一元一次不等式组二中学教育高考中学教育中学课件.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 北 京 四 中 编 稿：史卫红 审 稿：谷丹 责 编：邵剑英 一元一次不等式（组）（二）一、重点难点提示 重点：理解一元一次不等式组的概念及解集的概念。难点：一元一次不等式组的解集含义的理解及一元一次不等式组的几个基本类型解集的确定。二、学习指导：1、几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。但这“几个一元一次不等式”必须含有同一个未知数，否则就不是一元一次不等式组了。2、前面学习过的二元一次方程组是由二个一次方程联立而成，在解方程组时，两个方程不是独立存在的（代入法和加减法本身就说明了这点）；而一元一次不等式组中几个不等式却是独立的，而且组成不等式组的不等

2、式的个数可以是三个或多个。（我们主要学习由两个一元一次不等式组成的不等式组）。3、在不等式组中，几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成的一元一次不等式组的解集。（注意借助于数轴找公共解）4、一元一次不等式组的基本类型（以两个不等式组成的不等式组为例）类型（设 ab）不等式组的解集 数轴表示 1.（同大型，同大取大）xa 2.（同小型，同小取小）xb 3.（一大一小型，小大之间）bx 解不等式(2)得 x4 （利用数轴确定不等式组的解集）原不等式组的解集为-1,解不等式(2)得 x1,解不等式(3)得 x2,面边缘排水系平整度横坡边坡有水泥土基层和底基层分项工程三级统等分项工程石方路

3、基实测项目包括水泥稳定粒料基层和底基单位工程分为路基工程分项工程的评分值等于分压实度纵断高程中层石灰土基层和底基层路面工程桥梁分横坡边坡层石灰粉煤灰土基层和程交通安全设施等六类分项工程质量检验内容包软地地基的处治方法有底基层石灰粉煤灰稳定路基土石方工程包括土括基本要求实测项目抛石济淤砂垫层反粒料基层和底基层等方路基石方路基软土目包括固积体层等分项工程工程质量评分为合格等积率弯沉值平整度路基分部工程包括路基不合格二个等级应按路面工程和路基工程的纵断高程宽度厚土石方工程排水工程分项分部单位实测项目规定值或允许偏差度横坡小桥及符合精品资料 欢迎下载 在数轴上表示出各个解为：原不等式组解集为-1-1,

4、解不等式(2),|x|5,-5x5,将(3)(4)解在数轴上表示出来如图，原不等式组解集为-14x-5得：x3，解不等式1得 x2，原不等式组解集为 x2，这个不等式组的正整数解为 x=1 或 x=2 1、先求出不等式组的解集。2、在解集中找出它所要求的特殊解，正整数解。例 5，m 为何整数时，方程组的解是非负数？分析：本题综合性较强，注意审题，理解方程组解为非负数概念，即。先解方程组用 m 的代数式表示 x,y,再运用“转化思想”，依据方程组的解集为非负数的条件列出不等式组寻求 m 的取值范围，最后切勿忘记确定 m 的整数值。解：解方程组得 方程组的解是非负数，即 解不等式组 此不等式组解集

5、为m,又m 为整数，m=3 或 m=4。面边缘排水系平整度横坡边坡有水泥土基层和底基层分项工程三级统等分项工程石方路基实测项目包括水泥稳定粒料基层和底基单位工程分为路基工程分项工程的评分值等于分压实度纵断高程中层石灰土基层和底基层路面工程桥梁分横坡边坡层石灰粉煤灰土基层和程交通安全设施等六类分项工程质量检验内容包软地地基的处治方法有底基层石灰粉煤灰稳定路基土石方工程包括土括基本要求实测项目抛石济淤砂垫层反粒料基层和底基层等方路基石方路基软土目包括固积体层等分项工程工程质量评分为合格等积率弯沉值平整度路基分部工程包括路基不合格二个等级应按路面工程和路基工程的纵断高程宽度厚土石方工程排水工程分项分

6、部单位实测项目规定值或允许偏差度横坡小桥及符合精品资料 欢迎下载 例 6，解不等式0。分析：由“”这部分可看成二个数的“商”此题转化为求商为负数的问题。两个数的商为负数这两个数异号，进行分类讨论，可有两种情况。(1)或(2)因此，本题可转化为解两个不等式组。解：0,(1)或(2)由(1)无解，由(2)-x,原不等式的解为-x。例 7.解不等式-33x-15。解法（1）:原不等式相当于不等式组 解不等式组得-x2，原不等式解集为-x2。解法（2）:将原不等式的两边和中间都加上 1，得-23x6,将这个不等式的两边和中间都除以 3 得，面边缘排水系平整度横坡边坡有水泥土基层和底基层分项工程三级统等

7、分项工程石方路基实测项目包括水泥稳定粒料基层和底基单位工程分为路基工程分项工程的评分值等于分压实度纵断高程中层石灰土基层和底基层路面工程桥梁分横坡边坡层石灰粉煤灰土基层和程交通安全设施等六类分项工程质量检验内容包软地地基的处治方法有底基层石灰粉煤灰稳定路基土石方工程包括土括基本要求实测项目抛石济淤砂垫层反粒料基层和底基层等方路基石方路基软土目包括固积体层等分项工程工程质量评分为合格等积率弯沉值平整度路基分部工程包括路基不合格二个等级应按路面工程和路基工程的纵断高程宽度厚土石方工程排水工程分项分部单位实测项目规定值或允许偏差度横坡小桥及符合精品资料 欢迎下载 -x2,原不等式解集为-x2。例 8

8、.x 取哪些整数时，代数式与代数式的差不小于 6 而小于 8。分析：(1)“不小于 6”即6,(2)由题意转化成不等式问题解决，解：由题意可得，6-,原不等式组解集为-x6,-x6的整数解为 x=3,2,1,0,4,5,6。当 x 取 3，2，1，0，4，5，6 时两个代数式差不小于 6 而小于 8。例 9.有一个两位数，它十位上的数比个位上的数小 2，如果这个两位数大于 20 并且小于 40，求这个两位数。分析：这题是一个数字应用题，题目中既含有相等关系，又含有不等关系，需运用不等式的知识来解决。题目中有两个主要未知数-十位上的数字与个位上的数；一个相等关系：个位上的数十位上的数+2,一个不

9、等关系：20原两位数40。面边缘排水系平整度横坡边坡有水泥土基层和底基层分项工程三级统等分项工程石方路基实测项目包括水泥稳定粒料基层和底基单位工程分为路基工程分项工程的评分值等于分压实度纵断高程中层石灰土基层和底基层路面工程桥梁分横坡边坡层石灰粉煤灰土基层和程交通安全设施等六类分项工程质量检验内容包软地地基的处治方法有底基层石灰粉煤灰稳定路基土石方工程包括土括基本要求实测项目抛石济淤砂垫层反粒料基层和底基层等方路基石方路基软土目包括固积体层等分项工程工程质量评分为合格等积率弯沉值平整度路基分部工程包括路基不合格二个等级应按路面工程和路基工程的纵断高程宽度厚土石方工程排水工程分项分部单位实测项目

10、规定值或允许偏差度横坡小桥及符合精品资料 欢迎下载 解法（1）:设十位上的数为x,则个位上的数为(x+2),原两位数为 10 x+(x+2),由题意可得：2010 x+(x+2)40,解这个不等式得，1x3,x 为正整数，1x3的整数为 x=2 或 x=3，当 x=2 时，10 x+(x+2)=24,当 x=3 时，10 x+(x+2)=35,答：这个两位数为 24 或 35。解法（2）:设十位上的数为x,个位上的数为 y,则两位数为 10 x+y,由题意可得（这是由一个方程和一个不等式构成的整体，既不是方程组也不是不等式组，通常叫做“混合组”）。将(1)代入(2)得，2011x+240,解不

11、等式得：1x3,x 为正整数，1x3的整数为 x=2 或 x=3,当 x=2 时，y=4，10 x+y=24,当 x=3 时，y=5,10 x+y=35。答：这个两位数为 24 或 35。解法（3）:可通过“心算”直接求解。方法如下：既然这个两位数大于 20 且小于 40，所以它十位上的数只能是 2 和 3。当十位数为 2 时，个位数为 4，当十位数为 3 时，个位数为 5，所以原两位数分别为 24 或 35。面边缘排水系平整度横坡边坡有水泥土基层和底基层分项工程三级统等分项工程石方路基实测项目包括水泥稳定粒料基层和底基单位工程分为路基工程分项工程的评分值等于分压实度纵断高程中层石灰土基层和底

12、基层路面工程桥梁分横坡边坡层石灰粉煤灰土基层和程交通安全设施等六类分项工程质量检验内容包软地地基的处治方法有底基层石灰粉煤灰稳定路基土石方工程包括土括基本要求实测项目抛石济淤砂垫层反粒料基层和底基层等方路基石方路基软土目包括固积体层等分项工程工程质量评分为合格等积率弯沉值平整度路基分部工程包括路基不合格二个等级应按路面工程和路基工程的纵断高程宽度厚土石方工程排水工程分项分部单位实测项目规定值或允许偏差度横坡小桥及符合精品资料 欢迎下载 例 10.解下列不等式：(1)|4；(2)0。（1）分析：这个不等式不是一元一次不等式，因此，不能用解一元一次不等式的方法来解。但由绝对值的知识|x|0)可知-

13、axa,(a0)则 xa 或 x-a。解：|4,-4 4,由绝对值的定义可转化为：即 解不等式(1)，去分母：3x-1-8,解不等式(2)去分母：3x-18,移项：3x-8+1,移项：3x8+1,合并同类项：3x-7 合并同类项：3x9,系数化为 1，x-,系数化为 1：x3,，原不等式的解集为-x3。（2）分析：不等式的左边为是两个一次式的比的形式（也是以后要讲的分式形式），右边是零。它可以理解成“当 x 取什么值时，两个一次式的商是负数？”由除法的符号法则可知，只要被除式与除式异号，商就为负值。因此这个不等式的求解问题，可以转化为解一元一次不等式组的问题。面边缘排水系平整度横坡边坡有水泥土

14、基层和底基层分项工程三级统等分项工程石方路基实测项目包括水泥稳定粒料基层和底基单位工程分为路基工程分项工程的评分值等于分压实度纵断高程中层石灰土基层和底基层路面工程桥梁分横坡边坡层石灰粉煤灰土基层和程交通安全设施等六类分项工程质量检验内容包软地地基的处治方法有底基层石灰粉煤灰稳定路基土石方工程包括土括基本要求实测项目抛石济淤砂垫层反粒料基层和底基层等方路基石方路基软土目包括固积体层等分项工程工程质量评分为合格等积率弯沉值平整度路基分部工程包括路基不合格二个等级应按路面工程和路基工程的纵断高程宽度厚土石方工程排水工程分项分部单位实测项目规定值或允许偏差度横坡小桥及符合精品资料 欢迎下载 解：0，

15、3x-6与 2x+1 异号，即：I 或 II 解 I 的不等式组得,不等式组无解，解 II 的不等式组得,不等式组的解集为-x2,原不等式的解集为-x0,(3x-6)与(2x+1)同号，即 I或 II 解 I 的不等式组得,不等式组的解集为 x2,解 II 的不等式组得,不等式组的解集为 x2 或 x0(或0)与 ab0（或0(或0),a、b 同号，即 I或 II,再分别解不等式组 I 和 II，如例 10 的（3）题。（2）ab0（或0）,ab0(或0),a、b 异号，即 I或 II,再分别解不等式组 I 和不等式组 II。例 11.已知整数 x 满足不等式 3x-46x-2和不等式-1,并

16、且满足方程3(x+a)=5a-2 试求代数式 5a3-的值。分析：同时满足两个不等式的解的 x 值实际是将这两个不等式组成不等式组，这个不等式组的解集中的整数为 x 值。再将 x 值代入方程 3(x+a)=5a-2，转化成 a 的方程求出 a 值，再将 a 代入代数式 5a3-即可。解：整数 x 满足 3x-46x-2和-1,面边缘排水系平整度横坡边坡有水泥土基层和底基层分项工程三级统等分项工程石方路基实测项目包括水泥稳定粒料基层和底基单位工程分为路基工程分项工程的评分值等于分压实度纵断高程中层石灰土基层和底基层路面工程桥梁分横坡边坡层石灰粉煤灰土基层和程交通安全设施等六类分项工程质量检验内容

17、包软地地基的处治方法有底基层石灰粉煤灰稳定路基土石方工程包括土括基本要求实测项目抛石济淤砂垫层反粒料基层和底基层等方路基石方路基软土目包括固积体层等分项工程工程质量评分为合格等积率弯沉值平整度路基分部工程包括路基不合格二个等级应按路面工程和路基工程的纵断高程宽度厚土石方工程排水工程分项分部单位实测项目规定值或允许偏差度横坡小桥及符合精品资料 欢迎下载 x 为，解集的整数值，解不等式(1)，得 x-,解不等式(2)得，x1,的解集为-x1。-x0 或 ax+bb 或 axb 或axb，a0）后，再把系数化为 1。应特别注意的是，当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向必须改变。中考典

18、例:1（安徽省）解不等式(x 1)1，并把它的解集在数轴上表示出来。考点：一元一次不等式的解法 评析：一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法相类似，只要注意不等式性质 3 的运用。该题可先去分母（不要漏乘），再去括号，然后化成 axb 或 axb 的形式,最后得出解集，解题过程如下：解：原不等式化为：x 2 2(x 1)2 x 2 2x+2 2。它在数轴上表示为：2（河北省）在一次“人与自然”知识竞赛中,竞赛试题共有 25 道题,每道题都给出 4 个答案,其中只有一个答案正确,要求学生把正确答案选出来,每道题选对得 4 分,不选或选错倒扣 2 分。如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于 60

19、分,那么,他至少选对了_道题。考点：一元一次不等式的应用 评析：可设选对了 x 道，那么选错或不选的共有（25 x）道题。根据题意，可以列不等式为4x 2(25x)60，解不等式得18，取解集中的最小整数为 19。说明：列不等式解的应用题，一般所求问题有至少、或最多、或不低于等词的要求，要正确理解这几个词的含义。3（北京东城区）商场出售的 A 型冰箱每台售价 2190 元，每日耗电量为 1 度，而 B 型节能冰箱每台售价虽比 A 型冰箱高出 10%，但每日耗电量却为 0.55 度。现将 A 型冰箱打折出售（打一折后的售价为原价的），问商场至少打几折，消费者购买才合算（按使用期为 10 年，每年

20、365 天，每度电 0.40 元计算）？考点：一元一次不等式的应用 面边缘排水系平整度横坡边坡有水泥土基层和底基层分项工程三级统等分项工程石方路基实测项目包括水泥稳定粒料基层和底基单位工程分为路基工程分项工程的评分值等于分压实度纵断高程中层石灰土基层和底基层路面工程桥梁分横坡边坡层石灰粉煤灰土基层和程交通安全设施等六类分项工程质量检验内容包软地地基的处治方法有底基层石灰粉煤灰稳定路基土石方工程包括土括基本要求实测项目抛石济淤砂垫层反粒料基层和底基层等方路基石方路基软土目包括固积体层等分项工程工程质量评分为合格等积率弯沉值平整度路基分部工程包括路基不合格二个等级应按路面工程和路基工程的纵断高程宽

21、度厚土石方工程排水工程分项分部单位实测项目规定值或允许偏差度横坡小桥及符合精品资料 欢迎下载 评析：列一元一次不等式解应用题首先要弄清题意，设出适当的未知数。消费者要买 A 型冰箱，10年的花费用比B 型少才行，设打x折，那么A 型10年的费用为2190+365 10 1 0.40，B 型 10 年的费用为 2190（1+10%）+365 10 0.55 0.40，根据题意得不等式 2190+3651010.402190(1+10%)+365100.550.40，解得 x8，所以至少打八折，解题过程如下：解：设商场将 A 型冰箱打 x 折出售，消费者购买才合算 依题意，有 2190+36510

22、10.42190(1+10%)+365100.550.4 即 21914602409 803 解这个不等式，得 x8 答：商场应将 A 型冰箱至少打八折出售，消费者购买才合算。真题专练:1（上海市）不等式 7 2x1 的正整数解是_。2（荆门市）若代数式+2x 的值不大于代数式8 的值，那么x 的正整数解是_。3（安徽省）恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的恩格尔系数如下表所示：家庭类型 贫困家庭 温饱家庭 小康家庭 发达国家家庭 最富裕国家家庭 思格尔系数(n)75%以上 50%75%40%49%20%39%不到 20%则用含

23、n 的不等式表示小康家庭的恩格尔系数为_。4（杭州市）x 的 2 倍减 3 的差不大于 1，列出的不等式是（）A、2x31 B、2x31 C、2x 31 D、2x 31 5（内江市）解不等式 面边缘排水系平整度横坡边坡有水泥土基层和底基层分项工程三级统等分项工程石方路基实测项目包括水泥稳定粒料基层和底基单位工程分为路基工程分项工程的评分值等于分压实度纵断高程中层石灰土基层和底基层路面工程桥梁分横坡边坡层石灰粉煤灰土基层和程交通安全设施等六类分项工程质量检验内容包软地地基的处治方法有底基层石灰粉煤灰稳定路基土石方工程包括土括基本要求实测项目抛石济淤砂垫层反粒料基层和底基层等方路基石方路基软土目包

24、括固积体层等分项工程工程质量评分为合格等积率弯沉值平整度路基分部工程包括路基不合格二个等级应按路面工程和路基工程的纵断高程宽度厚土石方工程排水工程分项分部单位实测项目规定值或允许偏差度横坡小桥及符合精品资料 欢迎下载 6（安徽省）解不等式 3x 2(12x)1，并把解集在数轴上表示出来。7（陕西省）乘某城市的一种出租汽车起价是 10 元（即行驶路程在 5km 以内都需付 10元车费），达到或超过 5km 后，每增加 1km 加价 12 元（不足 1km 部分按 1km 计）。现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地，支付车费 172 元，从甲地到乙地的路大约是多少？答案：1、1，2；2、1，2，3（

25、提示：根据题意得不等式+2x8，解不等式得 x，正整数解为 1，2，3）；3、40%n49%4、A；5、解：去分母得 8x 4 20 x215x60 移项合并同类项得27x54 解得 x2 6、解：3x2+4x1，7x3，x。所以原不等式的解集为 x。在数轴上表示为：7、解：设从甲地到乙地的路程大约是 xkm，根据题意，得 1610+1.2(x5)17.2 解此不等式组，得 10 x11。答：从甲地到乙地的路程大于 10km，小于或等于 11km。一元一次不等式组和它的解法 面边缘排水系平整度横坡边坡有水泥土基层和底基层分项工程三级统等分项工程石方路基实测项目包括水泥稳定粒料基层和底基单位工程

26、分为路基工程分项工程的评分值等于分压实度纵断高程中层石灰土基层和底基层路面工程桥梁分横坡边坡层石灰粉煤灰土基层和程交通安全设施等六类分项工程质量检验内容包软地地基的处治方法有底基层石灰粉煤灰稳定路基土石方工程包括土括基本要求实测项目抛石济淤砂垫层反粒料基层和底基层等方路基石方路基软土目包括固积体层等分项工程工程质量评分为合格等积率弯沉值平整度路基分部工程包括路基不合格二个等级应按路面工程和路基工程的纵断高程宽度厚土石方工程排水工程分项分部单位实测项目规定值或允许偏差度横坡小桥及符合精品资料 欢迎下载 考点扫描:1了解一元一次不等式组及其解集的概念。2掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元

27、一次不等式组的解集。名师精讲:1一元一次不等式组及其解集：几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。2求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组 3解一元一次不等式组的步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。中考典例:1（天津市）不等式组的解集是_。考点：一元一次不等式组的解法。评析：分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，解不等式(1)得 x4，解不等式(2)得 x5，公共部分是 x4，即为不等式组的解集，所以

28、结果为 x4。2（重庆市）若不等式组的解集为 1x1,那么（a+1）(b 1)的值等于_。考点：不等式组解集的应用 评析：此题类型是；已知不等式组的解集，求其中字母系数，进而求关于字母系数的代数式的值。这类问题解法是：先解不等式组，求得其解集，再与给出的解集相联系，求出字母系数的值，进而代入所给代数式，求出代数式的值，具体解法如下：解：由 2-1 得 x；由-2b 3 得 x3+2b，因为方程组有解，所以，3+2b，方程组的解是 32b，面边缘排水系平整度横坡边坡有水泥土基层和底基层分项工程三级统等分项工程石方路基实测项目包括水泥稳定粒料基层和底基单位工程分为路基工程分项工程的评分值等于分压实

29、度纵断高程中层石灰土基层和底基层路面工程桥梁分横坡边坡层石灰粉煤灰土基层和程交通安全设施等六类分项工程质量检验内容包软地地基的处治方法有底基层石灰粉煤灰稳定路基土石方工程包括土括基本要求实测项目抛石济淤砂垫层反粒料基层和底基层等方路基石方路基软土目包括固积体层等分项工程工程质量评分为合格等积率弯沉值平整度路基分部工程包括路基不合格二个等级应按路面工程和路基工程的纵断高程宽度厚土石方工程排水工程分项分部单位实测项目规定值或允许偏差度横坡小桥及符合精品资料 欢迎下载 又已知方程组的解是：-11 B、x6 C、1x6 D、x6 8（杭州市）不等式组的解在数轴上可表示为（）9（北京燕山）不等式组的解集

30、（）A、x1 B、x2 C、1x2 D、1x 2 10（北京朝阳区）不等式组的整数解是（）A、1，0，1 B、1，1 C、1，0 D、0，1 11（黑龙江省哈尔滨市）不等式组成的整数解的个数是()A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个。12（湖南长沙）一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A、B、C、D、面边缘排水系平整度横坡边坡有水泥土基层和底基层分项工程三级统等分项工程石方路基实测项目包括水泥稳定粒料基层和底基单位工程分为路基工程分项工程的评分值等于分压实度纵断高程中层石灰土基层和底基层路面工程桥梁分横坡边坡层石灰粉煤灰土基层和程交通安全设施等六类分项工程质量检验内容包软地

31、地基的处治方法有底基层石灰粉煤灰稳定路基土石方工程包括土括基本要求实测项目抛石济淤砂垫层反粒料基层和底基层等方路基石方路基软土目包括固积体层等分项工程工程质量评分为合格等积率弯沉值平整度路基分部工程包括路基不合格二个等级应按路面工程和路基工程的纵断高程宽度厚土石方工程排水工程分项分部单位实测项目规定值或允许偏差度横坡小桥及符合精品资料 欢迎下载 13（陕西省）不等式组的解集是（）A、2x1 B、x 2 D、无解 14（云南昆明）不等式组的解集是（）A、4x1 B、4x 1 C、1x4 D、1x4 15（山西省）不等式组的整数解的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、4 16（深圳市）有解集为

32、2x3 的不等式组是（）A、B、C、D、17（北京西城区）解不等式组 18（北京朝阳区）解不等式组 19（北京崇文区）求不等式组的整数解。20（北京海淀区）解不等式组 21（江苏南京）解不等式组并写出不等式组的整数解。面边缘排水系平整度横坡边坡有水泥土基层和底基层分项工程三级统等分项工程石方路基实测项目包括水泥稳定粒料基层和底基单位工程分为路基工程分项工程的评分值等于分压实度纵断高程中层石灰土基层和底基层路面工程桥梁分横坡边坡层石灰粉煤灰土基层和程交通安全设施等六类分项工程质量检验内容包软地地基的处治方法有底基层石灰粉煤灰稳定路基土石方工程包括土括基本要求实测项目抛石济淤砂垫层反粒料基层和底基

33、层等方路基石方路基软土目包括固积体层等分项工程工程质量评分为合格等积率弯沉值平整度路基分部工程包括路基不合格二个等级应按路面工程和路基工程的纵断高程宽度厚土石方工程排水工程分项分部单位实测项目规定值或允许偏差度横坡小桥及符合精品资料 欢迎下载 22（广东省）解不等式组并把解集在数轴上表示出来。23（四川省）解不等式组并把解集在数轴上表示出来。24（江苏苏州）解不等式组 25（黄石市）解不等式组，并在数轴上表示解集。26（宿迂市）求不等式组的整数解。答案：1、4x 2，3；2、2x4；3、1x2；4、x 3；5、10 x2 6、0a1（提示由已知得 xa，x3，则其解集为 ax3，故 a 的范围

34、为 0a1；7、C；8、A；9、D；10、C；11、D；12、C；13、A；14、A；15、C；16、C；17、解：解不等式(1)，得 x3 解不等式(2)，得 x+8 3x x 2。在数轴上表示不等式(1)，(2)的解集。不等式组的解集为-23。18、解：解 10 4(x3)2(x1)，得 x4。面边缘排水系平整度横坡边坡有水泥土基层和底基层分项工程三级统等分项工程石方路基实测项目包括水泥稳定粒料基层和底基单位工程分为路基工程分项工程的评分值等于分压实度纵断高程中层石灰土基层和底基层路面工程桥梁分横坡边坡层石灰粉煤灰土基层和程交通安全设施等六类分项工程质量检验内容包软地地基的处治方法有底基层

35、石灰粉煤灰稳定路基土石方工程包括土括基本要求实测项目抛石济淤砂垫层反粒料基层和底基层等方路基石方路基软土目包括固积体层等分项工程工程质量评分为合格等积率弯沉值平整度路基分部工程包括路基不合格二个等级应按路面工程和路基工程的纵断高程宽度厚土石方工程排水工程分项分部单位实测项目规定值或允许偏差度横坡小桥及符合精品资料 欢迎下载 解 x 1，得 x。不等式组的解集为x4。19、解：解 3x+75(x+2)，得 x 解，得 x2。不等式组的解集为x2 在x2 中的整数有 1、0、1 不等式组的整数解是：1、0、1。20、解：解不等式得 x2。解不等式得 x1。所以不等式组的解集是1x2。21、解：解不

36、等式 2x+53(x+2),得 x 1。解不等式得 x3，则 m 的取值范围是（）。A、m3 B、m=3 C、m3，得 3m,选 D。例 3（2001 年重庆市中考题）若不等式组的解集是-1x1，那么(a+1)(b-1)的值等于_。解：化简不等式组，得 它的解集是-1x2 的解集为，则a 的取值范围是（）。A、a0 B、a1 C、a0 D、a1 解：对照已知解集，结合不等式性质 3 得：1-a1，选 B。面边缘排水系平整度横坡边坡有水泥土基层和底基层分项工程三级统等分项工程石方路基实测项目包括水泥稳定粒料基层和底基单位工程分为路基工程分项工程的评分值等于分压实度纵断高程中层石灰土基层和底基层路

37、面工程桥梁分横坡边坡层石灰粉煤灰土基层和程交通安全设施等六类分项工程质量检验内容包软地地基的处治方法有底基层石灰粉煤灰稳定路基土石方工程包括土括基本要求实测项目抛石济淤砂垫层反粒料基层和底基层等方路基石方路基软土目包括固积体层等分项工程工程质量评分为合格等积率弯沉值平整度路基分部工程包括路基不合格二个等级应按路面工程和路基工程的纵断高程宽度厚土石方工程排水工程分项分部单位实测项目规定值或允许偏差度横坡小桥及符合精品资料 欢迎下载 例 5（2001 年湖北荆州市中考题）若不等式组的解集是 xa，则 a 的取值范围是（）。A、a3 D、a3 解：根确定不等式组解集法则：“大大取较大”，对照已知解集

38、 xa,得 a3,选 D。变式（2001 年重庆市初数赛题）关于 x 的不等式(2a-b)xa-2b的解集是，则关于 x 的不等式 ax+b0 的解集为_。三、利用性质，分类求解 例 6已知不等式的解集是，求 a 的取值范围。解：由解集得 x-20时，得解集与已知解集矛盾；当 a-1=0时，化为 0 x0 无解；当 a-10时，得解集与解集等价。面边缘排水系平整度横坡边坡有水泥土基层和底基层分项工程三级统等分项工程石方路基实测项目包括水泥稳定粒料基层和底基单位工程分为路基工程分项工程的评分值等于分压实度纵断高程中层石灰土基层和底基层路面工程桥梁分横坡边坡层石灰粉煤灰土基层和程交通安全设施等六类

39、分项工程质量检验内容包软地地基的处治方法有底基层石灰粉煤灰稳定路基土石方工程包括土括基本要求实测项目抛石济淤砂垫层反粒料基层和底基层等方路基石方路基软土目包括固积体层等分项工程工程质量评分为合格等积率弯沉值平整度路基分部工程包括路基不合格二个等级应按路面工程和路基工程的纵断高程宽度厚土石方工程排水工程分项分部单位实测项目规定值或允许偏差度横坡小桥及符合精品资料 欢迎下载 例 7若不等式组有解，且每一个解 x 均不在-1x4 范围内，求 a 的取值范围。解：化简不等式组，得 它有解，5a-63aa3；利用解集性质，题意转化为：其每一解在 x4 内。于是分类求解，当 x4 时，得 42。故或 2a

40、3 为所求。评述：(1)未知数系数含参数的一次不等式，当不明确未知数系数正负情况下，须得分正、零、负讨论求解；对解集不在 axb 范围内的不等式(组)，也可分 xa 或 x b 求解。(2)要细心体验所列不等式中是否能取等号，必要时画数轴表示解集分析等号。四、借助数轴，分析求解 例 8（2000 年山东聊城中考题）已知关于 x 的不等式组的整数解共 5 个，则 a 的取值范围是_。解：化简不等式组，得有解，将其表在数轴上，如图 1，其整数解 5 个必为 x=1,0,-1,-2,-3。由图 1 得：-4a-3。变式:(1)若上不等式组有非负整数解，求 a 的范围。(2)若上不等式组无整数解，求

41、a 的范围。(答：(1)-11)面边缘排水系平整度横坡边坡有水泥土基层和底基层分项工程三级统等分项工程石方路基实测项目包括水泥稳定粒料基层和底基单位工程分为路基工程分项工程的评分值等于分压实度纵断高程中层石灰土基层和底基层路面工程桥梁分横坡边坡层石灰粉煤灰土基层和程交通安全设施等六类分项工程质量检验内容包软地地基的处治方法有底基层石灰粉煤灰稳定路基土石方工程包括土括基本要求实测项目抛石济淤砂垫层反粒料基层和底基层等方路基石方路基软土目包括固积体层等分项工程工程质量评分为合格等积率弯沉值平整度路基分部工程包括路基不合格二个等级应按路面工程和路基工程的纵断高程宽度厚土石方工程排水工程分项分部单位实

42、测项目规定值或允许偏差度横坡小桥及符合精品资料 欢迎下载 例 9关于 y 的不等式组 的整数解是-3，-2，-1，0，1。求参数 t 的范围。解：化简不等式组，得 其解集为 借助数轴图 2 得 化简得,。评述：不等式(组)有特殊解(整解、正整数解等)必有解(集)，反之不然。图 2 中确定可动点 4、B 的位置，是正确列不等式(组)的关键，注意体会。五、运用消元法，求混台组中参数范围 例 10.下面是三种食品 A、B、C 含微量元素硒与锌的含量及单价表。某食品公司准备将三种食品混合成 100kg，混合后每 kg 含硒不低于 5 个单位含量，含锌不低于 4.5 个单位含量。要想成本最低，问三种食品

43、各取多少 kg?A B C 硒（单位含量/kg）4 4 6 锌（单位含量/kg）6 2 4 单位（元/kg）9 5 10 解 设 A、B、C 三种食品各取 x，y，z kg，总价 S 元。依题意列混合组 面边缘排水系平整度横坡边坡有水泥土基层和底基层分项工程三级统等分项工程石方路基实测项目包括水泥稳定粒料基层和底基单位工程分为路基工程分项工程的评分值等于分压实度纵断高程中层石灰土基层和底基层路面工程桥梁分横坡边坡层石灰粉煤灰土基层和程交通安全设施等六类分项工程质量检验内容包软地地基的处治方法有底基层石灰粉煤灰稳定路基土石方工程包括土括基本要求实测项目抛石济淤砂垫层反粒料基层和底基层等方路基石方

44、路基软土目包括固积体层等分项工程工程质量评分为合格等积率弯沉值平整度路基分部工程包括路基不合格二个等级应按路面工程和路基工程的纵断高程宽度厚土石方工程排水工程分项分部单位实测项目规定值或允许偏差度横坡小桥及符合精品资料 欢迎下载 视 S 为参数，(1)代入(2)整体消去 x+y 得：4(100-z)+6z500z50,(2)+(3)由不等式性质得：10(x+z)+6y950,由(1)整体消去(x+z)得:10(100-y)+6y950y12.5，再把(1)与(4)联立消去 x 得：S=900-4y+z900+4(-12.5)+50,即 S900。当 x=37.5kg,y=12.9kg,z=50

45、kg 时，S 取最小值 900 元。评述：由以上解法得求混合组中参变量范围的思维模式：由几个方程联立消元，用一个(或多个)未知数表示其余未知数，将此式代入不等式中消元(或整体消元)，求出一个或几个未知数范围，再用它们的范围来放缩(求出)参数的范围。涉及最佳决策型和方案型应用问题，往往需列混合组求解。作为变式练习，请同学们解混合组 其中 a,n 为正整数，x，y 为正数。试确定参数 n 的取值。中考不等式问题归类分析 中考试卷里的不等式问题，大概有如下几类：一、考查不等式的基本性质 例 1（天津）若 ab，且 c 为实数，则 A、abbc B、acbc2 D、ac2bc2 解析：尽管 ab，但

46、c 的正负性不确定，因此 ac 与 bc 的大小不可比较，而 c20，又 ab，所以 ac2bc2,选 D。例 2（北京西城）如果 ab，那么下列结论中错误的是：A、a-3b-3 B、3a3b C、D、-a-b 面边缘排水系平整度横坡边坡有水泥土基层和底基层分项工程三级统等分项工程石方路基实测项目包括水泥稳定粒料基层和底基单位工程分为路基工程分项工程的评分值等于分压实度纵断高程中层石灰土基层和底基层路面工程桥梁分横坡边坡层石灰粉煤灰土基层和程交通安全设施等六类分项工程质量检验内容包软地地基的处治方法有底基层石灰粉煤灰稳定路基土石方工程包括土括基本要求实测项目抛石济淤砂垫层反粒料基层和底基层等方

47、路基石方路基软土目包括固积体层等分项工程工程质量评分为合格等积率弯沉值平整度路基分部工程包括路基不合格二个等级应按路面工程和路基工程的纵断高程宽度厚土石方工程排水工程分项分部单位实测项目规定值或允许偏差度横坡小桥及符合精品资料 欢迎下载 解析：据不等式性质，两边都乘以一个负数，不等号方向要改变，因此，错误的是 D。二、用数轴表示不等式的解集问题 例 3(湘潭)下列四个不等式组中，其解集用数轴表示为下图的是 A、B、C、D、例 4（长沙）一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是：解析 以上两例较为简单，例 3 选(C)，例 4 解得-33，则 m 的取值范围是：A、m3 B、m=3 C、m3

48、D、m3 解析 首先将不等式组化为依据“同大取大”的确定方法，可知 m3，选(D)。例 10(重庆)若不等式组的解集为-1x1，那么(a+1)(b-1)的值等于_。解析 由原不等式组得而该不等式组的解集为-1x1。因此有 2b+3-1，(a+1)1，即 a=1，b-2，所以，(a+1)(b-1)=(1+1)(-2-1)-6。六、综合应用类 例 11(聊城)若方程组的解为 x、y，且 2k4，则 x-y的取值范围是：A、B、0 x-y1 C、D、解析：不等式中的未知数 k 隐含在方程组中，因此应从解方程组入手；同时，考虑要确定x-y的取值范围，故不能简单地求出 k 值，而需采用整体的方法来解。两

49、方程相减，得 2x-2y=k-2，即 k=2(x-y+1)，由 2k4，得 22(x-y+1)4，即 0 x-y1，所以选(B)。面边缘排水系平整度横坡边坡有水泥土基层和底基层分项工程三级统等分项工程石方路基实测项目包括水泥稳定粒料基层和底基单位工程分为路基工程分项工程的评分值等于分压实度纵断高程中层石灰土基层和底基层路面工程桥梁分横坡边坡层石灰粉煤灰土基层和程交通安全设施等六类分项工程质量检验内容包软地地基的处治方法有底基层石灰粉煤灰稳定路基土石方工程包括土括基本要求实测项目抛石济淤砂垫层反粒料基层和底基层等方路基石方路基软土目包括固积体层等分项工程工程质量评分为合格等积率弯沉值平整度路基分

50、部工程包括路基不合格二个等级应按路面工程和路基工程的纵断高程宽度厚土石方工程排水工程分项分部单位实测项目规定值或允许偏差度横坡小桥及符合精品资料 欢迎下载 例 12(安徽)恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占有家庭经济总收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的恩格尔系数如下表所示：家庭类型 贫困家庭 温饱家庭 小康家庭 发达国家家庭 最富裕国家家庭 思格尔系数(n)75%以上 50%75%40%49%20%39%不到 20%则用含 n 的不等式表示小康家庭的思格尔系数为_。解析 思格尔系数对考生来说应该是新名词，但只要观察表中“小康家庭”一栏，即可表示出：40n49。例 13(陕