2021年全国中考数学真题分类汇编：概率（含解析）.pdf

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1、一、选择题4.（2 0 2 1 黔东南）一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，从中摸出3个球，下列事件属于必然事件的是（）A.至少有1 个球是白色球B.至少有1 个球是黑色球C.至少有2个球是白球D.至少有2个球是黑色球B8.（2 0 2 1 哈尔滨）一个不透明的袋子中装有1 2 个小球，其中8个红球、4个黄球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（）D4.（2 0 2 1 徐州）甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他差别.具体情况如下表所示.糖果袋子红色黄色绿色总计甲袋2 颗2 颗1

2、颗5颗乙袋4颗2 颗4颗1 0 颗若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋（）A.摸到红色糖果的概率大 B.摸到红色糖果的概率小C.摸到黄色糖果的概率大 D.摸到黄色糖果的概率小C解析：小明从甲袋子中各随机摸出一颗糖果，摸到红色糖果的概率为2,摸到黄色糖果的概率为2,5 5从乙袋子中摸出一颗糖果，摸到红色糖果的概率为巴=2,摸到黄色糖果的概率为2=J,1 0 5 1 0 5 5 5，小明从甲袋比从乙袋摸到黄色糖果的概率大，故选C.4.（2 0 2 1 泰州）”1 4 人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P,则（）A.P=O B.O P C6.（2 0 2

3、1 仙桃）下列说法正确的是（）A.“打开电视机，正在播放 新闻联播”是必然事件B.“明天下雨概率为0.5”，是指明天有一半的时间可能下雨C.一组数据“6,6,7,7,8”的中位数是7,众数也是7D.甲、乙两人在相同的条件下各射击1 0 次，他们成绩的平均数相同，方差分别是s ，2=0.2,s/=0.4,则甲的成绩更稳定1)3.（2 0 2 1 贺州）下列事件中属于必然事件的是（）A.任意画一个三角形，其内角和是1 8 0 B.打开电视机，正在播放新闻联播C.随机买一张电影票，座位号是奇数号 D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上A6.（2 0 2 1 常 州）以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6

4、个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1 次，已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率为则对应的转盘是（)答案 DD.8.（2 0 2 1 .威海）在一个不透明的袋子里装有5个小球，每个球上都写有一个数字，分 别 是 1,2,3,4,5,这些小球除数字不同外其它均相同.从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为（）A.g B.且 C.D.325 25 10 5C 解析 画树状图，共有2 0 种等可能的结果，两个小球上的数字都是奇数的共有6种，再由概率公式求解即可.画树状图如图:共有2 0 种等可能的结果，两个小球上的数字都是奇数的共有6种，小球上的数字都是奇数的概率为9=2，因

5、此本题选C.2 0 1 09.（2 0 2 1 永州）小明计划到永州市体验民俗文化，想 从“零陵渔鼓、瑶族长鼓舞、东安武术、舜帝祭典”四种民俗文化中任意选择两项，则小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的概率为（）113 1A.B.-C.D.一3 4 4 6 答案 D解析：把“零陵渔鼓、瑶族长鼓舞、东安武术、舜帝祭典”四种民俗文化分别记为：A、B、C、D,画树状图如图：开始/1/N /N/NB C D A C D A B D A B C共 有 12种等可能的结果，小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的结果有2 种，.小明选择体验“瑶族长2 1鼓舞、舜帝祭典”的概率为一=一12 64.（2021.

6、包头4 题）柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2 只，那么取出的鞋是同一双的概率为（）1 1 1 1A.-B.-C.-D.3 4 5 6 答案 A8.（2021 河南）现有4 张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4 张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是（）答案 A10.（2021烟台）连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂成黑色，制成如图所示的镖盘，将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为（）10.B.解析：如图，将阴影部分分割成图形小三角形的大小，令小三角形的面积为分别表示出阴影部分的面积个正六

7、边形的面积，根据概率公式求解即可.如图所示，令SMBC=a,A则 S*6 ，S 畛*.将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为翟4故选:B.3.（2021 北 部经济区）如图，小明从A入口进入博物馆参观，参观后可从8,C,。三个出口走出，他恰好从。出口走出的概率是（）答案B3.（2021.广东）同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（）16131A.12B.C.D.12B 解析 概率=所求情况数与总情况数之比.画树状图为:开始缶缶缶4缶和 234567 345678 4 5678 9 56789 10 6 7 8 9 10 11 7 8 9 101112共

8、有36种等可能的结果数，其中两枚骰子向上的点数之和为7的结果有6种，.两枚骰子向上的点数之和为7的概率为54因此本题选儿7.（2021 柳 州7题）如图，有4张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案，背面完全相同，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是（）1A.-43D.-4（答案A9.（2021怀化）“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.下列成语：“水中捞月，守株待兔”，“百步穿杨”，“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（）A.B.C.D.A6.（2021宜昌）在六张卡片上分别写有

9、6,一竽，3.1415,n,0,6 六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）2 111A.-B.C.-D.3 2 3 6C4.（2021湖州）下列事件中，属于不可能事件的是（）A.经过红绿灯路口，遇到绿灯B.射击运动员射击一次，命中靶心C.班里的两名同学，他们的生日是同一天D.从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球D6.（2021北京6 题）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是（）1112A.-B.-C.-D.-4323c【解析】画树形图得：开始正 反由树形图可知共4 种等可能的结果，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的有2 种结果，一枚

10、硬币正面向上,枚硬币反面向上的的概率为上4 24.（2021丽水）一个布袋里装有3 个红球和5 个黄球，它们除颜色外其余都相同.从中任意摸出一个球是红球的概率是（）C4.（2021 绍兴）在一个不透明的袋中装有6 个只有颜色不同的球，其中3 个红球、2 个黄球和1个白球.从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A5.（2021衢州）一个布袋里放有3 个红球和2 个白球，它们除颜色外其余都相同.从布袋中任意摸出1 个球，摸到白球的概率是（）A.1 B.2 C.1 D.13 3 5 5（答案 D_7.（2021杭州）某轨道列车共有3 节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等.某天甲、乙两位乘客同

11、时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（）C【解析】把3节车厢分别记为A、B,C,画树状图如图:开始甲 A B C/N /T/1乙 A B C A B C A B C共有9种等可能的结果，甲和乙从同一节车厢上车的结果有3种，二=_二甲和乙从同一节车厢上车的概率为一,，9.(2021 长沙9 题)有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到 6 的点数.将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5 的概率是()A解析：列表如下:12 34561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,

12、1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由表可知共有36种等可能的情况，两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5 的情况有4 利 I,两次掷得骰子朝4 1上一面的点数之和为5 的概率为一=36 96.(2021武汉)学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是()23D.34C2.(2021武汉)下列事件中是必然事件的是()A.抛掷一枚质地均匀的硬币

13、，正面朝上B.随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数C.打开电视机，正在播放广告D.从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级D9.(2021 安徽9 题)如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以图成一个矩形,从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点4 的 概 率 是()AD【解析】将从左到右的三条竖线分别记作a、b、c,将从上到下的三条横线分别记作m、/,列表如下,abbeacmnab、mnbe、mnac、mnnlab、nlbe、nlac、nlmlab、mlbe、mlac、ml由表可知共有9 种等可能结果，其中所选矩形含点A 的有be、mn；be、ml；a

14、c、加 ；ac、m l这 4 种结果，；所选矩形含点A 的 概 率:故 选：。.3.（2021扬州）下列生活中的事件，属于不可能事件的是（）A.3 天内将下雨B.打开电视，正在播新闻C.买一张电影票，座位号是偶数号D.没有水分，种子发芽D10.（2021临沂）现有4 盒同一品牌的牛奶，其中2 盒已过期，随机抽取2 盒，至少有一盒过期的概率是（）A,B-IC.-4D.56D【解析】把 2 盒不过期的牛奶记为A、B,2 盒己过期的牛奶记为C、D,画树状图如图：开始B C D A C D A B D A B C共 有 12种等可能的结果，至少有一盒过期的结果有10种,至少有一盒过期的概率为9=f.1

15、2 63.（2021 新疆）不透明的袋子中有3 个白球和2 个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为（)1234A.-B.一C.一D.一555514.（2021宜昌）社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程.整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是.（填“黑球”或“白球”）摸出黑球的频率1.0-0.8-0.6-0.4-0.2 ,s,-_I I I

16、I I I I I I I,O 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 摸球的总次数白球32D.-5C.10女女6.（2 0 2 1 恩施州）工厂从三名男工人和两名女工人中，选出两人参加技能大赛，则这两名工人恰好都是男工人的概率为（）3 1A.-B.-5 5C【解析】画树状图如图：开始男 男 男男 男 女 女 男 男 女 女 男 男 女 女 男 男 男 女 男 男 男 女共有2 0 种等可能的结果，这两名工人恰好都是男工人的结果有6种，.这两名工人恰好都是男工人的概率为=.20 107.（2 0 2 1 随州）如图，从一个大正方形中截去面积为3 c 层 和

17、1 2C T H2的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（）A【解析】由图可知大正方形中的两个小正方形连长分别为2 百 c“、V 3C T O.，大正方形的边长为2 V 5 +遮=3 遮（a”）.则大正方形的面积为（3 百）2 =2 7,阴影部分的面积为2 7-1 2-3=1 2 .则米粒落在图中阴影部分的概率为丁12 =1427 98.（2 0 2 1 齐齐哈尔）五张不透明的卡片，正面分别写有实数一 1,夜，白，邪,5.0 6 0 0 6 0 0 0 6 0 0 0 0 6 （相邻两个 6之间0的个数依次加1）,这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们

18、背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（）12 3 4A.B.C.-D.5 5 5 5B 解析 抽出卡片正面是无理数的可能有 应 和 5.060060006000（）6（相邻两个6 之间0 的个数依次加1）,P（无2理数）=:.8.（2021 玉林）一个不透明的盒子中装有2 个黑球和4 个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A.至少有1 个白球 B.至少有2 个白球C.至少有1个黑球 D.至少有2 个黑球4.（2021 安顺、贵阳）“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1,2,x 这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意

19、摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则 x 的值可能是（）A.4 B.5 C.6 D.76.（2021 海南）在一个不透明的袋中装有5 个球，其中2 个红球，3 个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1 个球，摸出红球的概率是（）答案 C8.（2021襄阳）不透明袋子中装有除颜色外完全相同的2 个红球和1 个白球，从袋子口随机摸出2 个球，下列事件是必然事件的是（）A.摸出的2 个球中至少有1个红球 B.摸出的2 个球都是白球C.摸出的2 个球中1 个是红球1 个是白球 D.摸出的2 个球都是红球A【解析】易知“不透明袋子中装有除颜色外完全相同的2 个红球和1个白球，从袋子口

20、随机摸出2 个球”，有两种可能：2 个都是红球或2 个球中1 个红球1 个白球，从而“摸出的2 个球中至少有1 个红球”是必然事件，故选A.6.（2021东营）经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐.假设这三种可能性相同，现有两车经过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为（）A【解析】不妨把直行，左拐和右拐分别记为4、B、C,画树状图如图:共有9 种等可能的结果，有一车直行，另一车左拐的结果有2 种,2.甲和乙从同一节车厢上车的概率为3.二、填空题13.（2021 大连）一个不透明的口袋中有两个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2.随机摸取一个小球后，放回并摇匀，再随机摸取一个小球

21、，两次取出的小球标号的和等于4的 概 率 为.-【解析】画树状图如图：41 2 1 2和 2 3 3 4共有4种等可能的结果，两次取出的小球标号的和等于4的结果有1种，.两次取出的小球标号的和等于4的概率为L414.（2021 益阳）小李在双休日到田间参加除草劳动，他随机从锄头、铁锹、镰刀中选用一种劳动工具，则他选到锄头的概率是-1.一3 一工解析：小李在双休H到山间参加除草劳动，他随机从锄头、铁锹、镰刀中选用一种劳动工具，3,他选到锄头的概率是上.311.（2021 泰州）某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5,则第3组的频率是.0.3【解析】由各组频率之和为

22、1得，1一0.2-0.5=0.3.13.（2021 仙桃）不透明的布袋中有红、黄、蓝3种只是颜色不同的钢笔各1支，先从中摸出1支，记录下它的颜色，将它放回布袋并搅匀，再从中随机摸出1支，记录下颜色，那么这两次摸出的钢笔为红色、黄色各一支的概率为.2914.（2021龙东）一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是奇数的概率是4 4 答案【解析】如下表，因此本题的答案是1231(1.1)(1.2)(1,3)2(2,1)(2.2)(2,3)3(3,1)(3,2)(3,

23、3)13.（2021 宁波）一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为3813.（2021金华）某单位组织抽奖活动，共准备了 150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个.已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是.13012.（2021台州）一个不透明布袋中有2个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，该 小 球 是 红 色 的 概 率 为.2314.（2021 聊 城）有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆,将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机

24、抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是.（答案!6 解析 设等边三角形、平行四边形、菱形、圆分别为A,B,C,D,根据题意画出树状图如下：开始A B C DA A A A R C D A C n A R D A R C一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形为C、。共有2种情况,_，尸；既心”心对称图，区=2+12=612.（2021 温州）一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球，其中5个红球，7个白球，9个黄球.从中任意摸出1个球是红球的概率为-.s2113.（2021 湖州）某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的

25、可能性相同，若以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率是.表【解析】只 抽1张 奖 券 恰 好 中 奖 的 概 率 是 鬻 故 答 案 为：击.15.（2021嘉兴）看 了 田忌赛马故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢.已知齐王的三匹马出场顺序为10,8,6.若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为.马匹 下等马 中等马 上等马姓名齐王6810田忌5799【解析】由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的三匹马出场顺序为10,

26、8,6时，田6忌的马按5,9,7的顺序出场，田忌才能赢得比赛，当田忌的三匹马随机出场时，双方马的对阵情况如下：6齐王的马上中下上中下上中下上中下上中下上中下田忌的马上中下上下中中上下中下上下上中下中上双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢，田忌能赢得比赛的概率为13.（2021 上海）已知数据1、1、2、3、5、8、13、21、3 4,从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为，-1 【解析】在9个数据中，偶数有2、8、34共三个，所以得到偶数的概率为33=1士，故答案为1士.3 9 3 314.（2021重庆A卷）在桌面上放有四张背面完全一样的卡片，卡片的正面分别标有数字-1,0,1,3.

27、把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽取一张.则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是.7【解析】画树状图如图：4/T V,-1 0 1 3-1 0 1 3-1 0 13-1 0 1 3积 10-1-3 0 0 0 0 -1 0 1 9 -3 0 3 9共 有16种等可能的结果，两次抽取卡片上的数字之积为负数的结果有4种,两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率为卷故答案为：16 4 415.（2021 安顺、贵阳）贵阳市2021年中考物理实验操作技能测试中，要求学生两人一组合作进行，并随机抽签决定分组.有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试，则甲、乙 两 位 同 学 分 到

28、 同 一 组 的 概 率 是.-解析 甲、乙、丙、丁四位同学参加测试，抽到两个人的所有情况有：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、6丙丁，共6种等可能的情况，甲乙被抽到的情况只有1种，.概率是614.（2021 重庆B卷）不透明袋子中装有黑球1个、白球2个，这些球除了颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下颜色，前后两次摸出的球都是白 球 的 概 率 是.g【解析】列表如下黑白白黑（黑，黑）（白，黑）（白，黑）白（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）由表可知，共有9种等可能结果，其中前后两次摸出的球都是白球的有4种结果

29、,所以前后两次摸出的球都是白球的概率为:，故答案为：g.1 4.（2 0 2 1 泸州）不透明袋子中装有3个红球，5个黑球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是.7【解析】.袋子中共有3+5+4=1 2 个除颜色外无其他差别的球，其中红球的个数为3,从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是2=1 2 42 5.（2 0 2 1 成都）我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转 和.如 图 1,。什卬+加 是该三角形的顺序

30、旋转和，的+3+”是该三角形的逆序旋转和.已知某三角形的特征值如图2,若 从 1,2,3中任取一个数作为x,从 1,2,3,4中任取一个数作为y,则对任意正整数z,此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是.：【解析】该三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差为（4 x+2 z+3 y）-（3 x+2 y-4 z）=x+y -2 z,画树状图为：共 有12种等可能的结果，其中此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的结果数为9,所以三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率=2=1 2 41 2.（2 0 2 1 南充）在-2,-1,1,2 这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本

31、身的概率是二：【解析】在-2,-1,1,2这四个数中，其倒数等于本身的有-1 和 1 这两个数，所以四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是:=4 21 5.（2 0 2 1 贺州）盒子里有4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字2,3,4,5.从中随机抽出 1 张后不放回，再随机抽出1 张，则 两 次 抽 出 的 卡 片 上 的 数 字 之 和 为 偶 数 的 概 率 是.答案：|1 1.（2 0 2 1 岳阳）一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个白球，2 个黑球，这些小球除颜色外无其它差另U，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为.351 2.（2 0

32、2 1 资阳）将 2本艺术类、4本文学类、6本科技类的书籍混在一起.若小陈从中随机抽取一本，则抽中文学类的概率为一.1【解析】一共有2+4+6=1 2 本书籍，其中文学类有4本，.小陈从中随机抽取一本，抽中文学类的概率为4 112-31 5.（2 0 2 1 天津1 5 题）不透明袋子中装有7个球，其中有3 个红球、4个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1 个球，则它是红球的概率是.3712.（2021 荆州）有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，另外两把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是一1_ 2 17【解析】由题意得，共

33、有2 X 4=8 种等可能情况，其中能打开锁的情况有2 利故一次打开锁的概率为g48 414.（2021株洲）抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则两次都是“正面朝上”的概率是.工【解析】画树状图如下：4共有4 种等可能的结果数，其中两次都是“正面朝上”的结果有1 种，.两次都是“正面朝上”的概率=12.（2021 通辽）如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常随机闭合开关S,邑，S3中的两个，能让两个小 灯 泡 同 时 发 光 的 概 率 是.3 解析 把开关与,S2,S3分别记为A、B、C,画树状图如图:共有6 种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有2 种，.能让两个小灯泡同时发光的概率为

34、3.13.（2021.襄阳）中国象棋文化历史久远，在图中所示的部分棋盘中，“焉”的位置在“-（图中虚线）的下方，“焉”移动一次能够到达的所有位置已用“,”标记，则“焉”随机移动一次，到达的位置在“-”上方的概率是.【解析】在图上标记的“焉”的 8 个等可能走的位置中，位于图中虚线上方的位置有2个，从而所求概率为士2 =一1.8 41 4.（2 0 2 1 呼和浩特）动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到2 0 岁的概率为0.8,活到2 5 岁的概率为0.5,据此若设刚出生的这种动物共有只，则 2 0 年后存活的有 只，现年2 0 岁的这种动物活到2 5岁的概率是.0.8 a,1 解析：若设刚

35、出生的这种动物共有只，则 2 0 年后存活的有0.8“只，设共有这种动物x 只，则活到0 5%52 0 岁的只数为0.8 羽 活到3 0 岁的只数为0.5 口 故现年2 0 岁到这种动物活到2 5 岁的概率为一丁=二.0.8X 81 3.（2 0 2 1 本溪）有 5张看上去无差别的卡片，上面分别写着一近，-1,0,V 3,2.从中随机抽取一张，则1抽出卡片上写的数是旧的概率为.-1 3.（2 0 2 1 .绥化）在单词w a/z e m M c s （数学）中任意选择一个字母恰好是字母“尸的概率是.三、解答题1 9.（2 0 2 1 营口）李老师为缓解小如和小意的压力，准备了四个完全相同（不

36、透明）的锦囊，里面各装有一张纸条，分别写有：A.转移注意力，8.合理宣泄，C.自我暗示，D.放松训练.（1）若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是 4（2）若小如和小意每人先后随机抽取一个锦囊（取走后不放回），请用列表法或画树状图的方法求小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率.解：（1）若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是工，故答案为:（2）画树状图如图:小如 ABC D/1 /N /N /N小意 B C D A C D A B D A B C共 有12种等可能的结果，小如和小意都没有取走“合理宣泄”的结果有6种,.小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概

37、率为9=.12 224.（2021 徐州）如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，A、D4分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口 A处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内.用画树状图的方法，求圆球落入号槽内的概率.OAic aA ACl GA ADi D：D：Di D：Di Ds D共有8种情况，其中落入号槽的有3种,P（落入号槽）=-819.（2021 泰州）江苏省第2 0届运动会将在泰州举办，“泰宝”和“凤娃”是运动会吉祥物.在一次

38、宣传活动中，组织者将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各2张放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相同.小张从中随机抽取2张换取相应的吉祥物，抽取方式有两种：第一种是先抽取1张不放回，再抽取1张;第二种是一次性抽取2张.（1）两种抽取方式抽到不同图案卡片的概率（填“相同”或“不 同 ）;（2）若小张用第一种方式抽取卡片，求抽到不同图案卡片的概率.解：（1）两种抽取方式抽到不同图案卡片的概率相同，故答案为：相同;（2）把泰宝”和“凤娃”两种吉祥物分别记为:A、8,画树状图如图：共 有 1 2 种等可能的结果，小张抽到不同图案卡片的结果有8种，.抽到不同图案卡片的概率为旦=2.1 2 32

39、0.（2 0 2 1 长沙2 0 题）“网红”长沙入选2 0 2 1 年“五一”假期热门旅游城市.本市某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有1 2 个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物.据统计参与这种游戏的游客共有6 0 0 0 0 人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物1 5 0 0 0 个.（1）求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率；（2）请你估计纸箱中白球的数量接近多少？15000解：（1）参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率为7 7K=0.2 5.60000（2

40、）设袋子中白球的数量为x,则士一=0.2 5,解得x=3 6,12+x经检验x=3 6 是分式方程的解且符合实际，所以估计纸箱中白球的数量接近3 6.2 2.（2 0 2 1 南京）不透明的袋子中装有2个红球、1 个白球，这些球除颜色外无其他差别.（1）从袋子中随机摸出1 个球，放回并摇匀，再随机摸出1 个球.求两次摸出的球都是红球的概率.（2）从袋子中随机摸出1 个球，如果是红球，不放回再随机摸出1 个球；如果是白球，放回并摇匀，再随机摸 出 1 个球.两次摸出的球都是白球的概率是.解：（1）画树状图如图：共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的结果有4种,4:.两次摸出的球都是红球的概

41、率为g；（2）-角军析：第一次摸出白球的概率为 第二次摸出白球的概率也是9 3 3I l l两次摸出的球都是白球的概率为；X-=-3 3 92 2 .（2 0 2 1无锡）将 4张分别写有数字1、2、3、4的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意取出1 张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1 张卡片.求下列事件发生的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（1）取出的2张卡片数字相同;（2）取出的2张卡片中，至少有1 张卡片的数字为“3”.答案 解：列表如下：12341(1,1)(1.2)(1.3)(1.4)2(2,1)(2.2)(2.3)(2.4)3

42、(3,1)(3,2)(3,3)(3.4)4(4.1)(4,2)(4.3)(4.4)（1）由表中结果可知，所有可能的情况有1 6 种，取出的2张卡片数字相同的结果有4种，所以取出的2张卡片数字相同的概率为4+1 6=!；（2）由表中结果可知，所有可能的情况有1 6 种，取出的2张卡片至少有1 张卡片的数字为“3”的结果有7种,7所以取出的2张卡片数字相同的概率为7+1 6=7 .1 62 2.（2 0 2 1河北2 2 题）某博物馆展厅的俯视示意图如图1 所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同.（1）求嘉淇走到十字道口 A

43、向北走的概率；（2）补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大.北书东I I I I,I I I Ia 十 嘉淇出入口I I 11I I 11图1解：（1）嘉淇走到十字道口 A向北走的概率为:；（2）补全树状图如下：树状图：开始一口/K道口/直左右下 一 道 口 直/结果 朝 向 西图2道 口 下一道口结 果 朝 向 西南 北 南 东西北西东图2共有9种等可能的结果，嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有3种，向南参观的结果有2种，向北参观的结果有2种，向东参观的结果有2种，响西参观的概率为1=3 向南参观的概率=向北参观的概率=向东参观的概率=|,9 3 7向西参

44、观的概率大.1 5.（2 0 2 1 江西1 5 题）为庆祝建党1 0 0 周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A,B,C,。四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加.抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字.（1）“A志愿者被选中”是 事 件（填“随机”或 不可能”或“必然”）；（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A,B两名志愿者被选中的概率.解:（I）随机（2）列表如下：AAB(B,A)C(C,A

45、)D(Z),A)B(A,B)-(C,B)(D,B)C(4,C)(B,C)-(D,C)D(A,D)(B,D)(C,D)-由表可知，共 有 1 2 种等可能结果，其中A,B两名志愿者被选中的有2 种结果，所以A,8两名志愿者被选中的概率为12 61 9.（2 0 2 1 云南）为庆祝中国共产党成立1 0 0 周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”.该市一中学经过初选，在七年级选出3名同学，其中2名女生,分别记为为、及，1 名男生，记为尹；在八年级选出3名同学，其 中 1 名女生，记为启，2名男生，分别记为小、y3.现分别从两个年级初选出的同

46、学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛.（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的代表队总数；（2）求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P.解：（1）树状图如下图所不：八%丫2%均y2%均%为由上可得，出现的代表队一共有9种可能性；（2）由（1）可知，一共9种可能性，其中一男一女出现有5种，故选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率尸=21.（2021连云港）为了参加全市中学生“党史知识竞赛”，某校准备从甲、乙 2 名女生和丙、丁 2 名男生中任选 2 人代表学校参加比赛.（1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人

47、中随机选取1 人，则女生乙被选中的概率是一；（2）求所选代表恰好为1 名女生和1 名男生的概率.解：（1）1【解析】已确定甲参加比赛，再从其余3名同学中随机选取1 名有3种结果，其中恰好选中乙的只 有 1 种，恰好选中乙的概率为：故答案为：（2）画树状图如下图：开始甲 乙 丙 丁4/N Z /1z声于 甲 丙 丁 甲 乙T甲 乙 丙共 有 12种等可能的结果数，其中恰好有1名女生和1名男生的结果数为8,P（1女 1男）=（=|.所选代表恰好为1 名女生和1名男生的概率是|.22.（2021 南通）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球.把它们分别标记号为1,2,3,4.（1）随机摸取一个小球的

48、标号是奇数，该事件的概率为.（2）随机摸取一个小球后再放回，再随机摸取一个小球，求两次取出小球标号和等于5 的概率.解：L2(2)12 3 4A小小小1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4和2 3 4 5 3 4 5 6 4 5 6 4 5 6 7 8两次取出小球标号和等于5 的概率=*=.16 422.（2021 扬州）一张圆桌旁设有4 个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙 2 人等可能地坐到、中的2 个座位上.（1）甲坐在号座位的概率是;（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率.解：（1）（【解析】丙坐了一张座位，甲坐在号座位的概率是去（2）画树状

49、图如图:共有6 种等可能的结果，甲与乙两同学恰好相邻而坐的结果有4 种,甲与乙相邻而坐的概率为:=6 323.（2021.福建）“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒.该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马4,Bi,C i,田忌也有上、中、下三匹马A2,82,C 2,且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：AIA2BIB2CIC2（注：A B 表示A 马与8 马比赛，A 马获胜）.一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利.面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王

50、的上马、中马、下马比赛，即借助对阵(CM1,A2B1,仍。)获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例.假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：(1)如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率；(2)如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率.答案 解：(1)田忌首局应出“下马”才可能在整场比赛中获胜.此时，比赛的所有可能对阵为G A iA B iA J),(C2ALB2QA2B1),A iB B iA G),(C2