2021年山东省东营市中考模拟数学试卷（解析版）.pdf

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1、2021年山东省东营市胜利油田学校中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共io小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1 .在0,-1.2,-3这四个数中，绝对值最小的数是()A.0 B.-I C.2 D.-32.下列计算错误的是()A.(-3 ab2)2=9 a 2/j 4 B.-Gcrbiab-2 a2C.(a2)3-(-a3)2=0 D.(x+1)2=x2+l3 .一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若N l=2 0 ,则N2的度数是()4.将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图

2、形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为()A.1 B.2 C.3 D.45 .一元二次 方 程(x+1)(X-1)=2 x+3的根的情况是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根6 .我国古代数学著作 孙子算经中有“鸡兔同笼”问题 今有鸡兔同笼，上有三十五头,下有九十四足，问鸡兔各几何”.设 鸡 有x只，兔有y只，则根据题意，下列方程组中正确 的 是()A x+y=3 5 R f x+y=3 52 x+4 y=9 4 4 x+2 y=9 4C (2 x+y=3 5 D x+4 y=3 5Ix+4 y=9 4 1 2 x+y=9 47

3、.如图，A B是圆锥的母线，B C为底面直径，已知BC=6 cm,圆锥的侧面积为5ncm2,A则 tan/A B C 的 值 为()8.如图，在aA B C 中，Z A C B=9 0Q,边 BC在 x 轴上，顶点4,8 的坐标分别为(-2,6)和(7,0).将正方形OCDE沿 x 轴向右平移，当点E 落在AB边上时，点。的坐标为()9.如图，已知矩形4BCO中，A B=4cm,B C=8 c m.动点尸在边BC上从点8 向 C 运动,速度为Icvn/s；同时动点。从 点 C 出发，沿折线C-D-A 运动，速度为2cm/s.当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动.设点P 运动的时间为r(s)

4、,BPQ的面积为S(a/),则描述S(cm2)与时间f(s)的函数关系的图象大致是()/B4 C=9 0 ,A B=A C,过点A 作 边B C的垂线A F交 OC的延长线于点E,点尸是垂足，连接8 E、DF,。尸交4c于点O.则下列结论:四边形A B E C 是正方形；C O：B E=1：3；DE=B C；S 四 边 形OCEF=SY。,正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本大题共8 小题，其 中 1-14题每小题3 分，15-18题每小题3 分，共 28分.只要求填写最后结果.1 1 .据科学研究表明，新型冠状病毒颗粒的最大直径为1 2 5纳米；1 2 5纳米用科学记

5、数法表示为 米.（1 纳米=1 0 一 9 米）1 2 .分解因式：3/-6/+3=.1 3 .某校九年级甲、乙两名男生将近期6次立定跳远的平均成绩都是2.2 米，方差分别是S甲 2=0.0 0 4,S乙 2=0 0 0 6,则 两 名 男 生 中 成 绩 较 稳 定 的 是 （填“甲”或“乙”）1 4 .已知一次函数y=2 x-1 的图象经过4 （xi,1）,B（必3）两点，则 力%2 （填或“=1 5.（4分）如图，8。是矩形A B C Q 的对角线，在 B A 和 8。上分别截取BE,B F,使 B E=BF；分别以E,F 为圆心，以大于上EF 的长为半径作弧，两弧在NA8O内交于点G,

6、作2射线5 G 交 AO于点P,若 AP=3,则点P到 2。的距离为1 6.(4 分)如 图，直线/与x 轴，y 轴分别交于A,B 两点，且与反比例函数y=K(x 0)的图象交于点C,若SAAOB=SABOC=1,则k=2为半径的圆上的动点，。是线段外的中点，连接0。.则线段。的最大值是1 8.(4 分)如 图，在单位为1的方格纸上，A 1 A M 3,3 A 4 A 5,5A 6 A 7,，都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2,4,6,的等腰直角三角形，若 AIA M 3的顶点坐标分别为4(2,0),4 2 (L 1),A 3 (0,0).则依图中所示规律，A 2 0 2 1 的坐标为.三、解

7、答题：本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.（8 分）（1）计算：6cos450+（A）+（J 3-1.73）+|5-3V2I+42021 X（-0.25）20232 2（2）先 化 简（工-x+1）j.昂-L 再从-1,0,1中选择合适的x值代入求值.x+1 X2+2X+120.（9分）如图，某楼房A B顶部有一根天线B E,为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点C,D,A,在点C处测得天线顶端E的仰角为60,从点C走到点Q,测得。=5米，从点。测得天线底端8的仰角为45,已知A,B,E在同一条垂直于地面的直线上，A 8=25米.（1）求A与

8、C之间的距离；（2）求天线BE的高度.（参考数据：7 3 1.7 3,结果保留整数）21.（9分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表.分数段 频数 频率74.579.5 2 0.05（2）请在图中补全频数直方图;79.5 84.5tn0.284.5 89.5120.389.5 94.514n94.5 99.540.1(1)表中m =，n（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在 分数段内；

9、（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.22.（9 分）如图，在ABC中，AB=B C,以ABC的边A 8为直径作。，交 4 c 于点过点力作。E L B C,垂足为点E.（1）试证明DE是 的 切 线；（2）若。的半径为5,4 c=6 技，求此时。E 的长.C23.（9 分）某药店在今年3 月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和 N95 口罩，且两种口罩的只数相同.其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9 6 0 0元.已知购进一次性医用外科

10、口罩的单价比N9 5 口罩的单价少1 0元.(1)求该药店购进的一次性医用外科口罩和N9 5 口罩的单价各是多少元？(2)该药店计划再次购进两种口罩共2 0 0 0只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？2 4.(9 分)如图 1,在A BC 中，Z A=9 0 ,A 8=A C=&+1,点。，E 分别在边 A B,A C上，且A O=A E=1,连接Q E.现将绕点A顺时针方向旋转，旋转角为a (0 a 3 6 0 ),如图 2,连接 C E,BD,CD.(1)当 0 a 0,方程有两个不相等的实数根.故选：A.6.我国古代数学著作 孙子算经中有“鸡兔同笼”问题

11、：“今有鸡兔同笼，上有三十五头,下有九十四足，问 鸡 兔 各 儿 何 设 鸡 有x只，兔有y只，则根据题意，下列方程组中正确 的 是()(x+y=3512x+4y=94px+y=35 x+4y=94(x+y=35I 4x+2y=94(x+4y=35I 2x+y=94【分析】根 据“鸡的数量+兔的数量=35,鸡的脚的数量+兔子的脚的数量=94”可列方程组.【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意，可列方程组为,I 2x+4y=94故选：A.7.如图，A 8 是圆锥的母线，B C 为底面直径，已知B C=6 tro,圆锥的侧面积为15田川,【分析】先根据扇形的面积公式S=2 L R 求出母线长，

12、再根据锐角三角函数的定义解答即可.【解答】解：根据题意可知：15n=2nX 6X A 3,2解得 A B=5ctn,：BO=1.BC=?),2*M O=VAB2-OB2=4,tanZA BC=-=A.AO 3故选：C.8.如图，在ABC中，NACB=90,边 BC在 x 轴上，顶点A,8 的坐标分别为（-2,6）和（7,0）.将正方形OCDE沿 x 轴向右平移，当点E 落在AB边上时，点。的坐标为（）A.(3,2)B.(2,2)C.(里，2)D.(4,2)2 4【分析】根据已知条件得到AC=6,0C=2,0 B=7,求得B C=9,根据正方形的性质得到D E=0C=0E=2,求得O E=0 C

13、=2,根据相似三角形的性质得到BO=3,于是得到结论.【解答】解：如图，设正方形。C O E 是正方形OC0E沿x轴向右平移后的正方形，.顶点A,8的坐标分别为(-2,6)和(7,0),：.AC=6,OC=2,OB=1,：.BC=9,.四边形OCDE是正方形，：.DE=OC=OE=2,：.O E=0 C=2,：E O LBC,：.ZBO E=/8C A=90,：.E O/AC,E s XBCA,.E O=B0AC-BC，2=B09:.BO=3,：.0 C=7-2-3=2,当点E落在AB边上时，点。的坐标为(2,2),故选：B.9.如图，已知矩形A B C。中，A B=4cin,B C=S c

14、m.动点P在边BC上从点8向 C运动，速度为l c m/s；同时动点。从 点 C出发，沿折线C-Of A运动，速度为2 c m/s.当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动.设点P运动的时间为f (s),B P。的面积为S(cm1),则描述S Cem2)与时间f (s)的函数关系的图象大致是()【解答】解：当 0 W/W 2 时，5=主 2 2=*,2时，S随着r 的增大而增大，函数图象的开口向上，是抛物线的一部分，故选项 8,。错误，当 2 f W 6 时，S=M i=2 f,2.2 r W 6 时，S随，的增大而增大，当 f=6 时取得最大值，止 匕 时 S=1 2,函数图象是一条线段，故

15、选项A 正确，选 项 C 错误，故选：A.1 0.如图，在平行四边形A8CD中，N8AC=90,A B=A C,过 点 A 作 边 2 C 的垂线AF交。C 的延长线于点E,点尸是垂足，连 接 BE、D F,。产交AC于 点 O.则下列结论：四边形ABEC是正方形；CO：B E=1：3；D E=2 B C；S 四 边 形0CEF=SAA0。，正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【分析】先证明AAB尸名E C F,得 A B=E C,再得四边形A8EC为平行四边形，进而由NBAC=90,得四边形4BCD是正方形，便可判断正误；由OCFS/OA。，得。C：0 4=1：2,进而得OC：B

16、E的值，便可判断正误；根 据 B C=&4B,DE=24B进行推理说明便可；由0C尸与0A。的面积关系和OCF与4 0 F 的面积关系，便可得四边形OCEF的面积与A。的面积关系.【解答】解：/8AC=90,AB=AC,：.BF=CF,四边形A B C D是平行四边形，J.AB/DE,：.N B A F=ZCEF,/N A F B=N C F E,:.A B F-E C F (AAS),：.AB=CE,四边形A8EC是平行四边形，,：ZBAC=90 ,AB=AC,.四边形ABEC是正方形，故此题结论正确；：CF/AD,：./OCF/OAD,A OC：OA=CF：AD=CF：B C=：2,：.O

17、C-AC=1：3,：AC=BE,：.OC：BE=1：3,故此小题结论正确；AB=CD=EC,：.DE=2AB,：AB=AC,ZBAC=90Q,:.A B=B C,2 _故此小题结论正确；V A O C FA O A D,SOCF,1 s 2 1*e-=（万）=TiAOAD 乙&.SA0CF 陋V OC：AC=1：3,3sM）CF=S&ACF,*SAA C F=SACEF,_ _3_ ACEF=3 S210CF 7 s OAD S四边形OCEF=SA 0 C F +SA C E F=4号）SA 0A D=SA 0 A D-故此小题结论正确.故选：D.二、填空题：本大题共8 小题，其 中 1-14

18、题每小题3 分，15-18题每小题3 分，共 2 8分.只要求填写最后结果.11.据科学研究表明，新型冠状病毒颗粒的最大直径为125纳米；125纳米用科学记数法表示 为 1.25X 10-7米.（纳米=0-9米）【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a X 10一 ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的。的个数所决定.【解答】解：125纳米=125X1（/9米=125X 1（/7米故答案为：1.25X 10?12.分解因式：3 J-6 J+3 a=3a（a-1产 .分析 先提取公因式3a,再根据完全平方公式进行二次

19、分解.完全平方公式:a2-lab+b1=（a-b）2.【解答】解：3，尸-6 j+3 a=3 a （a2-2 a+l）3 a （a -1）故答案为：3 a （a -1）41 3 .某校九年级甲、乙两名男生将近期6次立定跳远的平均成绩都是2.2米，方差分别是S甲2 =0.0 0 4 ,5乙2=0 0 0 6,则两名男生中成绩较稳定的是 甲 （填“甲”或“乙”）【分析】根据方差的意义即方差越小数据越稳定，从而得出答案.【解答】解：甲、乙两名男生6次立定跳远的平均成绩都是2.2米，S甲2=0.0 0 4,S乙2=0,0 0 6,二5 甲 2 s 乙2,两名男生中成绩较稳定的是甲；故答案为：甲.1 4

20、 .已知一次函数y=2 x-1的图象经过A （x i,1）,8（x 2,3）两点，则x i 0,可得出y随x的增大而增大，结 合1 3,即可得出x i 0,随x的增大而增大.又/.X I X2-故答案为：.（解法二）当y=l时，2对-1 =1,解得：%1 =1；当 y=3 时，2 x 2 -1=3,解得：X2 =2.XV 1 2,/X I X 2.故答案为：0）X【分析】作C O_ L x轴于。，设0 5=4（0）.由S z A 0 8=S z 8 0 C,根据三角形的面积公式得出A B=B C.根据相似三角形性质即可表示出点C的坐标，把 点。坐标代入反比例函数即可求得上【解答】解：如图，作C

21、 Q_ L x轴于。，设0 8=。（6 7 0）.:SAAOB=SBOC,：.AB=BC.:A OB的面积为1,：.1.0A 0B=,2：.0A=2L,aYCD/OB,A B=BC,.0 )=0 A=2,CD=2 OB=2 a,a：.C(2,2 a),a反比例函数y=K (x 0)的图象经过点C,x.k=2 x 2 a=4.a1 7.（4分）如图，抛物线y=y-4与x轴交于A、B两点，尸是以点C（0,3）为圆心,2为半径的圆上的动点，。是线段心的中点，连 接0 Q.则线段0。的 最 大 值 是3.5 .【分析】当8、C、尸三点共线，且 点C在尸2之间时，P B最 大,而。是 A B P的中位线

22、，即可求解.【解答】解：令），=L2-4=0,则尤=4,故点 B(4,0),设圆的半径为r,则/=2,连接P B,而点Q、0分别为A P、AB的中点，故。是 A B P 的中位线,当 8、C、尸三点共线，且点C在尸8之间时，P B 最 大,此 时。最大，则 00=皂 =工(BC+r)=A2 2 2(V 4 W+2)=35故答案为3 51 8.(4 分)如 图，在单位为1的方格纸上，4A M 3,AA3A 4A 5,5 A“7,，都是斜边 在 x轴上，斜边长分别为2,4,6,的等腰直角三角形，若 4 A M 3 的顶点坐标分别为4 (2,0),A 2(1,I),加(0,0).则依图中所示规律，A

23、 2O 2I的坐标为(1 0 1 2,0).【分析】首先确定角码的变化规律，利用规律确定答案即可.【解答】解：各三角形都是等腰直角三角形，直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，A 3(0,0),A 7(-2,0),A u (-4,0)，V20 21 4-4=5 0 5 余 1,.点A 20 21 在 x 轴正半轴，横坐标是0,横坐标是(20 21+3)+2=1 0 1 2,.A 20 21 的坐标为(1 0 1 2,0).故答案为：(1 0 1 2,0).三、解答题：本大题共7 小题，共 6 2分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1 9.(8 分)计算：6 c o s 45 +(A

24、)-+(如-1.73)+|5 -3丑X (-0.25 )20 232 2(2)先 化 简(二-x+1)二 J.,再从-1,0,1 中选择合适的x值代入求值.x+1 X2+2X+1【分析】(1)先代入三角函数值、计算负整数指数基和零指数累、去绝对值符号、逆用积的乘方进行变形，再计算乘法，最后计算加减即可；(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件确定出x的值，代入计算即可.【解答】解：(1)原式=6 X 返+3+1+5-3&+(-0.25X4)20212=3扬3+1+5-3&-1=8；(2)原式=(_ x l-x M.)+(x+l)(x-l)x+1 x+1 (x+1)

25、2 1 .x+1x+1 X-l=1X-l 则原式=-1.20.(9 分)如 图，某楼房AB顶部有一根天线B E,为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点C,D,A,在 点 C 处测得天线顶端E 的仰角为60,从点C 走到点。,测得CQ=5米，从点。测得天线底端B 的仰角为45,已知A,B,E 在同一条垂直于地面的直线上，AB=25米.(1)求 4 与 C 之间的距离；(2)求天线BE的高度.(参考数据：7 3 1.7 3,结果保留整数)【分析】(1)由等腰直角三角形的性质得出AO=AB=25米，则可求出答案;(2)解直角三角形求出AE=30tan60=3 0 (米)，则可求出8E.【解

26、答】解：由 题 意 得，在 Rt/XABO中，ZA D B=45 ,：.AD=AB=25 米，VCD=5 米，.AC=AQ+C=25+5=30(米)，即A 与 C 之间的距离是30米；(2)在 RtZXACE 中.ZA C=60,AC=30 米，.=3 0 tan60。=30娟(米)，；AB=25 米，J.BEAE-AB(3 0 7 3-2 5)米，8 G l.73X30-25=27 米.即天线BE的高度为27米.21.(9 分)为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的4 0 名选手的成绩(满分为100分，得分为正整数且无满分，最

27、低为75分)分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表.分数段频数频率74.5-79.520.0579.5-84.5m0.284.5-89.5120.389.5 94.514n94.5 99.540.1(1)表中 m=8,=().35；(2)请在图中补全频数直方图；(3)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在84.58 9.5 分数段内;(4)选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.（2）根据所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的概念求解可得；（4）首先根据题

28、意画出树状图，然后由表格即可求得所有等可能的结果与挑选的两位学生恰好是一男一女的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：?=40X0.2=8,“=14+40=0.35,故答案为：8,0.35；（3）由于4 0 个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在84.5 89.5,二测他的成绩落在分数段84.5 89.5内,故答案为:84.5 89.5.(4)选手有4人，2名是男生，2名是女生.22.(9分)如 图，在 AB C中，AB=B C,以 AB C的边A B为直径作。，交A C于点 ,过点。作。E L B C,垂足为点E.(1)试证明O E是。的切线；(2

29、)若。的半径为5,A C=6 j m，求此时Q E的长.【分析】(1)连 接O D、B D,求 出B DL AC,可 得A Q=Q C,根据三角形的中位线得出O D/B C,推 出 根 据 切 线 的 判 定 推 出 即 可；(2)根据题意求得A D,根据勾股定理求得2 C,然后证得根据相似三角形的性质即可求得。E.【解答】(1)证明：连 接。、BD,是。直径，A Z A D B=9 QQ,：.BD LA C,A B=BC,为A C中点,：OA =OB,J.OD/BC,：DE 工 BC,：.DE.LOD,。为半径，。后是。的切线；（2）由（1）知 8。是 AC的中线，.*.AD=C ）=A-=

30、3 V 7O;。的半径为5,48=10,；BD=VAB2-AD2=7 1 O2-（3 V IO）2=：AB=BC,：.ZA=ZC,:NADB=/CED=90,：./CDEAABD,.C D _ D E；即 型 匝=巫，AB B D i o T T o：.DE=3.23.（9 分）某药店在今年3 月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和 N95 口罩，且两种口罩的只数相同.其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口覃花费9600元.已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95 口罩的单价少10元.（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95 口罩的单价各是多少元？（2）该药

31、店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过I 万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？【分析】（1）可设一次性医用外科口罩的单价是x 元，则 N95 口罩的单价是（x+10）元,根据等量关系：两种口罩的只数相同，列出方程即可求解；（2）可设购进一次性医用外科口罩y 只，根据购进的总费用不超过1万元，列出不等式即可求解.【解答】解：（1）设一次性医用外科口罩的单价是x 元，则 N95 口罩的单价是（x+10）元，依题意有1600=9600 x x+10）解 得 尸 2,经检验，x=2 是原方程的解，x+10=2+10=12.故一次性医用外科口罩的单价是2 元，N95 口罩的单价

32、是12元；（2）设购进一次性医用外科口罩y 只，依题意有2y+12（2000-y）W10000,解得 1400.故至少购进一次性医用外科口罩1400只.24.（9 分）如图 1,在ABC 中，ZA=90,A 8=A C=&+1,点。，E 分别在边 48,AC上，且 A=AE=1,连接。现将AOE绕点A 顺时针方向旋转，旋转角为a（0a,计算得出 C O=B C=&+2,利用等腰三角形“三线合一”的性质即可得到结论；（3）观察图形，当点。在线段BC的垂直平分线上时，BCO的面积取得最大值，利用等腰直角三角形的性质结合三角形面积公式即可求解.【解答】（1）证明：如图2 中，根据题意：AB=AC,A

33、D=AE,NCAB=NE4D=90,ZCAE+ZBAE=NBAD+/BAE=90,：.ZCAE=ZBAD,在ACE和ABD中，A C=A B Z C A E=Z B A D-A E=A D：./ACE/ABD(SAS),：.CE=BD；(2)证明：如图 3 中，根据题意：AB=AC,AD=-AE,ZCAB=ZEAD=90,在ACE和ABO中，ZA C=A BA E=A D.ACEg/MBD(SAS),：.ZACE=NABD,：ZACE+ZAEC=90,且NAC=NFEB,；.NABD+NFEB=90,:.NEFB=90,J.CFLBD,；A B=A C=&+1,AD=AE=1,ZCAB=ZEA

34、D=90,:.BC=MAB=M+2,CO=4C+AD=&+2,：.BC=CD,：CFLBD,CF是线段BD的垂直平分线；(3)解：BC。中，边8 c的长是定值，则BC边上的高取最大值时BCD的面积有最大值，当点O在线段BC的垂直平分线上时，BCD的面积取得最大值，如图4中：图4：A B=A C=&+1,A D=A E=,ZCA B=ZEA D=90,O G _ L B C 于 G,；.A G=B C=J+2,Z G A B=4 5 ,2 2 _.,.G=G G+A =&+2 i=&+4,ZjDAB=180=_ 4 5 =1 3 5。，2 2 _/.B C D 的面积的最大值为：1BC.DG=1

35、 历+2)(V 1 t l)=3V|+5,旋转角a=1 3 5 .2 5.(9分)如图，在平面直角坐标系x O y中，直线卜=区+3分别交x轴、y轴于A,B两点,经过A,8两点的抛物线y=-7+b x+c与x轴的正半轴相交于点C (1,0).(1)求抛物线的解析式；(2)若P为线段A B上一点，Z A P O=Z A C B,求A P的长；(3)在(2)的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点M使得以A,P，M,N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.【分析】(1)利用待定系数法解决问题即可.(2)求出A B,OA,A C,利用相似三角形的性质求

36、解即可.(3)分两种情形：以为平行四边形的边时，点M的横坐标可以为2,求出点N的坐标即可解决问题.当A P为平行四边形的对角线时，点N的横坐标为-4,求出点N的坐标即可解决问题.【解答】解：(1)：直线y=f c r+3交y轴于B,令 x=0,得至l j y=3,：.B(0,3)由题意抛物线经过B (0,3),C(1,0),.(c=3 ,I-l+b+c=0解得，尸，1 c=3抛物线的解析式为y=-7-2 r+3；(2)对于抛物线y=-/-2 x+3,令y=0,解得x=-3或1,(-3,0),B(0,3),C(1,0),：.OA=OB=3,OC=,AB=3M，：ZA POA CB,ZPA OZCA B,：.A PA O/CA B,A P=A O*A C A B)A P=3丁 WT:.A P=2 瓜(3)由(2)可知，P (-1,2),A P=2&,当A P为平行四边形的边时，点N的横坐标为2或-2,：.N(-2,3),N(2,-5),当A P为平行四边形的对角线时，点N的横坐标为-4,:.N(-4,-5),综上所述，满足条件的点N的坐标为（-2,3）或（2,-5）或（-4,-5）.