷雾头个数个205080110150P0.20.20.350.250若只有当TSP日平均浓度在二级及以上水平时启用150个喷雾头，则启用喷雾头个数的期望值为(0.2+0.2)X 0+(0.35+0.25)x 150=90(个),

46、大于之前智能启用喷雾头个数的期望值为69.5,由于单个喷雾头出水量一样，所以无法达到节水节能的目的.【解析】(1)由已知条件和互斥事件事件的概率加法公式分别求出P(X 80)=0.15,P(80 X 120)=0.2,P(120 X 200)=0.35,P(200 X 300)=0.0 5,求出E(V),施工期间工地能平均有效降尘的立方米数为E(8V).(2)该工地智能雾化喷淋降尘之后，TSP日平均浓度达到一级水平的概率为P(X 120)=0.35+0.05=0.4,设未来10天中，TSP日平均尝试能达到一级水平的天数为则f8(10,0.4),由此能求出结果.该工地智能雾化喷淋降尘之后，求 出TSP平均浓度X对应喷雾头个数Y的分布列，从而E(y)=69.5(个)，若只有当TSP日平均浓度在二级及以上水平时启用150个喷雾头，则启用喷雾头个数的期望值为90(个)，大于之前智能启用喷雾头个数的期望值为6 9.5,由于单个喷雾头出水量一样，所以无法达到节水节能的目的.本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望的运算，考查古典概型、二项分布等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.