2021年山东省菏泽市定陶区中考数学一模试卷（解析版）.pdf

《2021年山东省菏泽市定陶区中考数学一模试卷（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山东省菏泽市定陶区中考数学一模试卷（解析版）.pdf（27页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021年山东省荷泽市定陶区中考数学一模试卷注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.选择题每小题选出答案后，用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.3.作图可先使用2 B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑.一、选 择 题（共 8 个小题，每小题3 分，共 24分.）1.全国多家医院纷纷选派医护人员驰

2、援武汉.称图形的是（）A.（化 M ）齐鲁医院C.湘雅医院下面是四家医院标志的图案部分其中是轴对TB.华西医院D.协和医院2.下列几何体中，正视图、A.圆锥c.圆柱3.为了解某小区“全民健身育锻炼时间进行了统计，锻炼时间（时）3人 数（人）6左视图和俯视图完全相同的是（）B.Q （长方体D-缶价方体”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体结果如表：4 5 6 713 14 5 2这 40名居民一周体育锻炼时间的众数和中位数是（)A.14,5 B.14,6 C.5,5 D.5,64.将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中N a 与N 0 相等的是（）5.已知一种细胞的直

3、径约为1.4 9 X 1 0-4 s,请 问 1.49X10-%加这个数原来的数是（）A.14900 B.1490000 C.0.0149 D.0.0001496.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程好-3工=4（工-3）的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长是（）A.3 B.4 C.6 D.2.508.如图，已知第一象限内的点A 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上，第二象限内的点3 在反比x例函数y=区的图象上，且。AJ_O&COSA=Y 3,则攵的值为（）x3二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9 .从-巡，0,-1,7 1,3.5这 五 个 数 中，随

4、 机 抽 取 一 个，则抽到无理数的概率为.10.因式分解：a2b-1 0 R +2 5 6=.11.如图，E,尸是正方形A B C。的对角线AC上的两点，A C=8,A E=C F=2,则四边形B E D F 的周长是.12.如图，圆柱高8 c n,底面半径2c g 一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行最短路程（i t 取 3）是 cm.13.为做好疫情宣传巡查工作，各地积极借助科技手段加大防控力度.如图，亮亮在外出期间被无人机隔空喊话“戴上口罩，赶紧回家”.据 测 量，无人机与亮亮的水平距离是15米，当他抬头仰视无人机时，仰角恰好为30 ,若亮亮身高1.7 0米，则无人机距离地面的高度约为

5、 米.（结果精确到0 1 米，参考数据：Q 1.7 32,加 弋 1.414）14.正方形4B i GO,428 2c 2C 1,A 38 3c 3c 2,按如图的方式放置.点A i,4,和点C i,C2,C 3,分另i j 在直线y=x+l 和无轴上，则点&的坐标是.三、解答题(本题共7 8 分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内.)15.(1)计算：-口 019+|盛-2|+2C O S30 +(2-t a n 6 0 ).5xT3(x+l)(2)解不等式组：2x-l 5x+l16 .计算：先化简，再 求 代 数 式 用 之)小 一 片 的 值，其中=t a n 6 0 -2s i n

6、 30 .a+1 a-1 a-117 .关于x的一元二次 方 程(a -6)N-8 x+9=0有实数根.(1)求。的最大整数值；(2)当“取最大整数值时，求出该方程两根.18 .为了共同建设“绿水青山”优美家园，某校用9 000元购买了梧桐树和银杏树共8 0颗,其中购买梧桐树花费3 000元，已知银杏树的单价是梧桐树的1.2 倍，求梧桐树和银杏树的单价各是多少元.1 9 .如图，某小区号楼与 外楼隔河相望，李明家住在号楼，他很想知道号楼的高度,于是他做了一些测量，他先在8点测得C点的仰角为6 0 ,然后到4 2 米高的楼顶4处,测得C点的仰角为3 0 ,请你帮助李明计算 号楼的高度C D.:2

7、 t卜/_B D2 0.如图，点。是aABC内一点，连接。8、O C,并将4 8、O B、O C、AC的中点 、E、尸、G依次连接，得到四边形Q E F G.(1)求证：四边形O E F G 是平行四边形；(2)若 M 为 EF的中点，OM=3,/O 2C和N O C8互余，求 0 G的长度.A2 1.如图，在平面直角坐标系x。)，中，一次函数丫=志+5和y=-2 x的图象相交于点A,反比例函数丫=区的图象经过点A.X(1)求反比例函数的表达式；(2)设一次函数y=x+5的图象与反比例函数)，=上的图象的另一个交点为B,连接0 B,求A B。的面积.2 2.课前预习是学习数学的重要环节,为了了

8、解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况,王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好;&较好；C：一般；D：较差.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)王老师一共调查了多少名同学？(2)C类女生有 名，。类男生有 名，将上面条形统计图补充完整；(3)为了共同进步，王老师想从被调查的A类 和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.人数2 3 .如图，4 B为。直径，C、。为。0上异于A、B的两点，连 接C D 过 点C作C E，D B

9、,垂足为E,直 线 与C E相交于尸点.(1)若N A B D=2 N B 4 C,求证：C F为。的切线；(2)若。半径为庭，t a n/B c g,求4 c的长.2 4 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=2+f c v+c的顶点坐标为(2,9),与y轴交于点A (0,5),与x轴交于点E、B.(1)求二次函数y=o r 2+/?x+c的表达式；(2)过点A作A C平行于x轴，交抛物线于点C,点尸为抛物线上的一点(点尸在A C上 方)，作尸。平行于y轴交A B于点。，问当点P在何位置时，四边形A P C D的面积最大？并求出最大面积；(3)若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E

10、、N、加为顶点的四边形是平行四边形，且A E为其一边，求点M、N的坐标.y参考答案一、选 择 题（本大题共8 个小题，每小题3 分，共 24分.在每小题给出的四个选项A、B、C、D 中，只有一个选项是正确的）1.2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情.全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉.下面是四家医院标志的图案部分其中是轴对称图形的是（）小 协和医院【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.解：选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是做轴对称图形；选项8、C

11、、。不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是做轴对称图形;故 选:A.2.下列几何体中，正视图、左视图和俯视图完全相同的是（）长方体D.g正方体【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.解：A、圆锥的正视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为含有直径的圆，故本选项错误;B、长方体的正视图为矩形，左视图为矩形，俯视图为矩形，但三个矩形的形状不一样，故本选项错误；C、圆柱的正视图为矩形，左视图为距形，俯视图为圆，故本选项错误；。、正方形的正视图为正方形，主视图为正方形，俯视图为正方形，故本选项正确；故选：D.3.为了解某小区

12、“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的4 0 名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如表：锻炼时间（时）34567人 数（人）6131452这 40名居民一周体育锻炼时间的众数和中位数是（）A.14,5 B.14,6 C.5,5 D.5,6【分析】根据中位数、众数的意义，分别求出这组数据的中位数、众数后，再进行选择即可.解：一周锻炼5 小时出现的次数最多，是 14人次，因此众数是5 小时；将这4 0 人的锻炼时间从小到大排列后，处在第20、21 位的两个数都是5 小时，因此中位数是5 小时；故选：C.4.将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中/a 与 相 等 的 是（）c

13、.KOOa【分析】A、由图形可得两角互余，不合题意；8、由图形得出两角的关系，即可做出判断；C、根据图形可得出两角都为4 5的邻补角，可得出两角相等;。、由图形得出两角的关系，即可做出判断.解：A、由图形得：a 邛=9 0 ,不合题意；B、由图形得：P+Y=90,a+Y=6 0 ,可得B -a=3 0 ,不合题意；C、由图形可得：a=0=1 8 O -4 5 =1 3 5,符合题意；D、由图形得：a+4 5=9 0 ,0+3 0 =9 0 ,可得 a=4 5,0=6 0 ,不合题意.故选：C.5.已知一种细胞的直径约为1.4 9 X 1 0-4 5，请 问 1.4 9 X 1 0 4 cz M

14、这个数原来的数是（）A.1 4 9 0 0 B.1 4 9 0 0 0 0 C.0.0 1 4 9 D.0.0 0 0 1 4 9【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为4X104与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的。的个数所决定.解：1.4 9 X 1 0-4=0 0 0 0 1 4 9,故选：D.6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程N-3 x=4 （x-3）的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长是（）A.3 B.4 C.6 D.2.5【分析】先利用因式分解法解方程得到直角三角形两直角边分别为3、4

15、,再利用勾股定理计算出斜边=5,然后根据直角三角形斜边上的中线性质求解.解：x（x-3）-4 （尤-3）=0,(x-3)(x-4)0,x-3=0 或 x-4=0,所以 xi=3,X2=4,则直角三角形两直角边分别为3、4,所以斜边=,3 2 +42=5,所以该直角三角形斜边上的中线长=擀.故选：D.7.如图，PA,P 8 切。0 于点A,B,点 C 是。上一点，且/尸=36,贝 iJ/A C B=()【分析】由 以 与 PB都为圆的切线，利用切线的性质得到两个角为直角，根据N P 的度数，利用四边形的内角和定理求出NA O8的度数，再利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2 倍，求出N4CB的度

16、数即可.解：如图所示，连接OA、OB.PB都为圆。的切线，.NPAO=NPBO=90.,.,/尸=36,A ZAOB=144 .A Z C=Z A O B=-X 144=72.2 2故选：B.8.如图，已知第一象限内的点A 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上，第二象限内的点8 在反比x例函数y=K 的图象上，且c o s 4=1,则上的值为()X 3A.-3 B.-4 C.-5/3 D.-2-/3【分析】过 4 作轴，过 B 作 B FLx轴，由 0A 与。8 垂直，再利用邻补角定义得到一对角互余，再由直角三角形BOF中的两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，又一对直角相等，利用两

17、对对应角相等的三角形相似得到三角形B O F与三角形O E A相似，在直角三角形A O B中，由锐角三角函数定义，根 据c o s Z B A O的值，设出4 8 与 0 A,利用勾股定理表示出0 8,求出。8 与 0 A 的比值，即为相似比，根据面积之比等于相似比的平方，求出两三角形面积之比，由A 在反比例函数y=2 上，利用反比例X函数比例系数的几何意义求出三角形A 0 E 的面积，进而确定出3 0 F 的面积，再利用左的集合意义即可求出左的值.解：过 A 作轴，过 8 作轴，OA_LO8,A ZAOB=90 ,：.ZBOF+ZEOA=90 ,：NB0F+NFB0=9U ,:./E O A

18、=N F B O,ZBFO=ZOEA=90 ,：./BFO/OEAt在 RtZA08 中，c o s/8 A O=返，AB 3设 A 8=,则。A=l,根据勾股定理得：8。=如，A O B：0 4=&：1,:S&BFO：SOEA=2：1,9VA在 反 比 例 函 数 h,*,SAOEA=1S&BFO=2,则 k=-4.故选：B.二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)9.从-代，0,，n,3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽 到 无 理 数 的 概 率 为 告.【分析】先求出无理数的个数，再根据概率公式即可得出结论.解：遥，p皿，3.5这五个数中，无理数有2个，,随机抽取一个，则抽

19、到无理数的概率是弓，5故答案为51 0.因式分解：a2b-1 0a b+2 5 b=。(a-5)2.【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.解：原式=6 (a2-1 0a+2 5)=b(a -5)2,故答案为：6 (a-5)21 1 .如图，E,F是正方形ABC。的对角线A C上的两点，AC=8,A E=C F=2,则四边形BE QF的周长是 遥 _.【分析】连接B O交A C于点O,则可证得O E=O F,O D=O B,可 证 四 边 形 尸 为 平行四边形，且可证得四边形8E D F为菱形；根据勾股定理计算D E的长，可得结论.解：如图，连接3。交A C于点O,四边形ABC。

20、为正方形，J.BDLAC,O D=O B=O A =OC,：AE=C F=2,，OA-A E=O C -C F,即 OE=OF,：.四边形BE。尸为平行四边形，且BDEF,四边形B E D F为菱形，:.D E=D F=B E=B F,：AC=BO=8,0 E=0 F=2,2由勾股定理得：O =V 0 D2E=4 X 2娓=8娓,故答案为：1 2 .如图，圆柱高8c/n,底面半径2 c”，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行最短路程（H取3）是1 0 cm.【分析】将圆柱的侧面展开，连接A 8,根据勾股定理求出A 8的长即可.解：如图所示，,底面半径2cmt/.B D=2 n=6 c mf/M

21、 B=VAD2+B D2=V82+62=I。皿-故答案为：1 0.1 3 .为做好疫情宣传巡查工作，各地积极借助科技手段加大防控力度.如图，亮亮在外出期间被无人机隔空喊话“戴上口罩，赶紧回家”.据测量，无人机与亮亮的水平距离是1 5米，当他抬头仰视无人机时，仰角恰好为3 0 ,若亮亮身高1.70米，则无人机距离地面的高度约为 1 0.4 米.（结果精确到0.1 米，参考数据：七1.73 2,、伤七1.4 1 4）-L.-L视名，【分析】根据题意可得，DEA.BE,A B L B E,过点。作D C L A B于点C,所以四边形DEBC是矩形，再根据锐角三角函数即可求出4c的长，进而可求出A B

22、 的长.解：如图，根据题意可知：DEVBE,ABBE,过点D作DC1.AB于点C,所以四边形O E B C 是矩形,.BC=D=L 70,D C=E B=1 5,在 RtAC O 中，ZAD C=3 0 ,ta n 3 0D C即 返=卑3 15解得A C=5,.4 B=4 C+C B=5 F+L 70心 1 0.4 （米）.答：无人机距离地面的高度约为1 0.4 米.故答案为：1 0.4.1 4.正方形4股G O,A2B2C2C1,A3 B3 c 3 c 2,按如图的方式放置.点4,A2,A 3,和点Ci,Ci,C 3,分别在直线y=x+l 和 x轴上，则点心 的坐标是（6 3,3 2）y=

23、x-l【分析】首先利用直线的解析式，分别求得4,42,4,4 的坐标,规律，据此求出点A”的坐标，即可得出点瓦的坐标.【解答】方法一：解：,直线 y=x+l,x=0 时，y=,=点 B2的坐标为(3,2),的纵坐标是：1=2。，4 的横坐标是：0=2。-1,.A2的纵坐标是：1+1=21 A2的横坐标是：1=21-2.43的纵坐标是：2+2=4=22,Th的横坐标是：1+2=3=22-1,.4 的纵坐标是：4+4=8=23,4 的横坐标是：1+2+4=7=23-1,即点A4的坐标为(7,8).据此可以得到4 的纵坐标是：横坐标是：2”r-l.即点4的坐标为(2-1,2-1).点A6的坐标为(2

24、5-1,25).点队 的坐标是：(26-1,2 5)即(63,3 2).故答案为：(63,3 2).方法二：V B iC i=l,B2c2=2,.q2,4i=l,.B6c6=25=32,.,.OCi=l=2 =l,0 c 2=1+2=22-1,OC?=l+2+4=23-9C6=26-1=63,；.B6(63,3 2).由此得到一定的三、解答题(本题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内.)1 5 .(1)计算：-l2 0 l 9+l V 3 -2|+2C O S3 0 +(2-t an 6 0 )0.5xT3(x+l)(2)解不等式组：，2x-l 5x+l/-【分析】(1)先计算乘方

25、、绝对值和零指数基，代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减即可；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.解：(1)原式=-1+2-F+2 X 零+1=-1+2-F+F+1=2；(2)解不等式 5 x-1 3 (x+1),得：x2,解不等式用卢-吟Lwi,得：不等式组的解集为-l W x-O E=A B,即可求得 BC的长，即可解题.解：作 AEJ_CL,VCD=B).tan60o=B D,CE=B/tan30。=*BD,r.AB=CD-C E=&B D,3:.B D=2 l m,CD=BD,tan60=/BD=63m.

26、答：色建筑物的高度8 为 63m.2 0.如图，点 O 是ABC内一点，连接0 8、0 C,并将AB、0 8、OC、4 C 的中点。、E、F、G 依次连接，得到四边形。EFG.(1)求证：四边形OEFG是平行四边形；(2)若“为 E F 的中点，0M=3,N O 8C和/O C B 互余，求 OG的长度.【分析】(1)根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得E尸BC且EFqBC,DG/BC S.D G=B C,从而得到OE=E尸，D G/E F,再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；(2)先判断出N B O C=9 0 ,再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，

27、求 出EF即可.解:(1):D、G分别是A B、A C的中点，：.DG/BC,D G BC,2；E、F分别是0 3、0 C的中点，：.EF/BC,E F=BC,2：.DG=EF,DG/EF,四边形D E F G是平行四边形；(2)./。8 6 和/0。8互余，：.ZOBC+ZOCB=90 ,：.ZBOC=90 ,为E F的中点，0 M=3,：.EF=2OM=6.由(1)有四边形。E F G是平行四边形，：.DG=EF=6.2 1.如图，在平面直角坐标系x0)，中，一次函数y=1 X+5和y=-2 x的图象相交于点A,反比例函数y=K的图象经过点A .X(1)求反比例函数的表达式；(2)设一次函

28、数y=x+5的图象与反比例函数y=区的图象的另一个交 点 为B,连接0 B,求A 3。的面积.【分析】(1)联立方程求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得;(2)联立方程求得交点8的坐标，进而求得直线与x轴的交点，然后利用三角形面积公式求得即可.解：由.y=7x+5w(x=-2.|y=-2x*4，A (-2,4),反比例函数y=K的图象经过点A,X：.k=-2 X 4=-8,.反比例函数的表达式是-=-X：.B(-8,1),由直线A 8的解析式为y=/r+5得到直线与x轴的交点为(-1 0,0),1 0 X 4-1-X 1 0 X 1-1 5.2 2.课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所

29、教班级学生完成数学课前预习的具体情况,王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，4很好;B：较好；C：一般；D：较差.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)王老师一共调查了多少名同学？(2)C类 女 生 有3名,类 男 生 有1名,将上面条形统计图补充完整；(3)为了共同进步，王老师想从被调查的A类 和。类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.人数【分析】（1）根据8类有6+4=10人，所占的比例是5 0%,据此即可求得总人数；（2）利 用（

30、1）中求得的总人数乘以对应的比例即可求得C类的人数，然后求得C类中女生人数，同理求得。类男生的人数；（3）利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解.解：（1）（6+4）4-5 0%=20.所以王老师一共调查了 20名学生.（2）C类学生人数：20义25%=5 （名）C类女生人数：5-2=3 （名），。类学生占的百分比：1 -15%-5 0%-25%=10%,。类学生人数：20X 10%=2（名），。类男生人数：2-1 =1 （名），故C类女生有3名，。类男生有1名；补充条形统计图I.台从碳中选取从万类中诜取男 女 男 女从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可

31、能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种.所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）=提=4.6 223.如图，4 8为 直 径，C、。为。0上异于4、8的两点，连 接C D 过 点C作C E，D B,垂足为E,直线A B与C E相交于F点.（1）若/A B D=2 N B A C,求证：C F为。的切线；（2）若。0半 径 为 旄，t a n/B C C得，求A C的长.【分析】（1）连 接0 C,根据同圆的半径相等推角相等，再通过已知角的关系推CO/E D,证明N O C F=90,从而证明C F为。的切线；（2）连接B C,由圆周角定理得出t a n/B

32、C=t a n/B A C=m，设B C=x,则AC=A C,乙2x,根据勾股定理得出（2x）2+x 2=（2掂）2,求出工=2则可得出答案.A Z D E F=90,：OC=OA,：.N A=N AC。，Z C O F=Z A+Z A C O=2 Z B A Cf ZABD=2ZBACf：.ZABD=ZCOF,：.CO/ED,：.ZOCF=ZDEF=90 ,OCCF,；o c是。的半径，C F为。的切线.B C=B C:.N B D C=N B A C,t a n Z B D C=t a n /B A C=-,AC 2设 B C=x,则 AC=2x,半径为巡，-：AC2+BC2=AB2,：(

33、2x)2+x2=(2V 5)2,.x=2,：.AC=4.24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=o r 2+b x+c的顶点坐标为(2,9),与y轴交于点A(0,5),与x轴交于点E、B.(1)求二次函数了 =0%2+辰+。的表达式；(2)过点A作A C平行于X轴，交抛物线于点C,点尸为抛物线上的一点(点P在AC上 方)，作P O平行于y轴交A 8于点。，问当点P在何位置时，四边形A P C O的面积最大？并求出最大面积；(3)若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且A E为其一边，求点M、N的坐标.【分析】(1)设出抛物线解析式，用待定系数法求

34、解即可；(2)先求出直线4 8 解析式，设出点P 坐 标(1,-/+以+5),建立函数关系式S 四 边 形“co=-2x2+10 x,根据二次函数表达式求出极值；(3)先判断出g A O E,求出M 点的横坐标，从而求出点M,N 的坐标.解：(1)设 抛 物 线 解 析 式 为(x-2)2+9,抛物线与y 轴交于点A(0,5),4 9=5,：(1=1,y=-(x-2)2+9=x2+4x+5；(2)当 y=0 时，-N+4X+5=0,X1=-1,X 2=5,：.E(-1,0),(5,0),设直线A B 的解析式为y=tnx+n,.,A(0,5),B(5,0),由点A、8 的坐标得，直线4 8 的

35、解析式为y=-x+5；设 尸(x,-x2+4x+5),.*.(x,-x+5),:PD=-x2+4x+5+x-5=-x2+5x,AC=4,S四边形A P C。=XACXPD=2(-x2+5 x)2=-2x2+10 x,当戈=尚时,R 2R 即点P (7 7，-)时，S四边形APC。最大2 425T(3)如图，过 M 作 垂 直 于 对 称 轴，垂足为,:.XHM N妾 丛AOE(4 4 S),:.HM=OE=1,点的横坐标为x=3 或 X=1,当x=l 时，M 点纵坐标为8,当x=3 时，M 点纵坐标为8,M 点的坐标为M (1,8)或 和(3,8),VA(0,5),(-1,0),直线AE解析式为y=5x+5,UMN/AE,:,M N 的解析式为y=5x+b,点 N 在抛物线对称轴x=2 上，：.N(2,10+/?),VAE2=OA2+OE2=26,:M N=A E,:.M 2 A U,:.Ml=（2-1）2+8 -（10+f e）F=1+（、+2）2点 的 坐 标 为 跖（1,8）或 此（3,8）,.点M i,M 2关于抛物线对称轴x=2对称，.点N在抛物线对称轴上，：.M N=M2N,：.1+3 2）2=26,.b=3,或 b=-7,，10+b=13 或 10+=3,.当M点的坐标为（1,8）时，N点坐标为（2,13）；当M点的坐标为（3,8）时，N点坐标为（2,3）.