2021年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷卷2).pdf

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1、普通高等学校招生全国统一考试全国卷（新课标n文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共 150分，考试时间120分钟.第 I 卷一 选择题（本大题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合=x|-3x。0）的左、右焦点分别为尸1,尸 2,尸是C 上的点，P尸 2JLF1尸 2,NPFi尸 2=30,则 C 的离心率为（）1G 1A6B.jC17.执行右面的程序框图，第 7 题图如果输入的N=4,那么输出的S=()A.l+l+f+lR 1+-!-+.k 2 T 3X2 4X3X2C.l+|+f+4+51 1-I_

2、1 1D 1 十5十 3X2+4X3X2+5X4X3X28.设。=log32,Z=log52,c=log23,贝!()A.acb B.bcaC.cba D.cab9.一个四面体的顶点在空间直角坐标系。一X”中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时，以 zO x平面为投影面，则得到的正视图可以为()10.设抛物线C：炉=标的焦点为凡 直线/过厂且与c 交于A,5 两 点.若(AP|=3|5F|,则/的 方 程 为()A.y=x 1 或 y=-x+1B.7=坐(*-1)或 =-乎(x-1)C.7=5(*1)或 尸 一1)D.尸 堂(

3、x-1)或 尸 乎(x-1)11.已知函数./(jiOMJ+axZ+Bx+c,下列结论中错误的是()A.3x0GR,f(xo)=OB.函数y=/(x)的图象是中心对称图形C.若 xo是/(x)的极小值点，则/(x)在区间(-8,Xo)上单调递减D.若 xo是人幻的极值点，则/的)=012.若存在正数x 使 2%*一)1 成立，则 a 的取值范围是()A.(-8,+8)B.(2,+O)C.(0,+8)D.(-1,+8)第 II卷二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分.把答案填在题中横线上)13.从 1,2,3,4,5 中任意取出两个不同的数，其和为5 的概率是.14.已知正方形4

4、 3 c o 的边长为2,E 为 的 中 点，则 晶:砺=.15.已知正四棱锥0-4 3 C。的 体 积 为 乎，底面边长为小，则以。为球心，0 A 为半径的球 的 表 面 积 为.16.函 数 产 cos(2x+0)(n W 0W 北)的图象向右平移;个单位后，与函数尸$也(2%+高 的图象重合，则 9=.三 解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知等差数列 斯 的公差不为零，a i=2 5,且 a”a ,由3成等比数列.(1)求 斯 的通项公式；(2)求 由+内+的+。3-218.(本小题满分12分)如图，直三棱柱A 3C-A|3iG 中，D,E 分别

5、是AB,5所的中点.(1)证明：BG 平面AiQ%(2)设 A 4=A C=C 8=2,A B=2y2,求三棱锥 C-4 O E 的体积.19.(本小题满分12分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售B频率组距0.0300.0250.0200.0150.010100 110 120 130 140 150 需求 IM(1)将 7 表示为X 的函数；(2)根据直方图估计利润7 不少于57 000元的概率.20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系x O y中，已知圆尸在x 轴上截得线段长为2吸，在 y 轴上截得线段长为2小.(1)求圆心尸的轨迹方程；(2)若尸点到直线y=x 的距离为岸，

6、求圆尸的方程.21.(本小题满分12分)已知函数于点O,E、F 分另IJ 为弦 A8 与弦 AC 上的点，K B C A E=D C AF,B,E,F,c 四点共圆.(1)证明：C 4是A5C外接圆的直径；(2)若 O 8=8 E=E A,求过B,E,F,C 四点的圆的面积与A8C外接圆面积的比值.23.(本小题满分1()分)选修4一4；坐标系与参数方程x=2cos t9已知动点P、Q都在曲线C：_(/为参数)上，对应参数分别为t=a,与 Z=2a(0y=2sin ta4;1 A Z A 0/Z A O当=4 时，7，=1X2X3X4,A 1+5+2X 3+2X 3X 4,k=5,此时满足4.

7、因此输出S=I+5+荻荻我不故选B.答案：B8.解析：利用对数函数的性质求解.a Iog32log22=l,由对数函数的性质可知Iogs2log32,从水c,故 选D.答案：D9.解析：同理科卷7题.答案：A10.解析：结合焦点弦公式|四|=/当)及 倘 加 进 行 求 解.设直线四的倾斜角为e,由题意知p=2,9(1,0),噜=3.又一+二 一=2 二 一+二 一=又|刑 十|阳加-31加1十|加1 .4 16I BF=r,|=4,：.AB=o o又由抛物线焦点弦公式：|第=,点=.%a，s m C 7 3 s m uA s in2 =7,A s in 6=乎,A A=t an 6=镉.故选

8、 C.T E 乙答案：c11.解析：同理科卷10题.答案：c12.解析：把参数a 分离出来，利用导数知识进行求解.*.,2x(xa)x-亍.今 f d)=x:.f1(A)=l+2-iln 2 0.f(x)在(0,+8)上单调递增，.,.f(x)f(0)=0-l=-l,，a 的取值范围为(-1,+8),故选D.答案：D13.解析：先找出两数之和等于5 的各种情况，再利用古典概型的概率知识求解.两数之和等于5 有两种情况(1,4)和(2,3),总的基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),2(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共 10 种.二=0

9、.2.答案：0.214.解析：同理科卷13题.答案：215.解析：本题先求出正四棱锥的高九然后求出侧棱的长，再运用球的表面积公式求解.V B 枝”XX*y 3 2?=,得 2?=,O 乙 乙.面 =2,+，(画引2 =718+46=6.S 球=4 n 0=2 4 n.答案：2 4 n16 .解析：先进行平移，得出的三角函数与所给的三角函数进行比较，求 出。的值.y=c o s(2 x+。)的图象向右平移个单位得到y=c o s乙0的图象，整理得y=C0S(2A-T T +0).n n ,n ,n ,:.。n =-.-+2 k n ,:p=+n -+2 k u ,j /。乙5 n 5 T l即

10、0=7 2 届.又.0=下5 冗答案：v17 .解：(1)设&的公差为d,由题意得益=&3,即(a +10 协 2=a(&+12 中.于是 d(2 a i+2 5 6=0.又 用=2 5,所以 40(舍去)，d=-2.故 a=-2 z?+2 7.(2)令=&+&+57+国 一 2.由(1)知如一2=6 +3 1,故&7 是首项为2 5,公差为一6的等差数列.从而=(5 1+3 3/7-2)=(6/2+5 6)=3 才+2 8 刀.18 .(1)证明：连接4 G 交 4c于 点 七 则 尸 为 4G 中点.又。是 由 中 点，连接以，刻 BCDF.因为所C平面45，BC&平面A C D,所以制平

11、面4 a z 解：因 为 侬 7-4 8 G 是直三棱柱，所以由 已 知 ，为 妨的中点，所以又4 111/1=4 于是5J_ 平面 34.由 4 1=/0=上=2,AJB=2巾 得ZACB=W ,CD=y2,A g 乖,DE=yi,443,故 4+西=48，即 皿 4 所以夕三棱锥C-4 比一m X X 镜=1.O /19 .解：当 代 100,13 0)8+,4 5 0 0 3 00(13 0一力=8 00六-3 9 000.当才G 13 0,15 0 时，7=5 00X13 0=6 5 000.所 以T=8 003 9 000,10013 0,6 5 000,13 04启 15 0.(2

12、)由(1)知 利 润7不少于5 7 000元当且仅当12 0/15 0.由 直 方 图 知 需 求 量 居12 0,15 0的频率为0.7,所以下一个销售季度内的利泗7不少于5 7 000元的概率的估计值为0.7.2 0.解：(1)设P(x,y),圆尸的半径为r.由题设/+2=产，f+3=f,从 而，+2=/+3.故尸点的轨迹方程为y-x =.(2)设尸(孙 必).由 已 知 得 员 浮=乎.。,施-为l=l,(Xoyb=l,f A b =0,又P点在双曲线/f =1上，从而得2 2 1 由V 2 2 得%刘=1.斤 总=1 j b=-l.此时，圆尸的半径r=#.照 一%=-1,由2 2 11

13、%而=1故圆尸的方程为f +(y+l)2=3或/+(y-l)2=3.2 1.解：(l)F(x)的定义域为(一8,十8),f(x)=-e-x(x 2).当 x e(8,0)或 x G(2,+8)时，f (x)0.所 以f(x)在(-8,0),(2,+8)上单调递减，在(0,2)上单调递增.故 当x=0时，F(x)取得极小值，极小值为F(0)=0;当x=2时，F(x)取得极大值，极大值为 f(2)=4 e-2.(2)设 切 点 为(力/1(),则/的方程为(t)(x t)+f(t).所 以1在x轴上的截距为,、F(力=L万 一 而t 2玄=t-2+t=2+3由已知和得1(8,0)U(2,+).9令hx)=x+(x 0),则 当xG (0,+)时，/C O的取值范围为2啦，+8)；当犬仁(一8,2)时，力(x)的取值范围是(一8,3).所以当 t G(-,0)U(2,+8)时，加&)的取值范围是(一8,o)U 2 2+3,+8).综上，1在x轴上的截距的取值范围是(一8,0)U 2/2+3,+).2 2 .解析：同理科卷2 2题.23.解析：同理科卷23题.24.解析：同理科卷24题.