初中数学一元二次方程表达式知识点.docx

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1、 初中数学一元二次方程表达式知识点 一般式 ax2+bx+c=0(a、b、c是实数，a0) 例如：x2+2x+1=0 配方式 a(x+b/2a)2=(b2-4ac)/4a 两根式(交点式) a(x-x1)(x-x2)=0 上面的一般式、配方式、两根式(交点式)都是一元二次方程的表达式，提示大家记忆了。 初中数学一元二次方程表达式学问点 篇2 用间接配方法解一元二次方程 已知未知先分别，因式分解是其次。 调整系数等互反，和差积套恒等式。 完全平方等常数，间接配方显优势。 一元二次方程的一般形式 a0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，讨论一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一

2、般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c; 其中a 、 b,、c可能是详细数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式. 一元二次方程解法口诀 含有一个未知数，最高指数是二次; 整式方程最常见，一元二次方程式。 左边二次三项式，右边是零一般式。 方程缺少常数项，求根提取公因式; 方程没有一次项，直接开方最适宜; 方程假如合家欢，十字相乘先去试; 分解二次常数项，叉乘求和凑中式; 如能做到这一点，十字相乘根求之; 否则可以去配方，自然能够套公式。 一元二次方程常见考法 (1)考察一元二次方程的根与系数的.关系(韦达定理)：这类题目有着解题规律性强的特点，题目设置会很敏捷，所以始终很吸引命题者。主

3、要考察根与系数的推导，有关规律的探究已知两根或一根构造一元二次方程，这类题目一般比拟开放; (2)在一元二次方程和几何问题、函数问题的交汇处出题。(几何问题：主要是将数字及数字间的关系隐蔽在图形中，用图形表示出来，这样的图形主要有三角形、四边形、圆等涉及到三角形三边关系、三角形全等、面积计算、体积计算、勾股定理等); (3)列一元二次方程解决实际问题，以实际生活为背景，命题广泛。 初中数学一元二次方程表达式学问点 篇3 定义 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程( quadratic equation of one variable 或 a single-var

4、iable quadratic equation)。 一元二次方程有三个特点： (1)含有一个未知数; (2)且未知数的最高次数是2; (3)是整式方程.要推断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进展整理.假如能整理为 ax2+bx+c=0(a0)的形式，则这个方程就为一元二次方程.里面要有等号，且分母里不含未知数。 补充说明 3、方程的两根与方程中各数有如下关系： X1+X2= -b/a，X1X2=c/a(也称韦达定理) 4、方程两根为x1，x2时，方程为：x2-(x1+x2)X+x1x2=0 (依据韦达定理逆推而得) 5、在系数a0的状况下，b2-4ac0时有2个

5、不相等的实数根，b2-4ac=0时有两个相等的实数根，b2-4ac0时无实数根。(在复数范围内有两个复数根) 一般式 ax2+bx+c=0(a、b、c是实数，a0) 例如：x2+2x+1=0 配方式 a(x+b/2a)2=(b2-4ac)/4a 两根式(交点式) a(x-x1)(x-x2)=0 初中数学一元二次方程表达式学问点 篇4 1. 一元二次方程的一般形式: a0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，讨论一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c; 其中a 、 b,、c可能是详细数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式. 2. 一

6、元二次方程的解法:一元二次方程的四种解法要求敏捷运用， 其中直接开平方法虽然简洁，但是适用范围较小;公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误;因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法;配方法使用较少。 3. 一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c=0 (a0)时，=b2-4ac 叫一元二次方程根的判别式，请留意以下等价命题： 0 有两个不等的实根; =0有两个相等的实根; 0 无实根; 4.平均增长率问题-应用题的类型题之一 (设增长率为x)： (1) 第一年为 a , 其次年为a(1+x) , 第三年为a(1+x)2 (2)常利用以下相等关系列方程： 第三年 = 第三年

7、或第一年+其次年+第三年=总和。 初中数学一元二次方程表达式学问点 篇5 解一元二次方程的根本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。 1.直接开平方法： 用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n0)的方程，其解为x=m. 直接开平方法就是平方的逆运算，通常用根号表示其运算结果。 2.配方法 通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的依据是完全平方公式。 (1)转化：将此一元二次方程化为ax2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式) (2)系数化1：将二次项系数化为1 (3)移项：将常数项移到等号右侧 (4)配方：等号左右两

8、边同时加上一次项系数一半的平方 (5)变形：将等号左边的代数式写成完全平方形式 (6)开方：左右同时开平方 (7)求解：整理即可得到原方程的根 3、公式法 公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式=b2-4ac的值，当b2-4ac0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=(b2-4ac0)就可得到方程的根。 初中数学整式的加减 1、整式加减的理论依据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法安排率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后精确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤： (1)列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 (2)按去括号法则去括

9、号。 (3)合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤： (1)代数式化简。 (2)代入计算 (3)对于某些特别的代数式，可采纳“整体代入”进展计算。 初中数学一元二次方程表达式学问点 篇6 一、目标与要求 1.了解一元二次方程及有关概念，一般式ax2+bx+c=0(a0)及其派生的概念，应用一元二次方程概念解决一些简洁题目。 2.把握通过配方法、公式法、因式分解法降次解一元二次方程，把握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法，应用娴熟把握以上学问解决问题。 二、重点 1.一元二次方程及其它有关的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题。 2.判定一个数是否是方程的根;

10、3.用配方法、公式法、因式分解法降次解一元二次方程。 4.运用开平方法解形如(x+m)2=n(n0)的方程，领悟降次转化的数学思想。 5.利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题. 三、难点 1.一元二次方程配方法解题。 2.通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。 3.用公式法解一元二次方程时的争论。 4.通过依据平方根的意义解形如x2=n，学问迁移到依据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n0)的方程。 5.建立一元二次方程实际问题的数学模型，方程解与实际问题解的区分。 6.由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是

11、否确定是实际问题的”根。 7.学问框架 四、学问点、概念总结 1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。 2.一元二次方程有四个特点： (1)含有一个未知数; (2)且未知数次数最高次数是2; (3)是整式方程。要推断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进展整理。假如能整理为 ax2+bx+c=0(a0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。 (4)将方程化为一般形式：ax2+bx+c=0时，应满意(a0) 3. 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a0)。 一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a0)后，其中ax2是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项。