2021年全国中考数学真题分类汇编：数与式及答案解析.pdf

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1、2021年全国中考数学真题分类汇编：数与式一、选 择 题（共 20小题）1.（2021 永州）定义：若 1 O=N,则x=logu）M x 称为以10为底的N 的对数，简记为/g N,其满足运算法则：/gM+MN=/g（W N）（M 0,N 0）.例如：因为 102=1 0 0,所以 2=/g l0 0,亦即/g 100=2；/g4+/g3=lg2.根据上述定义和运算法则，计 算Qg2）2+/g2/g5+/g5的结果为（）A.5 B.2 C.1 D.02.（2021 宜宾）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉 的“进位制”.如图所示是远古时期一位母亲

2、记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）B.42C.55 D.2103.（2021 烟台）如图所示，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按健顺序及结果如下:值 已 按 键 的 结 果 为区 已 按 键 的 结 果为仆 目 按 键 的 结 果 为 公下列判断正确的是（）第1页 共3 9页A.m=n B.n=k C.m=k D.m=n=k4.（2021潍坊）第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将 101 527 000用科学记 数 法（精确到十万位）表示为（）A.1.02x10s B.0.1

3、02xl09C.1.015X10KD.0.1015xl095.（2021 泰安）下列各数：-4,2.8,0,|-4|,其中比-3 小的数是（）A.-4 B.|-4|C.0D.-2.86.(2021陕西)计算：3x(-2)=()A.1 B.-1C.6D.-67.（2021山西）计算一 2+8 的结果是（）A.-6 B.6C.-10D.108.（2021 南通）计算1一 2,结果正确的是（)A.3 B.1C.-1D.-39.（2021 凉山州）下列数轴表示正确的是（I l l i I I I.)1 1 i 1 1 1 1A.3 2 1 0-1-2-3 .B.-1-2-3 0 12 3i i C.-

4、3-2-1 12 3D.-3-2-1 0 12 310.（2021乐山）如果规定收入为正，那么支出为负，收入2 元记作+2元，支出5 元记作（）A.5 元 B.-5 元 C.-3 元 D.7 元11.（2021荆门）“绿水青山就是金山银山”某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资1.102x108元资金.数据1.012x1（）8可表示为（）A.10.12 亿 B.1.012 亿 C.101.2 亿 D.1012 亿12.（2021金华）太阳与地球的平均距离大约是150000000 F米，其中数150000000用科学记数法表示为（）A.1.5 x10sB.I5X107C.1.

5、5X107D.0.15xl0913.(2021黄石)的倒数是（）A 2B.-C.-D.-22214.(2021河北)能与-（1-|）相加得0 的是（)A 3 6A.-4 5c 6 3B.-+-5 4C.35 4n 3 6D.+4 5第2页 共3 9页15.（2 0 2 1 哈尔滨）-，的绝对值是（7）A.-7B.7c._17D.-716.（2 0 2 1广安）16 的平方根是（）A.4B.4C.8D.817.（2 0 2 1大庆）下列说法正确的是（）A.|x|1 丁 一1,则|%I V y|D.若|x+l|,0,则 x =-l1 8.（2 02 1 达州）生活中常用的十进制是用O 9 这十个数

6、字来表示数，满十进一，例：1 2 =1 x 1 0+2,2 1 2 =2 x 1 0 x 1 0+1 x 1 0+2；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0 尸来表示0 1 5 ,满十六进它与十进制对应的数如表:十进制012891 01 11 21 31 41 51 61 7十六进制01289ABCDEF1 01 1例：十六进制2 3 对应十进制的数为2 x 1 6 +1 1 =4 3 ,）1 0C 对应十进制的数为1 x 1 6 x 1 6+0 x 1 6+1 2 =2 6 8,那么十六进制中1 4 E 对应十进制的数为（A.2 8B.6 2C.2 3 8D.3 3 41 9.（2 0

7、2 1 达州）一|的相反数是（）A.-2B-1C.-_32D.-12 0.（2 02 1 郴州）为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了 7,”“的光刻机难题，其中1，=0.000000001 加,则7 加 用科学记数法表示为（）A.0.7 x 1 0。B.7 X 1 0%?C.0.7X10-8?MD.7 x 1 0%二、填 空 题（共 20小题）792 1.（2 02 1 永州）在 0,-0.1 01 001,7万，我中无理数的个数是.个2 2.（2 02 1 宜昌）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每 登 高 气温的变化量

8、为-6 C,攀登2 也?后，气温下降 C.2 3.（2 02 1 徐州）4 9 的平方根是.第3页 共3 9页2 4.（2 02 1 湘西州）（_，2=.2 5.（2 02 1 梧州）-夜的相反数是.2 6.（2 02 1 泰州）计算：-（-2）=.2 7.（2 02 1 遂宁）若|“-2|+五 +=0,则 必=.2 8.（2 02 1 随州）2 02 1 年 5月 7日，科学杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果.祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率不精确到小数点后第七位的人，他给出的两个分数形式：（约率）和当（密率）.同时期数学家何承天发明

9、的“调日法”7 1 1 3是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为2和a色（即有2Vx 4,其中a,c,为正整数），则 如 应 是 X的更为精确的近似值.例如：已知竺工 乃必，c a c a+c 5 0 7则利用一次“调日法”后可得到灯的一个更为精确的近似分数为：8 7 +22=22；由于1 2 2*3.1 4 0 4 万，5 0 +7 5 7 5 7再由”万么，可以再次使用“调日法”得到万的更为精确的近似分数现已知工 0 之，则使用5 7 75 2两 次“调日法”可得到我的近似分数为2 9.(2 0 2 1 南 京)-(-2)=；-|-2|=

10、3 0.（2 0 2 1 临沂）比较大小：2瓜 5 （选 填“”、“=、“”）.3 1.（2 0 2 1 贺州）数据0.0 0 0 0 0 0 4 0 7用科学记数法表示为3 2.（2 0 2 1 桂林）计算：3 x（-2）=.3 3.（2 0 2 1 广元）如图，实数-0，厉，机在数轴上所对应的点分别为A ,B,C,点 8 关于原点O 的对称点为O.若机为整数，则加的值为D C AOB3 4.（2 0 2 1 广元）实数J 证的算术平方根是.3 5.（2 0 2 1 抚顺）在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9 89 9 0 0 0 0 农村贫困人

11、口全部脱贫，将数据9 89 9 0 0 0 0 用科学记数法表示为.3 6.（2 0 2 1 鄂尔多斯）计算：8 +（2 0 2 1-）+（-）-,=.3 7.化简：炳=第4页 共3 9页3 8.(2 0 2 1 常州)数轴上的点A、5分别表示-3、2,则点 离原点的距离较近(填“A ”或 3”).3 9.(2 0 2 1 百色)士的倒数是3 -4 0.(2 0 2 1 百 色)实数/i布的整数部分是.三、解 答 题(共 20小题)4 1.(2 0 2 1 重庆)对于任意一个四位数机，若干位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数根为“共生数”.例 如：

12、“2=3 5 0 7,因为3 +7=2 x(5 +0),所 以 3 5 0 7是“共生数”；m=4 1 3 5,因为4+5N2X(1+3),所以4 1 3 5 不 是“共生数”.(1)判断5 判3,6 4 3 7是否为“共生数”？并说明理由；(2)对 于“共生数”，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记尸()=4.求满足F()各数位上的数字之和是偶数的所有34 2.（2 0 2 1 岳阳）计算：（-1 尸+|-2 1+4 s in 3 0。-（我一;r）.4 3.（2 0 2 1 永州）先化简，再求值：（X+1）2+（2+X）（2-X）,其中 X=1

13、.第5页 共3 9页44.（2021 盐城）如图，点A是数轴上表示实数的点.（1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数应的点P;（保留作图痕迹，不写作法）（2）利用数轴比较0和a的大小，并说明理由._ k-4 0 145.(2021 新疆)计算：(V2-1)0+1-3 1-/27+(-1)2021.46.(2021 湘西州)计算：(-2)-|-5|+4 sin450.47.(2021 温 州)(1)计 算:4 x(-3)+|-8|-囱 +().(2)化简：(a-5)2+ga(2a+8).第 6 页 共 3 9 页4 8.（20 21 十堰）计算：V2c o s 4 5+-1 -3 1 4 9.（2

14、0 21 齐齐哈尔）（1）计算：（-1）-2+（-3.1 4）+4 c o s 4 50-1 1 -7 2 1；2（2）因式分解：-3x y3+1 2.50.（20 21 宁波）（1）计算：（1 +4）（1-4）+（a +3）2 .解 不 等 式 组：fx+l 0 且 a x l),那么x 叫做以“为底N 的对数，记作x=log“N,比如指数式 24=16可以转化为对数式4=log2l6,对数式2=log,9 可以转化为指数式32=9.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log(M-2V)=log M+log A(a 0,aw l,A70,N 0),理由如下：设 log“M=m,log“N

15、=n,则 M=a,N=a,:.M N=a-a=am+n,由对数的定义得m+=logo(Af-N).又,.,?+=log M+log,(N,log(M N)=log M+log,N.根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：(1)填空：log?32=,log3 27=,log?l=;(2)求证：log(l =log M-logo N(a 0 M 0 N 0)；(3)拓展运用:计算logs 125+logs 6-logs 30.第8页 共3 9页54.(20 21 湖州)计算：x(x +2)+(l +x)(l-x).55.(20 21 衡阳)计算：(x +2y+(x-2y)(x +2y)+x(

16、x-4 y).56.(20 21 河北)某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、1 0 元/本.现购进加本甲种书和本乙种书，共付款。元.(1)用含加，的代数式表示Q；(2)若共购进5x 1 0 本甲种书及3x 1 0 3本乙种书，用科学记数法表示Q的值.57.(20 21 桂林)计算：|-31+(-2)2.第 9 页 共 3 9 页58.(20 21 贵阳)(1)有三个不等式2x+31 5,3(x-l)6,请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集；(2)小红在计算a(l+4)-(a-1 产时，解答过程如下：a(l +a)-(a-l)2=a+a2-(a2-1).第

17、一步 a+a2 a2!.第二步=a-第三步小红的解答从第一步开始出错，请写出正确的解答过程.5 9.（20 21 广西）计算：23 x（-；+1）+（1-3）.6 0.(20 21 北京)已知/+2/一 i =o,求代数式(a-3 尸+仇的值.第1 0页 共3 9页2021年全国中考数学真题分类汇编：数与式参考答案与试题解析一、选 择 题（共20小题）1.（2021永州）定义：若 1 O=N,则 x=logioN,x 称为以10为底的N 的对数，简记为Ig N,其满足运算法则：lgM+lgN=lg N 0）.例如：因为 102=1 0 0,所以 2=/g l0 0,亦即/g 100=2；/g4

18、+/g3=/g l2.根据上述定义和运算法则，计 算（欣2）2+/g2/g5+/g5的结果为（）【考点】有理数的乘方.【专题】阅读型；实数；符号意识；应用意识.【答案】C【分析】根据题意，按照题目的运算法则计算即可.【解答】解：=；lg l0=l,.原 式=（/g2）2+g2rg5+lg5=lg 2（妒+伙5）+lg5=/g2X/gl0+/g5=3+3=lgio故选：c.【点评】本题考查学生的材料阅读理解能力，正确理解对数运算法则是解题的关键.2.（2021 宜宾）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉 的“进位制”.如图所示是远古时期一位母亲记录孩子

19、自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）A.27B.42C.55D.210第1 1页 共3 9页【答案】B【考点】用数字表示事件【专题】转化思想；应用意识【分析】由题可知，孩子出生的天数的五进制数为132,化为十进制数即可.【解答】解：根据题意得：孩子出生的天数的五进制数为132,化为十进制数为：132=1x52+3x5,+2x5=42.故选：B.【点评】本题主要考查了进位制，解题的关键是会将五进制转化成十进制.3.（2021 烟台）如图所示，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序及结果如下:S 0 H D S Q 口

20、 已 按 键 的 结 果 为区 已 按 键 的 结 果 为 S H D B H WE按键的结果为&.下列判断正确的是（）CJC3C3C3C3C3Q Q|C 9 f2 G 3 C 30 O 0 C 3 C 3 I 3C 3 O C O O C 3A.m-nB.n=kC.m kD.m n=k第1 2页 共3 9页【答案】C【考点】计算器一数的开方；计算器一三角函数【专题】实数；运算能力【分析】分别计算出m，n,A 的值即可得出答案.【解答】解：机=2 -=8 -4 =4 ；n=A/64-22=4 4 =0；9 9 1A=-c o s 6 0 =-=4；2 2 2:.m=k,故选：C.【点评】本题考

21、查了计算器的使用，注意二次根式的副功能是立方根.4.（20 21 潍坊）第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为1 0 1 5 2.7 万人，将 1 0 1 5 2 7 0 0 0 用科学记 数 法（精确到十万位）表示为（）A.1.0 2 x l08 B.0.1 0 2 x l09 C.1.0 1 5 x l08 D.0.1 0 1 5 x l09【答案】C【考点】科学记数法与有效数字【专题】实数；数感【分析】科学记数法的表示形式为a x lO 的形式，其中L,|。|1 0，为整数.确定的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值.1 0

22、 时，”是正整数.【解答】解：1 0 1 5 2 7 0 0 0 =1.0 1 5 2 7 x 1 0s 1.0 1 5 x 1 0s.故选：C.【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法.表示时关键要确定。的值以及的值.5.（2 0 2 1 泰安）下列各数：-4,-2.8 ,0,|-4|,其中比-3 小的数是（）A.-4 B.|-4|C.0 D.-2.8【答案】A【考点】有理数大小比较；绝对值【专题】实数；数感【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.第1 3页 共3 9页【解答】解：$4|=4,其中比-3 小的

23、数是T.故选：A.【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，掌握有理数大小比较法则是解答本题的关键.6.（2021陕西）计算：3x（2）=（）A.1 B.-1 C.6 D.-6【答案】D【考点】有理数的乘法【专题】实数；运算能力【分析】根据有理数乘法法则进行运算.【解答】解：3x（-2）=-6.故选：D.【点评】本题考查有理数的乘法，熟练掌握有理数乘法法则是解题关键.7.（2021山西）计算-2+8 的结果是（）A.-6 B.6 C.-10 D.10【答案】B【考点】有理数的加法【专题】运算能力；实数【分析】绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值,

24、据此计算即可.【解答】解：-2+8=+（8-2）=6.故选：B.【点评】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解答本题的关键.8.（2021 南通）计算1-2,结果正确的是（）A.3 B.1 C.-1 D.-3【答案】C【考点】有理数的减法【专题】计算题；运算能力【分析】根据有理数的减法，即可解答.第1 4页 共3 9页【解答】解：1-2=l+（-2）=-1,故选：C.【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则.9.（2021 凉山州）下列数轴表示正确的是（）I 1 I I I 1 I.A.3 2 1 0-1-2-3 B.-1-2-3 0 12 3c.-3-2

25、-1 1 2 3 D.-3-2-1 0 12 3【答案】D【考点】数轴【专题】几何直观：数形结合【分析】注意数轴的三要素以及在数轴上，右边的数总比左边的数大即可做出判断.【解答】解：A选项，应该正数在右边，负数在左边，故该选项错误；8选项，负数的大小顺序不对，故该选项错误；C选项，没有原点，故该选项错误；。选项，有原点，正方向，单位长度，故该选项正确；故选：D.【点评】本题考查了数轴的画法，画数轴的时候要注意原点，正方向，单位长度要画全.10.（2021乐山）如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作+2元，支出5元记作（）A.5 元 B.-5 元 C.-3元 D.7 元【答案】B【考点】正

26、数和负数【专题】实数；符号意识【分析】首先审清题意，明 确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答.【解答】解：如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作+2,支出5元记作-5元.故选：B.【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.11.（2021荆门）“绿水青山就是金山银山”某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资1.102x1（）8元资金.数据1.012x1（）8可表示为（）A.10.12 亿 B.1.012 亿 C.101.2 亿 D.1

27、012 亿第 1 5 页 共 3 9 页【答案】B【考点】科学记数法一表示较大的数；科学记数法一原数【专题】实数；数感【分析】确定出原数中整数位数，然后再确定其中0的个数即可.【解答】解：数据 1.0 1 2 x 1（）8 可表示为：I.0 2X1（）8 =1 0 1 2 0 0 0 0 0 =1.0 1 2 亿，故选：B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X 1 0 的形式，其中1”为整数，表示时关键要正确确定a的值以及 的值.1 2.（2 0 2 1 金华）太阳与地球的平均距离大约是1 5 0 0 0 0 0 0 0 千米，其中数1 5 0 0 0 0 0 0

28、0 用科学记数法表示为（）A.1.5 x l 08 B.1 5 x l 07 C.1.5 x l 07 D.0.1 5 x l 09【答案】A【考点】科学记数法一表示较大的数【专题】实数；数感【分析】对 于 大 于 1 0 的数，可以写成a x l O 的形式，其中L,a 1 0，”为正整数，的值比原数的整数位数 少 1.【解答】解：1 5 0 0 0 0 O O O =1.5 x l O 故选：A.【点评】本题考查了科学记数法，解题的关键是确定。和”的值.1 3.（2 0 2 1 黄石）一；的倒数是（）A.-2 B.-C.-D.12 2 2【答案】A【考点】倒数【专题】符号意识；实数【分析】

29、利用倒数的定义：乘积是1 的两数互为倒数，进而得出答案.【解答】解：-1的倒数是：-2.2故选：A.【点评】此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键.第1 6页 共3 9页1 4.（2 0 2 1 河北）能与_（；一 3 相加得0的是（）A.-3-6 oB.6 +3 C.6 3 A3 6F D.F 4 5 5 4 5 4 4 5【答案】C【考点】有理数的加减混合运算【专题】计算题；应用意识【分析】与-弓-$相加得0的是它的相反数，化简求相反数即可.【解答】解：与其相加得0的是-3+色的相反数.4 5 4 5 4 59的相反数为+之 9，4 5 4 5故选：C.【点评】本题考查有理数的混

30、合运算，解本题的关键是掌握去括号和相反数的概念.1 5.（2 0 2 1 哈尔滨）-；的绝对值是（）A.-7 B.7 C.-D.-7 7【答案】D【考点】绝对值【专题】实数；符号意识【分析】直接利用实数的性质得出答案.【解答】解：|-&=工，7 7故选：D.【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键.1 6.（2 0 2 1 广安）1 6 的平方根是（）A.4 B.4 C.8 D.+8【答案】B【考点】平方根【分析】根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求一个数x,使得d=a,则工就是的平方根，由此即可解决问题.【解答解：；（4）2=1 6,.1 6 的平方根是 4.第1

31、 7页 共3 9页故选：B.【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.1 7.（2 0 2 1 大庆）下列说法正确的是（）A.|x|1 -1 .J x|l ,|y|j|.故此选项错误，不符合题意；D、v|x +l|,0,|x +l|.O,.x +l =O,:.x=-,故此选项正确，符合题意.故选：D.【点评】本题考查了绝对值，牢记绝对值的定义以及绝对值的非负性是解题的关键.1 8.（2 0 2 1 达州）生活中常用的十进制是用0 9 这十个数字来表示数，满十进一，例：1 2=1 x 1 0+2,21 2=2x 1 0 x 1 0+

32、1 x 1 0 +2；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0 尸来表示0 1 5 ,满十六进一，它与十进制对应的数如表：十进制012891 01 11 21 31 41 51 61 7十六进制01289ABCDEF1 01 1例：十六进制23 对应十进制的数为2x 1 6+1 1 =4 3,1 0 C 对应十进制的数为1 x 1 6 x 1 6 +0 x 1 6+1 2=2 6 8,那第1 8页 共3 9页么十六进制中1 4 E 对应十进制的数为（）A.28 B.6 2 C.23 8 D.3 3 4【答案】D【考点】有理数的混合运算【专题】实数；运算能力；新定义【分析】根据题干十六进制与

33、十进制的运算方法求解.【解答】解：由题意得1 4 E =l x l 6 x l 6 +4 x l 6 +1 4 =3 3 4.故选：D.【点评】本题考查有理数的混合运算，解题关键是正确理解十六进制与十进制的关系.1 9.（20 21 达州）的相反数是（）3 2 2 3A.-B.-C.-D.-2 3 3 2【考点】1 4：相反数【专题】1：常规题型【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.【解答】解：-2 的相反数是2.3 3故选：B.【点评】本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.20.（20 21 郴州）为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术

34、攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了 Hnm的光刻机难题，其中1，例?=0.0 0 0 0 0（X）0 1 加，则7”机用科学记数法表示为（）A.0.7 x 1 0%B.7 x l（T%C.0.7 x 1。-%D.7 x l 0-9w【答案】D【考点】科学记数法一表示较小的数【专题】实数；数感【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为4 X 1 0-,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数基，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：,.,1 加=0.0 0 0 0 0 0 0 0 加，lnm=7 x 1 0 9 m .故选：D.第1

35、 9页 共3 9页【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x l（T ,其中1,|1 0,为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.二、填 空 题（共 20小题）21.（20 21 永州）在 0,-0.1 0 1 0 0 1,兀，吹中无理数的个数是 1 个.7【答案】1.【考点】立方根；无理数【专题】实数；数感【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.【解答】解：0,强=2,是整数，属于有理数；口是分数，属于有理数；7-0.1 0 1 0 0

36、1 是有限小数，属于有理数；无理数有不，共 1 个.故答案为：1.【点评】此题考查了无理数的定义.解题的关键是掌握无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如万，夜，0.8 0 8 0 0 8 0 0 0 8 （每两个8 之间依次多1 个0）等形式.22.（20 21 宜昌）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每 登 高 气温的变化量为-6 C,攀登2 5z 后，气温下降 1 2 C.【答案】1 2.【考点】有理数的混合运算；正数和负数【专题】运算能力；实数【分析】根据每登高1 妨?气温的变化量为-6C,可以得到登2 A 后，气温下降

37、的度数.【解答】解：由题意可得，2 +I x（-6）=2 x（-6）=-1 2（）,即气温下降1 2 C,故答案为：1 2.第2 0页 共3 9页【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式.2 3.（2 0 2 1 徐州）4 9 的平方根是_ 7 _.【考点】2 1：平方根【分析】根据平方根的定义解答.【解答】解：4 9 的平方根是 7.故答案为：7 .【点评】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.2 4.（2 0 2 1 湘西州）（_ g）2=_4 _.【考点】有理数的乘方【专题】实数【分析】本题考查

38、有理数的乘方运算，（-1）2 表示2个（-1）的乘积.2 2【解答】解：（一；）2=；.故答案为：.4【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.负数的奇数次第是负数，负数的偶数次第是正数.2 5.（2 0 2 1 梧州）-夜 的 相 反 数 是 _0_.【答案】V 2.【考点】算术平方根；实数的性质【专题】实数；数感【分析】根据相反数的意义，相反数是只有符号不同的两个数，改变-夜前面的符号，即可得-0的相反数.【解答】解：的相反数是0.故答案为：2.【点评】本题考查了相反数.解题的关键是掌握相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一

39、个负数的相反数是正数，0的相反数是0.第2 1页 共3 9页26.（2021 泰州）计算：-（-2）=2.【考点】相反数【分析】根据相反数的定义解答即可.【解答】解：-（-2）=2.故答案为：2.【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题.27.（2021遂宁）若|.-2|+&+1=0,则=_-4 _.【答案】-4.【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【专题】符号意识；实数【分析】直接利用非负数的性质得出“，人的值，进而得出答案.【解答】解：.,|“-2|+解+。=0,.a 2=0,a+b=0 解得：a=2）/?=2,故 ab=2x（-2）=-4.故答案为：-4.【点评】此题主

40、要考查了非负数的性质，正确得出“，人的值是解题关键.28.（2021随州）2021年 5 月 7 日，科学杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果.祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率精确到小数点后第七位的人，他给出左的两个分数形式：（约率）和咨（密率）.同时期数学家何承天发明的“调日法”7 113是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x 的不足近似值和过剩近似值分别为？和a（即有2Vx其中a ,C,4 为正整数），则*是X的更为精确的近似值.例如：已知史/么，c a c a+c 50 7则利用一次“调日法”后可得到万的一个更

41、为精确的近似分数为：157+22-；由于口2=3.1404 万，50+7 57 57再由122/乌，可以再次使用“调日法”得到乃的更为精确的近似分数现已知2 忘 3,则使用57 75 2两 次“调日法”可得到夜的近似分数为.一 12一【答案】-12【考点】数学常识；实数；近似数和有效数字第2 2页 共3 9页【专题】计算题；运算能力；模型思想【分析】根 据“调日法”逐次进行计算求解.【解答】.Z 7 2 2,7 V 4 9 4 9/必3,5 7再次使用“调日法”得到叵的更为精确的近似分数为：=1 2.5 +7 1 2故答案为：11.1 2【点评】本题考查简单的推理与证明，根 据“调日法”的定义

42、进行计算是解决本题的关键，是基础题，考查了计算能力.29.（20 21 南京）-（-2）=2；-|-2|=.【答案】2；-2.【考点】相反数；绝对值【专题】实数；符号意识【分析】根据求一个数的相反数和绝对值的意义化简求解.【解答】解：（2）=2；|2=2,故答案为：2；-2.【点评】本题考查求一个数的相反数和绝对值，理解相关概念准确化简是解题关键.30.（20 21 临沂）比较大小：26_ _ 5（选填=”、“”）.【考点】2 A：实数大小比较【分析】先把两数值化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法即可求解.【解答】解：,.26 =&,5 =7 25 ,而 24 25,:.2y/65.故填

43、空答案：1 0 一 7 _.【答案】4.0 7 x 1 0 1【考点】科学记数法一表示较小的数【专题】实数；符号意识【分析】绝对值小于1 的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax l(T,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：0.0 0 0 0 0 0 4 0 7 =4.0 7 x l O-7.故答案为：4.0 7 x 1 0 7.【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax l(T,其中L,也|1 0,为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.32.(20 21 桂林)计算：

44、3X(-2)=_-6 _.【考点】有理数的乘法【分析】根据有理数乘法法则计算.【解答】解：3x(-2)=-(3x 2)=-6【点评】不为零的有理数相乘的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.33.(20 21 广元)如图，实数-石，后，机在数轴上所对应的点分别为A ,B,C,点 8关于原点O的对称点为。.若，为整数，则加的值为_-3 _.D C A O B【答案】3.【考点】实数与数轴【专题】运算能力；几何直观；实数【分析】先求出点。表示的数，然后确定点C的取值范围，根据，”为整数，即可得到小的值.【解答】解：.点3 表 示 的 数 是 小，点 3 关于原点O的对称点是点。，.,

45、.点。表 示 的 数 是,.点C在点A、。之间，-J 1 5 m /5，厉-3,-3-V 5 -2,第2 4页 共3 9页-J15 -3 5,m 为整数，m 的值为-3.答案为：-3.【点评】本题主要考查了对称的性质和估算无理数的大小，解答本题的关键是确定无理数的整数部分.34.（2021 广元）实数J 语的算术平方根是 2.【答案】2.【考点】算术平方根【专题】实数；运算能力【分析】一个正数的正的平方根叫它的算术平方根，由此即可求出结果.【解答】解：716=4,4 的算术平方根是2,所以实数标的算术平方根是2.故答案为：2.【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，比较简单.35.（2021

46、抚顺）在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，将数据98990000用科学记数法表示为_ 9.8 9 9 x l0 _.【答案】9.899xlO7.【考点】科学记数法一表示较大的数【专题】数感；实数【分析】科学记数法的表示形式为“xlO”的形式，其中L,为整数.确定”的值时，要看把原数变成。时.，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值.10时，w是非负数;当原数的绝对值 2,，则点3离原点的距离较近.故答案为：B.【点评】本题考查了有理数大小比较，理解绝对值的含义，利用数形结合思想解题是关键

47、.3 9.（2 0 2 1 百色）2的倒数是 2 .3 -2 第 2 6 页 共 3 9 页【考点】1 7：倒数【分析】根据倒数的定义，2的倒数是3.3 2【解答】解：2的倒数是3.3 2故答案为：.2【点评】此题考查倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.4 0.(2 0 2 1 百色)实数V i 市 的整数部分是 1 0 .【答案】1 0.【考点】估算无理数的大小【专题】实数；数感【分析】根据算术平方根的意义估算阿的整数部分即可.【解答】解：V i 正 V i 下，.-.i o V i o 5 i i,V 1 O 5 的整数部分为1 0,故答案为：1 0.【点评】本

48、题考查无理数的估算，理解算术平方根的意义是正确判断的前提，估算出i o V i 而 1 1 是得出答案的关键.三、解 答 题(共 20小题)4 1.(2 0 2 1 重庆)对于任意一个四位数机，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为共生数”.例 如：租=3 5 0 7,因为3 +7=2 x(5 +0),所 以 3 5 0 7是 共生数；加=4 1 3 5,因为4 +5 w 2 x(l +3),所以4 1 3 5 不 是“共生数”.(1)判断5 3 1 3,6 4 3 7是否为“共生数”？并说明理由;(2)对 于“共生数”，当十位上的数字是千位

49、上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记尸()=1.求满足/()各数位上的数字之和是偶数的所有【答案】(1)5 3 1 3 是“共生数”，6 4 3 7不 是“共生数”;(2)2 1 4 8 或 3 0 6 9.【考点】列代数式；因式分解的应用第2 7页 共3 9页【专题】新定义：运算能力【分析】(1)根据题目中的定义，可直接判断5 3 1 3,6 4 3 7是否为“共生数”；(2)根据定义，先用两个未知数表示尸(”)，然后列出含有的式子，找出满足要求的结果即可.【解答】解：5 3 1 3 是“共生数”,6 4 3 7不 是“共生数”，.5 +3 =2 x(3 +l),.

50、5 3 1 3 是“共生数”，6 +7 w 2 x (3 +4),.6 4 3 7不 是“共生数”；(2).是“共生数”，根据题意，个位上的数字要大于百位上的数字，设”的千位上的数字为a,则十位上的数字为2 a,(l a b,-.0Z?4=1 0 0 0 a +1 0 0 Z?+2 0 a +9 b ;、1000+100ZJ+20+(2+x)(2-x),其中 x=l.【答案】2x4-5,7.【考点】整式的混合运算一化简求值【专题】整式；运算能力【分析】先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可.【解答】解：(x+l+(2+x)(2-x)=x2+2x+l+4-x2