2021年度结构力学题库力矩分配法习题解答.pdf

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1、1、清 华 5-6 试用力矩分派法计算图示持续梁，并画其弯矩图和剪力图。0.6 0.4140kN55/N-mri EI gr EI题3m#3分配系数固端弯矩分与传最矩(20)67.5 0-52.5-亚-17.515-35 T 7.5分配系数0.5 0.5固端弯矩0 455)0 0分与传0 一 二50-50-0最后弯矩0-5-50 00000解：（1）计算分派系数:NBA3 x 2 z=0.6sBA+sBC 3x2/+4xz4xzsBA+sBC 3x2z+4xz=0.4（2）计算固端弯矩：固端弯矩仅由非结点荷载产生，结点外力偶不引起固端弯矩，结点外力偶逆时针为正直接进行分派。3PI 3x60 x

2、6161667.5kN-m(3)分派与传递，计算列如表格。M%=。M最(4)叠加固端弯矩和分派弯矩或传递弯矩，得各杆端最后弯矩，作弯矩图如图所示。（5）依照弯矩图作剪力图如图所示。匕=yo _MA B+MBA=30_”=27.5kNAo Ao/6VB A=VA-MA B+MBA=_3 0 _ 21=32.5kN/6VBC=VC B=_MB C；MCB=_-35-17.5=2、运用力矩分派法计算持续梁，并画其弯矩图和剪力图。kN niE/简化结构分配系数固端弯矩分与传最后弯矩12.1431.070.571 0.42910-30+1020-202.8 6-5.71 4.29一7.14 15.71-

3、15.71 20-200 0解：（1）计算分派系数：令 儿=i =iB CBA=4 z,SBC=3 iL=0.4 2 9 NBC=0.5 7 1SM+SKC 4 i+3 i s 曲+s 8 c 4 i+3 i（2）计算固端弯矩：C O杆段剪力和弯矩是静定，运用截面法将外伸段从C处切开，让剪力直接通过支承链杆传给地基，而弯矩暴露成为B C段外力偶矩，将在远端引起8、C固端弯矩。M%=-=-1 0 k N-m,M =1 0 k N-m8 8 F cjl tn 1 5 x 4 i 八 K-.aF 八 八i zM BC=-1 =-1-1 0 =2 0 k N -m,M C B=2 0 k N -m8

4、2 8（3）分派与传递，计算列如表格。（4）叠加固端弯矩和分派弯矩或传递弯矩，得各杆端最后弯矩，作弯矩图如图所示。（5）依照弯矩图作剪力图如图所示。匕=vo%+%&=型 _ 二7.14+15.71=7 8 6 k NAB AB I 2 4VBA=喘=一 型一二7.14+6 7 1=-i2/4 k NBA BA i 2 4%=vo _MB C+MCB 1 5 x 4 -15.71+20=2 8.9 3 k NBC BC i 2 4VC B=VB-MBC+MC B.=_ 15x4 _-6 7 1 +20=_3 j 0 7 k NC B C B I 2 43、9 2a运用力矩分派法计算持续梁，并画其

5、弯矩图。|4 5 k N (7-1 5 k N/m题9-2 a/2 m#4 m#4 m#4 nl,3 m/3%A分配系数0.40.60.60.4固端弯矩-40 20-80 80-450分配与传递123.1 8-6.360.29-0.57呢 一 8-15.9-T L 84-4.77-1.4 3*-2.8 6Q.86-0.43-0.24-21.2-1.91-0.16最后弯矩24.5350.93-50.93 68.28-68.280解：（1）计算分派系数:令一.8结点：0.7 5 E/EIc c,1.5 EI3 E1 c品A=4 x-:6 2 ，3耽 一 4 x -o二34_$朋 2=0.4+SH

6、C2 +3_ SB C _3=0.6SB A +SB C2 +3C结点：15E73 EIr EI EI%-4x 8 -4二3,SCD =3 x 6 =2=2_ SC B _3=0.6SC B +SC D3 +24。_ SCD _2=0.4SC B +SC D3 +2（2）计算固端弯矩：固端弯矩仅由非结点荷教产生。,F Pab-I2 =BC 1 2A“3 PlC D 1 6=-4-5-x-2-x-4-2=-4 0 k N-m,M I =Pb；a1=-4-5-x 4彳-x-2-2=2 0 k Nv-m62BA 产 621 C x Q2-+1 0 =-8 0 k N-m,M%=8 0 k N-m1

7、2C R-3-x-4-0-x-6 =4 5 k N -m,MF nr=01 6D C（3）分派与传递，计算列如表格。（4）叠加固端弯矩和分派弯矩或传递弯矩，得各杆端最后弯矩，作弯矩图如图所示。4、%3c运用力矩分派法计算刚架，并画其弯矩图。4=5kN/mlOkN.1.5/./lOkN-m4=5kN/m|40kN 1 I WkN-ni2EI _ 8 2T c d-简化结构(b)1.5E/10C10To25?0B10C-X D60El 7.5(d)M图(kN m)2 Fl 2 F/1 5F7S 朋=3 x =l.5El=3,SBC=3 x-=EI=Z SBE=4 x =EI=24 6 6令 7 =

8、2则，SM=3,SBC=2,SBE=2 =-=0.3 7 5SBA SBC+SRE 3 +3 +223 +3 +2SBCSB A +SB C +SRE=0.2 5=-遍-=-=0.3 7 5SB A +SB C +SBE 3 +3 +2(2)计算固端弯矩：刚结点处力偶不引起固端弯矩，结点外力偶逆时针为正直接进行分派。C。杆段剪力和弯矩是静定，运用截面法将外伸段从C 处切开，让剪力直接通过支承链杆传给地基，而弯矩暴露成为 BC段外力偶矩，将在远端引起8、C 固端弯矩。M.AFf i 0,A./n4=ql2 =-5-x-4-2 1 ,O _k.N.,m M 3 Pl m 3 x 4 0 x 6 1

9、 0 .Rr=-d =-1=-4 0 k N ,m,A B B A 8 8 B C 1 6 2 1 6 2=1 0 k N-m M&=M 2=0 k N-mADC.D DL(3)分派与传递，计算如图所示。(4)叠加固端弯矩和分派弯矩或传递弯矩，得各杆端最后弯矩，作弯矩图如图所示。%3d运用力矩分派法计算刚架，并画其弯矩图。解：(1)计算分派系数:ScB=3，C6 =4 五 7：3 x 4 =3EI,SCG=4 心=4 x .a=2 7,54EI4 7SCF=4&-=4 x=4EI,4、CD-lCD-4=EIScB卜SEI一Un.DaSCB+SCG+、CF+品)3EI+2EI+4EI+E1ScG

10、HCR 一2EI_ nu.ozSCB+SCG+、CF+、CD3EI+2EI+4EI+EIScF4 7-0 4SCB+SCG+、CF+CD3EI+2EI+4EI+EIScDEI-n ir VZ7.SCB+SCG+CF+SCD3EI+2EI+4EI+EI(2)计算固端弯矩：A8杆段剪力和弯矩是静定，运用截面法将外伸段从B处切开，让剪力直接通过B E杆传给地基，而弯矩暴露成为8 c 段外力偶矩，将在远端C引起固端弯矩。M F cm K T A m ql 2 0 1 0 x 4 .K TRrBC =-2 0 k N m M CrBK =2 F 8 =-2-1-8-=lO k N m“尸 A Pl 2.

11、5 x 4M cC nz =t znC r =-2-=-2-=_5 k N ,I BMc：or =u Mcf.r=0(3)分派与传递，计算如图所示。(4)叠加固端弯矩和分派弯矩或传递弯矩，得各杆端最后弯矩，作弯矩图如图所示。9-3e运用力矩分派法计算刚架，并画其弯矩图。36kN m题 9-3e1=常数4.51n,77H I I I II ，I“=24kN/m?-24kN/m18kN6m(b)BA BE BC1/3 1/3 1/30 036 36-72-36CB CF0.5 0.5-F IR)0.25 0.2542.25 42.25018-1867218-36-36-0.750.25-48.57

12、T7730.1321.13(d)-1.548.542.25,18kN m42.25(c)M图(kN-m)18.75出-1.50-18-0.75-18.75BBC4663解：(1)计算分派系数:8刚结点：C EI _ 2 nEI _ 2 E/_ 2SBA=X =-ESBC=4X-=-ESBE=X-=-E I1NB A NB C-NB E-C刚结点:ScCr BK=4.xE I =2 EI,Sc=44 x El =2 EEI6 3 C F 6 3A cs =A c/.=05(2)计算固端弯矩：C 3 杆段剪力和弯矩是静定，运用截面法将外伸段从B处切开，让剪力直接通过CF杆传给地基，而弯矩暴露成为作

13、用于刚结点8 外力偶矩，将在远端C 不引起固端弯矩。=x24 x 62=-72kN-m=-=x24x62=72kN-mBC 12 12 BC 1 2 12无荷载杆无固端弯矩。(3)分派与传递，计算如图所示。(4)叠加固端弯矩和分派弯矩或传递弯矩，得各杆端最后弯矩，作弯矩图如图所示。9-3h运用力矩分派法计算刚架，并画其弯矩图。53.31,40.051 0 13.38 13.37M 图(kN m)(b)26.6813.34BA BC0.5 _0.540 0CB CF CD0.364 0.364 0.272-12.73 25.4610.92 药叱24口7、9-9c运用无剪力分派法计算刚架,并画其弯

14、矩图。2kNAC AG0.0 8 0.9 2A 7.1 0-1.6 81 8 o.O-0.6 10.0 1(d)EJ -1 8-1.6 8-0.0 4-1 9.7 20.0 4 0.5 30.6 17.0 7-0.0 40.0 0 3 0.0 3 7-7.1 1 7.1 14kNCA0.0 71.6 8-4.8 9CE CH0 I)：0.K 61.6 8 2 0.6 4-1 6.2 8 2 1.1 77.1 1解：(1)由于刚架是对称，因而可将荷载分解为正对称和反对称两某些，如上图(b)、(c)所示。而正对称结点荷载作用下刚架处在无弯矩状态，原图弯矩图只考虑反对称荷载作用。考虑刚架和荷载对称性

15、，可以取半刚架如(d)所示。由于(d)图半刚架立柱剪力是静定，每一跨都可以化为单跨超静定梁，因而选用如图(e)所示无剪力分派法力学计算模型。(2)计算固端弯矩:4 G =S。=3 金=_lr _=o,9 2SAG+SAC 3 iA G+iAC 3 x 4 +1(2)计算分派系数：A结点：N、c=-=0.0 8SAG+S C 3几+几 3 x 4 +1SCA-&_ 1 _ -n 0 7S cA +SCH+SCE，CA+3，c +CE l +3 x 4 +l 1 4 幺 上 占.U-SC H_%_ 3 x 4 _ 1 2 _0863 口一SQA+，C H+SCE+3 icH+CE 1 +3 x 4

16、 +1 1 4SC E_ G _ 1 一 1 _()()7NCF.一 u.u /C A+SCH+SCEicA+3 icH+ZC E 1+3 x 4 +1 1 4M AALr.=L./1=-2 =-2-=-6 k N mMCE=MEC2=(2 +4)X6=_J 8kN.m2 oC c=CD f i=2-x 6 0 x 4 =-120kN-m(3)弯矩分派与传递计算过程如图（f）所示。结点分派顺序为C-A f C-Z l（4）绘制弯矩图如（f）所示。8、运用分层法计算多层刚架。q-10kN/m解：（1）分层：以梁为界选用如图（b）、（c）所示分层法计算模型。线刚度：上层各柱打折一9折。（2）第 二

17、 层（顶层）:求分派系数:G结点:GD=NGH=%一 =0,4 0 3$GD+、GH，GD+，GH 2.7 +4GD+GH 2.7 +4SHGSHE 2S HF-%G=4%,%FNHG 二_SHGlHG4.0.315SHG+$HE+HF_SHE.lHG+lHE+lHFlHE4 +2.7+62 7-n o n结点：MHE-q _L v.QHG十 HE k HF_ SHF _lHG+lHE+lHFlHF-U4 ID60.4 7 2P HF-SHG+SHE+$HFlHG+lHE+lHF-4+2.7 +6-sUiu _ i/H6一 n AQu.o vS【H=*田SIH+SIFllH+lIF6+2.7，

18、结点:SFiF =，/2.7=0.31S/H+S/FlIH+llF6+2.7明确传递系数传递系数：两端固定期，上层中上下传1/3,横传1/2。求固端弯矩。M7=皿=，X10X62=30kN-m,=30kN-mGH 12 12ML=X10X42=13.3kN-m,=13.3kN-mHl 12 12 IH列表计算。顶层计算结点DGHiFE杆端DGGDGHHGHEHIIHIFFIEH分配系数0.4 0 3 0.5 9 7 0.3 1 5 0.2 1 3 0.4 7 20.6 90.3 1传递系数1/31/21/21/31/21/21/3固端弯矩-3 03 0-1 3.31 3.3分配与传递-2.6

19、3-5.2 6-3.5 6-7.88-3.9 41 3.1 51 9.4 89.7 4-3.2 3-6.4 6-2.9 0-1.0 3-2.0 5-1.3 9-3.0 7-1.5 40.4 20.6 10.3 00.5 3 1.0 60.4 80.0 5-0.1 30.0 8-0.2 60.0 4-0.1 8-0.3 90.0 7-0.1 90.1 30.0 6-0.0 3-0.0 2-0.0 5最后弯矩4.5 41 3.6 2-1 3.6 23 2.4 8-5.1 52 7.3 22.3 6-2.3 6-0.7 9-1.7 2(3)第二层(顶层)：求分派系数:/一SDAlD A3-n 2 n

20、oSDA=SDE=4喘-q=4/A/_%+$DE+$DESDG，D A+，D E+3+4+2.7IDE _ 4=0 413。结点：PDE 一+S1)E+SDGSDG DA+，D E+，D G 3+4+2.7，DG _ 2.7=0 278NDG 一+SDE+$DG+DE+DG 3+4+2.7E 结点:NED 二SED lED4-4+3 +6+2.7=0.2 5 5SED+SEB+$EF+SEHlED+”EB+lEF+lEH.SEB lEB3=0.1 9 1从m -SED=4降 CDSED+SEB+EF+EHlED+lEB+lEF+lEH4+3+6 +2.7SEB=4端NEF=_SEFlEF6=0

21、.3 82SEF 二、ED+$EB+，EF+，EHlED+lEB+lEF+lEH4+3+6+2 7EH 二 4IEH_$EHlEH2.7=0.1 7 2pu-ED+7B+EF+、EHlED+，EB+lEF+lEH4+3+6+1 7F结点:一.-SFE _ FE _ 6 _n sn UQ 13，FE=%E8r即c +r5C/0+r5l 五/r iFF+iFC+iFI 6 +3 +2.7匕 r C riC A；_v.SFC he 3 0 FC RI FC TSFI=%SE+S/c +S FI FE+he+3 6 +3 +2.7U-SQ _ ZF/_ 2.7 0 2 3 1S FE+S pc+S 尸

22、/I FF+1 FC+，F/6 +3 +2.7 明确传递系数传递系数：两端固定期，上层柱上下传1/3,下层柱下传1/2、横传1/2。求固端弯矩。M%=一 坐=-X30X62=-90kN m,“2=90kN.mDE 12 12M工=-=-x30 x 42=-40kN-m,=40kN-mcr 1 C 1 C in 列表计算。底层计算结点AGDEFC1 BH杆端ADGDDGDADEEDEHEBEFFEFlFCCFIF BEHF.分配系数0.2780.309 0.413 0.2550.172 0.1910.3820.5130.2310.256传递系数1/31/21/21/21/31/21/21/21/

23、31/2固端弯矩-9090-4040分配与传递26.8029.78-6.3839.8012.7f-8.6-9.5519.1-9.5519.90-7.81-15.62-6.49-7.800.430.48-1.540.64-3.08-2.08-2.31-4.62-2.310.321.190.530.59-0.23-0.16-0.180.600.350.040.04-0.120.04-0.180.020.090.040.05-0.02-0.01-0.010.04-0.02最后弯矩15.029.0327.2730.03-57.56 94.16-10.85-12.05-71.2613.62-5.92-7

24、.16-3.58-1.97-6.03-6.62(3)除底层立柱外，其他层立柱需要计算两次。叠加两次弯矩值。Mcn=13.62+9.03=22.65kN-mMnHt.,.=-5A5-6.62=-U.77kN-mM,F=-2.36 1.97=4 3 3 kNM0G=4.5+27.27=31.8 IkN mMtF,nH=-1.72-10.85=-12.57kN-mMn=-0.79-5.92=-6.7 IkN-m(4)画最后弯矩图。32.4827.3257.5694.1612.5771.2613513.6222.6530.0331.811 5-0 2 6.03M(kN m)2.364.3313.627

25、.163.589、白皮书习题9-11(a)，采用反弯矩法画弯矩图。解：(1)第二层各柱高和线刚度相似,匕L%=%=6%=20(kN)第一层各柱高、线刚度完全相似,60+1203=60(kN)(2)本刚架只有两层，少于3层，均假设柱反弯点在柱中点。反弯点高度为柱高一半2.5m。(3)由于，同一层梁线刚度相等，又都视为两端固定梁，因此分派系数都为0.5。E点，柱端弯矩为=50 150=20QkN-m)-不 平 衡 力 矩梁端所分派弯矩：MED=ME F=200X=100(kN-m)B点：柱端弯矩为M跖=-50(kN-m)-不 平 衡 力 矩梁端所分派弯矩：MBA=MBC=50 x1=25(kN-m)(4)画M图