2021年山东省高考数学冲刺模拟试卷（5月份）附答案解析.pdf

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1、2021年山东省高考数学冲刺模拟试卷（5月份）一、单 选 题（本大题共8 小题，共 40.0分）1.设函数，（x）=l n（的定义域为M,g Q）=芸的定义域为N,则MCN等于（）A.xx 0且x 丰 1C.xx 0且x *-1 D.xx 0且x 丰-12.设p、q是简单命题，则“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.非充分非必要条件3.在集合划X =詈,=1,2,3,.,10中任取一个元素，所取元素恰好满足方程c o s x =；的概率是o2（）A.1 B.|C.|D.J4 .若a=（|）M b=（|）L e=l o gj j,则

2、下列大小关系正确的是（）A.c a b B.c b a C.a b c D.a c b5 .若两个量x,y的初始值相同，其中x每天增加1%,y每天减少1%,大约经过（）天后x的值是y的值的 1000倍？（参考数据：lgl.01 0.004 3,60.9 9 冬-0.004 4）A.230 B.28 0 C.34 5 D.36 56 .已知抛物线螳，=4.式的准线过双曲线马-0=檄冷晶曲冷源:的左焦点且与双曲线交于A、B两点,喷南。为坐标原点，且A A O B的面积为g,则双曲线的离心率为（）A.-B.4 C.3 D.2消7.如图，A B是单位圆。的直径，点C,。是半圆弧上的两个三等分点，则前.

3、而=（）4 *-BB.里2c -=2D.V 38 .已知函数/(x)=2(x +D和g=x+l n。点 和 点 分 分 别 在 图 像 上 和g(x)图像上，且始终保持两点的纵坐标相等，则43两 点 的 最 小 距 离 是。153A.B.C.1 D.2 2 2二、多选题(本大题共4 小题，共 20.0分)9 .已知Sn为等差数列 时 的前几 项和，且g =20,5 7=9 8,则()A.a1+的=34 B.aQ a9C.Sn S9 D.满足Sn 0的九的最小值为1710.在C-X)6的展开式中，下列说法正确的是()A,常数项是20 B.第4项的二项式系数最大C.第3项是15 M D.所有项的系

4、数的和为011.已知函数/(X)=s i n(M t +与函数g(x)=c o s(2x +。)有相同的对称中心，则下列结论正确的是()A.若方程m 在x e 0半 上有两个不同的实数根，则m取值范围是百1)B.将函数|f(x)|的图象向右平移9个单位，会与函数|g(x)|的图象重合C.函数f(x)的所有零点的集合为 小=9+g,k eZ D.若函数g(x)在0申上单调递减，则。=等+2 ，k E Z12.设4(X 1，月)，8(刀2，丫2)是抛物线y 2=4 x上两点，0是坐标原点，若C M J.08,下列结论正确的为()A.丫1丫2为定值 B.直线4 B过抛物线y 2=4 x的焦点C.S

5、O B最小值为16 D.。到直线4 B的距离最大值为4三、单空题(本大题共4 小题，共 20.0分)13.|-1+3i|=.14 .给出以下命题：双曲线?一/=1的渐近线方程为丫=土鱼工；函数f(x)=匈彳-：的零点所在的区间是(1,1 0);已知线性回归方程为，=3+2 x，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；已知随机变量X服从正态分布N(O,1),且P(1 S X W 1)=m,则P(X 0的实数x的取值范围是1 6.已知在直角梯形4BCD中，AB LA D,CD LA D,AB=2AD=2CD=4,将直角梯形4BCD沿4c折叠，使平面B4C 1平面L M C,则三棱锥。-4B

6、C外接球的体积为四、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.在A B C中，内角4 B,C所对的边分别为a,b,c已知BbcosC =cs讥B.(I)求角C的大小；(口)若 =2夕，48。的面积为6百，求 ABC的周长.18.已知等差数列 an的首项由=1,公差d 0,且其第2项、第5项、第14项成等比数列,(1)求数列 a.的通项公式;(2)设%=%一,求数列 当 的前几项和为经，并证明：三 b 0)的右准线h x =5,离心率e=在，4 8是椭圆上两个不同的动点，5(1)求椭圆标准方程；(2)动点P满 足 加=刃+而，且直线力B与0P斜率均存在时，分别记为七B和AO P，求心B+/O

7、P的值,并 求 心BI+RO PI的最小值;(3)当直线。4 1 0B时，求三角形40B 面积的最小值.21.某学校学生会有10名志愿者，其中高一2人，高二3人，高三5人，现从这10人中任意选取3人参加一个冬奥会志愿活动.(1)求选取的3个人来自同一年级的概率；(2)设X表示选取的志愿者是高二学生的人数，求X的分布列和期望.22.已知：已知函数/(x)=+2ax,(1)若a=l,求/(x)的极值；(2)当0 a 0,得x 0,即”=x|x 0 ,由1 +x 芋 0得x K 1,即N =x|x 片一1.M Ci N =xx 0且x K -1 ,故选：C求函数的定义域，利用交集运算进行求解即可.本

8、题主要考查集合的基本运算，根据条件求出函数的定义域是解决本题的关键.2.答案：A解析：解：根据复合命题真值表，知：p q或为假命题，知命题p和命题q同时都是假命题，非p是真命题.故满足充分性；若非p是真命题.命题p为假命题，若命题q为真命题，则命题p或q是真命题，故不满足必要性.故选：A.根据复合命题与简单命题之间真假之间的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断.本题考查复合命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细求解.3.答案：A解析：解：.从集合 x|x =詈,n =1,2,3，,10 中任取元素，一共有10种不同的取法，所取元素恰好满足方程C O S X=:的基本事件有三和羊，共2个，

9、故所求概率P =|.故选A.本题考查古典概型的计算与应用，属于基础题.根据题意，进行求解即可.4.答案：A解析：解：0 (|)5 (|)=1,%|=0；：c a b 故选：A.可以看出0 (|,1,(|1,/。9 0,从而得出a,b,c的大小关系.考查指数函数、对数函数的单调性，增函数和减函数的定义.5.答案：C解 析：解：设经过n天后，x的值是y的值的1000倍，x(l+l%)n=1000 x(1-1%)M,k()n=1000,0.997 nig=3,80.99 n(0.0043+0.0044)=3,:.n 七 345,故选：C.设经过n天 后，X的值是y的值的1000倍，利用题中的条件，列

10、出等式，即可解出.本题考查了指数函数和对数函数的运算，学生的数学运算能力，属于基础题.6.答案：D解 析：试题分析：解：抛 物 线/;:现 七 的 准 线 方 程 为：密=-：!，由题意知，双曲线的左焦点坐标为即 =工故 应 选D考 点：1、抛物线的标准方程；2、双曲线的标准方程及简单几何性质.7.答案：C解 析：本题考查的知识要点：向量的数量积，圆周角和圆心角的关系，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题.直接利用平面向量的数量积和圆周角与圆心角的关系的应用求出结果解：设4B=2,则利用圆周角和圆心角的关系，贝IJN&W=oAC=1,AD=V3)所 以 前-AD=ACAD|c

11、os=lX y x V 3=|.故选：C.8.答案：D解析：本题考查利用导数研究函数的单调性并求函数最值.把4B两点间的距离转化为B点的横坐标的函数是解题的关键.解：设4点的横坐标为a,8点的横坐标为b,由题意得占+ki 占=2（a+D，由函数/(x)=2(x+l)和g(x)=x+ln 的图象容易看出a b,2 2令人0）=/一不人6+1为命）=不当 6 e(0。*0)0,3所以为值）之 项）=耳，3即IAB/的最小值是3故选。.9.答案：AD解析：根据 a j 是等差数列，且&2=20,S7=9 8,可求出公差，进一步即可对四个选项逐一判断；本题主要考查等差数列的通项、前几项和以及性质，考查

12、推理和运算求解能力，属于一般题.解：因为 斯 是等差数列，5 7 =出 产 =7 0 4=9 8,所以。4=1 4.又。2=2 0,所以 电+=。2+。4=3 4,A 选项正确；设等差数列 Q 九 的公差为d,由-a2=2d=-6,解得d =-3,所以册=a 2 +（九2）X （3）=2 6 3 n.a8=2 6 3 x 8 =2；（2 9 =2 6 3 x 9 =-1.所以|他1 1 的1，8 选项不正确；由d =-3 知数列 Qn 为递减数列，又劭=2 0,a9=-1 0,S17=（即 广1，）=1 7 X=-1 7 0.所以满足%（6-r.（_x）r=cr.%2r-6.（.j y,对于4

13、,当2 r-6 =0,即r =3 时，常数项为7；=底（一1 尸=一 2 0,故选项A错误；对于B,第4项的二项式系数为底是最大的，故选项8 正确；对于C,第3 项是A=Cl-%-2-（-1）2=1 5 厂2,故选项C 错误；对于。，令x =l,则（：一）6 =（1 一 l）6 =o,故所有项的系数的和为0,故选项。正确.故选：BD.I I .答案：BD解析：解：.（X）与g（x）有相同的对称中心，：3=2,当x 0 币 时,2x+江 碌，争，/()=?&)=1，畤=与,当x e O*时，/(x)单调递增，当x e*力时，f(x)单调递减，若方程m=f(x)在60币 上有两个不同的实发根，则/

14、(x)e 哼,i),m e 停,1),故 4 错误；因为函数/(%)与函数g(x)有相同的对称中心，所以f(x)=g(x)或f(x)=-。0)，即l/(x)l=|g(x)l，1/。)1 周期为会 故 8 正确；由sin(2x+g)=0,2x+1=k n,得=-工，k&Z,故 C 错误；若函数g(x)在0币 上单调递减，又函数f(x)=sin(2x+9 在0序 上单调递增，所以g(x)=-/。)，即cos(2x+0)=sin(2x+)=cos+(2%+*)cos(2x+争，所以。=与+2kn,k&Z,故。正确.故选：BD.根据f(x)与g(x)有相同的对称中心，得到3 =2,然后利用三角函数的图

15、象和性质分别进行判断即可.本小题以正余弦函数为载体，考查三角函数图象与性质等基础知识，考查运算求解能力，考查转化与化归思想，考查数学运算、直观想象核心素养，体现基础性和综合性.12.答案：ACD解析：解：设直线4B方程为x=m y+n,4(打,丫 1),B(x2,y2)将直线4B方程代入抛物线方程必=4 x,焦点坐标(1,0)得y2 4my-4n=0,则以+=4m,yry2-4n,0 A 1 0 B匕限=詈=一*小+八=T，n=4.于是直线AB方程为=m y+4,该直线过定点(4,0),故A正确；焦点坐标不满足直线方程，所以8 不正确；y2=-4 九=16,=1 x 1 y l y 2 1 X

16、，X +1 6)(一+1 6)=,x J(y 1 +1 6)(y 1 +1 6)ix12 J 161yH.2 j l 6 1 y 2=1 6.当且仅当 l%l =W 2 I =4 时，取等号，Sz l A OB最小值为1 6.所以C正确；。到直线4B的距离d=彳&W4,当m =0时，d取得最大值4,即。正确；v l+m2故选：ACD.设直线4B方程为x =m y +n,将直线4B方程代入抛物线方程y?=4,利用韦达定理，结合直线垂直的条件，能够证明直线4 B过定点，即可判断结论.本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力.解题的关键是灵活利用韦达定理

17、，直线方程和曲线的方程联立等.1 3.答案：-/To解析：解：I 一 1 +3 =(-1)2 +3 2 =同.故答案为：V To.直接利用复数模的计算公式求解.本题考查复数模的求法，是基础题.1 4.答案：解析：解:由=1,得=2,炉=i,.a=V2,b=1.则双曲线的渐近线方程为y =X =土夜x，故正确；函数f(x)=为(0,+8)上的增函数，又/=-1 0,则零点所在的区间是(1,1 0),故正确；线性回归方程为，=3 +2”，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位，正确；随机变量X服从正态分布N(0,l),且P(-l WX4 1)=m,则P(X 1)=与 ，故错误.正确命题的序

18、号是.故答案为：.由双曲线方程求出渐近线方程判断；求出函数/(x)=/gx的零点所在的区间判断；由线性回归直线方程的意义判断；由已知求出P(X 0 上单调递增，即能得到h(|x|)h(|3 x-1|).解：构造函数八(%)=x(ex-ex)f/(%)的定义域为R,且九(一工)=(-%)(e-x 一 ex)=x(ex-ex)f所以函数九(%)是偶函数.当 N O 时，九(%)为单调递增函数，由9。)。，可得(e*ex)(3 x l)(e3 x-1 e1-3 x),即：h(x)h(3 x 1),由于九(x)是偶函数,不等式等价于九(因)h(l3 x-1|),由 九(%)在 e 0,+8)上是增函数

19、，|x|3 x-1|,两边平方，解得：I x 12.2 2OD=VOE2+DE2=2.OA=OB=OC=OD=2.点。为三棱锥。-4BC外接球的球心，球半径为2.4 n 327r.%=/x 2 =.故答案：等.三角形4DC为等腰直角三角形，取4 c 的中点E,则D E 1 A C,再由椭圆可得DE垂直于底面，再由题意知三角形力BC为直角三角形，取斜边4B的中点0,求出。，可得。=04=0C=。8,可得。外接球的球心，2为半径的外接球，进而求出外接球的体积.考查三棱锥的外接球的半径的求法及球的体积公式，属于中档题.17.答案：解：(I).y/3bcosC=csinB.，由正弦定理可得：yf3si

20、nBcosC=sinCsinB,sinB。0,可得：tanC=V3,C 6(0,兀)，=巴3,(H)v C=c=2/7,4BC的面积为6 v=1absinC=更。从J24，解得：ab=24,由余弦定理可得：28=/+庐-Q/J=Q +h-3ab=(a+6)2-3 x 24,解得：a 4-h=10,48c 的周长 Q+b+。=io+2V7.解析：本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，属于中档题.(I )由正弦定理可得VIsi nB cosC =sinCsinB,结合si nB*0,可求tanC =V3 结合范围C G(0,n),可求C的值.(口)由已知利用三角形

21、面积公式可求ab=24,根据余弦定理可解得a+6 =1 0,即可解得A B C的周长.1 8.答案:解:(1)设等差数列 O j的公差为d,v an=a1+(n l)d (%+0).(4分)整理：3 d 2=G adQd 0)d=2al =2,an=1+(n 1)2=2n 1.an=2n-1 (n e N*).(7分)9 2 11(v 2)7 6nM=-=-=-(9 分)an+1an+2(2n+3)(2n+l)2n+l 2n+3+厉+,+%=-7 +7 -+,+-1.(1 0 分)1 z n 3 5 5 7 2n+l 2n+3 )=L二 一 0,数列 是递增数列.二 7n 2 7 =*.(1

22、3 分)三 7；0,判断数列 写 是递增数列，即可证明;o3本题考查数列的综合应用，数列与不等式的关系，考查数列求和的基本方法，难度比较大，考查分析问题解决问题的能力.1 9.答案：证明：(1)连接A C,交8。于点0,连接OM,24/平面M B D,P A u 平面P4 C,平面P4 C n平面M B。=O M,P A/O M,四边形力B C D是平行四边形，:。是A C的中点，A M是PC的中点.w（2）过点P作PE 1 C D,垂足为E,平面PCD J 平 面 4B C D,平面PCD C 平面ABC。=CD,PE u 平面PCD,PE 1 平面ABCD,又B O u平面4BC0,PE

23、LBD,NPOC为锐角，二。与PE不重合，则必相交于点P,又乙PDB=9。,即B D 1 P D,且PD,PE u 平面PCD,BD 1 平面PCD,BD u 平面MBD,平面MB。，平面PCO.解析：（1）连接4 C,交B。于点0,连接0 M,由线面垂直的性质定理知，PA0 M,再由中位线的性质，即可得证;（2）过点P作PE J.C D,垂足为E,由面面垂直的性质定理知，PEJ 平 面 4B C D,进而有P E 工B D,而LPDB=9 0 ,从而知80 1 平面P C D,再由面面垂直的判定定理，得证.本题考查空间中线与面的位置关系，熟练掌握线与面平行或垂直的判定定理、性质定理是解题的关

24、键，考查空间立体感、推理论证能力，属于中档题.亡=520.答案：解：（1）由题意,=在一 5:2=b2+c2,解得小=5,b2=4.a二椭圆方程为兰+日=1;5 4（2）设4（乙,%）,8（无 2，丫 2），则PO1+%2，丫 1+、2），则 富=符1I/IBI +|kpl 2 2ylk，AB，kp|=?等号当且仅当在优的1 =%op|=当 时 =”成立;设 原点。到直线4 8 距离为d.当OA,O B有一条斜率不存在时，则三角形4 0 B的面积为S=百；当0 4,0 B斜率都存在时，设直线。4：y=k x(k#O),联立;%2=2 0 得 熠=浸 己故|。*2 =(1 +/)蜉=嚅2,即|。

25、川=!，同理得：|0 B|=20。+-=2竺三11 5+4k2 V5+4k2而和 S =1。+卜2)2 0(l+R)=20-y/(5k2+4)(4k2+5)-(5H+4)+(4H+5)-9 等号当且仅当k =1时成立.尤 ,三 角形4 0 B面积最小值为S =g.解析：(1)由题意列关于a,b,c的方程组，求解可得a,b的值，则椭圆方程可求；(2)设A(X i，yi),8(无2，丫2)，则。0 1+%2，%+丁2)，由斜率公式及4 B在椭圆上可得以B/OP的值，再由基本不等式求|%BI +MOPI的最小值；(3)设原点。到直线4 B距离为d,当0 4,。8有一条斜率不存在时，则三角形4 0 B

26、的面积为5=遍；当。4,0 B斜率都存在时，设直线04 y=kx(k=#0),联立直线方程与椭圆方程，求出|0川，|。8|的值，代入三角形面积公式，再由基本不等式求最值.本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，训练了利用基本不等式求最值，考查计算能力，是中档题.2 1.答案：解：(1)由题意可知，选取的3个人来自同一年级的概率为噜琢=高；1 0(2)由题意可知，X的可能取值为0,1,2,3,则P(x =o)=等端;P(X =1)=言;P(X=2)=瞽=蚩所以X的分布列为:P(X=3)=署，;X0123P35120631 2 0211201120故 E(X)=0 x +l x +2

27、 x +3 x v 7 120 120 120 120 10解析：(1)利用古典概型的概率公式求解即可：(2)先求出随机变量X的可能取值，然后求出其对应的概率，列出分布列，由数学期望的计算公式求解即可.本题考查了古典概型的概率公式的运用，离散型随机变量及其分布列和离散型随机变量期望的求解与应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题.2 2.答案：解：(1)当a =l 时，/(x)=+|x2+2x,f(x)=-x2+x+2=-(x +l)(x -2)列表得：X(-0 0,-1)-1(-L 2)2(2,+8)/(无)0+0/(X)单调减_ 76单调增103单调减所以，/(x)的极大值为：，

28、/(x)的极小值为-g3o(2)令f Q)=0,得/=上 鼻，X 2=上 鼻；/(%)在(一 8/1),(%2,+8)上单调递减，在(%1，%2)上单调递增，当0 Q 2 时，有.V 1 V X 2 V 4,所以/(%)在 1,4 上的最大值为/(小)，f(4)=8 a-今,/=2 a +；,/(4)-/(I)=6a -y 05 o o所以/(4)f(l)，所以f(x)在 1,4 上的最小值为/(4)=8 a-y =-y,解得：a =1,x2=2.故/(X)在 1,4 上的最大值为f(2)=y.解析：本题考查的知识点是利用导数研究函数的极值，利用导数求闭区间上的函数的最值，难度中档.(1)当a =l 时，/(%)=-i%3+i x2+2 x,求导后分析函数的单调性，进而可得力(%)的极值；(2)当0 a 2时，在 1,4 上的最小值为f(4)=一拳 求出a 值后，可得”乃在该区间上的最大值.