2021年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学.pdf

《2021年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学.pdf（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、普通高等学校招生全国统一考试安徽卷（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共 150分，考试时间120分钟.第 I 卷一选择题（本大题共10小题，每小题5 分，共 50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设 i 是虚数单位，若复数a一 言 3C R）是纯虚数，则 a 的值为（）A.-3C.1 D.32.已知 A=Mx+l。，B=-2,一 1,0,1 ,则(RA)n B=()A.-2,-1 B.-2C.-1,0,1 D.0,13.如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为()A-4R1B,6八11n 25C12D-244.”(2 x-l)x=0”

2、是“x=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为（）42n2A.T B.TC 1 -D L5U106.直线x+2y5+m=0 被圆好+产2x4y=0截得的弦长为()A.1 B.2C.4 D.4加7.设 S为等差数列“的前项和，酶=4的，。7=2,则砌=()A.-6 B.4C.-2 D.28.函数y=/tr)的图象如图所示，在区间 a,切上可找到(22)个不同的数x i,M，x9.设A5C的内角A,B,C 所对边的长分别为a,b,c.若。+c=2a

3、,3sin A=5sin 5,则角 C=()n 2 冗ATBT1 0.已知函数人幻=7+2+5*+，有两个极值点Xl,X2,若/(X1)=X1X2,则关于X的方程3(f(x)2+2af(x)+b=0的不同实根个数为()A.3 B.4C.5 D.6第II卷二 填空题(本大题共5 小题，每小题5 分，共 25分.把答案填在题中横线上)11.函数y=ln(l+1)+，m p 的定义域为.12.若非负变量x,y 满 足 约 束 条 件 一，则 x+y 的最大值为_ _ _ _ _ _.*+2户 4,13.若非零向量a,b 满足团=3 网=|a+2 A|,则 与 5 夹角的余弦值为14.定义在R上的函数

4、人幻满足I/U+1)=2f(x).若当0WxW1时,段)=x(1 x),则当一 1 WxW0时，八*)=.15.如图，正方体ABCD481G O 1的棱长为1,尸为5 c 的中点，。为线 段 CG 上的动点，当()CQ4时，5 为四边形；当 CQ=；时，S 为等腰梯形；当 C。3时，S 与 C 0 I的交点R 满 足 GR=W；当3永C 0,区间/=x|/a)0 .长为2 的菱形，NBA=60,已知PB=PD=2,(1)证明：PCJ_3；(2)若 E 为 的 中 点，求三菱锥尸一5C E的体积.1 9.(本小题满分13分)设数列%满 足 例=2,42+。4=an+a+2)x+a,+i cos

5、x-a,+2sin x 满足了(1)求数列 斯 的通项公式；(2)若 d=2(%+汨，求数列 瓦 的前项和Sn.CA BL 且对任意 N*,函数yu)=(斯=0.（1）求/的长度（注：区间（a,）的长度定义为“一幻；（2）给定常数 G（0,1）,当 l-A W a W l+k 时，求/长度的最小值.2 1.（本小题满分1 3 分）已知椭圆C：%+=l（a 0）的焦距为4,且过点尸（也，木）.（1）求椭圆C的方程；（2）设。（即，泗）（即皿（）为椭圆C上 一 点.过 点 0作 x 轴的垂线，垂足为E.取点4（0,2 y 2）.连接AE.过点A 作 A E 的垂线交x 轴于点。.点G是点。关于y轴

6、的对称点，作直线Q G.问这样作出的直线QG是否与椭圆C 一定有唯一的公共点？并说明理由.参考答案安徽卷（文科）1 .解析：先利用复数的运算法则将复数化为x+y i（x,y G R）的形式，再由纯虚数的定义求a.1 0 1 0 （3+i）1 0 （3+i）.c ,上“4皿因为a-一3一 口 一 面 后 =a-m-=（a-3）1,由纯虚数的定义，知 a 3=0,所以 a=3.答案：D2 .解析：解不等式求出集合4,进而得1 比 4,再由集合交集的定义求解.因为集合4=x|x-1 ,所以 R J=X|A,函数f(x)的 两 个 极 值 点 为 石,监 则(不)1 /=0,f(x z)=0,所以为，

7、用是方程3 9+2 a x+6=0的两根，所以?/-解关于 x 的方程 3(f(x)2+2 a f(x)+6=0,得 f(x)=为或 fx)=莅.由上述可知函数/U)在区间(一8,为)，(莅，+8)上单调递增，在区间(处加上单调递减，又f(X i)=X i 0,要使函数有意义，需，*1-f2 0,水一1或x 0,即,解 得0 后1,所以定义1 W M 1,域为(0,1 .答 案:(o,112.解析：先画出可行域，再画目标函数线过原点时的直线，向上平移，寻找满足条件的最优解，代入即可得所求.根据题目中的约束条件画出可行域，注意到x,y非负，得可行域为如图所示的阴影部分(包括边界).作直线尸一 并

8、向上平移，数形结合可知，当直线过点4(4,0)时，x+y取得最大值，yx-y+1=0/-0/4(4,0)2 3x+2y-4=0r=-最大值为4.答案：413.解析：由|a|=|a+2 b|,两边平方，得|a=(e+2b=|才+4|b1+4a6,所以=一|引2.又|司=3|引，所以 cosa,6=；：=3极2 =1答案：一14.解析：由于当0 4 x 4 1时解析式已知，且已知/U+l)=2 f(x),可设一 1W/0,则OWx+1近1,整体代入求解.设一1 W A 0,则 0 -3 o y 2=(7-5)+(5 5+8-1 4)+(2 4-1 2-6 5)+(2 6-2 4-7 9)+(2 2

9、-2 0)+9 2=2+4 9-5 3-7 7+2+92=1 5.因此x ix 2=0.5,故X i X2的估计值为0.5分.1 8.证 明：连接；交 切 于 点 0,连接尸Q因为底面被笫是菱形，所以4 0 _ 初，BO=DO.由 PB=PD知,POA.BD.大 因 为P O C A C=O,所以侬L平面因此如_ LP C(2)解：因为 是用的中点，所 以 P 三 枚 P-KX=V三 枝 傕C-PEBlr/-三 检 维 C-PAB=2 /三 粒 锋AA?a的 PB=PD=AB=AD=2 知,A A B g A P B D.因为 N 9=6 0 ,所以 P O=A O=B AO=2 y3,BO=

10、.又2 4=加，所以/+/)=,所以R Z LZ C,故 SA P C=PO AC=3,由(1)知，BO工 斗 面APC,因此 V三 棘 仲P-BCE=W V三检馋Q BO S X t=5.1 9.解：(1)由题设可得f CO=&-&+1+&+2-4+isin x-为+2cos x.对任意WN*,f O=&-&+1 +&+2-&+i=0,即&+ia=&+2-&+1,故&为等差数列.由 a=2,/+国=8,可得数列 4 的公差 41,所以为=2+1 (A1)=刀+1.(2)由 bn=2=2(+l+r r=2+2 知，Sn=bi+bi-卜儿2+2 S+1)+T 3?+3+i 1=2z?+2 I-=

11、n+3+l-尹1-220.解：同理科卷17题.21.解：（1）因为焦距为4,所以才一层=4.2 3又因为椭圆C过点尸（也，）,所以/=i2 2故=8,I）=4,从而椭圆。的方程为+?=1.o 4（2）一定有唯一的公共点.理由：由题意知，点 坐标为（而，0）.设（血0）,则龙=（的 一2巾），花=（曲 一2镜）.再由 M L 熊 知，A E9 A D=0,即 皿 b+8=0.L,8由于题为手0,故为-,Ab因为点G是点。关于y 轴的对称点，所以点.一，0J.故 直 线 缈 的 斜 率 局=*互=法.照X。又因为点0（刘，丹）在椭圆C上,所 以/+2/=8.从而底=一乐.故直线%的方程为了=一/Q 将代入椭圆。的方程，化简，得（岔+24）X 16E X+6416=0.再将代入，化简得系一2照x+/=0.解得 X=XQ9 则 y=jb,即直线缈与椭圆。一定有唯一的公共点.