2021年宁夏中考数学模拟原创试卷（附详解）.pdf

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1、2021年宁夏中考数学模拟原创试卷一、选 择 题（本大题共7小题，共21.0分）1.2.2020年11月25日中宁县推出“晒文旅晒优品促消费-8分钟带你畅游中华杞乡，感受康养中宁/”的小视频宣传活动，赵敏同学观看视频后将“畅游中华杞乡”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的展开图如图所示,那么在这个正方体中，和“杞”字相对的字是（A.畅 B.游 C.中如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30。角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45。角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则41的度数是（）A.15 B.22.5 C.30 D.453.2

2、020年是全面打赢脱贫攻坚战收官之年，现有贫困人口5510000人今年脱贫，将数据5510000用科学记数法表示为（）A.5.51 x 106 B.55.1 x 105 C.0.551 x 107 D.5.51 x 1074.学 完 微 率 初 步 这一章后，老师让同学结合实例说一说自己的认识，请你判断以下四位同学说法正确的是（）A.小智说，做3次掷图钉试验，发现2次钉尖朝上，因此钉尖朝上的概率是|B.小慧说，某彩票的中奖概率是5%,那么如果买100张彩票一定会有5张中奖C.小通说，射击运动员射击一次只有两种结果：中靶与不中靶，所以它们发生的概率都是之D.小达做了20次抛掷均匀硬币的试验，其中

3、有5次正面朝上，15次正面朝下，他认为再做一次，正面朝上的概率是二分之一5.如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以4为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点4外恰好有3个在圆内，贝忏的取值范围为（）A.2V2 r V17B.V17 r 3V2C.V17 r 5D.5 r V296.图2 是图1 中长方体的三视图，若用S 表示面积，=x2+3 x,S 左=/+x,则S 的 =A.x2+4x+3 B.x?+3x+2 C.x2+2x+1 D.2x2+4x7.如图，矩形E F G H 的四个顶点分别在菱形4 B C D 的四条边上，B E =B F.将AA

4、E H,CF G 分别沿边E H,F G 折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形A B CD面积的白时,1 O则装为()A|D.4二、填空题(本大题共8 小题，共 2 4.0 分)8.将多项式3 n l 2n3 _ 1 2 m 2 n 因式分解时，应 提 取 的 公 因 式 是,该多项式进行因式 分 解 最 后 结 果 为.9 .对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算如下：a 助=且，如3 回 2 =里=花,a-b 3-2那么7回 5=.第2页，共28页10.已知实数a、b、c满足a+b=ab=c,有下列结论:若C H O,则;+户 1；若a=3,则b+c=9；若a=b=c,则abc=0；若a

5、、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8.其 中 正 确 的 是（把所有正确结论的序号都选上）.11.如图，在R M 4 B C 中，NB=90。，AB=5,BC=12,将 ABC绕点4逆时针旋转得到4 A D E,使得点。落在4 c上，贝 iJtanECD的值为.12.如图，已知直线y=+2与x轴交于点力，与y轴交于点B,若在x轴上有一点C（不与4重合），使B,0,C三点构成的三角形与AAOB相似，则点C的坐标为13.如图，。4 8 中，OA=OB=4,NA=30,AB与。0相切于点C,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为.（结果保留）14.阅读材料：0.618,一个极为迷人而神秘的

6、数字，而且它还有着一个很动听的名字-黄金分割律,它是古希腊著名哲学家、数学家毕达哥拉斯于2500多年前发现的.在历史上发生的一些战争中，就无不遵循着0.618的规律，马其顿与波斯的阿贝拉之战是欧洲人将0.618用于战争中的一个比较成功的范例.在这次战役中，马其顿的亚历山大大帝把他的军队的攻击点，选在了波斯大流土国王的军队的左翼和中央结合部.巧的是，这个部位正好也是整个战线的“黄金点”，所以尽管波斯大军多于亚历山大的兵马数十倍，但亚历山大大帝凭借着自己的战略智慧，还是把波斯大军打得溃不成军.假如你是一位空中战队的指挥官，面对120km的地面战线，你该如何下令对地面战线进行空袭？.15.某校数学研

7、究性学习小组准备设计一种高为60cm的简易废纸箱.如图甲，废纸箱的一面利用墙，放置在地面上，利用地面作底，其它的面用一张边长为60cm的正方形硬纸板围成.经研究发现：由于废纸箱的高是确定的，所以废纸箱的横截面图形面积越大，则它的容积越大.该小组通过多次尝试，最终选定乙图中的简便且易操作的三种横截面图形.在三个图的比较中，图 横截面图形的面积最大（填序号），则围成最大的体积是 cm3.（结果保留根号）甲圉 乙困三、解 答 题（本大题共10小题，共 72.0分）16.下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的*尺规作图过程.已知：直线2 及直线，外一点P.求作：直线P Q,使得PQ心作法

8、：如图，P任意取一点K，使点K和点P在直线，的两旁；/以P为圆心，PK长为半径画弧，交I 于点A,B,连接AP；A记 /分别以点P,B为圆心，以48,PA长为半径画弧，两弧相交于点。（点Q和点4在直线P8的两旁）；作直线PQ.所以直线PQ就是所求作的直线.根据小东设计的尺规作图过程,（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：连接BQ,v PQ=,BQ=第4页，共28页 四边形P4BQ是平行四边形()(填推理依据).PQ/1-17.请阅读并回答问题：八年级张华同学在学完解分式方程以后，自己做了 一道练习题的如下:解分式方程：京-3-=-1-.x-1 x2-l解：

9、方程两边同乘以(-l)(x+1),得2(%-1)-3 =1.2x-1-3=1.(2)解得x=|,检 验 时，(x+l)(x 1)羊0,所以x=|是 原 分 式 方 程 的 解.(1)你认为张华同学在哪里出现了错误.(只填序号);(2)针对张华解分式方程时出现的错误和解分式方程中的其它重要步骤，请你提出至少三个改进的建议.(3)请你帮助张华同学将正确的解方程步骤写下来.18.如 图，在 办BCD中，以点4为圆心，4B长为半径画弧交AD于点F；再分别以点B、F为圆心，大于8F的AD长为半径画弧，两弧交于点P；连接Z P 并廷长交B C 于点E,连接E F(1)根据以上尺规作图的过程，求证：四边形4

10、 B E F 是菱形；(2)若4 B =2,AE =2y3,求N B 4 0 的大小.1 9.某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动，他们制订了测量方案,并利用课余时间完成了实地测量.他们在旗杆底部所在的平地上，放置一个平面镜E 来测量学校旗杆的高度，当镜子中心与旗杆的距离E B =2 0 米，镜子中心与测量者的距离E D =2 米时，测量者刚好从镜子中看到旗杆的顶端点A已知测量者的身高为1.6 米，测量者的眼睛距地面的高度为1.5 米，求学校旗杆的高度是多少米.(1)在计算过程中C,。之间的距离应是 米.(2)根据以上测量结果，请你帮助“综合与实践”小组求出学校旗杆A B 的高

11、度.(3)该“综合与实践”小组在定制方案时，讨 论 过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳.你认为其原因可能是什么？(写出一条即可)第6页，共28页2 0 .如图，在由边长为1 的小正方形组成的网格中，A B C 的三个顶点坐标分别为4(2,-2),5(5,4),C(1,-5).(1)请在网格中画出4 4 8 c 关于x 轴对称的&B 1 G.(2)以点0 为位似中心，将 A B C 放大为原来的2 倍，得到A&B 2 c 2，请在网格中画出 A2B2C2-(3)点BI的坐标为；求A 4 B 2 c 2 的面积.2 1 .某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分

12、学生，调查学生居家学习时每天学习时间(包括线上听课及完成作业时间),根据调查结果绘制的统计图表.请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表：学习时间分组频数 频率力组(0%1)9mB组(1%2)180.3C组(2%3)180.3。组(3%4)n0.2E组(4 x、“”）；由上面的探究，请直接写出4 B,C,。四点在同一个圆上的条件：；结论应用：（2）如图，在四边形48C。中，连接A C,BD,4 a 4。=N C B。=9 0。，点P 在C 4的延长线上，连接D P.若4A D P =Z Z B D.求证：D P 为R t 力C D 的夕卜接圆的切线.第10页，共28页答案和解析1.【答案】

13、D【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中和“杞”字相对的字是乡，故选：D.根据正方体的平面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面来判断即可.本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体的平面展开图的特征是解题的关键.2.【答案】A【解析】解：如图，过4点作4B a,z.1 =z.2,a/b,AB/b,43 =44=3 0 ,而 42 +N3 =45,z 2 =1 5,41 =1 5.故 选:A.过4点作4 B a,利 用 平 行 线 的 性 质 得 所 以41 =z 2,z 3 =z 4=3 0,加上N2 +z 3 =45,易得=1 5.本题考查了平行线的性质，解题时

14、注意：两直线平行，内错角相等.3.【答案】A【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 1 0。的形式，其中1S|a|1 0,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.第12页，共28页科学记数法的表示形式为a x 10皿 的形式，其中1|a|10,n为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 10时，n是正数；当原数的绝对值 1时，n是负数.【解答】解：将数据5 510000用科学记数法表示应为5.51 x 106,故选：A.4.【答案】D【解析】解：4 小智说，做3次掷图钉试验，发

15、现2次钉尖朝上，但是试验次数少，因此不能确定钉尖朝上的概率，所以4 选项错误；B.小慧说，某彩票的中奖概率是5%,那么如果买100张彩票不一定会有5张中奖，所以B选项错误；C.小通说，射击运动员射击一次只有两种结果：中靶与不中靶，所以它们发生的概率都是:不正确，中靶与不中靶不是等可能事件，一般情况下，还有脱靶的可能，所以C选项错误；。.小达做了20次抛掷均匀硬币的试验，其中有5次正面朝上，15次正面朝下，他认为再做一次，正面朝上的概率是二分之一，所以。选项正确.故选：D.根据各个选项的说法可以判断是否正确，进而可以解答.本题考查了概率的意义，解决本题的关键是掌握概率的意义.5.【答案】B【解析

16、】解：给各点标上字母，如图所示:AB=V 22+22=2 V 2.AC=A D =V 42+l2=g,4 E =V 32+32=3 v L =V 52+22=V 2 9，AG=AM =A N =V 42+32=5,.g r 则2 a =a?=a,二 a =0,abc=0,此选项正确；a、b、c中只有两个数相等，不妨a=b,则2 a =a?,a =0,或a =2,a =0不合题意，a =2,则b =2,c=4,a+b+c=8.当a =c时，则b =0,不符合题意，b =c时，a =0,也不符合题意；故只能是a =b =2,c =4；此选项正确，其中正确的是.故答案为：.1 1.【答案】|【解析】

17、【分析】本题主要考查了旋转的性质以及解直角三角形，难度较小.在R M ABC中，由勾股定理可得AC =1 3,根据旋转性质可得2 E=1 3,4。=5,DE=1 2,所以C D=8,在Rt C EC中根据t a n C。=案即可计算结果.【解答】解：在Rt AABC中，由勾股定理可得4 c =1 3.根据旋转性质可得AE=1 3,AD=5,DE =1 2,第16页，共28页-CD=8.在R M C E D 中，tan Z F C D=g =!故答案为|.12.【答案】（-4,0）或（一 1,0）或（1,0）【解析】【分析】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关

18、键.先求出4B两点的坐标，再根据 AOB-A COB,AOBs&BOC两种情况进行讨论.【解答】解：直 线 y=-1 +2与x轴交于点4 与y轴交于点B,4(4,0),8(0,2).当 4 0 B COB时,猊器=1，即1，0C=4,C(-4,0),(4,0)(舍去);当力。BABOC时,OA OB OB r jr-I 4 2 hji ZQ 八 c .=-,即-=,解得。C=l,OB OC OC 2 OC C(-l,0),(1,0).综上所述，。（一 4,0）或（一1,0）或（1,0）.故答案为：（4,0）或（1,0）或（1,0）.13.【答案】4 V 3-y【解析】解：连接OC,4B与圆0相

19、切，OC 1 月 8,v OA=OB,:.Z-AOC=乙BOC,Z-A=乙B=30,在RtZkAOC中，44=30,OA=4,i OC=-OA=2,/LAOC=60,2AOB=1 2 0 ,AC=7 0 A 2-g =26，即AB=2AC=4 百，则5.=SA4B-S 房形=：x 4V 5x2一 丹 等=4b 一拳故答案为：4 店-拳连接。C,由A B 为圆的切线，得到。C 垂直于4B,再由。4 =0B,利用三线合一得到C 为中点，且OC 为角平分线，在直角三角形4 0 C 中，利用3 0 度所对的直角边等于斜边的一半求出O C 的长，利用勾股定理求出A C 的长，进而确定出4 8 的长，求出

20、乙4 OB度数，阴影部分面积=三角形2 0 B 面积一扇形面积，求出即可.此题考查了切线的性质，含3 0 度直角三角形的性质，以及扇形面积计算，熟练掌握切线的性质是解本题的关键.1 4.【答案】选择靠战线的左端7 4.1 6/c n i 处或靠战线的右端7 4.1 6 km 处，或选择靠战线的左端4 5.8 4 km 处或靠战线的右端4 5.8 4 km 处【解析】解：1 2 0*”匚 7 4.1 6，21 2 0 x 4 5.8 4.2故选择靠战线的左端7 4.1 6 km 处或靠战线的右端7 4.1 6 k?n 处，或选择靠战线的左端45.84/CTH处或靠战线的右端4 5.8 4 km

21、处.故答案为选择靠战线的左端7 4.1 6 km 处或靠战线的右端7 4.1 6 km 处，或选择靠战线的左端4 5.8 4 km 处或靠战线的右端4 5.8 4 km 处.取1 2 0 km 的两个黄金分割点即可.本题主要考查了黄金分割的定义：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值在二2 0.6 1 8叫做2黄金比.注意一条线段的黄金分割点有两个，分别在线段的渔二处与E 店处.221 5.【答案】1 80 0 0 V3【解析】解：三角形的面积为：1 x(6 0 -%)=-1 x2+3 0%=-1(x -3 0)2+4 5 0

22、,当x =3 0 时，三角形的面积最大为4 5 0 c m 2；矩形的面积为：x(6 0 -2 x)=-2x2+60 x=-2(x -1 5)2+4 5 0,当x =1 5 时，矩形的面积最大为4 5 0。巾2；第18页，共28页 等腰梯形的面积为：y x(6 0 -2 x)+2x|x|xxy%=-乎/+3 0 73%=-(x-2 0)2+3 0 0 V3，当x =2 0 时，等腰梯形的面积最大为3 0 0 g c m 2；因此围成最大的体积是3 0 0 百 x 6 0 =1 80 0 0 百 c m 3.故答案为：1 80 0 0 V3.用x 表示出三个图形的面积，利用棱柱的体积=底面积x

23、高可知，高一定，面积大的体积一定大又从解答.此题主要利用三角形、矩形、等腰梯形的面积计算公式列出二次函数，进一步用配方法求得最大值，再利用棱柱体积计算出结果解决问题.1 6.【答案】AB A P两组对边分别相等的四边形是平行四边形【解析】解：(1)如图，即为补全的图形；(2)证明：连接8Q,v PQ=AB,BQ=AP,四边形P A B Q是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).PQ/1-故答案为：AB,4P,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(1)根据尺规作图过程即可补全图形；(2)根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可完成证明.本题考查了作图-复杂作图、平行四边形的判

24、定与性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的判定与性质.1 7.【答案】【解析】解：(1)由分式方程的解题过程可得错误步骤为，故答案为：；(2)去分母时注意等号两边各项都乘以最简公分母，去括号时注意正确使用去括号法则,解方程求出X的值要进行检验；(3)正确解法为：解：去分母得：2(乂 -1)-3(x+1)=1,去括号得：2x 2 3x 3=1,解得：x=-6,经检验 =-6是分式方程的解.(1)观察解方程过程，找出错误步骤即可；(2)针对张华解分式方程出现的错误和解分式方程中的其他重要步骤，写出三条注意事项即可；(3)写出正确的解答过程即可.此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想

25、”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.18.【答案】解：在AAEB和 尸 中,AB=AFBE=FE,AE=AE*AEB王A AEF 9:.Z-EAB=Z.EAF,-AD/BC,:.Z.EAF=Z.AEB=Z.EAB,BE=AB=AF.-AF/BE,四边形4BEF是平行四边形，v AB=BE,二 四边形4 B 是菱形；(2)连结B F,交4E于G.v AB=AF=2,GA=AE=1 x 2A/3=V3,在.Rt AGB 中，cosZ-BAE=,AB 2 乙BAG=30,第20页，共28页N B 4 F =2Z.BAG=6 0 ,【解析】(1)先证明A A EB三A A E

26、F,推出=由4 0 B C,推出/E4 F =AAE B=/.E AB,得到B E=4B=AF,由此即可证明；(2)连结B F,只要证明乙4 B E=3 0。即可解决问题：本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图-基本作图等知识，解题的关键是全等三角形的证明，解直角三角形，属于中考常考题型.1 9.【答案】1.5【解析】解：(1)测量者的眼睛距地面的高度为1.5米，CD=1.5 米.C故答案为：1.5；D E(2)结合光的反射原理得：匕CE D=tAE B.在Rt CE DRt AE B 中,乙CDE =Z.ABE=9 0 ,Z.CE D=Z.AE B.Rt CE DRt AE B,_

27、D_C _ _ _D_E_，AB EBtin 1.5 2即=,AB 20解得 Z B =1 5(m).答：铁塔A B的高度是1 5 m.(3)受天气条件影响，没有太阳光线，或旗杆底部不可能达到相等.(1)根据题意可得出答案；(2)根据反射定律可以推出4 1 =4 2,所以可得 B A Es/i D C E,再根据相似三角形的性质解答.(3)根据题意得到没有太阳光，或旗杆底部不可能达到相等(答案不唯一).本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题.2 0.【答案】(一5,4)【解析】解：(1)如图，&B 1 G 为所作;

28、(2)如图，A&B 2 c 2 为所作,C2(-1,-2)；(3)点名的坐标为(5,4)；4 2 3 2 c 2 的面积=4(4x3-1x4xl-|x3xl-ix3x2)=2 2.故答案为(一 5,4).(1)利用关于x 轴对称的点的坐标特征写出4 i、B 1、G的坐标，然后描点即可；(2)把4、B、C 的横纵坐标分别乘以2 得到A 2、B2,C 2 的坐标，然后描点即可；(3)由(2)得为 的坐标；先用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积计算出 4 B C 的面积，然后把4 B C 的面积乘以4 得到 4 2 8 2 c 2 的面积.本题考查了作图-位似变换：画位似图形的一般步骤为：先

29、确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.也考查了轴对称变换.2 1.【答案】0.1 5 1 2【解析】解：（1）根据频数分布表可知:m =1 0.3 0.3 0.2 0.0 5 =0.1 5,1 8 +0.3 =6 0,n =6 0 -9 -1 8 -1 8 -3 =1 2,补全统计图如下：第2 2 页，共2 8 页(2)根据题意可知:1200 x(0.15+0.3)=540(名)，答：估计全校需要提醒的学生有540名.(2)设2名男生用A,B表示，1名女生用C表示,根据题意，画出

30、树状图如下：第 二)欠 B C A C A B根据树状图可知：等可能的结果共有6种，符合条件的有4种，所以所选2名学生恰为一男生一女生的概率为：|=|.(1)用整体1减去其他组的频率，求 出 再 用 总数减去其他组的频数，求出几，从而补全统计图；(2)用该校的总人数乘以每天学习时间低于2小时的学生的人数所占的百分比即可得出答案；(3)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.本题考查了列表法与树状图法、用样本估计总体、频数分布表、频数分布直方图，解决本题的关键是掌握概率公式.22.【答案】解：(1)由题意，可列关系式为y=280+40(30-

31、x),整理得 y=-40 x+1480,故y与x 的函数关系式为y=-40 x+1480：(2)由题意得w=(x-15)-y=(x-15)(-40%+1480)=-40 x2+2080 x-22200=-4 0(x-26)2+4840,又-40 0,1.w有最大值.即当x=26时，W表大值=4840.答：当销售单价为26元时，每月获得最大利润为4840元；(3)由(2)可知，y=40(%2 6 7+4840,由题意，得-4 0(x-26)2+4840=4480+200,解得匕=24,x2=28,抛物线开口向下，对称轴为直线 =26,二当24 x EFN,DM DE:.=,EF FN3 4,EF

32、 8EF=6,工 BN=CF=BC DE EF=12 4-6=2,故答案为2.探究：先用同角的余角相等判断出乙4=ZED C,即可得出结论；应用：由探究知，AABE八E C D,得差=案 代 值 计 算，即可得出结论；D E C D拓展：先根据勾股定理求出D M,再判断出BN=CF,FN=BC=8,再判断出 MDE-AE F N,得出比例式，进而求出E F,即可得出结论.此题是相似形综合题，主要考查了同角的余角相等，相似三角形的判断和性质，勾股定理，折叠的性质，求出EF是解本题的关键.24.【答案】(1)证明：四边形力BCD是矩形,AB=D C,乙B=4BCD=90,1 -4B=4 DCF=9

33、0,BE=CF,DCF(SAS)；(2)解：.四边形4EF。是菱形，:.AE=EF=DF=AD,设平行线4E 与。尸之间的距离为 久,有AE x=EF,CD,x=CD,AC=4/3,BC=6，AB=AC?-BC2=2V3):.x=CD=AB=2/3，线段4E与线段DF之间的距离为2百；乙B=90,AB=2V3.AC=473,AB=-AC,2 Z,ACB=30,30 乙AEB 90,点1是 DCF的内心，C7平分ZDC尸，IF平分乙DFC,第26页，共28页Z/C F =45。，少CE F C,&IF =18。-45 心 H D =135。一2FD=135。一 沁 EB,4AEB=270-2ZC

34、/F,30 270-2ZC/F 90,90 乙CIF 120.【解析】(1)根据矩形的性质得到48=DC,NB=乙BCD=90,求得NB=乙DCF=90,根据全等三角形的判定定理即可得到结论；(2)根据菱形的性质得到4E=EF=DF=A D,设平行线4E与DF之间的距离为x,推出x=C D,根据勾股定理即可得到结论；根据直角三角形的性质得到N4CB=3 0 ,推出30。乙4EB 9 0 ,根据角平分线的定义得到4/CF=45,UFC=iz D F C,解不等式即可得到结论.本题考查了圆的综合题，矩形的性质，全等三角形的判定，菱形的性质，勾股定理，三角形的内切圆与内心，正确的识别图形是解题的关键

35、.25.【答案】同弧所对的圆周角相等 当C,。在线段4 8 的同侧且44cB=乙 408【解析】解：(1)当C,。在线段4B的同侧时.如图，若点。在。上，此时有乙4cB=4 4 0 B,理由是同弧所对的圆周角相等；如图，若点。在。0 内，止 匕 时 有 乙 4CB 42DB；点4 B,C,。四点在同一个圆上的条件：当C,0 在线段4B的同侧且44cB=乙408,故答案为：同弧所对的圆周角相等，,当C,。在线段4 8 的同侧且N4CB=(2)证明：4CBD=4C4D=90,.A,B,C,。四点在以CD为直径的同一个圆上，Z.ACD=Z.ABD.Z.ABD=Z-ADP,:.Z.ACD=Z.ADP.Z C D +“DC=90。，Z.ADC+Z-ADP=90,Z.CDP=90,PD LCD,CD为Rt AC。的外接圆的直径，DP为Rt 4C。的外接圆的切线.(1)根据圆周角定理即可得到结论；(2)根据圆周角定理得到4 B,C,。四点在以CD为直径的同一个圆上，求得N/1CD=N4BD.等量代换得到“CD=乙1DP.得到“DP=90,根据切线的判定定理即可得到结论.本题考查的是圆的综合题，点与圆的位置关系、圆周角定理，熟练掌握同弧所对的圆周角相等是解题的关键.第28页，共28页