初中二次函数教学课件.docx

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1、初中二次函数教学课件 教学目标设计 学问与技能：通过本节学习，稳固二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会用顶点的性质求解最值问题。 力量训练要求 1、能够分析实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的学问求出实际问题的最大（小）值进展学生解决问题的力量， 学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。 2、通过观看图象，理解顶点的特别性，会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的力量，并体会一般与特别的关系，培育数形结合思想，函数思想。 情感与价值观要求 1、在进展探究的活动过程中进展学生的探究意识，逐步养成合作沟

2、通的习惯。 2、培育学生学以致用的习惯，体会体会数学在生活中广泛的应用价值，激发学生学习数学的兴趣、增加自信念。 教学方法设计 由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作争论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，到达“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。为了提高课堂效率，展现学生的学习效果，适当地辅以电脑多媒体技术。 教学过程 导学提纲 设计思路：最值问题又是生活中利用二次函数学问解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富 ，学生比拟感兴趣，对九年级学生来

3、说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步熟悉，对分析问题的方法已会初步仿照，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能娴熟地应用学问解决问题，而面积问题学生易于理解和承受 ，故而在这儿作此调整，为求解最大利润等问题奠定根底。从而进一步培育学生利用所学学问构建数学模型，解决实际问题的力量，这也符合新课标中学问与技能呈螺旋式上升的规律。目的在于让学生通过把握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题，此局部内容既是学习一次函数及其应用后的稳固与延长，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法根底。 （一）前情回忆： 1.

4、复习二次函数yax2+bxc（a0）的图象、顶点坐标、对称轴和最值 2.（1）求函数yx2+ 2x3的最值。 （2）求函数yx2+2x3的最值。（0x 3） 3、抛物线在什么位置取最值？ （二）适当点拨，自主探究 1.在创设情境中发觉问题 ：请你画一个周长为40厘米的矩形，算算它的面积是多少？再和同学比比，发觉了什么？谁的面积最大？ 2、在解决问题中找出方法 ：某工厂为了存放材料，需要围一个周长40米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大？ （问题设计思路：把前面矩形的周长40厘米改为40米，变成一个实际问题， 目的在于让学生体会其应用价值我们要学有用的数学学问。学生在

5、前面探究问题时，已经发觉了面积不唯一，并急于找出最大的，而且要有理 论依据，这样首先要建立函数模型，合作探究中在选取变量时学生可能会有困难，这时教师要引导学生关注哪两个变量，就把其中的一个主要变量设为x，另一个设为y，其它变量用含x的代数式表示，找等量关系，建立函数模型，实际问题还要考虑定义域，画图象观看最值点，这样一步步突破难点，从而让学生在不断探究中悟出利用函数学问解决问题的一套思路和方法，而不是为了做题而做题，为以后的学习奠定思想方法根底。） 3、在稳固与应用中提高技能 例1：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸预备靠墙修建一个矩形花圃 ，他买

6、回了32米长的不锈钢管预备作为花圃的围栏（如下图），花圃的宽AD毕竟应为多少米才能使花圃的面积最大？ （设计思路：例1的设计也是查找了学生熟识的家门口的生活背景，从学问的角度来看，求矩形面积也较简单，我在此设计了一个条件墙长10米来限制定义域，目的在于告知学生一个道理，数学不能脱离生活实际，估量大局部学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错解，此时教师再提示学生通过画函数的图象帮助观看、理解最值的实际意义，体会顶点与端点的不同作用，加深对学问的理解，做到数与形的完善结合，通过此题的有意训练，学生必定会对定义域的意义有更加深刻的理解，这样既培育了学生思维的严密性，又为今后能敏捷地运用学问解决问题奠

7、定了坚实的根底。） 解：设垂直于墙的边AD=x米，则AB=（32-2x） 米，设矩形面积为y米2，得到： Y=x（32-2x）= -2x2+32x 错解由顶点公式得： x=8米时，y最大=128米2 而实际上定义域为11x 16，由图象或增减性可知x=11米时， y最大=110米2 （设计思路：例1的设计也是查找了学生熟识的家门口的生活背景，从学问的角度来看，求矩形面积也较简单，我在此设计了一个条件墙长10米来限制定义域，目的在于告知学生一个道理，数学不能脱离生活实际，估量大局部学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错 解，此时教师再提示学生通过画函数的图象帮助观看、理解最值的实际意义，体会顶点

8、与端点的不同作用，加深对学问的理解，做到数与 形的完善结合，通过此题的有意训练，学生必定会对定义域的意义有更加深刻的理解，这样既培育了学生思维的严密性，又为今后能敏捷地运用学问解决问题奠定了坚实的根底。） （三）总结沟通： （1） 同学们经受刚刚的探究过程，想想解决此类问题的思路是什么？. 引导学生分析解题循环图： （2）在探究发觉这些判定方法的过程中运用了什么样的数学方法？ （四）把握应用：图中窗户边框的 上半局部是由四个全等扇形组成的半圆，下局部是矩形。假如制作一个窗户边框的材料总长为15米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，使透光面积最大(结果准确到0.01m2)?（设计思路：先出示如图图

9、形，然后引伸到课本中的图形，让学生有一个思索递进的空间。） （五）我来试一试： 如图在RtABC中，点P在斜边AB上移动，PMBC，PNAC，M，N分别为垂足，已知AC=1，AB=2，求： （1）何时矩形PMCN的面积最大，把最大面积是多少？ （2）当AM平分CAB时，矩形PMCN的面积. （六）智力闯关： 如图，用长20cm的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，怎样围才能使园子的面积最大？最 大面积是多少？ 作业：课本随堂练习 、习题1，2，3 板书设计 二次函数的应用面积最大问题 课后反思 二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学学问解决实际问题力量的一个综合考察。

10、新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能依据图象的性质解决简洁的实际问题。 本节课充分运用导学提纲，教师提前通过一系列问题串的设置，引导学生课前预习，在课堂上通过对一系列问题串的解决与沟通， 让学生通过把握 求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。 教材中设计先探究最大利润问题，对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步熟悉，对分析问题的方法已会初步仿照，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能娴熟地应用学问解决问题，而面积问题学生易于理解和承受，故而在这儿作此调整，为

11、求解最大利润等问题奠定根底。从而进一步培育学生利用所学学问构建数学模型，解决实际问题的力量，这也符合新课标中学问与技能呈螺旋式上升的规律。所以在例题的处理中适当的降低了梯度，让学生思维有一个拓展的空间，也有收获欢乐 和成就感。在训练的过程中，通过学生的独立思索与小组合作探究相结合，使学生的分析力量、表达力量及思维力量都得到训练和提高。同时也注意对解题方法与解题 模式的归纳与总结，并适当地渗透转化、化归、数形结合等数学思想方法。 就整节课看，学生的积极性得以充分调动，特殊是学困生，在独立思索和小组合作中转变以往的配角地位，也能积极参加到课堂学习活动中，今后连续发扬从学生动身，从学生的需要动身，把问题梯度降低，设计让学生在力量范围内把握新学问，有了足够的热身运动之后再去拓展延长。