冀教版六年级下册数学教学设计正比例反比例.docx

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1、课题：正比例、反比例的复习教学内容：冀教版数学六年级下册 15、16 页。教材分析：这是一节复习课，安排在学生初步生疏了正、反比例意义之后，主要是争论、争论常见的数量关系中三个量的变化与正、反比例的关系，以及正、反比例的字母表达式。首先教科书用统计表引导学生对正、反比例的内容进展回忆与反思，教材设计了两个统计表，让学生观看数据，描述数据的变化状况，并推断成什么比例关系。之后安排了一个“议一议”的活动，这实际上是安排的一次学生争论活动，学生在争论中明白“成正比例的量与成反比例的量有什么一样点和不同点”、“怎样 推断两种量是否成正比例或反比例”等问题。这些问题反映了全单元学问学习的重点和难点，深入

2、争论这两个问题有利于学生更深刻地理解正比例和反比例的意义，更娴熟地运用正、反比例学问解决生活中的问题。最终，介绍正、反比例的字母关系式。教学建议：教学时，先让学生回忆正比例意义、反比例意义，说一说如何判定两种量成什么关系？然后出 示教材中的两个购置便利面的表，观看数据，同桌相互说一说数量的变化状况，并推断两个表中的 两个量分别成什么比例。接着提出“议一议”的三个问题：当总价肯定时，单价和数量成什么关系？ 当数量肯定时，总价和单价成什么关系？当单价肯定时，总价和数量成什么关系？争论总价、数量、单价这几个量在某一个量肯定的状况下，其他两个量成什么比例关系？并说出推断的理由。在学生对“议一议”的三个

3、问题答复完后，教师可以引导学生开放深入的争论，找出正比例和 反比例的异同点。归纳出两者的一样点：正比例和反比例都反映的是两种相关联的量之间的关系；都是一种量随另一种量的变化而变化。然后引导学生从不同角度找出正比例和反比例的区分，一 方面可引导学生依据正、反比例的意义区分：在正比例中，两个相对应的数的比的比值肯定，在反 比例中则是两个相对应数的乘积肯定。另一方面还可以引导学生依据正、反比例中两个相对应的量 的变化趋势去提醒其区分：在正比例中，一个数扩大或缩小几倍，另一个数也跟着扩大或缩小 一样的倍数；在反比例中，一个数扩大或缩小几倍，另一个数反而缩小或扩大一样的倍数。也可以简洁总结为：两种相关联

4、的量，同大同小，比值肯定，成正比例；一大一小，乘积肯定，成 反比例。对怎样推断两种量成正比例或成反比例的问题，教学时可以鼓舞学生总结自己推断时所采 用的方法，先让学生在小组内总结与沟通，然后可进展全班沟通。“议一议”的第 2 题，教学时留意引导学生依据正比例和反比例的意义去推断，通过推断促进学生对正、反比例意义的理解。最终介绍正比例、反比例的字母表达式。假设用字母x 和 y 表示两种相关联的量，用k 表示肯定的量，正比例、反比例的关系可以分别用下面的式子表示。正比例： = k，反比例：xy = k。教师还可以和学生说明：其有用什么字母表示三种量都可以，表示的意义都一样。一般在表示固定规律的时候

5、，我们可以把字母规定下来。便利将来的学习和与人沟通。教学目标：1. 结合具体事例，经受复习正、反比例的定义，问题争论及总结数学表达式的过程。2. 能推断常见数量关系三种量在某一种量肯定状况下，其他两种量成什么比例关系，理解正、反比例字母表达式的含义。3. 在争论、推断正、反比例量的过程中，能进展有条理的思考，并对推断结论做出有说服力的说明。教学方案：通用教案教学环节一、概念复习。1. 分别提出“什么样的量是 成正比例的量，什么样的量是成反 比例的量”，指导答复。教学预设师：同学们，我们已经学习了正比例和反比例。谁能说一说什么样的量是成正比例关系的量？生：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随

6、着变化。假设这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)肯定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。说不完整，教师补充。师：那谁来说一说什么样的量是成反比例关系的量？生：假设这两种量相对应的两个数的积肯定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。共性化教案2. 让学生总结成正比例、反比例量的一样点和 不同点，重点了解不同点。师：看来同学们对正比例、反比例的定义都格外清楚了。下面请同学们想一想，成正比例的量和成反比例的量，有哪些一样点？有哪些不同点？先同桌争论一下。学生争论后，指名全班答复。学生可能会说出：一样点：都是两种相关联的量。不同点：正比例是比值肯定，一个量扩大

7、，另一个量也扩大，一个量缩小，另一个也缩小。反比例是乘积肯定，一个量扩大，另一个量缩小，一个量缩小，另一个量扩大。二、问题争论。师：同学们对成正比例、反比例量的变化特点有了进一步的一购物问 生疏。下面请同学们看课本第 15 页表1购置便利面统计表。题。学生看书。1. 让学生观师：表1中给出了什么？察表1中的数生：表1中给出了购置便利面的数量和总价。据，先说一说给出师：依据表中的数据，可以得出哪一个量是肯定的？你是怎了什么，知道了什样知道的？么，要说一说是怎样知道的。生：可以得出便利面的单价是肯定的，由于7.55=1.5.1510=1.5学生也可能说：1.55=7.5,1.510=152. 让学

8、生描师:谁能说一说购置便利面的数量和总价是怎样变化的呢? 述数量的变化情学生可能会说：况，并推断数量和总结成什么比例。每包便利面的单价是肯定的,购置的便利面越多，需要付的钱就越多。总价随着购置数量的增多而增加。便利面的单价肯定时，也就是总价和数量的比值是肯定的。师：他们成什么比例关系呢？生：依据数据的变化特点,可以推断出成正比例关系。3. 让学生观师：下面观看表2，看一看表中给出了什么?察表2中的数生:表(2)中给出便利面的单价和购置的数量。据，先说一说给出师:依据表(2)中的数据,可以得出什么是肯定的? 你是怎样了什么，知道了什知道的?么，再描述数量的变化状况，并推断生:可以得出买便利面的总

9、价是肯定的。由于0.740=1.4 单价和数量成什20=2.810=28(元)。么比例。师：谁能说一说便利面的单价和购置的数量是怎样变化的？ 它们成什么比例关系？生：购置便利面的钱数肯定时，便利面的单价越贵，能购置的便利面数量就越少，便利面的单价廉价，购置的数量就多。单价与数量的积是肯定的，所以它们成反比例。4. 分别争论 师：同学们，用正、反比例的学问已经能够准确地推断实际“议一议”中的 问题中的比例关系。假设没有具体事例，你能推断当单价肯定时， 三个问题，让学生 单价和数量成什么比例关系吗？为什么？答复并说明推断生 1：当总价肯定时，也就是单价和数量的积肯定，单价越的理由。贵，买的数量越少

10、，单价越廉价，买的数量越多。所以，单价和数量成反比例关系。教师板书：总价肯定单价数量师：当数量肯定时，总价和单价成什么比例关系呢？生 2：当数量肯定时，也就是总价和单价的比值肯定，总钱数越多，单价就越贵；总钱数越少，单价也越少。所以，总价和单价成正比例关系。教师板书：师：假设当单价肯定时，总价和数量成什么比例关系呢？ 生 3：当单价肯定时，也就是总价和数量的比值肯定，总钱数越多,买的数量也越多；总钱数越少，买的数量也越少。所以， 总价和数量成正比例关系。教师板书：5. 教师概括：师：单价数量总价是我们常见的一种数量关系，通过上在单价、数量、总 面的争论，我们知道，只要知道其中一个不变的量，就可

11、以推断价三个量中，只要 出其他两个量成什么比例关系。在数学学习中，我们还有其他一知道其中一个量些常见的数量关系。下面，请同学们看课本15 页第 2 题。不变，就能推断出给学生肯定的时间观看表格并思考。其他两个量成什么比例关系，并引出行程问题。二行程问题。师：从小明行驶时间与路程的问题中，你知道了什么是不变1. 让学生读的？怎么知道的？书，然后说一说从生：行驶的速度是不变的。由于 28=0.25,2.510 中知道了什么，怎 0.25样知道的。2. 让学生用师：谁来说一说路程和时间这两个量成什么比例关系？用比比例的定义推断例的定义说明理由。路程和时间成什生：路程和时间的比值是肯定的，行驶的速度不

12、变，也就是么比例。时间越长，行驶的路程就越长；时间越短，行驶的路程就越短。所以路程和时间成正比例关系。教师板书：3. 鼓舞学生师：谁还能说一说路程、时间、速度这三个量中，哪个量一在路程、时间、速 定，其他两个量还能成正比例关系？要说明理由，同桌相互争论度三个量中，找出 一下。其他成正比例的指名答复，学生可能会说： 状况，然后再找出反比例的状况。当时间肯定时，路程和速度成正比例。由于时间肯定就是路程和速度的比值肯定，路程越长，速度就要越快；路程越短，速度就越慢。教师板书：师：同学们想一想，路程、时间、速度这三种量，在什么状况下成反比例关系？要说明理由。生：路程肯定时，速度和时间成反比例关系。由于

13、路程肯定， 也就是速度和时间的积是肯定的，由于速度越快，需要的时间就 越少；反之，速度越慢，需要的时间就越多。所以速度和时间成反比例。教师板书：速度时间=路程肯定4. 教师概括 师：通过上面的争论，我们知道在速度时间路程这个关的在路程、时间、 系式中，只要知道了其中一个不变的量，就能推断出其他两个量速度这三个量中， 成什么比例关系。只要知道其中一 个肯定的量，就能推断其他两个量 成什么比例关系。三、建立模型。师：刚刚，我们复习了正、反比例，并争论了在常见数量关1教师说 系中的三个量在什么状况下成正比例，什么状况下成反比例关明用 x、y 表示两 系。假设，我们用x、y 表示两种相关联的量，用k

14、表示肯定的个相关联的量，用 量，你们能写出正比例和反比例的字母表达式吗？试一试！k 表示肯定的量。学生写，教师巡察，然后沟通。鼓舞学生写出正假设有的学生把正比例关系写成： 比例、反比例的字也赐予确定。然后说明，一般状况下都用：母表达式。然后全班沟通。四、稳固练习。师：在现实生活和数学学习中，我们还常常遇到一些相关联1. 练一练第 1 的量，它们是不是成比例，成什么比例呢？下面，请看课本第题，让学生推断习 16 页练一练的第 1 题。推断下面各题中的两种量是否成比例关题中的两种量是 系，并说明理由。否成正比例，并说学生可能会说到：明理由。长方形的周长肯定，也就是说它的长与宽的和是肯定的， 但积或

15、比值不肯定,所以不成比例关系。长方形的面积肯定，它的长与宽的积是肯定的，所以它的长和宽成反比例关系。一条绳子的长肯定，剪去的局部加上剩下的局部等于绳子的全长，它们既没有乘的关系，也没有相除的关系。所以，剪去的局部和剩下的局部不成比例。圆周率肯定，圆的直径与周长的比值是肯定的，也就是圆的周长是直径的 3 倍多。所以圆的周长和直径成正比例关系。汽车的耗油量肯定，就是汽车行驶的路程与消耗汽油的总量的比值是肯定的，所以成正比例关系。2. 练一练第 2师：同学们的分析推断力量越来越强了。下面我们一起来研题，先让学生说一 究一下汽车运送货物的问题，谁来说一说在汽车运货中有哪些数说汽车运货问题量？中有哪些数

16、量，再生：汽车每次运货吨数、运货次数和运货的总吨数。提出第 2 题的要教师板书：求，学生自己总结，最终沟通。每次运货吨数 次数 总吨数师：请同学们想一想，每次运货吨数、次数、总吨数这三种量，在什么状况下成正比例关系，什么状况下成反比例关系呢？ 同桌可以相互争论一下。学生争论后，指名答复。学生可能会说：当总吨数肯定时，每次运货的吨数和次数成反比例。当每次运货的吨数肯定时，运货总吨数和运货次数成正比例。当运货次数肯定时，运货总吨数和每次运货的吨数成正比例。3. 练一练第 3 师：同学们请看第3 题，一个榨油厂，用4 台同样的榨油机题，先指导学生找 每天榨油 36 吨。题中哪两种量是相关联的量？从这

17、句话中， 你出相关联的量和 知道哪种量是肯定的？肯定的量，再分别生：榨油机的台数和每天榨油的吨数是相关联的量，每台榨解决问题。油机每天榨油的吨数是肯定的。师：那榨油机的台数和每天榨油的吨数成正比例吗？为什么？生：成正比例，由于 4 台榨油机每天榨油 36 吨，可以算出每台榨油机每天榨油 9 吨，每台榨油机每天榨油吨数肯定，也就表示榨油机的台数与每天榨油的吨数的比值是肯定的，所以榨油机的台数和每天榨油的吨数成正比例关系。师：下面请同学们自己解答第3题。教师巡察，个别辅导，最终订正。师：请同学们分别算出 2 台、3 台、4 台、5 台榨油机每天榨油的吨数，并在表格中表示出来。学生独立画图，然后全班沟通。五、全课小结鼓舞学生把 学到的学问与实 际生活结合起来。教学反思师：同学们，通过今日这节复习课，进一步稳固了正、反比例的学问，总结出了正、反比例的字母表达式。期望大家以后能很好地把这局部学问运用到解决实际问题中去。