一元一次不等式组应用分类训练中学教育中考中学教育中考.pdf

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1、一元一次不等式（组）解应用题分类练习【识别不等式（组）类应用题的几个标志】1.应用题中只含有一个不等量关系,文中明显存在着不等关系的字眼,如“至少”、“至多”、“不超过”等.例 1为了能有效地使用电力资源，宁波市电业局从 1 月起进行居民峰谷用电试点，每天 8：00 至 22：00 用电千瓦时 0.56 元(“峰电”价),22：00 至次日 8：00 每千瓦时 0.28 元(“谷电”价),而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时 0.53 元.当“峰电”用量不超过每月总电量的百分之几时,使用“峰谷”电合算?解:设当“峰电”用量占每月总用电量的百分率为 x 时,使用“峰谷”电合算,月用电量总量为

2、 y.依题意得 0.56xy+0.28y(1x)0.53y.解得 x89 答：当“峰电”用量占每月总用电量的 89时，使用“峰谷”电合算 2应用题仍含有一个不等量关系，但这个不等量关系不是用明显的不等字眼来表达的，而是用比较隐蔽的不等字眼来表达的,需要根据题意作出判断 例 2周未某班组织登山活动，同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发设甲、乙两组行进同一段路程所用的时间之比为 2：3 直接写出甲、乙两组行进速度之比；当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰处，且处离山顶的路程尚有 1.2 千米试问山脚离山顶的路程有多远？在题所述内容（除最后的问句外）的基础上，设乙组从处继续登山，甲组到达

3、山顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山腰 B 处与乙组相遇请你先根据以上情景提出一个相应的问题，再给予解答（要求：问题的提出不得再增添其他条件；问题的解决必须利用上述情景提供的所有已知条件）解：甲、乙两组行进速度之比为 3：2 设山腰离山顶的路程为 x 千米，依题意得方程为232.1xx，解得 x6.3（千米）经检验 x6.3是所列方程的解，答：山脚离山顶的路程为6.3千米 可提问题：“问 B 处离山顶的路程小于多少千米？”再解答如下：设 B 处离山顶的路程为千米（0）甲、乙两组速度分别为 3k 千米时，2k 千米时（k0）；依题意得km3km22.1，解得0.72(千米).答:B 处离山顶的

4、路程小于 0.72 千米.【下列情况列一元一次不等式组解应用题】1.应用题中含有两个(或两个以上,下同)不等量的关系.它们是由两个明显的不等关系体现出来,一般是讲两件事或两种物品的制作、运输等.例 3.已知服装厂现有 A 种布料 70 米,B 种布料 52 米,现计划用这两种面料生产 M,N 两种型号的时装共 80 套.已知做一套 M 型号的时装需用 A 种布料 0.6 米,B 种布料 0.9 米,可获利 45 元;做一套 N 型号的时装需用 A 种布料 1.1 米,B 种布料 0.4 米,可获利润 50 元.若设生产 N 型号码的时装套数为 x,用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为

5、y 元.(1)求 y(元)与 x(套)的关系式,并求出 x 的取值范围;(2)服装厂在生产这批时装中,当 N 型号的时装为多少套时,所获利润最大?最大利润是多少?分析:本题存在的两个不等量关系是:合计生产 M、N 型号的服装所需 A 种布料不大于 70 米;合计生产 M、N型号的服装所需 B 种布料不大于 52 米.解:(1)yxx508045,即36005 xy.依题意得.524.0)80(9.0;701.1)80(6.0 xxxx 解之,得 40 x44.x 为整数,自变量 x 的取值范围是 40,41,42,43,44.(2)略 2.两个不等关系直接可从题中的字眼找到,这些字眼明显存在着

6、上下限.例 4.某校为了奖励在数学竞赛中获胜的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送 3 本,则还余 8 本;如果前面每人送 5 本,则最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了 m本课外读物,有 x 名学生获奖.请回答下列问题:(1)用含 x 的代数式表示 m;(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.解:(1)m=3x+8 (2)由题意,得.3)1(5830)1(583xxxx 不等式组的解集是:5x 213 x 为正整数,x=6.把 x=6 代入 m=3x+8,得 m=26.答:略 例 5.某城市的出租汽车起步价为 10 元(即行驶距离在 5 千米以内都需付 10 元车费)

7、,达到或超过 5 千米后,每行驶 1 千米加 1.2 元(不足 1 千米也按 1 千米计).现某人乘车从甲地到乙地,支付车费 17.2 元,问从甲地到乙地的路程大约是多少?解:设从甲地到乙地的路程大约是 x 公里,依题意,得：10+51.2 10+1.2(x-5)17.2 解得 10 x11 答:从甲地到乙地的路程大于 10 公里,小于或等于 11 公里.【用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：】审题，找出不等关系；设未知数；列出不等式；求出不等式的解集；找出符合题意的值；作答。【分配问题】1、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分 3 件，则剩余 4 件，若前面每人分 4 件，则最后一人得到的玩

8、具最多 3 件，问小朋友的人数至少有多少人？。2、解放军某连队在一次执行任务时，准备将战士编成 8 个组，如果每组人数比预定人数多 1 名，那么战士人数将超过 100 人，则预定每组分配战士的人数要超过多少人？【积分问题】1、某次数学测验共 20 道题（满分 100 分）。评分办法是：答对 1 道给 5 分，答错 1 道扣 2 分，不答不给分。某学生有 1 道未答。那么他至少答对几道题才能及格？存在着不等关系的字眼如至少至多不超过等例为了能有效地使用电力资源宁波市电业局从月起进行居民峰谷用电试点每天至用电千瓦时元峰电价至次日每千瓦时元谷电价而目前不使用峰谷电的居民用电每千瓦时元当峰电用量不超过

9、总量为依题意得解得答当峰电用量占每月总用电量的时使用峰谷电合算应用题仍含有一个不等量关系但这个不等量关系不是用明显的不等字眼来表达的而是用比较隐蔽的不等字眼来表达的需要根据题意作出判断例周未某班组织登山写出甲乙两组行进速度之比当甲组达山顶时乙组行进山腰处且处离山顶的路程尚有千米试问山脚离山顶的路程有多远在题所述内容除最后的问句外的基础上设乙组从处继续登山甲组达山顶后休息片刻再从原路下山并且在山腰处与乙2、在比赛中，每名射手打 10 枪，每命中一次得 5 分，每脱靶一次扣 1 分，得到的分数不少于 35 分的射手为优胜者，要成为优胜者，至少要中靶多少次？3、有红、白颜色的球若干个，已知白球的个数

10、比红球少，但白球的两倍比红球多，若把每一个白球都记作数 2，每一个红球都记作数3，则总数为 60，求白球和红球各几个？【比较问题】1、某校校长暑假将带领该校“三好学生”去三峡旅游，甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的 6 折优惠。已知两家旅行社的全票价都是240 元，至少要多少名学生选甲旅行社比较好？2、暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价为每人 500 元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折；乙旅行社的优惠条件是：家长，学生都按八折收费。假设这两位家长至带领多少名学生去旅游，

11、他们应该选择甲旅行社？【行程问题】1、抗洪抢险，向险段运送物资，共有 120 公里原路程，需要 1 小时送到，前半小时已经走了 50 公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？存在着不等关系的字眼如至少至多不超过等例为了能有效地使用电力资源宁波市电业局从月起进行居民峰谷用电试点每天至用电千瓦时元峰电价至次日每千瓦时元谷电价而目前不使用峰谷电的居民用电每千瓦时元当峰电用量不超过总量为依题意得解得答当峰电用量占每月总用电量的时使用峰谷电合算应用题仍含有一个不等量关系但这个不等量关系不是用明显的不等字眼来表达的而是用比较隐蔽的不等字眼来表达的需要根据题意作出判断例周未某班组织登山写出甲乙两组行进速度

12、之比当甲组达山顶时乙组行进山腰处且处离山顶的路程尚有千米试问山脚离山顶的路程有多远在题所述内容除最后的问句外的基础上设乙组从处继续登山甲组达山顶后休息片刻再从原路下山并且在山腰处与乙2、爆破施工时，导火索燃烧的速度是 0.8cm/s，人跑开的速度是 5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到 100m 以外的安全地区，导火索至少需要多长？3、王凯家到学校 2.1 千米，现在需要在 18 分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为 90 米/分，跑步速度为 210 米/分，问王凯至少需要跑几分钟？4、抗洪抢险，向险段运送物资，共有 120 公里原路程，需要 1 小时送到，前半小时已经走了 50 公里后，

13、后半小时速度多大才能保证及时送到？【车费问题】1、出租汽车起价是 10 元(即行驶路程在 5km 以内需付 10 元车费),达到或超过 5km 后,每增加 1km 加价1.2 元(不足 1km 部分按 1km 计),现在某人乘这种出租 汽车从甲地到乙地支付车费 17.2 元,从甲地到乙地的路程超过多少 km?2、某种出租车的收费标准是：起步价 7 元（即行驶距离不超过 3km 都需要 7 元车费），超过 3km，每增加 1km，加收 2.4 元（不足 1km 按 1km 计）。某人乘这种出租车从 A 地到 B 地共支付车费 19 元。设此人从 A 地到 B 地经过的路程最多是多少 km？【工程

14、问题】1.一个工程队规定要在 6 天内完成 300 土方的工程，第一天完成了 60 土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？存在着不等关系的字眼如至少至多不超过等例为了能有效地使用电力资源宁波市电业局从月起进行居民峰谷用电试点每天至用电千瓦时元峰电价至次日每千瓦时元谷电价而目前不使用峰谷电的居民用电每千瓦时元当峰电用量不超过总量为依题意得解得答当峰电用量占每月总用电量的时使用峰谷电合算应用题仍含有一个不等量关系但这个不等量关系不是用明显的不等字眼来表达的而是用比较隐蔽的不等字眼来表达的需要根据题意作出判断例周未某班组织登山写出甲乙两组行进速度之比当甲组

15、达山顶时乙组行进山腰处且处离山顶的路程尚有千米试问山脚离山顶的路程有多远在题所述内容除最后的问句外的基础上设乙组从处继续登山甲组达山顶后休息片刻再从原路下山并且在山腰处与乙2.用每分钟抽 1.1吨水的A 型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果改用B 型抽水机，估计 20 分钟到 22 分可以抽完。B 型抽水机比 A 型抽水机每分钟约多抽多少吨水？3.某工人计划在 15 天里加工 408 个零件，最初三天中每天加工 24 个，问以后每天至少要加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？【浓度问题】1、在 1 千克含有 40 克食盐的海水中，在加入食盐，使他成为浓度不底于 20%的食盐水，问：

16、至少加入多少食盐？2、一种灭虫药粉 30 千克，含药率是 15%，现在要用含药率比较高的同种药粉 50 千克和它混合，使混合的含药率大于 20%，求所用药粉的含药率的范围。【增减问题】1、几个同学合影，每人交 0.70 元，一张底片 0.68 元，扩印一张相片 0.5 元，每人分一张，将收来的钱尽量用完，这张照片上的同学至少有多少个？2、某人点燃一根长度为 25 的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短 5，几个小时以后，蜡烛的长度不足 10？存在着不等关系的字眼如至少至多不超过等例为了能有效地使用电力资源宁波市电业局从月起进行居民峰谷用电试点每天至用电千瓦时元峰电价至次日每千瓦时元谷电价而目前不使用峰谷电

17、的居民用电每千瓦时元当峰电用量不超过总量为依题意得解得答当峰电用量占每月总用电量的时使用峰谷电合算应用题仍含有一个不等量关系但这个不等量关系不是用明显的不等字眼来表达的而是用比较隐蔽的不等字眼来表达的需要根据题意作出判断例周未某班组织登山写出甲乙两组行进速度之比当甲组达山顶时乙组行进山腰处且处离山顶的路程尚有千米试问山脚离山顶的路程有多远在题所述内容除最后的问句外的基础上设乙组从处继续登山甲组达山顶后休息片刻再从原路下山并且在山腰处与乙【销售问题】1、商场购进某种商品 m 件，每件按进价加价 30 元售出全部商品的 65%，然后再降价 10%，这样每件仍可获利 18 元，又售出全部商品的 25

18、%。(1)试求该商品的进价和第一次的售价；(2)为了确保这批商品总的利润率不低于 25%，剩余商品的售价应不低于多少元？2.水果店进了某中水果 1t，进价是 7 元/kg。售价定为 10 元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售。如果要使总利润不低于 2000 元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？3某中学需要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8 元（包括空白光盘费）；若学校自刻，出租用刻录机需 120 元外，每张光盘还需成本 4 元（包括空白光盘费）。问刻录这批电脑光盘，该校如何选择，才能使费用较少？【数字问题】有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数

19、大于 20 且小于 40，求这个两位数 存在着不等关系的字眼如至少至多不超过等例为了能有效地使用电力资源宁波市电业局从月起进行居民峰谷用电试点每天至用电千瓦时元峰电价至次日每千瓦时元谷电价而目前不使用峰谷电的居民用电每千瓦时元当峰电用量不超过总量为依题意得解得答当峰电用量占每月总用电量的时使用峰谷电合算应用题仍含有一个不等量关系但这个不等量关系不是用明显的不等字眼来表达的而是用比较隐蔽的不等字眼来表达的需要根据题意作出判断例周未某班组织登山写出甲乙两组行进速度之比当甲组达山顶时乙组行进山腰处且处离山顶的路程尚有千米试问山脚离山顶的路程有多远在题所述内容除最后的问句外的基础上设乙组从处继续登山甲

20、组达山顶后休息片刻再从原路下山并且在山腰处与乙【方案选择与设计】1某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C 含量及购买这两种原料的价格如下表：原料 维生素 C 及价格 甲种原料 乙种原料 维生素 C/（单位/千克）600 100 原料价格/（元/千克）8 4 现配制这种饮料 10 千克，要求至少含有 4200 单位的维生素 C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过 72 元，（1）设需用x千克甲种原料，写出x应满足的不等式组。（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？2.红星公司要招聘 A、B 两个工种的工人 150 人，A、B 工种的工人的月工资分别为 600 和

21、1000 元，现要求 B 工种的人数不少于 A 工种人数的 2 倍，那么招聘 A 工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？此时每月工资为多少元？存在着不等关系的字眼如至少至多不超过等例为了能有效地使用电力资源宁波市电业局从月起进行居民峰谷用电试点每天至用电千瓦时元峰电价至次日每千瓦时元谷电价而目前不使用峰谷电的居民用电每千瓦时元当峰电用量不超过总量为依题意得解得答当峰电用量占每月总用电量的时使用峰谷电合算应用题仍含有一个不等量关系但这个不等量关系不是用明显的不等字眼来表达的而是用比较隐蔽的不等字眼来表达的需要根据题意作出判断例周未某班组织登山写出甲乙两组行进速度之比当甲组达山顶时乙组行进山腰处

22、且处离山顶的路程尚有千米试问山脚离山顶的路程有多远在题所述内容除最后的问句外的基础上设乙组从处继续登山甲组达山顶后休息片刻再从原路下山并且在山腰处与乙4.某校办厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：在这学期开学时售出该批产品，可获利30000 元，然后将该批产品的投入资金和已获利 30000 元进行再投资，到这学期结束时再投资又可获利 4.8;方案二:在这学期结结束时售出该批产品,可获利 35940 元,但要付投入资金的 0.2作保管费，问：（1）当该批产品投入资金是多少元时，方案一和方案二的获利是一样的？（2）按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。5.某园林的门票每张 1

23、0 元，一次使用，考虑到人们的不同需要，也为了吸引更多的游客，该 园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年票”的方法。年票分为 A、B、C 三种：A 年票每张 120 元，持票进入不用再买门票；B 类每张 60 元，持票进入园林需要再买门票，每张 2 元，C 类年票每张 40 元，持票进入园林时，购买每张 3 元的门票。（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用 80 元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。（2）求一年中进入该园林至少多少时，购买 A 类年票才比较合算。存在着不等关系的字眼如至少至多不超过等例为了能有效地使用电力资源宁波市电业局从月起进行居民峰谷用电试点每天至用电千瓦时元峰电价至次日每千瓦时元谷电价而目前不使用峰谷电的居民用电每千瓦时元当峰电用量不超过总量为依题意得解得答当峰电用量占每月总用电量的时使用峰谷电合算应用题仍含有一个不等量关系但这个不等量关系不是用明显的不等字眼来表达的而是用比较隐蔽的不等字眼来表达的需要根据题意作出判断例周未某班组织登山写出甲乙两组行进速度之比当甲组达山顶时乙组行进山腰处且处离山顶的路程尚有千米试问山脚离山顶的路程有多远在题所述内容除最后的问句外的基础上设乙组从处继续登山甲组达山顶后休息片刻再从原路下山并且在山腰处与乙