2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国II卷）（含答案）.pdf

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1、2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学,、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知集合 A=入料 zj,则 A B二A.0B.-3,-2,2,3)C.-2,0,2)D.-2,2 2.(l-i)4=A.-4B.4C.-4iD.4i3.如图，将钢琴上的1 2个键依次记为q,%，设I K i v J vR K 1 2.若-7 =3且/i=4,则称生，%,%为原位大三和弦；若左一/=4且j i=3,则称,巴，%为原位小三和弦.用这1 2个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为A.5B.8C.1 0D.1 54.

2、在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1 2 0 0 份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作，已知该超市某日积压50 0 份订单未配货，预计第二天的新订单超过1 6 0 0 份的概率为0.0 5。志愿者每人每天能完成50 份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95,则至少需要志愿者A.1 0 名B.1 8 名C.2 4 名D.3 2 名5.已知单位向量。，）的夹角为6 0。，则在下列向量中，与匕垂直的是A.a +2 bB.2 a+bC.。2 bD.2 a-bq6 .记S“为等比数列/的前n项

3、和.若%-4=1 2,a6-a4=2 4,则。=a.A.2n-lB.2-2 nD.2l-l7.执行右面的程序框图，若输入的k=0,a=0,则输出的k为:A.2B.3C.4D.58.若 过 点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x-y-3 =0的距离为A.好 B.拽 C.5 5375 n 4石-D.-5 5x2 v29.设 0为坐标原点，直线x =Q与双曲线C：J A=l (a0,b0)的两条渐近线分别交a h-于 D,E两点，若 A O用 的 面 积 为 8,则 C 的焦距的最小值为A.4B.8C.1 6D.3 21 0 .设函数/(x)=d-_ L ,则/(x)XA.是奇函数，且在

4、(0,+8)单调递增B.是奇函数，且在(0,+8)单调递减C.是偶函数，且在(0,+8)单调递增D.是偶函数，且在(0,+8)单调递减1 1 .已知a A B C 是面积为二 的等边三角形，且其顶点都在球 的球面上，若球 的表面积4为 1 6 n ,则 到平面A B C 的距离为A.6B.22C.1D.叵21 2.若2*-2)v3f-3-,则A.l n(y-x +l)0B.l n(y x +l)0D.l n|x-y|-l,1 5 .若x ,y满足约束条件，x -y 2 -1,则 z =x +2 y 的 最 大 值 是.2x-y,1 6 .设有下列4个命题：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一

5、平面内.P2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.巴：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.小：若直线/u平面a ,直线，平面。，则加U.则下述命题中所有真命题的序号是1)P i 人 A2)Pi A p23)F v A4)f v A)三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1 7、2 1 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 2 2、2 3 题为选考题，考生根据要求作答。(-)必考题，共 6 0 分。1 7 .(1 2 分)A B C 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知CO S?I+A)+COS,4(1)求 A；（2）b-c=a,证明：钻C是直角三角

6、形.31 8.（1 2 分）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加，为调查该地区某种野生动物的数量，将其分为面积相近的2 0 0 个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取2 0 个作为样区，调查得到样本数据（X i，y）（i=1,2,，20）,其 中 X i 和 Yi 分别表示第i 个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得20 20 20 _ 2 20 _ 2 20 _*1=6 0,丫1=1 2 0 05司=8 0,（yy）=9 0 0 0,hx）（y i-y 卜8 0 0.i=l i=l i=l i=l i=l（1）求该地区这种野生动物数量

7、的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本（“，）（T 2,2 0）的相关系数（精确到o.o i）；（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由。r 回 厂附：相关系数 丫曰 b 0）的右焦点F与抛物线C,的焦点重合，C,的中心与a bG的顶点重合过F且 与 X轴垂直的直线交G 于 A,B两点，交。2 于 C,D两点，旦卬=如耳(i)求G的离心率:(2)若G的四个顶点到。2的准线距离之和为1 2,求G与G的标准方程2 0 .如图，已

8、知三棱柱ABC-A4G的底面是正三角形，侧面8 8 CC是矩形，M,N分别为B C,的中点，P为A”上一点，过81 G和P的平面交ABFE,交AC于F.(1)证明：A A,M N,且平面A A M N _ L平面E4&F；(2)设。为 A4G的中心，若A O =A 8 =6,A O平面E B g F,TT且N M P N =W，求四棱锥8-的体积2 1 .(1 2 分)己知函数/(x)=2 1 n x+l.(1)若 x)W 2 x+c,求c的取值范围；(2)设aO,讨论函数g(x)=A 的单调性.x-a(二)选考题：共1 0分，请考生在2 2、2 3题中任选一题作答，并用2 B铅笔在答题卡上将

9、所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。2 2.选修4 4：坐标系与参数方程(1 0分)己知曲线q,C?的参数方程分别为x=4 c o s2 0,、，八 、,为参数)，C,:y =4 s in?e1x=t+-卜/为参数).y=t(i)将 G.G的参数方程化为普通方程:(2)以坐标原点为极点，x轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系.设 C 2 的交点为P,求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程.2 3.选修4 一5：不等式选讲(1 0 分)已知函数f(x)=,疝|+|x-2 a+1.(1)当 a=2 时，求不等式f

10、(x)N 4 的解集;(2)若 f(x)2 4,求 a的取值范围.答案仅供参考一、选择题：D A C B D,B C B B A,C A,三、简答题17题如）-1 力B?）+小蓄售5蕨 十3分,由 卜 ：十 科 产 手A翊滋，一）*，6 4）十父:A （。见，盾发3加/加徐s B-s讹=号痴=*?=?5 1V 6 二 声-G ：.s；n京-C）一讥二*、2 N .邛SinyZC 一 /历 一 拚。二5z智翳布华-C）=J.矣.，一 枭 齐 乙 乙 半*专Y二名、,、c 二故诋即的翁?一三18题加也U).砸湘为汤利蟋方土制+叱为饨 欣 勤 为Rv?.该 祐 历 训”本动以如时t传为浙6二/之所升

11、本(检,次):制碌，除.一 叱9一二加减楸妁件。代 斯 费 力 恢 考 舐 际 褥 施.(9名 招 物 物 啜 至 而 溜 按 相 中 纨 璃.耳 批/!内 如 制 柚 败 何 耳 枳 为 稣 禄 时 商 彳 惚 於 和 耳 抽 周 秤这 场 坛 像 外 侨 还5用 面 漆 伤.19题令 Q/t,在 斗 q：今十孑T R&”M e 2.力 之 枇 念当 =%A忆 八6且忸卜.加=4X支-犷.彳 2：12=3 且 b=4-C 2二公2C彳.2在 无 一2 r人0=4苏2画,，”=)成&热中注物(,0).9电G；”料为那夕二一c2 十 2。=|2y Q41 X1 b=2 g心：心姒20题I ）Q2

12、 3喟、：M.Z今研%B J&C,添的息,.M z （得;&e?卜川历小也,并口一卜A/4&i-MN/f，A疝 髅。印的长仗中、名,刈6乙，4 例入 、伯|面例乙，右 烬 段”BB 6）、/u 份 4 ；M 2上&C凡 心 4/。4 e=他，加 ，AM C.彳囱H，#/n/t/8 c上 彳曲卜（MNJL 7 8，c,T-4G4率 而 碑 0 C U 率荷郊cA 6?.4 c,彳为那c戈 .-8，Q U 彳面&c f&也彳而W g Fn彳面 柱号.：&C,叶,臂 E F 6 c、&Be&弋 干 闻 E f，干闵卜 卜 恢hJd T讦 C 单阅E&c f.：多闵6，&f，f同卜/小”心干囱g&c,

13、卜 ,心 寸 囱 相 皿 羊而力3a t z c 车通E&4 F =FM-:加 ”.出 c.攵”：山坦诚w，F/4国 东,田,耳 十 历 j 幺 达 一=沙 F维*S t 5 H t 叮 Eg阡 又 海 A 牛丘E自X6 一一-.：匹二、(/3-EBICF=3 S e也 中5 CMCIF-h4名/Z RM吟 超 名MH=沔 5；W =“：3X#X 3:221题-/-u）2&K十IS 2K十CC 7/乐K-X+豆二讣2田，W2-：.2 X闿 h）。2：当M3 W。；为4 M，g自。，廿 小 制 病 小 ”工 火 却 心乃M L 2”/%-%上 2-半，2丁/X）二 M*M*多 两 叱 力 力 一,吗;一,-“让 利 就 穆 在 /切4件”。2仰夕，闻在W+X）上 微 漏22题-J2 2,拙布布粉林/Q:f”（蕨切礴源修二产%夕 电堤华”4人心 了/1上庐十（谒初协卜甘.z彳制喇手一 次T不卜41巧斗rf 玳辅2 Z 2为被秘R f产iT/-Z 4 i胡看_ 和今小0r-Qo源益a23题2邺U）f（X）=（X-4,引的fCx）7 4彳易：久心1十1矢3】74%3 4 劣出 也 通 做 成 嫣:树*驮 噂）.悭）力十,小包M（六%）+（，-次玲卜伊海川=（硬,f仇焉:如 匚报 遨 偿 年 伊 温0?许 r广 才