2021年全国高考数学预测试卷（文科）附答案解析.pdf

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1、2021年全国高考数学预测试卷（文科）一、单 选 题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合4 =%|0-8）0 +2）0 ,则4|1（。/?3）=（）A.(3,8)B.3,8)C.(-2,3 D.(-2,3)设z的共规复数为2,若z +2=2,z-z =2,则 三=()B.iC.+iD.13.如图，大正方形靶盘的边长为5,四个全等的直角三角形围成一个小正方形,即阴影部分.较短的直角边长为3,现向大正方形靶盘投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为（）4.已知b是实数，则“b =2”是“3 x +4 y =b与 圆/+丫2-2比一2y+l=0相切”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要

2、不充分条件D.既不充分也不必要条件5.过抛物线解=4扁的焦点作直线/交抛物线于小B两点,若线段4 B中点的横坐标为3,则|否|等于（）A.1 0 B.8 C.6 D.46.已知数列 即 满足：%=1,2an+1=2an+1 ,n e N 则数列 a“=（）A.是等比数列B.a“不是等差数列C.a2 1.5D.S5=1 227.已知在正四棱柱4 8。一4当6。1中，A A1=2A B,M是。的的中点，贝 式）A.直线A M与平面A B C D所成角的正切值为立2B.直 线 与 直 线 为当所成角的余弦值为手C.A M l AD.直线B M平面4。住18.右图给出的是计算普2朴土井 一年三的值的一

3、个程序框图，其中判断框内应填入的条件是()A.雇：加 霸 B.嘱 C.器 口 解 D.能：撼9 .函数y =|s i n x,x e 6,0）1 1（0,6 的图象大致为（）1 0.已知双曲线主-避2=4的右焦点为他丁顺，则该双曲线的渐近线方程为（）辔通 ，A 1 L 脸 D H 螂 J i CA.j=i t B.i t C.覃=北二黑 D.4 =i t 密作 邳 公 寓1 1 .已知实数a,b,C G 0,1 ,则。（1一 人）+匕（1-0 +。（1一0）的最大值为（）A.7 B.1 C.：D.2421 2.德国数学家科拉茨1 9 3 7年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数t,如果t是偶数

4、，就将它减半（即今；如果t是奇数，则将它乘3加1（即3 t +l）,不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.猜想的数列形式为：即为正整数，当n e N*时，厮3 a：n_ i:+1,（an_ iL为 奇数），则，尸,（即_1为偶数）数列 斯 中必存在值为1的 项.若=1.则a 0的所有不同值的个数为（）A.2 B.3 C.5 D.8二、单 空 题（本大题共4小题，共2 0.0分）13.已知函数/（%）=alnx-6/图象上一点（2,/（2）处的切线方程为y=-3 x +2ln2+2,则a+b=.14.（理科）cos43cos77+sm43cosl67=.（文 不 斗）siM43cos

5、770+cos43sin77=.15.已知非零向量,是满足|五|=或|石|,且一方）J.0 +3办 则 向量五的夹角的余弦值为16.已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的侧面积为三、解 答 题（本大题共7 小题，共 82.0分）17.如图，已知圆。的半径为1,点C在直径4B的延长线上，BC=2,点、P是圆。上半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形P C D,且点。与圆心。分别在PC两侧，设4POB=e,（1）若9=90。，求四边形OPDC的面积;（2）求。为何值时，四边形OPDC的面积最大.18.如 图，三棱柱4 8。一4 出（71中，侧面44遇窗是边长为2的菱形，AC A.平面4 4

6、B 1 B,且AC=2,点E为4 G 的中点，0 为与AB1的交点.（I）证明：B&J 平 面 AB（II）若448当=60。，求三棱锥E&4C的体积.1 9.某学校为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（折算成了百分制），规定成绩在85分以上（含85分）为优秀.列联表如下：（1）将列联表补充完整;数学成绩优秀（人）数学成绩不优秀（人）合计物理成绩优秀（人）a=_b=2a+b=7物理成绩不优秀（人）c=1d=_c+d=13合计Q+c=_b+d=_zi=a+b+c+d=(2)若在这20名学生中任意选择一人参加比赛，求其物理和数学成绩都优秀的概率；(3)

7、能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为物理成绩与数学成绩有关系？(参考公式及参考数据见卷首)20.一边长为硼的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为案的小正方形，然后做成一个无盖方盒。(1)试把方盒的容积源表示为寓的函数；(2)富多大时，方盒的容积瞬最大？21.设圆/+y 2 =1与 轴交于两点4 B,曲线C上的任意一点P都满足|P4|+|PB|=2&,。为坐标原点(1)求曲线(?的方程；(口)若圆/+y2=1的切线与曲线C交 于 两 点N,求AOMN面积的最大值.22.在平面直角坐标系久Oy中，求圆C的参数方程为匕Z(。为参数，r。)，以。为极点，-I s iTiux轴正半轴为极轴建立

8、极坐标系，直线，的极坐标方程为pcos(。+=2近,若直线2与圆C相切，求r的值.23.己知。一1,函数/(%)=|2x-a|+|2x+1|,g(x)=4/+a x-3.(1)当%一段习时,fix)9(%)恒成立，求实数Q的取值范围.(2)在(1)中Q的最大值为m,若?+亍+?=九，证明：Q +b+cWm.参考答案及解析1.答案：C解析：解：集合4=(%|(%-8)(%+2)0=%|-2 x 0=xx 3,CRB=(xx 3,A n(C =x|-2%8或i 2 9,故选：2.考点：程序框图。点评：本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构。当型循环是先判断后

9、循环，直到型循环是先循环后判断。算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的高考中都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题。9.答案：A解析：解：易知了 =衅1为偶函数，y =s i nx 为奇函数，故函数、=公 空 s i nx 为奇函数，可排除选J 2+lnx2 J 2+lnx2项又%0+时，?-产$1nx v o,可排除选项3 C；2+lnx2故选：A.利用函数的奇偶性及趋近性，结合选项即可得解.本题考查函数图象的运用，考查数形结合思想，属于基础题.答 案:A解析：试题分析：双曲线上一艾=工的右焦点为牯。顿，.9 +a=1 3,；.a =4,该双曲线麒 新 ”的渐近线方程为那=韭

10、卜 故选A考点：本题考查了双曲线的渐近线方程的求解点评：若双曲线方程为-=l(a 0,b 0),则渐近线方程的求法是令-=0,即两条渐近线方程为=0；若双曲线方程为-=l(a 0,b 0),则渐近线方程的求法是令-=0,即两条渐近线方程为=011.答案：B解析：解：用构造函数法，选取a 为变量，令/(a)=a(l -b)+b(l-c)+c(l -a)是关于a 的一次函数，令a =1,得/(I)=1 b+b bc=l b c l；令 a =0 得/(0)=b bc+c=b+c be-1+1=(1 b)(l c)+1 1由于一次函数最大值在端点0 或1 处取得，而/(0),f 均 S 1,所以在

11、0,1 上,f(a)1,B|J a(l -b)+b(l -c)+c(l -a)即有五小=2方产，八T a b 3向2 您cos=%一 r=-，|叶 同 f2 b2 4故答案为：立.4由向量垂直的条件：数量积为0,以及向量的平方即为模的平方，结合向量数量积的夹角公式，计算即可得到所求值.本题考查向量数量积的定义和性质，向量垂直的条件：数量积为0,考查运算能力，属于中档题.16.答案：|4 7解析：由已知圆柱的高为2,底面半径为1,所以圆柱的侧面积为|2,小2=4开.考点：1.圆柱的侧面积17.答案：(本题满分为12分)解：(1);OB=1,BC=2,/0C=3,/PC2=P02+0C2=10,.

12、2分(如 A oE B C.四 边 形 OPDC的面积S板 施 p九=SAOPC+SAPCD=：x 3 义 1+?PC 2=5 3.5 分2(2)过P作PE 1 B C,垂足为E,乙POB=0,OP=1,OE=cos。,PE=sin0,.6分又 OB=1,BC=2,EC=3 cos。，7分:.PC2=PE2+EC2=sin20+(3-cosO)2=1 0-6cos。，.8分 四边形。PDC的面积为S儆切经poc=Sopc+SPCD1 V3 o 3 3V3 5V3=x 3 x sin9+PC2=-s in 9-cosd+2 4 2 2 2=3sbi(6 今+*1。分V 0 0 7T,A ,3 3

13、 3.当。一?=今 即。=聋 时，四边形OPDC的面积最大，最大值为3+#.12分解析：(1)由已知可求。C,利用勾股定理可求PC的值，利用三角形面积公式可求四边形OPDC的面积S四边形OPDC=SOPC+S&PCD.(2)过P作P E 1 8 C,垂足为E,可求。E=cos。，PE=sin。,利用勾股定理可求PC?=10-6cos0,利用三角形面积公式，两角差的正弦函数公式可得四边形OPDC的面积为S小 施 p九=3sin(。-+吟由范围。兀，可求-三。兰普，利用正弦函数的图象和性质可求四边形OPDC的面积的最大值.本题主要考查了勾股定理，三角形面积公式，两角差的正弦函数公式，正弦函数的图象

14、和性质在解三角形中的综合应用，考查了数形结合思想和转化思想的应用，属于中档题.18.答案：证明：(I”.侧面44遇道是边长为2的菱形，.d1B 14B 1，V A C LS A A1B1B,u 平面人人出口，A C 1 ATB,v A Bt C l A C =A,B A 11平面ABC解:6 6 3 5,7x13x6x14当儿 成立时，P（K 2 7.8 7 9）=0.0 0 5,所以我们有9 9%的把握认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系，.在犯错误的概率不超过0.0 1的前提下认为物理成绩与数学成绩有关系.解析：本题主要考查独立性检验的基本思想、方法及其简单应用和概率等知识，考查或然与

15、必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识，属于中档题.(1)由题意可知，即可求得a和d的值，即可求得a+c及b+d的值；(2)由物理和数学成绩都优秀人数5人，则物理和数学成绩都优秀的概率；(3)由观测值的计算公式算出随机变量K2的值，对照临界值表即可得到正确答案.20.答案：我 蝴=佃-簟 喻 的 且 邮 之(2)当 初 净 寸，无盖方盒的容积源最大誓,瀛解析：试题分析：由于在边长为谢的正方形铁片的四角截去四个边长为案的小正方形，做成一个无盖方盒,所以无盖方盒的底面是正方形，且边长为谢-警在，高为灰，2分 无盖方盒的容 积 频 减=躯-室或流且曲:罂Y 5分念(2)因为源

16、淄=磷 及 羊 一 现 酝 片阴,AB,.P的轨迹是以4 B为焦点的椭圆，其中c=l,a=V2，贝!炉=1,曲线C的方程为J +y2=i.(11)由己知4。用2的面积5=1四7|x 1=g|MN|,当直线MN的斜率不存在时，|MN|=&，则 OMN的面积S=?;当斜率存在时，设为匕则MN：y=kx+m(k 0),M%,%)，/V(x2,y2)联立方程组y=kx+m.f+y21,消去y得(1+2H)x?+4kmx+2m2 2=0,由判别式4=16k27n2-4(1+2/c2)(2m2-2)。得2k2-z n2+1 0,由直线MN与 圆 相 切 得 悬=1,即环=1 +1,代入2k2 TH2+1

17、0得上 2 0,4km则 i+不=一哀 而 逐2nl2-22=百 而，则|MN|=V1+k2 J(%i+久 z)2 4%2=J l+H 16k2m28m2-8(1+2H)2 1+2/c2=22-k2(l+/c2)(1+2fc2)2=y/2 4k4+4k2、4k4+4k2+11=V2.1-4k4+4H +iSj i-品于./0,.o 10 V2-1-(2k2+1)2 1,4k4+4k2+l1 V 2,则0?M N|g(x)可化为a +1 g(x),又g(x)=4/+a x-3 的 最 大 值 必 为 之 一，a +1 (a -2 4(a +1 9()l-3-a-2 3又a-l,故实数a 的取值范

18、围为(一1,2 ；(2)证明：由可知，m =2,则与+会+?=2,得b 2 c 2 +a 2 c 2 +匕 2 a 2 =2 a b c,abc 0,-b2c2+a2c22abc2,a2c2+a2b2 2bca2,b2c2+a2b2 2acb2,b2c2+a2c2+b2a2 abc(a+b +c),:.2abc abc(a+b +c),即Q+b +c 2.a +1 n g(一；)解析：(1)依题意，取绝对值得f(x)=Q +l,再由f(x)N g(x)恒成立可得 a 2 ,解出即a +1 2 5 (7)(2)由(1)可得炉c 2 +a 2 c 2 +b 2 a 2 =2abc,再利用基本不等式即可得证.本题考查不等式的恒成立问题，考查基本不等式的运用，考查运算求解能力以及推理论证能力，属于中档题.