2021年全国卷Ⅰ高考理科数学模拟试题含答案解析 (二).pdf

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1、2021年全国卷I高考理科数学模拟试题2学校:姓名：_ 班级：考号：第 I 卷(选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人 得分-一、选择题(共12题，每 题 5 分，共 60分)1.已知集合4 =0,1,2,3 ,集合B =(y y=-x+2,x G R ,则A n B 的元素个数为A.0 B.1 C.2 D.32.已知复数z 满 足 分=i，其 中 i 是虚数单位，则口=3z-2A i B.-C.V5 D.55 53 .设 Q a ui p B.ni p n C.ni n p D.p ni n4 .已知函数F(x)=+(8)户/+12(水0),且 人/4)=人2%8),则3：(N*)的最小值

2、n+l为A.-B.-C.-D.-4 8 3 45.设函数/(X)是奇函数f(x)(x G R)的导函数，当 x 0 时，F (X)In 则使得X(-4)f(x)0 成立的x的取值范围是A.(-2,0)U(0,2)B.(-8,-2)U(2,+8)C.(-2,0)U(2,+)D.(-8,-2)U(0,2)6 .有 4 6 6以 尸 共 6 个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每辆卡车运2 个.若卡车甲不能运4箱,卡车乙不能运箱，此外无其他任何限制;要把这6个集装箱分给这3 辆卡车运送,则不同的分配方案的种数为A.168 B.84 C.56 D.427 .在四棱锥P-4 B C。中，底面4 B

3、C D 是正方形,P4 L A B C D.P A =AB=4,E,F,H 分别是棱PB,B C,P。的中点,则过E,的平面截四棱锥P-4 B C D 所得截面面积为A.2V 6 B.4 V 6 C.5 V 6 D.2遮 +4 V 68.执行如图所示的程序框图，输出的s 的值为5-38-B.5 开 始 132-1D.9.己知数列 a 满足如二&-2,且 S 是 a.的刖n项和.右星=0,则 a3=A.0 B.-1 C.1 D.32 210 .已知双曲线r：J-2=i(a0,6 0)的左顶点与右焦点分别为4&若点夕为 的 右 支az b2上(不包括r的右顶点)的动点,且满足3ZPAF2+ZAPF

4、2=n恒成立,则r的离心率为A.2 B.V3 c.|D.V211.已知函数/(x)=：-c os 23 x(3 0)的最小正周期为 将函数/(%)的图象向右平移m(m 0)个单位后关于原点对称，则当m取得最小值时，函数g(%)=2s in(2x -m)+1的一个单调递增区间为A.段 B.口 律 C.g,尊 D.詈 浮 12.已 知 在 三 棱 锥 a 中,AB A.AC,/庐4G弘,S1J_平面AB C,D 为 欧的中点，则异面直线AB 与因所成角的余弦值为第 n 卷(非选择题)请点击修改第I I 卷的文字说明评卷人得分二、填空题(共4 题，每题5 分，共 20分)1 3.设函数f(x)=-e

5、=x(e 为自然对数的底数)的图象上任意一点处的切线为1”若总存在曲线产g(x)=3 a k2 c o s x上 某 点 处 的 切 线 人,使 得 则 实 数a的 取 值 范 围 为.1 4.把数歹U 2 加1 (6 此)中的各项依次按第1 个括号一个数,第2 个括号两个数，第 3 个括号三个数,第4个括号四个数,第5个括号一个数，,进行排列,得到如下排列：(3),(5,7),(9,1 1,1 3),(1 5,1 7,1 9,2 1),(2 3),(2 5,2 7),(2 9,3 1,3 3),(3 5,3 7,3 9,4 1),(4 3)，,则 第 1 0 0 个 括 号 内 各 数 之

6、和 为.1 5.已知某次考试之后,班主任从全班同学中随机抽取一个容量为8的样本，他们的数学、物理成绩(单位：分)对应如下表：给出散点图如下:学生编号12345678数学成绩6065707580859095物理成绩7277808488909395物理成绩/分i(n*90.RO *70 WSO 60 70 KO 100石学财V分根据以上信息,判断下列结论：根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系；根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系；从全班随机抽取甲、乙两名同学,若甲同学数学成绩为8 0 分，乙同学数学成绩为6 0 分，则甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高.其

7、 中 正 确 的 个 数 为.1 6 .椭 圆 4 丁+9y=1 4 4 内有一点A3,2),则以为中点的弦所在直线的斜率为A-tB-ic-4DU评卷人得分三、解答题(共7 题，共 70分)1 7 .(本 题 1 2 分)在中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,且 5,c o s 庐|,(1)求 比 的 面 积 的 最 大 值；(2)若迎c s in W =a s in C 求/比的周长.1 8.(本 题 1 2 分)如图,在三棱柱A B C-A M 中,4 庐4 c 是棱比1 的中点，侧面6s8 底面4 5 c.证 明：4%平面AB、D;证 明：平面4 瓦 ，平面B C C yB x

8、.1 9.(本 题 1 2 分)一个袋子中装有6 个红球和4个白球，假设袋子中的每一个球被摸到的可能性是相等的.(1)从袋子中任意摸出3 个球,求摸出的球均为白球的概率；(2)从袋子中任意摸出3 个球,若其中红球的个数多于白球的个数，则 称“摸球成功”，某人连续摸了 3 次(每次操作完成后将球放回)，记“摸球成功”的 次 数 为 八 求 f的分布列和数学期望.2 22 0 .(本 题 1 2 分)已知片是椭圆C:j+J=l(小的左焦点，经过点夕(0,-2)作两条互相垂az 3直的直线7 1 和1 2,直 线 7 1 与 C 交于点A,B.当直线4经过点F 时,直线人与C 有且只有一个公共点.(

9、1)求 C 的标准方程；(2)若直线h与 C 有两个交点,求!力冽的取值范围.21 .(本题 1 2 分)已知函数/(%)=1 n xax-x.(1)若函数f(x)在 1,+8)上单调递增,求实数a的取值范围.(2)若函数/1(X)的图象在产1 处的切线平行于x 轴，则是否存在整数A,使不等式x f(x)+l (x-2)在 x e 时恒成立?若存在,求出力的最大值;若不存在,请说明理由.请考生在第22、2 3三题中任选二道做答，注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22.(本 题 1 0 分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系x 0 y 中,直线7,的参数方程

10、为卜=1 严&为 参 数)，直 线 A的参数方程为X=吟 了 为 参 数)设直线4与办的交点为P,当 A变化时点夕的轨迹为曲线G.I 丫 =藐(1)求出曲线G的普通方程；(2)以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线G的极坐标方程为Os i n(=3/,点 0 为曲线a上的动点，求 点。到直线心的距离的最大值.23 .(本 题 1 0 分)(本题满分1 5 分)已知过点仅1,0)的直线与抛物线:y=2p x(p 0)交于M,N两点，且L0 (O为坐标原点).(1)求抛物线 的方程；设，夙M,力)，aX2,6 是抛物线 上不同的三点，点A异于点0,AB AC ,AB AC,0(右

11、外)是线段比的中点，求卷的取值范围.参考答案1.D【解析】本题考查集合的基本运算.因为4=0,1,2,3,B =(y y log”3+1)log“(/1),即 p ni n【备注】无4.A【解析】本题考查二次函数的图象与性质及函数最值问题,意在考查数形结合思想的应用.二次函数f(x)=+(a+8)x+a2+a-12图象的对称轴为直线下-等，由 行-4)=f(2年8)及二次函数的图象,可以得出产;2 ae等,解得年一4 或 折 1,又 a2|(n +1).2=2713+2,n+1 n+1 n+1 n+1 勺、7 n+1又 WN*,当且仅当71=,即 g/H-1 时等号成立，当 77=4时,3 考

12、,炉3n+1 n+1 5时,叫 也 曰+2甘 最 小 值 为?故 选 A.n+1 4 4 5 4【备注】【指点迷津】本题给了不少字母，看似复杂，但其本质是考查二次函数的图象与对称性,后面求最值本质上是基本不等式的应用.5.D【解析】设函数g(*)=F(x)ln%贝 i g(x)=F(x)ln.于是，当 x0时，由f()I n 内-；人才)可得屋(x)0,所以函数g(x)在(0,+8)上单调递减.从而,当x l 时，有g(x)0,所以此时 f(x)0;当 0g(l)=0,即f(x)In x 0,又 In KO,所以此时f(x)0.在题设不等式中取x=l可 得 f(l)ln l-|f(l),化简得

13、A l)0,即当A=1时,fx)0.于是，由上述讨论可知，当 x 0 时,f(x)0得 7-4 0,解得0K2.当 x 0时，fx)0,故由(7-4)f(x)0得/-4 0,结合K 0,解得K-2.易知/(0)=0,所以产0 不满足(-4)f(x)0.综上,x的取值范围是(-8,-2)U(0,2).故选D.【备注】一般地，若题设中出现了与导数有关的不等式,则很可能是根据导数的运算法则提前计算后而精心设计的,所以应多从这个角度考虑如何构造函数，以便顺利解决问题.6.D【解析】本题主要考查两个计数原理和排列组合,考查的学科素养是理性思维和数学应用.解法一 由题意,可分两类：卡车甲运箱,有黑鬣0=2

14、 4（种）分配方案；（2）卡车甲不运D箱,则卡车丙运箱,有第第禺=1 8（种）分配方案.综上,不同的分配方案共有2 4+1 8=4 2（种），故 选D.解法二 若没有限制条件,则有髭C犯占9 0（种）分配方案,其中卡车甲运1箱或卡车乙运箱均有乙第第=3 0（种）分配方案,卡车甲运A箱且卡车乙运箱有C K K A 1 2 （种）分配方案，所以符合题意的不同的分配方案共有9 0-2 X 3 0+1 2=4 2（种），故 选D.【备注】无7 .C【解析】本题主要考查点线面的位置关系、空间几何体的截面,考查了数形结合思想与空间想象能力.如图所示,过点作直线与和 平 行,交 办 于 点G,连 接 用、1

15、交于点 a),所 以2 wc=0,所 以/，的离心率 d=2;当/必初三时，易得尹2.综上所述，r的离心率为2,故 选A.优解 因 为3 N/M K+N 4为=，所 以/身 先,依 题 意 可 知,动 点 使 得NP&A=2 NPAF z恒成立,可取NPF zAk,则NPA咕,所以|/四=|帆又I网I =a+c,|%|上，所 以於1,所 以 护 金 贮,得L2 a,所 以r的离心率d =巩2,故 选A.a aa a【备注】无1 1.B【解析】无【备注】无1 2.B【解析】本题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力与运算求解能力,考查的核心素养是直观想象、逻辑推理、数学运算.作平行线,利用定

16、义确定异面直线所成的角,然后在直角三角形中求解.如图,取A C的中点E,连 接D E,S E,则D E/AB,NS宏或其补角为异面直线AB 与幼所成的角.由SU平 面AB C,得S ALAB,S AAC,又AB VAC,所 以4 8 JL平 面S AC,易得庞工瓯不妨设AB-AOS A=2,则际 1,除 花,故 S D-J S E2+E D2=遍.在 R t Z9店中，c o s/微乔？=白=S D V 6号故 选B.【备注】无呼宿 察【解析】f (X)=-eT,g(X)二3年2 si n x,在/(x)的图象上取点(出,刃)，在g(x)的图象上取点(电 ，要使需3.2 si n%M w Z

17、s in的叱2,3 a+2 L-e(0,1),.I (0,l)u3 w2,3尹2,.九 汽2 H 解 得-&a W,.e人】+1 1 3 Q十/三3 3【备注】无1 4.1 992【解析】本题主要考查归纳推理和等差数列的性质,考查的学科素养是理性思维和数学探索.把 每4个括号算作一组，由题意可知每组共有1 0个数,则第1 0 0个括号为第2 5组中的最后一个括号,前2 4组共有2 4 0个数,第2 5组的前3个括号内共有6个数,所以第1 0 0个括号内的数是数列 2加1 的 第2 4 7,2 4 8,2 4 9,2 5 0项,则 第1 0 0个括号内的各数之和为（2 X2 4 7+1+2 X2

18、 5 0+1）X2=1 992.【备注】无1 5.1【解析】由散点图知,各点都分布在一条直线附近,故可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，但不能判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系,故正确，错误;若甲同学数学成绩为8 0分，乙同学数学成绩为6 0分,则甲同学的物理成绩可能比乙同学的物理成绩高,故错误.综上,正确的个数为1.【备注】无1 6.A【解析】设以尸为中点的弦所在的直线与椭圆交于点4（小,必），以抬刃），斜率为k,则4好+9资=1 4 4,4据+9资=1 4 4,两式相减得4（为+*2）（题-就+9（乃+度）=0,又不+&=6,力+度=4,立红=4代入解得A=-|.Xi-X2 3

19、【备注】无1 7.解:（l）V c o s比.si n对，（三角形中，已知角的余弦值,可确定其正弦值）由余弦定理b 2=a +c 2-2 a c c o s B,得2 5=a 2+c-q a c 2 2 a L|a c=a c,当 且 仅 当 时 取 等号，.1 a c W竽.（利用余弦定理得到边的关系，并用基本不等式求出a c的最大值）4 1 125 4 25 廿一a c s i n x x -=一,2 2 4 5 2故/比的面积的最大值为（2）由正弦定理得应s i n C,s i n F二s i n A,s i n C,Vs i n 今0,.,.V s i n =s i n J,即V c

20、o s -=2 s i n -c o s （三角形中 4+加信兀，根据条件，应用正弦定理、二臂角公式，对 已 知 等 亍 化 畚）Vc o s -7 0,As i n -=,2 2 2 华.（由s i n 与 可 得?=押 弦=拳 舍 去 后 者）.4 b .25.S inZ1_25 3 15.c=a c o s B=x -=,4 5 4%的 周 长 为 a+c=-+5+-=1 5.4 4【解析】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式、二倍角公式、余弦定理与正弦定理、三角形面积公式以及基本不等式等知识,考查的学科素养是理性思维.第（1）问，先由角8的余弦值求得角6的正弦值,再利用余弦定理

21、和基本不等式求出a c的最大值,从而求出 4%面积的最大值;第（2）问，由诱导公式、正弦定理求得角A,再由人的值及 角6的正弦值、余弦值,求得a和c的值,从而求得?!阳的周长.【备注】无1 8 .如图，连接46交 留 于 点 后 连 接 阳则 为B A、的中点，所以应为比4的中位线，所以加小C.又跟:平面/曲，小尔 平面AB D,所以4 C 平面AB.因 为。为 8 c 的中点,且A&-AC,所以AD Y B C,又侧面底面AB C,且平面 外G A A 平面AB C=B C,4七平面AB C,所 以 力 平 面B C C B,又闻七平面AB D,所以平面/I 6 M，平面B C C B【解析

22、】本题主要考查线面平行、面面垂直的判定，考查考生的空间想象能力以及推理论证能力，考查直观想象、逻辑推理的核心素养.(1)通过线线平行证明线面平行；(2)关键是证明力 _ L平面B C Q Br【备注】无1 9 .(1)由题意知从袋子中任意摸出3 个球,摸出的球均为白球的概率是R#=白5 o 30(2)易知一次“摸球成功”的 概 率 齐 燮 警=C1 0 3随 机 变 量 f服从二项分布8(3,1),分布列为E(C=3 X|=2.【解析】无【备注】无0123p12 762 71 22 782 72 0 .解：(1)设 (-孰 0),其 中 c=心 巧.当直线4经过点R时,直线为的斜率岫0 =p所

23、以直线1 2的斜率为右方程为片 尸2,与椭圆C 的方程联立,消去得 3 +a 2 母%2)2=3 a：整理得(a 2 c,+-8a 2 cA+4 a J().因为直线上与椭圆C有且只有一个公共点，所以 4=64acT 6a2(且 20,得/(-.4同理,当直线A 与椭圆C有两个交点时,A2i同理由直线A 和椭圆C交于两点得到A24(2)在x e时恒成立，即 x(ln0 在 xe 时恒成立.令 g(x)=x(ln 尸 1)-A(2)(x e),则 g(x)=ln x-k,(i)当 AWO时,g(x)0,函数g(x)在(e,+8)上单调递增，-A(e-2)20,.g(x)0恒成立，符合题意;(i

24、i)当k 0时,令gU)=0,解得产e)当00,.g(x)在(e,+8)上单调递增,V-A(e-2)0 不恒成立，当女1 时，e*e,当 时,g(x)e时,g(x)0,.g(x)在(e,e O 上单调递减,在(e*,+)上单调递增，；.g(x)在方 e*处取得最小值,g(x)m i/=g(e)=2 3 e,令 h(t)=2 t-e,t l,则 h,(i)=2-e,t l,。0,(力在(1,+8)上单调递减，。2-e 0,故 g(X)m i n 0 不恒成立.综上,整数衣的最大值为0.解法二 依题意，f (l)=l-a-l=O,；a=0,；(x)=l n x,不等式式(*)+尸1 乂(片2)在不

25、兀时恒成立，即 木 笔 在 x e 时恒成立.(分离参数)X-2令 g(x)普e),则 g (x)=?MX-)令力(x)三 尸2 1 n x(x e),则 A()=l-|0,，方(x)在(e,+)上单调递增，方(x)e-2 1 n e=e-2 0,即 g(%)0 在(e,+)上恒成立，.,.g(x)在(e,+8)上单调递增，g(x)生等二0,e-2：.k0,整数A 的最大值为0.【关键能力】本题以函数与导数、不等式的证明为背景，体现对考生的逻辑思维能力、运算求解能力、等价转化能力、数学建模能力(构造函数)的考查，以及对分类讨论思想、化归与转化思想的考查.【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单

26、调性以及不等式恒成立问题,考查推理论证能力、运算求解能力，考查的学科素养是理性思维、数学探索.【备注】无2 2.解：(1)分别消去人人的参数方程中的参数,得7 b 4的普通方程为4：尸4(广旧)，A：产表(B-X),两式相乘消去可得?+放=1,因为A W 0,所以1 0,所以曲线G的普通方程为9+y=1 (yW O).(2)因为 o si n(，+?)=3 V ,所以 P si n ，+0 c o s。=6,4将J F Pcos 夕，产 P si n 0代入上式,得直线Q的直角坐标方程为户尸6=0.结合知曲线G与直线C无公共点.曲线G的参数方程为卜=885 q。为参数，。工4 页，A e z)

27、,I y=sma所以曲线G上的点。(b c o s a,si n a)到直线出尸6=0 的距离,|V3cosa+sina-6|_|2sin(a+j)-6|/友=&，_所以当si n(a+?=T 时,，取得最大值，为 4 注.【解析】本题主要考查参数方程与普通方程的互化、极坐标方程化为直角坐标方程,考查的核心素养是数学运算.(1)分别消去直线7 1,右的参数方程中的参数，得 7 1,人的普通方程，两式相乘,即得曲线G的普通方程；(2)将直线C的极坐标方程化为直角坐标方程,曲线G的普通方程化为参数方程，然后将距离的最值问题转化为三角函数的最值问题,最后得距离的最大值.【备注】无2 3.解：(1)由

28、题意得,过点2(1,0)的直线不与x 轴平行,故可设直线助V 的方程为A=/7 j+l,设欣矛3,，(M,%),联立直线 邠与抛物线 的方程,得消去 才 得 六 2 P 尸 2 厂0,所以为%二-2 0,所 以 普 禹=7 1=1,4 p 4 P z又OM工ON、所以才3 X 1+3%=0,所以2 月1,所以抛物线 的方程为y=工(2)由题意知必0 0,因为AB VAC,所以K M T,即 蕊 簿 箸 T，即(加%)(加 咒=T,即%+5+%+与四+1=0，连接AQ,因为|明=|然|,所以AQ VB C,1+、2所 以 小k k l,又 0(等,中)，所 以 叁 亍 X渝=-1,所 以 粽 翁

29、-5 十，(yo+my,+yty2+1 =0,设 力+及=2 次 硒，则联立,得 my。-2%_，*+玲 2 羽-m y 2 yly2 =-2(据+my+1)即卜+资=甯+2 犬=+2 羽 ，由+得 Q i+y2)2=、T+2%-2 (yo Wo+1)，得(m+2 勿)J/Q=，3.当-2时，0#-4,不合题意，舍去；2 a(ii)当 以 W-2 且小0时,yl=一尸：八,，u m2+2 m m2(m+2)因 为 於 0,所 以 黑 0,解得-2(水I，又静 0,所以加的取值范围为(-2,0)U (0,9,所以处的取值范围为(-1,0)U (0,i).3 yo 6综上，组的取值范围为(-1,0)U (0,i).yo3【解析】本题是综合性题目，属于课程学习情境和探索创新情境,具体是数学运算学习情境和数学探究情境.【备注】无