2021年山东省菏泽市高考数学二模试卷（解析版）.pdf

《2021年山东省菏泽市高考数学二模试卷（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山东省菏泽市高考数学二模试卷（解析版）.pdf（23页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021年山东省前泽市高考数学二模试卷一、单项选 择 题(共 8 小题，每小题5 分，共 40分).1.已知集合4=疣2|/-2 2 0 ,则C=()A.0 B.1 C.0,1 D.-1,0,12.若复数 z=l-i,则|z 2-2 z|=()A.0 B.2 C.4 D.63.如图，洛 书(古 称 龟 书)，是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数.若从四个阴数和五个阳数中随机选取3 个数，则选取的3个数之和为奇数的方法数为()A.30 B.40 C.44 D.704.下列说法错误的

2、是()A.用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小说明拟合效果越好B.已知随机变量XN(5,6 2),若(X 则由-刈的最小值为()K nA.-B.-C.it D.2IT4 26.已知 直线/与圆/+产=8 相切，与抛物线V=4 x 相交于A,B 两点，瓦 而=0(0 为坐标原点）直 线/方 程 为（）A.x+y -4=0 或 x -y+4=0C.x+2 y+4=0 或 x -2 y -4=0B.x -y -4=0 或 x+y -4=0D.x -2 y+4=0 或 x+2 y+4=07 .己知正整数27,若（x-工）（1-x）的展开式中不含x5的项，则的值为（）XA.7 B.8 C.9 D.1

3、08 .已 知 小b,ce（0,3）,且 =5。，d=3。，下列不等式正确的是（）A.a b c B.c a b C.c b a D.a c b二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分，在每小圆给出的地项中，有多项符合m 目四求，全部选对的得5 分，有进错的得0 分，部分地对的得3 分。TT9 .已知平面向量Z，b,c-若Z，E 是夹角为一丁的两个单位向量，（：一 3），（三一2）=0,=9 则下列结论正确的有（）A.|cl V 3 C.cosS）逅 D.cos。逅3 310 .已知a+b=l,则下列结论正确的有（）A.4+J 瓦的最大值为擀B.22。+22川的最小值为4立C.

4、+si n/?011.已 知 尸 2为双曲线C：/-工!_=1 的左、右焦点，在双曲线右支上取一点P,使得4PFPF2,直线尸尸2与 y轴交于点Q,连 接 Q F|,PQ F,的内切圆圆心为/,则下期J结论正确的有（）A.F,Fi,尸，/四点共圆B.P Q Q 的内切圆半径为1C./为线段OQ的三等分点D.P Q与其中一条渐近线垂直S i T T.J I V12.已知函数f（x）=亏，则下列结论正确的有（）e +eA.函数f （x）是周期函数B.函数/(x)的图象关于直线x=a对称C.函数f(x)在(1,2)上先减后增D.函数f (x)既有最大值又有最小值三、填空题：本题共4 小题，每小题5

5、分，共 20分.13.写 出 一 个 同 时 满 足 下 列 两 个 条 件 的 非 常 数 函 数.当 X 1 X 2 2 O 时，/(X 1+X 2)=f(X I)f(X2)；f(X)为偶函数14.某射击运动员每次击中目标的概率为，现连续射击两次.5(1)己知第一次击中，则第二次击中的概率是:(2)在仅击中一次的条件下，第二次击中的概率是.15.正方体ABCD-A1 8CQ的棱长为3,若侧面B C G B (含边界)内动点尸满足BP=2 PC,则线段O P长度的最大值为.16 .已知正项数列%的前n项和为S”且Sn(anT)，则不超过+J 的 最 大 整 数 是.四、解答题：本题共6 小题

6、，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .在 A 8 C中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知按=c,si n C=J si n 2,.si n C-cosA si n B=Y si n A 皿 还 si n B a2+c2-b2=Ma c从以上三个条件中选2 c v择一个条件补充在题干中，完成下列问题.(1)求 B；(2)求 A B C的面积.18 .已知正项数列“的首项“1 =1,前 项 和 为S”，且满足。以“+1+1=4斗(HGN*).(1)求数列 斯 的通项公式；(2)设b n=-数列 d前和为方，求使得A警L成立的的最大值.anan+l n19 .如图所

7、示，平面五边形A B C D E中，四边形A B C D为直角梯形，Z B=9 0 且4力 B C,若A =2 B C=2,4 是以A。为斜边的等腰直角三角形，现将A QE沿A O折起，连 接 砂，E C得如图的几何体.(1)若点M是E C的中点，求证：C M平面A B E；(2)若E C=2,在棱E 8上是否存在点凡 使得二面角E-A O-尸的大小为6 0?若存在，求出点F 的位置；若不存在，请说明理由.20.“十四五”是我国全面建成小康社会、实现第一个百年奋斗目标之后，乘势而上开启全面建设社会主现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的第一个五年，实施时间为 2021年 到 2025年.

8、某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备加大研发资金投入，为了解年研发资金投入额x（单位：亿元）对年盈利额y（单位：亿元）的影响，通过对“十二五”和“十三五”规划发展10年期间年研发资金投入额H 和年盈利额2,10）数据进行分析，建立了两个函数模型：y=a+Px2；y=ec+,其中a,。，入，均为常数，e 为自然对数的底数令 Vi=lnyi（i1,2,10）,经计算得如下数据：x=26,y=215,u=6 8 0,卒=5.3610 _ 10 _ 10 _ _ （X L X）1。0，（nt-u）2=22500,E （tn-U）（y，-y）=260,i=l i=l i=l10 _ 1

9、0 _ 10 _ _E（-y）2=4,（v,-v）2=4,（xi-X）（v；-v）=1 8,问：i=l i=l i=l（1）请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合度更好？（2）根 据（1）的选择及表中数据，建立，y 关于x 的回归方程（系数精确到0.01）（3）若希望2021年盈利额为 500亿元，请预测2021年的研发资金投入额x 为多少亿元？（结果精确到0.01）n _ _工（x x）（y y）.附：相 关 系 数 r=-j=-回 归 直 线,工:x 中：=n _ n _ y-a+b bJ E （x x）2 f （y y）2Vi=l i=ln _ _L （X i-x）（y-y）J.A 41

10、=1一n 二abX-工（X j-x）2i=l参考数据:加2=0.693,/n5=1.609.2 1.已知椭圆C：工尸4=1 (a b 0)上的点到焦点的最大距离为3,最小距离为1a 2 /(1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆C右 焦 点 作 直 线/与 椭 圆 交 于 A,B 两 点(A,8不为长轴顶点)，过点 A,8分别作直线x=4的垂线，垂足依次为E,F,且直线AF,B E 相交于点G.证明：G为定点；求 A8 G 面积的最大值.2 2.已知函数/(工)=ev-ax2-hx-1 (，Z?e R),e=2.7 1 8 2 8 为自然对数的底数.(1)设 g(x)=f(x),若 g(x)是(0,

11、2)上的单调函数，求。的取值范围；(2)若/(2)=0,函数/(x)在(0,2)上有零点，求。的取值范围.参考答案一、单项选择题(共8 小题，每小题5 分，共 40分).1 .己知集合4=比2|/-2 2 0 ,贝 立 =()A.0 B.1 C.0,1 D.-1,0,1)解：解N-x-2 2 0得x 2 2或xW -I,则 A=xe Z|x2 2 或xW -1 ,则 CzA=0,1 ，故选：C.2 .若复数 z=l-i,则|Z2-2Z|=()A.0 B.2 C.4 D.6解：由题意可得：z2=(1 -/)2=-2 i,则 z2 -2 z=(1 -/)2-2 (1 -/)=-2 i+2 i=-2

12、,所以5-2 0=|-2|=2.故选：A.3 .如图，洛 书(古 称 龟 书)，是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数.若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个数，则选取的3个数之和为奇数的方法数为()A.3 0 B.4 0 C.4 4 D.7 0解：根据题意，四个阴数即4个偶数：2、4、6、8,五个阳数即5即奇数：1、3、5、7、9,从中任选3个，使选出的3个数和为奇数，有2种情况，选出的3个数都是奇数，有C：=1 0种选法,选出的3个数是2个偶数和1个奇数，有C：C；=30种选法，

13、一共有30+10=40种选法，故选：B.4.下列说法错误的是（）A.用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小说明拟合效果越好B.已知随机变量X N（5,8 2），若 尸（xv 1）=0.1,则 尸（xW9）=9.9C.某人每次投篮的命中率为导，现投篮5次，设投中次数为随机变量匕 则E（2Y+1）5=7D.对于独立性检验，随机变量烂的观测值出值越小，判 定“两分类变量有关系”犯错误的概率越大解：对于A选项，相关指数越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好，故4错误；对于B选项，正态分布图像关于x=5对称，因为x 9概率为0.1,故xW9的概率为0.9,故3正确；对 于C选项，服从二项分布Y B

14、（n,色），因此E（Y）=3,则E（2Y+1）=7,故C正确；对于。选项，对于分类变量进行独立性检验时，随机变量H的观测值越小，则分类变量间越有关系的可信度越小，故判定两分类变量约有关系发错误的概率越大，故力正确.故选：A.5.已知函数f(x)=sin(x*i)cosx-的 横 坐 标 缩 小 到 原 来 的 一 半，g(x1)g(x2)(x1:/:X2)则Kc 兀A.B.4 2解f(x)=sin(X+-)cosx-=(.(2 sin2x+2 cos2x)=的图像向右平移彳个单位，再将图像上所有点纵 坐 标 不 变，得 到 函 数g（x）的 图 象，若|X1-X2|的最小值为（）C.TT D.

15、2n：由smx+-7r-cosxjcosx/一4 sinzx-r-coszx2 4 4 4式2 x f）的 图 像 向 右 平 移 十 个 单 位 得1 r/兀、兀 r 1,n .y y s in 2(x-7-)1 y s in(2 x)，乙 o 0 01 IT再将图像上所有点的横坐标缩小到原来的一半得到g(x)=/s in(4 x-2)，4 O因为 g(x)g(乂 2)+,所以 g(x)=g(x 2)或 g(x1)=g(x 2)=-y,因为XI与 X2都是波峰或波谷的横坐标，兀所以田X2 min=T=，故选：B.6.已知直线/与 圆/+尸=8 相切，与抛物线y2=4x相交于A,8 两点，瓦

16、沃=0(0 为坐标 原 点)直 线/方 程 为()A.x+y-4=0 或 x-y+4=0 B.x-y-4=0 或 x+y-4=0C.x+2y+4=0 或 x-2y-4=0 D.x-2y+4=0 或 x+2y+4=0解：直线/斜 率 不 存 在，由 题 意 可 得，此时/为x=2 后，A(2 2,加&)，B(272-胃 友)，OA*OB:/:0,不符合题意，舍去，设直线/为丫=依+6,A(xi,yi),B(及，y2):圆与直线相切，二圆心(0,0)到直线kx-y+b=0的距离d=-f=r=2 近,即 按=8+8/,2_联立直线/与抛物线方程彳y=4 x,化简整理可得，公 N+(2奶-4)x+块=

17、0,y=kx+b由韦达定理，可得Xi+X2=4-2kbb2h X1X2=(K Kb 2 4-2kb o 4byyi=(+)(te+Z?)=K xTX2+kb 5+也)+=k 一7+kb 9 一+b*=-k2 k2 k.,b 2 4b0A*QB=xiX2+yiy2=+-=0，可得的=-4 ,k，k由可得，当 k=l时，b=-4,当 k=-l 时，b=4,则直线为x-y-4=0 或 x+y-4=0.故选：B.7.已知正整数7,若（x-工）（1-x）的展开式中不含x5的项，则”的 值 为（）XA.7 B.8 C.9 D.10解：,（1-%）展开式的通项公式为（-1）V,（X-）（1 7）的展开式为G

18、/（-1）廿-（-1）V1,x 要使展开式中不含九5的项，ACn4=Cn6,解得=10,故选：D.8.已知b,cE（0,3）,且 炉=5。，=4外 c3=3c,下列不等式正确的是（）A.a b c B.cab C.cba D.acb解：根据题意，=5，等号两边同时取对数可得：5lna=aln5,则 有 卫 包=军，a 5同理可得2旦区，星=1 坦，b 4 c 3设/X x)=,贝 Uf(a)=/(5),f (*)=/(4),/-(c)=f (3),x，、l-lnx贝！1/(x)2,x在 区 间(0,e)上，f(x)0,f (x)为增函数，在 区 间(e,+)上，f (x)/(4)/(5),即/

19、(c)f(b)/(),结合函数草图可得：ec匕 a,二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分，在每小圆给出的地项中，有多项符合m 目四求，全部选对的得5 分，有进错的得0 分，部分地对的得3 分。9.已知平面向量之，1，c-若W，E是夹角为等的两个单位向量，（石一3）=0,=0则下列结论正确的有（）A.|V 3 C.c o s。乎 D.c o s O W器TT解：Z，1是平面上夹角为的两个单位向量，设 之=祈，b=A C,建 立 坐 标 系 如 图,A P a-c=P B-b-c=P C1由（a-c）,=。，可 得 丽 五=0，的终点尸在以8 c为直径的圆上，由题知 A BC为

20、等边三角形，故BC=1,此时圆的半径为，圆心坐标（，）.2 4 4则 口=|而I的最大值为:3卷*忖 吗a,故A正确，8错误；由（a.C），（匕-C）=a pb-（a，c+b，c）+蓝=，得 黑 乐 白 以2=3 言步2,又 因 为 以 产$+人/钎义3,叽+力=西 2所 以co s O=0/）1=5+卜I =+_LLN2、岛=逅,当仅la+b llcl 2 7 3|c|V 3 V 2 V 3 M 3当 口=暗 时 取“=”，故C正确，。错误.故选：AC.1 0.已知。b 0.。+匕=1.则下列结论正确的有（)A.a+J 五的最大值为,B.2 2 0+2 2 H l的最小值为4&C.a+s i

21、 n/0解：由 a b 0,a+b 1,得 0 8 ，a 当 孤=零,即 时,而()方 1,即”=看,时等号成立，4故 2 2 0+2 2 及1 的最小值为4&,选项8正确；E t l a+b=1,得。+$访8=$1 帅-匕+1,令/?(6)=sinb-b+(0 Z?)，则 力(b)=2cosb-K O,所以(b)是单调递减函数，贝 I。(b)h(0)=1,故 a+s i n/?V l,选项C正确；1 1 1-Ob+lna=lna-+1,令 g (。)Ina-a+(0,2 a a所以g (a)是单调递增函数，而 g (a)-/n 2,且上故选项2 2 2 2。错误.故选：BC.1 1.已知Fi

22、,3 为双曲线C：/-工!_=1的左、右焦点，在双曲线右支上取一点P,使得4P F U P F 2,直 线 后 与 y轴交于点。，连 接 QQ,P Q Q,的内切圆圆心为/,则下列结论正确的有()A.Fi,Fi,尸，/四点共圆B.P Q Q 的内切圆半径为1C./为线段0Q 的三等分点D.尸八与其中一条渐近线垂直解：对于A,如图，QQ=Q F 2,，/尸发B 的平分线为y 轴，.P QQ的内切圆圆心/在 y 轴上，PFVPFi,：.ZFiQ O=NPF1F2,7 1?.ZIFlP+ZPFiF2+ZlPFi=ZIFtP+ZlPFi+ZF2 Q O=,.,.Z/Fi F2+Z/P F2=-r r,

23、：.F,Fi,P,/四点共圆.故 A 正确;对于 B,V PF12+PF22=4C2=20.PFI-PF2=2 a=2,尸 1=4,PF2=2,由 Q OF2 s A fi PF2 可得P FQOP F2O F?4 9 /_即 质 市 解得。2%。&2=0。2+。尸2 2=2 5,；.。尸 2=5,；.QP=3,QFi=5,设 P 0 B的内切圆的半径为r,则会(3+4+5)=鼻3义4，r=1，故B正确;IH QI 1对 于c,由 近=近 可 得7 mQI5，QI=泥，故/为Q。中点，故C错;对于。，ta n/P Q F 2=PFy2 f=1 ,双曲线的渐近线方程为)，=2 x,，尸人与其中一

24、条渐近线垂直，故。正确.故选：ABD.s i n J i Y1 2.已知函数f(x)=亏，则下列结论正确的有()e +eA.函数/(x)是周期函数B.函数/(X)的 图 象 关 于 直 线 对 称C.函数/(X)在(1,2)上先减后增D.函数f(x)既有最大值又有最小值S i T T.J I V解：由于：函数f(x)=-匚7，e +e对于A,由于分母中的关系不可能满足/（x+T）=f （x）,故A显然错误；对于B,可验证双3）=吗+乂），故B正确；对 于C,研究/（X）的导函数，对导函数的分子g （x）再次求导可知，g（x）在（1,2）上单调递增，又g （1）0,所以/（x）在（1,2）上先减

25、后增，故C正确；对 于 易 知 了（微）为函数的最大值，又函数/（x）关于x=对称，所以只研究X，的情况即可，又 在（1,2）,（3,4）,上f （x）.间0，U，当 X =0 时，CP max 则 DPnuu=7 9+3=2 j*故答案为：2小 .1 6.已知正项数列“的前”项和为S”且Sn 4（a n J），贝I不 超 过;甘+9 2 an S1 S2 S2025的最大整数是 88解：时，alt=Sn-Sn.,Sn i-(an4-,2 an：.2 sn=s-s.1+7-7 -,化为：s g -sL=1.bn-bn-l 11 n 1”=1 时，a i=S i:=(S i+T T-)0,解得

26、S i =l.2 S i，S：=1+(-l)=,a,t Of Sn0.解得：S=J1 n n _ _ _则霏=忑=访衣五丁,1 1 1,、-k +-2(V 2026-1)8 8,1 2 b2025j 1 n n _ _ _又则工=五=访不研=2心 E1 1 ,7-4T-+-+e-1 3 2 2025 不 超 过;W-+J 的最大整数是8 8.bl b2 b2025故答案为：8 8.四、解答题：本题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在 A B C中，角 A,B,C 所对的边分别为m b,c,已知抉=c,s i nC=、/s i n8,.s i nC-c o s

27、 A s i n3=Y X d nA 三2 殳二s i nB /+c 2-b 2 a c 从以上三个条件中选2c择一个条件补充在题干中，完成下列问题.(1)求 8；（2）求 A B C的面积.解：（D Y s i n C 二百s i nB，由正弦定理得：c 二通b 又乒=c,联 立 解 之 得 c=3.若选条件：若 s i nC-c o s A s i n5=s i r k 4,即 s i n(A+B)=c o s A s i nB+-s i nA,2 2所以 s i r t A c o s B+c o s A s i nB=c o s A s i nB+-s i nA,即有 c o s 5=

28、,所以 B=2 2 6若选条件：区曳殳=sinB可 得tanB上当，所 以B=g;c c 3 6选条件：a 2+c 2-b 2=J E a c，由余弦定理c s B=*主平，所以B ；2b c 2。（2）由 正 弦 定 理 b=I.,所 以 显 乩=区，则 C=二 或 空 L,sinB sinC s i n 2 3 3（D当时c，A ，此时 A B C的面积s b c 色 返；3 2 2 2（）当C=乙:时，卜=,此时 A B C的面积s=Fb c s i nA=二 工；3 6 2 4综上，A B C的面积为三巨或三巨.2 41 8.已知正项数列。“的首项。1 =1,前项和为S ，且满足飙a“

29、+i +l=4S（N*）.（1）求数列 小 的通项公式;(2)设b n=-数列 瓦 前 和为工“求使得。警上成立的的最大值.anan+l n*解：(1)由=4S 得。“+1。“+2+1=4S”+i-得 +】。“+2-。+1=4。+1，因为斯+】0,所以+2-。=4,由此可知数列 ”的奇数项与偶数项都是公差为4 的等差数列，由 1X 02+1=4 X 1,可得。2=3,。2-0=2，数列 为 是公差为2 的等差数歹I J,故 EN+时，。=1+2(n-1)=2 n-1.11/11(2)由(1)可知 b n=-n anan+1(2n-l)(2n+l)l n-l -2n+l),Tn4H 4 4+-2

30、n-l 2n+l=磊要使由，2n+l-rn1 即-2n+l，即 2n+l n2，2n+l 2 4n+2由 生 知 数 列 J 得n 14 9371116 254 5V,I F2n+l“-Tn卢;为递增数列,2n+l为递减数列,4-11 可知数列4，4-3 59因为工 3 2 _ 1 3,1 1 1 13 1 5 4 7 9,9 16 1 11 25 1所以当4 时，Tn，n当 4 时，n故满足条件的的最大值为4.19.如图所示，平面五边形A B C 0 E 中，四边形A B C。为直角梯形，Z B=90 且 A 0B C,若 A O=2B C=2,A B=M，是以AD 为斜边的等腰直角三角形，

31、现将 A OE沿 A。折起，连接EB,EC得如图的几何体.(1)若点M 是 E C 的中点，求证：C M 平面4B E；(2)若 E C=2,在棱E B 上是否存在点凡 使得二面角E-A O-尸的大小为60?若存在，求出点F的位置；若不存在，请说明理由.【解答】（1）证明：取A E的中点为G,连接MG,B G,因为M是 匹 的 中 点，A O=2 B C,所以M G是 AOE的中位线，所以MG|4 D1 1 8 c且M G=B C,所以M G B C为平行四边形，所 以CMBG,因为C M C面ABE,BGu面ABE,所以CM|平面ABE.(2)解：取A O的中点为H,连 接HC,H E,其

32、中H C=A B=,E H=1,由E C=2nJ W H C 1 H E,显然 EH _ L平面 A8 CO,故以H为坐标原点，分别以H C,HA,所在的直线为x轴，），轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则 E(0,0,1),A(0,1,0),(0,-1,0),B(,1,0),设存在点 F(x,y,z）,则由昨=入而可得：（x,y,z-l）=入（,1,-1）,即 犬=向 入，y =A,z=1-A,易 知 面E A D的法向量可取元=（,o,o）,而AF=(x,y-1,z)=(煦 入，X-l，1-A),AD=（O,-2,0）.设 面A。尸的一个法向量为三=（m,n,r），则AF-u=0 n

33、n f愿 入m+（入-l）n+（l-入）r=（人、士 星+（一一，即 v，于 是 可 取 一 个 法 向 量 为AD u=0 l-2 n=0u=（入 _i,o,a x）则 1 8 s 正，；|=|中（入”=1V 3 V 4 X.2 X+1 2F哼，1 5）为 所 的中点，故存在F点为EB的中点.所以人总，所 以2 0.“十四五”是我国全面建成小康社会、实现第一个百年奋斗目标之后，乘势而上开启全面建设社会主现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的第一个五年，实施时间为 2 0 2 1 年 到 2 0 2 5年.某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备加大研发资金投入，为了解年研

34、发资金投入额x（单位：亿元）对年盈利额y （单位：亿元）的影响，通过对“十二五”和“十三五”规划发展1 0 年期间年研发资金投入额H和年盈利额y（i=l,2,，1 0）数据进行分析，建立了两个函数模型：y=a+0 N；y=叫 其 中 a,由人，/均为常数，e 为自然对数的底数令 4=X,2,Vi=lnyi（z=l,2,1 0）,经计算得如下数据：x=2 6,y=2 1 5,i j 6 8 0,y=5.3 61 0 _ 1 0 _ 1 0 _ _（刘-W）2=1 0 0,（出-1）2=2 2 5 0 0,（“：）（y-；）=2 6 0,i=l i=l i=l1 0 _ _ 1 0 _ 1 0 _

35、 _ （9-y）2=4,（v,-v）2=4,（x,-x）（%-v）=1 8,问：i=l i=l i=l（1）请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合度更好？（2）根 据（1）的选择及表中数据，建立，y关于x 的回归方程（系数精确到0.0 1）（3）若希望2 0 2 1 年盈利额 为 5 0 0 亿元，请预测2 0 2 1 年的研发资金投入额x为多少亿元？（结果精确到0.0 1）附：相关系数X）（x x）（y y）参考数据：加2=0.6 9 3,加 5 1.6 0 9.解：（1）为了判断两个模型=。+/2 与）=*+，的拟合程度,只需要判断两个函数模型y=a+0 ，v=Xx+t的拟合程度，设,和

36、9 的相关系数为八，刈 和旧 的相关系数为n,1 0 _ _（U j-u）（丫丁丫）则 r j =Y.（U j-U）2.I 1 0 _Z（y j-y）2Y.（x x）（v v）.-i=l 1 8r2 H O _ 9 函 -10X2=0-9,J z（X j-x）2 j （v v）2V i=l V i=l显然n 0,因此，从相关系数的角度模型），=次 9的拟合程度更好;（2）先建立v 关于x 的线性回归方程.由 y=.叫 得 lny=Xx+tf 即 v=Xx+tfX（X j-X）（v j-v）入上%-2-=0.1 8.r=v-Xx=5.3 6-0.U （x x）2i=lv 关于 x 的线性回归方程

37、为 v=0.1 8 x+0.6 8,H P /ny=0.1 8 x+0.6 8,则所求回归方程为y=e。侬+0.6 8：（3）若 2 0 2 1 年盈利额y为 5 0 0 亿元，即 5 0 0=a 版+。/，.,./n5 0 0=0.1 8 x+0.6 8,解得 x七3 0.7 4.,预测2 0 2 1 年的研发资金投入额x 为 3 0.7 4 亿元.2 1.已知椭圆C：工尸4=1 (a b 0)上的点到焦点的最大距离为3,最小距离为1a 2 /(1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆C右 焦 点 作 直 线/与 椭 圆 交 于 A,B 两 点(A,8不为长轴顶点)，过点 A,8分别作直线x=4的垂

38、线，垂足依次为E,F,且直线A F,B E 相交于点G.证明：G为定点；求 A 8 G 面积的最大值.【解答】(1)解：设椭圆的半焦距为c,由 题 意 可 得 解 得 =2,。=1,Ia-c=1则 h2=a2-c2=3,2 2故椭圆的标准方程为4 3(2)证明：由(1)可知，尸 2 (1,0),当直线/斜率不存在时，直线/的方程为x=l,所以A(l,5,B(l,-1),解得E(4,-1),F(4,得),所以直线A F,B E 相交于点G号，0)；当直线/的斜率存在且不为零时，设 A (汨，),B(及，”)，则 E(4,%),F(4,y2),直线/的方程为y=k(x-1),y=k(x-l)联立方

39、程 1 丫 2 2 ，可得 3 N+4 R (x-1)2=1 2,+=11 4 3化简可得（3+4 F）/-8 公%+4%2 -1 2=0,m、i 8k2 4k2-12M以 Xi+x9=-Xi x9=-k3+41？3+4/,Y o-Y i又直线A/7的方程为y-y二一;-(X-4)，/4-x Y o-Y i直线B E的方程为y-y (x-4)，1 2 4当直线A F与 BE相交时，联立作差可得,16-4（x i+x 2）+x ix 2 _ 36k2+36 _3*（X1+X2A8-24k2-24 2，解得x-1且2广（丫 产 2）母丫 丫 2）（三乙 乙 x 1 士 A 2 士2V-2 4k2-

40、12将 X X2二冶乂建2二 匕代入，3+4/3+41?3 I 1化简可得2了=-万卬 了2)(三 苫 工 )+(丫 1+了 2)3,、x2-x 1=-k(x i-X2)-77-7-x+k(Xi+2-2)=0=0,2 1/x +乂2)+16 1即直线A F与 BE相交于点GC1,0).综上所述，G 为定点.当直线/的斜率不存在时，可知SABG号；当直线斜率存在且不为零时，由可得，SA A B G 4w|F2G|yl-y2 42 2.已知函数/(x)-ax2-hx-1 (rz,Z?GR),e=2.71828为自然对数的底数.(1)设 g(x)=f (x),若g(x)是(0,2)上的单调函数，求

41、4 的取值范围;(2)若/(2)=0,函数f (%)在(0,2)上有零点，求。的取值范围.解：(I)g(x)=f(x)=ex-lax-b,所以 gr(x)=ex-2 a,因为g(x)在(0,2)上单调，eve (1,e2),所以2 aWl或2 a2 e 2,i 2所以o W或。2月一2 2i 2所以。的取值范围为(-8,|U 且+8).2 2(2)因为/(x)在(0,2)上有零点，所以(0,2),使得/(次)=0,又/(0)=0,f=0,所以f CO在(0,x o),(x o,2)上不单调,所以g(x)=/(x)在(0,2)上至少有两个零点，1 2由(1)知，当或反时，g(x)单调，不可能有两

42、个零点，2 21 2所以,2 2由 g (x)V 0 得 0 V x 0 得 加(2)x 2,所以g(x)在(0,出(2 a)上单调递减，在(妨(2)，2)上单调递减，所以 g(x)在(0,2)上有两个零点，x i,X2且 x iW(0,In(2(7),xiE(In(2 a)，2),则41 24a詈2 2g(0)=0g(l n(2 a)0又/(2)=0,即 b=e.4 a-l23 22 2代入上式整理得2 a-2 al n(2 a)-a1 02 a-lain(2。)-2_A J1 =4a-lain(2)-e 2 11 (-i =2),22 2 22 _i令 Z=2 ，p(/)=2 t-tint-.-(l /e2)，2 p (/)=1 -Int,由 0,得 te,由 p (力 0,得 e V/V/,所以(p(f)在(1,e)上单调递增，在(e,/)上单调递减，2所以(p (z)(p(e)=2 0+1-且 v o,222所以不等式组解为旦二4 42 2所以。的取值范围为(且二3,e +1).4 4