2021年山东省菏泽市高考数学（一模）联考试卷.pdf

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1、2021年山东省荷泽市高考数学联考试卷（3 月份）（一模）一、选 择 题（共8小题）.1.若 z（1+i）=2 i,则 z 的虚部是（）A.-1B.1C.i D.-i2.设集合 A=x|x3,-l 0 ,则 A A B=()A.(-8,i)B.(-2,1)C.(2,1)D.(3,+8)3.命 题“VxeR,/2 0”的否定为（）A.VxCR,B.VxeR,x20C.3xGR,X20D.3xGR,J C2 =2 3.4 3 9 2 9 1 I s i n O.0 1 7 2 0 2 7 9%,则每4 0 0 年中，要使这4 0 0 年与4 0 0 个回归年所含的天数最为接近，应设定闰年的个数为（

2、）（精确到1）参考数据0.017 20279=1 8 2.6 2 1 1.A.9 5 B.9 6 C.9 7 D.9 88 .在等比数列 中.。1+。2+。3+。4=勿(1+。2+。3).若贝I J()A.0 Vq2 B.a2VC.3 4 D.a a4二、选 择 题（共 4 小题）.9.下列结论正确的是（）A.V x R,xd3 2xB.若 a V b d）3a bC.若 x （x-2）0,b0,a+b l,贝 i J O a b 工41n x10.对于函数f（x）=一晨，下列说法正确的是（）XA./（x）在 x=4 处取得极大值上B./（x）有两个不同的零点C.f（血）D.若在（0,+8）上

3、恒成立，则11.已知函数f（x）=2s i n（Sx+O）（3 0,0|x=专为函数的一条对称轴，且 f（等）=1-若/（X）在（W1,2）上单调，则 3 的取值可以是（）O O 412.透明塑料制成的正方体密闭容器A 8 C D-A 山i C Q i 的体积为8,注入体积为x(0 x b 0)的左、右 焦 点 分 别 为 尸2,点A(，力 在/2椭圆上；直线4 F i交)，轴于点B,且 丽=-2无，其中0为坐标原点.(1)求椭圆G的方程：2 2(2)直线/斜率存在,与椭圆G交于。,E两点，且与椭圆J：与 三=入(0 入 1)a?/有公共点，求DOE面积的最大值.2 2.已知函数 f (x)=

4、lnx-kx(依R),g(x)=x(ev-2).(1)若f (x)有唯一零点，求人的取值范围；(2)若g(x)-/(x)恒成立，求k的取值范围.参考答案一、选 择 题(共8小 题)1.若 z(1+i)=2 i,则 z 的虚部是()A.-1 B.1 C.i D.-i解：因为(1+Z)=2/,故 z 的虚部是I.故选：B.2.设集合 A=4v3,B=x|ei-l 0 ,则 A C B=()A.(-8,i)B.(-2,1)C.(2,1)D.(3,+8)解：.，4=木 3,xje1 1 =x|x-1 0=JV|X 1,：.A Q B=(-8,i).故选：A.3.命 题“VxeR,9 2 0”的否定为(

5、)A.VxCR,/2 0 B.VxGR,N 0 D.3xGR,x20,排除A,e+e当Xf+8时，y-*0,排除O,故选：B.6.荷泽万达商场在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满5 0 元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若 有 4名顾客都领取一件礼品，则他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是（）A.B.C.D.9 9 9 16解：荷泽万达商场在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满5 0 元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有4名顾客都领取一件礼品，则基本事件总数“=3 4=8 1,其中他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同包

6、含的基本事件个数：朋=。-吊=36,则他们中有且仅有2 人领取的礼品种类相同的概率是P=-=1T-=4n 81 9故选：B.7.在地球公转过程中，太阳直射点的纬度随时间周而复始不断变化，太阳直射点回归运动的一个周期就是一个回归年.某科研小组以某年春分（太阳直射赤道且随后太阳直射点逐渐北移的时间）为初始时间，统计了连续400天太阳直射点的纬度值（太阳直射北半球时取正值，直射南半球时取负值）.设第x 天时太阳直射点的纬度值为y,该科研小组通过对数据的整理和分析，得到y 与 x近似满足=23.439291 IsinO.01720279%.则每400年中，要使这400年 与 400个回归年所含的天数最

7、为接近，应设定闰年的个数为（）（精确到1）A.95 B.96 C.97 D.98.一个回归年对应的天数为365.2422天，假设400年中应设定x 个闰年，则平年有（400-x）个，.366X+365（400-x）=365.2422X400,解得产97,应设定97个闰年.故选：C.8 .在等比数列。中.。1+。2+3+4=防（。1+。2+3）.若 则（）A.aaiB.C.34D.41V解：当夕0 时;1+。2+。3+。4。1+。2+。3勿（。1+。2+。3）,不符合题意；当 q V -1 时，。1+。2+。3+。4 0,1+。2+。3。1,所以/几（。1+。2+。3）/必 0,不符合题尼、；故

8、-1夕 0,所以423.故选：B.二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分.共 20分.在每小题给出的选项中.有多项符合题目要求.全部选对的得5 分.有选错的得（）分，部分选对的得3 分.9.下列结论正确的是()A.V x R,xd2xB.若 V/?V O,则 R)3d)3a bC.若 x (%-2)(0,1)D.若 a 0,b0,a+b1,则0(a b L4解：对于A,当x 0时，x+上W-2,故错；X对于B,当aX0时，,则 p)3d)3,故正确；a b a b 对于 C,若x(x-2)0,则 0 x 0,b0,a+b W 1,则有出2(工 ，即0 a b 4，故正确.故选：BD.1 n

9、x1 0.对于函数f(x)=F，下列说法正确的是()XA./G)在x=4处取得极大值上B.f(x)有两个不同的零点c.D.若f(x)0八),X 1 4 Xx令/(%)=0,即2加;=1,解 得 工=/&当0 x 0,故函数在(0,加)上为单调递增函数.当时，f(x)0,故 函 数 为 单 调 递 减 函 数.所 以 函 数 在 酬 取 得 极 大 值f )=，故 A 正确，2 e由于当x=1时，/(1)=0,当0 x 0,故函数在(0,4)上为单调递减函数，当寸，f(x)0.2 e所以函数f(x)没有零点.故8错误.由于当x 加 时，/(x)2%所以 f(&)f W 5 i)，即 f(&)f(

10、J5 F)f(加)，故 c正确.由于f(x)(_)m ax,设g(x)二 ,贝ijg(x)=-3-，XXX令 g(X)=0,解得 x h ,Ve所以0 x -函数单调递减，V e V e所以g(x)max=g(我 卜故k ,故。正确.2故选：ACD.1 1.已知函数f(x)=2 sin(3 x+O)(30,0|4)l x=-为函数的一条对称轴，且f(丝 )=：.若/(X)在(名L,g)上单调，则 3的取值可以是()8 8 4A.A B.1 C.&D.323 3 3 3TF T T解：函数f(x)=2sin(3 x+O)(3 0,0|。|6-),x=g-为函数的一条对称轴，.3兀,兀，一-F(p

11、=丘+-,ke Z.f(-，-3-兀-)=、l=2sm (-/-3-兀-i-(p)、,H PH ns in.(-/-3-兀-,-3-i-(p)、8 8 812以3兀 3 c 兀 T 3兀 3 c 5兀故-i-(p=2mT+-,或-t-cp=2nTc+-，8 6 8 6MG Z,冗 冗、iM、田.1 2几、兀 3兀.i c f(x)在(一 一，(-)上 单 倜，万 4+S?，38.H 3兀，兀 3兀八 兀，r若-F(p=E+-,-i-(p=2/7Ti+-,kEZ,EZ,2 2 8 6求得3=3-8(2-女)，结合G)W 8,可得u)=且(=1,k=2).3 3共3兀,K 3兀-5兀,若一-F i

12、的体积为8,注入体积为x(0 x 5,其展开式的通项公式为丁 什1=%，（/+x）5y,令 r=2,得（N+x）3的通项公式为（N）3.俨=匿.上m,再令6-?=5,得 m=1,（N+x+y）5的展开式中，的系数为哈 C；=30.故答案为：30.14.设:，芯为单位向量，且则匕2+田二近一.解：I a|=|b|=1 T a-b|=1,n 2-*2 *一（a-b）/=a-2ab+b=2-2ab=l-2a b=LA|2a+b|=V（2a+b）2=J 4彳?+。用+3?W4+2+1=Q故答案为：15.在抛物线）a=4x上任取一点4（不为原点），尸为抛物线的焦点，连接AF并延长交抛物线于另一点8,过

13、A,B 分别作准线的垂线，垂足分别为C,D.记线段CQ的中点为T,则AT8面积的最小的为4.解：由抛物线的方程可得焦点尸的坐标为（1,0）,设直线AB的方程为x=Ay+1,设 A（X ,y i）,B（X 2,y z）,=ky+l联立，9,得 炉-46-4=0,、y=4x=16R+160 恒成立,所以 y i+”=4 h yy2=-4,因 为 点 丁 为 的 中 点，所以 C T=D T=C D,由抛物线的性质可得A C=A F,BD=BF,所以 SAATB=S 悌 形 A C Q8 -SACT-S&BDT=,(A C+8。)，C D -yAC*CT-BD*D Tf即 SATB=D*(A C+8

14、。)-.2 卜/+卜2 回 舛因 为(y i-,2)2=(y i+y z)2-4 y iy 2=1 6 (l+F),所以 SAA7B=4 4 l+k 2(1+N)，令 t=d l+k?(，21),令 S 7 B=/(力=4 5 Cl),因 为/(力 在 1,+8)上单调递增，所以/(E)min=f(1=4,故 A T3 的面积最小值为4.故答案为：4.1 6.已知f (x)是定义在R 上的偶函数，且/(0)=1,g(x)=f(x-l)是奇函数，则了4 n-l(2 0 2 1)=0 ,汇 f(i)二 -1 .i=l解：根据题意，g(%)=/(%-1)是奇函数，则f (幻 的图象关于点(-1,0)

15、对称，则有f(7)=-/(-2+x),且/(l)=0,又由f(x)是定义在R 上的偶函数，即/(-x)=/(x),则有/(%)=-f (x-2),变形可得/(X-4)=-/(x-2)=/(无)，即/5)是周期为4的周期函数，/(2 0 2 1)=/(1+4 X 5 0 5)=/(1)=0,又由 f (%)=-/(x-2),即/(4)4/(厂 2)=0,则有/(I)V(3)=0,/(2)+f(4)=0,故,(1)4/(2)+f(3)4/(4)=0,4 n-l贝厉 f (i)=nX/(l)+/(2)+/(3)4/-/(4 n)=0-/(0)=-1,i=l故答案为：0,-1.四、解答题：本题共6小题

16、，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21 7.在 A B C中，角A,B,。所对的边分别为。，b,c,已知b=l,面积s 再从8 s inA以下两个条件中选择其中一个作为已知，求三角形的周长.(2)B=C.TT解：(1)选由正弦定理得，-7 =2,s inA s inB s inC故 a=2 s inA,c=2 s inC2 i因为S=-软，8 s inA 4故 L c s i nB=J a c=J a，2 4 4所以。=1,s inC=-,故C=(誓 舍 去)，6 6从而A A B C为等腰三角形，A=浮，a=M，此时三角形的周长2+、/；(2)选 B=C,所以b=c=,S=

17、-=b cs i nA.,b 8 s inA 2 2故 Y=2,s inA由正弦定理得，*r=2,则s in8=5,s inB 2K从而 B=C=,从而A A B C为等腰三角形，4=4，a=M，o此时三角形的周长为2+.1 8.已知等比数列 a“的 前 项 和 为S”且斯+i=2 S”+2,数列 小 满足数=2,(n+2)bn=nbn+i,其中 6 N*.(1)分别求数列 斯 和 儿 的通项公式；(2)在 与 小+1之间插入 个数，使 这 +2个数组成一个公差为&的等差数列，求数列 b Cn的前项和Tn.解：(1).Z+l=2S+2,*dn+2=2S+2,两式相减整理得：。+2 =3+1,等

18、比数列 的公比4=一=3,an+l又当=1时，有。2=251+2,即30=2内+2,解得：0=2,.a=2X3-1 :b=2,(+2)bn=nb+T,+1 n+2bn nbn bj1-1 2 b3 2 n+n n-1 4 3n-l bn-2 n-3 2 1 n-l n_2 n_3 2 1=n(H+1),N2,又当=1时，仇=2也适合上式，:b=n(H+1)；(2)由(1)可得：Cn=an+l-an=2 X 3 n-2 X 3 k l=g上,n+1 n+1 n+1.bnCn=4X3r,：.T,=4(1 X 3+2 X 3*+3 X 32+nX 3-1),又 3耳=4(1 X3+2X32+nX3n

19、),两式相减得：-2T“=4(l+3+32+-+3n l-nX3)=4(上丈,1-3整理得：Tn=(2n-1)3+1.1 9.如图，三棱锥尸-ABC中，侧棱PAL底面ABC,C点在以A8为直径的圆上.(1)若PA=AC,且E为尸C的中点，证明：AErPB；(2)若PA=AC=BC,求二面角C-B P-A的大小.p8【解答】(1)证明：因为侧棱PA，底面ABC,BCu平面A 8C,所以8CLPA,又C点在以AB为直径的圆上，所以BCLAC,又 ACAPA=A,AC,PAu平面 PAC,所以 8 c l平面 ABC,在平面ABC内过点A作垂直AC的直线为x轴，AC,AP所在的直线分别为y轴，z轴,

20、以A为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示，设P A=a,设BC=6,则 A(0,0,0),B ,a,0),C(0,a,0),P(0,0,a),E(0,),2 2所以A E=(0,p，PB=(b,a,-a)故 AE PB=0，b+a-a1=0，所 以 踊1而，故 AE_LP8；(2)解：当PA=AC,E为PC的中点时，AELPC,则 由(1)可知，AE_L平面尸BC,故可取平面PBC的一个法向量为标=(O,y,y),当 P4=4C=BC=a 时，AP=(O,0,a),AB=(a,a,0)设平面PAB的 法 向 量 炕=(x,y,z),则，F”二 ，即 严 ，n-AB=0 lax+ay=0令x=l

21、,则 y=-l,故1=(1,-1,0),所以cos _ AEF=2=J.1 1扃 日 孚aS 2由图可知，二面角C-8 P-A为锐角，所以二面角C-B P-4的大小为60.2 0.随着生活质量的提升，家庭轿车保有量逐年递增，方便之余却加剧了交通拥堵和环保问题，绿色出行引领时尚，共享单车进驻城市.蒲泽市有统计数据显示，2 0 2 0 年该市共享单车用户年龄等级分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示.若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁 39岁）和“非年轻人”（1 9岁及以下或者4 0 岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6 次或6 次以上的经常使用共享单车的称为“

22、单车族”，使用次数为5次或不足5次的称为“非单车族”.（1）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法,抽取一个容量为4 0 0 的样本，请你根据图表中的数据，补全下列2 X 2 列联表，并判断是否有9 5%的把握认为经常使用共享单车与年龄有关？使用共享单车情况与能力列联表年轻人 非年轻人 合计单车族非单车族合计（2）若 将（1）中的频率视为概率，从该市市民中随机任取3人，设其中既是“单车族”又 是“非年轻人”的人数为随机变量X,求X的分布列与期望.参考数据：独立性检验界值表2其中，n=a+b+c+df-吗-(注：保留三位小数)(a+b)(c+d)(a+c)(b+

23、d)P(群2屈)0.150.100.050.00250.01ko2.0722.7063.8415.0246.635解：(1)补全的列联表如下:年轻人非年轻人合计单车族20040240非单车族12040160合计32080400.小典逊12：丝丝处44,1673,841240X 160X 320X 80即有95%的把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关.(2)由(1)的列联表可知，既是“单车族”又 是“非年轻人”占样本总数的频率为黑400X 100%=10%,即在抽取的用户中既是“单车族”又 是“非年轻人”的概率为0.1,:XB(3,0.1),X=0,1,2,3,：.P(X=0)=(1-0.1)

24、3=0.729,P(X=l)=C1XO.1X(1-0.1)2=0.243,P(X=2)=C X 0/2 X (1-0.1)=0.027,P(X=3)=0.P=0.001,；.x的分布列为：X 0 1 2 3P 0.729 0.243 0.027 0.001；.X 的数学期望 E(X)=0X 0.729+1 X 0.243+2X 0.027+3X 0.001=0.3.2 2 12 I.已知椭圆g：%+=l(a b 0)的左、右 焦 点 分 别 为&,点A(，不 在a?L 2椭圆上；直线A F i交y轴于点8,且 丽=-2而，其中O为坐标原点.（1）求椭圆C l 的方程;（2）直线/斜率存在,与椭

25、圆G交 于 两 点，且与椭圆J：&三=入（0入1）a，bJ有公共点，求 O O E 面积的最大值.解：（1）由 丽=-2而，可得尸2 （我，0）,即。=我,因为A（V 3-y）在椭圆上，3 1 Q即一 方+一 =1，解得浮=4或 4 2=尚 （舍去），a2 4（a -3）42所以椭圆G 的方程为工一+）2=1.4（2）设直线/的方程为=依+，原点到直线/的距离为=联立4 X +4 y 4,得(1+4 N)x2+Skmx+4m2-4=0,y=k x t m设。(x i,y),E(%2,2),则 X l+%2=5,XX2 -l+4 kJ l+4 k2所以国=而 券）”急）F2 1 8 k m)2-

26、1 6(m 2-l)(l+4 k 2)+k V (l+4 k2)2所以 5.=2 1=船|-8媪)2-1 6(4 1出+4 1 一种 初 彳 I 9 2V 1+4 k z 1+4/r 2 2由，x+4y-4 ,得|+4/,2)x2+Skmx+4m2-4 A 0,y=kx-hm2所 以(8/m)2-4 (1+4 N)(4m2-4 A)20,即入一入l+4k22故当0人 细，则一 m w 入 4,故-m f=人,2 l+4k 2 1+41 2即直线与椭圆C 2：3 *+工5=人相切时，面积最大为2y入-人 2,1 2 1 当 入 VI时，叫 时，OOE的面积最大为1,2 l+4kJ 22 V -2

27、,o xA综上可得(SADOE)/.1 1 入 0,解得 0 x e,令 (x)e,所以 (x)在(0,e)上单调递增，在(e,+8)上单调递减，所以当x=e 时，/(X)的最大值为(e)=,e又力(1)=0,所以 O V x V l 时，h(x)e 时，h(x)=0-X综上可得，A的取值范围为k 或左W 0；e(2)因为 g (x)-f(x)2 1 恒成立，即 入(-2)-(Inx-kx)2 1 对 x 0 恒成立，所以k 1+ln X-x+2对xo恒成立，X令 m(x)=1+ln、_ 巳2 +2,则 加(x)x1 2 x-In x-x ex2令(x)=-Inx-Re,则 H(x)0,n=0,e由零点的存在性定理可知，存在唯一的零点Xn E 3，1），使 得n（X。）=0,即u e-ln x0=x02eX两边取对数可得，/n (-bvco)=2/zuo+xo,即 In(-/n xo)+(-/n xo)=xo+/n xo由函数y=x+/x为单调函数，可得%o=-Inxo,由以上分析可知，m（x）在（0,xo）上单调递增，在（xo,+8）上单调递减,1+ln Xn X、1-Xn 1所 以 加(x)W m (xo)=-e J+1=-+2=1 x0 x0 x0故 km(xo)=1,所以人的取值范围为攵2 1.