2021年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟演练.pdf

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1、绝密启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练数 学注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2 .回答选择题，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共 4 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目内容的。1.已知U 是非空集合.对于不同集合M、N、P 有(QM)。(Q N)=P,则(Q P)4.反比例函数y =/(k H 0)是

2、双曲线旋转后的结果。其渐近线为X 轴，y 轴。可以得出反比例函数的离心率为A.V 2 B.V 3 C.2 D.无法确定A.等于M n NB.等于M U NC.与M n N没有交集D.与MUN没有交集2.复数z =1 r(a G /?),|z|=V 1 0,则正数a 为A.3B.7C.9D.V 8 93.若co s (a +亨):=2 a 为4A.-8B.-8c.-8D.-85 .设a =(|)3,b=l o g4 c=l o g工*则a,b,c的大小关系为Z3 2 3 2A.a b c B.c b a C.b a c D.b c sinB,则a b.c.若b=2a,c=2,则三角形ABC面积的

3、最大值为蔡.D.若b=4,8=小若三角形ABC有两解，则a 6(4,苧).10.已知抛物线y2=2Px的焦点F为(1,0).点P为直线”=2上一动点.过P作抛物线的两条切线，切点为4 B.切线斜率分别为七，七下列说法正确的是A.匕 2=三 B.四一七1 =2C.直线4B过定点(2,0)D.|4 F|BF|的最小值为811./(x)=|sinx|+|cosx g(x)=sin 2x./i(x)=g(x)f (x).下列说法正确的是()A.f(x)最小正周期为T TB.h(x)的值域为 一 1 一a,1-V 2C./(x)最小值为1D.若 九(x)=-1 在 0,血)上有2020个解，则6 e 1

4、010w 等IT)12.已知函数/(%)=三 5 n(|x|).实数a,b,c依次增大，且/(a)=/(b)=/(c)A.f(x)的单调减区间为(0,1)B.若f(x)4三、填空题：本题共4 小题，共 20分。13.已知函数/(%)有：/(x)=/(x +2),当x e 0,1)时，/(x)=xexx.则 5+1)为_(可能用到的数据：e*2.718)14.新冠疫情愈发严重，全球疫情态势不容乐观。为了缓解某医院压力，某学校将7 名实习医生(4 名男生，3 名女生)送往两所医院。要求：每所医院最多去5 人；女生不能单独去一所医院。则不同的排列顺序有 种15.一个三项式(1+%+/严 的展开式中含

5、x的最大次数为2 0.则展开式中含一的项的系数为_ _ _ _ _ _ _16.已知/(x)=xex+1-(a+e)lna,g(x)=ex e a.若a=g(x)的零点为，若/(x)2 g(x)恒成立，且%2 2 0 2 0,则实数a 的取值范围是四、解答题：本题共6 小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10 分)三角形ABC内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c.sin2B+sin2C+sinBsinC=sin244。为角4 的角平分线，且点。在BC上。(1)求角A(2)请从“4。=1sinB+sinC=竽 sinB-SA4BC点。为靠近B的三等分点”中选择合

6、适的一个填入横线作答本题。若,求9b+c的最小值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.(12 分)数列S n 各项均为正数，且册+2=2a+1+3an.(1)求证：数列 册+an+i 是等比数列(2)若的a2=|-设数列%有既=3nan.求数列 既 的前n项和%.19.(12 分)随着新冠疫情态势一天天严峻，某市口罩公司大幅提高口罩产量。(1)该市调查小组为预测该公司后几天口罩产量，建立了y与x的线性回归方程y=bx+a.为方便计算，记 2020年 1 月 25日天数x为 1,2020年 1 月26 日为2,依此类推。试用此推测1月 31日口罩产量(单位：万件)；其中天数x与

7、口罩产量y(单位：万件)的关系如下表所示：天数久12345口罩产量y346710(2)该市调查小组发现，随着口罩产量的增加，口罩的质量有所下降。调查小组调查了力、B两公司各1 0 0千件口罩并作出了如下列联表。请你补充完善该表并说明：是否有9 9.9%的把握认为口罩合格与公司有关。合格数不合格数合 计（单位：千件）公司485公司B35合 计（单位：千件）50（3）将频率作为概率。该市目前有1 0 0万件口罩需要检查。估计最可能有多少万件口罩是合格品？（取整数）（参考公式及数据：5=比翳清泞）=泓等翳，y-族P g k)0.0 5 00.0 1 00.0 0 1kK2=_(a+b)(c H3.8

8、4 1ad-bc)2卜 d)(a+c)g+d)6.6 3 5,n=a+b1 0.828+c +d)20.（1 2 分）在三棱锥4 -S C O中,A B =AC=BD=CD=3,A D =2,BC=2夕.M为/D中点.（1）求证：AD 1 BC（2）求直线CM和平面A B D所成角的正弦值.21.（1 2 分）已知椭圆C：3=1（。b 0）,其右准线=4与x轴交于点4（1）若椭圆的长轴长为4,求椭圆的方程.（2）过点4作直线与椭圆交于点B、Q.设点B关于久轴的对称点为P,求证：直线P Q过含参定点。22.（1 2 分）已知函数/（*）=ex+ln（x+1）+a x -l（a为实数）.（1）若/（%）2 0恒成立，求a（2）当a =l时，求证：-3/（*）血出0